（微电子学与固体电子学专业论文）Silt1xgtGeltxgt材料参数计算.pdf

摘要 本文在前人研究的基础上，利用解析方法研究了应变s i 。g e ；层中本征载流子浓度、 少数载流子浓度、p 型杂质电离度与g e 组分x 、温度t 以及掺杂浓度n 的关系。计算了 在基区掺杂为高斯分布、g e 组分分布为三角形分布和矩形三角形分布时基区内建电场的变 化情况。拟合了价带有效态密度公式、重掺杂禁带变窄公式，对由非简并情形向简并情形 过渡的杂质电离出来的空穴浓度公式进行了修正。并在计算内建电场时综合考虑了( 1 ) 在基区掺杂分布优化设计( 从发射结到集电结逐渐降低) 的基础上考虑了掺杂对内建电场 的影响。( 2 ) 考虑了由g e 组分引起的禁带宽度变窄量和重掺杂引起禁带变窄量对内建电 场的影响。( 3 ) 考虑了价带有效态和导带有效态密度为非常数时对内建电场的影响。特别 是首次导带有效态密度的影响。并将得到的结果与实验数据以及他人的研究成果比较对 照，发现两者符合的很好： 关键词：锗硅合金；应变；本征载流子浓度i 少数载流子浓度；低温特性；内建电场 中图分类号： i n3 0 4 1 文献标识码：a a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ei n t r i n s i cc a r r i e r c o n c e n t r a t i o n ，t h em i n o r i t yc a r r i e rc o n c e n t r a t i o n a n dt h er a t i oo fh o l ec o n c e n t r a t i o nt oi m p u r i t yc o n c e n t r a t i o na r ec a l c u l a t e da n a l y t i c a l l y w i t ht h ev a r i n go ft h e t e m p e r a t u r et ，g ef r a c t i o nx a n d d o p i n gc o n c e n t r a t i o n am o d e lf o r t h eb u i l t - i ne l e c t r i cf i e l di sd e v e l o p e da n dt h eb u i l t - i ne l e c t r i cf i e l di sc a l c u l a t e da n a l y t i c a l l y w i t ht h ev a r i n go fd o p i n gc o n c e n t r a t i o na n dg ef r a c t i o ni nt h eb a s e t h em o d e li ss u i t a b i e f o rg a u s s i a nd o p i n gd i s t r i b u t i o nw i t hd i f f e r e n tg e p r o f i l e si nt h eb a s e ( e g ，t r i a n g l e , b o x - - t r i a n g l e ) i nt h ep a p e r , m u c hi m p r o v e m e n th a sb e e ng a i n e d f i r s t , t h en e wf o r m u l a so f v a l e n c eb a n de f f e c t i v es t a t e sa n dt h eb a n dg a pn a r r o w i n gc a u s e db yh e a v yd o p i n ga r e g a i n e d s e c o n d ，t h eh o l ec o n c e n t r a t i o ni o n i z e d b yi m p u r i t i e s i sm o d i f i e d f r o m n o n d e g e n e r a c yt od e g e n e r a c y t h i r d , t h ee f f e c to fc o n d u c t i o nb a n de f f e c t i v es t a t e s t h e e f f e c to fv a l e n c eb a n de f f e c t i v es t a t e st h ee f f e c to fg a p n a r r o w i n gc a u s e db yd o p i n ga n dg e f r a c t i o na n dt h ee f f e c to ft h e i m p u r i t i e st ot h eb u i l t - i n e l e c t r i cf i e l da l ec o n s i d e r e d t o g e t h e r e s p e c i a l l y , t h ee f f e c to fc o n d u c t i o nb a n de f f e c t i v es t a t e st ot h eb u i l t i ne l e c t r i c f i e l di sc o n s i d e r e df o rt h ef i r s tt i m e t h er e s u l t sw h i c hw eo b t a i n e da r ec o m p a r e dw i t h o t h e r s t h e ya r e i na g r e e m e n tw i t he a c ho t h e r k e yw o r d s ：s i g ea l l o y ：s t a i n ：i n t r i n s i cc a r r i e rc o n c e n t r a t i o n ：m i n o r i t yc a r r i e rc o n c e n t r a t i o n ：； l o wt e m p e r a t u r ec h a r a c t e r i s t i c s ；b i u l t - i ne l e c t r i cf i e l d 华南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研宄做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：起 ，主阵 日期：7 年6 月牛日 学位论文使用授权声明 本人完全了解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师 范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，允许学位论文被检索、查阅和借阅。- 学校可以公布学 位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、数字化或其他 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在后解密适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权 书。 论文作者签名：赵锫萍 日期：训7 年6 月牛日 第一章绪论 电子信息科技材料及产品支撑着现代通信、计算机、机械智能系统、心思网络技术， 工业自动化和家电等现代高技术企业。电子信息材料产业的技术水平和发展规模，已经成 为衡量一个国家经济发展状况、科技进步和国防实力的重要标志，在国民经济中具有重要 的战略地位，是科技创新和国际竞争最为激烈的领域。 第一代半导体材料以硅为代表。在目前所有半导体材料中，硅是人们认识最全面、制 造工艺水平最高的半导体材料。第二代半导体材料以砷化镓为代表，但是这种材料的晶片 制造工艺繁杂，难度大，制作成本昂贵，并且单晶直径做大的难度较大，其机械强度不好， 容易碎片，热导率低，不能与硅平面工艺兼容。目前第二代半导体材料还在进一步的发展 中。第三代半导体材料以宽禁带半导体材料和s i g e 等新型硅基材料为代表。其中s i g e 由 于其特有的性质和优点引起了人们的普遍重视。 1 1s i g e 材料的发展情况及研究现状 1 1 1 发展情况 二十世纪五十年代中期，h k r o e m e r 提出采用宽禁带材料作发射区的h b t ( 异质结双 极晶体管) 技术可大幅度提高晶体管的性能。1 9 8 6 年i b m 的b e m a r ds m e y e r s o n 等人发 明了u h v c v d 技术用以制造高性能的s i g e 异质结器件。1 9 8 7 年，i b m 的s s i y e r 制造 了世界上第一个有器件性能的s i g e h b t 。此后，s i g e 技术异军突起，发展迅速，它在h b t 和m o s 器件中得到了广泛应用。2 0 0 2 年，m m 已经研制出速度为3 5 0 g h z 的锗硅晶体管。 s i g e 技术之所以发展迅速，主要是因为s i g e 材料具有以下优点： ( 1 ) 与硅平面工艺兼容。 ( 2 ) 小锗组分的s i g e 材料与s i 材料晶格常数非常接近、晶格失配小，可通过控制外延 层的厚度来获得无失配位错的s i g e ，生长材料的质量好。 华南师范大学硕卜研究生毕业论文 第一章绪论 ( 3 ) 电子迁移率高，比硅的电子迁移率高大约5 0 。 ( 4 ) 其禁带宽度通过g e 组分变化任意可调。 ( 5 ) 具有硅基器件的低成本，价格便宜。 基于以上优点，s i g e 材料在高频、高速、光电、低温、大功率器件及集成电路方面得 到了广泛的应用。 1 1 2s i g e 材料的研究现状 关于s i g e 材料的基本参数，如晶格常数、禁带宽度、本征载流子浓度、价带有效态 密度、导带有效态密度、禁带变窄量、少子浓度等已经有了一定的研究，在处理介电常数、 线膨胀系数等数据时一般采用线性内插法。少子寿命等仍采用硅的少子寿命来代替。以下 具体介绍 1 1 2 1s i g e 合金材料的晶体结构和晶格常数 s i 和g e 两者都具有金刚石型的晶体结构，可以形成无限固溶体s i l i g e i ，( | e 组分x 可在0 1 之问取任意值。金刚石晶体结构是由两套面心立方晶格相对位移体对角线1 4 而 构成的。它靠原子间的共价键形成晶体，结构并不致密，原子实只占整个有效空间的3 4 。 6 e 的晶格常数a - 5 6 8 5 a ，s i 的晶格常数如- 5 4 3 1 a ，当s i l i g e 。形成g e 组分是】【的 合金后，可以依照v e g a r d 定则，以s i 和g e 的两个晶格常数为终端值，做线形内插，得到 s i l - x g e ；晶格常数【1 l ： 如m - 5 4 3 1 a + 0 2 2 7 x ( 1 1 ) 在更精确地情况下，其体材料的晶格常数可以表示为t 1 】： 如，5 4 3 1 a + 0 1 9 9 2 x + 0 0 2 7 3 3 x 2 ( 1 2 ) 在应变s i 。：g c ：层中，由于应变的影响，其在平行于生长方向的晶格常数与村底相同， 其在垂直于生长方向的晶格常数可以表示为 2 1 ： 2 华南师范大学硕十研究生毕业论文 第一章绪论 o a i o 。5 4 3 2 a + 0 2 1 4 x + 0 0 1 0 5 x 2 ( 1 3 ) 1 1 2 2s i g e s i 的晶格失配率 当不同晶格常数的材料外延生长成晶体时都要产生晶体晶格的失配，如果在s i 上生长 硅锗合金材料，其晶格失配率在常温下可表示为【3 】： ，。a s g o - - z $ 。0 0 4 2 x 4 盛 考虑到温度影响时，晶格失配率可表示为1 3 , 4 1 ： ( 1 4 ) ，燮出坠蛆a 淼碧3 蚓0 0 x 1 铆0 出皑c z - s ， 。 ge x p 臣5 屯一 6 月 1 1 2 3s i g e 合金材料的禁带宽度 对于体材料的s i g e 合金，在4 2 k 的低温下，其禁带宽度可用如下公式表达1 5 】： 如f ( j j - 1 1 1 5 - 0 4 缸+ 0 0 2 0 6 x 2 p y ) 0 x 0 8 5 ( 1 6 ) e 。f 一2 0 1 1 2 7 x ( e v ) 0 8 5 x l ( 1 - 7 ) s i l ；g e x 禁带宽度取决于g e 组分、温度和掺杂浓度等因素。关于无掺杂应变s i l 。g e x 材料的禁带宽度，文献【6 】给出了如下公式： 其中p l t 船o ，r ) - e f 薄f ) e 叼- 7 5 0 x + 2 3 8 x 2o o 3 ) ( 1 8 ) 阶1 1 7 0 一焉( e 叼 口- - 4 7 3 x1 0 。4 e v k ，口- 6 3 6 k 1 1 2 4s i c , e 合金材料的介电常数： s i g e 合金材料的介电常数可表示为网： ( 1 - 9 ) 华南师范大学硕t 研究生毕业论文 第一章绪论 其中： 。+ 熊篆塑 气一1 1 4 ( 1 一功+ 1 5 4 x 一1 1 7 ( 1 - x ) + 1 5 8 x 1 1 2 5s i g e 合金材料的线膨胀系数： 对于应变s i g e 合金材料。其线膨胀系数可采用线性内插法得到1 2 】： i e r s m 一【2 4 4 ( 1 一磅+ 5 5 x 1 0 。6 k ( 1 - 1 0 ) ( 1 - 1 1 ) ( 1 - 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) 对于体合金材料，文献【9 】中的研究表明。a 。随g e 组分的增加而增大，特别值得注 意的是，曲线的斜率突变点恰好对应于从类s i 到类g e 能带结构的过渡。 1 1 。2 6 应交s i g e 合金材料的载流子迁移率 1 1 ： 载流子迁移率, i 是半导体材料最重要的输运参数，它描述了在无磁场、低电场条件下， 均匀等温的半导体中，电场和载流子漂移速度k 之闻的关系： k 一征 ( 1 1 4 ) 采用电子电荷p ，输运有效质量辨+ 和输运散射时间t ，u 可以表达为： 雄。三t ( 1 5 ) 1 - 1 5 雄l 了t 【 t 和h 是材料的基本参数，在电场的作用下，半导体中的载流子在运动过程中会受到各种 散射，t 和比就是表征它们的参数。如果驰豫时间同波矢无关，在近似条件下， x 是 各种散射机铝8 对应的散射时闯倒数之和。 丢，萃丢 所以驰豫时间最短的散射机制决定了半导体的迁移率。 在s i l ；g c 。晶体中，主要的散射机制包括：( a ) 品格散射( 声学声子和非极性光学声 华南师范大学硕亡研究生毕业论文 第一章绪论 子散射) ；( b ) 电离杂质散射：( c ) 中性杂质散射；( d ) 合金散射。 m m 课题组基于实验数据的分析，利用k l a a s s e n 模型，得到了如下载流予迁移率公式 【1 0 1 ： “鼢( 并) 一( 1 o + k x ) u s i ( 1 1 7 ) 其中：k - 1 0 ，工为g e 组分。 若考虑到g e 组分分布、掺杂浓度、内建电场的影响，p - s i g e h b t 纵向电子迁移率公 式可以表示为【1 1 ，1 2 1 ： 谰n o 1 + i 幽i 一嵋玑。 ( 1 - 1 8 ) ( 1 2 0 ) ( 1 - 2 1 ) 式中k 为热电压，d 。o ) 为基区中电子扩散系数。以。一4 x 1 0 6 册2 ( v g ) ， 帆- 1 4 6 x 1 0 4 删3 ，m 一0 2 9 5 ，e 为电子饱和速度。e 为基区内建电场。 若考虑到掺杂浓度、g e 组分的影响。横向空穴迁移率可以表示为【1 3 1 ： $ g e 。 “p ，一群p ，面n 1 + f 丝丫 i 0j ( 1 + a n x + a 2 工2 + 吩，) ( 1 2 2 ) 咋 呲6 2 5 c r a 2 妒酌，“，m 一4 0 c 历2 f c g ；) ，a l 一- 0 5 0 ，4 2 - 2 7 8 7 ，a 3 - 一2 3 5 2 ， o 一1 4 3 1 0 ”删- 3 ，芦一言。 1 1 2 7 应变s i g e 合金材料中的浅杂质能级电离能 q 壤 三w 吣申! ； 屯 力，l哦 b ，a s ，s b ，p 杂质在s i l ；g e 。的电离能可表示为 2 1 4 j ： 岛岛。+ a 1 + e x p ( t 三t ) 2 8 8 一再磊币 l n - ( m ) ( ，) 对应的口，加，曲，p 的相关取值见下面表格： 1 1 2 8 应变s i g e 受主简并因子以 受主简并因子g 可表示为 g 。- 2 1 + e x p - ( a 。一a t 弦如? ) + e x p p ( a 。一a ，) 仗。z 妤 。- s 一詈仇唧- i 2 轨白 应变s i l 。g e i 合金价带形变势d 。可表示为1 1 5 】： 见一2 0 4 + 1 2 8 x s 是应变能，e t 可表示为【1 5 】： 吩。l 1 1 + 一r y ， s i l x g e ；合金和s i 轻空穴带的能量差色可表示为1 2 1 5 l ： 价带劈裂能a ，可表示为b 塌： 其中： ( 1 - 2 4 ) ( 1 - 2 5 ) ( 1 - 2 6 ) ( 1 - 2 7 ) 妒卦云+ 岱2 + 髟一姒件” c ，- 勰， 小* 云母2 + a 2 一献) 必p c - 彩， a 一0 0 4 4 1 + 0 - 2 5 3 x 1 1 2 9s i g e 合金材料的弹性常数 6 - ( 1 - 3 0 ) 考虑到s i s i 键和g e ，g e 键的的化学键相似，由两种不同原子形成的s i g e 键应该既 有共价键成分，也有离子键的成分，且以共价键为主。对共价键来说，刚性与键长有关。 s i 和c 艳的晶格常数只差4 - 2 ，采用线性内插法( r o m ) 计算s i g e 的平均晶格常数的偏 差也很小【1 6 1 。大量的非直接数据表明：无论是在理论上还是实验上都认为：采用线性内插 法得出的弹性常数数据偏差较小。s i g e 合金为金刚石立方结构晶体，因而弹性常数c i 融 可以表示为三个独立的常数c 1 ，、c l ：和c 0 ，式中c ：庙、g 毋的值见下表【1 7 1 ： 温度为2 9 8 k ，w , j t y g i 0 1 x 1 0 5 p a 时，p 型s i ( p 一4 1 0 f 2 9 ：m ) 和p 型g e ( p - 4 5 q g 肌) 的弹性 常数。 合金的弹性常数可简单表达为1 1 ： g 胁一c ；，x + q 簿( 1 一力 ( 1 - 3 1 ) 其中c i j 胎、c j ，廓、q 翦分别代表s i g e 合金、纯锗、纯硅的弹性常数，j 为合金中的g e 含量。 1 1 2 1 0 应变s i g e 薄膜材料的电阻率 半导体材料的电导率与迁移率和载流子浓度之间的关系为： q 。n q u 。4 - p q u p ( 1 - 3 2 ) n * n p 分别为电子和空穴浓度。u n 和分别为电子和空穴迁移率，口为电子电量值，其值 为1 6 x 1 0 4 9 c 对于n 型半导体材料，n ? p ，空穴对电流的贡献可以忽略，电导率近似为 o r - 办倒 ( 1 - 3 3 ) 华南师范犬掌硕 研究生毕业论文 第一章绪论 对于p 型半导体材料，p ? n ，电子对电流的贡献可以忽略，电导率近似为 口2pqu，(1-34) 电阻率与电导率的关系为： p 。三 ( 1 - 3 5 )一 () 常温下，将行、p 、蚝、“，代入，便可得到电阻率与g e 组分，掺杂浓度的关系【1 9 1 。 若考虑到低温下杂质的不完全电离f 8 1 ，可以得到电阻率与温度、g e 组分、掺杂浓度的关系。 由于低温下杂质电离情况比较复杂，所以关于低温下电阻率与温度、g e 组分、掺杂浓度的 关系还未见到有关文献。 1 1 2 1 1 应变s i g e 合金材料导带有效态密度和价带有效态密度 在应变s “g e 。合金中，应变不但使s i 。e ，材料的带隙交小，还会使简并的导带底和 价带顶能量分裂。此外，应变使得当g e 组分从0 到1 变化时，导带极小值总是位于x 点， 能带结构与s i 相似，不存在类g e 能带结构。应变是由应力引起的，这应力可分为单轴 应力和流体静应力两部分，单轴应力使简并的导带边和价带边发生退简并分裂，而流体静 应力则使带隙值发生变化。其结果使应变层的带隙值要比相同组分的体合金材料小。在s i ( 1 0 0 ) 树底上生长的应变s i l 。g e 。的六度简并的导带底和三度筒并的价带顶会发生分裂； 沿生长方向二度简并的a 态和平行于界面方向四度简并的a ，；价带分裂成重空穴带、轻 空穴带。 考虑以上因素，导带有效态密度可表示为【捌 n c , * e - 2 ( 学) 4 + 2 e x p c 警】+ 8 ( 学h 警卜， 其中，脚i0 3 3 m 。和历二l 一0 2 2 m 。分别是x 和l 能谷极小值处的导带态密度的有效质量 【2 ”，m 。是自由电子的质量。互0 和e 4 分别表示x 和l 能谷底的能量，上标年和2 分别 华南师范欠学硕士研究生毕业论文 第一章绪论 表示四度简并和二度简并。方程( 2 ) 中的能量差和g e 组分的关系可表示为【2 0 1 ： e 一e d 一一1 0 7 0 9 + 1 3 6 6 0 x 一0 1 6 1 5 x 2 e 善一e 蓉t - 0 五x t e n 应变s i l - x g 价带有效态密度可表示为例 - 2 ( 竽门字) 北c x p ( 警) 其中，轻空穴( u ) 和重空穴( 嘲) 的能量差关系为【捌 e 嘣- e u h 一- 0 1 5 5 x ( e v ) 轻空穴和重空穴的有效质量与g e 组分的关系为【绷 ! l 。! 兰三 m h h 0 3 3 6 0 2 1 0 ，o1 一x 工 一。- - _ 一 m 0 0 2 3 4 0 。1 4 1 1 1 2 1 2 应变s i g e 合金材料重掺杂禁带变窄效应 ( 1 - 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 - 3 9 ) ( 1 - 4 0 ) ( 1 - 4 1 ) ( 1 4 2 ) 对于重掺杂s i g e 禁带变窄效应，有许多研究者进行了广泛的理论研究和实验研究， 研究结果表明：s i g e 禁带变窄量与g e 组分关系不大。在忽略g e 组分的影响时，可用如 下公式表示禁带变窄量1 2 2 l ： 其中 峄毛照) + k l 一6 9 2 m e v ，n 2 = l 3 x1 0 1 7 c i i l - 3 ，c = 0 5 。 1 2 本研究的理论和实际应用意义 ( 1 4 3 ) 由于此材料的众多优点以及广泛应用。所以研究此材料的基本参数很深远的意义。可 以归纳为以下几点： ( i ) 在数据处理时，使用精确的参数可以得到更可靠的结果。为器件模拟提供更为 可靠的基础。 ( 2 ) 为器件设计提供理论指导。 例如：掌握应变s i l ，g e 。材料中本征载流子浓度与温度、g c 组分以及掺杂浓度的关系， 对于掌握s i l x g 岛基器件在不同温度下工作的稳定性具有重要意义。 s i g e 材料在h b t 和m o s 器件中得到了应用。在h b t 器件中，晶体管的速度主要由 电子通过晶体管的快慢来决定。这取决于制造晶体管的半导体材料和电子必须通过的距 离，采用s i g e 材料作基极，可以加快电子流动的速度，改善性能，提高器件的速度，降 低功耗。在m o s 器件中，采用应变s i g e 层作导电沟道，应变使能带分裂，能带分裂使 载流子在谷问的散射减小，提高了载流子迁移率，从而增加了器件的截止频率，改善了器 件性能。 华南师范天擎硕t 研究生毕业论文第二章麻变s i c , e 层中本符载流子浓度的计算 第二章应变s i g e 层中本征载流子浓度的计算 2 1 引言 近年来，应变s i l 。g e ；材料由于其电子迁移率高，禁带宽度通过g e 组分变化任意可调 等优点，受到了专家和学者的广泛重视。其本征载流子浓度豫是表征材料性质的重要参数。 通常，由于本征载流子浓度随温度的变化迅速，用本征材料制作的器件性能很不稳定，所 以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。含有杂质的半导体器件其载流子 主要来源于杂质电离。当湿度很高时，本征激发占主要地位，使得本征载流子浓度过高， 器件不能正常工作，所以了解应变s i l 。g e x 材料中本征载流子浓度与温度、g e 组分以及掺 杂浓度的关系，对于掌握s i l x g e ；基器件在不同温度下工作的稳定性具有重要意义。多年 来，很多专家和学者都做了不懈的努力，取得了一定进展，但是很多文献只考虑了温度和 g e 含量对应变s i l 如e ；材料本征载流子浓度的影响，没有考虑重掺杂时的情况。并且各个 参数的选取局限于当时的研究成果，取的不够精确，计算得到的本征载流子浓度值与实验 值有较大差距。本文在前人对s i l 。g e 。性质研究的基础上，对现有的模型参数进行了修订， 从而得到了更为精确的本征载流子浓度，并在此基础上进行了讨论。 2 2 物理模型 2 2 1n c 和n v 的计算 在应变s i t e i 合金中，应变不仅能使s i l 。g e 。材料的带隙变小，还会使简并的导带底 和价带顶能带分裂。在s i ( 1 0 0 ) 衬底上生长的s i l 。g e l 应变合金，其六度简并的导带底会 分裂为两组能态：沿生长方向二度简并的a 态和平行于界面方向四度简并的。；价带顶 分裂成重空穴带和轻空穴带。 考虑以上因素，导带有效态密度可表示为闭： 1 1 华南师范大学硕卜研究生毕业论文第二章麻变s i g e 层中本征载流于浓度的计算 m l = 2 降坚m 唧苒副+ 8 ( 字广唧( 警) ( 2 - 1 ) 其中，肌二一0 3 3 m 。和m 二一0 2 2 m 。分别是x 和l 能谷极小值处的导带态密度有效质量， 搬。是自由电子的质量，e ，和。分别表示x 和l 能谷底的能量，上标4 一和2 - 分别表示 四度简并和二度简并。 其中1 2 0 1 e 皇一五二一一1 0 7 0 9 + 1 3 6 6 0 x o 1 6 1 5 x 2 e 兰一e 三一- 0 6 x ( 哟 根据文献 2 0 1 ，【2 3 】和 2 5 1 9 ：合，应变s i l 。g e 。价带有效态密度可表示为： 帆k - 1 7 9 x 2 掣】 些粤爿 1 7 9 为修正因子，其中例 e m 一击- 一0 1 5 5 x ( e v ) 兰l 。尘三+ l( 工so 3 ) m i t l t o 3 3 60 2 1 0 旦。j 堕+ l ( 工s o 3 ) 肌0 o 2 3 4o 1 4 1 2 2 2 禁带宽度的选取 ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) s i l 。g e x 禁带宽度取决于g e 组分、温度和掺杂浓度等因素。关于无掺杂应变s i l 。g e 材料的禁带宽度，文献 6 】给出了如下公式： e g 舳 ，r ) 一e g 耳( t ) ( m e v ) - 7 5 0 x + 2 3 8 x 2o o 3 ) ( 2 8 ) 其中同 阶1 1 7 0 一焉 ( a ：4 7 3 x1 0 v k ，多一6 3 6 k 关于重掺杂禁带变窄效应，实验结果f 3 1 表明在锗组分x 为0 0 8jxc0 3 时，禁带变窄 华南师范大学硕卜研究生毕业论文 第二章麻变s i g e 层中本征载流了浓度的计算 量与g e 组分x 的关系不大，所以文献【2 3 】和文献【7 】拟合的p 型重掺杂禁带变窄公式中均 没有考虑g e 组分x 的影响。将其与s ip 型重掺杂禁带变窄量公式比较，如图2 1 所示， 发现随着掺杂浓度的升高，两者的差距越来越大。由此，可以认为由s i p 型重掺杂禁带变 窄量公式( j - 0 ) 过渡到s i l i g e 。p 型重掺杂禁带变窄量公式( o 0 8 主工 0 3 ) ，g e 组分x 的作用不能忽略。笔者从s ip 型重掺杂禁带变窄量的计算公式出发，对文献 2 3 】和文献f 6 1 给出的实验数据进行处理，拟合得到如下公式； 皈, s m = a o + b x + c x 2 + d x 3 ) 忙) + 雁问 ：加， a - 9 0 m e v ，b 一- - 4 4 3 ，c 一2 3 4 7 ，d 一- 3 9 1 1 ，e 一0 5 ，j o 一1 0 x 1 0 ”册- 3 为掺杂浓度。 图2 1s i 重掺杂禁带变窄量公式和s i g e 重掺杂禁带变窄量公式的计算结果比较 f i 醇一1t h ec o m p a r i s o no ft h eb a n dg a pn a r r o w i n go fs ic a u s e db yt h eh e a v yd o p i a ga n dt h e b a n dg a p n a r r o w i n g o fs i g ec a u s e db yt h eh e a v y d o p i n g 华南师范大学硕t 研究生毕业论文 第- - 章应变s i g e 层中本苷载流子浓度的计算 较 图2 2s i 重掺杂禁带交窄量公式和s i g e 重掺杂禁带变窄量公式( 2 1 0 ) 的计算结果比 f i 9 2 - 2t h ec o m p a r i s o no ft h eb a n dg a pn a r r o w i n go fs ic a u s e db yt h eh e a v yd o p i n ga n dt h e b a n dg a pn a r r o w i n gf o r m u l a ( 2 1 0 ) o fs i g ec a u s e db yt h eh e a v yd o p i n g 2 3 计算结果及讨论 2 3 1 无掺杂时本征载流子浓度变化的讨论 图2 - 3 t = 3 0 0 k 时，归一化的( 。 0 ) 岛国0 v 。v ) 与g - e 组分x 的关系 f i g2 3 机) ( 。v ) g a f u n c t i o no f g - ef r a c t i o nx 1 4 呻r”0m妒蛩 由图2 3 可以看出，当x = o 0 5 时，本文采用的公式与文献【2 4 】给出的实验结果符合良 好，当x = o 2 时，其计算结果与文献【2 4 】给出的实验结果相比偏低，这是由于文献【2 4 】在对 试验数据进行处理时忽略了s i 和s i l 。g c , 有效质量的差异。在应变s i - 。g 材料中，有效 质量随锗组分的增大而变小，在g e 组分x 很小时，有效质量的差异不明显，所以在x = 0 0 5 时两者得到的结果符合得很好，而在x = 0 2 时，两者有效质量的差别变大，所以图2 3 给 出的机) 。( c ，) 。值小于忽略有效质量差异时的值是合理的。 本征载流子浓度是导带有效态密度以、价带有效态密度，和禁带宽度& 施的函数， 将以上c 、，以及s i l 。g 凫禁带宽度的公式( 2 - 8 ) 代入公式( 2 - 1 2 ) 中，可以得到常温 及低温温下，g e 组分x 或正jso 则p t n 3 3 计算结果及讨论 扣唧( 警产) 通过公式( 3 1 ) 、( 3 4 ) 、 3 8 ) 、( 3 9 ) 和公式( 3 1 0 ) ，可得如下公式： ( 3 3 2 ) 尼2 - c ve x p ( 一兰叠望笋) e x p ( 兰兰二铲) c s - s ， 少子的计算可采用如下公式： 图3 1 f i 9 3 1 h ，堕 p a 少数载流子浓度在t = 3 0 0 k 时，与g e 组分x 和掺杂浓度n 的变化关系 ( 3 - 3 4 ) t h em i n o r i t yc a r r i e rc o n c e n t r a t i o na saf u n c d o no fg cf r a c t i o na n dd o p i n g c o n c e n t r a t i o na t3 0 0 k 51 一 一 罢1 矿 1 0 锄 l l f l 8 兰 0 柚 0 3 图3 2 少数载流子浓度在t = 7 7 k 时，与g e 组分x 和掺杂浓度n 的变化关系 f i 9 3 2 t h em i n o d t yc a r r i e rc o n c e n t r a t i o na saf u n c t i o no fg ef f a c t i o na n dd o p i n g c o n c e n t r a t i o na t7 7 k 由图3 1 可以看出，在同一掺杂浓度下，少子浓度随g e 组分的增加而增大；在同一 g e 组分下，少子浓度随掺杂浓度的增加而减少。这与文献【4 】的变化趋势是相同的。由图 3 - 1 还可以看出，在同一掺杂浓度下，随着g e 组分的增加，少子浓度增大的速度越来越快， 而在同一g c 组分下，随着掺杂浓度的增加，少子浓度减少的速度越来越慢。 由图3 2 可以看出：在同一掺杂浓度下，少予浓度随掺杂浓度的增加而增大。其增大 的速率越来越快。同一g e 组分下，少子浓度随g e 组分的增加而增大。少子浓度增加的速 率，轻掺杂时增加的较慢。重掺杂时增加得越来越快。 3 4 结论 在文献【4 】的基础上，本模型详细的讨论了少数载流子在不同温度下与g e 组分和掺杂浓 度的关系，并在低温下考虑杂质不完全电离的同时，对由非简并情形向简并情形过渡的杂 质电离出来的空穴浓度进行了修正，从而得到了更为合理的少数载流子浓度数据。较文献 【4 】有一定的改进和深入，得到的结果和文献【4 】的定性结论相一致，这对器件设计有一定的 华南师范太学硕上研究生毕业论文第三章p 型瞢掺杂麻变s i g e 层中少子常温和低温行为 指导意义。 华南师范大学硕士研究生毕业论文 第网章戍变s i g e 层中p 型杂质电离常温和低温特性 第四章应变s i l 唔g e x 层中p 型杂质电离常温和低温特性 4 1 引言 关于应交s i l 。g e x 层中p 型杂质电离情况，专家和学者通过研究已经认识到：常温下， p 型杂质并非在所有掺杂浓度下都完全电离；低温下，p 型杂质由于载流子低温冻析效应， 电离程度会大大降低 4 , s l ，但是限于以前的研究成果，某些参数选的不够精确，并且没有考 虑p 型杂质的电离是怎样由非简并情形过渡到简并情形的。本文在前人研究的基础上，对 模型参数进行了修订，并对由非简并情形向简并情形过渡的杂质电离出来的空穴浓度进行 了修正。从而得到了更为合理的结果，并在此基础上进行了讨论。 4 2 物理模型 4 2 1 n v 的计算 应变s i l 。g e ：价带有效态密度可表示为t 2 9 1 ： 帆k - 1 7 9 x 2 学】 塑争爿 其中1 2 0 1 e m - e h h 一一0 1 5 5 x ( e v ) 旦土三+ l( 工s o 3 ) 埘品0 3 3 6 0 2 1 0 旦上三+ l( z s o 3 ) 脚0 0 2 3 40 1 4 1 4 2 2p 型重掺杂杂质的电离 ( 4 1 ) ( 4 - 2 ) ( 4 3 ) ( 4 _ 4 ) 没有发生简并时，空穴浓度可表示为： 办。坼妒p ( 警) ， 华南师范大学硕 研究生毕业论文 第西章应变s i g e 层中p 型杂质电离常温和低温特性 e v - 一e v + 墟s 鼢 ( 4 - 6 ) 吁石社习 ) g k b l p u - n ，t e x p ( r ) 2 9 a e x p ( r + 考) 叩一警 ；嚼 进入简并后，空穴浓度可以表示为： 在墨乎以胛， n 一* 舳去( 气手) p 一* 舳& l 等l 、，玎 2 i丘一j 屯( 警) i 竺型望) 4 一p ( 警) 联立( 4 - 7 ) 、( 4 - 1 1 ) 、( 4 - 1 2 ) 三式可得空穴浓度表达式。 令导。垃 k 2 则 唧酚当甓等铲 0 4 n ve x p ( r ) - n e x p ( r ) 驴m 雕罴 其中【8 闽： g 。- 2 每+ e x p _ ( a 。一。) 证。r ) + e x p - ( a 。一a ，) 心r ( 8 ) ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) ( 4 _ 1 3 ) ( 4 1 4 ) ( 4 - 1 5 ) ( 4 - 1 6 ) 华南师范大学硕亡研究生毕业论文第四章应变s i g e 层中p 型杂质电离常髓和低温特性 一s 一詈d 。勺詈见白 应变s i l 。g e ；合金价带形变势d 。可表示为【”i ： 见一2 0 4 + 1 2 8 x s 是应变能，e r 可表示为【”1 ： 吩一l l 一+ y 7 f 低温时，晶格失配率可表示为【2 ，4 j ： ，。燮出生鼍鼍娑姘 s i l x g e x 合金和s i 轻空穴带的能量差，可表示为瞰s l ： 妒卦云+ 詹一p 价带劈裂能可表示为【1 5 】： ( 4 - 1 7 ) ( 4 1 8 ) ( 4 - 1 9 ) t - 3 0 0 ) x 1 0 4 ( 蚴) ( 4 - 2 1 ) 小卦云+ 小一孙舻p c 化， 其中a - 0 0 4 4 1 + 0 2 5 3 x ( e v ) 对于杂质电离能，采用线性内插法： e 一4 3 8 ( 1 一砷+ 1 0 4 x 一扯s s g t ( 4 - 2 3 ) 对于电子，若载流子浓度甩s 0 i n c ，经典统计与费米统计的结果是一致的，若 。， 费米能级乓已经进入带内，属于简并的情况，必须用费米分布函数来计算刚。由于电子 和空穴服从相同的统计分布。所以可以认为：若p s 0 1 n v ，价带空穴浓度可用波尔兹曼统 计计算，若p 一i ，价带空穴浓度可用费米分布函数来计算。在o 1 v v p 目t 写0 ，贝n - n 口，c x p f 塑趔1 ( 4 - 2 5 ) i坼 华南师范大学硕十研究生毕业论文 第四章应变s i g e 层中p 型杂质电离常温和低温特性 i 4 3 计算结果及讨论 p 型杂质的电离度为 d i a 盟 。n ( 4 - 2 6 ) 文献【3 l 】给出的m o t t 转换点大约为2 x l o ”c m 。3 ，由图4 - 1 和图4 - 2 可以看出，计算得 到的m o t t 转换点也在2 x 1 0 ”c m 3 附近。 由图轴1 可以看出：常温下，在同一g e 组分下，随着掺杂浓度的升高，杂质的电离度 先变小，而后又迅速上升到1 ，这与杂质电离能随掺杂浓度的变大而逐渐变小有关。因为 掺杂浓度增大到一定值，杂质电离能变为o e v ，导致杂质电离度迅速增大。在同一掺杂浓 度下，轻掺杂时，杂质的电离度随g c 组分的增加先变大，而后变化很微弱；重掺杂时， 杂质电离能变为0 后，杂质电离度为1 。 由图4 2 可以看出：低温下，轻掺杂时，杂质的电离度普遍较小，说明低温下载流子 的低温冻析效应较为明显，当掺杂浓度大于m o t t 转换点时，载流子冻析效应不再明显，电 离率迅速上升到1 。这是因为低掺杂时，禁带变窄效应不明显，随着掺杂浓度的升高，杂 质波函数叠加的部分越来越多，当达到一定掺杂浓度时，其基态波函数也被叠加，以至于 所有的杂质空穴都参加公有化运动，形成了与价带相连的杂质能带，禁带窄化，杂质电离 能变为0 ，电离度迅速上升到1 。在同一g e 组分下，随着掺杂浓度的升高，杂质的电离度 先变小，后变大，而后又迅速上升到1 ，在同一掺杂浓度下，轻掺杂时，杂质的电离度随 g e 组分的增加变大，这与文献 4 】得到的g e 组分的增加，可以使载流子冻析减弱结论是一 致的。重掺杂时，杂质电离能变为0 后，杂质电离度为1 。 4 4 结论 在文献【4 】的基础上，本模型详细的讨论了p 型杂质在不同温度下与g e 组分和掺杂浓 度下的电离度。分析结果表明：g e 组分的增加，可以使载流子冻析减弱，这对低温工作的 s i l x g c x 器件有利。 1 0 蛄 0 9 j 晒 o b 07 5 a 7 1 口知 图4 - 1 p 型杂质的电离度在t = 3 0 0 k 时，与g e 组分x 和掺杂浓度n 的变化关系 f i 酣- 1 t h er a t i oo ft h eh o l ei nt h ea c o e p t o rs t a