（电力系统及其自动化专业论文）小波（包）变换在电能质量分析中的应用.pdf

东北电力人学硕一i j 学位论文。 a b s t r a c t w i t hw i d ea p p l i c a t i o no fl a r g en u m b e ro fn o n - l i n e a re l e c t r i ce l e m e n t si np o w e r s y s t e m ，t h ed e t e c t i o nr e s e a r c ho fp o w e rq u a l i t yp r o b l e mh a sb e c o m eo n eo f t h e m o s ti m p o r t a n ts u b j e c t si np o w e rs y s t e m e f f e c t i v ed e t e c t i o n ，c l a s s i f i c a t i o na n d s t a t i s t i c so ft h e t r a n s i e n t p h e n o m e n ao ft h ew a v e sp l a y s a ni m p o r t a n tr o l ei n r e c o g n i z i n gs om a n yf a c t o r st h a ta f f e c tt h ep o w e rq u a l i t ya n dt r a c k i n gt h e r e l a t e d c a u s e sa n di m p r o v i n gt h e p o w e rq u a l i t y t h ep a p e rg i v e s r e s e a r c ho nn o i s e e l i m i n a t i o no ft h e d i s t u r b i n gs i g n a l s a n dc l a s s i f i c a t i o no ft h e p o w e rq u a l i t y d i s t u r b a n c e s ，w h i c hm a i n l yc o n t a i n st h ef o l l o w i n gp a r t s ： l a r g ea m o u n to fn o i s ei n c l u d e di nt h ep o w e rq u a l i t ys i g n a l sm a yg r e a t l ya f f e c t t h er e s u l t so fd e t e c t i o ni nt h ep o w e rs y s t e m b a s e do nc r o s sv a l i d a t i o nc r i t e r i o n ，a n e wm e t h o dt os u p p r e s st h ew h i t en o i s ei np o w e rq u a l i t ys i g n a l si sp r o p o s e di nt h i s p a p e r t h em e t h o dc a ns e l e c t t h eo p t i m a lt h r e s h o l dv a l u ev i ac o s tf u n c t i o no f i n t e g r a t es q u a r ee r r o r ( i s e ) w i t h o u te s t i m a t i n ga n yp a r a m e t e ro fb a c k g r o u n dn o i s e t h u si tc a ns o l v et h ei n t r i n s i cd i f f i c u l t yo fs e l e c t i n gt h ew a v e l e tf u n c t i o nd u r i n gt h e d e c o m p o s i o na n dt h ee f f e c ti sb e t t e rt h a nt h a to ft r a d i t i o n a lm e t h o d s t h es i m u l a t i o n r e s u l t sp r o v et h ev a l i d i t yo ft h em e t h o di ne x t r a c t i n ga b r u p ti n f o r m a t i o n ，i m p r o v i n g t h es i g n a l t o - n o i s e r a t i o ( s n r ) 。f u r t h e r m o r e ，t h ed e n o i s e dp o w e rq u a l i t ys i g n a l s s q u a r ee r r o r ( s e ) i sf a i r l yl o w b a s e do ns i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o na n dl e a s ts q u a r es u p p o r tv e c t o r m a c h i n e s ，t h ep a p e rp r o p o s e dan e wm e t h o do fr e c o g n i z i n gt h et y p eo ft h ep o w e r q u a l i t y d i s t u r b a n c e t h em e t h o d d e c o m p o s e d t h ef u n d a m e n t a l f r e q u e n c e ，t h e d i s t u r b a n c e f r e q u e n c ea n dt h e n o i s e si n t od i f f e r e n t o r t h o g o n a l c h a r a c t e r i s t i c s s u b s p a c eb ys v do ft h ec o e f f i c i e n tm a t r i xf r o m t h ew a v e l e tp a c k a g et r a n s f o r m a t i o n ； t h e nu s e dt h e mt om a k ed e v i s i o nw i t hs i n g u l a rv a l u eo fn o r m a lv o l t a g et oc a n c l et h e e f f e c to fn i o s ee n e r g y ，d i s p l a y e dt h et i n yd i f f e r e n c e sa m o n gd i f f e r e n td i s t u r b a n c e t y p e sa sm u c ha sp o s s i b l e a n dt h e ni t u s e dt h e ma st h ei n p u tp a r a m e t e r so ft h e l s s v m ，t or e a l i z et h er e c o g n i t i o no ft h ep o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c et y p e s i m u l a t i o n r e s u l t si n d i c a t et h a tt h em e t h o dh a sg o o dp e r f o r m a n c eo fa c c u r a c ya n ds t a b i l i t y , a n di s i m m u n et ot h ee f f e c to fn o i s e s k e yw o r d s ：p o w e rq u a l i t y ：w a v e l e t ；w a v e l e tp a c k a g e ；c r o s sv a l i d a t i o n ； s v d ：l s s v m 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报： 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名： ：匿骂：蔓一日期：叁堕年三月2 五日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名：煎：曼! 重日期：二垒曼年土月之立日 导师签名： 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文全 文数据库- 中使用，同意按章程规定享受相关权益。 论文级别：曰领士口博士 作者签名：弛生重 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 指导教师签名：兰墨釜垫 日期：鱼亟年土月丝日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景 电能是一种广泛使用的能源。高质量的电能对于保证电网和电气设备安全、 经济运行，提高产品质量和保障居民正常生活有着重要的意义。2 0 世纪9 0 年代 以来，国内外电力部门和电力用户对电能质量的关心程度与日俱增。随着我国 现代工业技术的发展和电力市场的逐步形成，电能质量己经成为电力系统发、 供、用电部门十分关注的重要指标。 电能质量问题受到世界范围内的普遍关注，主要有两方面的原因：一方面 由于电力电子技术的迅速发展，特别是电炉炼钢、电弧炉、多相可控硅整流广 泛应用，使得电网中的电压、电流波形发生畸变，造成电能质量问题的严重恶 化；另一方面，由于存在众多基于计算机、微处理器、电力电子装置控制或管 理的现代化工业与民用用电设备，这些精细的过程控制更容易受到电力系统扰 动的影响，电网质量问题正变得日益严峻。而且受电能质量影响所造成的经济 和社会损失问题同益突出，因此对电能质量提出了新的更高的要求。 一般而言，电能质量分析问题可以分为以下几类：电能质量信号消噪、数 据压缩、电能质量扰动分类、电能质量暂态信号分析( 包含扰动定位及持续时 间) 、谐波分析( 包括间谐波) 问题。首先，电能质量扰动信号有采集装置采集 得到。现在的采样频率都很高，可达到1 m h z ，且电能质量信号一般受到大量噪 声的污染。为了将采集到的信号传送到远方的控制中心和调度中心，必须对信 号进行消噪和数据压缩，以节约传输费用和通信通道。数据传到控制分析中心 后，将压缩数据还原，对信号进行分析后，得到最终的控制策略。由此可见， 准确的电能质量检测分析是正确的控制和决策进行治理的前提。 东北电力大学硕士学位论文 1 2电能质量的概念和分类 1 2 1 概念 从普遍意义上讲，电能质量是指优质供电，但是迄今为止，人们对电能质 量的技术含义却存在着不同的认识，看问题的角度也不尽相同。 i e e e 标准化协调委员会已正式采用“p o w e rq u a l i t y ( 电能质量) 这一术语， 并且给出了相应的技术含义：合格电能质量的概念是指，给敏感设备提供的电 力和设置的接地系统是均适合于该设备正常工作的。 但是i e c 并没有采用“p o w e rq u a l i t y ( 电能质量) 这一术语，而是提出了 使用“e m c ”( 电磁兼容) 术语，指出和强调设备之间的相互作用和影响，以及 电源和设备之间的相互作用与影响【2 j 。 电能质量问题的研究是由电力用户的生产需求驱动的，用户的衡量标准应 占有优先的位置。基于同样的看法和认识，有专家主张采用如下的电能质量定 义【2 】：表现为电压、电流或频率的偏差，造成用户设备故障或错误动作的任何电 力问题都是电能质量问题。根据这一定义，电能质量除了保证额定电压和额定 频率下的正弦波形外，还包括所有的瞬变现象，如冲击脉冲、衰减振荡等。 1 2 2 一般分类 电能质量问题主要分为稳态和暂态两大类：稳态电能质量问题主要以波形 畸变为主要特征，包括谐波、间谐波、波形凸起下陷、噪声等。暂态电能质量 问题通常以频谱和持续时间为主要特征，包括脉冲暂态和振荡暂态两大类。 对于稳态现象，可利用以下属性和特征加以描述：幅值、频率、频谱、调 制、电源阻抗、陷落深度、陷落面积；对于暂态现象，可利用以下属性和特征 加以描述：上升率、幅值、相位移、持续时间、频谱、频率、发生率、能量强 度、电源阻抗等。 1 2 3 产生的原因及危害 一个理想的电力系统应以恒定的频率( 5 0 h z ) 的正弦波形，按规定的电压 第l 章绪论 水平( 标称电压) 对用户供电。在三相交流电力系统中，各相的电压和电流应 处于幅值大小相等，相位互差1 2 0 0 的对称状态。这种理想状态在实际当中并不 存在，主要原因是由于系统各元件( 发电机、变压器、线路等) 参数并不是理 想线性或对称的，负荷性质各异且随机变化，加之调控手段的不完善以及运行 操作、外来干扰和各种故障等原因，而由此产生了电网运行、电气设备和用电 中的各种各样的问题，也就产生了电能质量的概念。人们首先把电力系统运行 中电压和频率偏离标称值的多少作为检验电能质量的主要指标。近年来由于以 下原因，电能质量的问题变得复杂起来。 1 用电负荷日趋复杂化和多样化，半导体整流和逆变装置以及变频调速装 置等电力电子设备的应用，这些具有非线性、谐波丰富、冲击性和不平衡特征 的负荷会影响到供电电网，给电能质量提出了新的问题。 2 为提高整个电力系统的效益而不断地应用一些装置，例如高效可调速电 动机和用于功率因数补偿的并联电容器组等，这就使电力系统的谐波水平有所 增长。 3 负荷设备对电能质量变化更加敏感。许多新型负荷装置都含有基于微处 理器的控件和电力电子器件，这些控件和器件对于多种扰动都很敏感。如大型 的集成芯片生产厂，如果其供电中断超过几个工频周波，就会造成芯片被毁。 4 终端用户越来越了解断电、电压骤降以及开关暂态等电能质量问题，他 们将督促电力部门提高供电质量。 5 电力系统的各个部分都是相互联系的，供用电双方的相互影响越来越紧 密。这就意味着任何一个局部的故障或事件都有可能造成大面积的影响，甚至 是重大损失，这就迫使供电部门在保证向用户提供充足和优质电能的同时，还 需要一记录避免遭受来自用电设备的电力干扰，维护全电力系统的安全运行。 综上所述，虽然由于供电电源的电能质量下降而影响电气设备正常工作的 问题，早在电力供应一开始就引起了供用电双方的关注，但是随着时代的进步 和科学技术的发展，当代电力系统己经赋予了它新的概念和内容。因此电能质 量问题己不仅仅是电力系统中电压和频率等的技术问题，己被提升为关系到整 个电力系统及设备的安全、稳定、经济、可靠运行，关系到电气环境工程保护， 关系到整个国民经济的总体效益和发展战略的高度来认识。据国际会议报告介 东北电力人学硕一i j 学位论义 绍，在美国每年由于电能质量下降引起的经济损失高达数百亿美元。劣质电能 引发电网大面积停电，造成用户生产力下降，其社会影响和经济损失是相当严 重的。因此，如何深入理解现代电能质量问题，如何从技术、经济和运行管理 等方面加大力度，保证优质供电，以最小程度减少对现代工业企业和重要电力 用户的影响，即是电力用户的要求也是现代电力系统运行提出的新任务。 电力系统中各种主要电能质量问题的性质、特征指标、产生原因、后果以 解决方法归纳于表卜1 中。 表卜1 各种主要电能质量问题一览表 类型 性质 特征指标主要产生原因后果解决方法 谐波 稳态谐波频率非线性负荷、固定开设备过热、继电有源、无源 电压电流波关负荷保护误动、设备 滤波 形绝缘破坏 电压缺口稳态持续时间调速驱动器 计时器计时错电容器、隔 幅值误、通讯干扰离电感器 振荡暂态暂态波形、峰值线路、负载和电容器设备绝缘破坏滤波器、隔 脉冲暂态 上升时间、组的投切闪电电击线损坏电力电子设离变压器、 持续时间路感性电路开合 备避雷器 电压间断暂态幅值远端发生故障设备停运、敏感不间断电 电压凹陷持续时间 电机起动负载不能正常运 源、动态电 电压凸起瞬时值行乐恢复器 三相不对稳态不平衡因子不对称负荷设备过热、继电静止无功补 称保护误动、通讯偿 干扰 电压闪变稳态波动幅值电弧炉伺服电机运行不静止无功补 出现频率 电机起动 正常 偿 调制频率 噪声稳态幅值不正常接地微处理器控制设正确接地 频谱固定开关负荷备不正常运行 滤波器 第l 章绪论 1 3 研究现状 随着电能质量问题的日益严重以及广大用户对电能质量要求的不断提高，建 立电能质量监测与分析系统，对其进行正确的检测、评估和分类就显得十分必 要。电能质量的分析和计算涉及对各种干扰源和电力系统的数学描述，需要开 发相应的分析软件和工程方法来对各种电能质量问题进行系统的分析，为改善 电能质量提供指导。近年来，基于数字技术各种分析方法已在以下电能质量领 域中得到应用，现将具体方法介绍如下。 1 3 1 时域仿真方法 在3 种方法中，时域仿真方法【3 】在电能质量分析中的应用最为广泛，其最主 要的用途是利用各种时域仿真程序对电能质量问题中的各种暂态现象进行研 究。目前较通用的时域仿真程序主要有e m t p 、e m t d c 、n e t o m a c 等系统暂 态仿真程序和s p i c e 、p s p i c e 、s a b e r 等电力电子仿真程序两大类。影响电能 质量的暂态现象根据电流、电压的波形可分为脉冲暂态和振荡暂态两种，它们 主要是由雷击线路和投切电力设备引起的。此外伴随着暂态过程还会出现电压 凸起，电压凹陷、和电压闪变等现象。因此，利用上列暂态仿真程序可在如下 电能质量领域开展研究：( 1 ) 计算系统中出现的过电压，分析其对各种保护设备 的影响；( 2 ) 分析电容器投切造成的暂态现象；( 3 ) 分析电弧炉造成的电压闪变： ( 4 ) 分析不正常接地引起的电能质量问题：( 5 ) 开发改善电能质量的新型电力电 子控制器。由于配电系统中电能质量问题的日益严重，而广大电力用户对电能 质量的要求不断提高，研究和应用各种改善电能质量的电力电子控制器己成为 当务之急。利用暂态仿真程序对这些控制器及其控制策略进行仿真分析，将成 为这些时域仿真程序在电能质量应用领域中最有发展前途的方法。此外由于 e m t p 等系统暂态仿真程序的不断发展，其功能日益强大，还可利用它们进行电 力设备、元件的建模和电力系统的谐波分析。 1 3 2 频域分析方法 频域分析法 4 1 主要用于谐波问题的分析计算，包括频率扫描、谐波潮流计算 东北电力大学硕_ i j 学位论文 等。考虑到一些非线性负载的动态特性，近年来又提出一种混合谐波潮流计算 方法，即在常规的谐波潮流计算法基础上，利用e m t p 等时域仿真程序对非线性 负载进行仿真计算，可求出各次谐波动态电流矢量，从而得到动态谐波潮流解。 1 3 。3 基于f f t 白 j 分析方法及其改进i j 亡j f f t 方法 1 f o u r i e r 变换法 作为经典的信号分析方法f o u r i e r 孓7 】变换具有正交、完备等许多优点，而且 有f f t 这样的快速算法，因而己在电能质量分析领域中得到广泛应用。但在运用 f f t 时，必须满足以下条件：( 1 ) 满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高 信号频率的两倍以上；( 2 ) 被分析的波形必须是稳态的、随时问周期变化的。因 此，当采样频率或信号不能满足上列条件时，利用f f t 分析会产生“旁瓣”和“频 谱泄漏”现象，给分析带来误差。此外，由于f f t 变换是对整个时间段的积分， 时间信息得不到充分利用，信号的任何突变，其频谱将散布于整个频带。 2 短时f o u r i e r 变换方法 为解决上述问题，g a b o r 禾l j 用加窗提出了短时f o u r i e r 变换方法，即将不平稳 过程看成是一系列短时平稳过程的集合，将f o u r i e r 变换用于不平稳信号的分析。 由于实际多尺度过程的分析要求时频窗口具有白适应性，即高频时频窗大、时 窗小，低频时频窗小、时窗大。而s t f t 的时一频窗口则固定不变，因此，它只 适合于分析特征尺度大致相同的过程，不适合分析多尺度过程和突变过程，而 且这种方法的离散形式没有正交展开难以实现高效算法。 1 3 4 小波变换方法 小波变换【8 。2 1 】由于具有优良的时频局部化的特点，克服了以上f f t 矛d s t f t 的 缺点，特别适合于突变信号和不平稳信号的分析。小波变换作为一种新的数字 技术被引入工程界后，已在图象处理、数据压缩和信号分析等领域得到广泛应 用j 由于小波函数本身衰减很快，也属一种暂态波形，将其用于电能质量分析 领域，尤其是暂态过程分析领域将具有f f t 、s t f t 所无法比拟的优点。近年来， 己有文献介绍应用小波变换方法进行电能质量评估、电磁暂态波形分析和电力 系统扰动建模等电能质量问题的研究。常用的小波基函数有：d a u b e c h i e s d 、波、 第1 章绪论 b 一样条小波、m o r l e t d 、波、m e y e r d 、波等；常用的算法有m a l l a t 在多分辨分析 ( m r a ) 基础上提出的塔式快速小波算法一m a l l a t 算法。但是，在应用过程中存 在小波基、分解层数选择难的问题，而且选择不同的小波基对分析的结果影响 很大。由于小波函数本身是一带通滤波器，能够将小波的频率成分分解在不同 的频段上，不同频段上的小波系数展现了信号不同的时频特征，能很好的体现 信号的时频特征并进行特征提取，然后用分类器进行电能质量扰动信号分类。 1 3 5 其他方法 除以上主要的分析方法外，还存在少量的新的分析方法。如h h t 方法用于 电能质量扰动分析、数学形态学方法、m d l 准则用于电能质量数据压缩和各种 方法相结合的方法。各种新方法有时表现出比以上方法更优越的性质。 综上可见，国内外学者做了大量的研究。如何在前人工作的基础上，提出更 好的方法、更有效的问题解决思路，是本文的主要工作。 1 4 本文的主要工作 在前人研究的基础上，本文的主要工作如下： 1 基于交叉验证，提出了电能质量信号白噪声抑制新方法，解决了小波基 函数、分解层数选择难的问题，且消噪效果优于传统方法： 2 对小波包分解的系数矩阵进行奇异值分解，提出了一种新的电能质量扰 动信号特征提取方法，并结合最小二乘支持向量机对其进行准确的分类。 东北电力人学硕【j 学位论文 第2 章基于交叉验证的电能质量信号小波消噪算法 2 1 引言 现代电网中非线形、时变性负荷容量的日益增长和电力电子技术在输电系 统中的迅速发展，使电能质量问题日益突出，而现代精密生产流程和高精度工 业设备的广泛使用以及人们生活水平的改善对电能质量的要求也日益严格，电 能质量问题在电力行业引起了广泛的关注。准确的电能质量检测是对其控制、 治理的前提，因此国内外学者对电能质量的检测进行了大量的研究【2 2 埘】。电能 质量信号不可避免的受到各种噪声的污染，这将会影响电能质量的检测，尤其 噪声严重时，还可能会造成多种检测方法失效。小波分析理论具有优良的时频 特性，已有不少文献将其应用于电能质量信号的消噪【2 5 枷】。但是在消噪过程中 小波基、阈值的选择没有一个固定的标准，造成其选择难的问题；而选择不同 的小波基消噪的结果可能大相径庭，对不同的扰动信号不同阈值的处理效果也 不一样，并且需要对噪声的性质和水平有一定了解才能取得较好的消噪效果。 文献 3 1 用二维离散小波变换和能量阈值相结合的方法对电能质量信号压缩和 去噪取得了很好的效果，但其处理过程过于复杂。 为克服以上方法的不足，在小波分析的基础上，本文将交叉验证方法【3 2 3 3 】 引用到电能质量白噪声的抑制中。交叉验证方法构造了特殊代价函数，自适应 的选择最佳消噪阈值。理论证明【3 4 】：i s e 代价函数为凸函数，存在唯一的最小值， 因此总能保证找到最优阈值。仿真结果表明了该方法抑制电能质量信号白噪声 的有效性。 2 2 小波理论 2 2 1 小波发展的概况 f o u r i e r ( 法国数学家) 于1 8 2 2 年提出了f o u r i e r 理论，f o u r i e r 分析方法的 应用，使科学与技术领域发生了极大的变化，目前在信号处理方面f o u r i e r 变换 是不可缺少的分析工具。但是f o u r i e r 分析的缺点是不能做局部分析，人们若要 第2 章基于交叉验证的电能质量信 ：| ，j 、波消噪算法 得到某个固定频率c a ) 处的频谱信息，( 6 0 ) ，必须牺牲全时域信息，( 幻，手尼若 已知局部的频谱信息，由此并不能获得信号在局部时域中的特性；同样，信号 在局部时域上的改变会影响它全部频谱特性，在频域中的局部改变也会影响它 全部时域特性。加窗f o u r i e r 变换虽能做局部分析，但是其无法满足正交性，且 窗口大小固定，不能敏感反映信号的突变。在实际中，瞬变信号大量存在，而 人们往往需要的是某一时间内某一频段的信息。为克服f o u r i e r 分析的不足，出 现了小波分析。与加窗f o u r i e r 分析类似，小波分析也是一种时域一频域分析。 但它的优点是在时域和频域同时具有良好的局部化性质，即在低频部分具有较 高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较 低的频率分辨率，这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特 点，使小波变换具有对信号的自适应能力。而且小波变换经适当离散化后能构 成标准正交系，特别适用于突变信号，可根据信号不同的频率成分在时域和频 域自动调节采样步长，在这一意义下，小波分析被誉为“数学显微镜”。 小波分析是8 0 年代后期发展起来的，小波分析方法的出现在数学上源于经 典的调和分析。1 9 8 1 年，由法国物理学家m o r l e t 在分析地震数据时首先提出了 小波分析的概念。但在这以前，人们己做了大量基础性的工作，如1 9 1 0 年h a a r 提出了h a a r 函数，建立了h a m 函数的规范f 交基等。1 9 8 5 年，法国数学家m e y e r 首先提出了光滑的正交基一m e y e r 基，1 9 8 6 年，m e y e r 及其学生l e m a r i e 提出了 多尺度分析的思想。1 9 8 8 年，年轻的女数学家d a u b e c h i e s 提出了具有紧支集光 滑正交基- - d a u b e c h i e s 基，为小波的应用增添了催化剂，后来信号分析专家 m a l l a t 提出了多分辨分析的概念，并在此基础上建立了m a l l a t 塔式算法( 即快速 小波算法f w a ) 。这一算法的作用相当于f o u r i e r 分析中的f f t ，它使得小波从 理论走向更为宽广的应用研究。1 9 9 2 年，c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 提出了小波 包概念计算法。它推广了m m i m 的塔形算法，构成了一种更精细的分解方法， 并且这种算法对信号的特性具有自适应能力。次年，耿中行提出了小波包分解 的移频算法，提高了信号分析的准确性，该算法被同时应用于机械的振动信号 分析中。小波的提出先是取得了应用成果( 如m o r l e t 的地震数据处理等) 再形 成理论，最后在应用领域全面铺开，因此更具有实用价值。国外研究小波的时 间较早，而国内小波研究起步较晚，直到1 9 9 0 年才有论文公开发表，中国国家 东北电力大学硕l ：学位论义 自然科学基金委员会已将小波分析与信号处理列为鼓励与重点资助研究领域。 2 2 2 连续小波变换 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，图2 1 示出d b 2 4 和d b l 小波时域波形图。 小波函数的确切定义为：设q - ( t ) 为一平方可积函数，也即w ( t ) e ( r ) ，若其傅 立叶变换甲( 缈) 满足条件陆 1 。所以对应的离散小波函数w o ( f ) 即可写作：, b 少肚( f ) = a o - ) 2 y ( 掣) = a o - t 2 罗( 蠢叫2k b 。) ( 2 4 ) 口0 。 而离散小波变换系数则可表示为： c 州2 上。厂( f ) p 卅( o a t = ( 厂，y 卅) ( 2 5 ) 其重构公式为： ( f ) = c z c j , k 、= f y , k ( f ) 一一0 0 ( 2 6 ) 其中，c 是一个与信号无关的常数。 网格点应尽可能的密( 即a 。和b 。尽可能的小) ，因为如果网格点越稀疏，使 第2 章基于交叉验证的电能质量信号小波消噪算法 用的小波函数。和离散小波系数c j , k 就越少，信号重构的精度越低。 上面是对尺度参数a 和平移参数b 进行离散化的要求。为了使小波变换具有 可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，很自然地需要改变a 和b 的大小，以使小波变换具有“变焦距”的功能。换言之，在实际中采用的是 动态网格。最常用的是二进制的动态采样网格，即，a 。= 2 ，b o = l 每个网格点对应 的尺度为2 而平移为2 由此得n d , 波： 些j j ( f ) = ( 2 7 ) 称其为二进小波, k 2-j2罗(2-jt-，k)二j进,k小波z(dyadicw a v e l e t )对信号的分析具有变焦距作用，假 定有一放大倍数2 ，它对应观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号 更小的细节，就需要增加放大倍数即减小，值：反之，若想了解信号更粗的内容， 则可以减小放大倍数，即加大，的值。 定义：设函数甲( ，) l 2 ( r ) ，r ( 尺) 表示平方可积的函数空间，即能量有限空 间w ( c o ) 为w ( t ) 的傅立叶变换。如果存在两个常数a 、b 且0 a f ) ( 2 。2 1 ) 这里，为指示函数，f 为阈值。 另外一个问题是小波系数的阈值f 如何获得。选择f 很重要：太大的，是过多 的小波系数被去掉，而过小的f 是消噪效果不是很好。d o n o h o 和j o h n s t o n e 于1 9 9 4 年提出了一系列的阈值选择方法。其中一个阈值选择策略为一种通用阈值 ( v i s u s h r i n k ) ： t u v = x ( 2 1 0 9 ，2 ) 子 ( 2 - 2 2 ) 其中，7 为数据长度，矛为消噪水平盯的估计。经过通用阈值消噪后的信号基本 上没有噪声，但是该阈值也去除了有用信号，另一种效果很好的分层阈值为： 东北电力人学坝i j 学位论义 t u v = x ( 2 l o n g n ) m e d i a n ( w j ) 0 6 7 4 ( 2 2 3 ) m e d i a n ( w j ) 为待消噪信号在，层的小波系数w ，的均值。 小波消噪的过程可用如下框图简单清晰的表示( 图2 3 ) 。小波消噪方法之 所以有效，有如下原因：白噪声从时域看服从高斯分布，且均值为零；而频率 是服从均匀分布的。因此无论用那个小波将其展开，其信息总分布在所有小波 系数上，且数值较小，而信号在小波基上信息能够集中在少数相对大的小波系 数上。 在实际的消噪过程中，还涉及到小波函数的选取问题和分解层数的选取问 题。以上两个问题的选取及以上所述阈值的选取问题，是影响小波消噪效果的 几个关键问题，也增加了小波消噪的难度。本小节提出的方法能够很好的解决 以上问题，能够取得很好的消噪效果。 图2 - 3 小波消噪流程图 2 42 一折叠的交叉验证消噪算法 在小波消噪过程中，阈值f 的确定有多种计算方法，由信号长度和噪声方 差盯确定，而参数仃的估计是通过对含噪信号进行小波变换得到的第一层细节 第2 章基于交叉验证的电能质量信号小波消噪算法 分量的小波系数的均值m 估计得到：仃= l m i o 6 7 4 。可以看出阈值，的确定依赖 于小波基函数的选择，不具有自适应性，而且小波基函数的选择主要来自经验， 给选择带来很大的难度。交叉验证方法较好的克服了上述缺陷，在最优原则下 选择阈值，进而实现小波基函数和分解层数的选择。 要达到理想的消噪效果，即消噪后的信号和真实信号之间的差别尽可能的 小，可用如下的积分均方误差函数( i s e m ( t ) ) 来衡量： m ( t ) = i ( ，( x ) 一( x ) ) 2 d x ( 2 2 4 ) 实际中真实信号f ( x ) 是未知的，以上估计很难实现。交差验证方法通过将 数据二分法构造新的代价函数砑0 ) ，来近似估计m ( t ) ，以达到对阈值，的优化， 从而避免了对白噪声的参数估计，再通过软阈值方法处理小波系数矩阵。交叉 验证法是基于小波消噪的方法，由于m a l l a t 算法要求待分析的数据采样点为 ，z = 2 ”，故采用2 一折叠的交叉验证方法。对任意的n ，将其延拓后，交叉验证仍 然适用【3 5 1 。下面给出其消噪算法： s t e p l 取出序列g 的偶序列，重新编号得到序列g f ( 尼) ，同样的方法得到奇 序列9 0 ( 尼) s t e p 2 偶序列的估计可以通过对奇序列的旷 插值得到： 1 季f ( 七) = 去 g d ( 尼) + g o ( 忌+ 1 ) 】 么 s t e p 3 将序列g e 进行小波变换，w e = r r g e ，选择初始阈值f 用软阈值函数对 其进行处理得到新的小波系数； s t e p 4 对系数进行小波逆变换得到对g e 的滤波后的信号，即季e = w 一，：； s t e p 5 用同样的方法可以得到奇序列的估计矿( 七) 和滤波后的信号季o ，则 总的肪( r ) 为： 2 胛一l 砑o ) = ( 季f 一季e ) 2 + ( 季d g d ) 2 】 ( 2 2 5 ) k = l 在一定范围内搜索阈值，计算代价函数庸( f ) ，肪( f ) 的最小值对应的阈值r 即为最优阈值，实现阈值的自适应调节。以上仅用n 2 个数据得到阈值的估计， 东北电力大学硕十学位论文 基于n 个点的阈值可以由n 2 个点的阈值推得【3 5 1 ： 乙( 1 - 罂) ( 2 2 6 ) l o g n 从以上算法可以看出：该方法简单易行，是小波消噪方法的一种改进和扩 展。 2 4 1 最优小波基函数选取和分解层数的讨论 对电能质量消噪而言，一般采用具有正交性和紧支性的小波，初定 d b n ( n = 1 ，2 ，1 0 ) 小波为预选小波系列。下面以电能质量扰动中常发生的电压 凸起和电压凹陷为例说明小波基、分解层数的确定。一般而言，电压凸起是由 单相接地故障或者是带重负荷的电动机停机时引起的；电压凹陷为分布式电力 系统中常见的扰动现象，由线路故障或者大型电动机的启动引起。如图2 4 ，其 信噪比s n r 分别为1 8 6 3 4 0 d b 和1 5 4 5 7 9 d b ，本文中白噪声均服从高斯分布 n ( 0 ，1 ) 。 图2 4 含噪的电压凸起和电压凹陷信号 定义信号的均方误差( s q u a r ee r r o r ) ： s e = ( i ( x ) 一夕( x ) j 2 ) ( 2 哪) 将其与信噪比( s n r ) 一起衡量消噪的质量，作为最优小波基函数选择指标。用 交叉验证方法对电压凸起、凹陷信号用不同的小波基消噪后得到的s n r 和s e 第2 章皋于交叉验证的电能质量信一小波消噪算法 如表2 一l 所示( 分解层数暂定为6 ) 。可以看出，不同小波基消噪效果不一样， 对电压凸起信号d b 5 、d b 6 与d b 7 小波均能取得好的消噪效果；对电压凹陷信号 d b 5 、d b 6 与d b 9 的消噪效果较好。以上说明，对不同的电能质量信号，存在不 同的最优小波基，小波选择不当，其消噪结果可能不理想。通过大量仿真发现： 对电能质量信号d b 6 小波较一般小波而言，具有更优更稳定的消噪效果；在所 加白噪声幅值为o 1 时，最佳阈值在o 3 5 附近波动，为提高计算速度，避免搜 索的盲目性，搜索区间定为 0 2 5 ，o 4 5 ，步长取o 0 1 ，在此范围内寻优即可； 随着噪声幅值加大，最优阈值相应增加，搜索区间亦将随之变化。 图2 5 消噪后的信号 表2 1各种不同小波消噪的信噪比和均方差( 分解层数暂定为6 ) 小波 d b ld b 2d b 3d b 4d b 5d b 6d b 7d b 8d b 9d b l 0 电压 s n r2 3 1 32 8 0 52 9 6 93 1 3 43 2 0 83 2 3 13 2 o o3 1 2 93 0 3 53 1 3 9 凸起s e 1 7 5 l5 6 3 3 8 62 6 4 2 2 42 1l 2 2 62 6 7 3 3 1 2 6 1 电压s n r2 1 0 1 2 5 8 2 2 7 8 92 8 2 7 2 8 5 4 2 8 5 32 8 0 62 7 0 4 2 8 4 0 2 7 7 8 凹陷s e 1 3 4 84 4 52 7 6 2 5 3 2 3 8 2 3 82 6 53 3 6 2 4 5 2 8 3 东北电力大学硕：l 学位论文 表2 - 2 不同分解层下的s e 与s n r 层数 l234567891 0 s n r1 9 9 72 2 7 62 6 1 32 8 1 93 0 9 23 2 3 13 0 6 53 1 1 32 9 9 4 3 0 9 7 s e3 6 2 5 1 9 0 7 8 7 7 5 4 52 9 l2 11 3 0 9 2 7 73 6 5 2 8 8 用同样的方法可以确定小波分解的层数。采用电压凸起信号作为仿真算例， 固定小波基函数d b 6 小波，在不同的分解层数下对其进行消噪的结果如表2 2 所 示。可以看出，开始时随着分解层数的增加消噪效果逐渐变好。分解层数为6 时达到最优值，进一步增加时，消噪效果有少许变差，其消噪效果亦较稳定。 但随着分解层数的增加，计算量将随之增加，综合权衡后最终的分解层数取6 。 消噪后的信号如图2 5 所示，表2 3 为消噪指标。 2 4 2 电压尖峰与暂态振荡信号消噪 短期电能质量扰动中还有电压尖峰和暂态振荡。一般地，电压尖峰由周期 或者非周期的负荷瞬时变化，或者由于突然启动感应电机而引起；而暂态振荡 一般认为是由投切电容器引起的。将本文方法用于以上两种扰动信号的消噪， 图2 - 6 为电压尖锋和暂态振荡波形，其信噪比分别为：1 7 1 5 7 9 d b 和1 7 0 6 1 8 d b 。 小波用d b 6 小波( 分解层数为6 ) ，图2 7 为消噪后的信号，表2 3 为消噪指标。 图2 - 6 含噪的电压尖峰和振荡暂态信号 第2 章基于交叉验证的电能质量信号小波消噪算法 图2 - 7 消噪后的信号 表2 3 消噪指标 电能质量电压凸起电压凹陷电压尖峰 震荡暂态 s n rs n rs n rs n r 衡量指标 s e s e s es e ( d b )( d b )( d b )( d b ) m i n i m a x 软阈值 3 1 8 32 3 62 8 4 82 4 l2 5 3 57 6 32 8 7 73 3 4 h e u r i s t i cs u r e 软 3 2 0 32 2 52 8 5 12 3 92 6 7 55 5 22 8 3 93 6 4 阈值 f i x e df o r m 3 0 6 63 0 92 7 3 83 1 02 3 4 91 1 7 02 6 8 15 2 4 软阂值 p e n a l i z e dm e d i u m 3 0 4 43 2 52 7 4 53 0 52 4 3 59 5 92 7 2 94 7 0 软阈值 h e u r i s t i cs u r e 硬 3 1 9 42 3 02 8 4 02 4 52 5 0 08 2 62 9 0 53 1 3 阈值 本文方法 3 2 3 12 1 12 8 5 32 3 82 6 9 94 9 92 9 9 62 5 3 2 3 东北电力大学硕士学位论文 图2 - 8m ( ，) 与阈值，变化曲线 从表2 3 可以看出，对于电能质