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对将军饮马问题的探讨问题导入：什么是将军饮马问题？在唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？从此，这个问题被称为“将军饮马”，并在后来广为流传。问题探讨：问题：1 两点之间的最值问题假设给你两个定点A、B。如下图所示，有L1、L2、L3、L4四条线段，问那条线段最短？思考：除了图中四条线段有最短距离外，还有没有比图中四条都短的线段？显然，最短的线段为L3，因为在平面几何中两点之间线段是最短的。问题二 架桥问题A、B两村位于一条河的两岸，假定河的两岸笔直且平行，现在要在河上垂直于河岸建一座桥。问：应把桥建在什么位置，才能使由A村经过这座桥到B村的最路程最短？分析：用CD表示垂直于河岸所建的桥，则题目要求使得AC+CD+DB达到最小值。由于不论建在何处，桥长CD是固定的，所以扣除CD后时，问题就变成是使得AC+DB达到最小。这个问题与将军饮马问题是相似的：都是要求两条线段的最小值的问题。模仿将军饮马过河的问题，本题的解决办法如下： 作BE河岸，使BE的长等于河宽。 连接AE，交靠近A村的河岸于C点。 在C点处架桥CD，从A村过此桥到B村的路程必最短。实例应用例1已知A、B在直线L两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。如图所示：据两点之间线段最短的基本概念，则只用连接A、B就可得到答案。例2已知，A、B在直线L同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。如图所示：本题的难点不在于解题过程，而在于解题思想。往往大家不能正确的找到解题的思路。那么，我就在此抛砖引玉，说说我的看法，首先，作B关于直线的对称点B，如图所示，因为因此，求AP+BP就相当于求AP+PB.这样，复杂的问题便通过转化变得简单，成了探究问题之一。因此只用连接AB即可，与直线L的焦交点，就是题目要求的点P.例3 A是锐角MON内部任意一点，在的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形，使三角形周长最小。（如图所示） 利用例二的结论，作O与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E.连接DE（如图所示），据上题铺垫，可得，AB=BD，AC=CE,又因为D、B、C、E在一条直线上，所以，这时的周长是最短的。本题可以总结为”三角形的一点决定”。例4 AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM,ON上各取一点C,D组成四边形，是四边形周长最小。（如图所示） 按照上一题的解答过程，同样，作A关于OM的对称点E，再作B关于ON的对称点F，连接EF即可，如图，ABCD便是周长最小的。本题可总结为：”四边形一边确定”。总结：通过知识点的引申，让学生更好地理解运用知识，达到灵活应变的效果。本教学方案中通过设置问题
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