（机械设计及理论专业论文）优化方法应用与推广技术的研究.pdf

福建农林大学硕士学位论文 优化方法应用与推广技术的研究 摘要 优化设计作为现代设计方法之一，已被广泛应用于各个领域。而优化设计的 基础和核心是优化方法，到现在为止，大约已有几百种优化方法。如何选择应用 这些方法，是优化方法应用与推广首先要研究的问题，特别是在机械工程领域， 优化方法近年来是应用的多，而回顾总结分析的少。此外，遗传算法在近些年的 应用虽然十分活跃，最为广泛，但也存在一些不容忽视( 或轻视) 的不足和缺陷。 因此，本文针对以上问题进行研究，以期为优化设计在工程上的应用推广提供技 术帮助。 本文首先分析对比了几种实用的传统优化方法( 如：惩罚函数法、复合形法 等) 和应用广泛的现代优化方法( 如：遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法) ， 并对它们在机械工程领域的应用情况进行了统计分析与对比，从而得到各优化方 法的特性和应用特点，为工程设计者进行优化方法选择提供了参考依据。 本文针对遗传算法在求解约束优化问题时所存在的弱点进行研究，提出了一 种求解约束优化问题的改进遗传算法。涉及参数编码、初始群体设定、适应度函 数标定、遗传操作算子、控制参数的选择以及约束处理等方面，提高了算法的优 化性能，改善了遗传算法处理约束问题的能力，有利于遗传算法在工程领域的推 广应用。 关键词：优化方法，应用，遗传算法 福建农林大学硕士学位论文 s t u d yo na p p l i c a t i o na n dt e c h n o l o g yo fo p t i m i z a t i o n a b s t r a c t a so n eo ft h ep r i m a r ym o d e md e s i g nm e t h o d s ，o p t i m i z a t i o np l a y sav e r y i m p o r t a n tr o l ei ne a c hf i e l do fi n d u s t r y o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa r et h eb a s ea n dc o r e o fo p t i m i z a t i o n t h e r ea r ea b o u th u n d r e d so fo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sb yt h i st i m e h o wt os e l e c tt h e s em e t h o d si st h ec h i e fp r o b l e m e s p e c i a l l yi nm e c h a n i c a l e n g i n e e r i n gf i e l d , t h e r ea r em o r ea p p l i c a t i o n so fo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m st h a n a n a l y s e sr e c e n t l y i na d d i t i o n , g e n e t i ca l g o r i t h mh a sb e e nw i d e l yu s e di nr e c e n ty e a r s ， b u ti ta l s oh a ss o m eu n a v o i d a b l ed i s a d v a n t a g e s s oi nt h i sp a p e r , t h e s ea b o v e p r o b l e m sa r er e s e a r c h e d i tc a np r o v i d et e c h n i c a la s s i s tf o rt h ea p p l i c a t i o no f o p t i m i z a t i o ni ne n g i n e e r i n gf i e l d i nt h i s p a p e r , s e v e r a lt r a d i t i o n a la n dm o d e mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa r e i n t r o d u c e df i r s t , a n dt h e nt h ea p p l i c a t i o n so ft h e mi nm e c h a n i c a le n g i n e e r i n gf i e l da r e a n a l y z e di no r d e rt og e tt h e i rc h a r a c t e r i s t i c s i tc a no f f e rr e f e r e n c e dg i s tf o rs e l e c t i n g o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s n e x ts o m em o d i f i e ds t r a t e g i e so fg e n e t i ca l g o r i t h mt i t ler e s e a r c h e d , a n da m o d i f i e dg e n e t i ca l g o r i t h mi sp u tf o r w a r d t h es t u d yo ni m p r o v e m e n ti si n v o l v e di n p a r a m e t e rc o d i n g ，p r o d u c i n go r i g i n a lp o p u l a t i o n , f i t n e s sf u n c t i o n , g e n e t i co p e r a t o r s ， s e l e c t i n gc o n t r o l sp a r a m e t e r , r e s t r i c t i o nt r e a t m e n t i tm a k e sg e n e t i ca l g o r i t h mt ob e u s e di nr e s t r i c t i o no p t i m i z a t i o nm o r ec o n v e n i e n t l ya n dp r o m o t e sa p p l i c a b i l i t yo f g e n e t i ca l g o r i t h mi nt h eu s eo fe n g i n e e r i n go p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，a p p l i c a t i o n , g e n e t i ca l g o r i t h m 独创性声明 本人声明，所呈交的学位( 毕业) 论文，是本人在指导教师的指导下独 立完成的研究成果，并且是自己撰写的。尽我所知，除了文中作了标注和致 谢中已作了答谢的地方外，论文中不包含其他人发表或撰写过的研究成果。 与我一同对本研究做出贡献的同志，都在论文中作了明确的说明并表示了谢 意，如被查有侵犯他人知识产权的行为，由本人承担应有的责任。 学位( 毕业) 论文作者亲笔签名：潦7 复， 日期：伊呕、6 、6 论文使用授权的说明 本人完全了解福建农林大学有关保留、使用学位( 毕业) 论文的规定，即学 校有权送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 保密，在年后解密可适用本授权书。口 不保密，本论文属于不保密。 留 学位( 毕业) 论文作者亲笔签名：豫垒，乡日期：矽暧乡5 指导教师亲笔签名： 形为刁 日期：砂汐矿彩占 福建农林大学硕士学位论文 1 1 前言 第1 章引言 优化设计( o p t i m a ld e s i g n ) 是2 0 世纪6 0 年代初随着计算机的应用推广而 迅速发展起来的- - f - j 新学科，与有限元分析、动态设计、数值仿真并称为现代工 程分析最佳设计的四种主要方法【i 】。优化设计是数学规划理论应用于设计领域的 一个分支，其基本思想是，根据一般的设计理论、设计方法，遵循设计规范和国 家标准等，把工程设计问题按实际需要转化成数学模型，然后应用优化技术和计 算机计算技术，从众多可用设计方案中找出最优的设计方案或尽可能完善的设计 结果。可见，优化设计技术对于提高产品设计水平、改进产品质量、推进计算机 辅助设计具有重要作用。 1 2 优化方法及其研究现状 1 2 1 优化设计问题的基本解法 求解优化问题可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。但在很多情况下， 优化设计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析方法求解；另外， 有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用插值或拟 合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数 学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验( 探索性的计算) ，并根据试验计 算结果的比较，逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数 值解法。数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解 析表达式的优化设计问题。因此，它是实际问题中常用的方法，很受重视。其中 具体方法较多，并且目前还在发展。 1 2 2 传统优化方法 工程设计中的优化问题，大多数属于约束最优化问题。传统的约束优化方法， 根据对约束条件处理的不同，可分为“直接法 和“间接法”两类。直接法是在 可行域内按照特定的模式与原则，直接搜索可行的最优点，如复合形法、随机方 向法等。间接法是将约束优化问题通过一定形式的变换，转化为一系列无约束优 化问题，然后用无约束优化方法求解，如惩罚函数法、增广拉格朗日乘子法等。 ( 1 ) 复合形法 求解约束优化问题的一种重要的直接解法。基本思路是，在可行域内构造一 福建农林大学硕士学位论文 个具有k 个顶点的初始复合形，对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到 目标函数值最大的顶点( 称最坏点) ，然后按一定的法则求出目标函数值有所下 降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变 一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 ( 2 ) 随机方向法 一种原理简单的直接解法。基本思路是，在可行域内选择一个初始点，利用 随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降 最快的随机方向作为可行搜索方向。 ( 3 ) 约束变尺度法 最先进的非线性规划计算方法之一。把二次规划、线性近似、拉格朗日乘子、 罚函数、变尺度及不精确搜索这些有特色的方法有效地结合在一起。基本思路是， 对优化问题产生l a g r a n g e 函数，利用这个函数在每个迭代点构造一个带不等式 约束条件的二次规划子问题，这个子问题不易求解析解，只有借助于数值方法求 得其极值解，每次迭代的二次规划子问题的极值解，作为该次迭代的搜索方向， 采用不精确一维搜索可以确定搜索步长因子，产生新的迭代点，一系列这样的迭 代点最终逼近原问题的解。 ( 4 ) 广义简约梯度法 求解一般非线性规划问题的最有效方法之一。基本算法思想是，对优化问题 引进松弛变量，在起作用约束集合中，将不等式约束转化为等式约束，并保留变 量的上、下边界值，使原问题转化成只有等式约束与边界约束的数学规划问题。 将设计变量分为基变量和非基变量两部分，利用目标函数对非基变量的简约梯 度，构造该次迭代的搜索方向，沿此方向进行一维搜索以确定步长，以获得新的 迭代点。对于非线性约束条件，要不断运用牛顿法向边界投影，以确保沿起作用 约束条件的交界处向最优点逼近。 ( 5 ) 惩罚函数法 约束优化问题中一种比较常用的间接解法。基本原理是，将约束优化问题中 的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数 惩罚函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优 解。按照惩罚函数在优化过程中迭代点是否为可行点，可分为内点惩罚函数法( 内 点法) 、外点惩罚函数法( 外点法) 、混合惩罚函数法( 混合法) 三种。 ( 6 ) 增广拉格朗日乘子法 求解约束非线性优化问题的最有效方法之一。主要思想是，把罚函数法与拉 2 福建农林大学硕士学位论文 格朗日乘子法结合起来，在罚函数中引入拉格朗日乘子，或者说在拉格朗日函数 中引入惩罚项，当采用外点罚函数形式时，试图在惩罚因子不超过某个适当大的 正数情况下，通过调节拉格朗日乘子，逐次求解无约束优化问题的最优解，使之 逼近原约束问题的最优解。 1 。2 3 现代优化方法 随着2 0 世纪7 0 年代初期计算复杂性理论的形成，科学工作者发现并证明了 大量来源于实际的组合最优化问题是非常难解的问题，其中许多问题如0 - - - 1 背 包问题、旅行商问题、装箱问题等，都被证明为n p 完全问题。用确定性的优化 算法求n p 完全问题的最优解，其计算时间使人难以忍受，或因问题的高难度而 使其计算时间随问题规模的增加以指数速度延长。用近似算法如启发式算法求解 得到的近似解不能保证其可行性和最优性，甚至无法知道所得解同最优解的近似 程度。因而在求解大规模组合优化问题时，传统优化方法就显得无能为力了。2 0 世纪8 0 年代初期，应运而生了一系列现代优化方法，如遗传算法、模拟退火算 法、蚁群算法等。它们的共性是基于客观世界中的一些自然现象，通过与组合最 优化求解进行类比，找出它们的一些共性，建立相应的算法。这些算法的目标是 希望能够求解n p 完全问题的全局最优解，有一定的普适性，可用于解决大量的 实际应用问题。 1 2 3 1 遗传算法 遗传算法( g a ) 是一种模拟达尔文的遗传选择和生物进化过程搜索最优解 的方法。它是2 0 世纪7 0 年代初期由美国m i c h i g a n 大学的j o h nh h o l l a n d 教授 首先提出的。 19 7 5 年h o l l a n d 出版了专著( ( a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n da r t i f i c i a ls y s t e m s ) ) l z j ， 标志着遗传算法的正式诞生。同年，d ej o n g 完成了他的重要论文 a n a n a l y s i so f t h eb e h a v i o ro f ac l a s so f g e n e t i ca d a p t i v es y s t e m s ) ) 【3 】，其研究成果可视为遗传算 法发展史上的里程碑。 2 0 世纪8 0 年代开始，遗传算法进入了兴旺发展时期，理论研究和应用研究 都成了十分热门的话题。有关遗传算法的国际会议在世界各地定期召开，第一届 国际遗传算法会议是1 9 8 5 年在美国卡耐基梅隆大学召开的。1 9 8 9 年，美国伊 利诺大学的g o l d b e r g 教授出版的 g e n e t i ca l g o r i t h m si ns e a r c h ，o p t i m i z a t i o na n d m a c h i n el e a r n i n g ) ) 【4 】一书对遗传算法的研究产生了很大的影响，该书对遗传算 法的理论、方法及应用作了全面的分析总结，为现代遗传算法的发展奠定了科学 基础。1 9 9 1 年，d a v i s 编辑出版了 h a n d b o o ko f g e n e t i ca l g o r i t h m ) ) 【5 】一书，书 3 福建农林大学硕士学位论文 中包括了遗传算法在科学计算、工程技术和社会经济中的大量应用实例，为推广 和普及遗传算法的应用起到了重要的指导作用。 遗传算法的研究与应用推广，在我国从2 0 世纪9 0 年代以来一直处于不断上 升的趋势。武汉大学刘勇、康立山等于1 9 9 5 年出版了非数值并行计算( 第2 册) 遗传算法；周明、孙树栋于1 9 9 9 年出版了遗传算法原理及应用； 张文修、梁怡于2 0 0 0 年出版了遗传算法的数学基础；陈润伟、玄光南( 日本) 也于2 0 0 0 年出版了遗传算法与工程设计。 遗传算法作为一种实用、高效、鲁棒性强的优化算法，发展极为迅速。关于 遗传算法的国际学术活动越来越多，遗传算法已成为一个多学科、多领域的重要 研究方向。 1 2 3 2 模拟退火算法 模拟退火算法( s a ) 是局部搜索算法的扩展，它不同于局部搜索之处是以 一定的概率选择领域中费用值大的状态，从理论上来说，它是一个全局最优算法。 算法最早的思想由m e t r o p o l i s 在1 9 5 3 年提出【6 】，k i r k p a t d e k 在1 9 8 3 年成功地应 用在组合最优化问题【7 】o 1 9 8 7 年，el a a r h o v e n 和e a a r t s 出版了模拟退火的理论和应用哺】一书， 对s a 算法作了比较系统的总结，促进了s a 算法的理论研究和实际应用的发展， 这是s a 算法发展史上的一块里程碑。 1 9 9 0 年d g u n t e 和s t o b i a s 研究了s a 算法中初始温度的临界值的确定方 法 9 1 。1 9 9 3 年s k i r k p a t r i c k 等人将s a 算法用于优化问题，取得了相当不错的效 果【l 例。1 9 9 5 年m t a r e k 等人将s a 算法进行了并行化计算的研究，以提高s a 算 法的计算效率，用来解决比较复杂的科学和工程计算i l 。1 9 9 7 年胡山鹰等人在 无约束非线性规划问题全局优化的s a 算法基础上，进行有约束问题求解的进一 步探讨，对不等式约束条件提出了检验法和罚函数法的处理方法，对等式约束条 件开发了罚函数法和解方程法的求解步骤，并进行了分析比较，形成了完整的求 解非线性规划问题全局优化的模拟退火算法【l2 1 。1 9 9 9 年康立山等出版了非数 值并行算法( 第一册) ，对并行的s a 算法作了概括和较系统的总结【1 3 1 。 2 0 0 0 年向阳等人介绍了推广模拟退火方法的基本思想及其统计基础，通过 一系列标准函数测试了推广s a 算法的性能，探讨了推广模拟退火方法的效率随 体系复杂性的变化【1 4 1 。2 0 0 1 年都志辉等人提出一种混合s p m 旷s a 算法，在克 服经典s a 算法内在串行性的同时，进一步和下山法结合起来，并综合多种优化 方法，在一定的处理机规模内取得了可扩展的并行效果，显著提高了算法的收敛 速度，克服了算法性能对初始值和参数选择的过分依赖，在提高算法性能的同时， 4 福建农林大学硕士学位论文 方便了算法的使用【1 5 】。2 0 0 2 年耿平等人采用人工神经网络方法建立多变量与多 目标函数之间的关系，并将模拟退火算法与人工神经网络b p 算法相结合，解决 了这类复杂系统中多函数变量与多目标函数之间没有确定的解析关系因而无法 进行直接优化的难题，并为解决多变量非线性复杂系统的优化问题提供了一种新 的有效的方法1 1 6 1 。 目前，s a 算法迎来了兴盛时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分 热门的课题，尤其是s a 算法的应用研究显得格外活跃。 1 。2 3 3 蚁群算法 蚁群算法( a c a ) 是受到人们对自然界中真实的蚂蚁群体行为的研究成果的 启发，而提出的一种基于种群的模拟进化算法。1 9 9 1 年由意大利学者m d o r i g o 等人首先提出1 1 7 , 1 即，在充分利用蚂蚁群体搜索食物的过程和著名的旅行商问题 ( t s p ) 之间的相似性，通过人工模拟蚂蚁搜索食物的过程来求解t s p 问题，获得 了成功。 到了1 9 9 6 年，d o r i g o 等人发表了( a n ts y s t e m ：o p t i m i z a t i o nb yac o l o n yo f c o o p e r a t i n ga g e n t s ) b 9 】一文，在这篇文章中，d o r i g o 等不仅更加系统地阐述了蚁 群算法的基本原理和数学模型，还将其与遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算 法、爬山法等进行了仿真实验比较，并把单纯地解决对称t s p 拓展到解决非对称 t s p 、指派问题( q a p ) 以及车间作业调度问题( j s p ) ，且对蚁群算法中初始 化参数对其性能的影响作了初步探讨，这是蚁群算法发展史上的又一篇奠基性文 章。 自1 9 9 6 年之后的五年时间里，蚁群算法逐渐引起了世界许多国家研究者的关 注，其应用领域得到了迅速拓宽，这期间也有大量有价值的研究成果陆续发表。 对蚁群算法不断高涨的研究热情导致了1 9 9 8 年1 0 月1 5 日至1 0 月1 6 日在比利时布 鲁塞尔召开了第一届蚁群算法国际研讨会，会议由创始人d o r i g o 负责组织，随后 每隔两年都要在布鲁塞尔召开一次蚁群算法国际研讨会。 2 0 0 0 年，d o r i g o f g l b o n a b e a u 等) k 2 0 】在国际顶级学术刊物n 籼e 上发表了蚁群 算法的研究综述，从而把这一领域的研究推向了国际学术的最前沿。 我国在蚁群算法领域的研究起步较晚，从公开发表的论文( 以投稿日期为标 准) 看，国内最先研究蚁群算法的是东北大学控制仿真研究中心的张纪会博士与 徐心和教授( 1 9 9 7 年t o , 9 ) 2 1 1 。 蚁群算法自创立以来，无论在算法理论还是在算法应用方面都取得t8 6 多突 破性研究进展。作为一个前沿性的热点研究领域，蚁群算法已引起越来越多国内 5 福建农林大学硕士学位论文 外研究者的关注。 1 3 本课题的研究意义 工程优化设计，包括两个方面的内容：一是将工程实际问题抽象成为优化设 计的数学模型；二是应用优化方法求解这个数学模型。在优化方法迅猛发展的同 时，一个新的问题却摆在了设计人员的面前，即面对林林总总的优化方法，不知 道具体选用哪种方法更好。选择合适的优化方法是解决某个具体优化设计问题的 前提，而对优化方法进行分析、比较和评判是其关键，是指导设计者进行优化方 法选择决策的依据。 遗传算法是现代优化方法中应用最为广泛的算法，但是目前用遗传算法解决 工程问题还有待于进一步完善，本课题在基本遗传算法的基础上对其进行有益的 改进，使其更能适合工程应用。 1 4 本文的主要研究工作 本课题具体的研究内容如下： ( 1 ) 对比分析几种实用的传统优化方法在机械工程领域的应用情况，包括： 惩罚函数法、复合形法、随机方向法、约束变尺度法、广义简约梯度法、增广拉 格朗日乘子法： ( 2 ) 比较分析三种常用的现代优化方法( 遗传算法、模拟退火算法、蚁群算 法) 在机械工程领域的应用情况； ( 3 ) 研究传统与现代优化方法的应用推广情况，并对优化方法的选择提出一 些指导性建议； ( 4 ) 根据对遗传算法改进策略的研究，综合多种改进方案，提出一种求解约 束优化问题的改进遗传算法，采用v i s u a lb a s i c6 0 语言进行遗传算法的程序设 计，并通过测试函数验证算法的可行性和有效性。 1 。5 本章小结 本章介绍了优化方法及其研究现状，阐述了本课题的研究意义，并对本文的 主要研究工作进行了小结。 6 福建农林大学硕士学位论文 第2 章传统优化方法的应用情况研究 2 1 惩罚函数法的应用情况 惩罚函数法，是一种使用很广泛、很有效的优化方法，在机械工程领域应用 发表的主要论文情况如表2 1 所示。 表2 1 惩罚函数法在机械工程领域应用发表的主要论文情况 序号优化问题刊名年份 1 装载机八连杆机构工作装置优化设计( 1 6 维的约束非林业机械与木工 2 0 0 6 线性优化问题)设备 2 普通v 带传动的优化设计( 2 变量9 不等式约束)机械传动 3 螺栓拉伸强度优化设计( 1 变量3 不等式约束)机械管理开发 4 起升机构卷筒的优化设计( 2 变量，不等式约束)机械工程师 5 行星齿轮减速器的最优化设计( 3 变量7 不等式约束)茂名学院学报 6 碟形弹簧计算机辅助设计( 3 变量8 不等式约束) 农业装备与车辆 工程 7 单级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计( 7 变量1 6 不等机械设计与制造 2 0 0 5 式约束) 8 六自由度并联机构的工作空间问题( 6 维优化问题) 机床与液压 9 齿轮结构的优化设计( 5 变量l1 不等式约束) 煤矿机械 1 0 平面四杆机构的$ 位置轨迹生成问题( 既含不等式约 中国制造业信息 束又含等式约束的9 变量非线性规划问题)化 l l 电弧喷枪用2 k h 型行星减速器机构参数优化设计( 6现代制造工程 2 0 0 4 变量) 1 2 基于摩擦学的齿轮优化设计( 4 变量1 2 不等式约束)机械设计与制造 1 3 偏置式曲柄滑块机构再现预期函数的优化设计( 2 变现代机械 量6 不等式约束) 1 4 v 带传动优化设计( 2 变量，不等式约束) 茂名学院学报 1 5 普通圆柱蜗杆传动的模糊优化设计( 3 变量，不等式机械制造与自动 约束)化 1 6 一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计( 6 变量1 6 不等汽轮机技术 式约束) 1 7 实现轨迹的平面四杆机构的最优化设计( 8 变量，不黑龙江八一农垦 2 0 0 3 等式约束)大学学报 1 8 曲轴滚压工艺参数优化( 同时具有不等式约束中国机械工程 和等式约束的优化设计问题) 1 9 全自动棒料剪切机凸轮机构动力学优化设计( 3 变量机械设计与制造 4 不等式约束) 7 福建农林大学硕士学位论文 序号优化问题 刊名年份 2 0 高速剪切机凸轮机构动力学优化设计( 3 变量4 不等机械设计 2 0 0 3 式约柬) 2 l 振动筛减振弹簧的多目标优化设计( 3 变量1 1 不等式四川i 工业学院学 2 0 0 2 约束)报 2 2 最终传动圆柱齿轮计算机辅助设计( 3 变量l l 不等式机械 约束) 2 3 农用车离合器圆柱螺旋弹簧优化设计( 2 变量l o 不等机械研究与应用 式约束) 2 4 双轨道型柔性传动的优化设计( 具有1 4 个不等式及5现代制造工程 个等式约束的6 维优化问题) 2 5 离合器碟形弹簧的计算机辅助设计( 3 变量8 不等式农机化研究 约束) 2 6 球磨机减速器齿轮传动的模糊优化设计( 4 变量1 1 不机械设计与制造 等式约束)工程 2 7 工程起重机传动轴的模糊可靠性优化( 2 变量6 不等青岛建筑工程学 2 0 0 1 式约束)院学报 2 8 离心泵叶轮的优化设计( 具有1 6 个不等式及1 个等青岛大学学报( 工 式约束的6 维优化问题) 程技术版) 2 9 小型农用车离合器圆柱螺旋弹簧计算机辅助设计( 2机械 变量l o 不等式约束) 3 0 圆弧齿圆柱齿轮传动的优化设计( 4 变量1 7 不等式约煤矿机械 束) 3 1 起升机构行星减速器优化设计( 6 变量1 2 不等式约束)矿山机械 3 2 平面曲柄滑块机构的优化设计( 具有4 个不等式及2南通职业大学学 2 0 0 0 个等式约束的3 维优化问题)报 3 3 拖拉机最终传动圆柱齿轮优化设计( 3 变量ll 不等式机械设计与制造 约束) 3 4 螺栓组联接的可靠性优化设计( 2 变量3 不等式约束)甘肃农业大学学 报 惩罚函数法又分为：内点惩罚函数法( 内点法) 、外点惩罚函数法( 外点法) 、 混合惩罚函数法( 混合法) 。 内点法，这种方法将新的目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内 逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算过程中每一个中间结果都 是可行的，但它要求初始点为可行点，只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 外点法，这种方法和内点法相反。新目标函数定义在可行域之外，序列迭代 点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于适用于求解不 等式或等式约束问题，并对初始点无要求，但中间结果不满足约束条件。 混合法，这种方法是把内点法和外点法结合起来，用来求解同时具有等式约 g 福建农林大学硕士学位论文 束和不等式约束函数的优化问题。 从表2 1 所列举的优化问题可以得出，惩罚函数法主要是应用在一些维数都 不很高( 小于5 0 ) 的一般工程设计问题，能取得较满意的结果，而大多数问题 都是具有不等式约束条件的非线性优化问题，其求解都采用内点惩罚函数法，计 算的稳定性较好，如：普通v 带传动的优化设计、螺栓拉伸强度优化设计等。 外点惩罚函数法的应用情况相对较少，固然其具有一些独特的优点，诸如对 初始点的选择要求不高、收敛速度快、处理等式约束条件方便、较易得到全局最 优解等等，但是，它对于参数的选择较为敏感，求得的最优点一般只能近似满足 约束条件，对于某些实际工程问题，这样的解是不安全的。 惩罚函数法，算法简单，容易推广，因而得到了广泛的应用，但是它的收敛 速度较慢。在对惩罚函数法的改进算法中，有针对复杂非线性约束优化问题，提 出的遗传惩罚复合优化方法；针对离散变量优化问题，提出的离散变量惩罚函数 法。 2 2 复合形法的应用情况 复合形法在机械工程领域应用发表的主要论文情况如表2 2 所示。 表2 - 2 复合形法在机械工程领域应用发表的主要论文情况 序号优化问题 刊名年份 1 z a 型普通圆柱蜗杆传动主要参数的优化设计( 2 变量7煤矿机电 2 0 0 6 不等式约束) 2 起重机钢结构件的优化设计科技情报开发 与经济 3 精确实现“多点”轨迹受控机构的优化设计机械设计 4 曲轴优化设计( 8 变量，不等式约束)机械工程师 5最小体积圆柱齿轮减速器的优化设计( 4 变量l l 不等式通用机械 约束) 6 螺杆式矩形槽螺旋密封结构参数优化设计( 3 变量6 不 机械 等式约束) 7 轴流通风机的气动优化设计( 4 变量。不等式约束) 能源技术 8 高速耐腐蚀离心泵叶轮的优化设计( 6 变量1 6 不等式约四川化工 2 0 0 5 束) 9 随机参数轴盘扭振结构系统动力特性优化设计( 4 变量，机械工程学报 不等式约束) 1 0 离心泵交频调速参数的优化控制( 2 变量，含等式约束北京印刷学院 和不等式约束的非线性优化问题)学报 1 1 片簧式径向作用调速器优化设计( 8 变量，不等式约束)机械传动 9 福建农林大学硕士学位论文 序号优化问题刊名年份 1 2 全滚动活齿传动优化设计( 5 变量9 不等式约束) 机电产品开发 2 0 0 5 与创新 1 3 v 带传动的模糊可靠性优化设计( 3 变量，不等式约束)煤矿机械 1 4 摆动导杆机构从动件再现预期运动函数的优化设计( 2现代制造工程 变量7 不等式约束) 1 5 螺旋密封结构参数优化设计( 3 变量6 不等式约束)通用机械 1 6 直齿圆柱齿轮变位系数的优化选择( 1 变量5 不等式约机械传动 2 0 0 4 束) 1 7 销齿传动的优化设计( 7 变量l l 不等式约束)机电产品开发 与创新 1 8 连杆机构实现函数的优化综合( 4 变量5 不等式约束) 湖北工业大学 学报 1 9 普通圆柱蜗杆传动的模糊优化设计( 3 变量，不等式约机械制造与自 束)动化 2 0 基于模糊性的摆线锥齿轮啮合性能优化( 3 变量，不等航空制造技术 式约束) 2 1 n g w 型行星轮系的可靠性优化设计( 3 变量1 4 不等式四川理工学院 约束)学报( 自然科学 版) 2 2 双活塞砂浆泵中的工作机构的优化设计( 6 变量，不等冶金设备 式约束) 2 3 双级n o w 型行星轮系的优化设计( 4 变量，不等式约现代制造工程 束) 2 4 电子设备散热结构的优化设计广东工业大学 2 0 0 3 学报 2 5 2 k h 双级串联式行星轮系的优化设计( 4 变量，不等式四川轻化工学 约束) 院学报 2 6 高压大直径q 形膨胀节的优化设计( 4 变量，不等式约机械设计与制 束) 造 2 7 薄膜反馈节流液体静压轴承模糊优化设计( 7 变量)天津轻工业学 2 0 0 2 院学报 2 82 k - h 型行星齿轮系传动的优化设计( 3 变量7 不等式约建筑机械化 束) 2 9 斜齿轮减速器的优化设计( 9 变量1 9 不等式约束)机械工程师 3 0 建筑卷扬机摆线针轮行星减速器优化设计( 5 变量1 3沈阳航空工业 不等式约束)学院学报 3 1 曲柄四杆机构尺寸的优化设计( 2 变量3 不等式约束)广西机械 3 2齿轮副c a d 参数求解( 2 变量，不等式约束)机床与液压 3 3 烟囱电动升模门架及丝杠的优化设计( 8 变量，不等式机械研究与应 2 0 0 l 约束)用 3 4 曲柄摇杆机构的优化设计( 4 变量，不等式约束)纺织高校基础 科学学报 1 0 福建农林大学硕士学位论文 序号优化问题刊名年份 3 5谐波传动柔轮的优化设计( 3 变量7 不等式约束)机械工艺师 2 0 0 1 3 6起升机构行星减速器优化设计( 6 变量1 2 不等式约束)矿山机械 3 7 微线段齿轮基本齿形参数优化设计( 3 变量5 不等式约机械设计 束) 3 8 平面四杆机构的优化设计( 5 变量，不等式约束)江汉石油学院 学报 3 9 基于克林根贝尔格( k l i n g e l n b e r g ) 摆线锥齿轮的运动优 东北大学学报 化( 3 变量6 不等式约束)( 自然科学版) 4 0 基于模糊学方法的v 带传动优化设计( 3 变量，不等式机械 2 0 0 0 约束) 4 1 动静压轴承的优化设计( 4 变量1l 不等式约束)湖北汽车工业 学院学报 4 2 无螺栓十字轴万向联轴器结构形状优化设计( 4 变量1 2合肥工业大学 不等式约束)学报( 自然科学 版) 4 3 三角带传动承载能力最大的模糊优化设计( 3 变量l l常德师范学院 不等式约束) 学报( 自然科学 版) 4 4 一回转平台印刷机主传动机构优化设计问题( 6 变量5北京印刷学院 不等式约束)学报 4 5 离心泵叶轮的优化设计( 3 变量，不等式约束)安徽机电学院 学报 4 6 直廓环面蜗杆几何参数和修形的优化设计( 4 变量，不新技术新工艺 等式约束) 4 7 弹簧优化设计( 2 变量，不等式约束) 机械科学与技 术 4 8 离心泵叶轮的优化设计( 7 变量，不等式约束) 北京工业大学 学报 复合形法属于有约束直接搜索方法中的一种，在可行域中直接比较函数值， 不断用改进点代替最坏点，从而寻得最优点的一种方法。 复合形法在机械优化设计中的应用较多，因为它不需要计算目标函数的导 数，也不进行一维搜索，对目标函数和约束函数都没有特殊的要求，适用范围广， 程序编制也较简单。复合形法不必保持规则图形，使用灵活，其寻优过程始终在 可行域内进行，所求结果可靠，能保证一定的收敛精度，各顶点在可行域内分布 广，收缩速度较快。 从表2 - 2 所列举的优化问题可以得出，复合形法所求解的优化问题一般都是 带不等式约束的低维问题( 不多于1 5 ) ，当优化过程的目标函数和约束条件较 为复杂，不适合求导和大量的求解过程，适合采用复合形法求解。 1 1 福建农林大学硕士学位论文 文献【2 2 】对起升机构行星减速器进行优化设计，分别采用了复合形法和混合 惩罚函数法调用p o w e l l 法，从设计的结果可以看出，复合形法的计算过程比惩 罚函数法简单，但是收敛精度比较低。 复合形法的局限性，表现在它的计算精度可能不理想，由于它并未利用求解 模型的函数性态及解析性质，所得结果一般只能是相对优化解，若将优化参数再 作实用化处理，实用设计参数可能略有变化。如果优化算法能处理同时包含连续 变量和离散变量的优化问题，将可以提高计算的准确性。文献 2 3 对轴流通风机 的气动设计进行优化，文献 2 4 】对行星齿轮减速器进行优化设计，建立的数学模 型都是一个有约束非线性规划问题，设计变量中既有连续变量，也有离散变量， 因而采用离散复合形法求解。 复合形法计算量大，仅对维数较低且精度要求不高的问题适用，对于多维非 线性和约束条件比较多的问题，其收敛速度比较慢，且容易收敛于局部最优解。 文献 2 5 】将基本遗传算法与复合形法有机的结合起来，形成一种新的优化方法： g a 一复合形法，并对发动机气门弹簧进行了优化设计，优化结果表明，该方法 不仅具有较高的优化效率，而且具有较高的优化精度，并且避免了局部收敛。 2 3 其它传统优化方法的应用情况 随机方向法、约束变尺度法、广义简约梯度法、增广拉格朗日乘子法4 种传 统优化方法在机械工程领域应用发表的主要论文情况如表2 3 所示。 表2 3 四种传统优化方法在机械工程领域应用发表的主要论文情况 优化方法优化问题刊名年份 装载机自洁性的优化设计盐城工学院学报( 自然科 2 0 0 3 学版) 多约束多变量的弹簧优化设计机械 行星加速器的参数优化机械制造 偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的南通职业大学学报 2 0 0 2 优化设计 随机方向法 c n c 雕刻机平面并联机构的运动学华侨大学学报( 自然科学 设计版) 连杆的可靠性优化设计 天津汽车2 0 0 1 碟形弹簧优化设计机械研究与应用 无周向回油液体静压轴承优化设计制造技术与机床 差速器优化设计现代机械 2 0 0 0 行星齿轮减速器优化设计机械 同步齿形带传动的可靠性优化设计西安公路交通大学学报 1 2 福建农林大学硕士学位论文 优化方法优化问题刊名年份 弹性连杆机构结构和噪声控制一体化 机械工程学报2 0 0 3 设计 约束变尺度对渐开线斜齿圆柱齿轮进行沿齿宽方 机械科学与技术 法 向的形状优化 渐开线齿轮行星变速箱的优化设计河北煤炭 2 0 0 0 三轴模拟转台的外框结构优化设计机械设计 广义简约梯弹性圆柱壳的刚度优化设计船舶力学2 0 0 5 度法平面凸轮机构的优化设计 水利电力机械 2 0 0 0 液压动力换档变速箱齿轮的优化设计三峡大学学报( 自然科学 2 0 0 4 增广拉格朗版) 日乘子法 内燃机配气机构五项式凸轮型线的优武汉理工大学学报( 交通 2 0 0 2 化设计科学与工程版) 由表2 3 可以看出，随机方向法、约束变尺度法、广义简约梯度法、增广拉 格朗日乘子法4 种传统优化方法的应用情况明显少于惩罚函数法、复合形法。 从随机方向法所求解的优化问题可以得出，随机方向法求解的一般都是小型 优化问题。随机方向法是直接对目标函数进行迭代求解，收敛速度较慢，而且其 最大随机搜索方向的数目完全靠使用者的经验来确定，以致迭代过程中的不稳 定。 约束变尺度法，从实际工程应用状况看，存在着一定局限性。首先，它要求 目标函数具有明确的解析形式，至少一阶可导，而工程中的大量问题是不可导的， 若用数值微分替代，则增加了算法误差的干扰，影响计算效率与优化的稳定性； 其次，由于其结构复杂，不能很好适应工程上要求的快速简便、优化费用少的要 求。此外，算法本身还存在着像二次规划计算效率不高，约束条件的相容性问题 及线性搜索中的m a r a t o s 效应等问题【2 6 加。所有这些都使该方法的应用受到限制。 广义简约梯度法，解决的优化问题主要是具有非线性等式约束和变量界限约 束的中、小型优化问题。文献 2 8 】以平面凸轮机构升程的最佳传动效率为目标函 数，采用广义简约梯度法，对四种常见类型的平面凸轮机构进行优化设计。文献 2 9 研究了弹性圆柱壳的两类优化设计问题，极小化圆柱壳的最大挠度和极小化 圆柱壳的柔度，属于具有等式约束的非线性规划问题，可以得到目标函数的显式 表达式，对于设计变量的导数也容易求得，采用广义简约梯度法具有很好的收敛 性。 增广拉格朗日乘子法，是对惩罚函数法的一种改进方案，在收敛速度和数值 稳定性上都比惩罚函数法优越，但此方法仍然要求解一系列无约束极小问题，因 而它的计算效率比更为直接的约束变尺度法要低。对于变量个数多和多个非线性 1 3 福建农林大学硕士学位论文 较强的约束优化问题，增广拉格朗日乘子法还是一种较理想的算法。文献1 3 0 将 约束最优化问题的间接解法中有代表性的惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法应 用到内燃机配气机构五项式凸轮型线的最优化设计中，这是一个带有7 个不等式 约束的二变量非线性最优化问题，优化设计结果表明，混合法( 内点法) 的求解精 度最高，外点法的收敛速度最快，而增广拉格朗日乘子法的求解精度较高且收敛 速度也较快；更适于用来求解此类问题。文献 3 1 】采用增广拉格朗日乘子法，对 液压动力换档变速箱齿轮进行优化设计，这是一个3 6 变量既有不等式又有等式 约束的优化问题。 2 4 六种传统优化方法应用情况的对比分析 根据表2 1 、2 2 、2 3 ，对上述6 种传统优化方法在机械工程领域应用发表 的主要论文情况做统计分析，结果见表2 4 。 表2 4 六种传统优化方法在机械工程领域应用发表的主要论文情况的统计结果 优化方法文献数( 2 0 0 0 2 0 0 6 ) 工程应用理论研究合计 惩罚函数法 4 0 44 4 复合形法 5 l25 3 随机方向法 l l21 3 约束变尺度法 4 04 广义简约梯度法 20 2 增广拉格朗日乘子法 2o 2 由表2 _ 4 可以看出，上述6 种传统优化方法在机械工程领域应用发表的主要 论文，几乎都侧重于方法的工程应用方面，在理论研究方面相对较少。 在机械设计中，优化可以涉及很广的领域，问题的种类和性质也很多。但从 它所要解决问题的特点来看，归纳起来，可分为函数优化问题和组合优化问题两 大类。从上述6 种传统优化方法所优化问题的特点可以得出，它们解决的问题主 要是函数优化问题，而对于组合优化问题，一般都无法解决。 在机械优化设计中，函数优化问题一般包括机械参数优化设计和机械结构优 化设计两种。上述6 种传统优化方法主要都是应用在机构、机械零件及传动装置 的优化设计方面，对机构或机械零件的结构、形状和性能进行优化，改善了机械 产品的质量，减轻了重量，提高了性能。在结构方面，文献 3 2 】对齿轮的结构优 化设计，采用惩罚函数法优化，在满足各项指标的前提下，最大限度地减小齿轮 的体积和降低齿轮的制造成本。在形状