几何图形初步知识点.doc

.几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。7、几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；点无大小，线、面有曲直；几何图形都是由点、线、面、体组成的；点动成线，线动成面，面动成体；点：是组成几何图形的基本元素。练习：1、下列叙述正确的有 （ ）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为 （ ）A.28 B.32 C.30 D.263、在世界地图上，一个城市可以看作 （ ）A.一个点 B.一条直线 C.一个面 D.一个几何体4、直线AB上有一点C，直线AB外有一点D，则A、B、C、D四点能确定的直线有（ ）A.3条 B.4条 C.1条或4条 D.4条或6条5、C为线段AB延长线上的一点，且AC=AB，则BC为AB的 （ ）A. B. C. D. 6、如图中是正方体的展开图的有（ ）个A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、填空题1、底面是三角形的棱柱有 个面， 个顶点， 条棱。2、手电筒发出的光给我们的形象是 。3、下列说法中：直线是射线长度的2倍；线段AB是直线AB的一部分；延长射线OA到B。正确的序号是 。4、已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10，BC=6，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE= 。2直线、射线、线段 1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线或记作直线 （1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说： 点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上 （2）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a注意：射线有一个端点，向一方无限延伸8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a注意：线段有两个端点练习：1填空题（1）图45中以A、O为端点的射线是_图45（2）如图46射线BC叫做线段_的延长线，又可叫做线段_的反向延长线，（3）线段AB2厘米，延长到C，再延长DA到D，如果点A是CD的中点，则ADBC_厘米图462选择题（1）如图47，以O为端点的不同射线有（ ）（A）2条 （B）3条（C）5条 （D）6条图47（2）图48中共有线段（ ）（A）4条 （B）4条（C）5条 （D）6条图48（3）图49中共有线段（ ）（A）6条 （B）8条（C）9条 （D）10条图493.（重点）角1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB2、角有以下的表示方法： 用三个大写字母及符号“”表示三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间如上图的角，可以记作AOB或BOA 用一个大写字母表示这个字母就是顶点如上图的角可记作O当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 用一个数字或一个希腊字母表示在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字如图的两个角，分别记作、1 2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角； 如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。练习：1下列两条射线能正确表示一个角的是（ ）CDABABC2正确表示下列的角。P表示为_ 表示为_ 表示为_ 表示为_或_PCAO3把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?对的打, 错的打.(1) APO ( ) (2) AOP ( ) (3) OPC ( ) (4) OCP ( ) (5) O ( ) (6) P ( )34下列说法中不正确的是 （ ） A.AOB的顶点是O点 B.射线BO，射线AO分别是AOB的两条边C.AOB的边是两条射线 D.AOB与BOA表示同一个角O1ABC5如图，下列表示角的方法错误的是 （ ）A.1与AOB表示同一个角 B.AOC可用O来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC6下列说法中，正确的是。（ ）A平角是一条直线。 B。一条直线是一个周角 C两边成一条直线的角是平角。 D。直线是平角7下列说法中不正确的是 （ ） A.AOB的顶点是O点 B.射线BO，射线AO分别是AOB的两条边C.AOB的边是两条射线 D.AOB与BOA表示同一个角8如图(1)，下列表示角的方法错误的是 （ ）1ABCO( 1)A.1与AOB表示同一个角 B.AOC可用O来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC2( 2)1ABC349如图(2)，用两种方法表示同一个角的是 （ ） A.1和C B.2和C C.3和A D.4和B图（3）10已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:1就是 ， 2就是 ，3就是 ，4就是 。（2）图中共有 个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有 个.11一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角。12.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。CBA31O24易错点解析及考点：1计算：（1）180（7836+2640）（2）21175考点：度分秒的换算3253577分析：（1）先算加法，再算减法即可；（2）把度、分分别乘以5，即可得出答案解答：解：（1）原式=18010516=7444；（2）原式=215+175=10585=10625点评：本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1=60，1=60，1=（），1=（）2一货轮从A港出发，先沿北偏东75的方向航行40海里到达B港，再沿南偏东15方向航行30海里到达C港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A港到C港间的距离考点：方向角；勾股定理3253577分析：根据题意画出图形，连接各点构成直角三角形，然后利用勾股定理求解解答：解：由题意可得DAE=ABE=75，CBE=15，所以ABC=ABE+CBE=75+15=90，所以ABC是直角三角形，又因为AB=40海里，BC=30海里，由勾股定理得AC=50海里点评：解答此题需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性质解答3已知线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=AC，画图并计算DE的长考点：两点间的距离3253577分析：先根据题意计算出线段BC、CD、CE的长，再分点E在点C的左侧与右侧两种情况进行讨论即可解答：解：线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，AC=BC=AB=9.6=4.8cm，CD=BC=4.8=2.4cm，EC=AC，EC=4.8=1.6cm，当如图1所示时，DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；当如图1所示时，DE=CDEC=2.41.6=0.8cm综上所述，DE的长为4cm或0.8cm点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键4如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF=34，求BOD的度数考点：角平分线的定义3253577专题：计算题分析：利用图中角与角的关系即可求得解答：解：COE是直角，COF=34EOF=9034=56又OF平分AOEAOF=EOF=56COF=34AOC=5634=22则BOD=AOC=22故答案为22点评：此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解5已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC与BOD的关系考点：角的计算3253577分析：分COD的边有一边在AOB的内部和两边都在AOB的外部分别作出图形求解即可解答：解：如图1，AOB=90，COD=90，AOC=90BOC，BOD=90BOC，AOC=BOD；如图2，AOC=90+BOC，BOD=90BOC，AOC+BOD=180；如图3，AOB+BOD=360902=180，AOB+BOD=180；如图4，AOC=AOB+BOD=360902=180，AOB+BOD=180综上所述，AOC与BOD相等或互补点评：本题考查了角的计算，根据两角的边的位置不确定，分情况作出图形是解题关键6已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m2n|=（6n）2（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：是定值；是定值，请选择正确的一个并加以证明考点：比较线段的长短3253577专题：数形结合分析：（1）|m2n|与（6n）的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以n=6，m=12；（2）需要分类讨论：如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=ADAMDN；如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度；（3）计算或的值是一个常数的，就是符合题意的结论解答：解：（1）|m2n|=（6n）2n=6，m=12，CD=6，AB=12；（2）如图1，M、N分别为线段AC、BD的中点，AM=AC=（AB+BC）=8，DN=BD=（CD+BC）=5，MN=ADA