（飞行器设计专业论文）机械可靠性分析的响应面法研究.pdf

西北t 业大学硕1 论文 摘要 多项式型响应面法目前在隐式极限状态方程的可靠性分析中还占有重要的 地位。虽然现在随着现代信息科学和数学理论的发展出现的智能方法，如神经 网络和支持向量机，在解决此类隐式问题中显示出更大的灵活性，但是它们的 研究中与经典的多项式型响应面法存在着许多共同点。因而本文将着重研究多 项式响应面法，以期为其它相关分析方法的研究打好基础。本文的研究内容包 括了以下几个方面： ( 1 ) 针对现有加权线性响应面法存在容易使线性方程奇异的缺点，提出了 种改进的线性加权响应面法。该方法通过合理构造实验点权矩阵，保证了改进 后的线性响应面法能够快速稳健地找到真实失效面的设计点。 ( 2 ) 通过重复利用每次迭代产生的样本和加权回归思想相结合，提出了一种 非线性加权响应面法。这种非线性加权响应面法，克服了线性加权响应面法无 法考虑非线性影响的缺点，提高了响应面法的拟合精度。该方法还通过重复利 用样本和减少后续迭代中新增样本个数，提高了响应面法的计算效率。此外文 中对给出的三种形式的权数进行了分析比较通过给出样本离散度指标的定义， 为这三种权数的选取给出了参考。 ( 3 ) 针对经典响应面法受实验点插值系数影响较大的缺点，提出了种通过 连续线性插值来选取实验点的方法。所提方法通过迭代和不断拉近周围点与实 验中心点距离的办法，保证了响应面可以在设计点附近高精度地近似原极限状 态方程，并大大减小了结果对插值系数的敏感程度。所提方法与重复利用实验 样本信息的加权响应面法相结合，将进一步提高响应面法的精度与效率。 ( 4 ) 鉴于外插确定实验点可能使实验点偏离理想位置的缺点，提出了一种内 插抽样方法和基于这种内插抽样的响应面法。所提内插响应面法的计算量与经 典方法相当。但出于内插法抽取的实验点更接近真实极限状态方程，因而能够 减少响应面法迭代的次数，从而提高响应面法的效率。 ( 5 ) 基于随机模糊可靠性分析的统一模型，提出了基本变量同时具有随机性 与模糊性的可靠性分析方法，推导了模糊随机变量等价随机化变换后概率密度 函数的形式与参数。 ( 6 ) 将随机可靠性分析的响应面法推广应用到模糊可靠性分析中去，建立了 广义响应面法，针对状态具有模糊性的情况，提出了分段响应面法，提高了模 糊可靠性分析的精度。 关键词：可靠性隐式极限状态方程响应面法加权回归内插策略模糊随机变 量 机械町靠性分析的响成面法研究摘要 a b s t r a c t a st h ef i r s t d e v e l o p e ds u r r o g a t eo fi m p l i c i tl i m i ts t a t ee q u a t i o n ，p o l y n o m i a lr e s p o n s e s u r f a c em e t h o d ( r s m ) s t i l lp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nr e l i a b i l i t y a n a l y s i si np r e s e n t a l t h o u g h t h ed e v e l o p m e n t so fm o d e r ni n f o r m a t i c sa n dm a t h e m a t i c si n t r o d u c es o m en e wm e t h o d s ，e g s u p p o r tv e c t o rm a c h i n ea n dn e u r a n e t w o r k ，w h i c hs h o wm o r ea d v a n t a g ei nr e l i a b i l i t ya n a l y s i so f t h ei m p l i c i tl i m i ts t a t e ，t h e r ee x i s tm a n yb a s i cu n s o l v e dp r o j e c t si nt h e s en e w l yd e v e l o p i n g m e t h o d ss a m ea si nt h ec o n v e n t i o n a l p o l y n o m i a lr s m t h e r e f o r et h i st h e s i sd e v o t e st ot h e r e s e a r c ho f t h ec o n v e n t i o n a lr s m ，a n dt h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r el i s t e da sf o l l o w s ( 1 ) an e ww e i g h t e dl i n e a rr s mi sp r e s e n t e d b yc o n s t r u c t i n gm o r er e a s o n a b l ew e i g h t ，t h e m o s tp r o b a b l ep o i n t ( m p p ) o ft h ea c t u a li m p l i c i tl i m i ts t a t ec a nb ef o u n dq u i c k l ya n d r o b u s t l y , a n dt h ee f f i c i e n c yo f t h er s mi si m p r o v e dc o n s e q u e n t l y ( 2 ) t h r o u g ht h ec o m b i n a t i o no fc u m u l a t i v eu s eo fe x p e r i m e n t a lp o i n t sa n dw e i g h t e d r e g r e s s i o nm e t h o d ，aw e i g h t e dn o n l i n e a rr s mi sp r e s e n t e d i nc o n t r a s tt ot h ed e f e c to f l i n e a rr s m ，w h e r et h en o n l i n e a r i t yo ft h er e a ll i m i t s t a t e ，c a n n o tb et a k e ni n t o c o n s i d e r a t i o n ，t h ew e i g h t e dn o n l i n e a r i t yr s mc a na c c o u n tf o rt h en o n l i n e a r i t yo ft h e i m p l i c i tl i m i ts t a t ei ns o m ed e g r e ea n dr e s u l ti ni m p r o v e m e n to ft h ef i t t i n g p r e c i s i o n ， c u m u l a t i v eu s eo fe x p e r i m e n t a lp o i n t sa n dr e d u c i n gt h en u m b e ro fn e we x p e r i m e n t a l p o i n t si ns u b s e q u e n ti t e r a t i o na l s oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo ft h ew e i g h t e dn o n l i n e a r r s m t h r e ep o s s i b l ef o r m so fw e i g h ta r ec o m p a r e da n dt h e i ra p p l i c a b l er a n g e sa f e p o i n t e do u tr e s p e c t i v e l y a tt h es a m et i m e ，an e wi n d e xw h i c ho a ne v a l u a t et h e d i s p e r s i o nd e g r e eo fe x p e r i m e n t a lp o i n t s i sp r e s e n t e d ，t oh e l pt h es e l e c t i o no ft h e r e a s o n a b l ew e i g h ti nt h ew e i g h t e dn o n l i n e a rr s m ( 3 )b a s e do nt h ec o n v e n t i o n a lr s m ，a na d v a n c e dr s mw i t hh i g hp r e c i s i o ni s p r e s e n t e d b y u s eo f t h ei t e r a t i v es t r a t e g yo f l i n e a rf i t t i n g ，t h ee x p e r i m e n t a lp o i n t su s e di nd e t e r m i n i n g t h er e s p o n s es u r f a c e ( r s ) i nt h ep r e s e n t e dm e t h o da r ec h o s e nc l o s e rt ot h ea c t u a ll i m i t s t a t ee q u a t i o nt h a nt h a ti nt h ec o n v e n t i o n a lr s m o nt h eo t h e rh a n d ，b yc o n t r o l l i n gt h e d i s t a n c eb e t w e e nt h es u r r o u n d i n ge x p e r i m e n t a lp o i n t sa n dt h ec e n t e re x p e r i m e n t a lp o i n t ， t h ee x p e r i m e n t a lp o i n t sc a np r o v i d em o r ei n f o r m a t i o na b o u tt h em p p o ft h ea c t u a ll i m i t s t a t ee q u a t i o na st h ec e n t e re x p e r i m e n t a lp o i n tc o n v e r g e st ot h ea c t u a lm p p g r a d u a l l y t h e r e f o r et h e a c t u a ll i m i ts t a t ee q u a t i o nc a nb ef i a e d v e r yb e a e rb yt h ei m p r o v e d e x p e r i m e n t a lp o i n t s ，a n dt h ee v a l u a t i o np r e c i s i o no ft h ef a i l u r ep r o b a b i l i t yi si n c r e a s e d a st h i sm e t h o di su s e di nc o n j u n c t i o nw i t ht h e w e i g h t e dr s m ，i tc a ni m p r o v et h e e f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o nf u r t h e r , 两- l i t 业大学坝l 论文 ( 4 )an e wm e t h o df o rs e l e c t i n ge x p e r i m e n t a lp o i n t s i s p r e s e n t e d o nt h eb a s i so f i n t e l p o l a t i o na n dan e wr s m n a m e da si n t e r p o l a t i o nr s mi sp r e s e n t e da sw e l l i nt h e p r e s e n t e dm e t h o d ，t h ep o s s i b i l i t yo f e x t r a p o l a t i o n ，w h i c he x i s t si nt h ec o n v e n t i o n a lr s f , i sa v o i d e d c o m p a r i n gt o t h ec o n v e n t i o n a lr s m 。t h ec o m p u t a t i o n a lc o s ta n dt h e c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t yo ft h ei n t e r p o l a t i o nr s m a r en o ti n c r e a s e d ，o nt h ec o n t r a r y , t h ef a s tc o n v e r g e n c er e s u l t i n gf r o mt h ec l o s e re x p e r i m e n t a lp o i n t st ot h er e a ll i m i ts t a t e e q u a t i o ni m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo f t h ei n t e r p o l a t i o nr s m ( 5 )b a s e do nt h eu n i f i e df u z z y r a n d o mr e l i a b i l i t ym o d e l ，a l li m p r o v e df u z z - r a n d o m r e l i a b i l i t ym o d e li sp r o p o s e db yt a k i n gav a r i a b l ew i t hf u z z yu n c e r t a i n t ya n dr a n d o m u n c e r t a i n t ys i m u l t a n e o u s l yi n t oc o n s i d e r a t i o n t h ef o r ma n dt h ed i s t r i b m i o np a r a m e t e r s o fe q u i v a l e n tp r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o na r ed e r i v e df o rt h ev a r i a b l ep o s s e s s i n gt h e f u z z yu n c e r t a i n t ya n dt h er a n d o mu n c e r t a i n t ys i m u l t a n e o u s l y ( 6 ) t h er s mo ft h er a n d o mr e l i a b i l i t yi se x t e n d e dt ot h ea n a l y s i so ft h ef u z z y - r a n d o m r e l i a b i l i t y , a n dt h eg e n e r a lr s m i sp r e s e n t e d f o rt h er e l i a b i l i t ya n a l y s i sw i t hf u z z ys t a t e ， ap i e c e w i s er s mi s p r e s e n t e dt oi m p r o v e t h ep r e c i s i o no ft h e f u z z yr e l i a b i l i t y e s “m a t j o n k e y w o r d s ：r e l i a b i l i t y ；i m p l i c i t l i m i ts t a t ef u n c t i o n ；r e s p o n s es u r f a c em e t h o d ；w e i g h t e d r e g r e s s i o n ；i n t e r p o l a t i o n ；f u s s y r a n d o mv a r i a b l e s i i i 两北_ t 业大学顺十论文 第一章绪论 1 1结构可靠性设计概述 可靠性工程诞生已有半个多世纪，其发展过程主要体现为电子产品的可靠 性。随着电子元件的集成化以及制造工艺的完善化，电子产品的失效概率大大 降低，相比之下机械产品的可靠性问题就日益突出。美国六七十年代就将可靠 性技术引入到了汽车、拖拉机、发动机、发电设备等机械产品的设计中，我国 从八十年代以来也开始重视机械可靠性研究。 可靠性设计以概率论和数理统计为基础，把设计中涉及的变量看作随机变 量，考虑了随机因素对安全性的影响，是常规设计理论的深化和发展。与常规 的安全系数法相比，可靠性设计方法不仅更能揭示事物的本来面貌，而且还能 较全面地提供设计信息，避免了安全系数法为了追求保险会导致过分保守的设 计，从而能够节约原材料、降低成本并带来较大的经济效益。 机械可靠性设计可分为结构可靠性设计和机构可靠性设计，本文主要针对 结构可靠性分析方法中的响应面法进行了研究。 1 2结构可靠性分析中的基本概念 1 2 1 功能函数、极限状态方程和失效面 功能函数是结构可靠性分析中的一个基本概念，它表征了结构响应值与影 响结构安全的各因素之间的函数关系。若以随机向量i = ( _ ，) 表示结构中 的基本影响因素，g 仃) 表示结构的功能函数，则称g ( y ) = 0 为结构的极限状态 方程。极限状态方程所张成的表面称为失效面。知道了功能函数g ( i ) ，就可以 如下定义可靠性分析的失效域、安全区域以及结构的失效、临界、安全状态， 其失效域为q ，2 ig ( i ) 0 ) ； f 0安全状态 机械可靠性分析的响心面法研究第一章绪论 函数。 1 2 2 可靠度只和失效概率p ， 可靠度p 定义为产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概 翠。在结构o 靠性分1 1 j r 中，只司以表不为随材l 向量i = ( x 1 ，x n ) 的联合概率密 度函数，( i ) 在安全域q 。中的多重积分，即 只= l i i ( x 垮 ( 1 1 ) 而相应的失效概率弓可以表示为，( i ) 在失效域q ，中的多重积分，即 p r = l ，厂( i 腼 ( 1 2 ) 当基本随机变量t ( f _ 1 ，”) 相互独立且相应的概率密度函数以 ，( t ) ( 扛1 ，竹) 表示时，联合概率密度函数，( i ) 可以表示为： 习2 f 型1 ，；。f ) ，此时e 和。可改写为如下形式， p = z ( 而) 石( 吐) f ( x ) d x , d x 2 d x ( 1 3 ) 弓= ，j ( t ) ( x ：) ( ) 嘲如d x ( 1 4 ) 显然由概率密度函数的性质可知，e 与0 具有互补性，即p + 只一1 。 1 2 3 可靠度指标口 可靠度指标卢，是最早用来度量可靠性的指标之，它被定义为状态变量g 的均值以与标准差之比，即 口：丝： 盯。 ( 1 5 ) 当基本随机变量均服从正态分布，且状态变量g 为基本变量的线性函数时， 失效概率尸，和可靠度只可通过( 1 6 ) 式精确计算。 2 两北工业大学磷j j 论文 f 0 = 中( 一) 【e = ( ) ( 1 6 、 在基本变量不服从正念分布或( 和) 状念变量g 为基本变量的非线性函数 时，上式也常用来近似估计失效概率和可靠度，但在高度非线性情况下的近似 精度很差。 1 3结构可靠性分析的一次二阶矩法 结构可靠性分析中基于可靠度指标3 计算的分析方法包括，均值一次二阶 矩法( f i r s to r d e ra n ds e c o n dm o m e n t f o s m ) 和改进的一次二阶矩法( a d v a n c e f o s m a f o s m ) 。 均值f o s m 是可靠性理论发展初期的一种近似方法，它将非线性功能函数 在均值点互= ( “，心) 处线性展开，然后直接运用可靠度指标和失效概率的计 算公式( 1 5 ) 、( 1 6 ) 求解。均值f o s m 法虽然简单，但它不能考虑极限状态方程 的非线性性对分析结果的影响，另外它还存在一个致命的弱点就是对有相同物 理意义而数学表达式不同的非线性功能函数，所求得的可靠度指标不同。 针对均值f o s m 的致命弱点，提出了a f o s m 方法。a f o s m 方法中的 个重要概念是设计点p + = ( i ，# ) ，它是标准正态空间中极限状态方程上距离 坐标原点最近的点。a f o s m 将功能函数在设计点p + 处线性展开为 占“g ( p 。) + i o g ) ，( 一一f ) ，然后依据可靠度指标的定义近似求得卢如下 栌=紫=豁p*i-xog n ， ( 主( 熹) ；。d 拶”( 宝( 熹) ；。z ) ” 。 式中h 和o - 分别为基本随机变量( f = 1 ，行) 的均值和标准差。从而得到功能 函数的失效概率和可靠度，只“西( 声) 、p ，“0 ( - 3 ) 。 出于( 1 7 ) 式中的设计点无法预先知道，因此必须通过迭代方法或根据设计 点和可靠度指标的定义运用优化方法求解。以下给出了当随机向量 机械n 靠h 分析的响应血法研究 第一章绪论 i = ( _ ， ) 的均值向量万= l ，- r ，a 。 和标准差向量厅= 盯1 ，一， 已知时 迭代求解非线性极限状态方程可靠度指标卢的一般步骤 ( 1 ) 假定一个初始设计点p ，一般取为均值乃 ( 2 ) 利用设计点p 计算 = 一 ( 熹) ( 争 = c o s 9 ，j = 1 ” ( 3 ) 将x + = h + q 代入g ( 覃) = 0 中，得到关于卢的方程，解方程求出卢值； ( 4 ) 将求得的代入x ，= “+ 盯， 卢中，得出新的p 点； ( 5 ) 重复( 2 ) ( 4 ) 步，直到前后两次迭代求得的可靠度指标相对误差小于误差要求 时停止迭代。 与均值f o s m 法相比，a f o s m 法在设计点处线性展开功能函数，从而使 得物理意义相同而数学表达式不同的可靠性分析问题具有了统一解。由于设计 点是对失效概率贡献最大的点，因此在设计点处线性展开的a f o s m 比在均值 点处线性展丌的均值f o s m 法具有更高的精度。对于限状态方程的非线性程度 不大或是非线性程度较大但基本随机变量的变异系数很小的情况，a f o s m 能 给出近似精度较高的结果。由于工程上有很多问题满足a f o s m 法的适用范围， 从而使得a f o s m 在工程上被广泛运用，并在此基础上形成了一定的设计标准。 a f o s m 方法的缺点可以归纳如下：( 1 ) 不能反映功能函数的非线性性对失 效概率的影响；( 2 ) 很多情况下迭代算法受初始点影响较大，对具有多个设计点 的问题，可能会陷入局部最优，甚至不收敛；( 3 ) 对极限状态方程的解析表达式 有一定的依赖性。由迭代法的步骤可以看出，a f o s m 是一种基于功能函数梯 度的方法，而隐式功能函数的梯度比较难求，特别是功能函数由有限元决定的 情况，求解梯度的计算量是相当大的。 针对a f o s m 方法不能考虑非线性影响的缺点，人们发展了二次可靠性方 法( s e c o n do r d e rr e l i a b i l i t ym e t h o d s o r m ) ，这种方法将非线性极限状态方程 在设计点处展- 丌为二次函数，然后再求得相应的失效概率。s o r m 方法虽然比 a f o s m 在考虑非线性影响方面的精度有所提高，但它的求解过程非常复杂。 有文献称其计算效率甚至比m o n t ec a r l o 法还要低，因此s o r m 方法般只在 理论上进行研究，而很少在工程上运用。s o r m 方法也是一种基于梯度函数的 可靠性分析方法，它不仅需要求功能函数的一阶导数，而且还需求解二阶导数， 因而对极限状念方程的显式表达有更大的依赖性。 两北工业人学硕j ? 论文 针对a f o s m 方法可能不收敛或陷入局部最优的问题，目前的智能优化方 法( 如遗传算法，模拟退火算法等) 可以解决，但必须付出计算工作量的代价。 针对a f o s m 方法对极限状态函数解析表达式具有较强依赖性的问题，可 以有两种主要的解决途径，其一是采用数值模拟法全部替代a f o s m 方法，直 接求出p ，和以，其二是首先在考虑可靠性分析特点的基础上，构造隐式极限状 念方程的显式替代，然后对此显式替代运用显式极限状态方程的可靠性分析方 法求得p ，和p ，。第二条途径将是本文的主要内容，本章会在后边简要介绍数字 模拟分析方法之后，解释第二条途径的背景与意义。 1 4结构可靠性分析的m o n t ec a r l o 法 针对以a f o s m 方法为代表的梯度司靠性分析方法对极限状态方程解析表 达式有一定的依赖性，以及a f o s m 法不能考虑非线性的影响，提出了计算失 效概率的数字模拟方法，其中m o n t ec a r l o 法是最基本且适用范围最广的数值模 拟法。它对功能函数的形式、维数以及基本变量的维数、分布型式均无限定。 m o n t ec a r l o 法以概率论中的大数定理为基础，基于基本变量的联合概率密度函 数厂( i ) 抽取个样本i ( f = 1 ，| v ) ，以落入失效域q ，内样本点数，与总样本 点数之比作为真实失效概率弓的估计值e ，即 e = 等= 专扣， s ， 其= o 裂蹴驰弓的无偏黼由概率阙妣 当抽样总数足够大时，弓= 等依概率收敛于真实失效概率o 。由于m o n t e c a r l o 法求得的失效概率的估计值只能随样本总数的增加稳健收敛于p 的真 值，因此m o n t ec a r l o 的结果在理论研究上常被看作精确解，来评估其它一些近 似方法所得结果的精度。 m o n t ec a r l o 法的最大优越性在于适用范围广，所受约束少，结果稳健，但 其致命的弱点是计算工作量太大，尤其是针对工程上的小失效概率问题，要得 到精确的收敛结果，m o n t ec a r l o 法需要的抽样次数一般为1 0 2 1 0 4 p ，这在 目l 槭a 】许：忭分析的响成由f 法训究 第一审绪论 工程上是无法接受的，因为大部分工程问题的功能函数均是基于有限元分析的 点点对应关系。大型结构一个样本点处的功能函数值计算都将花很长时间，因 此根本无法接受要得到收敛解的1 0 2 1 0 4 p ，次计算。针对m o n t ec a r l o 法存在 的计算工作量太大的问题，人们提出了许多缩减方差的改进方法，在这些改进 方法中重要抽样法被研究得最为广泛，重要抽样法将计算p 的公式改写为如下 形式 。协垮小紫蜥狮= 吐箐 ， 其中t ( i ) 是失效域q ，的指示函数，如果i q ，则，( i ) = 1 ，否则k x ) = 0 ； h ( x ) 为选取的重要抽样密度函数。 以样本均值专喜紫代馘舢榔均值e 箐卜得 到p ，的重要抽样估计9 只= 面1 善n 箐，其中i 是蝴- ) 抽得的样本 点。 由数理统计的知识可知，当选取的 ( i ) 满足式( 1 1 0 ) 时，可使只的重要抽样 估计声的方差降至零， ) ：塑( 1 1 0 ) p f 式( 1 1 0 ) 是最理想的重要抽样密度函数，但由于其中包含有未知的p ，因此我 们无法求得此最优的厅( i ) 。失效概率的重要抽样估计值的方差依赖于 紫的随机波动性，其波动越小则b 的方差就越小，这为 ) 的选取 门l x ) 。 明确了方向。一般 ) 的密度中心选在设计点处，就可以保证对失效概率贡献 大的样本点以较大的概率出现，从而在一定程度上降低了估计值的方差。 重要抽样法有很多种形式，如自适应重要抽样，基于马氏链的重要抽样，基 于模拟退火的重要抽样等，这些方法与直接m o n t ec a x l o 法相比，其效率大为提 高，但仍需要较大的样本数才能得到收敛解。对于具有功能函数解析表达式的 情i 兑，这些方法不存在任何问题，但对于由有限元决定的隐式极限状态方程- 其样本量要求仍然太高。 实际上m o n t ec a r l o 法及其改进方法遇到的最大问题就是隐式极限状态可靠 性分析的计算工作量太大，这一困难促使人们去探索研究在概率上能替代隐式 功能雨数的显式函数。在这种背景下，提出了响应面法，并且在将二十年的时 恻内得到了迅速发展各种形式响应面纷纷出现。从最早期的多项式响应面， 到具有机器学习的神经网络和支持向量机响应面法不断地随着现代信息科学 和数学理论的最新研究成果的出现而更新换代。尽管神经网络和支持向量机方 法在近似功能函数方面具有更灵活的特性，但它们与经典的多项式响应而法有 许多共同的问题，因而本文将着重研究多项式响应面法，以期为其它响虚面形 式的研究打f 基础。 1 5多项式响应面法的概念、研究现状及存在的问题 响应面法在可靠性领域的深入研究，针对已有的可靠性分析方法对大型复 杂结构隐式极限状态方程问题进行分析时遇到的难以克服的困难。面对这种困 难，研究人员希望发展一种可以通过少量运算，便能得到在概率上替代真实隐 式极限状态的显式函数这种想法导致了多项式响应面法的出现。多项式响应 面法的基小思想就是，通过一系列确定性实验，用多项式函数来近似隐式极限 状态函数，通过合理的选取实验点和迭代最略，来保证多项式函数能够在概率 上收敛于真实的隐式极限状态函数。 最早出现的多项式响应面法采用只包含线性项和交叉项的二次多项式来 近似真实隐式极限状态函数。随后，b u c h e r 和b o u r g u n d 采用不包含交叉项的 二次多项响应面，提出了只需进行两步迭代的高效响应面法，之后人们义对其 进行了改进，形成了经多步迭代的经典响应面法。在这之后的发展过程中，研 究人员发现多项式响应面法的实验点对结果有很大的影响，实验点选取的不合 适会使结果完全错误，梯度投影法便是希望实验点能够落在极限状态方程上面 提出的一种选点方法。累积响应面法则足一种充分利用已有实验点信息的改进 响应面法。由于人们认识到近似板限状态方程比近似极限状态函数更容易，于 是便开始研究加权响应面法。目前主要研究了线性加权响应面法，这种方法以 线性多项式来替代隐式极限状态方程，通过使距极限状态方程越近的点以越高 的回归权数柬保证线性多项式响应面能够更好地拟台真实的隐式极限状态方 程。且不提这种线性多项式无浩考虑非线性影响的不足，单是有的文献 1 9 巾 权数构造的不合理性，就使得这种加权线性响应面法在大部分情况r 都无法得 到收敛结果a 也有文献 1 6 提出通过增加多项式的次数来提高响应面法精度， 到收敛结果。也有文献 1 6 提出通过增加多项式的次数来提高响应面法精度， 7 帆械n i 靠性分析的响随面桂州究 第一章结论 但这必须付出更高得计算代价，并且不合理高次项的引入有可能会使结果偏离 正确解更远。 响应面法的最大优点是可操作性强，它可以不加改动地运用有限元标准程 序进行可靠性分析。对变量维数不太高的问题，二次响应面法的计算效率还是 相当高的。它的主要问题是结果受实验点的影响很大，尤其是经典实验设计方 法中的实验中心点有可能来自外插，这种情况会极大降低响应面法的效率，甚 至会造成响应面法不收敛。针对响应面法的存在的这些缺点，本文在以下方面 对多项式响应面方法进行了改进和完善。 1 6 本文研究工作 ( 1 ) 针对现有加权线性响应面法存在容易使回归矩阵奇异的缺点，提出了一种 改进的线性加权响应面法。该方法通过构造更合理的权函数，保证了改进 的线性响应面法能够快速稳健地找到真实失效面的设计点。与组合响应面 法相结合，该方法可以发展成为一种求解非线性高变异性隐式极限状态方 程失效概率的高精度方法。 f 2 ) 通过将重复利用样本和加权回归思想相结合，提出了一种非线性加权响应 面法。这种方法克服了线性加权响应面法无法考虑非线性影响的缺点，提 高了响应面法的拟合精度，并通过重复利用样本和减少后续迭代中新增样 本的个数，提高了响应面法的效率。文中对给出的三种形式的权函数，进 行了分析比较，指出了其各自的适用范围，并通过给出的离散度指标的定 义，为权函数的选取提供了一定参考。 ( 3 ) 针对经典响应面法受实验点插值系数影响较大的缺点，提出了一种通过连 续线性插值来选取实验点的方法。该方法通过迭代和不断拉近周围点与实 验中心点距离的方法，保证了响应面能在设计点附近较好拟合真实极限状 态方程，并使得结果受插值系数的影响大大降低。所提方法与重复利用实 验样本信息的加权响应面法相结合，将进一步提高响应面法的精度与效率。 ( 4 ) 鉴于外插确定实验点可能使实验点偏离理想位置的缺点，提出了一种内插 抽样方法和基于这种内插抽样的响应面法。所提内插响应面法的计算量与 经典方法相当，然而内插法抽取的实验点更接近极限状态方程，因而能够 减少响应面法迭代的次数，从而提响应面法的计算效率。 ( 5 ) 基于模糊不确定性向随机不确定性的等价转换，将响应面法扩展到模糊随 机可靠性分析中去。在模糊随机可靠性统一模型的基础上，提出了一个变 量同时具有模糊和随机两种不确定性时向随机变量等价转换的公式。指出 了模糊可靠性分析中运用的响应面法与常规随机可靠性分析中所用的响应 两北 一业人学硕上论文 面法的区别与联系，并提出了运用常规响应面来求解模糊状态下可靠性问 题的分段方法，算例结果表明了所提的分段响应面法具有较高计算精度。 ( 6 ) 对全文进行了总结，指出了今后多项式响应面法值得进一步研究的问题以 及发展方向。 参考文献 【1 】李良巧，顾唯明机械可靠性设计与分析 m b 京：国防 ：业出版社，1 9 9 8 【2 何水清，千善结构可靠性分析与设计 m 】北京：国防工业出版社，1 9 9 3 【3 孙忠礼，陈良玉实州机械可靠性设计理论与方法【m 北京：科学出版社，2 0 0 3 【1 4 】金伟娥，张康达可靠性工程 m i 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2 】l i uy w , m o s e sfas e q u e n t i a lr e s p o n s es u r f a c em e t h o da n di t sa p p l i c a t i o ni nt h e r e l i a b i l i 【ya n a l y s i so f a i r c r a f ts t r u c t u r a ls y s t e ms t r u c t u r a ls a f e t y , 1 9 9 4 ，1 6 ：3 9 4 6 【1 3 刘英p 序列响应面法及其在飞机结构可靠性分析中的应用明洪都科技，1 9 9 4 【1 4 】vb a y e r , gi s c h u e l l e r d i s c u s s i o no n ：an e wl o o ka tt h er e s p o n s es u r f a c ea p p r o a c hf o r r e l i a b i l i t ya n a l y s i s j s t r u c t u r a ls a f e r t y , 1 9 9 4 ，1 6 ：2 2 7 - 2 3 4 1 5 1s - hk i m ，s - wn ar e s p o n s es u r f a c em e t h o du s i n gv e c t o rp r o j e c t e ds a m p l i n gp o i n t s j s t r u c t u r a ls a f e t y , 1 9 9 7 ，1 9 ( 1 ) ：3 1 9 1 1 6 1 佟晓利，赵国藩种与结构可靠度分析几何法相结合的响应面方法 j 1 十木r 程学 报，1 9 9 7 3 0 ( 4 ) ：5 1 5 7 【l7 ，1 d a sp k ，z h e n g 丫c u m u l a t i v ef o r m a t i o no f r e s p o n s es u r f a c ea n di t su s ei nr e l i a b i l i t v a n a l y s i s j p r o b a be n gm e c h2 0 0 0 ；1 5 ：3 0 9 - 3 1 5 9 机械刮靠降分析的l 响心面法研究第一章绪论 【18 z h e n g ，e k d a s i m p r o v e dr e s p o n s es u r f a c em e t h o da n di t sa p p l i c a t i o nt os t i f f e n e dp l a t e r e l i a b i l i t ya n a l y s i s j e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s ，2 0 0 0 ，2 2 ：5 4 4 5 5 1 1 9 】徐军：科结构点可靠度计算方法研究进展 j 】机械强度，2 0 0 0 ，7 2 ( i ) ：1 4 7 1 4 9 【2 0 x lg u a n ，r e m e l c h e r s e f f e c to fr e s p o n s es u r f a c ep a r a m e t e rv a r i a t i o no ns t r u c t u r a l r e l i a b i l i t ye s t i m a t e s j ，s t r u c t u r a ls a f e f y 2 0 0 1 ，2 3 ：4 2 9 - 4 4 4 2 1 】朱殿芳，陈建康，郭志学结构可靠度分析综述【j 】2 0 0 2 ，( 8 ) ：4 7 4 9 f 2 2 】ng a y t o n ，jm b o u r i