（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）船体桁材开孔后的极限强度研究.pdf

武汉理l 人学硕士学位论文 摘要 近年来，船舶结构的极限强度已经引起了国际造船界的广泛关注。经过多 年的研究，人们发现传统的弹性设计方法比较保守，没能充分利用金属的延性， 同时造成了材料的浪费。设计者们逐渐认识到，船舶的安全余量应定义为船舶 的极限强度与实际最大载荷的差值，这样的设计方法比传统的设计方法在保证 船舶安全性的前提下，提高了船舶的经济性。 船体梁在外载荷作用下发生总纵弯曲时，其受压部分可能发生屈曲和塑性 破坏。船体桁材作为船体的主要纵向强力构件，在实际船舶结构设计和建造过 程中，为了减轻空船重量，方便人员检查维修如入，利于空气和液体的自由流 动以及各种骨材、电缆、管道的贯通，常在船体构件上设有许多不同形状和尺 寸的开孔，开孔的长度最大可达构件腹板高度的6 0 以上。开孔的出现必然导 致结构内部应力的重新分布、板格强度的削减以及屈曲性能的改变。如何精确 的计算桁材腹板在开孔后的极限强度对保证船体的承载能力及安全性是十分重 要的。 本文采用非线性有限元直接计算方法，对各种载荷条件下船体桁材开孔后 的极限强度进行了系列结构计算分析，并基于有限元数值分析结果，提出船体 桁材开孔后的极限强度的预报公式。主要研究工作如下： ( 1 ) 对在纵向压力作用下有初挠度的长矩形板进行极限强度分析，通过比 较，确定本文所采用的非线性有限元方法准确有效，并通过收敛验算，确定了 适合本文计算模型的网格密度以及载荷子步数。 ( 2 ) 分别对轴向受压和双边受剪船体桁材腹板开孔后的极限强度进行分 析，并基于有限元数值分析结果，提出相应载荷条件下船体桁材腹板开孔后的 极限强度的预报公式。 ( 3 ) 考虑船体桁材腹板在受轴向力和剪力的共同作用下的极限强度问题， 探讨板在组合载荷作用下的失效机理，得出一些有意义的结论。 通过比较，本文研究的结论与其它文献计算值具有很好的一致性，说明了 本文针对桁材腹板在不同开孔形式下的极限强度的研究是合理的，结论是可用 的，可以在实际工程设计中方便的使用这些结论。 关键词：开孔桁材；有限元分析；极限强度 武汉理t 犬学硕 学位论文 a b s t r a c t n l eu l t i m a t e s t r e n g t h o fs h i ph u uh a s w i d e i y r e c e i v e da t t e n t i o ni nt h e i n t e m a t i o n a lm a r i n ef i e l di nr e c e my e a r s f o rm a n yy e a r sr e s e a r c h ，t h et r a d i t i o n a l e l a s t i cd e s i g nm e t h o dw h i c hi sc o n s i d e r e da sr e l a t i v e l yc o n s e r v a t i v ec a n tm a k e 如l l u s eo ft h ed u c t i l i t yo fm e t a l ，a i l dc a u s e s 、a s t e t h ed e s i g n e r s 黟a d u a l l yf o 吼dt h a t t h es a f em a r g i ns h o u l db ed e f i n e da st h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt 1 1 eu l t i m a t es t r e n g t ho f s h i pa n dt h ea c t u a lm a x i m a ll o a d c o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d ，t h i s m e t h o di m p r o v e st h es a f b t ) ，a 1 1 de c o n o m i c a lr e t u mo ft h es h i p t h ec o m p r e s s e dp a n so fas h i ph u l lm a yf a i li nt h ef o r mo fb u c k l i n go rp l a s t i c c o l l 印s ew h e nu n d e rl o n g i t u d i n a lb e n d i n g a st h em a i nl o n g i t u d i n a ls t r e n 舒h c o m p o n e m so fs h i ph u l l s ，s m pg i r d e r sa r eg e n e r a l l yp r o v i d e d 、i t hc i r c u l a ro ro v a l c u t o u t sf o rp i p i n g ，i n t e m a li n s p e c t i o na n dm a i n t e n a n c eo rt o l i g h t e nt h es t r u c t u r e t h es i z eo fs u c ho p e n i n g sc a nb eas i g n i f i c a n tp r o p o r t i o no ft h eg i r d e rd i m e n s i o n a c r o s sm eo p e n i n g si t s e l t 0m ee x t e mo f6 0 o rm o r e t h ep r e s e n c eo fs u c h o p e l l i n g si ns t l l t u r a lm e m b e r sw i l lo b v i o u s l yr e s u l ti nc h a i l g e si ns t r e s sd i s t r i b u t i o n 、i t h j nt 1 1 eg i r d e r ，b e s i d e sar e d u c t i o no fs 骶n g t ha i l dv 撕a t i o i l si i lt h eb u c k l i n g c h a r a c t e r i s t i c so fi t s oh o wt om e a s u r et h eu l t i m a t es t r e n 舀ho ft h eg i r d e r sp r e c i s e l y i sv e 巧i m p o r t a n tt ot 1 1 el o a dc a n 了i n gc a p a c 时a i l ds h i ps 娟田 n o l l l i n e a rf e mh a sp e r f o 瑚e df o rt h eu l t i m a t es 乜e n g t ha n a l y s e st os e f i e ss h i p g i r d e r sw i t l lc u t o u ts l l b j e c t e dt ov a r i o u sl o a d i n gc o i l d i t i o n b a s eo nt h ec a l c u l a t i o n r e s u l t s ；t i l ea u t h o r sh a v ep r e s e n t e dap r e d i c t i o nf o 咖u l af o rt h eu l t i m a t es t i e n 酉h 嬲s e s s m e mo fs 1 1 i pg i r d e r s t h em a i n 、o r ki nt 1 1 i st h e s i si sa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ea c c u r a c ya n de 伍c i e n c yo ft h ef i n i t ee l e r n e mm e t h o dh a sb e e n v a l i d a t e dt h r o u 曲as 酣e so fu l t i m a t es 吮n g t ha n a l y z e so fr e c t a l l g u l a rp l a t e sw i t h i m t i a li m p e 疵c t i o na i l dt h e 酊dd e n s i t ya l l dl o a d i n gs u bs t e ph a v eb e e nf i x e db y c o n v e 唱ec h e c l ( i n gc o m p u t a _ t i o n ( 2 ) n o i l l i n e a rf e mh a sp e 而n i l e df o rm eu l t i m a t es 仃e n 咖a i l a l y s e so fs 螂 g i r d e r sw i t hc u t o u ts u b j e c t e dt 0a x 谶c o m p r e s s i o no re d g es h e a r o nt h eb a s i so f f e mc a l c u l a t i o nr e s u l t s ，ap r e d i c t i o nf o m u l ah 嬲b e e nd e f i v e df o rm eu l t i m a t e s 仃e n g t ha s s e s s m e n to fs h i p 咖d e r sw i t hc u t o u ta tc o 玎e s p o n d i n gl o a dc o n d “i o n s u 武汉理下大学硕士学位论文 ( 3 ) d i s c u s st h eu l t i m a t es t r e n g t ho fp e r f o r a t eg i r d e r su n d e rc o m b i n e da x i a l c o m p r e s s i o na n de d g es h e a rl o a d s s o m es i g n i 丘c a n tc o n c i u s i o n sh a v eb e e nd e r i v e d t h r o u 曲t h es t u d yo nt h e i rc o l l 叩s em e c h a n i s m t h er e s u l t so ft h i st h e s i sm a l ( eg o o da 伊e e m e n tw i t ho t h e rd o c u m e n t si n c o m p a r i s o n i te x p l a i n st h a tm er e s e a r c ho nt h eu l t i m a t es t r e n 舀ho fp e 墒r a t eg i r d e r s i sr e a s o n a b l e ，u s e 向l ，a 1 1 dc o n v e n i e n tt oe n g i n e e r i n g d e s i g l l k e yw o r d s ：s h i pg i r d e r sw i t hc u t o u t ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；u l t i m a t es t r e n g t h i h 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：日期： 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全都内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) 导师( 签名b 曾硌日期：幻【矽矿 武汉理i ：人学硕+ 学位论文 1 1 选题的背景和意义 第l 章绪论 随着船舶的大型化和船舶结构设计、材料使用日趋经济合理，船体结构在 极端载荷作用下的强度问题日益突出起来f l 】。船舶在海洋上活动的范围同趋广 泛，这使得其遭遇恶劣海况的可能性越来越大，并且各种不确定因素显著增加， 所以如何精确地计算船体结构的实际承载能力，成为提高船舶安全性和生命力 的关键。 传统的船舶设计是采用许用应力设计法( a s d 法) 口】，即在线弹性理论基础 上，船体总纵强度是通过甲板( 或船底处) 的弹性应力与许用应力比较来进行 评估，许用应力通常取为材料屈服强度的若干百分数。这种方法与名义垂向波 浪弯矩一起使用时，对于常规船型具有一定的有效性。然而，a s d 法并不能使 人们获得清晰的船体强度的概念，更不能真实反映出船体结构实际破坏的全过 程。因此，a s d 法应用于非常规船型设计是不能令人满意的。 船体极限强度就是船体结构抵抗整体崩溃的最大能力，当船体受外加载荷 作用达到极限状态时受到的弯矩为船所能承受的极限弯矩，船的总纵极限强度 就是以此极限弯矩为衡量标准。船的整体崩溃本质上是总体刚度和承载能力的 丧失。如今，船体板厚因计算机优化设计和高强度钢的运用而变薄，优化设计 可以裁减一些不必要的船体构件。船体既要优化结构又要保证总体安全度，还 能提高经济效益，这就使得准确的计算船体的总纵极限承载能力显得更加重要。 多年来对船体总纵弯曲下破坏机理的深入研究表明，船体的破坏事实上是 一个渐进的过程。当断面上一个最弱的构件因屈曲、进入塑性或者两种的某种 组合而不能有效地承担载荷( 称之为破坏或失效) 时，将使船体的刚度减小， 但由于其他构件仍可以进一步承担载荷，包括失效构件转嫁来的载荷，断面上 的内力重新分配，因此，船体仍能继续承载。随着一个又一个构件发生破坏， 船体的刚度逐渐减小，直到变形急剧增加而发生崩测卜”。 船体板是船体结构的基本组成部分，研究船体结构的极限强度，首先得从 板的极限强度计算开始。而在船舶结构的设计和建造过程中，为了减轻空船重 量，方便人员检查维修出入，利于空气和液体的自由流动以及各种骨材、电缆、 武汉理一l ：人学硕十学位论文 管道的贯通，常在船体构件上设有许多不同形状和尺寸的开孔，开孔的长度最 大可达构件腹板高度的6 0 以上。然而，开孔的出现必然导致结构内部应力的 重新分布、板格强度的削减以及屈曲性能的改变。对于开孔矩形板，主要受到 所受载荷以及孔的形状、大小、位置和数量等的影响。统计资料表明，船舶结 构中许多破坏是发生在开孔附近区域，由于开孔而产生的应力集中极大的降低 结构的承载能力。为降低开孔对船体结构造成的不利影响，各国的船舶结构设 计规范都对开孔的部位以及开孔的尺度做出了一些强制性规定，比如避免在高 应力区域开孔，在强横梁、桁材、强肋骨和实肋板等构件上开孔的直径不能超 过其腹板高度的一半，等等。对于开孔对构件的强度所产生的影响，开孔后的 应力分布情况，是否需要在结构开孔处进行补强以及采用何种补强方式等等， 对这些问题进行研究也是十分有意义的。特别是当结构开孔的参数超出规范规 定时，必须通过数值计算和模型试验分析等手段进行相关的研究，以确保结构 设计的安全性。由于船体板受力的复杂性，以及开孔后引起的几何上的变化， 故难以获得解析的理论计算公式。虽然对船体板开孔的力学性能的研究已有了 一些前期的工作，国内船舶规范关于此方面的研究工作较少，外国的一些船级 社给出了此类问题的一个参考值，却并未有深入的说明。因而，对不同开口形 状及开口大小的船体板的深入、系列的研究还十分不足。本文将集中对于船体 桁材腹板开孔后的极限强度进行分析。 1 2 和本课题相关的国内外研究现状分析 船体板的极限强度研究方法从数学手段上看，可以分为解析法、半解析法 和数值方法。从分析方法上可分为利用有效宽度概念的方法、利用试验数据回 归的经验公式法和应用相关方程的方法。 p a i k 等【】研究了弹性扭转约束边界条件下板的屈曲强度特征，并得到了 支撑构件沿一边或四边弹性扭转约束条件下的屈曲强度的简单设计公式。s t e e n 等1 8 】推导了双轴向压应力和侧向压应力共同作用下板的屈曲和极限强度的简化 方程。p a i k 等阻l o 】推导了双轴向压应力、边缘剪应力和侧向压应力作用下，简支 板的弹性屈曲方程，后来又将残余应力考虑到屈曲设计公式中去。y a 0 等i i i j 研 究了单轴向压应力作用下焊接残余应力和初始变形对板的屈曲和极限强度的影 响。大多数船级社关于船体板的弹塑性屈曲强度的计算采用的是 j o l l n s o n o s t e r 彘l d 公式，该公式是通过一种修正系数的方法把塑性屈曲强度用 2 武汉理r ：火学硕十学位论文 弹性屈曲强度来衡量。p a i k 等和f u i i k u b o 掣1 2 j 通过建立在非线性有限元方法基 础上的曲线拟合得到了新的塑性屈曲强度修正经验公式。 对于受压板的屈曲和后屈曲状态的分析，有效宽度的概念是十分有效的设 计方法。在预测板的极限强度方面，有效宽度的概念也得到了广泛的应用。u e d a 等【1 3 l 推导了受双轴压应力、剪应力、并考虑初始变形和焊接残余应力情况下的 板的有效宽度的计算公式。p a i k 等【1 4 】导出了有效宽度的解析计算公式，并建议在 船体板格极限承载能力分析中采用他们给出的解析公式。崔维成等i l5 】提出了横 向载荷作用下缺陷加筋板有效宽度的一个计算方法。 总的来说，虽然对于完整板已有相当深入的研究，但由于对开孔板的精确 分析和设计通常比较复杂，尤其是当孔的形状和位置比较特殊，所以关于开孔 板的极限荷重的计算还大多依赖于实验，对其理论分析和有限元校正的工作还 不是很多，尤其对于一些较为复杂的载荷工况，还没有较简便的能用于实际工 程中结构设计的计算公式。 基于变分原理的有限元法能够预测开孔板直至失效的非线性行为并且考虑 了材料的初始缺陷、几何非线性和物理非线性。但是考虑到这种方法计算比较 耗时，n 觚a v a l l a l l 等【1 8 】建议对评估开孔板在轴向和双轴向压力作用下的极限 承载能力采用近似设计方法。m h a r a d a ， m f 哂i k u b o 【1 9 】研究了带开孔的矩形 板在加筋情况下的屈曲和极限强度问题。n e s h a n m u g 锄，vt h e v e n d r a i l ，yh 【2 0 】从丧失承载面积的角度探讨了矩形板在不同开孔形式下的极限强度问题； s u n gc l e e 和h y o o 【2 1 1 ，运用有限元分析方法对纯剪切作用下，有垂直加强 筋加强的桁材，进行了系统分析；m h a r a d a ，m f u j i k u b o 【2 2 j 对船体板开孔后在 轴向力作用下的屈曲和极限强度分别做了讨论，并基于有限元数值分析结果及 f a u l l ( i l e r 的完整板极限强度的计算公式给出板材开孔后的极限强度预报计算公 式；j k p a i k 【2 3 2 6 】贝0 分别对在轴向力、剪力单独作用以及二者共同作用下的矩 形开口平板进行了分析。 以上是对已有文献的简单综述，在本文的各个章节，将结合具体问题进行 更加详尽和切题的文献综述和分析。 1 - 3 本文的研究内容和工作 本文采用通用有限元软件a n s y s 对船体桁材腹板的极限承载能力进行分 析预报。通用有限元软件虽然功能强大，但要将其运用到结构分析的具体领域， 武汉理，j i 人学硕十学位论文 解决结构分析的具体问题，也并非易事。本文首先通过对一系列标定计算分析， 来讨论通用有限元程序a n s y s 对船体板极限承载能力计算的正确性。然后针 对不同孔径大小、不同板厚的两种开孔形式的桁材腹板，在各种载荷及边界条 件下的极限强度进行系列计算，并最终给出了简便、合理、精度较高的桁材腹 板丌孔后极限强度预报计算公式。 本文涉及的主要内容： ( 1 ) 指出研究船体桁材腹板屈曲和极限强度的意义和目的，简要回顾了国 内外的研究现状。 ( 2 ) 船体板材的极限强度分析 通过已有经验公式和a n s y s 非线性有限元程序，分析在纵向压力作用下 有初挠度的长矩形板的极限强度问题。通过比较分析，确定了本文所采用的非 线性有限元方法对分析极限强度问题准确有效，并通过一系列比较，确定了适 合本文计算模型的网格密度以及载荷子步数，为本文后续开孔工作提供参考。 ( 3 ) 轴向受压船体桁材开孔后的极限强度研究 采用非线性有限元直接计算方法，对轴向受压船体桁材腹板开孔后的极限 强度进行了大量系列结构计算分析，并基于有限元数值分析结果，提出轴向受 压船体桁材腹板开孔后的极限强度的预报公式。 ( 4 ) 双边受剪切桁材腹板开孔后的极限强度研究 通过对不同开孔尺寸的船体桁材腹板的极限强度计算，提出双边受剪船体 桁材腹板开孔后的极限强度的预报公式。 ( 5 ) 轴向压力和剪力共同作用下的桁材腹板的极限强度研究 主要考虑船体桁材腹板在轴向压力和剪力的共同作用时的极限强度问题， 探讨板在组合载荷作用下的失效机理，得出一些有意义的结论。 最后，对论文中的主要内容进行总结，分析论文中的不足之处和需要进一 步改进和完善的地方，并对论文的相关研究领域进行了展望。 拟解决的关键问题： 通过理论分析，公式推导和有限元计算，找出开孔板在几种载荷作用下的 极限破坏载荷并由此得出可供借鉴的拟合公式。 4 武汉理一i j 人学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章船体板材的极限强度分析 在船体结构中，板是最基本的结构构件，通常它的四周由纵横骨架支撑， 并且实际上骨架的临界应力设计成远大于板的临界应力，因此，在受压的情况 下，当板发生屈曲时，骨架尚未失稳，继续对板起着支撑作用，并阻止板的周 界不能自由弯曲和趋近。另一方面，船体板是连续的板，每一板格都受到相邻 板格的牵制作用，因此它和孤立的板不同，板边亦不能自由趋近。由于上述原 因，使得板在所受的压力大于临界压力之后，即板在失稳后，如果继续增加压 力，板的挠度不会迅速增大，甚至在一定范围内挠度的增加率反而会减少。这 也就说明板在屈曲后能够继续承载。在用简化方法计算船体的总纵极限弯矩时， 需要掌握四周支承在骨架上的矩形板的极限强度结果。本章主要讨论四边简支 矩形板在单轴向压力作用下的极限强度问题，鉴于对自由支持的完整矩形板已 有比较成熟的经验公式，本章将在此基础上，采用非线性有限元方法对已有公 式作一简单验证以考察本文所采用计算方法的正确性，为后续章节的桁材开孔 计算提供论证。 2 2 基本假设 2 2 1 板的材料属性 在船舶结构中的板格的几何形状通常是矩形，材料通常用低碳钢或高强度 钢。船用钢材的屈服强度通常在2 3 5 4 0 0 m p a 之间。板的极限强度的研究是一 个包含几何非线性和物理非线性的复杂问题，为了使计算过程更为明确和减少 计算中的复杂性，计算中假定材料是连续的，各向同性，弹性理想塑性，忽略 材料的应力强化作用，以v o nm i s e s 屈服准则作为材料的屈服准则。材料屈服 极限为3 1 5 m p a ，杨氏模量e = 2 0 5 8 0 0 仂扔2 ，泊松比v = o 3 。 武汉理i ：人学硕+ 学位论文 2 2 2 边界条件 船体结构中的板，主要受到四周纵横骨架的支承作用和相邻板格的牵制作 用。而边界对板的转动约束则要根据不同的情况来决定，当板只受面内压力作 用时其屈曲模态将是反对称的，在这种情况下可以认为边界对板的转动约束是 很小的，当板还要受到足够大的横向载荷作用时则其屈曲模态将是对称的，在 这种情况下边界对板的转动约束可以认为是刚固。本章主要讨论在单轴向压力 作用下矩形板的极限强度问题，由此，假定： ( 1 ) 板变形时，板边保持直线，板保持它的矩形形状； ( 2 ) 板四边简支，即u ，= 0 ，忽略边界对板的转动约束； ( 3 ) 板的任意横切平面保持平直，在板弯曲以后也依然如此； ( 4 ) 板的受压边( x = 0 ，口) 在板面内可自由接近，在受压边上压力的平均值只 1t 等于纵向压力吒：只= 一f 吒砂= 吒； 口； ( 5 ) 板的未加载边( 】，= o ，6 ) 在板面内可自由移动，这样，在两纵边上，薄 1 巳 膜应力仃，的平均值0 = o ，即0 = 一二i 仃，出= o 。 2 2 3 初始缺陷 船体板在加工过程中，由于切割和焊接，在加工区总会产生变形甚至流动。 受热区在冷却的过程中，由于受到周围板和骨架的限制而不能自由收缩，从而 将产生数值达到屈服应力的残余拉应力，其宽度可达几倍的板厚；在其他区域， 则产生与之相平衡的残余压应力。焊接残余压应力虽然会减少抗压能力，但是 焊接残余拉应力却有助于抵抗压力。因此，焊接残余应力可以近似地忽略不计。 而由于建造工艺上以及板面外受力等的原因，板不可避免地有初挠度。通 过对民用船舶加筋板初始缺陷的研究表明，焊接初始变形的几何形状是非常复 杂的。为了计算上的简便，对轴向受力的矩形板，可采用小挠度理论板，施加 垂向均布压力，将垂向均布压力产生的变形作为其初始变形或是施加以特征值 屈曲波形作为其初挠度。对于初挠度的大小，我国规定外壳板和强力甲板不平 整度的允许量为4 6 m m 【2 ”。本章计算矩形板以其一阶屈曲模态作为初始变形， 6 武汉理j 人学硕十学忙皓文 幅值墩为b ，2 0 0 对于焊接残余应力，由于影响相对较小不予考虑忙剐 2 3 轴向受压矩形板的极限强度 23l 矩形板极限强度的经验公式 板后屈曲性能的研究殷柬说是比较复杂的，它不仪要考虑板的中面力， 还要考虑板的大挠度问题，因为屈曲后扳的挠度己相当大，属于大挠度弯曲的 范畴；同时为了了解板在屈曲后到底在怎样的载荷下才破坏( 即板的极限压缩 载荷问题) 还要考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题。 先分析板后屈曲时应力分布情况。如果一块受压板的板边能够自由趋近的 话，那么板在失稳后的板边将达到图2 1 ( a ) 中的虚线位置，但实际上板边不 能自出趋近，因此板中部的纤维将被拉长，即产生有中面拉应力，其结果板中 的应力分布将有图2 1 ( b ) 的情况：受压板边的压应力不再为均布，板边的压 应力大于板中部的压应力；在非受压的板边原来无应力，而现在出现了自身平 衡的拉应力和压应力；在图2 - 2 中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外 载荷变化的情形：图中l 表示板尚未失稳，即外压力小于扳的临界应力，此时 扳中的压应力为均布i2 表示外压力已大于板的临界应力，板已经屈曲，此时 板的压应力不再为均布，在板边的压麻力大于板中的压应力；3 表示外压力继 续增加，此时板中压应力的不均匀程度更为明显，即板边压应力与扳中压应山 之间的差额更为扩大。 ( a ) 四边自由趋近( b ) 四边约束 图2 1 受压平板的板边变形 武泼理r 人学硕十学位论立 图2 2 受压平扳的截面应力分布 板失稳后，在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做扳后屈曲中应 力重新分布。这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更太的作用，承 担了外载荷的绝_ 人部分。而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。板 在屈曲后能继续承载的现象己经说明，现在来研究板在屈曲后蕞大能承受多大 的茼重才破坏，即板的破坏荷重或“极阳荷重”问题。在结构设计中，只有了解 了板的极限荷重才能充分利用板的后屈曲强度，因此是有实际意义的。 实用上，最早由卡门( vk a 丌n a n ) 提出了矩形板的极限强度公式。卡门认 为，既然扳屈曲后板边的应力太于板中部的应力，并且板越接近于极限状态， 这种差别亦越大那么在极限状态时，可假设板的载荷完全由临近板边的一定 宽度的扳来承受l 。设该部分板每边宽度为c ，总共宽度为2 c ，如图2 - 3 ，则 此部分板的临界应力显然可用板条粱欧拉公式计算得出计算如下： 图2 - 3 卡门模型 “2 d4 一口2 2 研2 谗雨2 面i 甲 武汉理一t = 人学硕士学位论文 式中，为板厚。当板达到极限状态时，令仃。，= 仃，得： 2 咒ze t | 小 礓 e 矿2 硫弧2 丽1 万 从而可求出板边那部分宽度，将万和的数值代入后，得： 2 弘叁怛：1 所怛 乃2 丽1 i 。1 一叫i 于是板的极限荷重为： 乙= 2 巳= 1 9 f 2 e q 板的极限强度为： = 罟扎9 吾厄； 由此可见，板的极限荷重与板的宽度无关，与板的厚度的平方成正比。 上述卡门公式经过试验验证，证明对于比较薄而宽的板是正确的，对于较 厚的板，则公式中的系数不再是1 9 ，而要小一些。 由于问题的复杂性，所以关于板的极限荷重的求得大多依赖于试验。目前 有关板的极限荷重的试验已有不少，图2 - 4 是简支矩形板极限应力的试验结果。 图中上面一根曲线代表极限应力，下面_ 根曲线代表临界应力 盯。= 4 万2 d ( 6 2 f ) ，可见极限应力于临界应力的差别随6 f 的减少而变小。 许多研究者根据试验结果提出了下列形式的经验公式刚： 篙= 旧参 管 式中：= 孚詈为板的柔度，6 和f 分别为板的宽度和厚度；e 和仃y 分别为 材料的弹性模量和屈服应力。上式第二项的引入可以克服v o nk 锄锄公式在较 小时的缺陷。 f a u l k n e r 通过对美国泰勒水池及其本人进行的系列试验和其他大量试验数 据的分析，提出c l = 2 ，c 2 = 1 。f a u l k n e r 公式因与试验数据吻合较好，目前得 到了广泛的使用。另一个较著名的公式是由f r 锄锄d 提出并被美国海军采纳， 9 武汉理i ，人学硕十学位论文 c ，= 22 5 ，c ，= 12 5 。f r a n k l a n d 公式目前也有较多的应用。其他还有许多各 种形式的经验公式，f a u 】k n e r 曾在文献3 0 中列出2 3 个较有影响的公式，并作 了详细的评述。 l 习 臣 232 研究的方法 图2 _ 4 简支矩形板极限应力实验结粜 本文通过运用有限元分析软件a n s y s 对船体板材的极限强度进行了系列 非线性数值计算与分析并与已有经验公式进行比较，以此证明本文所作的非 线性计算的正确性。计算模型采用s h c l l l 4 3 单元，该单元有四个节点，单元每个 节点有六个自由度，分别为沿节点x ，y z 方向的平动及绕节点x ，y ，z 轴的转动， 且有应力刚化、大变形和强大的非线性功能。 整个模型共有1 6 0 0 个单元，1 7 0 1 个节点，有限元模型如图2 5 所示 固2 5 船体板材的有限元模型 计算模型的边界条件为：板边的面外位移加以约束，即“：；o ；扳左侧短边 武汉理1 人学颈士学位论文 所有节点“，= o ，为了避免产生刚体位移，令右侧短边中部节点u ，= o 。为了保 证在变形过程中边界变形保持为直线，使用约束方程使短边u ，位移保持相同， 长边“。位移保持相同。在右侧短边边界线上施加线载荷。如图2 6 所示 j 黑习 鬻| | | | | 蠹 | | | | 需誊矧| | | | | | | | | 嘲囊垂 。1 。“i 。；，：；f 。：j 。；：；。：| ； 图2 6 船体板材计算模型的边界条件 2 - 33 有限元模型的验算 根据以上讨论，用有限元程序计算矩形板的极限载荷，并与已有经验公式 进行比较，以此来判断论文所用的载荷以及约束条件是否正确。本文以某2 3 0 m 的积壳油船为对象，取计算模型的长边a = 4 3 0 0 m m ，短边6 = 8 1 5 m m ，口在 1 27 范围之间进行变化，分别对应于板厚，= 1 18 埘卅，f - 1 2 8 埘肘，= 1 38 埘m ， f = 1 48 埘肺，f _ 1 5 8 m m ，f = 1 68 m 卅，f - 1 78 册珊f = 2 1 3 胂h f = 3 2 研九种情 况。单元总数为1 6 0 0 ，初始变形及其幅值按22 3 所述，材料的屈服应力 盯，= 3 1 5 _ 册一，杨氏模量e = 2 0 5 8 0 0 加牌2 ，泊松比v = 0 3 ，柔度 卢= 6 ，d 。占，材料硬化效应不予考虑。极限强度计算结果见表l 从计算结果可以看出，运用有限元软件a n s y s 对单轴向压力作用下的有 初始变形的矩形板进行的大变形弹塑性分析，其计算结果相比于f a l l l k n e r 公式 有最大1 0 的误差，且总的趋势是偏大于f 卸l k 玎e r 公式结果，而且随着板厚的 减小这种趋势更趋于明显；而相比于f i a r l l 【l 柚d 公式最大误差为5i ，误 差大小随板厚变化呈抛物线分布，但总的趋势是偏小于f r m k l a n d 公式：相比于 v o nk a 瑚锄公式，其计算结果则远小于v o nk 蛐a i l 公式，最大可达4 81 ， 这也证明本文23 1 中的说法，即、r o nk a 皿a n 公式对于比较薄而宽的板是正确 武汉理l ：人学硕十学位论文 的，对于较厚的板，则公式中的系数不再是l9 ，而要小一些 表l 船体扳材的极限强度计算值与公式计算值比较q 。恼 ( a = 4 3 0 0 m m ，b = 8 l5 m m ) b * 差一f 瑚k j d 谋差f a u l k n e r 如图2 7 为船体板材有限元计算结果和公式计算结果的比较图，由图示可 咀明显看出，有限元计算结果是介于f a u l k n e r 和f 啪k l a n d 公式结果之间由此 本文认为非线性有限元法计算得到的板的极限强度值是可信的。 有限元计算误差分折 u lh n lrl 口h ll 一y n n r 1 _ i n ：；三鑫享聿葛马 图2 - 7 船体板材有限元计算结果与公式比较 2 1 34 关于受压船体矩形板非线性有限元计算参数设置的两点讨论 1 ) 网格密度的选取 所谓有限元法，其最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的 小区域，在每一个小区域罩假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的 变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。 武汉理i ：人学硕 学位论文 理论上单元应该足够密，才能使刚度系数中包含足够的变形模式，确保在屈曲 分析中提取出与实际相符的反映总体和局部失稳的临界载荷和失稳形态。 事实上，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是 计算量相应增大。为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个 平衡点。 为了获得比较合理的网格密度，本文在其他参数和条件不变的情况下，改 变单个网格的大小，来考查网格密度对计算精度的影响。整个矩形板模型网格 数的大小变化如表2 ： ( 板的尺寸对应为口6 f = 4 3 0 0 聊朋8 1 5 垅垅1 4 8 m 胛) 表2 船体板材模型单元数的取值 序号 l2345 6 7 单元数 2 0 04 0 05 0 06 0 09 0 0 1 6 0 0 3 6 0 0 分别按照上述网格的大小对模型进行非线性有限元计算，得到模型的极限 强度如表3 ： 表3 不同单元数的船体板材模型的极限强度计算结果 序号 l234567 极限强度 2 3 8 2 02 3 6 5 72 3 6 3 62 3 5 4 72 3 4 6 52 3 4 3 32 3 3 5 6 ( m p a ) 从表3 可以看出，网格密度对结构的极限强度有一定的影响，而且网格越 大，计算结果偏大。但是随着网格的不断加密，结构的极限强度计算结果总是 趋于收敛的。本文出于计算结果以及计算效率的双重考虑，最后确定本文的计 算单元总数为2 0 8 0 ，即1 6 0 0 个单元，单个单元尺寸为4 0 7 5 5 3 7 5 ( m m ) 。 2 ) 载荷子步大小的设定 在非线性有限元计算中，载荷是通过一个个的子步逐渐施加到结构上去的。 在合理的施加载荷以后，需要考虑载荷子步的大小。载荷子步大小的设定没有 固定的公式，主要依靠非线性计算的经验。在其他参数和条件不变的情况下， 改变子步的大小，来考查载荷子步对计算精度的影响。载荷子步的大小变化如 表4 ：( 板的尺寸对应为口6 ，= 4 3 0 0 垅册8 1 5 朋加1 4 8 朋朋) 武汉理i ：人学硕十学位论文 表4 船体板材有限元计算载荷步的取值 分别按照上述子步数对模型进行非线性有限元计算，得到模型的极限强度 如表5 表5 不同载荷步时船体板材模型的极限强度计算结果 l 序号123 i 极限强度( m p a ) 2 3 3 5 22 3 4 3 32 3 4 0 7 载荷步的大小对结构的极限强度有一定的影响。一般而言，非线性屈陆分 析的载荷步长应该取的足够小，才能保证结果有足够的精度。在有限元非线性 计算中，载荷步的值设置得很大，虽然得到的结果比较接近真实值，但需要花 费大量时间，并且生成的结果文件比较大，占用很大的硬盘空间。从表5 中可 以看出，当载荷步的值大到一定程度后，再继续增大载荷步的值，所得到的极 限强度值变化很小，也就是说，当载荷步大于某个值后，再增加载荷步的大小， 对计算精度的影响已经是很小了。因此，没有必要把载荷步的值设置得特别大。 对于载荷步的大小设定，首先需要考虑的是使非线性计算迭代收敛，其次是既 要保证计算精度，又要提高计算效率。这就要求载荷步的值既不能太大，也不 能太小。在上面3 种情况中，载荷步的值设为1 0 0 步比较合适，可以满足计算 精度和计算效率的要求。 2 4 本章小结 本章主要是通过已有经验公式和a n s y s 非线性有限元程序，分析在单轴 向压力作用下有初挠度的船体形板的极限强度问题。通过比较分析，确定了本 文所采用的非线性有限元方法对分析极限强度问题准确有效，并通过一系列比 较，确定了适合本文计算模型的网格密度以及载荷子步数，为本文后续开孔计 算提供参考。 1 4 武汉理i ：人学硕+ 学位论文 第3 章轴向受压船体桁材开孔后的极限强度研究 3 1 引言 在船体结构中，船底桁材与甲板桁材是保证船体总纵强度的主要构件之。 桁材作为构成船舶结构的主要构件，在实际结构中往往在其腹板上开有圆形或 者腰圆形的开孔以便于制造、减轻重量、管系通过或是方便内部检查。桁材腹 板开孔，必然导致构件内应力分布的改变，并最终导致承载能力的下降。其原 因主要体现在两个方面：( 1 ) 减少了构件承载的有效面积，从而降低了承载能 力；( 2 ) 引起构件开口区域的应力集中。由于问题的复杂性，对于开孔腹板的 极限强度问题尚无相应的理论公式，计算方法上主要是采用数值计算的方法， 如n e s h a n m u g 锄，vt k v e n d r a i l ，yh t a n 从丧失承载面积的角度探讨了矩 形板在不同开孔形式下的极限强度问题；j k p a i k 对在轴向力和剪力共同作用 下的矩形开口平板做了分析；而m h a r a d a ，m f u j i k u b o 则对船体板材开孔后在 轴向力作用下的屈曲和极限强度分别做了讨论，并基于有限元数值分析结果及 f a u l l ( i l e r 的完整板极限强度的计算公式给出板材开孔后的极限强度预报计算公 式。本章通过运用有限元分析软件a n s y s 对船体桁材腹板开孔后的极限强度 进行了系列非线性数值计算与分析，并给出了更为简便、合理、精度较高的桁 材腹板开孔后极限强度预报计算公式。 3 2 与开孔有关的相关研究 3 2 1 孔边应力集中 3 2 1 1 开圆子l 应力集中计算 对于上面提到的开孔对桁材的极限承载能力的影响，理论和实践都证明， 后者也即应力集中对构件强度的影响要大的多。例如承受简单拉伸的开有圆孔 的板，若孔径与板宽之比为l ：4 时，则由于承载截面积减少而增加的应力为不 开口时的1 3 3 倍，但由此而引起的孔缘处的应力集中，为不开口时的3 倍。同 时，应力集中使材料的疲劳强度明显下降1 3 2 j 。 武汉理j 人学硕k 学伉论文 对于开孔的桁材腹板，其孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大下距 孔稍远处的应力。这种现蒙称为孔边应力集中。孔边的应力集中，绝不是由于 截面面积减小丁一些而应力有所增大。即使截面面积比无孔时只僦小了西分之 几或干分之几，应力也会集中到若干倍。而且对于同样形状的孔来说，集中 的倍数几乎与孔的大小无关。实际上是由于孔的存在，孔附近的应力状态与 形变状态完全改观。下面对无限大扳上丌圆孔且承受单向压应力平板作简单 分析，以讨论应力集中对平板强度的影响。 首先，设有矩形薄板，在离开边界较远处有半径为a 的小圆孔，在左右两 边受局部压力，集度为瓯，如图3 1 ： q a 一 0 b 图3 1 无限大中心丌孔板受轴向压力 坐标原点取在咧孔的中心，坐标轴平行于边界。以远大于a 的某一长度b 为半径，以坐标原点为圆心，作一个大圆。由应力集中的局部性町见，在大圆 周处，例如a 点，应力状态与无孔时相同。 l 缘周围的应力表达式如下： q = 导 t 一吾) + 孚 ，+ ，等一。事 c 。s 加 。j = 詈( - + 等 一孚( +