（精密仪器及机械专业论文）新型直线电机数学建模及参数优化方法研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 动感雕塑是一个新的研究领域，驱动问题研究是其中的一个关键问题。直线 电机由于其多变的结构形式和驱动特点，成为动感雕塑驱动的首选驱动部件。本 文结合动感雕塑驱动的特征，提出了一种新型圆筒直线电机结构，制作了样机模 型，并进行性能测试，围绕该类型直线电机的高效建模与优化设计计算方法进行 了较深入的探索。主要研究内容有以下几个方面： 一提出了新型圆筒直线电机的概念模型 结合动感雕塑驱动问题的实际要求，在“短初级长次级”圆筒直线电机的基 础上，提出了“长初级短次级”新型圆筒直线电机的概念模型。该电机模型既具 有一般圆筒直线电机的优点，同时由于运动部件不用拖着电缆，初级长度可以根 据需要增加，使得其具有较大的运动行程。 二 测试样机性能并进行了理论推导 根据新型电机的概念模型制作样机，电机正常运行后，测量了电机启动推力 和电流变化，试验研究了电压波动对电机输出性能的影响。基于解析方法，建立 了新型圆筒直线电机的电磁方程，推导出了解析解，分析了解析模型的优点与局 限性。 三研究了新型圆筒直线电机数学建模方法 采用谐波分析法，建立了新型圆筒赢线电机的f e m 模型，仿真试验启动过 程电机推力和电流的变化以及电压波动对电机输出性能的影响，比较仿真结果和 测试结果，证明了有限元模型的正确性。研究了电机主要结构参数变化对其输出 性能的影响规律，为该类型电机性能分析提供了理论指导和计算方法。 ，鉴于有限元模型计算效率低，不适宜大规模迭代计算，引入了支持向量机 ( s 高p p o r t v e c t o r m a c h i n e s ，s v m ) 非参数回归建模方法。借助于有限元计算 模型与正交试验设计和随机试验设计方法，计算出了用于直线电机非线性建模的 原始样本数据。建立了用于直线电机参数与性能之间的输入输出传递关系睁 s v m 高效计算模型，为电机参数优化过程提供了方便快捷的在线计算方法j i 四引入最新优化算法对新型圆筒直线电机参数进行优化 结合直线电机电磁场优化问题的高度非线性，多参数、多极值和不可微分等 特征，引入遗传算法，在正交优化结果基础上，确定适当的搜索空间，以“输出 推力尽可能大，同时启动电流尽可能小”为目标，对所研究的圆筒直线电机进行 了参数优化。优化结果为一个解集，从中人工选择一组最适合的结构参数作为遗 传优化的结果。通过有限元仿真验证，证明了遗传优化结果是可信的，也表明了 遗传优化结果优于正交优化，用于直线电机参数优化是可行的。 摘要 为了减少遗传算法最终优化结果人工选择的局限性，获得相对客观的全局 解，同时也为了和遗传优化结果相对照，引入混沌优化算法，对新型圆筒型直线 电机结构参数进行重新优化。对直线电机参数空间进行全局“粗”搜索和局部“细” 搜索，找出了近似的电机最优参数组合。同样采用有限元仿真方法，比较了正交 优化、遗传优化和涡浊优化的结果，证实了它们各自的优点，为直线电机优化设 计提供了新的思路， ， 综上，本文提出了一种新的圆筒直线电机概念模型，并进行了样机制作和测 试；采用有限元数值仿真技术，建立了基本数据计算模型：引入了支持向量机非 参数回归建模方法，建立了用于优化计算的非参数模型，大大提高了直线电机模 型计算速度；采用遗传算法进行电机结构参数优化，并将混沌优化方法引入到该 型直线电机参数优化中来，为真线电机参数优化做了新的尝试，探索了一套用于 该类型直线电机建模及参数优化的新思路和新方法。 关键字：动感雕塑，直线电机，有限元，支持向量机，遗传算法，混沌 i i 中国科学技术大学博士学位论文 a b s t r a c t m o b i l es c u l p t u r ei san o v e lf i l e dw h o s ed r i v ep r o b l e mi sak e y p o i n ti nt h i sf i l e d t h el i n e a rm o t o rb e c o m e st h ef i r s tc h o i c eo ft h em o b i l e s c u l p t u r ed r i v e rb e c a u s e o fi t s v a r y i n gs t r u c t u r a ls t y l ea n dd r i v ec h a r a c t e r i s t i c t h i n k i n go ft h ed r i v ec h a r a c t e r i s t i co f m o b i l es c u l p t u r e ，w ep u tf o r w a r dan o v e lc y l i n d e rl i n e a rm o t o rs t r u c t u r e f u r t h e r m o r e ， w em a n u f a c t u r ea p r o t o t y p ea n d t e s ti t sp e r f o r m a n c e t h e n ，w ep a ym o r ea t t e n t i o nt o t h eh i g h e f f e c t i v em o d e lb u i l d i n gm e t h o da n do p t i m u md e s i g nm e t h o do ft h en o v e l c y l i n d e rl i n e a rm o t o r , w h i c h i n c l u d es e v e r a ls e c t i o n sa sf o l l o w i n g ： f i r s t l y , a c c o r d i n gt o t h ed e m a n do ft h ed r i v ep r o b l e mo fm o b i l es c u l p t u r ea n d b a s e do nt h es t r u c t u r eo fak i n do f l o n g p r i m a r y - s h o r t - s e c o n d a r yc y l i n d e rl i n e a rm o t o r , w ep u tf o r w a r dam o d e lo fak i n do fl o n g - s e c o n d a r y - s h o r t - p r i m a r y c y l i n d e rl i n e a r m o t o rw h i c hn o to n l yh a sg e n e r a la d v a n t a g e so f t h ec y l i n d e rl i n e a rm o t o r , b u ta l s oh a s t h ea d v a n t a g eo f i t s e l 一i t h a sal o n gd i s t a n c eo fr u n s e c o n d a r y , a c c o r d i n g t ot h ec o n c e p to ft h en o v e ll i n e a rm o t o r , w em a n u f a c t u r e da p r o t o t y p e ，w h i c hc a l lr u nw e l l t h ec h a n g e s o ft h ep u s h i n gf o r c ea n dt h ec u r r e n ti ni t s s t a r t p r o c e s sa r em e a s u r e da n dt h ea f f e c t i o no f t h ev o l t a g ef l u c t u a t eo nt h eo u t p u t p e r f o r m a n c e i s a n a l y z e dt h r o u g he x p e r i m e n t b a s e d o n a n a l y s i sm e t h o d ，t h e e l e c t r o m a g n e t i s me q u a t i o no f t h en o v e lc y l i n d e rl i n e a rm o t o ri sg i v e nw i t hi ts o l u t i o n ， a n dt h ea d v a n t a g ea n dl i m i t a t i o no f t h ea n a l y s i sm o d e li sa n a l y z e d t h i r d l y , t h r o u g ht h e h a r m o n i ca n a l y s i s t h ef e mm o d e lo ft h en o v e lc y l i n d e r l i n e a rm o t o ri ss e tu p t h ec h a n g e so ft h ep u s h i n gf o r c ea n dt h ec u r r e n ti nt h es t a r t p r o c e s s a n dt h ea f f e c t i o no ft h e v o l t a g e f l u c t u a t eo nt h e o u t p u tp e r f o r m a n c e i s a n a l y z e db ym e a n so f t h es i m u l a t i o n t h er e s u l t so fs i m u l a t i o na n dt e s tp r o v e dt h a t t h ef e mm o d e li s c o r r e c t t h e n t h r o u g ht h ea n a l y s i so f t h ea f f e c t i o no fs t r u c t u r e p a r a m e t e r s o nt h eo u t p u tp e r f o r m a n c e ，ac a l c u l a t i o nm e t h o df o rt h ep e r f o r m a n c e a n a l y s i so f t h i sk i n do fl i n e a rm o t o ri sp r o v i d e d b e c a u s et h ef e mm o d e lh a sl o wc a l c u l a t i o ne f f i c i e n c ya n dc a n n o tm e e tt h e d e m a n do ft h el a r g e - s c a l ei t e r a t i v ec o m p u t a t i o n ，t h er e g r e s s i o nm o d e l i n gm e t h o dw i t h t h es u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ( s v m ) i si n t r o d u c e d b ym e a n so ft h ef e m ，o r t h o g o n a l e x p e r i m e n t a ld e s i g n a n dr a n d o me x p e r i m e n t a l d e s i g n ，t h es a m p l e d a t au s e dt o n o n l i n e a rm o d e li sc a l c u l a t e d t h e n ，t h es v mc a l c u l a t i o nm o d e l ，w h i c hc a ne x p r e s s t h et r a n s i t i v er e l a t i o nb e t w e e np a r a m e t e r sa n dp e r f o r m a n c e ，i ss e tu p as h o r t c u t s o n l i n ec a l c u l a t i o nm e t h o di sp r o v i d e df o rt h ep r o c e s so ft h ep a r a m e t e ro p t i m u mo f 1 i n e a rm o t o r s l a s t l y , s o m eo p t i m u ma l g o r i t h m sa r ei n t r o d u c e dt oo p t i m i z ep a r a m e t e r so f n o v e l c y l i n d e rl i n e a rm o t o r t h ee l e c t r o m a g n e t i c o p t i m u mp r o b l e m i sah i g hn o n l i n e a r , m u l t i - p a r a m e t e r , 摘要 m u l t i e x t r e m ea n dn o n - d i f f e r e n t i a b l eo n e t h e r e f o r e ，w ei n t r o d u c e dt h e g e n e t i c a l g o r i t h m st o s o l v ei t b a s e do nt h er e s u l t so ft h eo r t h o g o n a lo p t i m u m ，t h es e a r c h s p a c ei ss e l e c t e d ，a n dag o a lt h a tt h ep u s h i n gf o r c ei sa sl a g e ra sp o s s i b l ea n dt h e c u r r e n ti sa ss m a l la sp o s s i b l ei sc h o s e n ，t oo p t i m i z ep a r a m e t e r so ft h el i n e a rm o t o r o p t i m u m r e s u l t sa r eas o l u t i o ns e t a n dw ec a nc h o o s eas e to f a p p r o p r i a t ep a r a m e t e r s a r t i f i c i a l l y t h ef e ms i m u l a t i o np r o v e dt h a t t h er e s u l to f g e n e t i ca l g o r i t h m s i s e r i e c t i v ea n df e a s i b l e t or e d u c et h el i m i t a t i o no f t h ea r t i f i c i a l l ys e l e c t i o no f g e n e t i ca l g o r i t h m sa n dg e t t h eo b j e c t i v eg l o b a l s o l u t i o n ，a tt h es a m et i m e ，t oc o m p a r et h eg e n e t i ca l g o r i t h m s o p t i m u m r e s u l tw i t ht h eo t h e ro n e ，w ei n t r o d u c ec h a o t i cs e a r c ha l g o r i t h m st oo p t i m i z e s t r u c t u r ep a r a m e t e r so ft h en o v e lc y l i n d e rl i n e a rm o t o r t h r o u g ht h eg a b l es e a r c ha n d t h el o c a ls e a r c hi nt h ep a r a m e t e r s s p a c e o ft h en o v e ll i n e a rm o t o r , t h eo p t i m u m p a r a m e t e rc o l l e c t i o ni sf o u n d ，t h e n ，r e s u l t so f t h eo r t h o g o n a lo p t i m u m ，t h eg e n e t i c a l g o r i t h m so p t i m u ma n dt h ec h a o t i cs e a r c ha l g o r i t h m sa r ec o m p a r e dw i t he a c ho t h e r b ym e a n so f t h ef e m ，a n dt h e i rr e s p e c t i v ea d v a n t a g e sa r ef o u n d ，w h i c hp r o v i d ea n o v e li d e a lf o rt h eo p t i m u m d e s i g no f t h el i n e a rm o t o r i ng e n e r a l ，ac o n c e p tm o d e lo ft h en o v e lc y l i n d e rl i n e a rm o t o ri sp u tf o r w a r d ，a n d t h ep r o t o t y p eo ft h i sk i n do fl i n e a rm o t o ri sm a n u f a c t u r e da n dm e a s u r e d ；t h ef e m m o d e li se s t a b l i s h e dt oc a l c u l a t et h e p r i m a r ys a m p l ed a t a ；t h en o n p a r a m e t r i c r e g r e s s i o nm o d e lm e t h o dw i t ht h es v m i si n t r o d u c e dt os e t u pt h en o n p a r a m e t r i c m o d e lw h i c hc a r li n c r e a s et h ec a l c u l a t i o ns p e e d ；f u r t h e r m o r e ，w et a k et h e g e n e t i c a l g o r i t h m st oo p t i m i z es t r u c t u r ep a r a m e t e r so ft h el i n e a rm o t o r ，a n di n t r o d u c et h e c h a o t i cs e a r c ha l g o r i t h m si n t ot h ep a r a m e t e ro p t i m u mo ft h el i n e a rm o t o r a l lt h o s ei s an o v e lt r yi nt h ef i e l do f t h e p a r a m e t e ro p t i m u m o f t h el i n e a rm o t o r ，a n dad e w i d e a l ， an o v e lm e t h o di si n t r o d u c e di n t ot h em a t h e m a t i c sm o d e la n dt h ep a r a m e t e ro p t i m u m o f t h en o v e lc y l i n d e rl i n e a rm o t o r k e y w o r d s ：m o b i l es o u l p t u r e ，l i n e a rm o t o r ，f e m ，s v m ，g e n e t i ca l g o r i t h m s ，c h a o s i i 中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景和选题的意义 1 1 1 动感雕塑及其驱动问题 作为现代雕塑的一个重要的研究方向，动感雕塑从它的诞生到现在吸引了一 大批雕塑家探寻的目光，出现了许多动感雕塑家和很多成功的动感雕塑作品，推 动了动感雕塑研究走向了一种更为理性化，更为科学化的道路 1 ，2 】。现在动感 雕塑已经成为了一个多学科相融合的研究领域，参与动感雕塑研究的不仅仅局限 于雕塑艺术工作者，越来越多的科技工作者的加入，为动感雕塑研究走向一个更 为广阔的空间注入了活力。 艺术和科学的整合是近现代的一个大趋势。艺术不是孤立和封闭的，它的开 放结构，甚至于它的本质之中，都应有其它因素的参与【3 。艺术需要科学，犹 如科学需要艺术一样，科学，在一定意义上早己成为艺术发展的内在属性之一。 随着科技的发展，动感雕塑也经历了一个逐步科技化、现代化的过程，但 是分析国内外的现有的动感雕塑f 2 ，3 ，4 ，5 ，主要有以下问题存在：缺乏科学 理论指导，现代科学技术应用少，表现手段较少：新材料的应用很少。新型智能 材料如形状记忆合金等很少被应用；与观众缺乏交流，缺乏灵气；驱动形式过于 单调：制造过程主要是传统工艺，数字加工、激光加工等新工艺很少应用。 造成这种现象的原因很多，主要的有以下几个方面：单纯从事艺术创作的雕 塑家不可能掌握大量的现代科技知识，他们只能从艺术的角度来思考，拓展不开 创作空间。艺术科学化的程度远远不够；从事科学研究的科技工作者很少参与动 感雕塑的创作，大量的现代科学知识被引入到动感雕塑创作中的渠道很少。科学 的艺术化还有待于科技工作者作进一步的努力。 动感雕塑关键技术和设计理论研究包括一下几个方面：动感雕塑的造型设计 与制作；动感雕塑的结构运动学与动力学；动感雕塑驱动问题；动感雕塑的控制 以其与观众的互动技术；新材料在动感雕塑中的应用；动感雕塑的多种表现手段 等。 第一章绪论 本文的研究重点为动感雕塑驱动问题。传统的动感雕塑能量来源方式很少， 主要是风力和常见的旋转电动机，能量来源非常明显，运动的传递多采用传统的 机械传动方式，使得雕塑造型受到限制，失去神秘感，艺术性难以升华。采用现 代传动理念，通过无接触传动或隐蔽传动是现代动感雕塑研究的主要方面。 动感雕塑运动形式变化多样 6 】，除了常见的旋转运动外，其他它的运动形 式归纳起来主要有：从运动维数看，一维直线运动有单向运动和往复运动，二维 运动有平面直线运动和曲线运动等，三维的有空间曲线运动等；从运动的范围来 看，主要有长行程、短行程运动和微位移等；从运动的频率看，主要有低频缓动 和高频振动；而从运动的持续时间看主要有连续运动和间歇运动，等等。各种运 动形式交叉组合，形成了动感雕塑的多种多样的运动形式。 对应各种运动形式，动感雕塑需要不同的驱动部件。大行程情况下，运动部 件的能量供给方式是限制运动距离的瓶颈，而微位移时对驱动部件的精度要求一 般比较高，实现起来也并不是很容易。在些需要往复运动的情况下，低频运动 在行程不大的情况下采用常规驱动方式就可以实现，而高频驱动常规驱动方式实 现起来困难重重，传统的旋转电机加中间变速变向机构的驱动方式显得力不从 心，而科技的发展为这两种驱动方式提供了更好的选择。 直线驱动技术是一种将电能直接转化为直线运动或弧线运动的颓型驱动技 术，它不仅可以实现大位移、大功率驱动，而且可蚍实现微位移、高频驱动。由 于该驱动技术具有启动推力大、传动刚度高，动态响应快，定位精度高，行程不 受限制，以及无须中间机构传递运动等优点【7 1 0 】，使其成为动感雕塑驱动部 件的首选驱动技术。另外，从能量隐蔽供应的角度，由于直线驱动技术多采用电 磁力作为驱动力，驱动部件的初级可以隐蔽放置，而将雕塑的某一部分作为次级 来驱动，在某种程度上也实现了隐蔽供能。 动感雕塑的结构千变万化，这要求驱动方式也随之变化。目前直线驱动的驱 动部件并没有完全实现标准化，为动感雕塑设计合理的驱动结构是雕塑设计中的 一个重要环节，其中，寻找一套快捷有效的动感雕塑驱动部件设计计算方法是研 究的要点所在。在此背景下，开展动感雕塑直线驱动部件的研究具有重要的现实 和理论意义。本文以直线电机驱动为主要研究对象，通过对圆筒直线驱动部件的 研究，试图为直线电机驱动部件的设计寻找一耐合理、快捷的方法。 中国科学技术大学博士学位论文 1 1 2 直线电机简介 直线电机研究作为一门新兴的基础性研究学科，经历了一个不断探索的发展 之路，逐步形成了较为系统的研究体系 8 1 3 。 1 8 9 0 年，美国匹兹堡市长在他的一篇文章中提出了直线电机，并拥有了关 于直线电机的专利，这是世界上最早的提到直线电机的文章。 1 9 1 7 年，出现了第一台圆筒型直线电动机，它是一种具有换接初级线圈的 直流磁阻电动机，最初设计的目的是试图用来发射导弹。但是没有获得成功。 1 9 4 5 年，美国西屋电器公司第一个研制成功直线电机飞机弹射器，它借助 于7 4 0 0 k w 的直线电机，成功的在4 1 s 的时间内将一架重4 5 3 5 k g 的喷气式飞机 在1 6 5 m 的行程内，由静止加速到1 8 8 k m h 的速度。实验的成功标志着直线电机 在可靠性等方面达到了一个新台阶。 1 9 5 5 年，英国皇家飞机制造公司成功的利用双边扁平行直流直线电机制成 了导弹发射装置，速度达1 6 0 0 k m h 。 1 9 5 6 年，英国莱思韦特教授提议对直线电机作进行基础性研究。并公开发 表直线电机理论分析的文章；1 9 6 6 年，他出版了系统介绍直线电机的专著 i n d u c t i o nm a c h i n e sf o rs p e c i a lp u r p o s e s ，推动了直线电机的研究，做出 了开创性的贡献。 1 9 7 1 年之后，直线电机进入了独立的应用阶段，出现了大量的以直线电机 为驱动装置的工业产品。磁悬浮列车的成功运行，也标志着直线驱动技术日益成 熟。随着直线电机研究的开展，它在许多领域都得到了广泛的应用，比如，工业、 交通运输、军事、民用产品等方面。最成功的应用要数在高速切削机床上的应用。 1 9 9 3 年德国e x c e l l o 公司生产的x h c 2 4 0 型高速加工中心是世界上最早使用直 线电机驱动的机床。随后各种各样的加工设备上都有直线电机应用的实例。如， 意大利s a m p u t e n s i l i 公司生产的r s b l 8 c n c 八轴数控剃齿刀磨床，德国d e c k e l m a h o 公司生产的铣床等。我国浙江大学的研制的直线电机驱动的冲压机等是国 内比较成功的应用。 直线电机经历了漫长的发展历程，其理论创新和技术改进等方面都得到了提 高，其研究内容也出现了比较明显的分工。每块内容的研究都对促进直线电机性 能的提高产生了巨大的影响，也正是研究内容的这种分工，使得直线电机的研究 第一章绪论 大量吸收了其它学科的较为成功的理论与研究方法，比如，工程领域常用的有限 元法、边界元法。在电机设计方面，大量采用越来越多的新的优化算法，新的电 机控制理论等等。新方法、新理论、新工艺的出现及其在直线电机研究领域中的 具体应用，促进了直线电机驱动技术走向了一个新的台阶。直线电机和旋转电机 的研究既有其传承性，也出现了很大的差异，但是大体内容可分为电机的理论研 究、电机的设计、电机的控制【1 0 ，对于直线电机来说，其应用研究也是个较 为关键的研究内容。 在直线电机理论研究方面，由于它是在旋转电机的基础上一步步演化雨来 的，因此研究旋转电机的一些理论和方法可以用作研究直线电机的参考。但是由 于直线电机结构的特殊性，使得一些适合旋转电机研究的理论不能在直线电机的 研究中照搬照用，因此，开展直线电机理论研究，探索适用于直线电机理论分析 和设计计算的建模和设计方法是很有意义的。直线电机控制问题本文没有研究， 这里不作论述。 在直线电机应用方面，随着人们对直线电机理论和设计计算方法、电机控制 方法等的深入，直线电机得到了较广泛的应用。目前，拓展直线电机的应用领域 是直线电机研究的一个亮点。本文正是基于这一思想，将直线电机驱动引入到动 感雕塑驱动中来，不仅解决了动感雕塑驱动中的一些问题，而且为进一步改进直 线电机性能和结构提供了试验场地。 1 - 1 3 开展对新型圆筒直线电机研究的意义 动感雕塑驱动问题的基本要求是：尽可能实现隐蔽驱动，以增强运动的神秘 性，同时要求驱动的运动方式变化多样，且能满足较大行程驱动、高频的振动或 低频缓移。圆筒型直线电机是动感雕塑驱动电机常见的驱动元件，能够满足动感 雕塑很多运动形式的要求。其磁场在圆周方向是封闭的，磁路对称性好，没有单 边磁拉力，漏磁少，铁心和线圈的利用率高，受边端效应的影响较小，是较为理 想的驱动元件 8 ，开展对圆筒直线电机的结构性能和设计方法的研究具有非常 重要的意义。本文在动感雕塑驱动的基本要求的指导下，以圆筒型直线电机为研 究对象，开展了对圆筒型直线电机结构性能的研究。 传统圆筒直线电机一般都是短初级长次级结构 9 ，p 1 4 ，图1 一1 3 】，电机的初 4 中国科学技术大学博士学位论文 级套在次级的外部，可以做成动圈式，也可以做成定圈式。在采用动圈式的结构 时，初级的能量供给有两种：电缆直接连接初级和采用电刷，这使得电机的驱动 行程和结构受到了一定的限制。 动感雕塑要求驱动方式采用隐蔽驱动，并且有时初级或次级的行程较大。因 此，传统圆筒直线电机能量供给方式显然不能满足要求，于是在研究传统圆筒直 线电机结构的基础上，结合动感雕塑驱动的要求，本文提出了一种新型的圆筒型 直线电机结构，该类型直线电机是一种短次级长初级的新结构直线电机。 这种新型圆筒直线电机的初级套在次级的里面，利用初级的外围磁场驱动次 级，电机采用定圈式，初级的长度可以根据需要增减，驱动行程大，同时，运动 部件不用拖着电缆，运动过程不受限制，非常适合动感雕塑的隐蔽驱动的要求。 在一些要求血线运动的场合下，还可以根据曲线的回转半径，将次级做成多个导 体环柔性连接的结构，非常适合动感雕塑的隐蔽驱动和大行程、曲线运动等要求。 因此，开展对这种电机结构研究，从机理上和设计方法上分析这种结构电机的稳 态性能，为同类电机的研究提供理论依据和方便的计算方法，是很有理论价值和 实际意义的。 1 2 直线电机建模及优化方法现状与发展 1 2 1 直线电机参数建模 直线电机电磁建模方法主要有两种：一种是基于集中参数的电路理论法：另 一种是基于分布参数的电磁场理论法。 电路理论法又叫等效电路法，它通过机电类比原理，将电机的机电性能转化 成人们熟悉的电路形式，组合成一个等效的电路。等效电路法是建立在电网分析 方法和试验研究的基础上，其模型相对简单，计算时间短是求解电机实际问题的 一种较方便的工具 1 4 ，1 5 1 。这种模型用于参数优化可以大大减少搜索过程的计 算量，被一些做直线电机参数优化的学者采用 1 6 。但是这种模型侧重于对电机 电学特征的分析，电路元件缺乏足够的物理解释，同时这种模型关于电机机械性 能的部分依赖于试验结果，无法进行电机的力分析、温度分析等等。因此这种方 法适合用于原理性分析，不适合实际模型计算。 第一章绪论 电磁场理论法一般以麦克斯韦方程或赫姆霍兹方程为出发点，结合分析对象 的特征，建立其电磁方程，然后选择有效的方法来对方程求解，得出求解变量在 求解场域中分布状态。根据求解电磁方程的方法不同，电磁场理论法又可分为三 种：解析法，数值方法和半解析法n 5 ，1 7 1 。 解析法是通过经典数学方法建立描述电磁场特征的偏微分或积分方程，然后 用经典的分离变量法或交换数学法等方法直接求解【1 7 ，1 8 】。由于所得结果是用 显式函数来表达式的，可以观察到分析对象各种参数之间的内在联系及其对计算 结果的贡献。但是由于建模过程做了较多的简化，与实际情况有很大差异，一次 造成很大的误差。另外，由于受求解问题复杂程度以及求解方法的限制，使得解 析法在求解工程电磁场问题中有具有很大的局限性。分离交量法对坐标系的性质 有严格的限制，对于标量赫姆霍兹方程，只有在1 1 种坐标系中才能利用分离变量 法求解1 8 2 0 ；在求解积分方程时，有时会无法实现积分变换而求不出结果。 所以，解析法是不可能得到精确解的，只能作为理论上的定性分析。 数值方法是在计算机技术和各种数值计算方法不断发展的基础上逐步发展 起来的，它在解决工程实际问题具有很好的效果，也得到了广泛的应用。常见的 数值方法主要有：有限元法、时域有限差分法、边界元法、矩量法及模拟电荷法 等【2 1 1 ，其中，目前工程中应用最多的是有限元法。有限元法最初是求解数理边 值问题的一种数值技术，它以变分原理和剖分插值为基础，广泛应用于求解拉普 拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场。 半解析法将解析法的思维方式和数值方法的有效求解有机结合起来，既便于 理论分析，又部分的使用数值法对分析过程中的某些参数进行精确计算，使数值 计算完全在理论指导下进行，提高了计算效率，计算精度虽然达不到纯数值方法 的精度，但也相当接近 1 4 ，1 7 。半解析法本身是一个矛盾统一体，在半解析法 中如何处理好解析与数值之间的关系是一个关键的问题。该方法近年来受到一定 的重视，是一个发展中的方法。 选择何种方法建立直线电机计算模型，应该结合研究对象的特点和实际需要 而定。对于本文研究的新型直线电机而言，在理论分析部分，为了对电机运作机 理有一个清楚的了解，我们选择了解析法建模，其推导严密，具有很强的逻辑性， 很容易弄清分析对象的理论实质。结果显式表达，我们可以充分弄清出该型直线 中国科学技术大学博士学位论文 电机各种参数之间的内在联系以及它们对计算结果的影响。在实际计算部分，由 于求解场域相对简单，采用纯数值方法能够得出高精度的结果，且计算量不是太 大，所以，我们采用有限元法建立新型圆筒直线电机的计算模型。 1 2 2 直线电机非参数建模 上述建模方法都是基于一定的参数方程建立起来的，模型表达的输入输出关 系以及模型内部的规律都是透明的，属于机理建模，即通过对过程内在机理的分 析，利用基本物理量及其相互关系，采用相关的数学推导方法建立起来的机理数 学模型。本文基于解析法和有限元法建立的新型圆筒直线电机的电磁模型就是这 种机理模型。但是在实际计算过程中，由于参数优化需要大量反复的调用计算模 型以获得其输出情况，所建立的有限元模型虽然单次计算耗时不大，但对于成千 上万甚至更高次数的反复迭代计算而言，其计算效率仍然是不可忍受的。为此， 本文在有限元计算的基础上，寻找一种计算效率更高的计算模型。 非参数建模不依赖于研究对象的内在机理，而依靠其输入输出样本数据建立 能够表达这种函数传递关系的“黑箱模型”【2 4 。建模首先需要一定数量的关于 研究对象的输入输出关系的样本数据，该样本数据可以通过试验获得，也可以通 过仿真计算获得，而后基于机器学习方法，通过对样本数据空间分析，在期望风 险最小的原则下，找出能表达这种输入输出关系的预测函数集，设定较优核函数 参数值，以求尽可能反映研究对象的这种非线性传递函数关系。 非参数建模适合于研究复杂的对象，它可以在对研究对象内在机理不甚了解 的情况下对其进行逼近。神经网络是较常用一种非参数回归建模方法，但是近年 来研究表明，该方法基于经验风险最小，容易出现“过学习”或“欠学习”现象， 建模过程对使用者的个人经验有很大的依赖性 2 5 ，2 6 。 支持向量机是统计学习推理方法的实现算法。统计学习理论是为了解决传统 统计方法与现实机器学习之间的矛盾而逐步形成和发展起来的关于机器学习本 质问题的新的理论框架，是小样本机器学习的基础，支持向量机也正是在它的基 础上逐步发展起来的，并越来越成为了模式识别研究领域的热点，在解决小样本 模式识别中的分类问题，函数拟合及概率密度估计有很好的前景 2 3 3 4 】。 本文将支持向量机非参数建模方法引入到直线电机模型建立上来，为直线电 第一章绪论 机系统传递关系的计算提供一种新的建模思路。首先基于正交试验设计和随机试 验设计通过有限元仿真方法获得一定数量的样本数据，而后基于支持向量机方法 找出电机相关参数输入和性能参数输出之间的传递关系，所建立的这种模型没有 明确的表达式，是一个典型的“黑箱模型”。模型的输出计算效率和有限元模型 相比极高，是一种高效的计算方法，由于参数优化过程需要反复调用电机模型进 行计算，参数模型的计算速度是不能满足要求，而这种非参数模型的高速计算为 优化降低了计算成本，这也是我们采用非参数方法建立本文所研究的新型圆筒直 线电机模型的主要原因。 1 2 3 直线电机优化方法 求解最优化问题的方法很多，传统方法主要有：解决线性问题的单纯形法： 解决无约束非线性问题的区间消去法( f i b o n a c c i 法) 【3 5 、黄金分割法；解决多 变量问题的模式搜索法( h o o k e - - j e e v e 法) 3 6 3 9 、非线性单纯形法和共轭方 向法( p o w e l l 法) 4 0 等：解决非线性约束优化问题的线性逼近法、随机试验法、 网格法、复合形法及序列无约束极小化法( s u m t 法) 【4 1 等等。对于一些解决 线性问题的优化方法，由于实际问题的复杂性，其解决问题的能力较低，应用较 少。而对于一些解决非线性优化问题的方法，由于它们一般为局部搜索，容易陷 入局部最小。近年来有人将这些传统优化方法加以改进，也可以解决一些全局优 化的问题 4 2 ，4 3 1 。 最可靠的优化方法是穷举法 1 7 ，它逐点比较搜索空间中的目标值，搜索准 确率高，但是其搜索效率比较低，在求解复杂问题时一般不采用它，而是寻求其 它全局搜索方法。 随机搜索比起其它局部搜索方法可靠性更高，它是一种全局搜索方法，在搜 索空间成紧致分布时，能够实施有效搜索。但是其搜索效率依然很低。传统搜索 方法虽然容易陷入局部最小，但是有些方法并行搜索机制为探索高效全局搜索方 法提供了思路，例如单纯形法采用多个端点并行爬山搜索，会大大提高搜索效率。 近年来出现了许多基于随机化技术的搜索方法，它是在随机搜索的基础上， 抛开随机搜索的无方向性，在一定的搜索轨迹的指引下，多点全方位的并行搜索， 搜索效率大大提高，现在常用的模拟退火算法 1 6 】和遗传算法就是基于这种搜索 中国科学技术大学博士学位论文 机制来实现寻优的。 遗传算法是- - o o 基于随机化技术较成熟的一种全局搜索方法，是一种求解 复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于研究对象，具有很好的稳健性和全局 搜索能力【4 4 5 2 ，近年来得到了广泛的应用，并取得了很大的改进 5 3 5 5 。 它通过编码产生初始种群，适应度函数构造，选择策略，遗传算子设计，控制参 数选取等操作实现逐代寻优 1 7 ，5 6 ，5 7 1 。直线电机参数优化是个高度非线性 的复杂问题，遗传算法的些性能特点非常适合用于该型圆筒直线电机结构参数 优化。 混沌轨迹搜索机制是一种新的搜索思路，它利用混沌系统内在的混沌性自 组织搜索，既有“随机”的成分，又有“规律性”的一面，是一种较好的全局优 化算法 4 4 5 3 1 。搜索结果具有很强的稳定性，不会出现遗传算法每次执行程序 都会得到不同结果的随机性。以混沌变量作为搜索引擎的混沌优化算法对初值敏 感依赖性和拓扑传递性意味着混沌表现出“随机”的特征，这使得它在搜索空间 中具有很好的遍历性，易于得到全局最优，跳出局部最优。混沌映射的周期点集 在度量空间中是稠密的，说明混沌交量具有确定性的一面，搜索过程中不会“漏 掉”可能的最优值，这是单存随机搜索方法所不可比拟的。混沌吸引子的轨道能 够不重复的经历定范围的所有状态，并且所经历的空间都很具有代表性，使得 混沌搜索的效率远远高于一般的穷举法 基于上述分析，本文首先以传统正交极差分析法粗略找出新型圆筒直线电机 各参数的可能取值范围，决定优化搜索空间，而后采用遗传算法进行全局优化， 初步找出了电机结构参数的全局最优解。但是由于遗传算法内在的随机性，每次 执行优化程序都会得到不同的结果1 1 7 1 ，这使得我们有必要寻找较稳定的优化方 法来验证遗传算法所得结果的可信度。为此，我们引入混沌优化算法，在遗传算 法结果指导下确定搜索空间，对电机结构参数进行优化。混沌优化不但可以实现 全局优化，而且可以在全局解的附近再次组织“局部”搜索，获得较满意的优化 结果。 1 2 4 开展直线电机建模及优化研究的意义 在直线电机设计与测试研究中，如何选取最优的参数值，从而制造出性能最 9 第一章绪论 优的电机，尤其对于本文提出的新型圆筒直线电机，没有可供参考的经验数据， 参数优化是一个关键的也是急需解决的问题。对于新型电机，从理论上分析其 性能特点，找出其本质上的优点与缺陷，单单依靠试验测试是不现实的，因此建 立一种用于该型电机性能分析计算的理论和实用模型也是很有必要的。从这个方 面看，开展新型圆筒直线电机建模与优化方法的研究具有重要的