（模式识别与智能系统专业论文）基于虚拟仪器的旋转机械的故障诊断系统.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文构建了p c d a q 虚拟仪器系统。利用转子振动试验台模拟大型旋转机械典 型故障，通过涡流传感器将信号采入计算机中。将信号样本进行小波包变换，并选 择最好基，计算各子频带的平均能量，得到1 4 维特征向量。选取好特征向量后， 构建三层b p 网络，训练后用其对样本进行故障识别，取得了良好的效果。从而说 明小波包方法进行特征提取可以有效提取故障特征信息，b p 网络在模式识别中的应 用也有很好效果。整个过程用图形化编程语言l a b v i e w 和m a t l a b 编程实现。 关键词：虚拟仪器，小波分析，故障诊断，神经网络，模式识别 p c 。d a qv i r t u a li n s t r u m e n t s y s t e m i s d e v e l o p e d i nt h e a r t i c l e t y p i c a l f a u l t so n l a r g e s c a l er o t a t i n gm a c h i n e r y a r es i m u l a t e du s i n gr o t o rv i b r a t i o n ，a n dt h es i g n a li sa d o p t e d i n t oc o m p u t e r t h r o u g he d d yc u r r e n ts e n s o r s i g n a ls a m p l ei sa n a l y z e dt h r o u g hw a v e l e tp a c k e t t h e o r y b e s tb a s ei sc h o s e ，a n dt h ea v e r a g ee n e r g yo fe v e r ys u bf r e q u e n c yb a n di sc a l c u l a t e d ， a tl a s t1 4l i n k so fc h a r a c t e r i s t i cv e c t o r sa r eg e t a f t e rc h o o s i n gt h ec h a r a c t e r i s t i cv e c t o r , b p n e t w o r ko ft h r e el a y e r si ss t r u c t u r e da n dt r a i n e d ，d i s c e r nt h ef a u l t st ot h es a m p l e ，a n dm a d ea g o o dr e s u l t i tp r o v e dt h a te x t r a c t i n gs y m p t o mw i t hm e t h o do fw a v e l e tp a c k e tt h e o r yi s e f f i c i e n c y , a n da p p l i c a t i o no fb pn e t w o r ki np a t t e r nr e c o g n i t i o ni su s e f u l t h ew h o l ec o u r s e u s e d f i g u r ep r o g r a m m i n gl a n g u a g el a b v i e w a n dm a t l a b p r o g r a m m i n g t or e a l i z e x u x j a o g a n g ( p a t t e r nr e c o g n i t i o na n di n t e l l i g e n ts y s t e m s ) d i r e c t e db yp r o f t i a np e i k e yw o r d s ：v i r t u a l i n s t r u m e n t ，w a v e l e t a n a l y s i s ，f a u l t d i a g n o s i s ，n e u r a l n e t w o r k s ，p a t t e r nr e c o g n i t i o n 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于虚拟仪器的旋转机械的故障诊断 系统，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下迸行的研究工作和取 得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：矗垡型日期：q 左! 厶i学位论文作者签名：丝型型日期：q 左! 厶曼 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件：学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：加 日期： 导师签名： 日期： ， 塑连 ：! ：； 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 研究旋转机械故障诊断的意义 振动是普遍存在的自然现象。在所有科学技术领域以及人们的日常生活中，都 会遇到各种不同程度的振动过程。 产生振动的原因有内因和外因。 内因是系统的结构包含着质量、弹性、阻尼各个元件，受到外界激励后发生振 动；外因是系统以外的物体对系统由激励作用，它们可以是初位移、初速度、冲击、 周期性干扰力或随机干扰力。如果结构和干扰中有一个是随机的，系统的振动就是 随机振动。如果二者都是随机的，振动自然是随机的，而且是更复杂的随机振动。 机械振动对大多数的工业机械、工业结构及仪器仪表是有害的，它常常是造成 机械和结构恶性破坏和失效的直接原因。振动使结构的内应力大大增加，由于振动 产生的交变载荷使结构发生疲劳破坏；共振使结构产生不容许的大变形，致使结构 发生严重破坏：振动还能使机械加工丧失精度，在有些机械中，由于振动的存在而 引起地基的振动和噪音，造成了极为恶劣的环境，使精密仪表不能正常工作，人的 劳动条件恶化。1 9 7 2 年日本海南电厂的一台6 6 万千万汽轮发电机组，在试车中因 发生异常振动而全机毁坏，长达5 1 米的主轴断裂飞散，联轴节及汽轮机叶片飞落 至百米以外：1 9 8 6 年4 月前苏联切尔诺贝利核电站四号机组发生严重振动而造成核 泄漏，致使2 0 0 0 多人死亡，直接经济损失达3 0 亿美元【1 1 。类似严重的灾难性的故 障，给各国在如何保证这些设备的正常运行以及正确诊断等方面，提出了一个严峻 的课题。 因此，对旋转机械的振动进行检测、故障诊断与处理，降低振动水平，对确保 旋转机械的安全可靠运行具有重要意义。从二十世纪九十年代起，美国、英国和日 本等少数发达工业国家就掀起了现代设备检测和故障诊断技术研究的热潮，并在 实践中发挥了重要的作用，取得了巨大的经济效益，故日益受到企业和政府主管部 门的重视。 1 2 设备故障诊断技术发展状况 “设各故障诊断( c o n d i t i o nm o n i t o r i n ga n df a u l t sd i a g n o s i s ) ”是近年来发展起来的 门新兴技术，包含两方面的内容：一是对设备的现场运行状态进行检测；二是在出现 故障情况时对故障进行分析与诊断。这二者是密不可分和相互关联的。掌握设备现在的 状况及信息，预知和预测有关故障或异常的程度，分析故障产生的原因，判断故障发展 华北电力大学硕士学位论文 趋势及其对将来的影响，从而找出必要的对策或解决方法，是设备故障诊断的功能。 在过去的工业发展过程中，由于对设备的故障发生规律缺乏认识，没有监测故障的 科学手段，对设备的管理和维修往往只凭经验和利用某些统计资料进行，很难预防由于 随机因素引起的事故，同时又对某些设备造成过剩维修。比如二次大战期间，美国军用 装备故障频繁，造成了严重的后果。六十年代以后，随着电子和计算机技术的飞跃发展， 促进了工业生产的现代化和机器设备的大型化、连续化、自动化，如果发生事故，不仅 造成经济上的巨大损失，还会引起灾害，甚至社会问题。一般说来，对复杂机器进行检 查，不能使用大拆大卸解体的办法，必须采用先进的仪器和科学的方法。设备故障监测 和诊断技术正是在这种情况下应用和发展起来的。设备故障诊断一般分两个阶段四个步 骤实施两个阶段为状态监测和故障诊断。故障诊断的四个步骤为：信号检测、特征提取 ( 信号处理) 、状态识别和诊断决策其具体内容为： ( i ) 信号检测：按不同诊断目的选择最能表征工作状态的信号。这种工作状态信号称 为初始模式。 ( 2 ) 特征提取( 信号处理) ：将初始模式向量进行信号处理，维数压缩，形式变换，去 掉冗余信息，提取故障特征，形成待检模式： ( 3 ) 状态分析：将待检模式与样式模式( 故障档案) 对比和状态分类。这一步是整个诊 断过程的核心。为此，要建立判别函数，规定函数准则并力争使误差率最小： ( 4 ) 诊断决策：根据判别结果采取相应对策，对机械设备及工作进行必要的预测及干 预。 1 2 1 国外发展情况 美国是最早从事汽轮机故障诊断研究的国家之一，在汽轮机故障诊断研究的许多方 面都处于世界领先水平。目前美国从事汽轮机故障诊断技术开发与研究的机构主要有 e p r i 及部分电力公司、西屋、b e n t l y 、i r d ，c s l 等公司。 美国r a d i a l 公司于1 9 8 7 年开发的汽轮发电机组振动诊断用专家系统( t u r b o m a c ) ，在 建立逻辑规则的基础上，设有表征振动过程各种成分与其可能故障源之间关系的概率数 据，其搜集知识的子系统具有人一机对话形式。该系统含有9 0 0 0 条知识规则，有很大的 库容。西屋公司( w h e c ) 是首先将网络技术应用于汽轮机故障诊断的，他们在已经开发出 的汽轮发电机组故障诊断系统( a i d ) 的基础上，在奥兰多建立了个诊断中心( d o c ) ，对 分布于各地电站的多台机组进行远程诊断。b e n t l y 公司在转子动力学和旋转机械故障诊 断机理方面进行了深入的研究。该公司开发的旋转机械故障诊断系统在中国应用情况良 好，很受用户欢迎。 日本也很重视汽轮机故障诊断技术的研究。出于日本规定l o o o m w a 下的机组都须参 2 华北电力大学硕士学位论文 与调峰运行，因此，他们更注重于汽轮机寿命检测和寿命诊断技术的研究。日本从事这 方面研究的机构主要有东芝电气、曰立电气、富士和三菱重工等。东芝电气公司与东京 电力公司于1 9 8 7 年合作开发的大功率汽轮机轴系振动诊断统，采用计算机在线快速处理 振动信号的解析技术与评价判断技术，设定一个偏离轴系正常值的极限值作为诊断的起 始点进行诊断。9 0 年代，东芝公司相继开发出了寿命诊断专家系统，针对叶片、转子及 高温螺栓的诊断探伤实时专家系统、机组性能评价系统等。日立公司和三菱公司也在八 十年代初期分别开发了汽轮机寿命诊断装置和m 1 9 j 振动诊断系统。 欧洲也有不少公司和部门从事汽轮机故障诊断技术的研究与开发。法国电力部门 ( e d f ) 从1 9 7 8 年起就在透平发电机上安装离线振动监测系统，至l j 9 0 年代初又提出了监测 和诊断支援工作站( m o n i t o r i n ga n dd i a g n o s i sa i ds t a t i o n ) 的设想。9 0 年代中期，其 专家系统p s a d 及其d i v a 子系统在透平发电机组和反应堆冷却泵的自动诊断上得到了应 用。另外瑞士的a b 8 公司、德国的西门子公司、丹麦的8 & k 公司等都开发出了各自的诊断 系统。 1 ，2 2 我国的发展情况l 纠j 我国在故障诊断技术方面的研究起步较晚，但是发展很快。一般说来，经历了两个 阶段：第一阶段是从2 0 世纪7 0 年代末到8 0 年代初，在这个阶段内主要是吸收国外先进技 术，并对一些故障机理和诊断方法展开研究：第二阶段是从8 0 年代初期到现在，在这一 阶段，全方位开展了机械设备的故障诊断研究，引入人工智能等先进技术，大大推动了 诊断系统的研制和实施，取得了丰硕的研究成果。1 9 8 3 年春，中国机械工程学会设备维 修分会在南京召开了首次“设备故障诊断和状态监测研讨会”，标志着我国诊断技术的 研究进入了一个新的发展阶段。 目前我国从事汽轮机故障诊断技术研究与开发的单位有几十家，主要有哈尔滨工业 大学、西安交通大学、清华大学、华中理工大学、东南大学、上海交通大学、华北电力 大学等高等院校和上海发电设备成套设计研究所、哈尔滨电工仪表所。国家在“七五”、 “八五”计划期间安排的汽轮机故障诊断攻关项目促进了一大批研究单位参与汽轮机故 障诊断系统的研究与开发，许多重要成果都是在这一阶段取得的。 1 3 虚拟仪器的概念1 4 - 5 】 近年来，虚拟仪器技术发展十分迅速，是国内外测控技术和仪器制造界十分关注 的热门话题。 所谓虚拟仪器，就是以计算机为硬件核心，功能由用户设计和定义，具有虚拟面 板，测试功能由测试软件实现的一种计算机仪器系统。 由虚拟仪器的定义可以看出，虚拟仪器的实质是利用计算机显示器的显示功能来模 3 华北电力大学硕士学位论文 拟传统仪器的控制面板，以多种形式表达输出检测结果；利用计算机强大的软件功能实 现信号数据的运算、分析和处理：利用i o 接口设备完成信号的采集、测量和调理，从 而完成各种测试功能的一种计算机仪器系统。使用者用鼠标或者键盘操作模拟面板，就 如同使用一台专用测量仪器一样。因此，虚拟仪器的出现，使测量仪器和计算机的界跟 模糊了。 1 3 1 虚拟仪器的构成 虚拟仪器通用仪器硬件平台( 简称硬件平台) 和应用软件两部分构成。其中硬件平 台包括计算机和i 0 接口设备。其中计算机是硬件平台的核心。i 0 接口设备主要完成被 测输入信号的采集、放大、模数转换。不同的总线有其相应的i o 接口硬件设备，如利 用p c 机总线的数据采集卡板( 简称为数采卡板，d a q ) 、g p i b 总线仪器、v x i 总线仪器 模块、串口和并口总线仪器等。虚拟仪器的构成方式如图l 一1 所示。 i o 接口设备 i p r n d n i 1 1lu v j lg p i b 仪器l ll i 被测信号 【计算机 串并口仪器 v x l f i 湛rl l d y t 口奖 j l r 1 仪丽 l 图卜1 虚拟仪器的构成方式 无论上述哪种v i 系统，都通过应用软件将仪器硬件与计算机相结合。其中，p c d a q 测量系统是构成的最基本的方式，也是最廉价的方式。 目前的虚拟仪器软件开发工具有如下两类。 文本式编程语言：如v i s u a lc + + ，v i s u a lb a s i c ，l a b w i n d o w s c v l 等。 图形化编程语言：如l a b v i e w ，h p v e e 等。 这些软件开发工具为用户设计虚拟仪器应用软件提供了最大艰度的方便与良好的开 发环境。特别是图形化编程语言l a b v i e w ，应用十分广泛。 虚拟仪器软件由两部分组成，即应用程序和y o 接口仪器驱动程序。 4 华北电力大学硕士学位论文 虚拟仪器的应用程序包含两方面的程序： 实现虚拟面板功能的软件程序； 定义测试功能的流程图软件程序。 i 0 接口仪器驱动程序完成特定外部硬件设备的扩展、驱动与通信。 图1 2 表示了一个典型的p c d a q 的虚拟仪器测试系统的结构。 图l - 2 基于p c - d a q 的虚拟仪器测试系统的结构 图1 - 2 所示的虚拟仪器测试系统工作流程如下： 传感器测量被测信号，将其转换为电量信号； 信号处理电路将传感器输出的电量信号进行整形、转换、滤波处理，变成标准 信号； 数据采集卡采集信号处理电路的电压信号，并转换为计算机能处理的数字信号： 通过设备驱动程序，数字信号进入计算机； 在l a b v i e w 平台下，调用信号处理子模板，编写仪器功能流程、功能算法，设 计虚拟仪器前面板； 形成具有不同仪器功能的应用程序。 1 3 2 图形化编程语言l a b v i e w l a b v i e w ( l a b o r a t o r y v i r t u a li n s t r u m e n te n g i n e e r i n gw o r k b e n c h ，实验室虚拟仪器工 作平台) 是美国n i 公司( n a t i o n a li n s t r u m e n tc o m p a n y ，简称n i 公司) 推出的一种基于 g 语言( g r a p h i c sl a n g u a g e ，图形化编程语言) 的虚拟仪器软件开发工具。 l a b v i e w 为虚拟仪器设计者提供了一个便捷、轻松的设计环境，涉及者利用它可 以像搭积木一样，轻松组建一个测量系统以及构造自己的仪器面板，而无需进行任何繁 琐的程序代码的编写。 l a b v i e w 软件有如下特点 具有图形化的编程方式，设计者无需写任何文本格式的代码，是真正工程师的 语言； 华北电力大学硕士学位论文 提供丰富的数据采集、分析及存储的库函数： 提供传统的程序调试手段，如设置断点、单步运行，同时提供独具特色的执行 工具，使程序动画式运行，利于设计者观察到程序运行的细节，使程序的调试 和开发更为便捷： 3 2 位的编译器编译生成3 2 位的编译程序，保证用户数据采集、测试和测量方 案的高速执行； 囊括了p c i ，g p i b ，p x i ，v x i ，r s 2 3 2 4 8 5 ，u s b 等各种仪器通信总线标准的 所有功能函数，使得不懂得总线标准的开发者也能够驱动不同总线标准接口设 备与仪器； 提供大量与外部代码或软件进行链接的机制，诸如d l l ( 动态链接库) 、d d e ( 共享库) 、a c t i v e x 等； 具有强大的i n t e m e t 功能，支持常用的网络协议，方便网络，远程测控系统的 开发。 因此，在l a b v i e w 平台上开发虚拟仪器系统以实现旋转机械故障诊断系统成为可 能。 1 4 本文所做工作 本文建立了一个p c d a q 虚拟仪器系统，用转子振动试验台模拟大型旋转机械故 障。信号经涡流传感器采入计算机后，对其进行小波包变换，根据p a r s e v a l 能量公式， 计算各频带的平均能量，从而提取特征向量。最后用b p 网络进行故障识别工作。本文 软件用l a b v i e w 和m a t l a b 编制。 华北电力大学硕士学位论文 第二章旋转机械振动故障分析 大型旋转机械如风机、汽轮机等设备，是电力企业中的关键生产设备，对这些 设备开展状态监测与故障诊断工作，保障设备安全可靠的运行，可以取得巨大的经 济效益和社会效益。 旋转机械的故障诊断技术是借助机械振动、转子动力学等理论深入研究和认识 设备的故障机理：运用现代测试技术、测量技术、测量与监视伴随设备运行的振动、 噪声、温度、压力、流量等参数：利用信号分析与数据处理技术，对这些参数的模 拟或数字信息进行处理：建立动态信息与设备故障之间的联系，运用智能科学技术 确定设备的诊断思想：以计算机技术为核心，建立故障监测与诊断的系统。 6 1 2 1 旋转机械故障机理1 7 】 研究旋转机械在发生故障时，往往在振动状况方面得到体现。许多专家学者应 用转子动力学理论对旋转机械的故障机理进行了研究，为旋转机械振动故障诊断奠 定了基础例 对一些简单的旋转机械来说，为了分析和计算的方便，一般都将转子的力学模 型简化为一个圆盘装在一无质量的弹性转轴上，转轴两端由刚性的轴承及轴承座支 撑，该模型称为刚性支承转子。该模型虽不够精确，但己能够形象地说明转子振动 的基本特征。转子模型如图2 一l 所示。 图2 - 1 转子示意图 圆盘的质量以m 表示，它所受的力是转子的弹性恢复力f f 。一k r( 2 1 ) 式中k 为转子刚度系数，r = 0 0 圆盘的运动微分方程为 华北电力大学硕士学位论文 令珊2 ：k m 则有 它的解可写为 r n y = f = 一h m y = 只= 一k y f x = x s i n 。+ 败) b = y s i n ( 鸭+ 哆) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中振幅x ，y 和初相位红、吼都于起始的振动状态有关。 由式( 2 - 4 ) 可知，圆盘或转子的中心，0 在相互垂直的两个方向作频率为峨的简 谐振动，在一般情况下，振幅x ，y ：t l ；相等，o 的这种运动是一种“涡动”或称“进 动”。 分析其运动情况，圆盘中- 5 , o 的涡动是两种运动的合成，其中一项和q 同向的 正迸动，一项和q 反向的反进动。正进动和反进动的合成也称之为进动，它可能为 圆、椭圆、或直线【6 1 。 2 2 振动分类f 9 】 转子及轴系的振动是造成汽轮发电机组振动故障的主要原因。轴和轴系在机组 内作旋转运动，其常见故障有不平衡、弯曲、油膜涡动、不对中以及由此而产生的 变形碰摩等。以下就各种情况的振动特征作简要分析。 2 2 1 不平衡 轴的不平衡一般有：静不平衡、双面不平衡，动不平衡和动静不平衡4 种。在轴 系存在静不平衡的情况下，它是一个截面的不平衡，轴旋转时产生一个不平衡力矩 m ，并呈周期性变化( 如图2 1 所示) ，形成一阶转频的振动，其特征频率为 ，。2 寺( 日2 ) 式中n 一一轴的转速( r p m ) 。 其他三种不平衡状态是多个截面的不平衡，每一个截面的不平衡所激发的横向 振动与静不平衡是一样的，只是各截面上振动相位和幅值大小有差异，其特征频率 仍然是矗。 不平衡故障特征： ( 1 ) 振动的时域波形为正弦波： o o 皇 = x y 。吆 + + zv， ，l 华北电力大学硕士学位论文 ( 2 ) 频谱图中能量集中于基频； ( 3 ) 当转子角速度q 时 q 增大时振幅趋于一个较小的稳定值：当q 接近蛾时发生共振，振幅具有最大峰值 ( 4 ) 当工作转速一定时，相位稳定： ( 5 ) 转子的轴心轨迹为椭圆； ( 6 ) 转子的进动特征为同步正进动； ( 7 ) 振动的强烈程度对工作转速的变化很敏感。 移 $ 锣 妒好 1 静 2 2 2 轴弯曲 图2 - 2 轴不平衡振动 轴和轴系安装不良、热变形和自重都会引起轴的弯曲。轴的弯皓实质上是轴的 不平衡的又一种表现。在轴旋转时这种不平衡会导致一阶转频，0 的横向振动，同时 还会产生一阶转频，o 的轴向振动和二阶转频2 ，0 的横向振动。 轴弯曲的故障特征： ( 1 ) 特征频率为l x ，常伴频率为2 x ； ( 2 ) 振动特性稳定，振动方向为径向、轴向； ( 3 ) 相位特征稳定； ( 4 ) 轴心轨迹为椭圆； ( 5 ) 进动方向为同步正进动； 9 华北电力大学硕士学位论文 ( 6 ) 振幅随转速变化较为明显，随负荷变化不明显； 2 2 3 轴不对中与连轴节的故障 轴系安装中轴有弯曲并存在较大间隙等都会导致轴系不对中，从而在旋转时产 生振动，使联轴节处于不正常工作状态。轴系不对中分为轴线平行且偏离段距离、 两轴线交叉和两轴线交错等几种形式。 轴系不对中在运转过程中产生振动如图2 3 所示，不对中会激发出一阶转频 ，0 的轴向振动，同时会产生二阶转频2 ，0 的横向振动。 二阶转频2 矗横向振动和一阶转频厶的轴向振动是不对中故障状态的特征。如 果二阶转频横向振动的振幅是一阶转频横向振动的振幅的3 0 一7 5 时，则此不对中 度( 即不同轴度) 联轴节还可承受：若达n 7 5 一1 5 0 时，则联轴节会产生故障，若超 过1 5 0 时，则会使联轴节产生严重故障，加速磨损以至不能使用。 乒乒必乒笋 - - 砷刁 r f 醪西廖$ 岱，i 。毽一刀 入 iv r l r 图2 3 轴系不对中振动 轴系不对中状态的振动特征如图2 4 所示。 1 0 ， 华北电力大学硕士学位论文 轴不对中故障特征： ( 1 ) 特征频率2 x ，常伴频率i x 、3 x ； ( 2 ) 振动特性稳定，振动方向为径向、轴向 ( 3 ) 相位特征较稳定： ( 4 ) 轴心轨迹为双环椭圆： ( 5 ) 进动方向为正进动： ( 6 ) 振幅随转速、负荷变化都较为明显。 2 2 4 碰摩 以以八以门 、jvv vv ) l ajl 入一 l j2 膏各r膏 菩彳， 图2 - 4 轴系不对中状态的振动特征 摩擦故障往往产生高频谱振动，另外，振动信号是由轴传感器测得的。轴上的 划痕或其他缺陷也会产生与摩擦故障相同的振动征兆。摩擦通常是一种瞬态现象， 有时也会出现由于轴成弓形而不能运转的征兆。因此，测试仪器显示个削顶的振 动波形和轴心轨迹，是碰摩故障的明显表示( 如图2 - 5 所示) 。应该注意到，这种轴 碰摩方向上受到约束产生削顶现象的同时，其他方向的运动仍接近正常。 转子碰摩故障特征： ( 1 ) 转子失稳前频谱丰富，波形畸变，轴心轨迹不规则变化，正进动； ( 2 ) 转子失稳后波形严重畸变或者削波，轴心轨迹发散，反进动； ( 3 ) 轻微摩擦时同频幅值波动，轴心轨迹带有小圆环： 华北电力大学硕士学位论文 ( 4 ) 碰摩严重时，各频率成分振幅迅速增大； ( 5 ) 系统的刚度增加，临界转速区展宽，各阶振幅的相位发生变化； ( 6 ) 工作转速下发生的轻微摩擦振动，其振幅随时间缓慢变化，其振幅随时间缓慢 变化，相位逆转动方向旋转。 nnn c ， vvb 2 ，2 5 油膜涡动( 1 0 j 圈2 - 5 碰摩故障的波形和频谱图 油膜涡动是滑动轴承中e h 于油膜动力学特征而引起的一种自激振动，主要发生 在偏心率很小的高速轻载滑动轴承中。其产生机理可简述为油膜动力效应中涡动力 和油膜阻尼力之间合成作用的结果。 因此，所谓涡动指的是转子的轴颈在作自旋转动的同时，还环绕轴颈某平衡 轴心作公转运动。其涡动频率接近转频的一半，约为： q ；( 0 4 3 o 4 8 ) 埘 其轴心轨迹和频谱图如图2 6 、2 - 7 所示。 图2 6 油膜涡动的轴心轨迹 华北电力大学硕士学位论文 图2 7 油膜涡动的频谱 油膜涡动故障特征： ( 1 ) 油膜涡动的低频成分较多，主要集中在半频或其以下： ( 2 ) 工频附近的振幅所占比例最大： ( 3 ) 振动和相位特征较为稳定： ( 4 ) 轴心轨迹为双环椭圆； ( 5 ) 振动主要方向为径向； ( 6 ) 进动方向为正进动； 华北电力大学硕士学位论文 第三章小波变换理论 傅立叶变换只能告诉我们信号尺度的范围，而无法给出信号的结构以及它蕴含 的大小不同尺度的串级过程，即傅立叶变换在时空域中没有任何分辨率。此外，傅 立叶分析无法解决信号奇异性的位置。2 0 世纪8 0 年代初由法国油气工程师m o r l e t 提 出的小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ，又称子波分析) 能成功地解决这些问题。因此小 波分析是傅立叶分析发展史上的一个里程碑。小波分析一面世，立刻成为国际研究 热点。目前小波分析在信号处理、图像压缩、语音编码、模式识别、地震勘探、大 气科学以及许多非线性科学领域内取得了大量的研究成果。小波分析之所以广泛得 到应用在于：它具有时域和频域同时具有良好的局部性质：能将信号( 时间序列) 分 解成交织在一起的多尺度成分，从而能够不断地聚集到所研究对象的任意微小细节 同时具有数学上严格意义的突变点诊断能力1 1 1 】 3 1 小波分析与傅立叶变换的比较 小波分析是一调和分析方法，是傅立叶分析发展史上的一个里程碑式的进展， 被人们誉为数学“显微镜”。小波分析理论及其方法的形成和应用在科学技术界引 起一场轩然大波并成蔓延之势。 小波理论形成经历了三个阶段【1 2 】：( 1 ) 傅立叶变换( f t ) 阶段在信号分析中，我 们对信号的基本刻化，往往采取时域和频域两种基本形式。时域分析无法得到关于 信号变化的更多信息( 如采样、周期等) 。1 8 2 2 年傅立叶提出的频域分析法一傅立叶 变换( f ( w ) ) ，能揭示信号f ( t ) 的能量在各个频率成分中的分布情况。许多时域上 看不清的问题，通过f ( w ) 就显得清晰了。f ( w ) 确定了f ( t ) 在整个时间域上的频谱特 性，不能反映信号某一局部时间附近的频谱特性，因此在时间域上没有任何分辨率。 这对具有突变的信号带来诸多不便和困难。( 2 ) 短时傅立叶变换( s f t ) 阶段。1 9 4 6 年 g a b o r 提出s f t 。s f t 能实现信号时频局部化分析，但窗函数一选定，其窗口的大小 和形状固定不变，其分辨率是有限的。由于频率与周期成反比，高频信号需要窄的 时间窗，低频信号需要宽的时间窗，即变换的窗口大小应随频率而变。s i f t 解决不 了这个问题。( 3 ) 小波分析阶段在继承s f t 的基础上，m o r l e t 提出了小波变换法( w t ) w t 可研究信号在各个时刻或各空间位置在不同尺度上的演变情况，实现了时频局部 化分析。 小波理论的思想源于信号分析的伸缩与平移。1 9 8 0 年由m o r l e t 首创。1 9 8 4 年他 与o r o s s m a r t 共同提出连续小波变换的几何体系，成为小波分析发展的里程碑。1 9 8 5 年，法国数学家m e y e r 仓 j 造性构造了规范正交基，提出了多分辨率概念和框架理论。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 小波热由此兴起。1 9 8 6 年b a t t l e 和l e m a r i e 又分别独立地给出了具有指数衰减的小 波函数：同年，m a l l a t 创造性地发展了多分辨分析概念和理论并提出了快速小波变 换算法一m a l l a t 算法。d a u b e c h i e s ( 1 9 8 8 ) 构造了具有有限紧支集的正交小波基， c h u i 和王建忠( 1 9 9 0 ) 构造了基于样条函数的正交小波。至此，小波分析的系统理论 得以建立。最近有人又提出了小波包理论，它是小波理论的进一步发展。【1 3 | 3 1 1 傅立叶变换 在信号分析中，对信号的基本刻化往往采取两种最基本的形式，即时域形式和 频域形式。把时间或空间位置作为自变量，而把信号的某一数值化特征作为因变量 来描述信号是常用的方式，此时自变量的取值范围称为时域。另一方面，我们常要 求对信号作频域刻化，即傅立叶变换。设信号f ( t ) ，其傅立叶变换为： 1， ，( w ) = 矗一 。，p ) e 1 “d t ( 3 1 ) 、，。 ，( w ) 确定了，o ) 在整个时间域上的频谱特性。傅立叶变换将信号的时域特征和频率 特征联系起来，能分别从时域和频域上观察信号，但不能把二者有机结合起来。傅 立叶变换是整个时间域内的积分，识别出的频率在什么时候产生并不知道，因此是 一种全局的变换，不能反映某一局部时间内信号的频谱特性，即在时间域上没有任 何分辨率。这样在信号分析中就面临一对矛盾：时域和频域的局部化矛盾。 3 1 2 短时傅立叶变换 短时傅立叶变换又称加窗傅立叶变换，由g a b o r l 9 4 6 年提出。其基本思想是：把 信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定该间隔 存在的频率，以达到时频局部化之目的。短时傅立叶变换的表达式为： 1 ，( w ，r ) 5 去f ；，( f 跨( f f ) e - “d t ( 3 _ 2 ) 式中，虿( t ) 为g ( t ) 的共轭，g ( t ) 为时限函数，又称窗口函数，起时限作用：p w 起 频限作用。g ( t ) 与e 却结合可起时频局部化作用。e f ( w ，r ) 大致反映了f ( t ) 其在时 刻f 时、频率为w 的信号成分的相对含量。 由上面定义知，加窗傅立叶变换能实现一定程度的时频局部化，适用于确定性 的平稳信号。一旦窗函数确定，窗口的大小和形状固定，则其时、频分辨率是单一 的。设= 1 1 1 0 3o ，f = l l to ，甜。，f 。分别频域、时域取样步长：当窗函数g ( t ) 不变，则 对不同的频率成分m 0 3 。，在时域上的取样步长均是r 。由于频率与周期成反比，反 映信号高频成分需要较高的时间分辨率( 窄的时间窗) ，反映低频成分需要较低的时 间分辨率( 宽的时间窗) 。因此，加窗傅立叶变换对研究高频率信号和低频率信号都 不是有效的。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 3 小波变换【1 2 ，1 4 】 小波分析 1 5 】是一种窗口的大小固定、形状可变的时频局部化信号分析方法，即 在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时 间分辨率和较低频率分辨率。 设v ( t ) e l 2 僻) ( r 僻) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的空间信号) ，其 傅立叶变换为每( ) 。当每( ) 满足容许条件( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) ： g 一抨挚舭。 c s - s ， 此时，称v ( f ) 为基小波活着母小波( m o t h e rw a v e i e t ) 。由容许条件可以推出， 基小波至少满足m ( = o ) = o ，也即一( f ) ；0 。也就是说亘 ) 必须具有带通性。 将母小波经伸缩和平移得小波序列，又称子小波： e 脚。南v ( t - _ 。i b ) a , b e r ；a , e 0( 3 - 4 ) 其中，a 为伸缩因子或尺度因子，将基本小波作伸缩：b 为平移因子，将基本小 波作位移。对于持续时间有限的小波，( t ) 与魄。( t ) 的关系如图3 - i 所示。 信号f ( t ) 的小波变换定义为： 烨，6 ) 2 丽1 = q 严- t - b ) 出 ( 3 5 ) 华北电力大学硕士学位论文 则口一彳，b = n 6 0 4 ：， 1 , b o e r ，则信号f ( t ) 的离散小波变换为： w w f ( m ，n ) _ 口0 一i e ，( f 归( n 。”f 一，z b o ) d t ( 3 _ 6 ) 由式( 3 - 6 ) 可知，对不同的频率成分a 。一，在时域上的取样步长为6 0 。，是可调 的，高频者( 对应小的m 值) 采样步长小，低频者( 对应大的m 值) 采样步长大。也就是 说，小波变换能实现了窗口的大小固定，形状可交的时频局部化，见图3 - 2 。正是 这个意义上小波变换被誉为数学“显微镜”。【1 6 j口口 口口 i 呈里： 图3 - 2 小波变换时频分析示意图 3 ，1 4 小波变换与傅立时变换的区别【1 7 1 小波分析是傅立叶分析思想上的发展和延拓。二者是相辅相成的，但有以下不 同： ( 1 ) 傅立叶变换的实质是把能量有限信号分解到以 e “) 上：小波变换的实质是 把能量有限信号分解到以矿，( j = 1 ，2 ，j ) 和e ，所构成的空间上。 ( 2 ) 傅立叶变换的基函数为三角函数，具有难一性；w a v e l e t 变换的小波函数 具有多样性。 ( 3 ) 在频率分析中，傅立叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率 成分较简单的确定信号，傅立时变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加：但在 时域中，它没有局部化能力。 ( 4 ) 在小波分析中，尺度a 的值越大相对于傅立叶变换中的越小。 3 1 5 小波变换与短时傅立叶变换的比较 为了克服傅立叶变换不能做局部分析的缺陷，人们提出了短时傅立叶变换 ( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，简称s t f t ) 。s t f t 的处理方法是对信号x ( r ) 施 华北电力大学硕士学位论文 加一个滑动窗w ( t r ) ( r 反映滑动窗的位置) 后，再作傅立叶变换。设g ( ) 中心 频率为。，当。改变时，s t f t 的基本分析单元在a r 平面的不同位置的形状保持不 变，既不具有分析频率降低、视野自动放宽的特点，也不具有频率特性品质因数恒 定的特点。此群i s t f t 与小波变换的重要区别。 下面将小波变换与傅立叶变换，短时傅立叶变换的比较总结如表l 。 表3 - 1c w t ，f t ，s t f t 的比较 变接小波变换短时p o u r i c t 变换 p o u r i c r 变换 黪式 连绥交换 古h 哪! t 牛卉 j f ) w r t ) 盛fj r 一。确 信号特征处理突变信号处理渐变髂号处理渐变信号 子适庶信号处理蜜酵信号处理实时髂号处理 屑部化对频罔聍共存舛凝局浆纯不其霄鼹魏化 岗部纯特钲格式不变特征 性质线性变换稳定线性变换线性变抉 袋征妫簸髑帮规射稳定稳定 算法 f w t ( m 8 t 算法)j d f r , h 寸算法d nf y t 算法 不足变换系数不具有不能镀感地反映不能傲局部分析 对信号的平移不箔号的突变 3 2 小波变换简介 3 2 1 连续和离散小波变换 1 8 小波是具有震荡特性、能够迅速衰减到零的一类函数。由前知，满足允许条件 的函数掣p ) 称为基小波，其伸缩和平移构成一簇函数系： 掣( f ) ：l 口p ：平( 尘生)b r , a r ，口0 ( 3 - 7 ) 口 式中，v 。 p ) 称子小波：a 为尺度因子或频率因子，b 为时间因子或平移因子。 对于能量有限信号，( f ) r 僻) ，其连续小波变换定义为： 1 8 华北电力大学硕士学位论文 啊红加) - | n i - 正，( f 归( 半弦 ( 3 1 8 ) 式中，面) 为q o ) 的复共扼函数。( 3 - 8 ) 式说明小波变换是对信号用不同滤波器 进于亍滤波。由于t ，a ，b 都是连续的变量，式( 3 - 8 ) 称为连续小波变换。 如果掣( f ) 满足相容性条件：c ，a 正l 睁2 甜。，其中电 ) 为q ( ) 的f t 。对 于信号连续小波变换，f ( t ) 可重构： ，) = c ；l 旺= ，o ，6 心 u ，i d 4 _ d b ( 3 9 ) 当a 较小时，时域上观察范围小，而在频率上相当于用较高频率作分辨率较高的分析， 即用高频小波作细致观察。当a 较大时，时域上观察范围大，而在频率上相当于用低频 作概貌观察。 在实际运用时，需将连续小波变换离散化处理。一是信号( 时间序列) 本身是离 散情况，如f ( k t ) ( k = l ，2 ，n ；c 为取样时间间隔) ，则式( 2 - 8 ) 的离散形 式为： w m f ( a 妨= 1 a i ；血差， 缸归( 半) ( 3 - 1 0 ) 另一种情况是将尺度参数a 和平移参数b 离散化，即d 一口彳，b = n a g ，口0 ，1 ，6 0 r ，则 信号f ( t ) 的离散小波变换为： k ，沏，n ) 3 2 f ，f q ) g y ( a ；”t n b o ) d t 当a o = 2 ，6 0 = 1 时，式( 2 - 1 1 ) 变为二迸小波变换： f ，n ) = 2 “ ：，o ) v ( 2 一t n 沙 3 、2 2 几种常用的小波 ( 3 1 1 ) ( 3 - 1 2 ) 针对不同应用场合选取不同小波基函数是非常重要的，下面是几个常用的 小波基函数。 1 m o r l e t 小波 m o r l e t 小波是高斯包络下的单频率复正弦函数，其时域、频域关系如下 f 2 时域：( r ) 一( 1 一t 2 ) e i e w ，吐b 5 频域：掣p ) 。, - 2 石州e 一( “一) 2 ” m o r l e t d 、波是一种复数小波，其时、频域都具有很好的局部性，常用于复数信 号的分解即时频分析。 华北电力大学硕士学位论文 图3 3m o r l e t 4 、波的实部 2 m a a r 小波( 墨西哥草帽小波) m a a r d , 波的时、频域关系如下： 时域：掣o ) = ( 1 _ t 2 弘t ；一嘉o t ) 一f 2f1 2 频域：l 王，( ) 一互二0 奄了，v 一0 ) 一0 3 d o g 小波 图3 - 4 m a a r 小波 d o g 小波是两个尺度差一倍的高斯函数之差，其时域、频域关系如下 f 2t2 时域：1 王，o ) ；e 一一妻e 一 2 频域：1 王r ) ；瓜【e 一了一e - z 2 】 4 h a a r 小波 h a a r t j , 波是支撑域t 0 ，1 范围内的单个矩形波，其时域、频域关系如下： 时域：o s f s 三2 时，掣o ) ；1 ；三f s 1 时，v ( f ) = 一1 华北电力大学硕士学位论文 频域掣( ) - j 4 s i n 2 0 e 一焉 一1 t 5 d a u b e c h i e s ( d b n ) 小波系“9 d a u b e c h i e s 小波描述如下。o 图3 5 h a a r d , 波 1 ) 时域上是有限支撑的，a p w ( t ) 长度有限而且其高阶原点矩 r f w q ) a t z o ，p = o ，1 , 2 ，。n 越大，v ( f ) 的长度越长 2 ) 掣“) 在- 0 处有n