（机械设计及理论专业论文）欠驱动2r机械臂模糊控制方法研究.pdf

摘要 摘要 欠驱动机械臂是一类含有被动关节，控制输入数目少于系统自由度数目， 能用较少的驱动装置完成复杂任务的多连扦机械系统。由于驱动器的减少，欠 驱动机械臂具有重量轻、成本低、能耗低等众多优点。但这类系统同时具有二 阶非完整约束特性，相比于全驱动机器人，控制上的难度大大增加。欠驱动机 器人是当前机器人研究领域中的前沿课题。 本论文以欠驱动2 r 平面机器人为研究对象，从智能控制的角度出发。运用 模糊控制方法对欠驱动机器人的控制问题进行研究。从实验上实现了对欠驱动 2 r 机器人的控制，从而验证了控制算法的可行性及有效性。 首先，结合l a f a n g e 方程建立了欠驱动2 r 机器人关节空问的动力学模型。 在被动关节的两种安装位置下，分析了关节间动力耦合特性，并给出动力耦合 指标的数值对比结果。通过分析被动关节的动力学方程，证明了欠驱动机器入 具有非完整约束特性。 其次，运用模糊控制理论，研究了欠驱动2 r 机器人被动关节的位置控制 问题，以及机械臂末端的轨迹跟踪问题。利用关节间的动力耦合特性分别总结 了模糊控制规则，设计了对应的模糊控制器。并对轨迹跟踪开始前，机械臂末 端初速度的确定进行了讨论。 然后，分别设计了基于p m a c 卡和基于d s p 控制板的欠驱动机器人实验 控制系统，解决了设备之间通讯、高精度定时器设定等技术难题，编制了实验 控制界面，并开发了实验数据分析软件。为深入开展欠驱动机器人的实验研究 提供了软件和硬件平台。 最后，利用搭建的实验平台，完成了对机器人被动关节位置的控制，以及操 作臂末端对多种预定轨迹的精确跟踪。实验数据表明，本文提出的欠驱动2 r 机 器人模糊控制方法具备较高的控制精度，表现出良好的鲁棒特性；并且实时控制 不依赖于动力学模型，算法简单，实时性好。 f 关键词欠驱动；机械臂；非完整系统；模糊控制：实验研究 北泉丁业，、学t # 瞥 7 7 - f j 沦上 a b s t r a c t u n d e m c t u a t e dm a n i p u l a t o ri sak l n do fm u l t i r o d sm e c h 如i c a ls y s t e mw l t ho n e o rm o r cp a s s l v ej 0 1 m s i th a sl e s sl n p u tt h a nd o fo fs y s t e r ni nn 砌b e ra 1 1 dc a nf i n i s h c o m p i i c a t e dt a s kw i t hi e s s 积v i n gd c v i c e s u n d e r a c t u a t e dr o b o th a sl i 曲tw e i 曲 l o wc o s ta n dn e e d sl e s sw o r ke n e 唱yb e c a u s eo fr e d u c i n gs e v e r a ld r i v e r s h o w e v e r i ta l s oh a ss e c o n do r d e rn o l l l l 0 1 0 n o m i cc o n s t r a i n tc h 啪c t e r t h ec o n t r 0 1m e m o d b e c o m em u c hm o r ed i 俑c u l tt h a nf u ) 1 一a c t u a t e dm b o t nh a sb e c o m ean e wh o t s p o ti n t h er o b o ts r u d y n e i d i nt h i sp a p e r ，o u rs t l l d yo b j e c ti sau n d e r a c t u a t e d2 rh o r i z o m a lr o b o t b a s e do n 缸z z yc o n t r o lm e f h o dw h i c hi sak i n do fi m e l l i g e mc o n t r o l ，w es t u d yt h ec o n t r 0 1 p r o b l e m so fu n d e r a c m a t e df o b o t a n dw ea i s o 矗n i s h c dt h ec o n t r o le x p 酣m c n t so fa u n d e r a c t u a t e d2 rh o r i z o n t a lm b o t t h e r e f o r e ，博t b a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo fm i s c o n t r o lm e n l o d l r ev a l i d a t e d f i r s t l y ，m ed ”锄i cm o d e ii nj o i ms p a c eo fu n d e r a c m a t e d2 rr o b o ti s e s t a b l i s h e dw i t hl a a n g ee q u a t l o n t h ed y n a m i cc o u p l i n gc h a r a c t e rb e t w e e r ij o i n t s i sa n a l y s e dw h e np a s s i v ej o i n ti si sf i x e di nt w ok i n d so fp o s i t i o n a n dt w od y n 跏i c c o u p l i n gi n d e x sa r ec o m p a r e di nn u m e r i c a lv a i u e t h en o n h o l o n o m i cc o n s n 面n t c h a r a c t e ro f s y s t e mi sp r o v e dm t h e o 巧b ya n a l y z m gt h ed y n 锄i ce q u a t i o no f p a s s i v e j o i n t ， s e c o n d ly ，b a s e do nf b z z yc o m m l t h c o r y t h ep r o b l e n lo fc o n d l l i n gp a s s i v e j o i n tp o s l t i o na j l dt i pp a mt r a c k i n gi ss t i l d y e d 1 1 1 en l z z yc o n t r o ln l l e sa r cd e s c r i b e d b ya 1 1 a l y s i n gt h ed ”锄i cc o u p l i n gc h a r a c t e rb e t w e e l lj o i n t s ，t h e i l 如z z yc o n 住d l l c r s a r ed e s i g n e dr e s p e c t i v e i yf o rt w ok i n d so fc o n t r o ip r o b l e n l a n dt h ei 1 1 i t i a lv e i o c i t y o f m a n i p u l a t o rt i pb e f o r ep a t ht r a c k i n ga r ed i s c u s s e d 1 m l r d l y ，b a s e do np m a c a n dd s pc o n t r o l l e r ，1 w ok i n d so fc o n t r o ls y s t 锄sa r e d “e l o p e df o 尊t h ee x p e r i m c n t a ls t u d yo fu n d e r a c t u a t e dm b o t s e v e r a lp r o b l e m s d u 订n gd e v e l d p i n gs y s t e ma r es o l v e d ，s u c ha sc o 栅u n l c a t i o nb e t w e e nd e v i c e s ，h i g h p r e c i s et l m e ra n ds oo n e x p e n m e n tc o n t t d li n t e r f a c ea n dd a t aa n a l y s es o r w a r ea r e “s o e x p l o i t e d t h e w h o l ec o n t r o l s y s e mp r o v i d e ss o f 【w a r ea n dh a r d w a f e q u a l i f i c a i o nf o rm o r ee x p e r i m e n t a ls t u d yo f u n d e r a c t u a t e dr o b o t f i n a n y ，m ee x p e f l m e n t so fc o n t r o l l i n gp a s s l v ej o i n p o s i t i o na n ds e v e r a lp a t h s t r a c k l n go fm a n l p u l a 幻rt i p a r ef i n i s h e d b yd e v e l o p e dc o n h d ls y s t e m s t h e e x p e r i m e n t a ld a t ai n d i c a t e st h a t 如z z yc o n t r 0 1m e t h o dp r e s e n t e dl nt h i sp a p e rh a s h i 曲p r e c l s l o na n dg o o dr o b u s tc h a r a c t e rf o rau n d e r a c t u a t e d2 rh o n z o n t a lr o b o t 1 i 摘爰 a n dt h i sc o n t r o lm e t h o dd o n tr e l yo nt h ed ”a m i cm o d e li th a sg o o dr e a l t l m e c h a r a c t e rb e c a u s eo f i t ss l m p l e 撕t h i n e t i c k e y w o r d su n d e r a c t u a t e d ；m a n i p u l a t o r ；n o n h 0 1 0 n o m i cs y s t e m s ：f u z z yc o n t m l ： e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 墨! ! ：主：! 夭 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：。7 - 岁、一之日期：兰! ! ! ：兰、疋 1 1 课题研究的背景 第1 章绪论 当今世界，随着科学技术的日益进步及各学科之间的交叉融合，现代机器 人技术得到了飞速发展，机器人这个英文单词来源于捷克语“r o b o t a ”，意思是 “奴隶”。为此，美国机器人学会在1 9 8 3 年1 月对工业机器人绘出了一个较为 准确的描述：“机器人是一种町编程的多功能操作机，用各种编程的动作完成 多种作业，用于搬运材料、零件、工具和专用设备。”简而言之，机器人是一 种自动化的机器，所不同的是这种机器具备一哆与人或生物相似的智能能力， 如感知能力、规划能力、动作能力和协同能力，是一种具有高度灵活性的自动 化机器。 最初机器人的理论基础是建立在机械学上的，经过几十年的发展，机器人 学无论在运动学、动力学，还是控制、信息等方面都获得了比较完备和成熟的 理论和实验研究。机器人技术已成为计算机、控制论、机构学、信息和传感技 术、人工智能、仿生学等多学科交叉的高新技术。从7 0 年代开始，机器人首先 在工业生产和制造行业得到应用。后来随着机器人技术的迸一步发展，使其在 农业、医疗、航天、勘探等行业也得到了广泛应用。 二十世纪九十年代中期以前，所研究的机器人都是全驱动的，即：机器人 各关节是由各自的电机分别控制驱动的。这样在运动控制上非常简单，通常只 需要做运动学反向解，通过位置反馈控制来实现预定的运动轨道。2 ，。这样的机 器人的特点是：输入空间( 即控制空间) 维度等于构造空间维度，易于实现控制； 缺点是：由于驱动装置多造成耗费能源多、成本高、机器人沉重，尤其当机器 人为串联结构时，后一个驱动器的质量就成为前一个驱动器的负载，这样，相 比机器人末端负载而言，基座驱动装置将会非常庞大。但是，驱动电机目前还 无法做得非常轻巧。从力学角度来说，全驱动机器人是完全约束的，所谓完全 约束是指约束条件能用一般坐标和时间变量的代数方程表达的，除此以外的约 束条件均为非完全约束条件。 为了达到轻质、低耗等要求，近年柬人们直接将机器人中某些驱动装置省 略，这些关节退化为自由运动的被动关节，出现了含有被动关节的欠驱动机器 人。1 。出于减少了机器人部件，提高了机械臂的比刚度，因此这类机器人重量 轻、能耗低，非常适合能源紧张而需要尽量减少驱动的场合，如太空、深海及 核工业环境等；另外，在驱动关节失效的情况下，将其作为被动关节处理而能 够满足应急使用，现实意义很大2 。以上诸多优点使这类机器人很有研究价值。 北京i 廿，、学 - 学硕。卜学伍论上 但是，欠驱动机器人运动方程中广义坐杯的速度或加速度受到约束，一般来慌， 这些约束都是完全不可积的，或者说是非完整的。典型的非完整系统，包括 车辆、移动机器人、某些空间机器人、水下机器人、欠驱动机器人和运动受限 机器人等。根据系统非完整约束阶数的不同，可分为阶和二阶非完整约束系 统。一阶非完整系统的约束是具有速度约束不可积，二阶非完整系统的约束是 具有加速度约束不可积。目前，非完整系统的控制问题得到了较为深入的研究， 并取得了系列卓有成效的结果。但这些研究大多是针对受一阶非完整约束的 系统，相对而言，对- 二阶非完整系统的研究却较少”1 。 对于欠驱动机械臂这一类机器人来说，由于机械臂的某个或某些关节缺少 驱动器，产生了独立控制变量( 驱动单元) 少于系统自由度( 关节数) 的情况。 这时被动关节的加速度仅受到来自其它关节的动力学约束( 二阶微分方程，一般 而占不可积分) ，因此，这样的系统属于二阶非完整约束系统。欠驱动机器人系 统状态可控性发生很大变化，在控制上与全驱动机器人大相径庭，许多全驱动 机器人中典型的平滑控制方法对欠驱动系统不再适用”1 。在位置控制和运动控 制方面，欠驱动机器人缺乏对任意状态空问轨迹的跟踪能力，运动轨迹的生成 比一般常规系统要难得多。 为了使欠驱动机器人在实际应用中与全驱动机器人同样灵活，学者们基于 不同的分析工具和方法，对这类非完整系统提出了多种控制方案。由于实际系 统是动力学系统在对系统性能要求较高的情况下通常不能忽略系统的动力学 部分，故基于运动学模型设计出的以广义速度为控制量的控制律不能直接用于 以广义力为控制量的实际动力学系统。因此自1 9 世纪9 0 年代后期起国际上更 加注重非完整动力学系统的控制研究，通常采用速度跟踪的思想将对非完整运 动学系统设计的控制律推广到非完整动力学系统，这种研究一般依赖于非完整 系统的准确动力学模型。而由于动力学模型误差的存在，并通过运动积分关系 不断放大，有时依据动力学模型规划出来的运动常常在实际中完全不能实现。 因此，必须从其他角度寻找适当的控制设计，才能使欠驱动机器人完成目标任 务，这也正是本课题研究的出发点。 1 2 课题研究的意义 轻质量、低能耗、智能化已成为机器人技术的发展趋势。欠驱动机器人由 于驱动器的减少，具有重量轻、成本低、能耗低等众多优点，因此引起学者的 广泛关注，成为机器人研究领域的新热点。对其进行深入的分析与研究，主要 有以下几个现实意义“3 ： ( 1 ) 受人体运动的启发，仿人，仿，物机器人要实现高效的、优美自然的 运动，欠驱动关节的研究是不可缺少的重要内容，而欠驱动系统的运动控制研 甬1 节锖沦 究对运动机器人以及其它仿乍机器入的研究有重要意义： ( 2 ) 空间机器人、微重力环境中或某些结构特别紧凑的系统，佳用欠驱动 关节可以大大减少零部件数量、减轻重量、降低成本： ( 3 ) 设计时有意减少驱动装置以增加系统灵巧性； ( 4 ) 系统本身存在衅运动约束而成为欠驱动系统，如移动机器人： ( 5 ) 某些紧急情况下，机器人驱动电机失灵而又无法更换( 远程遥控或者 危险场合如宇宙空间站或水f ，核电站辐射区内等等) ，如果将其作为欠驱动 关节处理而能够满足应急使用，实际意义很大； ( 6 ) 出现在全驱动机器人系统，如可以将柔性操作臂处理成含有被动关节 的欠驱动刚性机械臂进行研究。鉴于上述原因，欠驱动机器人分别以空间机器 人、水下机器人、移动机器人、行走机器人、并联机器人、伺服机器人和柔性 机器人等多种形式出现在各行各业； ( 7 ) 非完整系统的理论和控制研究具有广泛应用背景和重要应用价值。欠 驱动机器人作为非完整系统的典型代表，研究其控制问题可以推动非完整系统 理论的发展。 本课题以欠驱动平面两连杆机器人为研究对象，研究二阶非完整欠驱动机 械系统的控制方法，对于二阶非完整系统、复杂非线性系统和太空机器人系统 的控制具有重要的理论价值与现实意义。 1 3 欠驱动机器人控制技术研究现状 欠驱动机器人是机器人领域的前沿课题，其控制问题包括平衡流形控制、 p t p 控制、轨迹跟踪控制、多臂协调操作甚至其它更复杂的机器人工作任务。 因此，需要探索针对欠驱动机器入特点的控制方法。首要问题就是如何使被动 关节产生运动，一般是利用驱、被动关节之间的动力学祸合效应，通过适当的 控制系统来驱动被动关节的运动，进而实现机器人末端的操作”1 。在这一环节 中，充分显示了现代控制技术的巨大潜力。然而，驱、被动关节之间的内在祸 合特性并不是固定不变的，它是随着机器人的位形和驱动器的位置而变化的， 因而，细致深入的动力学耦合分析无疑为便捷、有效控制策略的提出奠定理论 基础“。其次，系统的可控性反映系统在状态之间转移的可能性，欠驱动机器 人系统的可控性分析则为控制器的设计提供理论保证。因此，欠驱动机器人要 完成预定任务，对其进行运动规划和轨迹跟踪是具有挑战性的任务之一，也是 这领域普遍关心的问题。”。 上世纪八十年代末，国外学者首先开展关于此类机器八的研究工作。目前， 在欠驱动机器人控制领域已经取得了重要进展。控制方面的学者们已经分别用 p i d 控制、自适应控制，滑动模控制，非线生控制、智能控制、鲁棒控制等方 北京t ，p ：。产t 学坎i7 伍睦王 法，结合一定的控制策略实现对某些欠驱动机器人的有效控制。 1 31 国外研究简介 法国的l a a s 实验室的l a u m o n d ，于8 7 年发表了有关移动机器人运动约 束的文章，以及美国m i t 的v a t a 的学位论文“宇宙机器人的姿态控制中不可 积分为前提的讨论”，是在机器人领域开展非完整约束研究的最初文章，但都 没有以非完整约束为关键词。 东京大学的中村仁彦1 9 8 8 年对宇宙机器人的非完整问题进行了研究。“， 1 9 8 9 年发表了证明宇宙机器人的角动量守恒即为非完整约束的文章，当中利用 了李稚普诺夫函数解决非完整运动约束问题，丌始设计许多数学的问题及非线 性控制问题。1 9 9 0 年在法国格勒诺勃市召开的机器人的自适应和非线性控制国 际会议以及1 9 9 1 年在美国的s a c m m e n t o 市召开的机器人控制i e e e 国际会议上 发表了大量相关领域的文章。 a m i 等人研究了被动关节装有制动装置的欠驱动2 r 机器人，分别在关节 空间和操作空间实现了p t p 控制和简单轨迹控制“7 ”1 。之后，a r a i 针对第三被 动关节完全自由的平面3 r 机器人系统，结合简单的平移和旋转轨迹片段，运 用反馈方法对系统进行位置控制“。 m a f c e lb e r g e r n l a l l 首次对欠驱动机器人的动力学耦合进行了详细的讨论， 提出了驱、被动关节动力学耦合的量化指标，说明动力学耦合不但可以对欠驱 动机械臂的设计提供理论依据，而且对驱动器的位形安排及控制策略的提出等 都有很重要的价值意义”“3 。此外，b e r g 锄a n 还利用3 d o f 欠驱动机器人的 冗余度，通过主、被动关节的耦合作用实现对被动关节的最优控制，如图l 一1 。 同时，他提出的躲避障碍物的运动规划控制方法，用3 d o f 欠驱动机器人进行 了验证1 。 图1 13 d o f 欠驱动机器人”。 f i g u r e1 13 d o fu n d e r a c m a t e d r o b o t 并l 了绪：2 h 本东京大学的y n a k a m u r a 研究的带有欠驱动关节的两关节机器人，通 过对驱动臂加周期性的小幅嚏输入研究非驱动臂的运动特性，发现当输入幅度 增大时其相平面呈混沌状念，并根据运动中菲驱动臂的位置与期望位置的差值 调整输入幅度，来实现两臂的位置控制“：。 k e e - h oy u 运用施加在被动关节上的孽擦作用控制被动关节的自由和锁 定并开发了两种位雷! 控制算法“。y o s h i k a w a 对平面3 r 欠驱动机器人改进控 制方法，使轨迹能从任意给定初始点出发，中途经过任意给定点，收敛到任意 期望点”。z h e nc a i 运用t a k a 百s u g e n o 模糊模型完成对欠驱动2 r 第二被动关 节机器人的轨迹跟踪任务1 。 i c h i d a 针对2 d o f 欠驱动机器人提出切换计算力矩控制和模糊能量区域相 结合的方法，设计了部分稳定控制器，而关于模糊能量区域边界曲线的参数是 由遗传算法设计的“。 s c b r o w n 研究了在垂直平面上的两关节欠驱动机器人( a c r o b a t ) ，如图 1 2 所示。提出分别用l q r ，模糊和自适应模糊控制方法进行a c r o b o t 的平衡控 制，并采用部分反馈线性化p d 挣制、经典的状态反馈控制以及基于部分反馈 线性化的模糊控制进行摆起控制，并使用了遗传算法调节各个控制器的参数”1 。 图1 2a c r o b a c 机器人“。 f i g u ”l 一2a c r o b a tr o b o t c h u n y is u 在支【3 0 】中对欠驱动机械系统( 机器人) 的控制提出基于模型 的自适应变结构控制方案，这罩不确定约束仅仅取决于系统的惯量参数。在李 亚普诺夫( l y a p u n o v ) 意义上建立了全碣渐近稳定性。对二杆平面机器人 ( p 跖d u b o t ) 的数值仿真证实了所提理论分析。 a d el u c a 针对目前的研究现状，给出了欠驱动机械系统小时问局部可控 的条件。总结了欠驱动2 r 、3 r 及4 r 等串联机械臂在各种驱动器位形的可积 性，为进一步的研究提供了理论指导。 北京t 业，：学 = 学硕1 。学位论文 1 3 2 国内研究简介 国内从九十年代末开展此方面研究工作。相对国外起步较晚。上海交通大 学的栾楠“等人提出了一种欠驱动机器人学习控制的方法，通过学习获得高精 度的前馈控制，实现欠驱动机器人的高精度运动控制，并在一台实际的欠驱动 机器人上进行了实验。 中南大学的赖旭芝在博士论文中针对a c r o b o t 控制中存在的问题，提出了 基于模糊控制、变结构控制和l q r 控制的智能集成控制方法。“。最后将a c r o b o t 的控制策略扩展到多自由度欠驱动手臂机器人的控制，针对具有n 个自由度但 只有n 一1 个驱动装置的欠驱动手臂机器人，提出了一种多自由度欠驱动手臂机 器人的控制策略，为多自由度欠驱动机械系统的控制提供了方法。 哈尔滨工程大学的朱齐丹为实现对2 d o f 欠驱动机器人的控制，如图1 3 ， 将第二被动关节的运动看成是驱动关节的一种扰动，并设第驱动关节是周期 运动，这样可利用解非线性方程的有效方法平均值法，得到机器人系统的近似 平均系统“”。因此，说明非线性动力学中的平均值法为分析非线性控制问题提 供了一个有效工具。 图1 32 d o f 欠驱动机器人“1 f i g u r e1 - 32 d o f u n d e r a c t u a t e dr o b o t ： 朱达书等人提出了一种基于神经网络的位置开环控制方法。首先在驱动臂 施加振动扰动，使非驱动臂达到稳定平衡点，再通过神经网络学习驱动臂与非 驱动臂的运动关系，利用该关系实现非驱动臂的任意位置开环控制。并且运用 该方法在二连杆欠驱动机械臂进行实验，实现了非驱动臂的任意位置控制。 邢卓异等人以水平两自由度欠驱动机器人为研究对象，利用平均值法对欠 驱动机器人的数学模型进行了平均化处理“。同时提出了一种非线性闭环反馈 的控制方法，通过仿真实现了对非驱动关节机器人系统的期望控制目标。 北方工业大学的何广平对平面三连卡t 欠驱动机械臂的稳态周期运动进行了 第1 辛绪论 理论分析，给系统中的驱动关节施加合适的控制，被动关节出现一种“螺旋运 动”，在此基础上提出两种欠驱动机械臂位置控制的谐波函数控制方法，通过 仿真验证了这种控制方法的有效性。”“。此外，分析了具有冗余度的欠驱动机 器人的主、被动关节之间的运动学耦合，如图l - 4 ，得到了可用于运动学规划的 耦合指标，并研究了此机器人的运动学奇异问题。 图1 - 43 d o f 欠驱动机器人” f i g u r e1 43 d o fl l f l d e r a 锄螅t e df o b o l 北京工业大学的陈炜将欠驱动机器人和柔性机器人两个领域进行结合，以 具有柔性杆的欠驱动机器人为研究对象，在动力学建模、动力学耦合特性分析、 系统可控性和振动可控性分析，以及位置控制和振动控制等方面进行了深入地 研究5 。3 “。此外，根据系统的特性，设计了一个同时包括关节运动控制和振动 抑制的控制器，此控制器包括两部分，其中一部分负责位置控制，另一部分则 对系统中柔性杆的弹性变形进行抑制。将这两部分控制环节加以结合，既实现 了位置运动又满足了振动抑制。利用一台2 d o f 欠驱动柔性机械臂进行了实验 验证，取得了满意的控制结果。如图1 5 。 图1 - 52 d 1 ) f 欠驱动索性机器人 f i g i l r e1 52 d o fu n d e r a c n l a t e dn e x i b l er o b o t 7 北京丁业大学t 学硕1 ：学位论文 由此可以看到，从九十年代中期开始，具有被动关节的欠驱动机器人成为 机器人领域研究的前沿课题。经过十几年的发展，已经取得了大量的理论成果， 但是由于我们认识欠驱动机器人的时间还很短，将一些优秀成果转化为实际应 用还需要继续探索。目前，针对欠驱动机器人控制问题的研究尚处在实验室阶 段，现有的研究成果大多是基于计算机仿真，能够有实际应用例子的研究成果 不多见。 当前研究重点主要集中在被动关节的位置控制，但是在实际应用中，欠驱 动机器人末端轨迹跟踪也是十分重要的，而这方面的研究相对不足。另外，现 有的控制方法主要是基于准确的动力学模型。这类方法需要事先获得机器人结 构的每个参数，实时控制的计算相当复杂；控制器对模型误差、系统参数变化 以及外部干扰比较敏感，具有一定的局限性。人们较少从智能控制的角度去研 究欠驱动机器人控制问题。 开始于2 0 世纪7 0 年代的智能控制理论，是在控制论、信息论、人工智能 及计算机科学等基础上逐渐形成的一门交叉学科，是控制理论、人工智能和计 算机科学相结合的产物h 0 1 。在控制理论的发展进程中，智能控制属于控制理论 发展的高级阶段，如图1 6 所示。因此，如果利用智能控制方法研究欠驱动系 统的控制问题，将会解决目前经典控制器强烈依赖于被控对象数学模型的难题。 同时，相比于传统控制方法，智能控制对于环境和任务的变化有更强的适应能 力，即具备良好的鲁棒特性。 图1 6 自动控制理论的发展进程 f i g l l 拂l - 6t h ep r o g r sc o u r s eo f a u t o m a t i o nm e o r y 第1 章绪论 1 4 课题主要研究内容 针对目前欠驱动机器人控制领域存在的问题，本课题以欠驱动2 r 平面机 器人为对象，运用智能控制理论，研究适用于被动关节位置和末端轨迹控制的 新方法。为进一步验证控制策略的可行性及有效性，将设计对应的控制系统， 进行相关的实验研究，实现对欠驱动2 r 机器人的控制。 课题研究主要包括欠驱动机器人动力学建模与分析，动力耦合特性分析， 模糊控制器设计，实验平台搭建，实验数据分析等几个方面，具体研究内容安 排如下： 第l 章叙述欠驱动机器人的概念、应用背景、研究意义及其控制难点等， 综述国内外欠驱动机器人系统控制方面的研究进展，并介绍本文主要研究内容。 第2 章结合l a 日a n g e 方程建立欠驱动2 r 平面机器人关节空间的动力学 模型。利用动力学模型分析驱动与被动关节之间的动力学耦合特性，以及欠驱 动机器人的非完整约束特性。为本文后续工作奠定理论基础。 第3 章运用模糊控制理论，研究欠驱动2 r 机器人关节位置和末端轨迹 的控制问题，分别总结模糊控制规则，设计对应的模糊控制器。 第4 章设计并搭建欠驱动2 r 机器人控制系统，包括机械本体，光电编 码器接口电路，设备通讯等几方面内容，为深入开展实验研究搭建软件和硬件 平台。 第5 章利用搭建的控制平台和第3 章提出的模糊控制方法，实现欠驱动 2 r 机器人被动关节的位置控制，以及操作末端对多种预定轨迹的跟踪。通过对 实验数据的分析，验证模糊控制器的有效性和鲁棒特性。 北京t 业大学r 学硕j 一学位论文 2 1 引言 第2 章欠驱动2 r 机器人模型分析 本文所研究的欠驱动机器人，是一个在水平面上运动的两连杆机器人，连 杆之间由转动副连接，外侧关节为被动关节，所有部件均为刚性。为了实现对 该机器人的控制，首先需要建立其运动学和动力学模型。其中，通过运动学模 型可计算出末端可达操作空间，为末端轨迹跟踪任务确定关节的运动范围；通 过建立动力学模型，能够反映欠驱动2 r 机器人的动力学特征，为动力控制奠 定理论基础。目前，在建立机器人动力学模型时，主要采用下述两种理论： ( 1 ) 动力学基本理论，例如牛顿一欧拉方程； ( 2 ) 拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程。 基于这两种理论所建立的动力学模型是等价的，只是描述形式不同。牛顿 一欧拉方程方法需要由运动学角度求得加速度，并消去各个内作用力，这对于 复杂系统显得十分繁杂；而基于拉格朗日力学的方法，是从能量的观点将系统 看作一个整体，只需计算速度而不必求内作用力，它给出了动力学问题一个简 洁而统一的解法。本章将采用较为简单的拉格朗日力学方法，建立欠驱动2 r 机械臂的动力学模型，然后分析其关节间动力耦合特性和非完整约束特性。 2 2 机器人运动学模型 运动学模型如图2 一l 所示，a ( x ，y ) 为执行末端的坐标，囟，晚分别为两个关 节的转角，z t ，f 2 分别为两杆长。矾 o ，2 力，晚 一毛+ 砷( 逆时针为正) 。 幽2 1 欠驱动2 r 机器人返动学模型 f i g u r e2 - 1 鼬n e m a t l c sm o d e lo f u n d e r a c m a t e d2 rr o b o i 第2 章2 r 欠驱动机器人模型分析 由图2 - 1 口j 以亘馁与出机器人遥动字万程 x = c 0 8 日+ 厶c 0 8 ( q + 硅)( 2 一1 ) 1 y = s i n 瞑+ s i r i ( q + 岛) u - 1 可见，欠驱动2 r 平面机器人运动学模型与全驱动情况下完全相同。 为了用运动学反解求出口l ，采用几何解法。如图2 - l 所示，在，i ，2 和 o a 组成的三角形内，应用余弦定理可求出如 x 2 + y 2 = 彳+ 譬一2 ，2c o s ( ，r 一岛) 由此得 嘲= 掣 惮一等 协z ， 为了求出口l ，首先计算角度声和妒 = 4 t a l l 2 ，x ) = 口r c t g 旦 工 v 筇+ 口r d g o 2 万+ 嗍兰 z 式中a t a i l 2 ( y ，x ) 为双反正切函数。 g o ，y o ) o o ，y 龟。 如图2 2 所示，本实验机器人系统中，l f 2 ，末端可达操作空间的边界是两 个同心圆，半径分别为5 1 3 m m ( ，l + ，2 ) 和3 3 舢( ，1 f 2 ) 。由于欠驱动机器人只 能从动力学角度控制，所以我们更关心它的动力学特性，下面结合l a f a i l g e 方 程建立欠驱动2 r 机器人关节空间的动力学模型。 y 。 ：，、。 ， f 1 - 如| i， 厶j ! ： j 7， j ： j i o ，j心 、 、 、| | 7 _一， 图2 2 欠驱动平面2 r 机器人操作空间 f i g u r e2 - 2t h ew o r k s p a c eo f u n d e r a c n l a t e d2 rr o b o t 2 3 机器人动力学模型 动力学模型主要用于机器人的设计和仿真，通过动力学研究可以确定机器 人各个关节输入力矩( 力) 和机器人输出运动之间的关系。机器人在设计中需根 据连杆质量、运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真， 从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以 及结构优化程度。为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行 路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以机器人动力学模型为基础”3 。 机器人第一关节为驱动关节，第二关节为被动关节，设驱动关节转矩为f ， 两连杆长“如，质量分别为研1 和m 2 ，质心位置分别在距连杆关节接点n 和，2 处。则该机械臂可以看作是两个运动互相约束的质点。其动力学模型如图2 3 所示。 豳2 3 欠驱动2 r 机器人动力学模型 f i g t l r e2 3d y n a m l c a lm o d e lo f u n d e r a c m a c e d2 rr o b o t 对于任何机械系统，l a f 锄g e 函数定义为系统的总动能r 与总势能y 之 差，即 三= ，一y2 4 ) 系统的动力学方程可以用如下的l a 孕a n g e 方程表示 丢一嘉z ， s ， 出l a 谚j 够一”。” ” 由于本文研究的是平面机器人，且忽略各关节的弹性摩擦，所以该系统所 具有的势能v 为零。系统的动力学方程墨以写成 丢一嚣昨啦， 倍s ， 下面利用模型求系统总动能l 由图2 3 所示，可以求出质点“l ，m 2 在操 作空间坐标系m z 下的坐标如下 鬟：蓦 弘， 【y i = 咖b 、 屯2 z io o s 最+ c 0 8 ( q + 岛 ( 2 8 ) 【) ，2 = ，ls i i l b + 吒s i n ( q + 以) 、 所以，由此求得各连杆沿水平方向运动的速度为 盖。篇嚣 亿。， j 童：2 一曼8 i n b 一，2 ( 9 + 9 ) 8 i i l ( 只+ 岛( 2 1 0 ) 【夕2 = qc o s q + r 2 ( 只+ 岛) c o s ( b + 岛) 、 由上述分析可知，机械臂沿水平方向运动的动能为 石：；玛( 着+ 衍) + ；他( + 宠) ：；( 矾f + 彳) 牟十；慢孑鸸+ 睫) ：+ 镌眨相晌+ 龟) s 岛 ( 2 1 1 ) 而连杆绕质心作旋转运动的转动能量为 疋= ；t 。印+ ；t ：( 吐+ 晓) 2 ( 2 1 2 ) 式中厶l 一一杆1 的转动惯量( k g - m 2 ) ： 五2 杆2 的转动惯量( k g m 2 ) 故该机械臂系统的总动能为 r ( 酋，反，q ，岛) = + 瓦 首先，沿口- 方向有 丢( 孙( 啦咖s 堋姒嘲枷鹕嘲鳓籼鸣 堡：o 其中 ，l = ，：l + 嘲2 + m 2 矸，2 = ，：2 + 所2 巧 由此得出，p t 方向的动力学方程为 ( 以+ 也+ 2 卅2 吒，lc o s 占力反+ ( 以+ m 2 ，2 ，c o s 岛) 岛一所2 眨幺( 2 馥+ 幺) s i n 岛= f 同理，沿如方向有 丢f 簧h 帆咖s 蚺鸭睫吨吒鼋龟s i n 岛 筹= 吨r 2 相( 4 鸲) s i n 岛 即，方向的动力学方程为 ( 以+ m 2 吒c o s 岛) 龟+ 以绣+ 聊2 吒牟s i n 岛= o ( 2 - 1 4 ) 令矿= 慨昀，= ho 】，则动力学方程可写为矩阵的形式 m ( 口) 舀+ ，( 口，毋) = f ( 2 1 5 ) 式中m 系统的质量惯性矩阵； f 表示离心力、哥氏力在内的与角速度及其乘积有关的项； f 机器人关节输入转矩 方程( 2 1 5 ) 写为分块的形式 暾划槲州f 1 p 旧 其中 婶，= r 篇篇嚣川2 州2 z 瞄1 邢两= 慝嚣警飞嘲蚴 以e 是欠驱动2 r 平面机械臂动力学方程的通式。具体到本课题的实验研 究对象，其各连杆结构参数如表2 1 所示。 表2 1 各杆相关参数 t a b l e2 1r d a t i v ep 盯a m e 溆so f e a c hl i n k 序号杆1杆2 杆长 ( i i l i n ) 2 7 32 4 0 等效质量m i ( g ) 2 9 1 24 7 1 质心位置r i ( m ) 1 “ 5 3 绕质心转动惯量厶( k g m 2 ) 3 6 0 6 l o 。1 2 4 4 l o - j 将各连杆参数值代入得 坤，= 焉1 麓螂哇卜 即勃= ：篓嚣4 3 掌制圳。4 则用于本课题实验研究的欠驱翕2 焘平面机器人的动力学方程为 灯3 裂器1 9 6 + 麓瞄岛狲 1 0 - j l ， 。i i ji + jl 。9 6 + 4 3 9 s 易 1 9 2 | l 良l 灯3 l 籀“3 9 铲鼢 列 4 r 3 9 鼠s i n 鼠 o | 1 只l 0 从上面各式可以看出欠驱动机器人系统动力学模型的特点： ( 1 ) 在模型上与全驱动系统相似，但被动关节无转矩输入，其运动受到了 二阶非完整约束，仅可以通过与驱动关节的动力学耦合间接控制i ( 2 ) 方程中包含的项数多且复杂，随着机器人关节数的增加，项数会呈几 何级数增加，并且方程每一项都含有s i n ，c o s 等非线性因素，具有高度非线性； ( 3 ) 当机器人执行操作任务时，所持物件不同，末端负载会发生变化，因 此动力学模型具有不确定性。 由此可德出结论：被动关节只能利用驱动关节的转矩问接驱动，控制难度 较大；对于经典的基于动力学模型的控制方法，实时计算将相当复杂，因此对 控制器的运算速度要求很高：此外，控制效果会受到动力学模型的精度、系统 参数的变化以及外部干扰的影响。 北京t 业尢学丁学碗七学位论支 2 4 动力耦合特性分析 欠驱动机器人被动关节的运动，全部依赖于驱动关节对它的动力学耦合作 用。不同于全驱动机器人的雅可比矩阵，从笛卡尔空间向关节空间映射时依赖 于运动学参数，欠驱动机器人在映射时则依赖于动力学参数。由此，欠驱动机 器人控制策略的提出必须依赖于系统的动力学特性。当关节之间耦合程度较低 时，被动关节的运动很难被控制，欠驱动机器人有可能无法实现预定任务。如 何分辩并度量这种耦合特性，并用于系统的控制是十分必要的。 由上一节分析可知欠驱动机器人的动力学模型为 ( 恕划州荆列 口坳 l m 2 ，吖：f 以l 五j 【oj 、 由于 “总是可逆的，则上式第二行可写为 绣= 一肘丢鸩，最一m 丢e 令 硬= 一m 丢m ：。甚= m ：萌 ( 2 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 式( 2 一1 8 ) 反映了驱、被动关节加速度之间的耦合关系，其中矩阵m ，是二者关 系的具体表达。动力耦合指标。1 见代表了关节之间动力耦合效果的强弱。设q 为 矩阵虬的奇异值，则以等于奇异值q 的乘积，如下式 岛= 兀q ( m 。) ( 2 1 9 ) 动力耦合指标描述了主、被动关节的加速度耦合情况，反映了被动关节间 接由驱动关节驱动而产生运动的可能程度。它可以用作驱动器、机器人位形及 机器人结构参