（计算机软件与理论专业论文）精修牙齿模型的3D图形仿真.pdf

摘要 随着三维数字化技术及计算机图形学的飞速发展，仿真技术在医学领域也有越米越多 的应用。利用三维图形技术可以便利的得到高精度的三维模型。如何对这些模型进行形状分 析与比较，如何对这些模型进行变形并且有真实感的交互操作，成为当今计算机图形学与医 学的多学科交叉研究领域的一个热点。它们在医生手术培训i 以及计算机辅助手术等领域都具 有广泛的应用。老的牙科手术训练是“看一个做一个教一个”，正在被“看一个练习多次做 一个教一个”替换，因为在进行一次真正的牙科手术之前允许学员随意练习基于虚拟现实的 训练外科手术。 本文用四层树形结构的三角网格来建立牙齿三维数据模型；并用圆锥形车针在牙齿的 边界表示模型上仿真精修牙齿的变形过程。本文主要完成了三个方面的工作： 1 、研究了牙齿边界表示模型的四层树形结构。该四层树形结构是项点层，三角面层， 带层和体层的金字塔结构，是一种基于顶点的边界表示法，它把顶点一三角面一带一体的信息 分层记录，并建立了层阃和层内部结点之间的关系。该结构很好地满足了后续的变形操作的 要求。 2 、研究了基于边界表示模型的牙齿与车针的碰撞检测方法。由于牙齿是特殊凹体， 本文的牙齿模型是要求精确求交且会不断更新，所以常规的层次包围体树法( h i e r a r c h i c a l b o u n d i n gv o l u m et r e e s ) 的碰撞检洲方法都不适用于本模型。本文的碰撞检测算法利用了仿 射坐标系的特点，通过对代表车针的线段和三角网格的参数方程的求解米完成碰撞检测。本 文将检测到的碰撞分为四类：单面碰撞，单带碰撞，二带二面碰撞和多带多面碰撞。 3 、研究了牙齿在车针“钻”操作下的变形方法。在检测到碰撞位置后，如果车针触 点所在带的带宽小于某个闽值，只是改变带的某些三角网格顶点的位置，否则四种碰撞类型 根据带宽与碰撞直径之间的关系来进行四种带的分裂( 一分四、分二和二分四) ：分裂的 本质就是用五棱锥或六棱锥来模拟车针钻的小凹处。 本文在上述研究的基础上用j a v a 3 d 研制了一个牙医精修牙齿表面的交互原型系统。 仿真车针钻牙齿表面的测试表明碰撞交点精确，“钻”操作的实时性良好。这个模型对其它 脆性材料的精细钻磨具有参考价值。本研究的不足之处有牙齿表面不够光滑并且只针对单牙 仿真，车针的类型单一。本研究需要继续在改进牙齿表面的光滑度，车针的类型扩展和牙列 扩展方面开展研究工作。 i i 关键词：钻牙仿真牙齿3 d 模型三角网格边界模型碰撞检测牙齿变形 l i l a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h et h r e e - d i m e n s i o nd i g i t i z e dt e c h n o l o g ya n d c o m p u t e rg r a p h i c ，s i m u l a t i o nt e c h n o l o g yh a sm o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o ni nt h em e d i c a l f i e l d u t i l i z i n g t h r e e - d i m e n s i o n g r a p h i ct e c h n o l o g ym a yc o n v e n i e n t l y o b t a i nt h e h i g h a c c u r a c yt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l h o wt oa n a l y z ea n dc o m p a r et h es h a p eo ft h e s e m o d e l s ，h o wt od e f o r mt h e s em o d e l s ，a n dh o wt oi n t e r a c tw i t ht h e s em o d e l sw i t hr e a l i t y f e e l i n g ，i tb e c a m ea f o c u so fc r o s sm u l t i - d i s c i p l i n a r i l yr e s e a r c ho fc o m p u t e rg r a p h i ca n d m e d i c a ls c i e n c e s u c hr e s e a r c h e sh a v ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o ni n c o m p u t e r _ a i d e d o p e r a t i o na n dd o c t o r so p e r a t i o nt r a i n i n g t h eo l dd e n t a lt r a i n i n ga p p r o a c hi ns u r g e r y s o c a l l e d “s e eo n e ，d oo n ea n dt e a c ho n e ”。i sb e i n gr e p l a c e db y s e eo n e ，p r a c t i c em a n y 。d o o n ea n dt e a c ho n e ”，b e c a u s ev i r t u a lr e a l i t yb a s e dt r a i n i n gt o o l sa l l o wt r a i n e e st op r a c t i c e d e n t a ls u r g i c a lp r o c e d u r e so rt a s k sa sm a n yt i m e sa st h e yw a n tb e f o r ep e r f o r m i n gar e a l o p e r a t i o n i nt h ep a p e rt r i a n g l e - - m e s ho f f o u rl a y e r so ft r e e - l i k es t r u c t u r ei su s e dt os e tu pt h e t h r e e - d i m e n s i o n a ld a t am o d e lo ft o o t h ；a n ds i m u l a t i n gc l i n i c i a n sm e t i c u l o u sr e p a i r m e n to f t h eb o r d e rt o o t hm o d e ld e f o r m i n gc o u r s eu s i n gt h ec o n e _ p i n i nt h ep a p e rt h em a i nw o r k i n c l u d e3r e s p e c t s ： 1 ，f o u rl a y e r so ft r e e - l i k es t r u c t u r eo ft h et o o t hh a v eb e e ns t u d i e d t h ef o u rl a y e r s s t r u c t u r ea r ev e r t e xl a y e r t r i a n g l e _ m e s hl a y e r ，s t r i pl a y e ra n du n i tl a y e rp ”a m i ds t r u c t u r e ， a n di sak i n do fb o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o nb a s e do nv e d e x i tl a y e r e da c c o r d i n gt ot h e v e r t e x t r i a n g l e _ m e s h s t r i p - u n i t ，a n dh a se s t a b l i s h e dr e l a t i o n sb e t w e e nl a y e r sa n d r e l a t i o n si n s i d el a y e r t h es t r u c t u r em e e tt h er e q u i r e m e n to ft h ed e f o r m a t i o no p e r a t i o n v e r yw e l l 2 t h ec o l l i s i o nd e t e c t i o nb e t w e e nb o r d e rr e p r e s e n t a t i o nt o o t hm o d e la n dc o n e _ p i n m o d e lh a sb e e ns t u d i e d b e c a u s et o o t hi sak i n do fs p e c i a lc o n c a v eb o d y ，a n dt h et o o t h m o d e lo ft h i s p a p e ri st or e q u i r ea c c u r a t ei n t e r s e c t i n gr e s u l t sa n dc o n s t a n tu p g r a d i n g ， c o l l i s i o nd e t e c t i o nm e t h o do fh i e r a r c h i c a lb o u n d i n gv o l u m et r e e sa r en o ts u i t a b l ef o rt h i s t o o t hm o d e l i nt h ep a p e rc o l l i s i o nd e t e c t i o na l g o r i t h mh a su t i l i z e dt h ef e a t u r eo ft h ea f f i n e c o o r d i n a t es y s t e m ，a n dm a k i n gt h ec o l l i s i o nd e t e c t i o nb ys o l v i n go fp a r a m e t r i ce q u a t i o no f t r i a n g l e m e s ha n dl i n es e g m e n tw h i c hr e p r e s e n t st h ep i n i nt h ep a p e rd e t e c t e dc o l l i s i o n s h a v eb e e nd i v i d e di n t of o u rt y p e s ：s i n g l et r i a n g l em e s hc o l l i s i o n ，s i n g l es t r i pc o l l i s i o n ， t w o t r i a n g l e _ m e s ho ft w os t r i pc o l l i s i o na n dm u l t it r i a n g l e _ m e s h o fm u l t is t d pc o l l i s i o n 3 。t h ed e f o r m a t i o n sm e t h o do ft h et o o t hm o d e lw i t h “d r i l l i n g ”o p e r a t i o nh a sb e e n s t u d i e d a f t e rd e t e c t i n gc o l l i s i o n ，i ft h es t r i p st h eb a n d w i d t hs m a l l e rt h a nac e r t a i n t h r e s h o l dv a l u e ，j u s tc h a n g et h ec o n v e xp o s i t i o no fs o m et r i a n g l e - m e s ho fs t r i p s ； o t h e r w i s e ，u p d a t ef o u rc o l l i s i o nt y p e sb ys p l i t t i n gs t r i p ( s p l i to n eb yf o u r , s p l i to n eb yt w o ， s p l i tt w ob yf o u r ) a c c o r d i n gt ot h er e l s t i o nb e t w e e n t h ei n t e r s e c tp o i n t s d i a m e t e ra n dt h e b a n d w i d t h t h ee s s e n c eo fs p l i t t i n gi st ou s ef i v ep y r a m i do rs i xp y r a m i dt os i m u l a t el i t t l e c o n c a v ed r i l l e db yp i n b a s e do na b o v es t u d i e s ，t h i sp a p e rh a sd e v e l o p e dad e n t i s t sp r e c i s ed r i l l i n gt o o t h m u t u a lp r o t o t y p es y s t e mu s i n gj a v a 3 d t h et e s t so fs i m u l a t i o no fp i n sd r i l l i n gt h et o o t h s u r f a c es h e w e dt h a tt h ec o l l i d i n gp o i n ti sa c c u r a t e ，a n d 。d r i l l i n g o p e r a t i o nh a sg o o dr e a l t i m ep e r f o r m a n c e s t h i sm o d e lh a sg e n e r a lr e f e n c e st oo t h e rf r a g i l i t ym a t e r i a l s d r i l l i n g m e t i c u l o u s l y t h ew e a kp o i n t si nt h ep a p e rh a v et h et o o t hs u r f a c ew h i c hi sn o ts m o o t h e n o u g h ，s i n g l et o o t ha n do n l yo n ek i n dp i n t h es t u d yn e e d si m p r o v e m e n to nt h e s m o o t h n e s so ft o o t hs u r f a c e ，e x p a n d e dt y p e so ft h ep i na n dt h ew h o l et e e t hc a s t 。 k e y w o r d s ：s i m u l a t i o no fd r i l l i n gt o o t h ，3 dt o o t hm o d e l ，t r i a n g l e - m e s hb o r d e r m o d e l ，c o l l i s i o nd e t e c t i o n ，t o o t hd e f o r m a t i o n 独创性声明 y 9 7 五5 3 g 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标 明引用的内容外，本论文不包含任何其它个人或集体已经发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：刚绎 n ，” 秽。年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权云 南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名：j 习老 z 年e , e lf 9l e t 指导教师签名：朔豸钞 妒1 年6 只f oe l 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 1 1 牙齿仿真概况 第一章前言 牙科手术临床操作主要包括诊断和修复。进行诊断时，医生操作工具( 如：牙探针) 探查病人牙齿；牙齿修复过程包括去除损伤部分、填补、牙体制备和安装假体。在以上操作 过程中，医生主要依靠视觉和触觉的配合来保证手术质量和安全。利用视觉判断修磨后牙齿 的几何外形是否满足要求，利用触觉感知牙齿的硬度、从而判断牙齿被操作部位和决定操作 力的大小。 目前医学界主要采用离体牙和假牙来训练医生的手术技巧和触觉感知能力，这 两种方法都有局限。一方面，离体牙的供给量越来越少；另一方面，假牙材料的本构关系和 真牙有差别，用在训练中其真实感和有效性都不令人满意。 为了解决上述问题，研究人员开始探索仿真技术在口腔医学培训系统中应用，期望通 过建立集成力觉和图形显示的虚拟仿真环境，逼真地再现医生对真牙操作时的感觉和信息 【r a n t a1 9 9 9 】【t h o m a s2 0 0 1 。在牙科手术培训领域，研究工作处在探索和初期开发阶段，很 多核心技术尚没有成熟的解决方案 r a n t a1 9 9 9 】 t h o m a s2 0 0 1 。牙科模拟的研究成果和关键 技术也可以辐射到相关领域。 a m o l d a r n o l d2 0 0 0 】描述了牙髓病学中虚拟环境的应用。他利用手边的牙齿几何表 示结合了力反馈的表面描述和碰撞检测让牙科医生在仿真治疗中有真实的感觉。氟斑牙是牙 釉质在发育时摄入过量的氟而形成的。s i m m o n si s i m m o n s2 0 0 5 】利用健康牙齿的单模型 的真实视图并且数字化的修改牙齿来仿真氟斑牙。 王党校【王党校2 0 0 4a 】开发集成力觉显示和视觉显示功能的仿真环境，介绍了牙齿和 工具模型的建立方法，提出了保证力觉仿真计算实时性的方法，通过采用不同的虚拟力模型 来描述牙齿正常组织和龋齿的力觉感受差异，模拟牙科医生利用探针对齿表面不同组织区域 进行探查和利用探针去除牙面软沉积物的操作过程，探索一条培训医生的新方法。系统采用 三角片模型描述牙齿，采用质点模型描述探针，即通过程序设定探针的针尖点对应p h a n t o m 的运动信号。在g h o s t 默认的力觉显示体系结构中，需要采用三角片模型表达静态物体f 牙 齿) 和动态物体( 探针) 。接触仿真中用到的牙齿原始数据为激光扫描得到的牙齿轮廓数据。工 具建模的方法类似于牙齿建模。首先测量牙科手术中常用：【具，探针的实际外形尺寸；利用 u n i g r a p h i c s 建立探针的几何模型：利用u n i g r a p h i c s 的导出功能将模型存储为v r m l 2 0 格式； l 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 最后编制程序，将v r m l 2 0 格式模型转化为g h o s t s d k 要求的三角片网格模型。为了模拟 探针对牙齿上不同组织( 正常组织和龋齿) 进行探查的操作，需要建立不同组织的模型。采 用组合模型的方法来描述不同组织。 在u n i g r a p h i c s 对正常的牙齿模型进行编辑，在牙齿 表面某些区域剪裁得到局部曲面片，然后单独存储为模型文件，其中被剪切模型称为母模型， 裁剪得到的模型称为子模型。将上述两类模型分别导出，得到t m l 2 0 格式。编制程序， 将v r m l 2 0 格式模型转化为g h o s t 要求的三角片网格模型，并且对不同的三角片网格赋予 不同几何和物理属性( 颜色、硬度、摩擦系数等) 随后王党校 王党校2 0 0 4b 】 w a n g2 0 0 5 提出了一种牙科手术虚拟现实模拟训练系统 的力觉计算方法，开发具有力反馈功能的虚拟现实训练系统，模拟医生操作钻针对牙齿切削 的过程。为了保证切削仿真的逼真度、力觉计算的快速性和交互稳定性，提出了基于局部模 型的多更新率体系架构的计算方案。仿真系统分解为三个不同计算频率的线程，即切削仿真、 力觉伺服和图形显示线程。提出虚拟工具和切削工具的概念，实现交互力计算和牙齿三角片 网格模型切削变形的协调；基于虚拟工具和牙齿三角片碰撞检测信息构造局部模型，实现力 觉设备控制与切削仿真线程的解耦，降低了对切削仿真线程计算频率的要求；利用多线程技 术保证图形显示和力觉显示的数据传输和时间同步。针对局部模型更新时的振荡问题，采用 改进的恢复时间方法对局部模型进行插值，增强了仿真系统稳定性。基于力觉交互设备 p h a n t o m 建立试验平台，开发了牙科手术力觉交互仿真软件，通过试验验证了本文算法的有 效性。但是基于接触的仿真只能用于一维的切削任务：虚拟工具有球形和圆柱形的车针。 刘冠阳f 刘冠阳2 0 0 5 通过构成牙齿的网格变形和剖分实现牙齿被切削时材料去除过 程的图形仿真。在虚拟环境中，当车针( 圆柱形的车针) 切削牙齿时，所有进入车针空间范 围的顶点都会沿着与车针轴线垂直的方向映射到工具表面，同时这个过程中产生的所有狭长 三角片及其相关三角片都会被细分。他可以动态实现牙齿被切削过程的形状变化，图形显示 逼真无滞后。但是同样车针的仿真只能用于一维的切削任务( 沿z 轴运动) 。 1 2 本研究的主要工作 用四层树形结构的三角面来建立牙齿三维数据模型：并用圆锥形车针在牙齿的边界表 示模型上仿真钻小洞的牙齿变形过程。主要研究的是： ( 1 ) 研究了牙齿边界表示模型的四层树形结构。该四层树形结构是顶点层，三角面 层，带层和体层的金字塔结构，是一种基于顶点的边界表示法，它把顶点一三角面一带一体的 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 信息分层记录，并建立了层间和层内部结点之间的关系。该结构很好地满足了后续的变形操 作的要求。 ( 2 ) 研究了基于边界表示模型的牙齿与车针的碰撞检测方法。由于牙齿是特殊凹体， 本文的牙齿模型是要求精确求交且会不断更新，所以常规的层次包围体树法( h i e r a r c h i c a l b o u n d i n gv o l u m et r e e s ) 的碰撞检测方法都不适用于本模型。本文的碰撞检测算法利用了仿 射坐标系的特点，通过对代表车针的线段和三角网格的参数方程的求解来完成碰撞检测。本 文将检测到的碰撞分为四类：单面碰撞，单带碰撞，二带二面碰撞和多带多面碰撞。 ( 3 ) 研究了牙齿在车针“钻”操作下的变形方法。在检测到碰撞位置后，如果车针 触点所在带的带宽小于某个阈值，只是改变带的某些三角网格顶点的位置，否则四种碰撞类 型根据带宽与碰撞直径之间的关系来进行四种带的分裂( 一分四、一分二和二分四) ；分裂 的本质就是用五棱锥或六棱锥来模拟车针钻的小凹处。 3 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 第二章物体建模 2 1 牙齿模型数据采集 在选择牙齿时，考虑到人有3 2 颗恒牙( 切牙左右上下共8 个，尖牙左右上下共4 个，前 磨牙左右上下共8 个，磨牙左右上下共1 2 个) ；磨牙的牙冠大，有一宽大的颌面，其上有4 - 5 个牙尖，结构比较复杂。由于临床上磨牙是龋齿的高发部分，所以选取右上第一磨牙作为建 模对象。 由于没有找到现成的牙齿三维数据，只有自己获取。但是，由于真牙的只在1 c m 3 左 右大小；又无精确的打磨设备；所以采取了放大牙齿的方法：n g c m 3 左右大小的超硬石膏 牙齿来模拟真牙进行按层切削后，得到牙齿的轮廓数据 k i2 0 0 3 1 。具体步骤为 1 、包埋：将牙齿包埋到白色普通石膏中，铸成一个i 圭方体。 2 、磨除：对包埋好并干燥了的石膏模型用磨刀磨除，并在o 5 m n 卜_ - 2 m m 中用坐标纸拓 下牙齿轮廓线( 见图2 1 ) 。 3 、挑选：对共计用1 0 0 层左右的数据挑选6 0 层左右，每层挑选4 0 个左右的顶点。 图2 1 拓下牙齿轮廓线的坐标纸 4 碡修牙齿模型的3 d 图形仿真 2 2 牙齿三维数据模型建立 个边界表示b - r e p 模型必须符台下列条件：各个面形成刚体的一整张皮，不漏而 且除了在公共顶点或者公共边外不重叠。而且，面的边界不自交叉。这些条件不允许有自 交叉和不封闭的物体。因为表面售息容易得到，b - r e p 模型看起来是视觉上更自然的表示 方法。几何学信息包含脸和边缘方程式( 或者计算他们的信息) ，并且顶点协调。拓扑包含 关于组成部分的关系的信息，即脸，边缘和顶点怎样一同被连结。边界表示按照体一面一环 一边一点的层次，详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关 系。在进行各种运算和操作中，可以直接取得这些信息。 由于边界表示法便于形体在计算机内表示、运算、修改和显示，也便于在数据结构上 附加各种非几何信息，所以本文中牙齿的建模是用了顶点三角面带体的金字塔结构的边界 模型，它的几何信息描述了牙齿的几何外形，即牙齿由有限个体构成，每个体由相连的有限 个带构成，每个带是由相连的有限个三条边围成的三角面构成的，：9 # 1 - ，它的拓扑信息描述 形体上的顶点、边、带和面的连接关系。显然，定义了牙齿的边界，该牙齿就被唯一地定义 了。 本文所论述的牙齿边界模型的顶点一三角面一带一体的金字塔结构是用基于顶点的边界 表示法来表示的，它把顶点一三角面一带一体的信息分层记录，并建立了层与层之间的关系。 因为所有三角面为平面，并且也不包含三角平面的表面信息( 如：纹理等) ，所以牙齿的几 何信息完全由顶点坐标来定义。 顶点：保存该顶点的x 、y 和z 轴的坐标 三角面：组成该三角面的三个顶点 带：分为锥带和条带两种。 锥带 v o _ _ v n ；n 4 ) ：所有三角面共用v 0 顶点；第一个三角面为v o v l v 2 ，其余三角 面为v o v k v k + l ( k k n ) ，最后一个三角面为v o v n v l 。 ( 如图2 2 所示) 条带 v o _ _ v n ；n 为大于7 的奇数) ：第一个三角面为v o v l v 2 ，其余三角面为 v k v k + l v k + 2 ( 1 k 0 表示，点在第一象限， u + v _ 1 表示点在三角形的内部， 0 = u - 1 并且0 h 2 d 。i 。：相交三角面所在的带要进行一分二的分裂。 锥带时，三角面v o v k v k + 1 分裂如下图3 _ 4 右所示，其中c 是在线段v k v k + l 上，是 v o 和1 8 个交点的中心点的延长线与线段v k v k + 1 的交点，l 是在线段v o v k 上，并且线 段v o v k 与线段v o i k 的长度比与v o 和1 8 个交点的中心点的连线与线段v k v k + 1 的长度 比是相等的，v 是车针针尖的位置。同理，条带时，三角面v k v k + l v “2 和三角面v k + 1 v k + 2 v k + 3 分裂如下图3 - 4 左所示，其中c 1 是在线段v k v k + 2 上，是v k + l 和1 8 个交点的 中心点的延长线与线段v k v k + 2 的交点，c 2 是c l 和1 8 个交点的中心点的延长线与线段 v k + 1 v m 的交点，v 是车针针尖的位置。 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 v v vl = 图3 4 单面一分二分裂 a 3 、2 d 叭n = h ：相交三角面所在的带不分裂，只是改变三角面的顶点的坐标。 如果要更改的顶点为v k 那么如下图3 - 5 所示，v 是车针针尖的位置。 v 图3 - 5 单面不分裂 b 、 类型i i ( 单带) ：此时，代表车针的1 8 个棱与牙齿三角面的交点都在同一个 带上，根据坞个交点的直径d 。与三角面的高度h 的关系可以分为三种情况： b 1 、f i = 4 d ：相交的带要进行一分四的分裂。 1 3 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 锥带时，三角面v o v k v k + 1 和三角面v o v k + l v k + 2 分裂如下图3 - 6 左所示，其中c 1 是 最靠近顶点v o 的交点，c 2 最靠近线段y o r k 1 的交点，c 4 最靠近顶点v k 的交点，c 5 最 靠近线段v ov k + 1 的交点，v 是车针针尖的位置。同理，条带时，三角面v k v k + 1v k + 2 和三角面v k + 1 v k + 2 v k + 3 分裂如下图3 - 6 右所示，其中c l 是最靠近线段v k 1 v k + 1 的交点 c 2 最靠近线段v k - l v k 的交点，c 4 最靠近线段v k v k + 2 的交点，v 是车针针尖的位置。 v v 图3 - 6 单带一分四分裂 b 2 、4 d ，i 。 h 2 d p i n ：相交的带要进行一分二的分裂。 ， 锥带时，三角面v o v k 1 v k 和v o v k v k + 1 分裂如下图3 - 7 右所示，其中c l 是最靠近线 段v o v k q 的交点，c 2 是v o 和在三角面v o v k _ 1 v k 交点的中心点的延长线与线段v k 1 v k 的交点，c 3 是最靠近线段v o v k + 1 的交点，v 是车针针尖的位置。同理，条带时，三角 面v k i v “l 和三角面v k v k + l v k - 一2 分裂如f 图3 7 左所示，其中c l 是最靠近线段v k v k 1 的交点，c 2 是三角面v k 1 v kv k + 1 交点的中心点和展靠近线段v k 1 v k + 1 的交点的延长线 与线段v k 1 v k + 1 的交点，c 3 是最靠近线段v v k + 3 的交点，c 4 是三角面v k vk + 1 v m 交 1 4 精修牙齿模型的3 d 幽形仿真 点的中心点和最靠近线段v k v k + 1 的交点的延i 圭线与线段v k v k + 2 的交点，v 是车针针尖 的位置。 v v k 9 图3 7 单带一分二分裂 b 3 、2 d 。i 。 = h ：相交带不分裂，只是改变三角面的顶点的坐标。 涂了可能改变多点坐标之外，情况基本同a 3 ，省略。 v ； v 。j c 、类型i i i ( 二带二面) ：此时，代表车针的1 8 个棱与牙齿三角面的交点在相 邻的两个带上，并且每带只与一个三角面相交。根据1 8 个交点的直径d d i n 与两带的平均高度h 的关系可以分为两种情况： c 1 、h 2 d m ：相交的二带要进行二分四的分裂。 锥带时，三角面v o v k 1 v k 和相邻三角面的分裂如下图3 - 8 右所示，其中c 1 是最靠近顶 点v o 的交点，c 2 是最靠近顶点v k 1 的交点，c 4 是不在三角面v o v k _ 】v k 内最远离线段 v v k 的交点，c 5 是最靠近顶点v k 的交点，v 是车针针尖的位置。同理，条带时，三 角面v k v k + l v k + 2 和相邻三角面的分裂如f 图3 - 8 左所示，其中c 1 是在三角面v k v k + l v k + 2 内最远离线段v k v k + 2 的交点，c 2 是最靠近顶点v k 的交点，c 4 是不在三角面v k v k + 1 v m 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 v k v i 内最远离线段v k v k + 2 的交点，c 5 是最靠近顶点v k + 2 的交点，v 是车针针尖的位置。 图3 - 8 二带二面二分四分裂 c 2 、2 d m = h ：相交二带不分裂，只是改变三角面的顶点的坐标。 除了可能改变多点坐标之外，情况基本同a 3 ，省略。 d 、类型i v ( 多带多面) ：此时，代表车针的1 8 个棱与牙齿三角面的交点在相邻的两 个带上，并且每带不只与一个三角面相交。根据1 8 个交点的直径d d i n 与两带的平均 高度h 的关系可以分为两种情况： d 1 、h 2 d n i n ：相交的二带要进行二分四的分裂。 锥带时，三角面v o v k 1 v k 和相邻三角面的分裂如下图3 - 9 右所示，其中c 1 是最靠近顶点v o 的交点，c 2 是最靠近顶点v k 1 的交点，c 4 是不在三角面v o v k 1 v k 和三角面v o v v k 内最远 离顶点v k 的交点，c 5 是最靠近顶点v m 的交点，v 是车针针尖的位置。同理，条带时，三 角面v k v k + 1 v k + 2 和相邻三角面的分裂如下图3 9 左所示，其中c l 是晟靠近顶点v 的交点， c 2 是最靠近顶点v k 的交点，c 。是是远离顶点v k + l 的交点，c 5 是最远离顶点v k 的交点，v 1 6 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 是车针针尖的位置。 v 。 图3 9 多带多面二分四分裂 d 2 、2 d 。i 。 = h ：相交二带不分裂，只是改变三角面的顶点的坐标。 除了可能改变多点坐标之外，情况基本同a 3 ，省略。 1 7 精修牙齿模型的3 d 图形仿真 3 3 小结 图3 1 0 牙齿模型变形流程图 本章主要描述了构成牙齿的三角片边 界模型何时和如何变形的图形仿真算法的详 细过程。橇言之，就是用五棱锥或六棱锥来 模拟车针钻的小凹处。算法流程见左图3 1 0 。 碰撞检测中的车针的代表边可以用车 针的旋转轴，也可以用按车针移动投影方向 上最靠前的棱。当然，先用代表边与牙齿模 型的三角面粗略的检测，然后再求具体的碰 撞位置；这个方法在效率上比直接求碰撞位 置好很多。 在线段与三角形求交中，用了三角面与 线段的参数表示，这样在计算中在判断三角 面与线段平行和线段的延长线与三角面所在 的平面相交时比较简洁和快速。同时，在计 算交点是否在空间三角形的内部时用了仿射 坐标系分解的方法来计算，这样也能加快计 算。 不同的牙齿模型也就决定了不同的碰撞检测和模型变形方法。与 刘冠阳2 0 0 5 相比 较，因为刘冠阳的基本变形单位是三角面：而本文是带。所以刘冠阳是根据三角片狭长系数 对三角片剖分后来实行模型更新的；而本论文是根据带宽与碰撞直径之问的关系来进行带的 分裂( 一分四、一分二和二分四) 或只是顶点位置改变。 1 8 堵修牙齿模型的3 d 幽形仿真 第四章原型系统实现 j a v a 有许多优点：面向对象，跨平台支持，代码重用，易于扩展，j ：具可用性，可靠性和 稳定，好的文档支持，s u nm i c r o s y s t e m s 的支持，低的开发成本，可以使用老代码( 例如c ， c 十+ ) ，和增加程序员生产力。j a x a 3 da p i 是s u n 定义的用于实现3 d 显示的接口。3 d 技术是 底层的显示技术，j a v a 3 d 提供了基于j a v a 的上层接口。j a v a 3 d 把o p e n g l 和d i