（机械设计及理论专业论文）活齿端面谐波齿轮啮合副的比压及接触强度的研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 活齿端面谐波齿轮传动装置综合了现有的谐波齿轮传动和活齿传动的优 点，特别适用于需要大传动比、大功率减速器的矿山、机械、冶金、建材等多 种行业，具有很好的应用前景。文献检索的结果表明，对于这种新型的传动装 置，目前国内外还没有进行过研究，也没有看到类似的机构和相关的报道。 本文在简要叙述径向谐波齿轮传动和活齿传动的结构组成、传动性能和优 缺点的基础上，介绍了活齿端面谐波齿轮传动的结构型式、传动原理以及啮合 状态的几何模型，从理论上研究了活齿前端与端面齿轮、活齿后端与波发生器 端面凸轮这两对啮合副的强度问题，并得出了如下结论：、 ( 1 ) 利用活齿端面谐波齿轮啮合状态的几何模型，研究了活齿前端与端面 齿轮啮合副的啮合总面积。针对单齿传动和多齿传动机构，分析了各种活齿的 理论总齿数与波发生器波数之间的关系，并推导出了相应的啮合总面积的计算 公式，确定了啮合总面积呈周期性变化的规律。 ( 2 ) 分析了活齿后端与波发生器端面凸轮啮合副在单齿传动和多齿传动机 构中的啮合总面积，得出了相应的计算公式及其变化规律。 ( 3 ) 研究了在单齿传动和多齿传动机构中活齿的受力状态，推导出了活齿 前后端啮合副问所受法向力的计算公式。 ( 4 ) 结合啮合副啮合总面积的变化规律，推导出了活齿前后端啮合副间的 理论比压计算公式，并给出了与圆柱齿轮进行对比的算例。 ( 5 ) 研究了对理论齿面进行修形后的啮合副处于线接触区域的接触应力， 利用赫兹公式，推导出了活齿前后端啮合副在危险状态下接触应力的计算公式。 关于进一步研究活齿端面谐波齿轮啮合副强度的课题，文中进行了简要的 分析和展望，并初步探讨了其中部分课题的研究思路。对活齿端面谐波齿轮啮 合副强度的理论研究，为建立完整的活齿端面谐波齿轮强度理论和规范奠定了 基础；所取得的各项成果，可以作为活齿端面谐波齿轮减速器强度设计的理论 依据。 关键词：活齿，端面谐波齿轮，啮合总面积，比压，接触强度 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee n df a c eh a r m o n i cg e a ro fo s c i l l a t i n gt e e t hi so n eal a t e s ti n v e n t i o n s ，w h i c h c o n t a i n st h ea d v a n t a g e so ft h ec o m m o nh a r m o n i cg e a rd r i v ea n dt h eo s c i l l a t i n gt o o t h t h e r ew i l lb ea g r e a tf u t u r eo fa p p l y i n gi tt om i n e ，m e c h a n i s m ，m e t a l l u r g ya n d c o n s t r u c t i o na r e a s ，w h i c hn e e dl a r g et r a n s m i s s i o nr a t i oa n dp o w e r a c c o r d i n gt ot h ed o c u m e n tr e t r i e v a lr e s u l t s , t h er e p o t so ft h i sd e v i c ea r e 】i t t l e a n d t h e r e s e a r c h e sa r et h el a t e s ti nt h ew o r l d t l i i sp a d e re x p a t i a t e dt h et r a d i t i o n a lh a r m o n i cg e a ra n do s c i l l a t i n gt o o t hd r i v e b r i e f l y , i n t r o d u c e dt h es t r u c t u r e ，c o m p o s i t i o n ，d r i v i n gp r i n c i p l ea n dt h em e s h i n g s t a t e g e o m e t r i c a lm o d e lo ft h ee n df a c eh a r m o n i cg e a ro fo s c i l l a t i n gt e e t h t h es t r e s so ft h e e n g a g e m e n tp a i rb e t w e e nt h ef r o n t e n do s c i l l a t i n gt e e t ha n dt h ee n df a c eg e a r , a n d b e t w e e nt h er e a r - e n do fo s c i l l a t i n gt e e t ha n dt h ec a mo ft h ew a v ep r o d u c e r , a r eb o t h r e s e a r c h e d t h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h er e g u l a r i t yo ft h et o t a lm e s h i n ga r e ao ft h ee n g a g e m e n tp a i rb e t w e e nt h e f r o n t - e n do fo s c i l l a t i n gt e e t ha n dt h ee n df a c eg e a ri sr e s e a r c h e db a s e do nt h e m e s h i n g s t a t eg e o m e t r i c a lm o d e l f o c u s i n go nt h es i n g l e t o o t ha n dt h em u l t i p l e - t e e t h m o d e ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt h en u m b e ro ft h eo s c i l l a t i n gt e e t ha n dt h ew a v en u m b e r a r ea n a l y z e d a n dt h ee q u a t i o n sa r ea l s od e d u c e d ，t h ep e r i o d i c a lr e g u l a r i t yo ft h et o t a l m e s h i n ga r e ai sd e t e r m i n e d ， ( 2 ) t h er e g u l a r i t yo ft h et o t a lm e s h i n ga r e ao ft h ee n g a g e m e n tp a i rb e t w e e nt h e r e a r - e n do fo s c i l l a t i n gt e e t ha n dt h ew a v ep r o d u c e ri sa n a l y z e d r e s p e c t i v e l yi nt h e s i n l g - t o o t hm o d ea n dt h em u l t i p l et e e t hm o d e t h ee q u a t i o na n dt h er e g u l a r i t ya r e o b t a i n e d ( 3 ) t h es t r e s so ft h eo s c i l l a t i n gt e e t ha r er e s e a r c h e d ，t h ef r o n t - e n de n g a g e m e n t p a i r sn o r m a lf o r c e sc a l c u l a t i n gf o r m u l ai sd e d u c e d a sw e l la st h er e a r e n d s ( 4 ) b a s e do nt h ec o n c l u s i o na b o v e ，t h ee q u a t i o n so ft h et h e o r i e ss p e c i t i c p r e s s u r ea r ed e d u c e d ，a n di t h a sb e e nc o m p a r e dw i t i lt h es t r a i g h t g e a r si n a c a l c u l a t i n ge x a m p l e ( 5 ) a f t e rt h et h e o r i e ss u r f a c em o d i f i e d ，t h ec o n t a c ts t r e s so ft h ee n g a g e m e n t p a i r sa r er e s e a r c h e d ，w h e ni ti si nt h el i n e - c o n t a c t i n ga r e a s t h ee q u a t i o n so ft h e c o n t a c ts t r e s so ft h ee n g a g e m e n tp a i r sa r ed e d u c e d ，w h e ni ti si nt h eh a z a r d o u s c o n d i t i o n s ，a c c o r d i l l 2t ot h ef o r m u l ao fh e r t z t 1 l i sp a p e ra l s oa n a l y z e da n de x p e c t e dt h ep r o f o u n dr e s e a r c h e so ft h ei n t e n s i t y o ft h ee n g a g e m e n tp a i r s ，a n ds o m eo ft h e ma r es i m p l yd i s c u s s e d t h et h e o r i e s r e s e a r c h e do ft h ei n t e n s i t yo ft l l i sd e v i c el a i daf o u n d a t i o nt oc o n s t r u c t i n gaf u l l s t a n d a r da n di n t e n s i t yt h e o f i e so ft h ee n df a c eh a r m o n i cg e a ro fo s c i l l a t i n gt e e t h ，a n d t h ec o n c l u s i o n sc o u l db eu s e da st h eg i y e nt h e o r i e s k e y w o r d s ：o s c i l l a t i n gt o o t h ，e n df a c eh a r m o n i c ，m e s h i n ga r e a ，s p e c i f i cp r e s s u r e ， c o n t a c ts t r e s s 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 谐波齿轮传动概述 1 绪论 1 1 1 谐波齿轮传动技术的发展概况 由于社会的不断进步，科学技术也必将在新的矛盾和研究新问题的基础上 得到不断的发展。五十年代中期、由于空间技术的飞速发展，航天飞行器控制 系统的机构和仪表设备对机械传动提出了新的要求，如：要求传动比大、体积 小、重量轻、传动精度高、回差小、在某些场合下能通过密封壁传递运动和具 有在高真空状态下工作的能力等。对于上述这些要求，现有的一般传动装置己 经不能满足，这就促使在机械传动方面出现了新的突破，谐波齿轮传动l l h ”i 的 出现可以满足这些要求。自1 9 5 5 年第一台谐波齿轮传动装置问世以来，在航天 飞行器和航空设备上经多次使用，充分显示了这种传动的优越性能。1 9 5 9 年， 美国联合制鞋机械( u n i t es h o em a c h i n e r y ) 公司的c w m u s s e r 取得该项技术 发明的专利后，于1 9 6 0 年正式展出实物，并发表了该项技术的详细资料1 1 j 。 谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型，是以齿轮作为基本元件 的谐波传动形式。谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不同，是利用控制 柔性齿轮的弹性变形来实现传递运动和动力的。谐波齿轮传动一般设有波发生 器、柔性齿轮和刚性齿轮三个基本构件，由于波发生器的连续转动，迫使柔轮 节圆上的任意一点随着波发生器角位移的变化，形成一个上下左右对称的谐和 波，称之为“谐波”，因此，这种机械传动形式被称为谐波齿轮传动【2 j 。 从上世纪6 0 年代中期开始，国内有关的研究机构开始引进谐波齿轮传动这 项新技术，并开展了该项目的研究工作。7 0 年代末，我国许多工业部门、机械 研究所和有关的工科院校都先后对谐波齿轮传动进行了理论、试验研究以及设 计、试制等工作，研制出了一些性能较好的谐波齿轮减速器。自1 9 8 0 年起，我 国也开始进行谐波齿轮减速器的标准化和系列化工作。经过几年时间的研究、 试制，1 9 8 5 年我国制订了中小功率的通用谐波齿轮减速器的标准系列，1 9 9 3 年 编写制订了“谐波传动减速器国家标准”( 其代号为g b t 1 4 1 1 8 1 9 9 3 ) ，从而使我 国成为世界上拥有通用谐波齿轮减速器标准的第四个国家p j 。 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 2 传统谐波齿轮传动机构的结构和工作原理 传统的谐波齿轮传动机构由三个基本构件组成：波发生器( w a v eg e n e r a t o r ) h 、作为挠性构件的柔轮( f l e x i b l es p l i n e ) g 和刚轮( c i r c i l l a fs p l i n e ) b ，柔轮与 刚轮在径向啮合，可称为径向谐波齿轮传动，其结构示意图如图1 1 所示【l 】。 12 3 图1 1 径向谐波齿轮传动的结构示意图 1 一波发生器h 2 一柔轮g 3 - 刚轮b ( 嚣)( b ) ( e ， 图1 2 双波谐波齿轮传动工作原理图 对双波谐波齿轮传动而言，当波发生器转过9 0 0 时，如图1 2 ( a ) 所示，柔 轮相对刚轮转过1 2 个齿所对应的角度；当波发生器转过1 8 0 0 时，如图1 2 ( b ) 所示，柔轮相对刚轮转过1 个齿所对应的角度；当波发生器转3 6 0 0 时，柔轮相 对刚轮转过2 个齿所对应的角度，如图1 2 ( c ) 所示。由于波发生器不断地回转， 迫使柔轮不断地产生弹性变形，使柔轮齿在刚轮齿之间不断地啮入和啮出，并 产生齿间的相对移动，从而实现运动的传递【4 l 。 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 3 传统谐波齿轮的柔轮的应力分析过程 谐波齿轮传动可能由于其元件的任何一种失效而导致整个传动丧失工作能 力，而柔轮的疲劳断裂是谐波齿轮传动最主要、最常见的一种失效形式i ”。国外 的参考资料上作了笼统的一般描述，认为柔轮是在变应力下工作的，主要由于 齿根应力集中的影响，疲劳裂纹将在齿根附近产生，并沿着柔轮体的母线方向 扩展，最后导致柔轮疲劳断裂。 在选材上，由于柔轮体承受反复的弯曲应力，处于变应力的工作状态，因 此柔轮的材料应具有较高的机械强度、弹性和足够的冲击韧性。各类高性能合 金钢是制造柔轮的理想材料。此外，为了提高柔轮的硬度和增加耐磨性，也可 在精加工后进行氮化处理。 在柔轮结构设计时，必须最大限度地减小或消除径向变形所引起的齿的轴 向偏斜，以保证齿的良好接触和减小筒壁的应力。 在进行柔轮的应力分析时，应基于如下的假定： ( 1 ) 波发生器为理想刚性，当外载荷变化时，柔轮径向变形形状保持不变。 ( 2 ) 由外载荷引起的作用在柔轮齿上的径向分布载荷，与波发生器的反力相 平衡，而切向分布载荷则形成柔轮所承受的扭矩。并且认为，不论同时参与啮 合的齿对数有多少，也不论沿齿间的载荷分布规律如何，柔轮中由于传递扭矩 而产生的切应力分布是相同的。 ( 3 ) 假定柔轮对外载荷的抗力主要是由于壳体本身的弯曲刚度，这时应力主 要取决于弯矩。 ( 4 ) 虽然柔轮的变形量较大，但与柔轮的直径相比很小，故认为近似符合小 变形的假定。 ( 5 ) 壳体的中性面应变为零。 依照以上的选材、结构设计和应力分析假定，套用柔轮应力的计算公式， 可计算出柔轮的应力值。 1 1 4 传统谐波齿轮传动机构的缺陷 ( 1 ) 传递功率小由于柔轮需要不断地产生径向变形来完成与刚轮的啮合 传动，为了避免柔轮在这种高频率的周期性变形下产生疲劳断裂失效问题，柔 轮的壁必须很薄，柔轮轮齿的模数也必须很小( 通常小于1 ) ，所以一般不能承 受较大的载荷，不能传递较大的功率。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 柔轮的疲劳断裂 传动装置丧失工作能力， 失效形式。 谐波齿轮传动中任何一种零件的失效都会导致整个 而柔轮的疲劳断裂是该类传动最主要、最常见的一种 数十年来关于传统谐波齿轮传动装置深入的研究表明，为了克服薄壁柔轮 的变形与其承载能力之间的矛盾，大幅度地增加齿轮的模数和同时啮合的齿数， 以提高其承载能力( 输出转矩) ，如果采用传统的内外齿圈在径向啮合( 错齿) 的方式，无论进行怎样的改进，都很难得到理想的结果。因此，传统的谐波齿 轮传动无法解决薄壁柔轮的变形与其承载能力之间的矛盾【1 】。 1 2 活齿传动概述 1 2 1 国内外的发展概况及发展趋势 活齿传动( 全称为活齿少齿差行星齿轮传动) 是一种用来传递两同轴间回 转运动的机械传动。具有传动结构紧凑、传动比范围大、传动效率高等优点， 所以一出现就引起科技人员的广泛注意。 活齿传动最初的结构形式是在3 0 年代由德国人提出来的，到了4 0 年代， 他们就把活齿传动技术应用到汽车的转向机构中了。第二次世界大战曾使活齿 传动的研究一度沉寂下来。5 0 年代前苏联学者对活齿传动的一种形式“柱塞理 论”进行了理论研究，提出了它的运动学和力的计算方法。美国学者提出了推 杆活齿减速装置及少齿差减速器，分析了传动原理，并对传动比和作用力进行 了计算，分析了其传动性能。7 0 年代，美国和前苏联两国积极开发活齿传动的 新形式，前苏联推出的“正弦滚珠传动”和美国推出的“无齿齿轮传动技术” 曾引起了世界各国科技人员的极大兴趣。英国推出的“滑齿减速器”形成了系 列产品，并投放国际市场。8 0 年代以后，国际上研究活齿传动更加积极，日本、 英国、德国、保加利亚等国先后公布了一些有关活齿传动的专利和发明。进入 9 0 年代以后，活齿传动理论日臻完善，各国都致力于把活齿传动技术应用于生 产实践中，不断有利用活齿传动理论开发的新产品面世，这表明活齿传动的研 究和应用在国外己经成为行星齿轮研究中相当活跃的领域【1 8 】【3 0 1 。 我国对活齿传动的研究起步较晚，7 0 年代以后我国的科技人员才开始注意 国外的活齿传动的发展。经过几十年的开拓，在理论研究和产品开发方面己经 取得了很大的成绩，先后推出了多种专利技术：变速传动轴承，滚轮传动机构， 4 武汉理工大学硕士学位论文 滚道减速机，密切圆活齿传动，活齿谐波减速机，旋转活齿减速机，套筒活齿 少齿差传动装置，摆动减速机等。在活齿传动理论研究也取得了不小的成果， 不仅有大量有关活齿传动的学术论文在国内外刊物和学术会议上发表，而且还 在实践探索中逐步形成了活齿传动理论休系，并有活齿传动理论专著发表，另 外我国还颁布了行星齿轮传动基本术语和滚柱活齿减速器行业标准【3 1 】。 总之，由于国内外的科技工作者在活齿传动这一领域的不断开拓研究，已 经取得了若干重要的理论和有实际意义的成果，但迄今为止，国内外对轴向激 波的活齿传动的研究较少。 1 2 2 活齿传动的结构及工作原理 活齿传动减速器的结构简图如图1 3 所示，其主要构件有： 图1 3 活齿传动减速器的结构衙圈 n 1 激波器由输入轴1 、偏心套2 、转臂轴承3 和激波环( 也可以没有激 波环) 所组成。激波器在活齿减速器中作为原动件，接受来自电机( 或其它形 式) 的驱动力，驱动整个减速器运行。 f 2 1 活齿轮 由活齿擞5 和一组活齿4 组成。活齿盘是具有等分槽的构件， 它常与输出轴固联。活齿由活齿体t 和内外两端具有副元素的构件g l 和戤组成， 最常见的是具有高副元素的构件。 f 3 ) 中心轮中心轮分为内齿中心轮和外齿中心轮两种。内齿中心轮的齿型 武汉理工大学硕士学位论文 是活齿外端高副的共轭曲线，外齿中心轮的齿型是活齿内端高副的共轭曲线。 在活齿传动减速器中，中心轮一般都与机壳固联【3 2 l 。 活齿传动减速器的工作原理：当驱动力输入后，输入轴以等角速度。h 顺时 针转动，带动激波器，使激波器的几何中心绕固定中心转动，由于激波器径向 尺寸的变化，产生径向推力，迫使与内齿中心轮齿廓啮合的诸活齿沿着活齿盘 均布的径向导槽移动。与此同时，活齿因受活齿盘、中心轮齿廓高副的约柬， 在沿着内齿中心轮齿廓运动的过程中，推动活齿盘以等角速度m g 转动，于是活 齿传动减速器可以实现定速比的转速变换。在传动的过程中，与内齿中心轮非 工作齿廓啮合的诸活齿，在活齿盘的反推作用下，顺序地返回到活齿的工作起 始位置，完成它的一个工作循环。每一个活齿只能推动从动件转过一定的角度， 而推动活齿传动的连续运动是靠各个活齿接替工作来实现的。 1 2 3 赢线推杆式活齿传动的接触强度计算 赢线推杆式活齿传动( 参见图1 4 ) 是活齿传动的一种，其传动方式与结构 与本文将介绍的活齿谐波端面齿轮传动极为相似，因此，了解其接触强度计算 的方法，对本文有着一定的借鉴意义。 霎 图1 4 直线推杆式活齿传动的结构示意图 1 稀齿齿条2 - 推杆滚子：3 一密齿齿条：4 活齿架；5 机架 在直线推杆式活齿传动的接触强度计算中1 3 3 h 3 5 l ，首先假设了凸轮与推杆之 间的接触压力与凸轮的法向压缩量成正比，从而假设齿条与推杆滚子的接触压 力同该处齿廓的切线与x 轴夹角的正弦值成正比，如图1 5 所示，再分别取稀齿 齿条与推杆滚子之间的作用力和密齿齿条与推杆滚子之间的作用力为对象，推 导出了两作用力的计算公式。然后引入赫兹公式，给出了综合曲率半径的推导 公式以及接触应力的计算公式，并进行实例计算，最终得出了接触应力在一个 6 武汉理工大学硕士学位论文 周期内的变化规律曲线，如图1 6 所示。 y 0 4 图1 5 推杆滚子与齿条之间的 接触变形 图1 6 直线推杆活齿传动接 触应力计算结果 1 2 4 活齿传动的特点 ( 1 ) 多齿啮合承载能力高活齿轮山活齿和活齿盘用移动副或转动副组成 的结构特点，避兔了内啮合齿轮副轮齿间相互干涉，能使所有的活齿同时和中 心轮齿廓接触，最多可以有一半的活齿参加啮合，承载能力高；多齿啮合使活 齿对冲击负荷有较强的承载能力，一般短期超载能力为名义扭矩的2 5 0 。活齿 传动共轭齿形的连续接触形式，避免了啮入啮出的冲击，传动平稳无噪声。 ( 2 ) 传动比大、范围广活齿传动属于k 一一y 型少齿差行星齿轮传动 范畴，传动比大，单级传动比为8 6 0 ，双级传动比为6 4 3 6 0 0 ：二齿差活齿 传动和封闭型二齿差活齿传动的相继提出，不但使活齿减速器传动比向大、小 两个方向扩展，扩大了传动比的范围，而且还有多路传动的功能。 ( 3 ) 传动效率高活齿传动采用活齿后，使输出机构和活齿轮的分齿部分 合成一体，使输入轴到输出轴之间的运动链缩短，减少了动力传递损失：活齿 和中心轮、激波器、活齿盆之间组成了一个低副和两个高副，由于采用了针齿、 套筒活齿、摆动活齿、组合活齿和转臂轴承等结构，使组成运动副的各运动副 元素间有较多的相对滚动，啮合效率高：激波器采用对称结构，使惯性力和作 用力平衡，传动轴和轴承的受力减轻，提高了活齿传动的传动效率。活齿传动 的传动效率随着传动比的增加而降低，传动效率在9 5 7 0 范围内 3 0 l 。 虽然活齿传动在传统谐波齿轮的基础上，解决了薄壁柔轮的变形与其承载 武汉理工大学硕士学位论文 能力之间的矛盾，但由于其径向传动结构的影响，将使其传动结构复杂化。且 活齿的频繁径向运动将缩短减速器的使用寿命。 1 _ 3 活齿端面谐波齿轮传动概述 本课题组在传统谐波齿轮传动和活齿传动的基础上，推出了一种新型的传 动型式活齿端面谐波齿轮传动。 活齿端面谐波齿轮传动装置综合了现有的谐波齿轮传动和活齿传动的优 点，特别适用于需要大传动比、大功率减速器的矿山、机械、冶金、建材等多 种行业，具有很好的应用前景。文献检索的结果表明，对于这种新型的传动装 置，目前国内外还没有进行过研究，也没有看到类似的机构和相关的报道。本 项目属于自筹项目，己申请了中国发明专利，专利申请号为2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 。本 课题组已经的得出的研究成果如下： ( 1 ) 提出了活齿端面谐波齿轮传动装置的结构和传动原理；设计了各种可 能用到的活齿端面谐波齿轮传动装置的结构型式。 ( 2 ) 用w i l l i s 转化机构法求出了活齿端面谐波齿轮传动装置的传动比， 并用微分的方法分析、求得了瞬时传动比，得出了保证瞬时传动比恒定的条件。 此外，还将用i l l i s 转化机构法求得传动比与表达形式不同的瞬时传动比进行 了比较，得出了这两种传动比在本质上一致的结论。 ( 3 ) 在保证瞬时传动比恒定的条件下，由空间啮合原理出发，重点推导了 活齿端面谐波齿轮传动装置的主要传动部件端面齿轮、活齿以及波发生器 端面凸轮的齿面方程。 ( 4 ) 在分析活齿端面谐波齿轮传动装置运动状态的基础上，提出了端面齿 轮、活齿和波发生器端面凸轮齿面的修形方法。 1 4 本文研究的内容 本文所研究内容主要集中在活齿端面谐波齿轮啮合副的强度方面。为了更 好地进一步开展后继课题的研究，同时使这种新型的传动装置的研究朝有利于 工业批量生产和投入实际应用的方向优化与发展，本文将进行了如下基础性的 强度理论研究工作： ( 1 ) 引进啮合状态几何模型的概念，推导出活齿前端与端面齿轮啮合副( 以 武汉理工大学硕士学位论文 下简称活齿前端啮合副) ，活齿后端与波发生器端面凸轮啮合副( 以下简称活齿 后端啮合副) 的啮合总面积变化规律及其公式。 ( 2 ) 分析活齿前后端啮合副的啮合状态，结合啮合总面积变化规律，推导 出活齿前后端啮合副问的理论比压计算公式，并与传统齿轮进行对比计算，以 验证本传动机构的优越性。 ( 3 ) 利用赫兹公式，推导出在活齿修形后，线接触条件下，活齿前后端啮 合副在危险状态下的接触强度计算公式。 ( 4 ) 对进一步研究活齿端面谐波齿轮传动装置的强度问题进行了讨论和展 望，并初步探讨了其中部分课题的研究思路。 武汉理工大学硕士学位论文 2 活齿端面谐波齿轮啮合状态的几何模型 2 1 活齿端面谐波齿轮传动装置的基本结构 活齿端面谐波齿轮传动装置主要由端面齿轮、波发生器、活齿及槽轮等四 个基本构件组成，根据用途的不同，可以采用单边传动或双边传动的型式，单 边传动装置的基本结构如图2 1 所示。这种传动装置在结构上的特点是：将传统 的谐波齿轮传动中的刚轮改换为端面齿轮2 ，刚轮的内齿改换为端面上沿圆周方 向均匀分布的轮齿，波发生器6 由径向的圆盘凸轮改换为轴向的圆柱端面凸轮 ( 一面或两面) 。将柔轮分成若干块活齿4 ，并将其置于槽轮3 中，可作轴向的 往复运动。活齿4 的一端可与端面齿轮2 进行啮入啮出的错齿运动，其另一端 则与波发生器6 的端面凸轮相接触( 滚动或滑动) 。端面齿轮2 固定在箱体5 上， 波发生器6 作为主动件与输入轴7 相连，槽轮3 作为从动件与输出轴1 相连【3 6 1 。 】234 56 7 图2 1 活齿端面谐波齿轮单边传动的结构示意图( 端面齿轮固定) 1 一输出轴2 一端面齿轮3 一槽轮4 一活齿 5 一箱体6 一波发生器7 一输入轴 活齿端面谐波齿轮传动属于行星传动的一种，因此，在理论上，可以将端 面齿轮、槽轮、波发生器三个基本传动构件中的任意一个固定，而将其余的两 个分别作为输入构件和输出构件，组成传动机构。也可将其中的两个作为输入 构件，另一个作为输出构件，组成差动机构f 3 7 1 。 活齿端面谐波齿轮还可设计成双边传动的型式，其结构示意图如图2 3 所 示。端面齿轮2 固定在箱体5 的两端，波发生器6 固装在输入轴7 上，其两端 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 都制有端面凸轮，分别与两端槽轮3 滑槽中的活齿4 接触，输入端的槽轮通过 轴承活套在输入轴上，输出端的槽轮则固装在输出轴1 上，两个槽轮都固定在 同一个连接套8 上，连接套8 则支承在滑动轴承1 0 上，并用压块9 限位。 图2 2 活齿端面谐波齿轮双边传动的结构示意图( 端面齿轮固定) 1 一输出轴2 一端面齿轮3 一槽轮4 一活齿5 一箱体 6 一波发生器7 一输入轴8 一连接套9 一压块l o - 滑动轴承 活齿端面谐波齿轮传动装置的结构型式，除了按照波发生器端面凸轮的数 目可分为单边传动和双边传动之外，还可按照波发生器的波数和活齿块上的齿 数进行分类和组合。 参照普通的谐波齿轮定义波数的方法【”，可以定义活齿端面谐波齿轮波发生 器的波数，即波发生器旋转一周，活齿在槽轮中往返一个来回的次数，称为波 数u 。活齿端面谐波齿轮常见的有单波传动( u = 1 ) ，双波传动( u = 2 ) 等结 构型式。 在活齿端面谐波齿轮传动装置中，活齿分为若干块，按照活齿块上的齿数， 活齿端面谐波齿轮传动装置的结构还可分为单齿传动和多齿传动。每块活齿上 只有一个轮齿的传动称为单齿传动，而每块活齿上有多个轮齿的传动称为多齿 传动。 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 活齿端面谐波齿轮传动装置的工作原理 传统谐波齿轮传动的运动转换，是依靠挠性构件( 柔轮) 的弹性变形来实 现的1 5 j ，而活齿端面谐波齿轮传动则是依据非定常升力面理论来实现运动的转 换。对于斜面上的物块，只要施加在物块上的外力作用在摩擦角之外，物块就 会在斜面上移动，物块的移动即表明运动转换的可能性。显然，利用升力面理 论进行传动，比依靠变形原理的传动更为简单，也比较容易实现。 如图2 1 所示，单边传动的活齿端面谐波齿轮传动装置的工作原理是：当安 装在输入轴7 上的波发生器6 旋转时，在其端面凸轮的作用下，活齿4 可在槽 轮3 中作轴向往复运动，并与端面齿轮2 相互啮合，从而带动槽轮3 与端面齿 轮2 作相对的转动，使固装在输出轴1 上的槽轮3 旋转，达到传递运动和动力 的目的。在传动过程中，利用非定常升力面原理，使活齿的一端始终与波发生 器相接触，而另一端则相应地与端面齿轮处于啮入或啮出的状态。活齿与端面 齿轮在一侧齿面的啮入运动是依靠波发生器端面凸轮的推动，而其啮出运动则 是依靠端面齿轮另一侧齿面的反向推动作用。在图2 1 所示的单波传动( u = 1 ) 中，波发生器旋转一周，活齿在槽轮中往返一个来回，活齿与端面齿轮相对转 动一个轮齿【删。 如图2 2 所示，双边传动的活齿端面谐波齿轮传动装置的工作原理是：当安 装在输入轴7 上的波发生器6 旋转时，在其两端的端面凸轮的作用下，两端槽 轮3 中各滑槽内的活齿4 ，分别与固定在箱体5 两端的端面齿轮2 相啮合，带动 两端的槽轮3 ( 通过连接套8 成为一个整体) 作同步的同向回转，由输出轴1 输出运动和动力。 从理论上讲，活齿端面谐波齿轮传动也可以将波发生器作为输出端，组成 大增速比的谐波齿轮传动装置，但在实际上，由于波发生器的升角很小和摩擦 的存在，在升角小于或者等于摩擦角的情况下，活齿端面谐波齿轮传动机构会 发生自锁。如果加大波发生器的升角，则会导致活齿的轴向行程和端面齿轮的 齿高增大，从而使轮齿变尖，因此，在实际应用中，活齿端面谐波齿轮只能作 为减速装置、不宜作为增速装置使用。在需要增速且功率较小的情况下，可以 采用普通的径向式谐波齿轮作为增速装置。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 活齿端面谐波齿轮啮合副的啮合过程 活齿端面谐波齿轮啮合副 的周向展开图如图2 3 所示，图 中的啮合副a 表示波发生器的 端面凸轮与活齿后端啮合，而啮 合副b 则表示活齿前端与端面 齿轮啮合。图2 3 中的z e 、z o 分别表示端面齿轮的齿数和活 齿的理论总齿数，u 表示波发生 器的波数。对于u 2 的多波传 动来说，若z o u 为整数，则每 个波上啮合副a 、b 的啮合状态 与图2 3 所示的单波传动相同。 - o - - 图2 3 活齿端面谐波齿轮啮合副的 周向展开示意图 ( 单边单波单齿传动，u - - 1 ，z e = 7 ，z o = 6 ) 卜端面齿轮2 一活齿3 一槽轮4 一波发生器 由活齿端面谐波齿轮的啮合原理可知，为了设计和制造的方便，啮合副a 、b 的 齿面均可采用母线为直线且与回转中心线垂直相交的阿基米德螺旋面i ”】。 当波发生器w 以等角速度o ) w 逆时针转动时，活齿o 在波发生器升程曲面 的推动下，1 号活齿开始进入啮合，并沿端面齿轮的工作齿面由齿顶向齿根运动， 同时受活齿与槽轮h 轴向导槽移动副的约束，推动槽轮顺时针转动。当波发生 器转到其最高点时，1 号活齿到达如图2 3 所示4 号活齿的位置，与端面齿轮的 齿根相接触，啮合副的工作行程结束。当波发生器继续转动时，啮合副开始进 入空回行程，1 号活齿在端面齿轮的反推作用下，沿端面齿轮的非工作齿面返回 到原来的位置，完成啮合副的一个运动循环。其他活齿随着1 号活齿，在保持等 间距的条件下顺序重复1 号活齿的啮合运动l 加l 。 在图示的时刻，位于工作啮合区内的5 、6 号活齿与端面齿轮的左侧齿形啮 合，处于工作啮合状态；位于非工作啮合区内的2 、3 号活齿与端面齿轮的右侧 齿形啮合，处于非工作啮合状态；而位于工作啮合区与非工作啮合区分界处的1 、 4 号活齿则处于瞬停状态( 可视为非工作啮合状态的特例) ，1 号活齿即将退出 工作啮合，而4 号活齿则即将进入工作啮合。 因为啮合区和非啮合区随波发生器一起转动，所以活齿端面谐波齿轮传动 的6 个并联啮合副按下列顺序进行运动的接替：1 号活齿退出工作啮合、4 号活 武汉理工大学硕士学位论文 齿进入工作啮、6 号活齿退出工作啮合、3 号活齿进入工作啮合、5 号活齿退出 工作啮合、2 号活齿进入工作啮合、4 号活齿退出工作啮合、1 号活齿进入工作 啮合。这种循环往复的运动接替，使活齿端面谐波齿轮传动的运动转换得 以连续进行【删。 2 4 活齿端面谐波齿轮啮合状态的几何模型 岔勃 图2 4z 0 ，u 为偶数( 6 ) 时的 啮合状态几何模型 由上述啮合副的啮合过程可以看出，一 个啮合副在从啮合开始到啮合结束的一个运 动循环中，只能推动从动件( 活齿及槽轮) 转过一个较小的角度。为了保持活齿端面谐 波齿轮啮合过程的连续性，要求前一个啮合 副在退出工作啮合之前，后一个啮合副就应 进入工作啮合，也就是需要多个啮合副顺序 地进入工作啮合，因此必须研究相邻啮合副 的运动接替关系。 为了描述活齿端面谐波凿轮运动副的啮 合状态及各运动副的运动接替关系，可以建立一个活齿端面谐波齿轮传动啮合 状态的几何模型，为研究其传动性能提供方便。活齿端面谐波齿轮啮合状态的 几何模型是一个虚设的、能与活齿端面谐波齿轮传动所有活齿同时啮合的端面 齿轮的概念化齿形，可以反映其啮合副的啮合状态及啮合副的运动接替关系【如l 。 在活齿端面谐波齿轮传动中，以端面齿轮的一个完整齿形作为虚设齿形， 在保持图2 3 中各啮合副b 的啮合状态不变的条件下，将各啮合副b 中活齿前 端的齿顶部分分别叠加到虚设齿形的对应点上，就形成了啮合副b 的啮合状态 几何模型( 如图2 4 所示) ，可以清楚地表示各啮合副b 的啮台状态。 一个啮合副的工作过程可以用活齿的工作过程来描述，在图4 中，以2 号 活齿为例来分析它所代表的啮合副的工作过程。2 号活齿从上一个运动循环过程 的结束位置退出工作啮合后，占据了如图2 4 所示的2 号位置。当传动继续进行 时，2 号活齿便从空回行程开始进入一个新的运动循环。在端面齿轮的反推作用 下，2 号活齿沿着几何模型的非工作齿形移动，顺序地占据3 、4 号活齿的位置。 当2 号活齿到达与端面齿轮齿顶接触的位置时，2 号活齿的空回行程结束，并立 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 即开始其工作行程。在波发生器升程曲面的推动下，2 号活齿沿着几何模型的工 作齿形移动，顺序地占据5 、6 号活齿的位置，当它到达1 号活齿的位置时，工 作行程结束，至此，2 号活齿所代表的啮合副完成了一个工作循环。 从图2 4 所示的啮合状态几何模型中可以看出，2 号活齿是按活齿的编号2 6 、1 的顺序进行运动接替的，每一个活齿都不能超前或滞后，它们之间的接替 关系是确定的。 武汉理工大学硕士学位论文 3 活齿前、后端啮合副的啮合总面积 活齿端面谐波齿轮啮合副的理论齿面为阿基米德螺旋面，啮合副两构件之 间为面接触，而且是多个轮齿同时啮合m ，因此，在同样的啮合条件( 啮合副 的材料、加工精度、润滑状况等) 下，活齿前端端面齿轮啮合副的承载能力不 仅与单个啮合副的最大啮合面积有关，而且更重要的是取决于所有处于工作啮 合状态的啮合副的总面积。同理，对于活齿后端啮合副也是如此。因此，必须 研究单个啮合副的最大啮合面积和处于工作啮合状态的啮合副的总面积。由于 篇幅所限，本文仅讨论z e z o 时的啮合总面积及其变化规律。 3 1 活齿前端单个啮合副的最大啮合面积岛 3 1 1 曲面积分计算法 活齿前端的齿面方程( 上升段啮合部分) 为1 3 7 l 5 = r c 峨o s 妒o l z = 一ac p o 式中 a = h z 层石，r l r r 2 ，0 s s 妒d 曲面面积公式1 4 1 】 s2 f j 小+ z ：+ z ；d a 将式( 3 - 1 ) 化为 扣柏r c t a n 求得铲南一一寿4 - x x 一+ v 一 。 石。v 。 代入式( 3 - 2 ) ，推出 沁i l 陌d 转化为极坐标& 一州1 + 等耐坩 所以 s e = 蠹d 甲。莨小砑d r 积分得 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 沪妒。 平一平+ 等，n 需】( s 埘 。p z 0 、r 2 = r a z e 2 ，r i = r a z e ( 1 - 2 fd ) 2 、a = j l z e p 。 即为单个活齿与端面齿轮完全啮合时工作区域的接触面积的表达式。 3 1 2 展开面计算法 假定阿基米德螺旋面( 工作齿面) 的平面展开图是如图3 1 所示的梯形，则 图中工1 、工2 分别是沿半径为r 1 、恐的圆 柱面展开的沿齿廓方向的长度。于是有 占 l 1 = h c o s a l l 2 一h c o s a 2 1 因为c o $ = 1 ： 1 + t a n 2 口 t a n a 。， r h z e a 则 式中一：堕 玎 五e h f f - 霹2 + a 2 。 铲鲁厨再 图3 1 阿基米德螺旋面 ( 工作齿面) 展开图 又因为齿宽b = m z e 所以，梯形面积应为 跏三仁。屿堍一去嘛百+ 屑百l 口脾。( 3 - 5 ) 进一步化简为 跏竿慵再+ 厨历) 协s ， 3 1 3 对比计算 为验证简化面积计算公式的正确性，现列举一算例来比较两计算方法。 活齿端面谐波齿轮传动主要参数：m = 6m m ，选取4 5 号钢材料，传动比 i = 2 4 ，t l i = 1 4 7 0r m i n ，z e = 5 0 ，z o = 4 8 ，u = 2 ，齿宽系数fo = 0 1 5 ，端面齿 轮外端的齿形半角a 2 = 3 0 。 由简单的几何关系可求出h 一, n 2 t a n a ，= 1 6 3 3m m 由式( 3 3 ) 可算得s e l = 8 7 0 3 9 m m 2 武汉理工大学硕士学位论文 由式( 3 6 ) 可算得s e 2 = 8 5 3 4 1m m 2 误差为：羔坠兰鳖100：_(87039-85341)100。245 s e l 8 7 0 3 9 由于阿基米德螺旋面是属于不可展开的螺旋面h ”，所以按照梯形展开面计 算的结果比精确计算要大。但是，经过计算，误差在允许范围内，所以公式( 3 6 ) 可作为计算的依据。 3 2 活齿前端与端面齿轮工作啮合副啮合总面积的变化规律 在图2 3 、图2 4 所示的瞬时，1 、5 、6 号活齿处于工作啮合状态，2 、3 号 活齿处于非工作啮合状态，而4 号活齿则处于脱开状态。由于1 号活齿与端面 齿轮完全啮合，因此，3 个工作啮合副的啮合总面积为最大。在下一个瞬时，1 号活齿将退出工作啮合，进入非工作啮合状态，而4 号活齿则将进入工作啮合 状态，由于1 号活齿的工作啮合面积突然减小到零，而其余工作啮合副的啮合 面积可视为不变，因此，3 个工作啮合副 的啮合总面积为最小。由此可见，图2 3 、 图2 4 所示的瞬时是啮合总面积由最大 变为最小的突变点。 在接下来的运动过程中，4 、5 、6 号活齿的啮合总面积逐渐增大，直到6 号活齿到达图2 3 中1 号活齿的位置时， 啮合总面积再次达到最大。 由上述分析可知，啮合总面积曲 随着波发生器转角，w ( r a o ) 的增大而呈 现周期性的变化，其变化规律如图3