二次函数y=ax2+bx+c的系数与图象的关系ppt课件.ppt

二次函数y=ax+bx+c的系数与图象的关系,初三数学,x,y,数学组制作,二次函数的解析式有哪些？,一般式：y=ax+bx+c（a0),顶点式：y=a(x-h)+k（a0),1、已知抛物线y=-2x2，试写出移动后的抛物线的解析式：,（1）向上平移3个单位；（2）向右平移5个单位；（3）向左平移7个单位，再向上平移4个单位；（4）向下平移3个单位，再向右平移2个单位；,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,配方,配方,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,配方,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,y=ax+bx+c,总结：,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最值,y有最小值：,y有最大值：,例题学习:,解：,因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。,例1.求抛物线的对称轴和顶点坐标。,1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值：,“五点法”画图,总结：1、“五点”：顶点坐标与y轴的交点坐标与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,总结：2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的求法：令x=0，即y=c，则交点为（0，c）;3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的求法：令y=0，即ax2+bx+c=0，求得x1，x2，则交点为（x1，0）、（x2，0）,1、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为：_,2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为：_，与y轴的交点关于对称轴的对称点为：_,抛物线交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0),a0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）第(2)问：给出四个结论：abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）,仔细想一想：,练习：5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,c0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b+2a0,2a0,、b2-4ac0,、a+b+c0,、4a+2b+c0,、4a-2b+c0,、b2-4ac0.,C,13、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.,=,例3：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,例3：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解:,解,0,x,y,(3),解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,：（4）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4MAB的周长=2MA+AB=222+4=42+4MAB的面积=ABMD=42=4,1,2,1,2,例3：,已知二次函数y=x2+x（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=1时，y有最小值为y最小值=2,当x1时，y随x的增大而减小;,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),巩固练习,（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围,、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（，），xB、（，），xC、（，），xD、（，），x,、二次函数的最值为（）A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值,、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）B、x，（，）C、x轴，（，）D、y轴，（，）,D,A,练习：1、抛物线的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5),D,D,5.说出抛物线在下列情况时，系数的特点：(1)、抛物线过一、二、四象限。(2)、抛物线过二、三、四象限。(3)、抛物线不过第二象限。(4)、抛物线不过第四象限。(5)、抛物线过原点及过一、三象限。(6)、抛物线过原点及过二、四象限。,练习：,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密