（金融学专业论文）权证价格影响因素及其定价分析.pdf

捕要 摘要 2 0 0 5 年下半年，我国证券市场开始进行股权分置改革，为配合股改的顺 利进行，阔别证券市场九年之久的权证又出现在我们的视野之内。2 0 0 5 年8 月2 2 日，伴随宝钢股改方案诞生的宝钢认购权证正式上市流通，至今已有2 6 只权证活跃在我国证券市场之中。权证是一种类似于期权的金融衍生产品， 权证对于解决股权分置改革、活跃证券市场、完善证券市场的价格发现等功 能有重要的意义，而且也有希望成为独立于股改的真正的金融衍生产品在我 国证券市场上交易流通，为广大投资者提供一种新的投资工具。通过一年多 的运行来看，我国权证市场还存在很多问题，权证上市初期，由于其稀缺性， 引来市场资金的疯狂追捧，权证上市当日都是以涨停开盘，炒新现象十分严 重；市场上经常出现认购、认沽权证齐涨齐跌的反常规现象，市场定价很不 理性。权证价格异常波动有其深刻的市场原因，但其中一个重要原因是投资 者对权证没有正确、深入的认识，特别是对权证的定价没有充分的认识，没 有一个统一的价值衡量标准来指导投资行为。所以本文主要针对权证定价及 影响权证价格的因素进行深入分析，以期找到一个衡量权证价值的方法，从 而能够对投资者的决策起到正确的指导作用。 本文首先介绍了权证的基础知识，然后概述了权证的发展历史及其在我 国发展的历史和现状，在此基础之上，以b l a e k - s c h o l e s 定价模型为主要理 论工具，选取宝钢、万科权证及其正股的数据作样本，对市场定价的合理性 和理论定价有效性进行了实证研究。本文应用历史波动率和隐含波动率分别 计算了权证的理论价格；通过格兰因因果检验和偏离度分析，检验了市场定 价的合理性；再将理论价格与实际价格相比较，分析市场价格和理论价格的 差异；最后，分析价格差异和波动的原因，并提出相应的政策建议。结果表 明，万科权证的市场价格走势基本符合理论意义，而宝钢认购权证走势与宝 钢股份价格走势相背离，且不受正股价格的影响，两者不存在因果关系，说 权证价格影响囡素及其定价分析 明宝钢权证的市场定位很不合理；利用历史波动率估计的理论价格与市场价 格存在巨大的偏差，利用隐含波动率估计的权证理论价格与相应权证的市场 价格偏差较小，这主要是因为隐含波动率充分反应了当前市场的信息及供求 状况，是对市场信息的较充分的反应，所以对未来的价格有一个相对正确的 估计，对投资者有一定的指导意义。 在我国衍生产品市场还不成熟的条件下，尝试着对权证产品定价进行研 究对我国权证及其它衍生晶市场的发展有一定的实用价值。针对在定价研究 过程中发现的问题，我们认为，我国应该发展真正的期权市场，通过有实力 的中介机构推出真正的期权产品，从而更有效地发展衍生产品市场，或者尽 可能的扩大市场规模，提高市场操纵的成本，并且应尽快在市场上引入卖空 机制，创造套利机制发挥作用所需的条件，才能使金融衍生产品的价格回归 到其合理价格上。， 本文共分四章。文章结构安排如下：第一章为导论部分，主要阐述了本 文的选题背景、研究目的，并对权证的基础知识做了简要概述；第二章从三 个方面分析了影响权证价格的因素，在综述前人对权证定价研究成果的基础 上，选取了b l a c k - s c h o l e s 模型作为本文的主要理论工具，提出以隐含波动 率对模型进行修正来估计权证的理论价格；第三章选取宝钢j b t l 和万科职p l 相关数据作为样本，分析了这两只权证市场价格走势的合理性，并对模型估 计价格与实际市场价格做了差异性分析；第四章为文章总结。 本文主要内容如下： 第l 章导论简要叙述了权证的基本概念、分类、发展历史。权证就是一 项权利的证券化，投资人在支付权利金后有权于约定的期间或到期日，以约 定的价格认购或沽出权证的标的资产。一份权证主要由五大要素构成：标的 资产、各相关主体、权证的价格及价值、权证的行使、权证的特别条款。按 不同的分类标准权证可分为：美式权证、欧式权证和百慕大式权证、认购权 证和认沽权证、认股权证和备兑权证、特种认股证等。权证产品可以活跃市 场交易，促进证券市场功能的发挥；可为投资者提供全新的投资和避险工具； 也可为境内的券商开拓新的盈利模式，提高竞争力。我国在股权分置改革的 过程中推出的权证，为保证股改的顺利进行提供了一种有效的金融工具。 第2 章权证定价理论研究权证价格的影响因素及定价理论研究，权证价 2 摘要 格的影响因素是研究权证定价的基础，本章从影响权证标的证券价格的变动 因素、权证的自身因素、市场因素三个方面详细分析了影响权证价格的因素。 早在1 9 0 0 年，法国数学家路易斯巴舍利耶就运用布郎( b r o w n ) 运动数学理 论推导出了权证的定价公式，在其后的半个多世纪里，权证定价理论上的多 数发展集中于特定的经济计量模型。直到1 9 7 3 ，b l a c k 和s c h o l e s 发表了他 们关于期权定价的开拓性论文期权和公司债务的定价，在文中提出了无 套利的均衡期权定价模型b l a c k - s c h o l e s 模型，从最简单的股票期权即欧 式看涨期权入手，得出了欧式看涨期权的b - s 公式，然后b l a c k 在b - s 公式 的基础上推导出权证的定价公式。此后的理论研究大部分都是在 b l a c k - s c h o l e s 模型基础上的一些修正。所以本文选取b l a c k - s c h o l e s 模型作 为研究的理论基础。 第3 章权证定价实证研究，本章在上述理论研究的基础上，选取宝钢j b t l 和万科h r p i 相关数据为样本，对权证定价迸行了实证研究。通过格兰因因果 检验和偏离度法分析了权证市场定价的合理性和模型定价的效果。得出结论 认为万科权证在市场中的价格走势基本符合理论意义，而宝钢权证走势与宝 钢股份价格走势相背离，且不受正股价格的影响，说明其市场定位很不合理。 通过模型定价效果分析我们得出本文的主要结论，利用隐含波动率计算的权 证价格反应了当前市场对权证产品的供求状况，对市场价格有较好预测效果。 第4 章是本文的一个总结 本文的主要贡献及创新之处：借鉴前人的研究成果，提出应用隐含波动 率估计权证的价格，因为隐含波动率反应了当前市场的信息，是对当前市场 状况的一个真实反应，所以应用隐含波动率得出的理论价格对当前投资有一 定的指导意义，可以作为权证投资的一个参考。 关键词：权证b i a c k - s c h o l e s 模型隐含波动率 a b s t r a c t i nt h es e c o n dh a l fy e a ro f2 0 0 5 ，ar e f o r mt os e p a r a t ee q u i t ya n dw a r r a n tw a s l a u n c h e di nt h es e c u r i t ym a r k e to fc h i n a , d u r i n gw h i c ht h ew a r r a n tc a m ea g a i ni n f t o n to fu sa f t e r9 - y e a rr e c i n s i o n t h i sr d o mw a sl a u n c h e dt of a c i l i t a t ee q u i t y r e f o r m o na u g u s t 2 2 ，2 0 0 5 ，b a o g a n gw a r r a n t , f o l l o w i n gb a o g a n gs t e e l c o r p o m f i o n ，se q u i t yr e f o r mp l a n , c a n l ei n t oc i r c u l a t i o n u pu n t i ln o w , t h e r eh a v e a l r e a d yb e e n2 6w a r r a n te x i s t i n gi nc h i n e s es e c u r i t ym a r k e t s i m i l a rt ot h eo p t i o n , w a r r a n ti sat y p eo ff i n a n c i a ld e r i v a t i v et h a ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c et ot h e e q u i t y w a r r a n t s e p a r a t i o nr e f o r m , a c t i v a t i n gs t o c km a r k e ta n di m p r o v i n gs t o c k m a r k e tp r i c es y s t e m t h u s w a r r a n t w 鹊l i k e l y t ob e c o m ea l lr e a lf i n a n c i a l i n d e p e n d e n tf r o me q u i t yr e f o r m c h i n a sw a r r a n t m a r k e ti sp r o b l e m a t i ct h r o u g h r e v i e w i n gi t sr u n n i n go v e ra l lp e r i o do f m o r et h a no n ey e a r i nt h ei n i t i a l 耐o d ，a s al _ e s u l to fi t ss c a r c i t y , g r e a ta x n o u n to fc a p i t a lc h a s e dw a r r a n ti na l li n s e n s i b l e i d a n n 髓 a b n o r m a l i t yl i k et h a tt h ep r i c e so f w a r r a n tr i s ea n df a l la tt h es a m et i m e a p p e a r sw i t l lg r e a tf r e q u e n c y , l e a d i n gt oi r r a t i o n a lm a r k e t i n gp r i c e s t h eu n s t a b l e p r i c e so fw a r r a n t h a si t sp r o f o u n dm a r k e tr e a s o n , b u ta ni m p o r t a n tr e a s o ni st h a t w a r r a n t ，p a r t i c u l a r l yt h ep r i c i n go fw a r r a n t h a sn o tb e e nf u l l yu n d e r s t o o db y i n v e s t o r sa n dn ou n i f i e db e n c h m a r ki su s e dt og u i d et h e i ri n v e s t m e n t t h e r e f o r e t h i sa r t i c l em a d ea ni n - d e p t ha n a l y s i so nw a r r a n t 埘c i n ga n dt h ef a e t o r sa f f e c t i n g t h ep d c i n g ，f o rt h ep u r p o s eo f f m d i n gaw a yt oe v a l u a t ew a r r a n t ，t h u si n v e s t o r sc a l l m a k er e a s o n a b l ed e c i s i o n t h i sa r t i c l ef i r s ti n t r o d u c e de l e m e n t a r yk n o w l e d g eo nw a r r a n t , t h e nh a s o u t l i n e dt h eh i s t o r yo fw a r r a n ta n dt h ei t sh i s t o r ya n dt h ep r e s e n td e v e l o p m e n ti n c h i n a , b a s e do nw h i c he m p i r i c a lr e s e a r c hw a sc o n d u c t e di n t ot h er a t i o n a l i t yo f m a r k e tp r i c i n ga n de f f e c t i v e n e s so f t h e o r yp r i c i n g 、 i t ht h eb l a c k - s c h o l e sp r i c i n g m o d e la st h e o r yt o o la n ds e l e c t e ds a m p l ed a t af r o mb a o g a n gs t e e lc o r p o r a t i o n a n dw a n k ew a r r a n t 。h i s t o r i c a lu n d u l a t i o na n di n v i s i b l eu n d u l a l i o nw e r ea p p l i e dt o c a l c u l a t et h e o r yp r i c eo fw a r r a n t ；r a t i o n a l i t yo fm a r k e tp r i c i n gw a st e s t e dt h r o u g h g r a n g e rc o n s e q u e n c et e s t a n da n a l y s i so fd e p a r t u r e ；t h e nt h e o r yp r i c i n gw a s c o m p a r e dw i t hm a r k e tp r i c i n gt oa n a l y z et h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e o r yp r i c ea n d r e a lm a r k e t i n gv a l u e f i n a l l y ，s u g g e s t i o n sa r cp u tf o r w a r db a s e du p o nt h ea n a l y s i s o fp f hd i f f e r e n c ea n dt h er e a s o no fu n d u l a t i o n t h er e s u l td e m o n s t r a t e dt h a tt h e m a r k e tp r i c eo fw a n k e s w a r r a n tb a s i c a l l yc o n f o r m e dt ot h et h e o r yp r i c i n g , w h e r e a sb a n g a n gs t e e lc o r p o r a t i o n sw a r r a n ts u b s c r i b i n gw e n ta w a yf i o mi t s s h a r ep r i c et r e n da n di n d e p e n d e n tf x o mt h ei n f l u e n c eo ft h es t o c k t h e r ew a sn o c a u s a lr e l a t i o nb e t w e e nb a o g a n gs t e e lc o r p o r a t i o n sw a r r a n t s u b s c r i p t i o na n d s h a r ep r i c ew h i c hi n d i c a t e dt h em i s t a k e si nb a o g a n g sm a r k e tp o s i t i o n ；t h e o r y p r i c ew o r k e do u tb yu s i n gt h e1 1 i s t o f i c a lu n d u l a t i o nr a t ed e v i a t e dg r e a t l yf r o mt h e e x i s t i n g m a r k e t p r i c e ，w h i l e t h e t h e o r y p r i c e c a l c u l a t e d b yu s i n g c o n n o t a t i v e u n d u l a t i o nr a t ew a sm u c hc l o s e rt ot h ec o r r e s p o n d i n gm a r k e tp r i c e t h i si sm a i n l yb e c a u s et h ec o n n o t a t i v en n d u l a d o nh a sf u l l ym i r r o r e dt h ec u r r e n t m a r k e ti n f o r m a t i o na n dt h es u p p l ya n dd e m a n dc o n d i f i o i l t h e r e f o r ei th a sa r e l a t i v e l yc o r r e c te s t i m a t eo ft h ef u t u r ep r i c e ，f r o mw h i c h c e r t a i ng u i d e l i n e sc o u l d b ed r e wf o rt h ei n v e s t o r s t h ef i n a n c i a ld e r i v a t i v em a r k e ti nc h i n ah a sn o tg r o w nt om a t u r i t yi nc h i n a u n d e rs u c hc i r c u m s t a n c e s ，m a k eat e n t a t i v er e s e a r c hi n t ot h ep r i c i n go f w a r r a n t p r o d u c t sw o u l dh a v es o m ep r a c t i c a lv a l u ef o rt h ed e v e l o p m e n to f w a r r a n t a n do t h e rf i n a n c i a ld e r i v a t i v em a r k e ti nc h i n a a st ot h ep r o b l e m sd e t e c t e d i nt h er e s e a r c h , w eh o l dt h a tr e a lo p t i o nm a r k e ts h o u l db ed e v e l o p e di nc h i n aa n d t h u sd e r i v a t i v em a r k e tc o u l db ed e v e l o p e dm o r ee f f e c t i v e l ye i t h e rt h r o u g hr e a l o p t i o np r o d u c t si n t r o d u c e db yp o w e r f u la g e n c i e s ，o rt h r o u g hm a r k e te x p a n s i o na n d r i s ei nm a r k e to p e r a t i o nc o s t w es h o u l da l s ob r i n gt h em e c h a n i s mo fo v e r s e l lt o t h em a r k e tt oe s t a b l i s hn e c e s s a r yc o n d i t i o n sf o ra r b i t r a g e o n l y5 0c a nt h ep r i c eo f t h ef i n a n c i a ld e r i v a t i v er e t u r nt or a t i o n a l i t y k e yw o r d s ：w a r r a n t b l a c k - s c h o l e sm o d e lc o n n o t a t i v ef l u c t u a t i o n 2 1 导论 1 1 引言 1 导论 2 0 0 5 年6 月1 4 日，上海证券交易所公布了上海证券交易所权证业务管 理暂行办法，标志着权证业务在我国证券市场上重新开始。其实权证这种衍 生证券在我国证券市场上曾经出现过，早在9 2 年，我国证券市场上就先后发 行过飞乐股份权证、宝安权证等1 4 只权证，由于当时法律法规不完善等问题， 造成权证市场过度投机，所以管理当局在9 6 年取消了所有的权证交易。为了 配合我国证券市场股权分置改革的顺利进行，在相关法律法规制度基本建立 的情况下权证再一次走进广大投资者的视野。 时隔九年，权证又在我国这个新兴证券市场再次活跃起来，但是广大投 资者、发行者甚至监管者对权证的认识还不够深入，各方都在探索。自从2 0 0 5 年8 月2 2 日第一支权证一宝钢j t b l ( 5 8 0 0 0 0 ) 上市以来，已经有2 6 支权 证陆续上市。权证市场在将近一年的运行过程中，出现很多问题：第一，上 市首日涨幅巨大，炒新特征明显，比如，宝钢认购权证上市首日，直接以涨 停价1 2 3 元开盘，此后几乎一直被巨大的买盘牢牢封在涨停板上，涨幅商达 8 3 5 8 ；第二，权证价格波动大，市场风险巨大；第三，经常出现认购、认 沽权证齐涨齐跌的现象，市场定价很不理性。造成这些问题的原因有很多， 但其中一个重要原因是投资者对权证缺乏正确认识，特别是对权证的定价没 有充分的认识，没有一个统一的价值衡量标准来指导投资行为。在成熟的股 市及债券市场，股票价格、债券价格都有人们普遍认可的定价模型或者定价 标准，投资者以此为指导来评估股票和债券的市场价格，进而确定其投资价 值。而对于权证来说，投资者对其定价的认识还很不充分。相关的理论研究 也相对较少，所以本文在了解权证基础知识的基础上重点对权证在我国的定 权证价格影响因素及其定价分析 价方法进行深入研究，以期给投资者提供一个适合我国证券市场的权证定价 方式，有一个权证价值的基本衡量标准，使投资者投资权证时能够更加理性， 保证市场健康稳定发展。 1 2 权证概述 根据美国证券交易所的定义，权证1 ( w a r r a n t ) 是指一种以约定的价格和 时间( 或在权证协议里列明的一系列期间内分别以相应价格) 购买或者出售 标的资产的期权。从法律角度分析，权证本质上为一权利契约，投资人于支 付权利金购得权证后，有权于某一特定期间或到期日，按约定的价格( 行权 价格) ，认购或沽出一定数量的标的资产( 如股票、股指、黄金、外汇或商品 等) 。与所有期权一样，权证持有人在支付权利金后获得的是一种权利，而非 义务，行使与否由权证持有入自主决定；而权证的发行人在权证持有人按规 定提出履约要求之时，负有提供履约的义务，不得拒绝。简言之，权证就是 一项权利的证券化，投资人在支付权利金后有权于约定的期间或到期日，以 约定的价格认购或沽出权证的标的资产。 本文主要研究的是以股票为标的的权证2 。例如：宝钢权证( 宝钢j t b l ) ， 其具体含义为，一份宝钢j t b l ( 欧式) 赋予持有人在且仅在2 0 0 6 年8 月3 0 日，有权以4 2 0 元的价格( 调整后行权价格) 向宝钢集团购买其持有的一股 宝钢股份。 1 2 i 权证的要素3 权证的基本要素是指权证发行、交易以及行使诸环节中所涉及的一些常 用术语或规则。一项标准的权证合约产品包括五大要素，这是描述一个权证 品种的“外貌”，也是最基本的要素，深刻理解这些要素有助于投资者更好的 体会和运用权证的交易和套利策略。 标的资产 1 盛希泰，权证全攻略，广东经济出版社，2 0 0 5 2 本文的权证如无特别说明皆指以股票为标的的权证 3 杨正洪，认段权证及其在国内证券市场的应用( 上b 证券市场导报，2 0 0 3 ，0 3 2 1 导论 指权证发行所依附的基础资产， 易的资产。权证的标的资产是股票， 2 各相关主体 即权证持有人行使权利时所指向的可交 即所谓“正股”。 权证的发行及交易过程中主要涉及以下主体：( 1 ) 权证发行人：权证的 发行主体一般可分为两类：一类为发行标的资产( 常为股票) 的上市公司本 身；另一类为标的资产发行人以外的第三人，通常为资信卓越的证券公司、 投资银行等金融机构。( 2 ) 权证认购人：指在一级市场上支付相应的权利金 而购买权证的投资者，或者在认购权证发行人的股票或债券时，因接受发行 人赠送而持有权证的投资者。( 3 ) 权证持有人：权证上市后可在各个投资者 之间相互转让，这意味着权证的持有人可能是权证发行时的认购人，也可能 是= 级市场上购买权证的投资者。( 4 ) 权证行使人：指权证到期时有权行使 权证的选择权利，即提出要求认购或认沽标的资产之履约要求的人。权证的 行使人只能是权证的持有人。 3 权证的价格及价值 ( 1 ) 权证价格：即权证在一级市场上发行或在二级市场上交易时的单位 价格。其实质为权证所代表期权的价格。权证价格由内在价值和时间价值两 部分组成：权证价格；( 内在价值+ 时间价值) 。 ( 2 ) 内在价值：又称内含价值，即权证立即履约的价值。对于认购权证， 若正股市场价格高于权证行权价格，则内在价值为正，此时有履约价值，权 证为价内权证；而当正股市场价格等于或低于权证行权价格时，该权证就丧 失了履约价值，权证为价平权证或价外权证。但由于权证所代表的是一种权 利而非义务，因此即使在正股市场价格低于权证行权价格时，权证的内在价 值仍为零。而对于认沽权证，则刚好相反。用公式表示如下： 认购权证： 正股市场价格三权证行权价格，内在价值= o ； 正股市场价格 权证行权价格，内在价值= ( 正股市场价格一权证行权 价格) 换股比例 认沽权证： 正股市场价格耋权证行权价格，内在价值= o ： 正股市场价格 权证行权价格b 时，权证持有者行权，也就是 说在现行股票价格为a 的市场中又有一部分价格为b 的股票进入流通市场， 这样的结果显然对股票的价格产生负面影响，当权证执行后，会带来股票价 格下降，减少投资者收益，这就会降低权证的价值。 3 市场因素 无风险利率。无风险利益对权证的影响不是那么直接，当整个经济中的 利率增加时。股票价格的预期增长率也倾向于增加。然而，权证的持有者收 1 6 2 权证价格的影响因素及定价理论研究 到的未来现金流的价值将减小。前者将增加权证的价值，后者倾向于减少权 证的价值，可以证明对权证来说，前者的影响将起主导作用，即无风险利率 增加，权证的价值总是随之增加，需要特别注意的是。这种结果是建立在其 他变量不变的基础之上，尤其是当利率上升( 下降) 时，股票价格也将下降 ( t - 升) ，若考虑利率变化和随之而来的股价变化的净变化，则可能得出与上 面相反的结论。 上述因素对认购( 认沽) 权证价格的影响如表2 - 1 。 ( 表2 - 1 ) ：权证影响因素 影响因素认购权证价格认洁权证价格 正股市价越高越高越低 正股波幅越大越高越高 分红比例越高越低越高 权证行权价格越高越低 越高 行权比例越高越高 权证有效期越长越高越高 到期日趋近越低越低 利率水平越高越高越低 但我们必须指出，权证的市场价格往往还要受权证的市场供求、投机氛 围、发行人业绩等因素影响，特别是市场的供求状况是影响权证市场价格的 重要因素。 2 2 权证定价理论综述 2 2 1 相关定价理论研究的发展 权证是一种古老的证券，1 9 0 0 年以前在美国与欧洲已经大量存在。当时 的权证也分为美式权证和欧式权证，期限一般都较长，有的权证还是无限期 的。 关于现代权证定价理论的研究最早可以追溯到法国数学家路易斯巴舍利 1 7 权证价格影响因素及其定价分析 耶( l o u i sb a c h e l i e r ，1 9 0 0 年) 。1 9 0 0 年，他运用布郎( b r o w n ) 运动数学 理论推导出权证的定价公式。在其后的半个多世纪里，权证定价理论上的多 数发展都集中于特定的经济计量模型。有关认股权证定价理论的主要发展始 于2 0 世纪6 0 年代，斯普里克尔( s p r e k l e ，1 9 6 1 年) ，博内斯( b o n e s s ，1 9 6 4 年) ，萨缪尔森( s a m u e l s o n ，1 9 6 5 年) 等提出了一系列模型，但取得突破性 进展的却在1 9 7 3 年，美国学者费希尔布莱克( f i s h e r b l a c k ) 和迈伦斯 科尔斯( m y r o n s c h o l e s ) 在政治经济学上发表了他们关于期权定价的 开拓性论文期权和公司债务的定价，在文中提出了无套利的均衡期权定价 模型一一b l a c k - - s c h o l e s 模型。在这篇文章中，b l a c k 和s c h o l e s 把权证和 股票看涨期权进行了区分，他们认为欧式看涨期权是种类繁多的股票期权中 最为简单的一种，也最便于研究的一种，而权证虽说可以近似的看作股票的 看涨期权，但实际权证比股票看涨期要复杂得多。因此b l a c k 和s c h o l e s 首 先从最简单的股票期权即欧式看涨期权入手。得出了欧式看涨期权的b - s 公 式，然后b l a c k 在b _ s 公式的基础上推导出权证的定价公式。 1 9 7 9 年由考克斯、罗斯、和罗宾斯坦三位教授提出的二项式模型，是一 个非常重要的概率模型定价理论，它同b s 模型在很多方面都很相似，运用 这两个模型定价的结果基本上一致。实际上，从逻辑原理上看，二项式定价 模型可以说是b s 模型的逻辑基础，虽然b - s 模型提出的时间在前，运用数 学极限的方法可以从二项式模型直接得到b l a c k - - s c h o l e 模型。 b l a c k - - s c h o l e 定价模型是建立在市场上不存在套利机会的原则基础上。 是在一系列假设下得出的，这在一定程度上限制了b l a c k - - s c h o l e 模型的应 用范围。为了使该定价公式有更广泛的应用，人们通过放松假设不断对该模 型进行修正和推广，取得了丰硕的成果。美国哈福大学教授驮顿( r o b e r t m e r t o n ) 又将b l a c k - - s c h o l e s 的理论发扬光大，推广到支付红利股票的期权 定价问题。 在波动率不是常数的情形下，c o x 和r o s s 给出了弹性波动率( c o n s t a n t e l a s t i c i t yo fv a r i a n c e ) 定价模型，该模型假设股票回报率的方差口2 是股 票价格s 的函数，即d r ”= 万2 s “，其中谚是一个常数，而日为待定的弹性系 数，其值小于2 ，但由于该模型给出的公式的形式十分复杂，而且需要估计占 1 8 2 权证价格的影响因素及定价理论研究 和占两个参数，因此在实际应用中很少使用，h u l l 和w h i t e 则在考虑波动率d r 随机变化的情况下，试图建立了随机波动率模型，但由于模型的复杂性，很 难得出该模型的解析解。 现在对权证定价理论的研究，多数情况下都是建立在b s 模型之上，由 于对b l a c k - s c h o l e s 进行修正后使模型变得很复杂性，因而使这些模型在实 际应用中只能在某些特定情形下使用或很少使用。对权证而言，目前还没有 任何真正强有力的证据认为上述修正后的模型优于b l a c k - s c h o l e s 模型，尤 其是在波动率随机变化的情形下。现在研究的方向已经由试着建立新的模型 求其解而转向通过对过去的交易进行分析进而对b - s 模型中的波动率进行综 合的估计，并取得了比较理想的效果。 2 2 2 关于权证定价实证研究的文献综述 b e n i l a u t e r b a c h 和p a u l s c h u i t z ( 1 9 9 0 ) 的实证研究收集美国上市 1 9 7 1 年至1 9 8 0 年2 5 0 0 0 笔市场上交易的各兑权证日资料，验证美国市场价格 与b s 模型及c e v 期权模型的差异程度，研究发现，b l a c k - s c h o l e s 定价模型 在几乎所有公司备兑权证及涵盖整个样本期间都产生误差。当价外时，b - s 模型理论价格较市场低估，当价内时，b l a c k - s c h o l e s 理论价格则较市价高估， 他们认为，b l a c k - s c h o l e s 定价模型假设收益率波动为固定常数是明显的致误 因素。结论并显示，c e v 期权模型可以改善部分b l a c k - s c h o l e s 定价模型的偏 误，并且b - s 模型较为适合到期日较长的公司备兑权证。 n o r e e n 和w o l f d o n ( 1 9 8 1 ) 采用5 2 个公司备兑权证为观察值，以测试标 的股票遵循扩散过程的b - s 模型和c e v 模型。实证则在假设股价服从对数标 准正态分配与股价服从c e v 扩散前提下，分别检测b _ s 模型与c e v 模型的定 价效果，研究显示b - s 模型与c e v 模型在定价上实际上并无差别。 f e r r i k r e m e r 和o b e r h e l m a n ( 1 9 8 6 ) 检验5 0 种公司的备兑权证、4 0 0 个以上的观察值，利用市场价格百分比差异平均数，比较经稀释因素调整后 的c e v 期权模型以及有无经过股利调整的两种b l a c k s c h o l e s 模型的定价能 力。实证结果指出，只经过稀释调整的模型，在预测绩效上比同时调整股利 和稀释因子的模型效果更好。另外，c e v 模型中在价格预测上并不比b s 模型 1 9 权证价格影响因素及其定价分析 好。 h a u s e r 和l a u t e r b a c h ( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ) 通过对2 9 种备兑权证的2 3 0 0 0 个 观测值进行实证研究，发现与b s 模型相比，c e v 期权模型可以产生最小平均 误差，特别是在b s 模型预测能力较弱的价外备兑权证的部分，c e v 模型明显 优于b - s 模型。 许星寰( 1 9 9 8 ) 在台湾权证实证研究中，利用过去学者所提出的各种期 权定价模型，根据目前台湾股票市场中各个备兑权证的不同发行条件与相关 规定，对于定价模型进行适当的调整，并对各项变量做合理的估计，以此计 算备兑权证的价格，然后与市场成交价格做一比较，以比较各个定价模型在 价格预测上的优劣，找出比较适用于现阶段台湾各兑权证市场的定价模型。 其结论如下，四种模型( b s 模型、二项式模型、卜g - w 模型、蒙特卡洛模拟 模型) 所计算出的理论价格基本上非常接近，这是由于目前在台湾证券交易 所挂牌的上市的备兑权证，大多数都是随标的证券发放股利时相应调整行权 价格的重设型权证，这使得台湾的备兑权证表面上为美式买权，实际上由于 投资人不会考虑提前履约，与欧式权证相同。另外，b s 模型值与退化为b s 模型的r p w 模型，两者的价格误差相比较其它的定价模型最小。由备兑权 证价格推导而得的隐含波动性，远远高于有股价历史资料所计算得到的历史 波动率。以过去三年历史资料的股价波动率计算而得的备兑权证价格，明显 低于权证市价，也就是说，两者间存一个明显的价格误差。以前一日权证隐 含波动率计算而得的备兑权证价格，与权证市价的价格误差平均而言非常小， 显示以隐含波动率作为预期股价波动性的估计值时，各定价模型在台湾展现 的解释能力明显优于美国。 蔡立光( 1 9 9 8 ) 在其论文台湾上市认购权证定价模型与避险策略研究 中以b - s 模型与m e r t o n 随机跳跃期权定价模型对1 9 8 7 年3 月2 8 日之前在台 湾证券交易所上市的1 2 个备兑权证进行性价模型与避险效果研究，其研究结 果表明：利用历史股价资料估计b - s 模型参数计算出的权证理论价值对台湾 权证存在价格低估现象。比较两个定价模型的定价误差与绝对误差，发现b s 模型有较好的预测市价的能力，而利用隐含波动率来估计，估计值存在明显 的高估现象。 王端诚( i 9 9 8 ) 在台湾认购权证理论模式之实证研究中针对8 6 年底 2 权证价格的影响因素及定价理论研究 台湾市场所发行的单个股认购权证的上市资料，实证检验了b s 模型对备兑 权证定价的精确性。其研究结果如下，权证的发行价格并不是其实际上的理 论价值，经过回归分析可以发现权证的理论价值和市价的关联系数很高，显 示权证市价和b _ s 模型所估算的理论价值有一定程度上的关联。 2 3 模型的选取 2 3 1 模型简述 目前用于权证定价的模型主要有：b s 模型、二项式模型。 1 b l a c k - s c h o l e s 模型6 基本假设： ( 1 ) 原生资产( 即标的资产) 价格变化遵循几何b r o n w 运动 盟：础+ a d i f t 墨 这里：期望回报率( e x p e c t e dr e t u r nr a t e ) 盯波动率( v o l a t i l i t y ) d w t 标准布朗运动 ( e ( d w t ) = 0 、v a r ( d i v t ) = d t ) ( 2 ) 无风险利率r 是常数且对所有到期日都相同 ( 3 ) 原生资产在整个期权存续期内股票不分红不支付股息 ( 4 ) 不支付交易费( t r a n s a c t i o nc o s t ) 和税收( t a x ) ( 5 ) 不存在套利机会 ( 6 ) 证券交易是连续的 ( 7 ) 期权是欧式的只能在到期时履约 在上述假设条件下，可以推出欧式权证价格的计算公式为： 昂= b ( 4 ) 一只p ( 吐) 其中：西= 期权、期货和其它衍生产品，j o h n c h u l l ，p 2 1 5 d 2 = d z 一仃f ： 权证价格影响因素及其定价分析 昂权证理论价格； b 行权价格； 最标的证券现价； t - - 权证到期日距离现在的时间跨度，以年为单位； r 无风险利率； 矿标的证券波动率、即以复利计算的股票年收益率的标准差； ( ) 正态分布概率分布函数。 2 二项式模型 由于b s 模型是在假设权证为欧式的情况下推导出，理论上并不适用于 美式权证的估值。c o x 、r o s s 和r u b i n s t e i n ( 1 9 7 9 ) 的b i n o m i a l 提出二项式 模型： 二项式模型的基本假设7 ( 1 ) 基础资产( 标的资产) 的价格遵从离散随机模型。这里所假定的离 散随机过程具有以下特征： 第一，基础资产的价格只在8 t ，2 8 t ，3 8 t ，m s t 等时点上变化，m 研= r 是权证产品的到期日： 第二，如果资产价格在川田m r s ”，则在+ 1 ) 田时，资产价格只能有两 种可能，要么孝( ) ，要么g s ”( o 和u 1 ) o 。并且这一收益率在每一 时间段都是相同的； 第三，价格从s 上升到筘”的概率p 是已知的，下降的概率为( 1 一力。 在这些假定下，如果在t 时，基础资产的价格为s ，剩下的时间( t t ) 被分成m 等分，8 t = 口一t ) m ，资 产价格只在r e s t 时点上变化，m = l ， 2 ，m ，则每一步的资产价格就可 以方便地求出来，并可画成树状。在 第一步，资产价格为s ；在第二步， 7 期权定价理论及其应用 陈舜，中国金融出版社 尹 s ” r 2 s ”么么 m m 拶 筘 2 权证价格的影响因素及定价理论研究 资产价格为筘”和苫”；在第三步，资产价格为孝2 ，f 2 和影，如此 类推，直到期满。由于先上升后下降和先下降后上升将得到同一个结果，在 第m 步，只有m + 1 个资产价格，如右图所示： ( 2 ) 风险中性假设，即投资者的风险偏好与所投资产品的定价无关。只 有当投资可以进行完全保值而不存在风险时，这个假设才会成立。这时，当 然可以认为投资者是风险中性的，从投资组合中得到的收益为无风险收益率。 在风险中性世界，衍生产品在第m 步的价值是第m + 1 步的无风贴现的预期值。 在以上两个假设下，使用二项式方法，可以得出每一步的资产价格及其 概率，权证的定价问题就解决了。 相应的权证计算公式为：，- - e 川【p 五+ ( 1 一p ) 以】 其中：厂权证的价格；p 指股价上升的概率( p ：e , r _ _ - d