（凝聚态物理专业论文）双能带结构对mgb2磁通钉扎的影响.pdf

摘要 摘要 自二硼化镁( m g b 2 ) 超导电性发现以来，其超导机理和性质一直是人们研究和关心的问 题，也进行了大量实验和理论的探索。但有关m g b 2 超导体，尤其是薄膜样品钉扎力、临界 电流等方面的众多问题，由于其自身的双能带( t w o - b a n d g a p ) 结构的原因，至今还没有确切 的答案。本论文采用l o n d o n 磁通线模型和c r i n 西u r g - l a n d a u 理论模型，分别计算二硼化镁 的元钉扎力，用求和理论得出单能带和双能带下二硼化镁磁通钉扎力的表达形式。将通过 理论得出的单能带和双能带钉扎力曲线跟通过实验数据得到的钉扎力曲线进行比较，得到 双能带结构对m g b 2 磁通钉扎的影响。具体内容如下： 1 、通过研究m g b 2 双能带结构的特点，得到了两个能带( b a n d 和o b a n d ) 各自的临界温 度、上临界磁场等参量；同时对上临界磁场各向异性进行了讨论，得到两个能带的贡献比 随温度和磁场的变化情况。 2 、根据l o n d o n 模型和乱模型的适用条件，在低场区和高场区分别采用l o n d o n 模型和 g l 模型计算元钉扎力。对元钉扎力直接求和得到m g b 2 的磁通钉扎力，以o b a n d 的钉扎力 做为m g b 2 单能带情况下的钉扎力，以n b a n d 和ob a n d 的钉扎力按贡献比相加所得的值做 为m g b 2 双能带情况下的钉扎力。得到m g b 2 单能带和双能带情况下的磁通钉扎力的理论表 达式。 3 、由双能带结构的特点和计算模型可知，能带在钉扎力的计算当中体现为上临界场和 贡献比的影响。由计算模型，画出不同情况下( 1 临界场和贡献比的不同取值) 单、双能带下 钉扎力随温度和磁场的变化曲线。 4 、采用超导量子干涉仪( s q 【i i d ) 测量不同温度下m g b ：薄膜样品的磁滞回线，结合b e a n 模型可以得到钉扎力的行为曲线。将理论计算的单、取能带下钉扎力曲线跟实验得到的曲线 进行比较，得出双能带结构对m g b 2 秘通钉扎的影响。 关键词：二硼化镁、双能带结构，l o n d o n 模型、c d n z b u r g - l a n d a u 模型，元钉扎力、直 接求和、磁通钉扎力 a b s t r a c t a b s t r a c t f o l l o w i n gt h ed i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t yi nm # 2w i t ha c r i t i c a lt e m p e r a t u r e t c o f3 9 k , a l a r g en u m b e ro f s t u d i e sh a v eb e e nc a r r i e do u t t ou n d e r s t a n dt h em e c h a n i s mo f s u p e r c o n d u c t i v i t y b e c a u s eo fi t so w nt w o - b a n ds t r u c t u r e ，t h ef l u x p i n n i n ga n dc r i t i c a l c u r r e n to fi # 2 s u p e r c o n d u c t o re s p e c i a l l ym g b 2 f i l mh a v en ou n i f o r ma d i s w e r i nt h i sp a p e r , t h ep i n n i n gf o r c e o fs i n g l e - b a n da n dt w o - b a n di sc a l c u l a t e dd i f f e r e n t l yu s i n gl o n d o nm o d e la n dg - i n z b u r g - l a u d u u m o d e l t h e nu s i n gs m n m a t i o nt h e o r yt og e tf l u xp i n n i n gf o r c eo fm g b 2 c o m p a r i n gt h ep i n n i n g c i l r v eb e 押nt h e o r yc a l c u l a t i o na n de x p e n m e n t , w eg e tt w o - b a n ds t r u c t u r ee f f e c to nm g b 2f l u x p i n n i n g t h em a j o rc o n t e n 忸a r es u m m a r i z e da sf o l l o w i n g ： 1 、f r o ms t u d y i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co f t w o - b a n ds t r u c t u r e ，t h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ea n du p p e r c r i t i c a lm a g n e t i cf i e l da n do t h e rp a r a m e t e r so f e a c hb a n dh a v eb e e nt a k e n ；m e a n w h i l e ，a n a l y m g t h ea n i s o t r o p yo fu p p e rc r i t i c a lf i e l dt og e tt h ec o n t r i b u t i o nr a t i oo fe a c hb a n dv a r i e t yf o l l o w i n g t e m p e r a t u r ea n dm a g n e t i c 丘e l d 2 、a c c o r d i n g t o t h e a p p f i e d c o n d i t i o n o f l o n d o n m o d e l a n d g l m o d e l ，w e u s e l o n d o n m o d e l i nl o w - f i e l da n dg lm o d e li nh i g h - f i e l dt oc a l c u l a t et h ee l e m e n t a r yp i n n i n gf o r c er e s p e c t i v e l y , w i t ht h eob a n de l e m e n t a r yp i n n i n gf o r c ea sas i n g l eb a n ds i t u a t i o no ft h em g b 2 t h e 日m a c c o r d i n gt oc o n t r i b u t i o n sr a t i oo f 0b a n da n d 昨b a n de l e m e n t a r yp i n n i n gf o r c ea sat w o - b a n d s i t u a t i o no ft h em g b 2 t h ee l e m e n t a r yp i n n i n gf o r c e ，r e s p e c t i v e l yc a l c u l a t e df r o md i r e c t s u m m a t i o na n dt h es t a t i s t i c a ls u m m a t i o n ，t or e a c ht h et h e o r e t i c a le x p r e s s i o no ff l u xp i n n i n gf o r c e i n s i n g l e - b a n da n dt w o - b a n ds i t u a t i o no f m g b 2 3 、i nf l u xp i n n i n gc a l c u l a t i n g ，t h eb a n ds t r u c t u r eb e h a v e st o 珥，p 目c r i t i c a lm a g n e t i cf i e l da n d c o n t r i b u t i o nr a t i oo fe a c hb a n da c c o r d i n gt oc a l c u l a t i n gm o d e l u s i n gc a l c u l a t i n gm o d e l ，f i g u r i n g o u tt h es i n g l eb a n da n dt w o - b a n dp i n n i n gf o r c ec u r v ea 1 0 1 1 9w i t hm a g n e t i cf i e l da n dt e m p e r a t u r e i nd i f f e r e n tc o n d i t i o n 4 、u s i n gs u p e r c o n d u e t i n gq u a n t m ni n t e r f e r e n c ed e v i c e ( s q u i d ) i nd i f f e r e n tt e m p e r a t u r et o g e tt h em hl o o p so ft h es a m p l e so fi g b 2t h i nf i l m , b yu s i n gt h eb e a nm o d e l w ec a bg e tt h e p i n n i n gf o r c ec u r v e c o m p a r i n ge x p e r i m e n t a lc l l r v ew i t hf l u xp i n n i n gc a l c u l a t i n gi ns i n # eb a n d a n dt w o - b a n d , g e tc o n c l u s i o no f t w o - b a n ds t r u c t u r ee f f e c to nf l u xp i n n i n go f m g b 2 - a b s t r a c t k e y w o r d s ：m a g n e s i u md i b o r i d c ；t w o - b a n ds t r u c t u r e ；l o n d o nm o d e l ；c _ d n z b u r g - l a u d a um o d e l ； e l e m e n t a r yp i n n i n gf o r c e ；d i r e c ts u m m a t i o n ；f l u xp i n n i n gf o r c e - 一 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： ；长彬 日期： - 7 纩 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相 一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或 部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：堡垒叁导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 2 0 世纪初，人类开始了对低温物理性质的探索和研究，这是在1 9 世纪液化气体得到发 展的基础上展开的。1 9 1 1 年，k - o l x u e s 首先发现h g 在4 2 k 附近电阻突然消失，超导电性 的第一个标志：理想导电性，他的发现开辟了一个新的超导物理领域。1 9 3 3 年，m e i s s n e r 和o c h s e n f e l d 又发现了超导电性的第二个标志：完全抗磁性。通过对超导电性进行广泛、深 入的研究，逐步建立起了l o n d o n 理论、g i n z b u r g - l a n d a u 唯象理论等。1 9 5 7 年j b a r d e e n ， l n c o o p e r 和j i l s c h r i e f f e r 建立了超导电性微观理论( b c s 理论) ，阐明了超导电性本质。 从1 9 5 8 年到1 9 8 5 年，属于人类对超导技术应用的准备阶段，并在上世纪6 0 年代达到 了高峰。这期间主要有四大方面的发展：一是超导材料的发展；二是超导电子器件的发展， 1 9 6 2 年j o s e p h s o n 效应的出现，将超导应用推广到了一个崭新的领域，应用l o s e p h s o n 效应 做出的超导量子干涉器( s q u i d ) 和交流j o s e p h s o n 器件在国防、探矿、生物磁学、射电天 文等领域都得n t 广泛的应用；三是大量技术应用的实验室初探；四是由于超导临界温度低， 人们一直在努力寻求高临界温度的超导材料，从一元到多元合金和化合物，进展很慢。到 1 9 8 5 年最高临界温度的材料是2 3 2 k 的n b 3 g e 薄膜。 1 9 8 6 年底，瑞士的b “t r l o r z 和m i i l l e r 首先发现了l a - b a - c u - o 超导体，其临界温度超过 了3 0 k ，揭开了人类对超导技术开发的序幕，并在世界上掀起了一场对高温超导电性的追逐。 随后，朱经武和赵忠贤等发现了y - b a - c u o 菊临界温度t c 高于9 0 k 的超导体，这个温度处 于液氮温区，从而超导体的研究进入了又一个高潮，并且超导体的应用又有了进一步的深入。 此后，b i - s r - c u - o 系、b i s r - c a - c u o 系、t i b a - c a - c u - o 系超导材料也分别发现，基于以上 四种系列超导材料的单晶、多晶、薄膜材料的制各和研究都得到了迅速的发展。目前氧化物 超导体的转变温度已经高达1 3 0 k ( 高压下可达1 6 0 k ) ，在某些方面的应用已经崭露头角。 氧化物超导体的超导机制也是摆在凝聚态物理学家面前的最富有意义和挑战性的课题之一。 这是由于此类材料中电子之间的相互作用很强，其运动行为似乎不能用业已成熟的固体物理 知识来理解。对高温超导机理的理解可能会导致人们对很多被称为电子强关联的一大类材料 物理本质的理解，同时在科学和技术两个方面产生飞跃。 超导材料权威m a t t h i a s 曾讲过：“如能在常温下，饲如3 0 0 k 左右实现超导电性，则现 代文明的一切技术都将发生变化。”事实上，超导技术的影响确实很广，包括：电能输送、 电力工程、磁流体发电、受控熟核反映、超导线圈储能技术、超导电子计算机、超导电子学 东南大学硕士学位论文 器件、超导磁体技术、超导磁悬浮列车、地球物理探矿技术、地震研究技术、军事应用、生 物磁学、医学临床应用、强磁场下物性学、有机超导研究等。而且，这些必然是国际性的进 展。 1 2m g b 2 的发现、研究应用及存在的问题 1 2 1m g b ：的发现以及研究应用 2 0 0 1 年1 月1 0 日，日本青山学院秋光纯教授宣布，他的研究小组发现金属间化合物二 硼化镁o 讧g b 2 ) 具有超导电性，超导转变温度高达3 9 k e “，比传统的过渡金属化合物二元超导 体如a 1 5 结构的n b 3 g e a 2 3k ) 和b 1 结构的n b n 仃c - 1 7 3k ) 的临界温度高约两倍，是继 铜氧化物超导体和c 。等超导体田之后发现的具有较高超导转变温度的超导材料。 m g b z 超导电性发现以后，随之而来的一个问题是，在m g b 2 超导体中，引起超导电性 的物理机制是传统超导体中的b c s 机制，还是高温铜氧化物超导体中的电予之间强关联导 致的新的超导配对机制呢? 同位素效应 3 1 表明，m g b ：属于传统的b c s 超导体，比较高的得拜温度和强烈的电声子 相互作用导致了较高的转变温度。高压实验【4 1 表明m g b 2 的超导转变温度随着压强的增大而 降低，这符合b c s 理论的一般预言。迸一步又发现对此系统的任何形式的掺杂只会使超导 温度下降。因此人们认为，m g b 2 属于常规超导体，其超导电性可以在b c s 理论框架内讨论。 但后来的能带结构的理论计算表明嘲：在m g b 2 中有不只一个能带跨越费米面，电声耦合所 造成的费米面失稳完全可能在两个能带的费米面处产生能隙。扫描隧道光谱 6 - 7 1 、比热 s - g l 、 点接触谱【i o - 1 1 、拉曼光谱【1 2 l 、光发射谱【1 “、核磁共振o 、平面热电导【1 0 及中子散射的实 验1 1 结果也证实了在m g b 2 中存在两个能隙。这一点又与传统的所有超导体完全不同。 m g b 2 超导体的发现之所以引起人们的高度重视的另一个主要原因是从应用的角度考 虑，低廉的原材料价格、大的相干长度和较高的载流能力使得m g b 2 超导体在实际应用中具 有巨大的潜力。我们将m g b 2 超导体的优点归纳如下： 1 m g b 2 超导体的临界温度是传统超导体中最高的。虽然m g b 2 超导体的临界转变温度 不如氧化物高温超导体的高，但是，由于目前气体液化技术的发展，液氢、液氧资源丰富。 使用它们作为m g b 2 超导体的冷却气体与使用液氮作为氧化物高温超导体的冷却气体相比， 它们的成本相差不大； 2 m g b 2 超导体的临界电流密度，上临界磁场的数值都较大【，这有利于m g b 2 超导体 2 第一章绪论 的实际应用；相干长度是维持超导体具有超导性的最小尺寸，m g v , 2 大的相干长度【1 ”将适合 于制备出更好的超导量子干涉器件，在应用于陆地、海洋、生命科学以及各种情况的弱磁探 测时，将大大提高探测的灵敏度： 3 m g b 2 的延展性比氧化物超导体要好得多，在制各过程中较容易拉伸，可以制备成 各种所需形状，容易制成薄膜和线材。因此可以广泛应用于c t 扫描仪，超级电子计算机的 元器件以及电力传输设备的元器件，在电子领域和计算机领域有着广阔的应用前景 4 用来合成m g b ：的原料镁和硼都是已经大量生产的原料，容易获得且价格低廉。 从m g b 2 超导体的自身特点以及人们对该材料研究的热情来看，m g b 2 超导体的应用前 景是十分广阔的。从基础研究的角度看，通过对m g b 2 超导体结构性能的研究，人们可以从 更深更广的层次和角度来观察m g b 2 的超导电性现象，对超导研究起着促进作用。 1 2 2m g b 2 研究中存在的问题 现在对m g b 2 的研究主要集中在对一些基本性质的讨论：两个能带的各向异性问题 2 0 - 2 ”、涡旋图像瞄】、临界场问题口4 1 等等。由于m g b 2 具有双能带结构，导致其钉扎机理的研 究变得很复杂，所以对磁通钉扎机理的研究还比较缺乏，目前m 班2 的钉扎机理仍不清楚。 1 3 本论文的工作 由已经得出的结论，m g b 2 的主要钉扎力为芯钉扎力和表面钉扎力嘲。在本文中，我们 主要采用芯钉扎力的计算公式对m g b 2 的钉扎力进行计算，跟实验得出的结果进行比较，得 出结论。具体工作如下： 1 、通过研究m g b 2 双能带结构的特点，得到了两个能带( b a n d 和o b a n d ) 各自的临界温 度、上临界磁场等参量；同时对上临界磁场各向异性进行了讨论，得到两个能带的贡献比 随温度和磁场的变化情况。 2 、根据l o n d o n 模型和g l 模型的适用条件，在低场区和高场区分别采用l o n d o n 模型和 g l 模型计算元钉扎力。对元钉扎力直接求和得到m g b 2 的磁通钉扎力，以ob a n d 的钉扎力 做为m g b 2 单能带情况下的钉扎力，以b a n d 和ob a n d 的钉扎力按贡献比相加所得的值做 为m g b 2 双能带情况下的钉扎力。得到m g b 2 单能带和双能带情况下的磁通钉扎力的理论表 达式。 3 、由双能带结构的特点和计算模型可知，能带在钉扎力的计算当中体现为上临界场和 3 东南大学硕士学位论文 贡献比的影响。由计算模型，画出不同情况下( 临界场和贡献比的不同取值) 单、双能带下 钉扎力随温度的变化曲线。 4 、采用超导量子干涉仪( s q u i d ) 测量不同磁场( 温度) 下m g b 2 薄膜样品的磁滞回线，结 合b e a n 模型可以得到钉扎力的行为曲线。将理论计算的单，双能带下钉扎力曲线跟实验得 到的曲线进行比较，得出双能带结构对m g b 2 磁通钉扎的影响。 4 第一章绪论 参考文献 1 】n a g a m a t s uj ，n a k a g a w a n ，m u r a n a k a t ，z e n i t a n i y j ，a k i m i t s u j ，n a t u r e 4 1 0 ( 2 0 0 1 ) 6 3 2 】h a d d o nrc ，h e b a r daf ，r o s s e i n s k ymj ，e ta 1 ，c o n d u c t i n gf i l m so fc 6 0a n dc 7 0b y a l k a l i m e t a ld o p i n g n a t u r e 1 9 9 1 ( 3 5 0 ) ：3 2 0 - 3 2 2 【3 】b u d k osl ，l a p e r t o tg ，p e t r o v i cc ，e ta 1 ，p l a y s r e v l e t t 8 6 ( 2 0 0 1 ) 1 8 7 7 【4 】l o r e n zb ，m e n gl ，c h ucw ，e o n d - m a t 1 0 2 2 6 4 【5 】l i u a y ，m a z i ni i ，k o r t e sj ，p h y s r e v l e t t 8 7 ( 2 0 0 1 ) 0 8 7 0 0 5 【6 】6i a v a r o n e m ，k a r a p e t r o vj ，k o s h e l e v a e ，e t a l ，p h y s r e v l e t t 8 9 ( 2 0 0 1 ) 1 8 7 0 0 2 1 【7 】g i u b i l e of ，r o d i t c h c vw ，s a c k s w ，e ta 1 ，p l a y s r e v l e f t 8 7 ( 2 0 0 1 ) 1 7 7 0 0 8 【8 】8b o u q u e tf ，p h i l i p sne ，h i n e sdg ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 8 7 ( 2 0 0 1 ) 4 7 0 0 1 【9 】w a n gyx ，p l a c k o w s k it ，j u n o dt a ，p h y s i c ac 3 5 5 ( 2 0 0 1 ) 1 7 9 【1 0 】s z a b op ，s a m u e l yp ，k a c r n a r c i kj ，e ta 1 ，p h y s r * v l e t t 8 7 ( 2 0 0 1 ) 1 3 7 0 0 5 【11 】s c h m i d th ，z a s a d z i m k ijf ，h i n k sdg ，e ta 1 ，p l a y s r e v l e t t 8 8 ( 2 0 0 1 ) 1 2 7 0 0 2 【1 2 】c h e nx k ，k o n s t a n t i o n v i cmj ，i r w i njc ，p h y s r e v l e t t 8 7 ( 2 0 0 1 ) 1 5 7 0 0 2 【1 3 】t a k a h a s h i t ，s a t o t ，s o u m a s ，e t a l ，p h y s r e v l e t t 8 6 ( 2 0 0 1 ) 4 9 1 5 【1 4 1 t s u d a s ，y o k o y a t ，k i s s t ，e t a l ，p h y s r e v l c t t 8 7 ( 2 0 0 1 ) 1 7 7 0 0 6 【1 5 】k o t e g a w a h ，i s h i d a k ，k i t a o k a y ，e t a l ，p h y s r e v l e t t 一8 7 ( 2 0 0 1 ) 1 2 7 0 0 1 【1 6 1s o l o g u b e n k oa v ，j u nj ，k a z a k o vsm ，e ta 1 ，p h y s r e v b6 6 ( 2 0 0 2 ) 0 1 4 5 0 4 【1 7 c u b i ar ，l e v e rs ，p h y s r e v l e t t 9 0 ( 2 0 0 3 ) 1 5 7 0 0 2 1 【1 8 】j i n s ，m a v o o r i h ，b o w e r c ，e t a l ，n a t u r e 4 1 1 ( 2 0 0 1 ) 5 6 3 【1 9 】f i n n e m o r e d k ，o s t e n s o n j e ，b u d t os l ，e t a l ，c o n d - m a t 0 1 0 2 1 1 4 2 0 】b u z e ac ，y a m a s h i t a t ，s u p e r c o n d s c i t e c h n 0 1 1 4 ( 2 0 0 1 ) r 1 1 5 【2 1 】p r a d h a n ak ，e ta 1 ，p h y s r e v b6 4 ( 2 0 0 1 ) 2 1 2 5 0 9 【2 2 】a n g s tm ，p t m a i a kr ，w e i s n i e w s k i a ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 8 8 ( 2 0 0 2 ) 1 6 7 0 0 4 【2 3 】e s k i l & e nmr ，k u l g e r m ，t a n a k as ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 一8 9 ( 2 0 0 2 ) 1 8 7 0 0 3 【2 4 】b o u q u e t f ，w a n g y ，s h e i k i n i ，e t a l ，p h y s r e v l c t t 8 9 ( 2 0 0 2 ) 2 5 7 0 0 1 2 5 】吕慧m g b 2 薄膜钉扎力和临界电流的研究：硕士论文东南大学2 0 0 6 5 东南大学硕士学位论文 第二章m g b z 双能带结构的特点 2 1 引言 在钉扎力的理论计算中，会用到些实验能直接测量的物理量。所以研究m g b 2 的钉扎 力，就要对其双能带结构有清晰的了解。 m g b 2 是一种典型的非理想第二类超导体，它具有很高的临界温度( t o = 3 9 k ) 和和较大 的g i n z b u r g - l a n d a u 参数【1 】( g - = 2 6 ) 。m g b 2 的费米面是由两维的。带和三维的n 带组成 的f 2 - 5 】，这个结论已经由扫描隧道光谱m 、比热叫、点接触谱l o m 、拉曼光谱 、光发射 谱【1 、核磁共振“，平面热电导及中子散射的实验【1 1 证实。 由实验，可以得到m g s 2 ( 主要是单晶样品) 双能带结构的一些特点：两个能带的各向 异性“g - 1 9 、涡旋图像叫、l 艋界场垮等。通过分析计算，可以得到对钉扎力计算有用的量， 例如上临界磁场、两个能带的贡献比等等。 下面详细介绍m g b 2 双能带结构的特点。 2 2m g b 2 的晶体结构 一般来说，固体物质的原子结构决定它的化学性质和许多与其相关的物理特性。在研究 m g b 2 双能带结构特点前，先对m g b 2 超导体的晶体结构进行简单的介绍，这样对理解m g b 2 的超导机制以及预测其性质特点都具有极其重要的意义。我们参考了已有的研究成果，将 m g b 2 的晶体结构加以简单的介绍： 图2 1 m g b 2 的晶体结构 6 第二章m g a 2 双能带结构的特点 图2 1 给出了m g b 2 的晶体结构示意图口1 。m g s 2 的结构属六方晶系，其空间群代码是 1 9 1 ( 符号：p 6 m a ) 。由x 射线及早期的结构分析脚1 得出的晶格参数分别是：a = o 3 0 8 6i 吼、 o = 0 3 5 2 4n l l l 。m g b 2 的原胞中含有三个原子，由一个镁原子和两个硼原子组成。图中小球代 表b 原子，大球代表m g 原子。m g 原子形成的六角密堆积层和b 原子形成的类石墨结构层 交替分布，m g 原予和b 原子分别占据i a 和2 d 位置，每个固体物理学原胞含有一个形式结 构的单元。 与石墨类似，m g b 2 中的b _ b 链显示出很强的各向异性，这是由于b 原子之间的层间 距离比层内距离大的多的缘故。这导致了一些各向异性现象，例如它的上临界场h e 2 就随着 角度的变换而在2 到1 6t 之间变化 2 4 1 。 2 3m g b 2 的费米面及双能带的由来 m g b 2 的费米面是由两维的。带和三维的a 带组成的，这个已经被很多实验睁1 1 所证 明。下面就对m g a 2 的费米面做一下简单的介绍。 图2 - 2m g b 2 的费米面结构 就像碳原子在石墨当中那样，硼原子是s p 2 杂交的，四个价电子当中的兰个形成坚固的 共价。键，第四个电子是处于非键x 态。 m g 原子在m g b 2 当中被有效的电离了“1 。m g 原子，或者说是m f + 离子，虽然在费米 面上没有显示出来，却对m g s 2 的电子结构有着至关重要的影响。m 矿+ 离子对态电子的吸 引要远比。态的吸引强，镁致使电荷从。态转移到n 态，伴随着0 带、n 带能量相应的转移。 7 东南大学硕士学位论文 图2 - 2 给出了m g b 2 的费米面结构示意图闭，它包含着四个不同的部分。图中间的红色 和蓝色的管状物是由硼的态得来的“带，它是三维的和各向同性的。另外两个部分是蓝色 和绿色的圆柱体，是由硼的。键得来的。带。0 带的部分沿着轴r - a 显示出很小的发散，我 们可以认为它是二维的。由费米面0 带部分费米速度的计算可知【2 】，o 带是各向异性的。 2 4m g b 2 双能带能隙的大小和临界温度 很多实验用扫描隧道光谱刚方法测量出两个能级的大小。对于不同的样品，测量出来 的结果也不尽相同，但是大小基本在一定范围内变化。 从理论计算中，我们也可以得到双能带能级的大小和临界温度口司。能级函数i ( u d - - s 以由延伸到两个能带的e l i a s h b e r g 公式来计算： “毗( 咖石孪萎谢- t - a 旺- ， ，、蝣，i j 她) 。1 + 署莩丢如南 晓2 ) 这些公式可以通过数值分析来计算【2 刀。 t 士 图2 - 3 理论计算能级随温度的变化曲线 通过公式( 2 1 ) 和( 2 2 ) ，能级随温度的关系可以由图2 - 3 给出。从图中可以得到： ，( t = o ) = 7 0 9 m e v ( 2 3 ) 8 擎堇司 第二章m g b 2 职能带结构的特点 a 。( 丁= o ) = 2 7 0 m e v ( 2 4 ) 在到达m g b 2 临界温度( 1 3 9 4 k ) 时，两个能级都消失了。同时2 ，r 。的大小分别为 4 1 8 和1 5 9 。这些都跟实验结果是吻合的。对于b c s 理论得到的能级的大小( t _ 司k ) 大约 是6 0 m e v 。 2 5m g b 2 的下临界磁场以 我们要研究的钉扎力是当外磁场处于混合态( 皿l h 致2 ) 时的情况，所以对于 m g b 2 的下临界磁场，我们要有清晰的认识当然，在具体计算钉扎力的时候，没有用到下 临界磁场这个量。 m g b 2 的下i 临界磁场皿l 跟上临界磁场皿2 一样，都是各向异性的。 y h n = h 警l h ： 睡 y h 。= h 警| h 警q 固 对于下临界磁场各向异性参量，是随着温度的升高而增大的。这个是跟上临界磁场各向 异性参量是相反的，从两者的表达式也可略知一二。 在低温时，y = 1 1 2 ，在接近临界温度时，以。= 2 6 阱1 实验上对于m g b 2 的下临界磁场的测量也是很多的，当然差别也是很大的。这主要是由 于下临界磁场本身就很小，刚好使磁通线进入超导体内部的磁场和消磁、退磁作用对测量的 影响都很大。所以很多实验得出的结果都不大相同。 在低温的情况下，碟。= 碟o3 5 0 - 5 0 0 0 e t n ) 。所以我们在研究钉扎力随磁场变化 的时候，对于外场的选取，一般要大于5 0 0o e 。 2 6m g b 2 的上临界磁场如 对于上临界磁场的定义，我们在这不做过多的解释了，它是第类超导体混合态和正常 态的临界磁场。对于钉扎力的研究，上临界磁场具有很重要的意义，因为它是钉扎力计算公 式当中一个非常重要的量。同时，文献当中对于m g b 2 上临界磁场皿2 的讨论，不管是从理 论计算还是实验数据，都相当的多。当然，其中也还有存在很多不同的说法。下面就对m g b 2 9 东南大学硕士学位论文 双能带结构下的上临界磁场做一下介绍。 1 6 1m g b 2 上临界磁场皿：的各向异性 m g b 2 超导体上临界场的重要特征之一就是它具有各向异性，它源于m g b 2 的双能带结 构。材料的各向异性可以影响其钉扎性质和临界电流大小，所以有关m g a ：样品的各向异性 的研究对于其基本性质研究以及实践应用都有非常重要的指导意义。 自m g b 2 超导电性发现以来，人们对其上临界场各向异性作了大量实验研究，所用的样 品涉及单晶、外延薄膜、粉末等。但耳前对于m g b z 上临界场各向异性参量y ( 刀= 日竺日三 仍没有一个统一的结果，其值在位于1 1 1 3 之间的一个很宽的区域内变化”】。，的不确定 性在很大程度上和测量方法的选择、确定上l 临界场的判据的不同及样品的种类和质量有关。 对于织构化块状m g b 2 超导体样品，其各向异性参量，约为1 1 1 7 例。对于c 轴织构化的 薄膜样品，r 约为1 2 2 0 3 ”。单晶样品的各向异性最显著，的大小在5 9 之f 司t 3 2 1 。单 从样品的选择来考虑，单晶样品和取向薄膜最适合用于上临界场的各向异性的研究。 1 、对于m g b 2 单晶样品，曲面方向和c 轴方向的上临界磁场随温度的变化、各向异性 参量随温度的变化可以由图2 4 给出【1 9 】。 图2 - 4 曲上临界磁场随温度的变化 b 洛向异性参量随温度的变化 1 0 第二章m g b 2 双能带结构的特点 从图2 - 4a ) 中可推知，z 学( r = o ) = 3 l 七p p ，这个跟比热法嘲测量所得的上临界磁场 的大小基本一致。 由图2 - 4 b ) 中，各向异性参量，随温度的升高而减小。大小从7 减小到2 5 ，这跟计算 结果基本吻合口”。 2 、各向异性参量除了随温度在变化以外，还随磁场在变化【1 9 】： 图2 - 5 高温下有效各向异性参量倚随磁场的变化 由图2 - 5 ，有效各向异性参量在温度2 7 3 6 k 范围内随温度变化不大，随磁场的增大 线性增大，从 瑚时的= 2 增大到h = 1 0 k o e 时的场= 3 7 。 2 6 2m g b 2 两个能带各自的上临界磁场( - c 轴) 如果对两个能带各自的钉扎力进行计算，我们就需要知道两个能带各自的上临界磁场。 但是目前对于两个能带各自的上临界磁场还没有统一的说法，尤其是对“带，不同的实验得 出的结果也是不同的。下面就对不同实验得出的两个能带的上临界磁场做一下简单的介绍 1 测量单晶样品的上临界磁场和涡旋的相干长度8 q 通过实验测量可得：e 辔( t = 0 ) = 3 l k o e 应只弛b 啷- 蛐表达式：只：= 刍 ( 2 7 ) 东南大学硕士学位论文 可得：缸= i o n m 但是从单个涡旋的测量结果表明：孝= 5 0 h m 。 而运用b c s 公式：磊= a v ，( 砖( o ) ) ，代入v ；= 5 3 5 1 0 5 m s ，。= 2 2 m e v 嘲。 可以得到：嚣“5 l n m 这跟实验测量的结果是一致的。 所以可以认为磊= 5 0 n m 对于。带，蝶= 4 4 x l o s m s ，= 7 1 m e v 2 0 - 1 。所以品= l l n m 运用公式( 2 7 ) ，可以得到带和。带的上临界磁场： 磁( 0 ) = 1 3 k o e ( 2 8 ) h 三( o ) = 3 0 k o e ( 2 9 ) 2 测量单晶样品的比热 在低温时，定义r ( n ) = a m , _ , o c ( n ) t ( 2 1 0 ) 其中，c ( n 1 为比热 对于一般超导体来说，作为热力学上探测能量较低时电子态密度的量，( 日) ，是随着磁 场从h 增大到而线性增大的。但是对于m g b 2 ，很明显的非线性在低场区被观测到了， 这是由于较小的能带n 带的缘故。 一 、 卜 图2 - 6 ，随外磁场( h c 和h l a b ) 的变化情况 1 2 第二章m g b 2 双能带结构的特点 图2 - 6 给出了，随外磁场的变化情况，从中我们可以发现：在外磁场h 小于日+ 时，无 论h c 是h l a b ，y 随外场的变化都是非线性的。当外场大于日+ 时，无论h c 还是h l a b ， ，随外场的变化都是线性的。 我们可以认为日是n 带的上临界磁场，由于n 带是各向同性的，所以在外磁场h 小于 日时，无论h ，c 还是h l a b ，都是两个能带在起作用，所以y 随外场的变化都是非线性的。 而当当外场大于日。时，带对y 的贡献达到饱和，所以只有。带对y 的贡献随磁场的变化 而增大，从而表现出线性的变化。 由图2 - 6 的分析，我们可以认为h c 时： 三暖( o ) = 4 女傀 ( 2 1 1 ) 磁( o ) = 3 0 k o e ( 2 1 2 ) 3 各向异性随磁场的变化 1 9 1 由图2 - 5 ，有效各向异性参量在温度2 7 3 6 k 范围内随温度变化不大，随磁场的增大 线性增大。 因为o 带是各向异性的，而“带是各向同性的，所以随着磁场的增加，各向异性参量线 性增加，主要是因为“带的贡献随着磁场的增大而减小。当外磁场增大到某一值时，x 带的 贡献减为零，这时各向异性参量达到最大。 我们把这时候的磁场定义为某一温度下的n 带的上l 临界磁场。 这时候有：f 吃( 3 4 k ) = 5 k o e ( 2 1 3 ) 我们假设0 带、带的上临界磁场随温度的变化都遵循b c s 公式： 磋：= e ：( o ) 【1 一( r 互) 2 】 ( 2 1 4 ) 所以( 2 1 3 ) 也可以表示为： 磁( 0 ) - - 2 0 k o e ( 2 1 5 ) 对比公式( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 5 ) ，我们不难发现：o 带在温度为0 k 时的上 临界磁场基本上跟实验测量的m 如单晶样品的上临界磁场大小相差不多，而n 带的上临界 磁场则因为带间的散射等原因，不同实验得出的结果相差很多。 东南大学硕士学位论文 2 7m g b 2 两个能带的贡献比随温度和磁场的变化 m g b z 两个能带的贡献比( w a ，0 ) 是随着温度和磁场的变化而变化的，这个由测量单 晶样品比热的8 “、各向异性参量随温度磁场的变化1 卵等实验所证明。但是贡献比随温度和 磁场具体的函数关系，由于两个能带间关系的复杂性，目前还没有给出来。结合不同的文献， 下面来分析一下它们之间存在的可能的函数关系。 在低温和高场的时候，m g b 2 主要性质都是由。带控制的，表明在这种情况下，o 带 的贡献比非常大。 在温度r = 4 3 k 时，= o 1 ，= o 9 n 当温度接近m g b 2 的i