黑龙江单招理科数学模拟试题一含答案.doc

2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1 B1 C D22集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4 B0，1，2，3 C0，1，2 D0，13已知向量=（1，2），=（2，m），若，则|2+3|等于（）A B C D4设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80 B81 C54 D535若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2 B cm3 C3cm3 D3cm36执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A4 B8 C12 D167直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）A B C2 D8已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l9高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）学科数学信息物理化学生物北大42541清华21042A B C D10设F是双曲线=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A5 B5+4 C7 D911已知函数f（x）=x+sinx（xR），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）A， B0， C， D1，12设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f（x，x）=x；f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；则f（12，16）+f（16，12）的值是（）A24 B48 C64 D96二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13已知抛物线y=ax2的准线方程是y=，则实数a的值为 14已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为 15已知ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是 16若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1）只有一个公共点，且不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，则正实数p的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn18已知函数（）求f（x）的最小正周期及对称中心；（）若，求f（x）的最大值和最小值19国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=Asinx的图象）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望20已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AB=BD，平面AA1C1C平面ABB1A1，A1C1=AA1，C1A1A=（）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF平面ABB1A1；（）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值21已知椭圆C： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围22已知函数f（x）=a（x+1）24lnx，aR（）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x1，e，f（x）1恒成立，求实数a的取值范围2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1 B1 C D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解： =为纯虚数，解得：a=1故选：A2集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4 B0，1，2，3 C0，1，2 D0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故选：D3已知向量=（1，2），=（2，m），若，则|2+3|等于（）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据，算出=（2，4），从而得出=（4，8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值【解答】解：且，1m=2（2），可得m=4由此可得，2+3=（4，8），得=4故选：B4设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80 B81 C54 D53【考点】8G：等比数列的性质；8H：数列递推式【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选A5若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2 B cm3 C3cm3 D3cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B6执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A4 B8 C12 D16【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D7直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）A B C2 D【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB【解答】解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D8已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（A）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线AB与BB不垂直，故B错误（C）设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m，=a，ma，同理可得：mbab，b，a，a，=l，a，al，lm故C正确（D）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面，则=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC平面ABCD，故D错误故选：C9高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）学科数学信息物理化学生物北大42541清华21042A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的种数，再分类求出至少有1人是参加数学竞赛种数，根据概率公式计算即可得到【解答】解：其中北大保送生有4+2+5+4+1=16人，清华保送生有2+1+0+4+2=9人，恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的有C161C91=144种，故至少有1人是参加数学竞赛种数为C41C71+C21C121+C21C41=28+24+8=60种，故至少有1人是参加数学竞赛的概率P=故选：A10设F是双曲线=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A5 B5+4 C7 D9【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得，|PF|PF|=2a=4，进而根据PA|+|PF|AF|=5，两式相加求得答案【解答】解：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F（4，0），由双曲线定义可得，|PF|PF|=2a=4，而|PA|+|PF|AF|=5，两式相加得|PF|+|PA|9，当且仅当A、P、F三点共线时等号成立则|PF|+|PA|的最小值为9故选：D11已知函数f（x）=x+sinx（xR），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）A， B0， C， D1，【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论【解答】解：f（x）=x+sinx（xR），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xR）是奇函数f（y22y+3）+f（x24x+1）0，f（y22y+3）f（x24x+1）=f（x24x+1），由f（x）=1+cosx0，函数单调递增（y22y+3）（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，当y1时， =1+，不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分而的几何意义为动点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率的取值范围设k=，（k0），则y=kx+k，即kxy+k=0当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=1即8k26k=0，解得k=此时直线斜率最大当直线kxy+k=0经过点B（3，1）时，直线斜率最小，此时3k1+k=0，即4k=1，解得k=，k，故=1+=1+k的取值范围是，故选：A12设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f（x，x）=x；f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；则f（12，16）+f（16，12）的值是（）A24 B48 C64 D96【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】由函数性质的第3条，可得f（x，x+y）=f（x，y），从而得到f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2f（12，12），再利用解【解答】解：（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），f（x，x+y）=f（x，y），f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2f（12，12）=2412=96故选：D二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13已知抛物线y=ax2的准线方程是y=，则实数a的值为1【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1【解答】解：抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=再根据题意，准线方程为，=，可得a=1故答案为：114已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算的值，最后将点（，0）代入，结合的范围，求值即可【解答】解：由图可知T=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kZ0=故答案为 15已知ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是【考点】8F：等差数列的性质【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，求出a=c+4和b=c+2，由边角关系和条件求出sinA，求出A=60或120，再判断A的值，利用余弦定理能求出三边长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，可得b=c+2，a=c+4，ABC，最大角的正弦值为，sinA=，由A（0，180）得，A=60或120，当A=60时，ABC，A+B+C180，不成立；即A=120，则cosA=，化简得，解得c=3，b=c+2=5，a=c+4=7，cosC=，又C（0，180），则sinC=，这个三角形最小值的正弦值是，故答案为：16若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1）只有一个公共点，且不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，则正实数p的取值范围为1，+）【考点】KE：曲线与方程【分析】直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，可知：点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，因此（a1）（2a+b1）0画出它们表示的平面区域，如图所示由图可知，当原点O到直线2x+y1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，可得dmin=由于存在实数a、b使得不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，可得20（a2+b2）min=4，再利用基本不等式的性质即可得出答案【解答】解：直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，（a1）（2a+b1）0，即，或；画出它们表示的平面区域，如图所示a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x+y1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，dmin=那么a2+b2的最小值为：d2=由于存在实数a、b使得不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，20（a2+b2）min=4，（0，），sin，cos（0，1）+=（sin2+cos2）=1+p+1+p+2=1+p+2，当且仅当tan2=时取等号1+p+24，p0，解得1ptan=1，即时取等号故答案为：1，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （）由（I）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n （）=，Tn=18已知函数（）求f（x）的最小正周期及对称中心；（）若，求f（x）的最大值和最小值【考点】H6：正弦函数的对称性；HW：三角函数的最值【分析】（）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求f（x）的最小正周期及对称中心；（）求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解函数的最值即可【解答】（本题满分12分）解：（）4f（x）的最小正周期为，5令，则，f（x）的对称中心为； 6（）81f（x）210当时，f（x）的最小值为1；当时，f（x）的最大值为2 1219国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=Asinx的图象）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望【考点】6G：定积分在求面积中的应用；CF：几何概型；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由题意，求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式解答；（）明确X的取值，分别求出随机变量对应的概率，列出分布列，求期望【解答】解：（）由题意知：S矩形=1010=100， =20，记某队员投掷一次“成功”事件为A，则P（A）=（）因为X为某队获奖等次，则X取值为1、2、3、4，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=即X分布列为：X1234P（X）所以，X的期望EX=1+2+3+4=20已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AB=BD，平面AA1C1C平面ABB1A1，A1C1=AA1，C1A1A=（）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF平面ABB1A1；（）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取A1C1的中点G，连结FG，EG，则EGA1B1，从而GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，从平面GEF平面ABB1A1，由此能证明EF平面ABB1A1（）连结AC1，推导出AC1AA1，从而AC1平面ABB1A1，再求出AC1AB，AA1AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）取A1C1的中点G，连结FG，EG，在A1B1C1中，EG为中位线，EGA1B1，GE平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，又GFGE=G，平面GEF平面ABB1A1，EF平面GEF，EF平面ABB1A1解：（）连结AC1，在AA1C1中，由余弦定理得=+2AA1A1C1cosAA1C1=，AA1=AC1，A1AC1是等腰直角三角形，AC1AA1，又平面AA1C1C平面ABB1A1=AA1，AC1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AC1AB，又侧面ABB1A1为正方形，AA1AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，0，1），C（1，0，1），D（0，2，0），=（2，1，1），=（1，2，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面CB1D的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，3），cos=，平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值为21已知椭圆C： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换