（电子科学与技术专业论文）等离子体行波管电子光学系统的设计和特性研究.pdf

a b s t r a c r a b s t r a c t p l a s m at e c h n i q u ew a si n t r o d u c e di nt h er e s e a r c ho fh i g hp o w e rm i c r o w a v e ( h p m ) s o u r c e si nr e c e n td e c a d e t h ep e r f o r m a n c eo fh p ms o u r c e si si m p r o v e dm u c hb yf i l l i n g p l a s m aw h i c hi sp r o m i s i n gi nt h i sf i e l d f i l l e d p l a s m at r a v e l l i n g w a v et u b e s ( f p t w t ) i s ap a r to ft h e m i ti st h em a i nt a s ko ft h i sp a p e rt or e s e a r c ha n dd e s i g nf p t w t se l e c t r o n o p t i c ss y s t e ma n ds i m u l a t ei t m a t nw o r k sa r ea sf o l l o w s ： 1 t od e s i g ne l e c t r o ng u n sw i t hp l a n ec a t h o d ea c c o r d i n gt oh i g hc u r r e n te l e c t r o n o p t i c st h e o r y t os e l e c tac y l i n d r i c a lp l a n ec a t h o d e ；t od e s i g np r o p e rf o c u se l e c t r o d e si n o r d e rt oc o n t r o lt h ef o r m a t i o no fb e a mi nm e t h o d so fs o l v i n ge q u a t i o n s ，e l e c t r o b a t ha n d s i m u l a t i o na i d e db yc o m p u t e r t oc o r r e c te f f e c t so fa n o d eh o l ea n dw o r ko u tc u r v e so f d e s i g n i n gg u n s ；t od i s c u s sp l a s m ac a t h o d eg u n sa tl a s t 2 t od e s i g na na x i a lm a g n e t i cf i e l d t h ec a t h o d el i e si n0 4 0 7o fp e a kv a l u eo f t h em a g n e t i cf i e l da n de x c u r s i o nc h a n n e li nau n i f o r mm a g n e t i cf i e l dt os u p p r e s ss p a c e c h a r g ee f f e c t s ；t od e s i g nt r a n s i t i o ns e c t i o nb e t w e e nt h eg u na n de x c u r s i o nc h a n n e li n c o n v e r s ec o m p u t a t i o n 3 t od e s i g nm u l t i s t a g ed e p r e s s e dc o l l e c t o r s t oc l a s s i f ye l e c t r o n sb yt h e i rs p e e d s ， e l e c t r o n sw i t hh i g he n e r g ya r ec o l l e c t e db yl o wp o t e n t i a la n dt h o s ew i t hl o we n e lg y c o l l e c t e db yh i g hp o t e n t i a l ；t ot r yt oa v o i ds e c o n de l e c t r o n s e m i s s i o n ，b e s i d e st h o s ea i r p u m ps y s t e mw a si n t r o d u c e db r i e f l y 4 t om a k ep i c ( p a r t i c l i n c e l l ) s i m u l a t i o n s t os e tu pm o d e l so fg u n sa n dm a g n e t i c f i e l da n ds i m u l a t et h e mi nt h ev a c u u ma n dp l a s m a ，r e s p e c t i v e l y w ef o u n dt h a tp l a s m a h e l db a c kp a r to fs p a c ec h a r g ee f f e c t sa n di m p r o v e dt r a j e c t o r yo fe l e c t r o n s b u tb e a m w o u l do s c i l l a t ea n db e c a m ei n s t a b l ea sa c c r e t i o no fp l a s m ad e n s i t y b ys i m u l a t i n ga g a i n a n da g a i n ，w ed r a wac o n c l u s i o nm a g i cc o u l d n tw o r kw h e np l a s m ad e n s i t yw a sn q o r eb y f a rt h a nb e a me l e c t r o nd e n s i t y a tl a s taf o u r - s t a g ed e p r e s s e dc o l l e c t o rw a ss i m u l a t e d k e y w o r d s ：h i g hc u r r e n te l e c t r o no p t i c s ，e l e c t r o ng u n s ，e l e c t r o nb e a n a ，p l a s m a ，p i c s i m u l a t i o n l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名：金窒聋日期：加钙年6 月7 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：篮釜立鳌导师签名：巡 ! ， 日期：撕参年6 月8 日 第一章引言 第一章引言 目前，电子管主要用于频率很高、功率较大的微波设备中。不过，它不是通 常所见的普通电子管，而是在结构和机理上都和普通电子管不一样的微波电子管。 行波管是微波电子管中的一种，广泛用于微波设备中的末级功率放大器。 我们知道，微波的频率很高，一般在3 0 0 m h z 到3 0 0 0 g h z ，在这样高的频率 下，在普通电子管里，电子从阴极飞到栅极或屏级的渡越时问已经和微波信号的 周期可以比拟了。也就是说：对于普通电子管里的电子渡越时问已经到了不能不 考虑的程度了。必须要采用完全新的机理和结构的微波电子管爿能解决这个问题。 微波的另外一个特点是在通信中使用的频带很宽。频带宽就意味着能够传送 的信号多、能够传送各种频带很宽的信号。 微波的上述特点，对用于微波接力通信设备中的元器件提出了一些新要求。 例如对微波接力通信设备末级功率放大器的要求是频带宽、增益高、输出功率较 大、结构简单、工作稳定可靠、寿命长等。和其他微波电子管相比较，行波管能 够较全面地满足上面这些要求，因此目前的微波接力设备，几乎都是用行波管作 为它的末级功率放大器。 1 1 高功率微波源发展近况【1 】【2 】 近十年来，在高功率微波源的研究热潮中，引入了等离子体技术。在传统的 微波管中填充等离子体后，器件将出现更加复杂、有待研究的新机理和新技术， 这已经成为高功率微波发展一个颇有前景的新方向。近五年来，以美国和俄罗斯 的工作为代表的等离子体加载高功率微波源取得新进展。主要有：在低电流区等 离子体加载相对论返波振荡器( b w o ) ，阴极安装等离子枪的等离子体加载相对 论b w o ，等离子体辅助慢波振荡器以及等离子体行波管等。在建立等离子体加 载器件模型，等离子体加载器件的p 1 c 模拟方面取得重要进展。相应地发展了新 型等离子体产生技术和新型诊断技术。 美国休斯公司研制了等离子体辅助慢波振荡器( p a s o t r o n ) 。在慢波结构中预 先注入少量惰性气体( 如氦) ，当电子束通过时，与气体分子发生碰撞，产生等离 子体，等离子体降低了电子束带来的空间电荷下沉，使得电子束在自聚焦作用下 电子科技大学硕士学位论文 传输，而不需要外加聚焦磁场。p a s o t r o n 的独特之处在于它包含一个等离子体阴 极电子枪，等离子体阴极电子枪的一个显著优点在于它避免了高能离子回轰对阴 极造成损害，有效的延长阴极寿命。 俄罗斯全俄电子技术研究所则在理论和试验两方面研究了等离子体填充耦合 腔行波管，并对其电子光学系统进行了详细研究，提出了五种已实现和有前景的 方案，而且进行了大量的计算机数值模拟，签于本文主要是在其工作的基础上， 对等离子体行波管的电子光学系统进行模拟和特性研究，下面对等离子体行波管 及其电子光学系统进行较为详细的介绍。 1 2 等离子体行波管简介 等离子体行波管是近十年问在“等离子体微波电子学”领域研究出来得新型 器件，它是在普通真空行波管的慢波结构中填充等离子体，与普通的真空行波管 相比较而言，等离子体行波管的性能得到了极大的改善，体现在束电流容量可显 著增大，由于离子的自聚焦效应可以减小外部聚焦磁场，由于等离子体对空间电 荷的补偿作用可提高行波管的输出功率和效率，利用等离子体对慢波结构色散性 的影响来减少或消除不需要的模式，以及拓展带宽等。 等离子体行波管的参数由具有空间特点的束一等离子体互作用效率、电子束 空间电荷的补偿、以及使用磁场和等离子体浓度纵向分布时束与混和慢波结构的 波保持长时间同步决定的。混合束一耦台系统集等离子体波导所特有的高互作用 效率与几乎可以完全辐射被激活微波场的能量于一身。分析表明：可以向更高频 率区展宽混合电动态结构的通带。 图1 1 是俄罗斯电技术研究所设计的一种厘米波段等离子体行波管。 图1 - 1 等离子体行波管的照片 上述等离子体行波管的主要参数如下：微波输出功率2 0 k w ，工作带宽2 5 ， 电子束与微波互作用效率3 0 ，加速电压2 0 k v ，束电流3 a ，增益2 2 d b 。其 结构图如图1 2 ： 第一章引言 图1 - 2 等离子体行波管的结构图：1 一j 也子枪，2 一差压泵，3 一微波输入端，4 一电 动态系统，5 一微波能量输出窗，6 一收集极，7 一氢气发生器 等离子体行波管的工作过程：电子枪( 1 ) 形成的电子束( 2 0 k v ，3 a ) 在位 于电动态系统( 4 ) 中的窄漂移通道中传输。传输在螺线管的磁场中进行，磁场感 应值为o 2 5 特斯拉。用气体电动态系统调节漂移通道中气体的压力，气体电动态 系统包括可控氢气发生器( 7 ) 和差压泵( 2 ) 。差压泵由吸附泵和在螺线管场中工 作的磁放电泵组成。焊接型管子的气体电动态系统可以调节漂移通道和电动态结 构中气体的压力，调节范围为1 0 4 到1 0 m m h g ，此时当氢气压力为l f f 3 m m h g 时可以生成浓度达1 0 1 2 c m 、电子温度为2 0 电子伏特的束等离子。管子的结构可 以保证电动态结构与电子枪之间的真空降，这就，管子既可以在真空状态下工作， 也可以在等离子状态下工作。 图1 3 画出了放大器输出端电磁辐射功率与氢气压力的关系曲线，条件是当 电子束的参数不变，输入功率为1 5 0 瓦。当压力为( 0 6 1 ) 1 0 m i l l h g 时，管子 可以达到等离子体工作方式，其特点是电子效率提高到3 0 。 图1 - 4 画出了当管子处于放大状态时，真空工作方式和等离子体工作方式下 管子的i 隔频特性曲线，这些曲线是在输入信号的功率为固定值时得出的，汪明了 当转为等离子体工作方式时可以明显改善管子的特性。 研究表明：等离子体行波管与传统的大功率真空行波管的固有噪声值可以相 提并论。在工作频带中，噪声的积分功率与等离子体行波管输出功率的比为5 0 d b 。 图卜3 ( 左图) 微波辐射的输出功率与：c 作气体压力的关系曲线幽 图卜4 ( 右图) 真空工作方式( 1 ) 雨i 等离子体： + 作方式( 2 ) 下等离子体行波管的幅频特性曲线 电子科技大学硕士学位论文 从所有参数看来，等离子体行波管可以用于通信和通讯系统中，以及微波放 电等离子体技术中。 1 3 等离子体行波管电子光学系统 行波管电子光学系统属于强流电子光学范畴，一般由电子枪、慢波结构( 互 作用区) 、磁聚焦系统和收集极组成。 俄罗斯专家提出了几种正在使用或研制的和有前景的电子光学系统【3 口分别 是已经在使用中的热阴极直径接近漂移通道直径的电子光学系统( 使用圆形平面 热阴极电子枪) 和带压缩式电子束的电子光学系统，目6 d 正在研制的带密实或者 多射流离子保护环状阴极的电子光学系统，以及有前景的带等离子阳极的双极电 子光学系统和带等离子体阴极的电子光学系统。前三种电子光学系统都使用焊接 器件的“经典”气体动态系统，该系统包括可控氢气发生器和抽气系统( 吸附泵 和磁放电泵) ，第三种方案还可以使用高寿命的经济型低温氧化物阴极和w b a 阴 极，另外，在使用多束系统的情况下，如果一个或几个“微阴极”出故障，器件仍 然可以继续工作。而如果在行波管中使用高导流系数的双极电子光学系统即第四 种方案，由于皮尔斯参数的增大，可以提高管子的效率，如果建立带热阴极的阳 极一等离子体双极电子光学，则可以大大简化电子枪阴极组件的结构，以及高压 电源的结构。就第五种方案而言，如果整个系统中工作气体的压力相同，在等离 子阴极的气体放电源和等离子体电动态混和系统范围内，即同样可以形成等离子 体阳极的范围，可以生成等离子体。 本文拟以俄罗斯专家提出的第一种方案为参考，进行等离子体行波管电子光 学系统的设计和特性研究。下面分别对其各部分进行简介。 电子枪。电子枪区由阴极、聚束极和阳极构成。电子自阴极发射出来，在阳 极的加速作用下向电子枪出口运动。聚束极的电位通常等于或接近于阴极电位， 它的作用是限制电子束的形状，在电子枪区存在着各电极和电子束自身空间电荷 建立的静电场，有时也存在磁场。电子热初速和空间电荷效应导致电子速度离散， 影响电子束刚度，因此需要设计恰当的聚束极控制电子柬的形状及束流强度，还 要合理选择阳极孔大小，防止阳极截获电子，保证绝大部分电子进入漂移区，选 择足够的阳极电位，加速电子使其获得所希望的能量。 慢波结构( 互作用区) 。电子束是在聚焦磁场和等离子体中通过，由于磁聚焦 场和等离子体的聚焦作用，使电子束维持一定的形状，同时与高频电磁场互相作 4 第一章引言 用交换能量，完成了电子束的主要任务一一将电源直流能量传递给高频电磁场。 本论文互作用区的具体结构是耦合腔链慢波结构，但是由于受本论文研究内容和 性质以及研究者本人时间能力所限本论文不考虑注波互作用，在互作用区只考虑 等离子体填充情况下电子束的运动，求解电子束运动轨迹及包络轨迹，因此在互 作用区，电子束受空间电荷力，等离子体对电子束的作用以及均匀轴向聚焦磁场 的作用，电子束在三者的共同作用下运动。 磁场聚焦系统。电子束从电子枪里出来以后，进入的互作用区是无场空问， 由于空间电荷作用，电子束必然要发敞，电子流通率大大降低，互作用效率也很 低，而且电子打到慢波结构上导致慢波结构发热，还有可能将其烧毁，因此必须 设法遏制电子束发散，使其在一个相当长的距离内都能保持半径基本不变化，磁 场聚焦系统就能起到这种作用，磁场聚焦系统包括均匀磁场聚焦系统和周期磁场 聚焦系统。 收集极。与高频场交换了能量的电子在收集极被收集。收集极设计的主要问 题是收集极的热状态分析，收集极内二次电子的抑制以及降压收集极的电流分配 等。本论文考虑的是线性器件，因此电子束在与高频场交换能量后，仍有相当大 的一部分电子带有较大的动能，这部分能量在收集极上转化为热能。如果能将收 集极电压降下来就能减少能量的损耗，提高器件总效率。理想的降压收集极是采 用适当的电磁场将经过的高频场作用后的电子按速度分类分别收集，使动能大的 电子打到低电位电极上，动能小的电子打到较高电位的电极上，从而使电子到达 相应电极表面时速度都接近于零。这样收集极就几乎不消耗能量。 1 4 设计中面临的问题 1 电子束的传输和质量控制问题。等离子体行波管电子光学系统的设计应保 证电子束完全通过传输通道，在通道壁上无电子被截获。设计的难点在于加速间 隙中电子轨迹和磁力线配置失调，加上阳极i l 效应的影响，导致传输通道中电子 束的脉动，影响电子束的流通。电子束的传输和质量控制在真空条件下已经形成 了一整套成熟的理论，又在工程实际中有一系列措施，然而在填充等离子体条件 下，系统的过程更加复杂，以及考虑到电子柬质量对整个器件的重要性，这部分 内容有待深入研究。 2 电子枪和互作用区之问过渡区的设计问题。电子束经过过渡区后，应满足 互作用区所要求的注入条件。也就是说，电子束通过整个过渡区的过程就是电子 电子科技大学硕士学位论文 枪参量和互作用区参量之间的匹配过程。这种匹配的好坏对互作用区内电子束的 好坏有很大的影响。 3 等离子体填充问题。在互作用区填充等离子体，互作用区和电子枪之问要 保持隔离，否则会有一部分等离子体回轰阴极，造成阴极中毒，如果等离子体山 电子束电离产生，可以通过控制电子枪和互作用区之问的气压差来防止离子回轰 阴极的发生。另外填充的等离子体会补偿部分空间电荷效应，使电子束获得更好 的包络轨迹，提高流通率，但等离子体填充的密度很关键，不恰当的密度可能造 成系统不稳定，乃至电子束很快消隐，无法传输，因此需要尽可能精确的控制等 离子体的填充密度。此外等离子体填充所造成的噪声问题，真空条件下，离子噪 声是通过将离子密度降到最小而去除，而在等离子体条件下，离子始终存在，不 过通过精确控制填充等离子体密度，哇l 可以有效控制离子噪声，维持系统稳定。 1 5 本文的主要工作 1 根据强流电子光学理论，在填充等离子体条件下，设计平面阴极电子枪。 选用圆形平面阴极；设计恰当的聚束极形状以控制电子束的成形，并使用解析法、 电解槽法和数值方法三种方法进行设计；考虑阳孔效应对电子束传输的影响，修 正阳孔效应，给出电子枪设计曲线；并对使用等离子阴极电子枪的可能与其优特 点及相对应的电子光学系统作一些探索与尝试。 2 设计部分屏蔽轴向聚焦磁场。选择电子枪阴极处于轴向聚焦磁场唪值的 0 4 0 7 倍处，漂移通道( 互作用区) 位于均匀轴向聚焦磁场中，以抑制电子束的 空间电荷效应，维持电子束的形：佚，保证其在相当长距离内的传输，并使用反算 法设计电子枪和漂移通道之间的过渡区。 3 设计多级降压收集极。将电子按速度分类，高电位电极收集动能小的电子， 低电位电极收集动能大的电子，使收集极几乎不消耗能量，同时尽量避免二次电 子的发射，保证行波管的工作稳定性，此外还简单介绍了下气体电动态系统。 4 进行p i c 模拟。建立电子枪和聚焦系统模拟模型，分别在真空和填充等 离子体条件下进行模拟。发现填充等离子体能补偿部分空间电荷效应，改善电子 束包络轨迹，提高电子的流通率，但是随着等离子体密度的增大，束电子会出现 振荡不稳定性，遗憾的是通过反复多次模拟发现本文所用粒子模拟的代表性软件 m a g i c 无法用于模拟等离子体密度远高于束电子密度的情况。随后模拟多级降压 收集极，计算得到其效率。 第二章轴对称系统强流电子光学理论分析 第二章轴对称系统强流电子光学理论分析 现代军事设施、微波工程和微波仪器中，大量使用速调管、行波管和返波管。 这类器件的主要工作特点是：利用一个电流很大的，有一定功率的电子束( 俗称 强流电子束) 与器件中的高频场相互作用，从而将电子束的直流能量转换成高频 场的能量，使高频场得以放大。 当然除了对电子束的功率要求外，还有轮廓形：帙及长度的要求。能够提供这 样的一个电子束的系统称之为“强流电子枪”，能维持电子束成一定几何外形及长 度的系统，称为“聚束系统”，最后还有将互作用后的电子进行收集的收集极，以 上几个系统结合起来就构成了微波器件的强流电子光学系统。 强流电子光学以研究电子束的产生、维持和收集为主，它和弱流电子光学最 显著的区别就是它需要考虑电子束的空间电荷效应，而弱流电子光学常常可以忽 略空间电荷效应。而且弱流电子光学的研究对象和目的也和强流电子关学不一样， 弱流电子光学以研究电子束的成像特性为主。两者通常以电子束导流系数的大小 来划分。导流系数的定义为 。 ， ，2 了芦万( 2 1 1 其中，为束电流( 单位：a ) ； u 为束电压( 单位：v ) 。 导流系数的单位为朴( p ) ，通常导流系数的数值很小。故常使用另一单位一 微朴( 口p ) 。1 微朴= 1 0 _ 6 朴。除特别说明外，本文均以微朴为导流系数的单位。 一般认为，导流系数在0 1 微朴以上的，属于强流电子束，在o 0 0 1 微朴以下的， 属于弱流电子束( 如显象管、示波器和电子显微镜等中的电子束) 。但随着研究工 作的深入，两者间相互渗透的情况越来越多，所以两者的划分不是绝对的。在绝 大多数微波器件中，导流系数都在o 1 微朴以上。 2 1 强流电子光学基本方程 强流电子光学的基本方程由电磁场麦克斯韦方程、电磁场中电子运动方程和 电流连续性方程三部分组成。 电子科技大学硕士学位论文 强流电子光学基本方程组为【4 】 v ! u + v u v e = 一p 弘( 寺弧j 卜 鲁b 石) 一( 三赢占) v ，= o ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 在微波器件中，不考虑相对论效应时，电子束本身产生的磁场是很弱的，它 对电子束的影响比起电场和外加磁场来说要小得多，一般都可以不考虑。所以式 ( 2 1 2 ) 中的电流密度歹不包括电子束电流密度，它仅用来计算聚焦结构中的磁场分 布，而与其它三个方程无关。 当磁场分布确定后，在真空中，上述方程组可以简化为 vz u ：一旦 po 詈b 石) 一( 三丽云) r ，】= q ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 这是一组互相制约的方程。要求电位u ，就得知道空间电荷密度p ，而p 又 与电子运动状态有关，电子运动状态又取决于电位u 或电场e 。 在强流电予光学中求解方程( 2 1 5 ) ( 2 1 7 ) 式，包括两方面的问题。 1 已知电极形状、电极电位和磁场分布，求解电子轨迹。这是“正问题”。这 种条件下，泊松方程的边界是封闭的，方程的解唯一，比较容易求解。 2 已知电子运动轨迹和沿轨迹的电位及电场分布，求解外电极形状或磁场分 布。这是“反问题”。在求解这一类问题时，泊松方程的边界是开放的，此时方程 不稳定，须作数学上的处理，因此求解比较困难。 本文在设计中既有求解电子轨迹的“正问题”，又有在设计外电极形状和聚焦 磁场时的“反问题”，两者相互渗透，不能完全分开，因此本文在进行设计时始终 将两者结合起来进行具体的设计。 堡三兰塑型整墨笙塑堕皇王堂堂堡堡坌堑 2 2 轴对称场的层流傍轴方程 本节将在层流和傍轴近似条件下，在柱坐标系中推导圆形电子束在真空和填 充等离子体两种情况下横向截面形状变化的基本方程式【5 1 【6 1 。层流和傍轴近似的具 体涵义如下： 1 - 在电子束的自身电场中，其起伏的部分可以忽略不计，而只需考虑其统计 平均的平滑部分，即只考虑连续分布的空间电荷的电场，本文研究对象为非相对 论电子束，所以电子束的相对论效应可以忽略，从而电子束自身的磁场也可以忽 略不计； 2 层流近似，即忽略束中电子的横向热运动的效应。这就是说束中任意一点 处电子都具有单一的运动速度，或者说电子的运动轨迹都互相不交叉； 3 傍轴近似，即只考虑电子的“傍轴运动”。讨论的电子处于傍轴区或轴附 近，电子的运动轨迹的斜率也很小，或者说电子束是细长的束。 旋转对称场不考虑空间电荷时，电势满足拉普拉斯方程 睾+ 手詈+ 罟 蚴， 电势满足m ( 一r ，z ) 。u ( r ，z ) ，所以“( j _ ，z ) 可展开为r 坐标的偶次项组成的幂级数 “( v ) 2 善。爿：”( z ) ，“ ( 2 2 2 ) 令爿。( 2 ) = ( z ) ，显然0 ) 就代表对称轴上的电势分布函数，( 2 2 2 ) 式代入( 2 2 1 ) 武 并整理得 咄，) _ 艄一号妒”妙2 + 百1 4 + + 爵矿。2 一( 2 2 3 ) ( 2 2 3 ) 式即旋转对称场( 从轴上向外) 的电势展开级数式，称为谢尔赤( s c h e r z e r ) 级数。考虑空问电荷时，显然其空间电荷密度p 也是旋转对称的，可以展开成半 径r 的偶次项幂级数 肿糊碣( 矿 以z ) 7 2 + 丽1p 4 ( 矿一 = 砉群c 鸟4 “向( 勘! ) ” 7 ( 2 2 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 式中p 。( z ) 代表轴上的空间电荷密度。将( 2 2 3 ) 式和( 2 2 4 ) 式代入泊松方程 得到考虑空间电荷的旋转对称电场电势的延拓展丌式 比力叫矿水小半卜卦+ 鲁+ 钟b ：固 由( 2 2 6 ) 式求出电场强度 詈咄2 斗m 警悻p m 警+ 半卜一仁：刀 詈卅：纠一淞咖半卜一 ：固 由上述两式可以看出在傍轴条件成立时，或忽略级数的高次项时，在傍轴区 内的电场只取决于轴上电位庐0 ) 和轴上的空间电荷密度p 。0 ) 。而且考虑了空间 电荷效应以后，傍轴区里径向的电场及电场作用力仍然正比于离轴的距离。对于 电子来说，其空间电荷密度自然是负值，将引入发散作用的径向力 f ，= 一书+ 针 p 。0 ) 采用真空条件下均匀空间电荷密度的近似，即 i po5 一一 玎以。v 式中，为束电流，a 为束半径，v 为电子速度。 等离子体填充条件下( ，为等离子体填充因子) ，上式则变为 p 。；一( 1 一，)o5 一_ - u 一， 玎a v ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 a ) p 一 堕矿坠打1 一r堕扩 第二章轴对称系统强流屯子光学理论分析 由式( 2 2 1 0 b ) 知，= 0 时即为真空条件下的表达式( 2 2 1 0 a ) 。 将式( 2 2 1 0 a ) 代入式( 2 2 7 ) 得出在真空条件下，一次近似径向电场的作 用力为 ，一小一赤卜 仁：m ， 填充等离子体时，上式变为 f = 一书一掣 r 轴对称系统b 。= 0 ，a = 4 ，所以有 与电场展开式推导同理可推导磁场的展开式，结果如下 f 2 2 1 3 ) b 如，) _ 酢) 一眇2 ”+ 譬矿9 2 一 ( 2 - 2 “) ) _ _ 扣p + 去耽肛+ 焉哟“”，( 2 2 m ) 铆) = b ( z ) r 一面1 晰) ，3 + + j 羔( z ) 妒l + 一( 2 2 1 6 ) b ：为轴上磁场，它仅是z 的函数。取a ( z ，r ) 展开式的前两项，于是 掣一，k ) 仁：肿， 詈= 枷咖一去趴功3 羔一 ：!i|， = = 吃 口， 电子科技大学硕士学位论文 不考虑相对论效应时，在柱坐标系三个方向展开并将式( 2 2 1 2 ) 开n ( 2 2 1 3 ) 代入电子 运动方程( 2 1 3 ) 式得 孑：一7 7 ( e ：+ ，6 ；- 。7 彳- ) o z i 一，6 ；：一叩( e ，+ 占掣) 0 z 了l 面d ( ，2 舀) = 一叩( 招r 一逸) ( 2 2 1 9 ) ( 2 2 2 0 ) f 2 2 2 1 ) 将式( 2 2 1 2 ) 和( 2 2 1 3 ) 代入式( 2 2 2 1 ) 得 ，2 占= 叩叫+ c ( 2 2 2 2 ) 其中c 为积分常数，决定于电子的初始条件。设从阴极发射的电子无角向初速度， 即t = 0 时，0 = 0 ，且r = t 、爿一4 。，则有c = 一7 t r , a 。= 一徊。r2 2 。取a 展 开式的前两项，所以 占2 种( z ) 一一等) 亿2 ， 将式( 2 2 2 3 ) 3 捌代a a ( 2 2 1 9 ) 矛h ( 2 2 2 0 ) ，得 一巾+ 种一捌砂2 一等蚓咄。， * 叩卜种( 小却z 卜等) ( 半一枣) 一渺卜等) ) 眨：省， 1 2 第二章轴对称系统强流电子光学理论分析 ，：旦f r 2 1 ；三旦，+ ，皇：三z ，一+ ，2 出、7d t ( 2 2 2 6 ) z 可由能量守恒定律求出，假设阴极上电子初速为0 ，则有 三v ：；b u 2 可得 十r 譬卜 为简化方程，假设括号内的，；2 一却( z ) 于是得到 将式( 2 2 2 4 ) 和( 2 2 2 8 ) 代入式( 2 2 2 6 ) 得 f 2 2 2 8 ) 尹5 ：盏r ”一叼r ：+ 等( b ( z ) 一吉b ”。) r 2 2 r ，a ：oj ) o 把a 2 r p ( z ) ( 2 2 2 9 ) 将式( 2 2 7 ) 右边取前两项，以及式( 2 2 1 7 ) 、( 2 2 2 3 ) 和( 2 2 2 9 ) 代入式( 2 2 2 5 ) ，得到 轨迹方程 其中 睁2 + 嗡南p 州r 一+ 骂h 嚣 = f 电量型墼奎堂堡主堂焦笙茎 一 一一 e = 斋( 曰( z ) 一扯p 2 一等) 皿= 彘附渺l 一等，一渺 刁 b 。南附融p ! 一等炉一渺2 + 等) 下面考虑其傍轴轨迹。 傍轴时电子轨迹离轴很近，且斜率不大，即r 2 0 、，2 远远小于1 ，电子 束截面上的电位、轴向电场和磁场以及电流密度都均匀a q i 。j ：7 j 0 丽- f ) = 。_ 4 5 5 1 。2 p 当导流系数尸 1 时，等离子体自身电子和束电子共同中和正离子) ，则c t 的 增大体现为束速度的增大，即电压的增大。从物理意义上看，电压增大导致电子 速度增加，是束自身磁场增加，从而加强聚焦。 但是当等离子体由束电子电离产生时，随着等离子体密度的增大，出现束等 离子体放电时，系统中会出现不稳定性，电离生成的等离子体电子将在气体离子 化中起主要作用。此时等离子体的密度可以达到束电子密度的两个数量级以上， 即远远超过束电子的密度【l “。这种情况极为复杂，难以用解析法求解，对其研究 有待深入。 2 4 轴对称电子束最大流通电流 2 4 1 无外场最大流通电流 下面讨论对于有限尺寸的系统，在没有外加场时，电子束无损失通过系统的 能力。为此将轴对称系统等效为长度为工，直径为d ，电位为庐的等位圆筒。 则电子束在圆筒中有三种可能的流通状态： 1 电子束电流过大，边缘电子迅速发散并打上圆筒，电子束通过系统时损失 部分乃至全部电流； 2 电子束电流过小，还允许增大电子束流通电流： 3 电子束电流为某值时，圆筒出i z l 刚好被电子束充满，电子束束腰正好落在 圆筒中央，此时对应于无截获最大流通电流。 对于上节讨论的第二种情况，由式( 2 3 1 3 ) 失i ，图2 - 1 中的电子束发散曲线存 在最远束腰位置( z 。) = 1 0 8 1 一f ，故当圆筒长度等于( z ，l ，= 2 1 6 1 一f 时， 即为最大流通状态。 将za2 1 6 1 一，z = l ，2 r o = d 代入( 2 3 4 ) 式，可求得最大流通电流 ，。瑙s 矿6 寿f b 。， 1 一 l ( 2 4 1 ) 可见，当系统l d ，在真空条件下，没有外加场时，无截获通过系统的 电子束电流是很小的。此时需用外加场来平衡空间电荷发散力，才能增大流通电 第二章轴对称系统强流电子光学理论分析 流，而填充等离子后流通电流可显著增大，如，= 0 9 时，流通电流增大到真空条 件下的3 1 6 倍，另外还可以加上聚焦磁场增大流通电流，这将是第四章研究的问 题。 注意，在上节中讨论的第二种情况中，等离子体密度等于束电子密度，平行 入射时理论上流通电流可以无限大，但随着流通电流的增大，空间电荷密度增大， 相应的等离子体密度也要增大，即需要随时调节等离子体密度，现实中难以实现。 第三种情况，等离子体密度大于束电子密度，电子束始终处于收敛过程，由 图2 - 4 和2 5 知，流通电流也可以显著增大，但为达到特定的传输要求要控制等离 子体密度在一定范围内。 2 4 2 电位降落对最大流通电流的影响 随着电子束电流的增大，空间电荷造成的径向电位降落也变大，设束截面上 的电流密度是均匀的，电子束纵向电位降落很小并且可以忽略，则轴对称电子束 中的泊松方程是一维的： 为通用性，设 旦r d r ( r 升2 未告 b 。固 矿：旦 r = ( 孑云r 式中妒为轴上电位，将上式代入( 2 4 2 ) 式得 边界条件为 i 1 d ( r 里) _ 万1 - f d r 。 、h ， ( 2 4 t 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 )丝积 n 矿 电子科技大学硕士学位论文 对式( 2 4 5 ) 进行数值计算，得到图2 - 6 所示v 与月的关系。并由该图可以求 出轴上电位与边缘电位比值厄。和电子束电流的关系，如图2 7 所示。 图2 - 6 圆形束中的径向电位分布图 ”、潜i 、 i | | i 、 ， ，_ 1 2 7 电子束轴上电位与束电流的关系 图2 - 6 中实线是填充等离子体( 1 = 0 3 ) 情况下的径向电位，虚线是真空条件 下的径向电位分布。从图中可以看出：( 1 ) 径向电位是离轴距离的单调函数，根 据式( 2 4 4 ) ，束导流系数越大，电位增加的速率就越大；( 2 ) 填充等离子体后，径 向电位都有所下降，即等离子体补偿了部分空间电荷，可见填充等离子体能改善 电子束的横向分布，起到聚束作用。 图2 7 的横坐标 尺= r 2 圪。”2 - ；：意 ( ：。，) 刀f 。， ，f z ，7 “l 厶q ，j 它很明显正比于电子束电流或导流系数。 图2 7 中实线是等离子体条件下( f = o 3 ) 轴上电位与束电流关系曲线，虚 线是真空条件下两者的关系曲线。从图中可以看出： ( 1 ) 曲线a b 和a b 段代表电子束的稳定状态。随着束电流的增加，轴上电位 减小。 ( 2 ) b 和b 点分别对应于两种条件下电流的最大值。 在真空条件下，b 点横坐标为1 9 6 3 ，纵坐标为0 1 7