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这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。 导数的定义就是给X一个增x，求出Y,然后求Y/x的极限（当x0时）。 函数是 Y=Xn Y=(X+x)n-Xn 把(X+x)n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。 展开式中，第一项是Xn，最末项是（x)n，中间的项中，X是降幂，x是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。 只需考虑展开式中的前两项。 第一项是Xn，它将会与Y=(X+x)n-Xn中的-Xn项抵消。 第二项是nX(n-1)*x,其后的项中，x的方次都比1大。 现在来考虑比值Y/x，前边说过，第一项已消失，第二项除以x后为nX(n-1)，其后各项除以x后都还剩有x因子。因此，当x0取极限时，就只剩下nX(n-1)，其后的项都成为0了。 这就是你要证的求导公式。 （顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。） (X+x)n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。 第一项系数是1，第二项系数是n, 第三项系数是 n(n-1)/(1*2)1012是利用函数的商的求导法则。如(secx)secx*tanx。 (secx)(1/cosx)(cosx)/(cosx)2sinx/(cosx)2secx*tanx 1316是利用反函数的求导法则：yf(x)的反函数是xg(y)，则dx/dy1/(dy/dx)。 如(arcsinx)1/(1x2)。 yarcsinx的反函数是xsiny。已知dx/dy(siny)cosy(1x2)。 所以dy/dx1/(dx/dy)1/(1x2)。即(arcsinx)1/(1x2) f(x)=c, 则f (x)=0f(x)=xn,则f (x)=nxn-1f(x)=sinx,则f (x)=cosxf(x)=cosx,则f (x)=-sinxf(x)=ax,则f (x)=axlna(a0)f(x)=ex,则f (x)=exf(x)=logax,则f (x)=1/xlna(a0且a不等于1)f(x)=lnx,则f (x)=1/x四、基本求导法则与导数公式 .基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，(13)(14)(15)(16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（1） （2） （是常数）（3） （4） 反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可
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