2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数测试 （新版）新人教版.doc

第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数第1课时正弦01基础题知识点1已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值1如图，在RtABC中，C90.若AB5，BC3，则sinA(A)A. B. C. D.2(xx孝感)如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sinA等于(A)A. B. C. D.3在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边若2ac，则A的正弦值等于4如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则的正弦值为5分别求出图1，图2中A，B的正弦值. 图1 图2解：图1中AC4，sinA，sinB.图2中AB2，sinA，sinB.6(教材P64练习T1变式)如图所示，在RtABC中，C90，ac23，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，C90，ac23.设a2k，c3k(k0)，bk.sinA，sinB.知识点2已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长7在RtABC中，C90，sinA，BC6，则AB(D)A4 B6 C8 D108如图，在ABC中，C90，sinA，AB15，求ABC的周长解：在RtABC中，C90，AB15，sinA，BC12，AC9.ABC的周长为9121536.易错点点的位置不确定9已知，正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点若DP1，则sinBPC的值是或 .02中档题10(教材P65练习T2变式)将RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定11如图，在RtABC中，C90，AB2BC，则sinB的值为(C)A. B. C. D112如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值为(C)A. B. C. D. 13如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若AC，BC2，则sinACD的值为(A)A. B. C. D.14在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，则BC615如图，圆O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP16如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sin.17如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DEAB，sinA，求DE的长和菱形ABCD的面积解：DEAB，AED90.在RtAED中，sinA，即.解得DE6.菱形ABCD的面积为10660(cm2)18如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，求sinOPA的值解：作OCAB于点C.根据垂径定理，得ACBC4.CP426(cm)在RtOAC中，OC3(cm)在RtOCP中，根据勾股定理，得OP3(cm)故sinOPA.03综合题19如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF(D)A. B. C. D.第2课时锐角三角函数01基础题知识点1余弦1(xx湖州)如图，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是(A)A. B. C. D. 2如图，在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为(A)A4 B2 C. D.3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是(D)A. B. C. D.4如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，则AB10，cosA. 知识点2正切5如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是(C)A. B. C. D26(xx广州)如图，旗杆高AB8 m，某一时刻，旗杆影子长BC16 m，则tanC7已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为.8如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D.若BC2，AB3，求tanBCD.解：CDAB，ADC90.AACD90.又BCDACDACB90，BCDA.在RtABC中，AC.tanA.tanBCDtanA.知识点3锐角三角函数9如图，在RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是(A)AsinA BcosA CtanA DtanB10(xx滨州)在ABC中，C90.若tanA，则sinB11在RtABC中，C90，AC7，BC24.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA的值解：(1)由勾股定理，得AB25.(2)sinA，cosA，tanA.02中档题12(教材P69习题T6变式)如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是(C)A. B. C. D.13在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(D)A. B3 C. D214如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是(C)A(sin，sin) B(cos，cos)C(cos，sin) D(sin，cos)15已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为(D)A. B. C. D216如图，1的正切值等于17如图，在ABC中，ABAC，A45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD1，那么tanBCD118如图，在RtABC中，C90，sinA，求cosA，tanB的值解：sinA，设BCk，AB3k(k0)由勾股定理，得ACk.cosA，tanB.19如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值解：在RtACD中，CD6，tanA，即AD4.又AB12，BDABAD8.在RtBCD中，BC10.sinB，cosB.sinBcosB.03综合题20(xx荆州)如图，在平面直角坐标系中，P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是(B)A2 B3 C4 D521如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处如果，那么tanDCF的值为提示：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90.，且由折叠，知CFBC，.设CD2x，CF3x(x0)，DFx.tanDCF.第3课时特殊角的锐角三角函数值01基础题知识点1特殊角的锐角三角函数值1tan60的值等于(D)A. B. C. D.2(xx天津)cos30的值等于(B)A. B. C1 D.3(xx白银)计算：2sin30(1)2 018()104计算：tan45cos452.5在等腰ABC中，C90，则tanA1.6(教材P67练习T1变式)计算：(1)sin30cos45；解：原式.(2)cos30tan30tan45；解：原式11.(3)sin260cos260；解：原式()2()21.(4)sin45sin60cos45.解：原式.知识点2由锐角三角函数值求特殊角7在ABC中，若|sinA|(cosB)20，则C的度数是(D)A30 B45 C60 D908如果在ABC中，sinAcosB，那么下列最确切的结论是(C)AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形9满足tan1的锐角的度数是45知识点3用计算器计算锐角三角函数值10如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55，按键顺序正确的是(C)A. B. C. D. 11.已知sinA0.370 6，则锐角A21.75.(保留两位小数)12利用计算器求A1836的三个锐角三角函数值(结果保留四位小数)解：sinAsin18360.319 0，cosAcos18360.947 8，tanAtan18360.336 5.02中档题13下列各数中为无理数的是(C)A1 B3.14 Ccos30 D014李红同学遇到了这样一道题：tan(20)1，你猜想锐角的度数应是(D)A40 B30 C20 D1015式子2cos30tan45的值是(B)A22 B0 C2 D216菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为(C)A(，1) B(1，)C(1，1) D(1，1)17如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC120，则tanA的值为(A)A. B. C. D. 18(xx烟台)在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin19正比例函数yx的图象与x轴的夹角为，则3020计算：(1)sin452 017021；解：原式2121.(2)|sin45tan60()1(3)0.解：原式(3)2113215.21已知为锐角，且tan是方程x22x30的一个根，求2sin2cos2tan(15)的值解：解方程x22x30，得x11，x23.tan0，tan1.45.2sin2cos2tan(15)2sin245cos245tan(4515)2sin245cos245tan602()2()2.03综合题22如图，在RtBCD中，BDC30，延长CD到点A，连接AB，A15，求tan 15的值(结果保留根号，提示：2)解：A15，BDC30，ABDBDCA15.ADDB.设BCx，在RtBDC中，BDC30，DB2BC2x，DCx.ADBD2x，ACADDC(2)x.在RtABC中，tan152.小专题(九)求锐角三角函数值的常用方法方法1定义法直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可1如图，在RtABC中，C90，若sinA.求cosA，sinB，tanB的值解：sinA，设AB13x，BC12x，由勾股定理，得AC5x，cosA，sinBcosA，tanB.方法2参数法若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值2如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D.若BDCD32，则tanB(D)A. B. C. D.3(xx枣庄)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是 (A)A. B. C. D.4(xx泰安)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为5如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值解：(1)证明：AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CEEF.在RtACE和RtAFE中，RtACERtAFE(HL)(2)由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEFE.设BFm，则ACAF2m，AB3m.BCm.在RtABC中，tanB.在RtEFB中，EFBFtanB，CEEF.在RtACE中，tanCAE，tanCAE.方法3等角转换法若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值6如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则tanB的值为(B)A. B. C. D.7如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是8如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕若AE3，则sinBFD的值为9如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CFDE于点F，过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证：DCFADG；(2)若点E是AB的中点，设DCF，求sin的值解：(1)证明：在正方形ABCD中，ADDC，ADC90，CFDE，CFDCFG90.AGCF，AGDCFG90.AGDCFD.又ADGCDEADC90，DCFCDE90，ADGDCF.在DCF和ADG中，DCFADG(AAS)(2)设正方形ABCD的边长为2a.点E是AB的中点，AE2aa.在RtADE中，DEa，sinADG.ADGDCF，sin.方法4构造直角三角形若要求的三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决10在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sinAOB的值等于(A)A. B. C. D.11如图，在RtABC中，B90，A30.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是(B)A. B. C. D.12如图是一个32的正方形网格，ABC的顶点都是网格中的格点，则sinBAC的值为13(xx贵港)如图，点P 在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为28.2解直角三角形及其应用282.1解直角三角形01基础题知识点1已知两边解直角三角形1在ABC中，C90，AC3，AB4，欲求A的值，最适宜的做法是(C)A计算tanA的值求出B计算sinA的值求出C计算cosA的值求出D先根据sinB求出B，再利用90B求出2(xx日照)在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为(B)A. B. C. D.3在RtABC中，C90，a20，c20，则A45，B45，b204(教材P73例1变式)如图，在RtABC中，C90，已知BC2，AC6，解此直角三角形解：tanA，A30.B90A903060，AB2BC4.知识点2已知一边和一锐角(或锐角的三角函数值)解直角三角形5如图，在ABC中，C90，B50，AB10，则BC的长为(B)A10tan50 B10cos50 C10sin50 D.6如果等腰三角形的底角为30，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(B)A4.5 cm2 B9 cm2C18 cm2 D36 cm27(xx广州)如图，在RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB178(教材P73例2变式)在RtABC中，C90，c8，A60，解这个直角三角形解：A60，B90A30.sinA，acsinA8sin60812.bc4.9如图，在RtABC中，C90，B55，AC4，解此直角三角形(结果保留小数点后一位)解：A90B905535.tanB，BC2.8.sinB，AB4.9.易错点忽视钝角三角形而漏解10在ABC中，AB2，AC2, B30，则C60或120，BC2或402中档题11在ABC中，AB12，AC13，cosB，则BC边长为(D)A7 B8 C8或17 D7或1712(xx湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tanBAC，AC6，则BD的长是213如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE9，BC12，则cosC14如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DABCDB90，ABD45，DCA30，AB，则AE215如图，在ABC中，C90，点D在AC上，已知BDC45，BD10，AB20.求A的度数解：在RtBDC中，sinBDC，BCBDsinBDC10sin4510.在RtABC中，sinA，A30.16(xx自贡)如图，在ABC中，BC12，tanA，B30，求AC和AB的长解：过点C作CDAB交AB于点D.B30，BC12，CD6.在RtBDC中，BD6.tanA，AD8.ABADBD86.在RtADC中，AC10.17已知：如图，在ABC中，ABAC9，BC6.求：(1)sinC；(2)AC边上的高BD.解：(1)作AEBC交BC于点E.ABAC，BEEC3.在RtAEC中，AE6，sinC.(2)在RtBDC中，sinC，.BD4.03综合题18探究：已知，如图1，在ABC中，A(090)，ABc，ACb，试用含b，c，的式子表示ABC的面积；图1图2应用：如图2，在ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为，若ACa，BDb，试用含b，c，的式子表示ABCD的面积解：探究：过点B作BDAC，垂足为D.ABc，A，BDcsin.SABCACBDbcsin.应用：过点C作CEDO于点E.sin.在ABCD中，ACa，BDb，COa，DOb.SBCDCEBDasinbabsin.SABCD2SBCDabsin.28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题01基础题知识点1利用解直角三角形解决简单问题1如图，已知AC100 m，B30，则B，C两地之间的距离为(A)A100 m B50 m C50 m D. m2(xx宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35，则小河宽PA等于(C)A100sin35米 B100sin55米C100tan35米 D100tan55米3如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC3米，cosBAC，则梯子AB的长度为4米4如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若QAP，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离APR5(xx台州)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84)解：过点A作ACOB，垂足为点C，在RtACO中，AOC40，AO1.2米，ACsinAOCAO0.641.20.768(米)汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，车门不会碰到墙知识点2利用视角解直角三角形6(教材P78习题T3变式)如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC1 200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角的正切值为，则飞机与指挥台之间AB的距离为(D)A1 200米 B1 600米 C1 800米 D2 000米7(教材P75例4变式)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：在RtBCD中，BD9米，BCD45，则 BDCD9米，ADCDtan376.75米ABADBD15.75米，整个过程中国旗上升高度是：15752.2513.5(米)，耗时45秒，上升速度为0.3(米/秒)答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升02中档题8(xx重庆A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i10.75，坡长CD2米若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米，则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6)(B)A12.6米 B13.1米 C14.7米 D16.3米9(xx黄石)如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60，45，如果无人机距地面高度CD为100米，点A，D，E在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是100(1)米(结果保留根号)10如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30，则建筑物AB的高度约为137米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73)11(xx菏泽)2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200 m，点A，B，D在同一条水平直线上，则A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号)解：由图可知，ECA30，ECB45，ACD60，BCD45.在RtBCD中，DCBD200 m.在RtACD中，tanACD，ACD60，DC200 m，ADtan60DC200 m.ABADBD(200200)m.12(xx内江)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan6，tan.求灯杆AB的长度解：设ABx，由题意得BG，AGx.BF11，DF，EF.BE18，18.x2.答：灯杆AB的长度为2米03综合题13如图，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为10米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15(仰角即视线与水平线的夹角)(1)求AE的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)BGCD，GBABAC30.又GBE15，ABE45.EAD60，BAE 90.AEBABE45.ABAE10米答AE的长为10米(2)在RtADE中，DEAEsin601015(米)，又DF1米，FE14米时间t28(秒)答：这面旗到达旗杆顶端需要28秒第2课时与方位角有关的解直角三角形应用题01基础题知识点与方位角有关的应用问题1如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距离北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A)A250米 B250米 C.米 D500米2如图，某人从O点沿北偏东30的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是10米(结果保留根号)3如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里(结果取整数，参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4)4如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43.求A，B两岛之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)解：由题意，得AC18236(海里)，ACB43.在RtABC中，A90，ABACtanACB360.9333.5(海里)，答A，B两岛之间的距离约为33.5海里5钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离(结果保留根号)解：(1)如图所示(2)AB300.515(海里)，由题意知CBAB，在RtABC中，BAC30，tanBAC，BCABtanBACABtan30155(海里)答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里6(教材P77练习T1变式)(xx成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于xx年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75)解：由题意可知：ACD70，BCD37，AC80海里在RtACD中，cosACD，0.34，CD27.2海里在RtBCD中，tanBCD，0.75，BD20.4海里答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里02中档题7某人从A处出发沿北偏东30方向走了100米到达B处，再沿北偏西60方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走100米8南海是我国的南大门如图，某天我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos750.258 8，sin750.965 9，tan753.732，1.732，1.414)解：过点B作BDAC，垂足为D.由题意知BAD45，DBC75.在ABD中，ADcos45AB2010(海里)，BDAD10海里在BCD中，DCBDtan7553海里ACADCD67海里答：海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里9如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里(参考数据：sin320.53，cos320.85，sin550.82，cos550.57)(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1海里)(2)若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处解：(1)过点P作PDAB于点D.由题意，得PAB905832，PBD903555，AP30，在RtADP中，sinPAD，得PDAPsinPAD30sin3215.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里(2)在RtBDP中，sinPBD，BP19.4，A船需要的时间为1.5(小时)，B船需要的时间为1.3(小时)1.51.3，船B先到达船P处03综合题10(xx青岛)某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC840 m，BC500 m请求出点O到BC的距离(参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.7)解：由O点向BC，AC作垂线，垂足为D，E.则四边形OECD为矩形设OD长为x.在RtODB中，ODB90，tanOBD.BDx，CD500x.AEACEC840x.又OAC45，OEA90，OEAE840x.840x500x.解得x480.答：点O到BC的距离为480米第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形应用题01基础题知识点与坡度、坡角有关的应用问题1某堤的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(C)A13 B12.6 C12.4 D122如图，修建抽水站时，沿着坡度为i16的斜坡铺设管道，下列等式成立的是(C)Asin Bcos Ctan D以上都不对3(xx枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为6.18米(结果保留两位小数)【参考数据；sin310.515，cos310.857，tan310.601】4如图，一山坡的坡度为i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，小辰上升了100米5如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB4米，此时，他离地面的高度h2米，则这个土坡的坡角为306某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4(如图)如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长解：在RtADC中，ADDC12.4，AC13，由AD2DC2AC2，得AD2(2.4AD)2132.AD5(负值不合题意，舍去)DC12.在RtABD中，ADBD11.8，BD51.89.BCDCBD1293.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米7(xx娄底)数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角BAC为38.7，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为10.6，请你求出仙女峰的高度(参考数据：tan38.70.8)解：过点B作BDAC于点D，山坡BC的坡度为10.6，.则CD0.6BD.BAC38.7，tan38.7.AC377米，tan38.70.8，0.8.解得BD580.答：仙女峰的高度约为580米8(xx安顺)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB45，在距A点10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)(参考数据：1.414，1.732)解：由题意，得AH10米，BC10米，在RtABC中，CAB45，ABBC10.在RtDBC中，CDB30，DB10.DHAHADAH(DBAB)10101020102.7(米)2.73米，该建筑物需要拆除02中档题9如图，在坡度为12的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m.10今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1 040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30.已知A点海拔121米，C点海拔721米(1)求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡度解：(1)过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E，D为垂足在C点测得B点的俯角为30，CBD30，又BC400米，CD400sin304000.5200(米)B点的海拔为721200521(米)(2)BEDF521121400(米)，又AB1 040米，AE960米斜坡AB的坡度为40096012.4.11如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1)米，小军和小明同学分别从A处和B处向山顶匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CDAB于点D，设CDx米，小明的行走速度为v米/秒，则ACx，BC2x.小明与小军同时到达山顶C处，即.又x0，v1.答：小明的行走速度是1米/秒03综合题12(xx连云港)如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC37，坝顶DC3 m，背水坡AD