（机械制造及其自动化专业论文）网格结构设计理论研究与软件开发.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 空间网格结构由于其经济、安全、跨越能力大、造型优美等优点受到了广泛 关注，本文主要对网架网壳结构的设计理论及软件开发问题进行了一系列研究。 在设计理论方面，首先，通过对网格结构建模形式的研究，根据划分体系和 建模原理的不同，提出了各类基本网格结构类型的建模方法。其次，对计算模型 的节点编号优化问题进行了探讨，将图论原理应用于有限元节点编码，提池了一 f 种利用顶点的度及邻接矩阵对节点编码进行优化的方法。f 节点优化后，总刚度矩 l 、厂 阵的最大带宽及总带宽可大大减小，从而减小了存储量，提高了运算速度夕在有 、 ， 限元分析计算的基础上，提出了一种空阳j 杆系结构优化设计的方法。嗽法考虑型 钢截面离散化的特点，基于满应力优化理论，对受压杆件引入低松弛因子，避免 了优化迭带过程中的震荡、缓漫。算例计算表明，该优化方法收敛快、运算量小、 、 计算精度高，对于工程设计具有重要的意义，在节点设计中，首先根据构造要求、 几何约束和强度条件，提出了一种螺栓球节点设计方法，在有限元分析基础上， 将节点各构件一次性确定，避免了试选和反复验算。其次，对螺栓球设计公式进 行了修改，利用修改后的公式进行设计，可大大减轻设计、绘图、加工的二i _ _ 作量。 之后，从螺栓球的实际加工出发提出了一种螺栓球加工详图的自动绘制方法。 最后，针对杆件类材料的下料问题，在分析遗传算法的基础上，提出了一一种下料 优化算法。该法采用直接编码方式，结合优先适合搜索方法，经过交叉、变异、 评估过程以求得最优解。 在理论研究的基础上开发了界面友好的软件，该软件分为三个系统模块：前 ， 处理建模系统、结构计算与优化设计系统、节点与施工图设计系统前处理建模 l 系统可实现参数化建模；结构计算与优化设计系统可实现有限元信息的自动添加 与读取，杆件截面的自动优化设计，指定截面验算；节点与施工图设计系统可进 第1 负 山东大学硕士学位论文 行结果显示，实现节点、支座、檩托的自动设计，施工图和材料表的自动牛成 实现下料优化并 构计算设计功能 料图。本软件具有完善的前、后处理功能及高效的结 关键词：网格结构；满应力优化； 有限元法；图论原理；遗传算法 软件丌发 第2 贝 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t s p a c i a lg r i d d i n g s t r u c t u r e sa t t r a c tm o r ea n dm o r ea t t e n t i o nf o ra l l o ft h e i r a d v a n t a g e s ，s u c ha se c o n o m y , s a f e t y , g r e a ts p a n n i n ga b i l i t y , b e a u t i f u lc o n f i g u r a t i o n ，e t c as e r i e so f r e s e a r c ha b o u td e s i g n i n gt h e o r yo f g r i d d i n gs t r u c t u r e sa n dt h ed e v e l o p i n go f s o f t w a r ei sd i s c u s s e di nt h ep a p e e a b o u td e s i g n i n g t h e o r y , f i r s t l y , a c c o r d i n g t od e v i d e d s y s t e m a n d m o d e l i n g p r i n c i p l e s ，t h em o d e l i n gm e t h o d sf o rv a r i o u so f b a s i cf o r m so f g r i d d i n gs t r u c t u r e sa r e p u tf o r w a r dt h r o u g ht h er e s e a r c ho fg r i d d i n gs t r u c t u r e sm o d e l s e c o n d l y , ao p t i m a l m e t h o df o rm o d e lj o i n t s a u t o n u m b e r i n g i nf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si sd i s c u s s e d ， w h i c hn u m b e ra u t o m a t i c l yb a s e do ng r a p ht h e o r yb yd e g r e eo fv e r t e xa n da b u t t a l m a t r i x m a x i m a lb a n d w i t ha n dt o t a lb a n d w i t ho f t o t a ls t i f h l e s sm a t r i xc a r lb em i n i s h e d g r e a t l ya r e ro p t i m i z a t i o n ，a sar e s u l t ，s t o r a g ei s m i n i s h e da n dc a l c u l a t i n gs p e e di s i m p r o v e d o nt h eb a s i s o ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t a k i n gs c a r e rc h a r a c t e r i s t i c so f p r o f i l e db a rs e c t i o ni n t oa c c o u n t ，t h eo p t i m a ld e s i g no fs p a c i a l s t r u s ss t r u c t u r e si s s t u d i e db ym e a n so ft h et h e o r yo f f u l l ys t r e s s e dd e s i g n ，w h i c ha v o i d st h ev i b r a t i o no f t h er e p e a tc a l c u l a t i o nc o n r s eb yi n t r o d u c e , 9 - l o wr e l a x a t i o ng e n e i n d i c a t e db yt h e s a m p l ec a l c u l a t i o n ，t h e m e t h o di sc h a r a c t e r i z e d b yf a s t e rc o n v e r g e n c es p e e d ，l e s s c a l c u l a t i o na m o u n ta n dh i g h e rp r e c i s i o n t h eo b j e c to fm a k i n gf u l lr i s eo fm a t e r i a l p r o p e r t y , r e d u c i n gp r o j e c t c o s tc a nb er e l i z e d b yu s i n gt h em e t h o d d u r i n gj o i n t s d e s i g n i n g ，f i r s t l y ，t h ed e s i g n m e t h o do fb o l t - s p h e r ej o i n ti sp u tf o r w a r db a s e do n g e o m e t r yr e s t r i c t i o na n di n t e n s i t yr e s t r i c t i o n t h ej o i n tc o m p o n e n t sc a nb ed e t e r m i n e d d i r e c t l y b a s e do n t h e a x i l e f o r c e s a n d d i a m e t e r so f e a c h b a r s g i v e n b y t h e f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，a n dr e d u p l i c a t i v ec h e c k i n gc o m p u t a t i o n sc a r l b ea v o i d e db yt h em e t h o d s e c o n d l y , d e s i g nf o r m u l a eo f b o l t - s p h e r ea r em o d i f i e d ，w h i c hc a nr e d u c en o to n l yt h e w o r k l o a do f d e s i g n ，d r a w i n ga n dm a c h i n i n gf o rb o l t - s p h e r ej o i n k sb u ta l s ot h et y p e so f m e m b e r s t h e n ，a na u t o m a t i cf o r m i n gm e t h o do f b o l t - s p h e r em a c h i n i n gd e t a i ld r a w i n g i s p u t f o r w a r di nt h i s p a p e r , c o m b i n e d w i t h b o l t - s p h e r em a c h i n i n g a tl a s t ，a n 第3 页 山东大学硕士学位论文 o p t i m i z i n ga l g o r i t h m f o rp a c k i n gp r o b l e m sa b o u ts t r u s ss t r u c t u r e si sp u tf o r w a r db a s e d o na n a l y s i so f g e n e t i ca l g o r i t h m t h em e t h o do f d i r e c tc o d i n gi sa d o p t e di ni t t h e o p t i m a l r e s u l ti s g o t t e nb yc r o s s ，a b e r r a n c e ，e v a l u a t i o n c o m b i n e dw i t hh e u r i s t i c o p t i m i z a t i o n m e t h o d t h es o f t w a r ew i t hf r i e n d l yi n t e r f a c ei sd e v e l o p e db a s e do nt h er e s e a r c hf o rt h e t h e o r y , w h i c h i sd e v i d e di n t ot h r e em o d u l e s ，n a m e l y , t h ep r e - p r o c e s sm o d e l i n gm o d u l e ， t h es t r u c t u r ea n a l y s i sa n do p t i m i z i n gd e s i g nm o d u l e ，d e s i g nm o d u l ef o rj o i n sa n ds h o p & a w m g m o d e l sc a nb eb u i l tb ym e a n so fp a r a m e t e ri n p u ti np r e p r o c e s sm o d e l i n g m o d u l e t h es e c o n dm o d u l eh a st h ef u n c t i o n so fa u t o m a t i ca d d i n ga n dr e a d i n gf i n i t e e l e m e n ti n f o r m a t i o n ，a u t o m a t i co p t i m i f i n gd e s i g nf o rs e c t i o n so fs t r e s sb a r s ，c h e c k i n g i n t e n s i t ya n ds t a b i l i t yo f s t r u s s t h el a s tm o d u l ec a nn o to n l yd i s p l a yt h ed e s i g nr e s u l t ， d e s i g na u t o m a t i c l yj o i n t s ，s u p p o r ta n dp u r l i nb o l s t e r , b u ta l s of o r ma u t o m a t i c l ys h o p d r a w i n g a n db i l lo f m a t e r i a l s ，r e l i z e o p t i m a ld e s i g n a n df o r m d r a w i n g o f c u t t i n g m a t e r i a l t h e s o f t w a r eh a st h e p e r f e c t p r e p r o c e s s i n g ，p o s t - p r o c e s s i n g f u n c t i o n s ，t h ee f f i c i e n ta n a l y s i sa n dd e s i g nf u n c t i o n s k e y w o r d s ：g r i d d m gs t r u c t u r e s ；f u l l ys t r e s s e do 嘶m i z a t i o n ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； g r a p ht h e o r y ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；s o f t w a r ed e v e l o p m e n t 4 第负 山东大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 空间结构的发展 建筑结构通常分为平面结构和空间结构两大类。平面结构如梁、桁架、拱和 刚架等，虽然在技术上比较成熟，应用很广，但是，自二十世纪以来，大跨度、 大空间的建筑在许多国家中得到了迅速发展，这是随着人类物质文明与精神文明 的发展与提高，人们从事社会活动和生产需要建造大跨度的会掌、展览观、体育 馆、飞机库、候车厅、工业厂房等建筑而促使的。平面结构从技术经济方面讲， 很难跨越很大的空间，也难以满足建筑平面、空阳j 和造型方面的要求。因此，从 某种意义上说，大跨度建筑已成为现代生活中的重要组成部分，受到了世界各固 建筑部门和研究部门的重视，开展了广泛的研究和探索。 解决大跨度建筑结构最具有竞争性的结构就是空间结构。所渭空问结构是 指：结构的形体呈三维状态，在荷载作用下，具有三维受力特性并呈宅问j 作的 结构。空间结构可分为以下几种类型：薄壳结构、网架结构、网壳结构、悬索结 构、折板结构、膜结构以及由上述某两种或几种组成的组合结构。 工程师、建筑师以及科学家们致力于三维空问结构的开发已经很长h cj , 1 j 了。 这种结构的第一个体系于1 9 0 7 年在加拿大建成，它由四面体标准单元组成，车 间预制现场拼接而成。做成的结构整体提升到3 0 m 高，用作隙望塔。这个现代 空问结构的最早的发明者是苏格兰籍美国人亚历山大格勒海姆贝尔。白那时 起，罗伯拉里科莱的设计思想、巴克敏思特福勒取得的辉煌成就以及康德 拉娃可斯曼提出的惊人方案都不断的推动空间结构的发展口l 。 尽管如此，空间结构只是在近年来才逐渐普及。发展慢主要有两个原因：其 一，传统方法在分析计算上的困难；其二，材料上的要求。空阳j 结构具有受力合 理、重量轻、造价低以及形式活泼新颖、能够突出人类艺术创造力等优点。山于 空间结构不仅具有三维空阳j 的结构形体，而且在荷载作用下为三向受力，导空间 作用，结构成形和受力分析都极为复杂，因此空间结构的发展必然和科技的进步 联系在一起。近二三十年来，高强度钢材的使用，新施工技术的发展以及训算机 第li 山东大学硕士学位论文 的应用，已为大跨度的空阳j 结构的发展创造了极为有利的条件，空问结构列于现 代建筑已产生了重大影响。许多设计师认为：“目前我们f 处于一个重大的建筑 革命日u 夜，它标志着从过去的二维结构改变为现在和将来的二维空间体系”。世 界各国已建造了大量的、跨度从十几米到二百多米不同类型的空间结构。空间结 构不但被公认为社会文明的象征，而且由于空间结构采用了大量的新材料、新技 术、新工艺，因而成为反映一个国家建筑科学技术水平的标志。例如，北京的亚 运村，新建的2 2 幢体育场馆屋盖，大多数采用了大、中跨度的网架结构、网壳 结构和组合空阳结构等。这些空问结构造型新颖，形式各异，技术先进，助能良 好，集中体现了我国大跨度空间结构技术发展的新水平，为国家增添了光精和荣 誉。随着国家经济建设的发展和物质条件的改善，空间结构必将进一步得到发展 【3 4 1 1 2 网格结构的特点 在形式众多的空问结构中，网格结构是当日口发展最快的结构形式。出于其具 有良好的受力性能以及结构组成的规律性等特点，使它在经济性、安全度、建筑 造型、制作安装和计算分析等方面均有其优越之处： ( 1 ) 经济网架结构是一种空间杆系结构，杆件主要承受轴力作用，截面 尺寸相对较小；这些空间交汇的杆件又互为支撑，将受力杆件与支撑系统有机的 结合起来，因而用料经济。由于结构组成的规律性，大量杆件和节点的形状、尺 寸相同，这就给工厂成批生产创造了有利条件，制作费用可获降低。同时，这种 结构的空间刚度较大，当跨度相同时，网架的高度比平面桁架小。由于以上原因， 网架的用钢量比平面桁架为少。此外，由于网架结构高度的减少，可降低建筑物 的高度，上部结构自重的减轻，又可使支撑结构和基础的负荷减少，这些都是促 使建筑总造价降低的有利因素。因此，采用网架结构可取得较好的经济效果。 ( 2 ) 安全网架结构良好的受力性能使其具有较高的安全储备。网架结构 一般是高次超静定结构，具有多向受力性能，其刚度和整体性好，能有效地承受 集中荷载、非对称荷载以及悬挂吊车、地震力等动力荷载。1 9 7 6 年京津地区地 震后，检查大、中跨度的网架结构，均未发现任何破坏现象，就是一个很好的说 明。 笫2 负 山东大学硕士学位论文 ( 3 ) 适应性强网架结构能适应不同跨度、不同支撑条件的公共建筑和工 业厂房的要求，在建筑平面形状上也能适应正方形、矩形、多边形、圆形、扇形、 三角形以及由此组合而成的各种平面形状的要求；同时，又具有建筑造型轻巧、 美观、大方、便于建筑处理和装饰等特点。网架内的空间还可以用以设置灯具、 管道等设备，对于大柱距工业厂房，可沿纵、横两个方向设置悬挂吊车，容易满 足工艺要求。 ( 4 ) 制作、安装方便网架结构的杆件和节点比较单，便于制成韧滩杆 件和单元，可在工厂中成批生产。同时杆件与节点尺寸不大，便于贮存、装卸、 运输和拼装。安装时可用大型起重设备进行吊装，也可用千斤顶、升板机、卷扬 机等小型施工工具。 ( 5 ) 设计、计算简便目前我国已有许多适用于不同类型计算机的多种语 言的计算网架结构通用程序，同时也有许多适用于不同类型网架的近似计算图 表，这些都为方便的进行网架结构内力计算创造了有利条件1 5 “。 1 3 网格结构的研究现状 当自0 我国空间结构中以网架结构发展最陕，应用最广。特别是在近年来兴建 的体育建筑中，大多数都采用了网架结构。1 9 8 1 年5 月我国颁布的网架结构 设计与施工规定( j g j 7 8 0 ) ，是对我国当时网架结构实践经验和科研成果的总 结。网架规程根据国内一些单位的科研成果，列入了网架在竖向地震、温度 作用下的内力计算、组合网架结构的计算及拟央层板法的网架简化计算法等。 针对网架设计中常遇到的问题，国内外工程技术人员进行了系列有意义 的研究。在如何确定网架的合理网格尺寸与高度时，对网架的结构优化作了探索。 在建立优化的数学模型时综合考虑网架的杆件、节点和围护结构的耗钢量与价格 因素，并以造价为目标函数，通过计算机分析，为网架的几何外形提供最优参数， 也为网架形式的选型提供依据1 8 1 。 在国外，网架结构的发展也很迅速，其中西德、美国、英园、法国、和同本 在这方面的进展尤为显著。从四十年代以来，许多国家对于网架结构的形式和节 点构造都进行了大量的研究，普遍形成了各自的标准单元、定型节点，建成了许 多不同体系。如西德的米罗体系、英国的空间板体系和诺德斯体系、美国的单杆 第3 砥 山东大学硕士学位论文 体系、法国的单蝙蝠体系、同本的钻石型体系等。这些体系在专业工厂按各级规 格大批量生产，广泛用于各种大、中跨度的建筑中“1 。 计算机辅助技术也是兴旺发达的中国土木工程领域十分重视的一个应用研 究热点，是跨学科领域的新技术发展重要方面。近年来，我国建筑结构的汁算软 件、c a d 制图软件均取得了突飞猛进的发展。计算软件已经比较好的解决了平面 和空间结构的分析计算，绝大多数的网格结构分析计算程序都设有c a d 接lj ，使 计算结果图形化，大部分程序都具有自动划分网格、自动编号、自动选择最优截 面等功能，其中有的程序还能绘制网架的施工图，甚至包括一些节点构造，在计 算机辅助设计上达到了较高的水平。这大大减轻了结构设计人员的劳动量，提高 了设计成果的标准化一“。但绝大多数的此类软件都是提供与通用绘图甲台的接 口，直接基于a u t o c a d 环境丌发的网架与网壳的设计软件还很少，此外大部分 此类软件还不具备完善的后处理功能。 1 4 课题定位 利用a u t o c a d 强大的绘图功能、一体化的打印输出体系和支持二次丌发的 功能，丌发界面友好、工作效率高、具有完善的献后处理功能的网架和嘲壳结 构的设计软件。此软件分为三大模块： ( 1 ) 前处理模块，目的是为下一步结构分析、优化设计建立模型。 通过人机交互界面，自动生成网架、网壳的基本形式，并自动添加有限元信 息。图形化编辑中除利用a u t o c a d 本身具有的指令外，再丌发几种可简化网架与 网壳设计的指令。 ( 2 ) 结构计算模块 1 ) 实现网架和网壳节点的自动编号和优化，自动形成杆件信息，用空间桁 架位移法按满应力设计原则，自动进行杆件截面的优化选择。 2 ) 自动校核结构的稳定性。 3 ) 用空问桁架位移法作网架的温度应力计算。 ( 3 ) 后处理模块 进行节点自动设计，自动生成施工图、材料表、螺栓球节点的加工洋图、 檩托设计图、支座设计和布置图、以及实现杆件的下料优化。 第4 负 山东大学硕士学位论文 2 网格结构系统建模原理 2 1 网架基本结构形式 网架结构的形式很多，按结构组成分，有双层和三层网架；按支承情况，可 分为周边支承、点支承、三边支承一边开口、周边支承与点支承相结合等；按网 格组成情况，可分为由两向和三向平面桁架组成的平面桁架体系和出三角锥体、 四角锥体组成的空间桁架体系等26 、“】。 表2 1 - 1 网架形式及组成 体系名称组成方式及特点 简幽 两向两个方向的平面桁架乖直交义， 止交且分别与边界方向平行。各向桁架的 正放交角为9 0 0 ，即上、下弦杆均正放。 平网架 面 两向 两个方向的平面桁架乖直交义， 正交且与边界成4 5 。夹角，即上、1 - 3 玄杆均 桁 斜放斜放。可理解为两向正交正放网架在 网架 建筑平面上放置时转动4 5 。角。 架 体由二个方向桁架相互交义而成。 二向 这类网架的上、f 弦平面的网格呈三 系 网架 角形，空间刚度大，受力性能好，但 汇交r 一个节点的杆件较多，节点构 造复杂。 第5 页 、 山东大学硕士学位论文 由倒置四角锥体组成，锥体的四边 止放为网架上弦杆，锥棱为腹杆，各锥顶 四角锥相连即为r 弦料。建筑平面为矩形时， 网架上、r 弦杆均与边界平行。1 ，点干勾造 较统一。其空间刚度比其他类型四角 四 锥网架及两向网架为人。 在止放四角锥网架基础上，周边 角 止放网格中的锥体不变，其余网格按一定 抽空规律适当抽掉一些四角锥单元中的腹 四角锥杆和f 弦杆，使r 弦网格尺寸比上弦 锥 网架网格尺寸人一倍。 体止放四角锥网架取消纵向的上、 单向 p0 玄杆，保留周边一匿纵向上弦杆而 折线形组成的网架，也可以看成由一系列平 系 网架面桁架互相斜交成v 形而成。 以倒置四角锥为组成单元，各个 斜放倒置的四角锥体底边的角与角相连， 四角锥即上弦杆斜放，f 弦杆止放；也就是 网架 r 弦杆与边界平行，上弦杆与边界成 4 5 0 夹角。 第6 贝 山东大学硕士学位论文 住止放四角锥基础上，除周边四 棋盘形角锥不变外，中间四角锥间隔抽空， 四角锥 f 弦杆爷l l 交斜放，上弦杆节止交止 网架放，f 弦杆与边界掣4 5 0 夹角，上弦杆 与边界平行，也可以看成斜放四角锥 网架转动4 5 度角。 由两个倒置的二角形小桁架相互 星形 交叉而成，两个小桁架的底边构成网 四角锥 架上弦，上弦正交斜放，各单元顶点 网架相连即为f 弦，f 弦止交正放，在两 个小桁架交汇处没有竖杆。 由倒置的二角锥体组合而成。上、 二角锥 f 弦面均为三角形网格，受力均匀， 角网架仃点构造类l ! 统一。 锥 在三角锥网架基础上，网架周边 体 抽空一圈的网格不变，内部适当抽掉一些 二角锥 三角锥单元的腹杆和下弦杆，使上弦 系 网架 网格仍为二角形，下弦网格为三角形 及六边形组合或均为六边形组合。 蜂窝形 将倒置的三角锥体底面角与角相 二角锥 连形成网架的上弦，锥顶用杆，p 相连 网架 即形成网架的r 弦。上弦网格为二角 形和 边形，r 弦网格为人边形。 7第负 山东大学硕士学位论文 2 2 网壳基本结构形式 近十一几年来，网壳结构以其优美的外形、合理的受力而获得了迅速的发展， 网壳形式多样，其分类通常有按层数划分、按高斯曲率划分、按曲面外形划分等。 按层数划分有单层网壳和双层网壳两种；按高斯曲率划分有零高斯曲率网壳、f f 高斯曲率网壳、负高斯曲率网壳；按曲面外形分有球面网壳、双曲扁刚壳、柱面 网壳、圆锥面网壳、扭曲面网壳、双曲抛物面网壳等，其中柱面网壳和球面网壳 是目自f 常用的基本形式【7 j 。 2 2 1 柱面网壳的形式 这是一种外形呈圆柱形曲面的网状结构，它兼有杆系和壳体受力的特点，是 一种受力合理，型体美观，经济效果良好的结构形式。这种圆柱形的曲面只在单 方向有曲率，常用于覆盖矩形平面的建筑。 单层柱面网壳根据其杆件布置方法的不同，有五种基本形式，见表2 2 1 。 表2 2 1 单层柱面网壳基本形式 名称 联方型柱面网壳 弗普尔型柱面网壳单斜杆艰牛 ：面网壳 简幽 名称戏斜杆型柱面网壳二向网格型柱面网壳 简图 第8 负 山东大学硕士学位论文 双层柱面网壳形式很多，主要有交叉桁架体系( 单层柱面网壳形式都可成为 交叉桁架体系的双层柱面网壳) 、四角锥体系、三角锥体系。 网格划分形式对柱面网壳的优化指标有明显影响，一般来说，长跨比接近于 1 ：1 的双层柱面网壳，斜放四角锥等受力均匀，位移较小，比较经济：而当长 跨比1 5 时，结构蜕化为单向受力，采用正放类网格传力更为直接，刚度更好 1 1 2 1 。 2 2 2 球面网壳的形式 球面网壳又称穹顶，网状穹顶是由一种旋转曲面所构成的圆顶嘲壳，多用于 圆形平面，通过对壳面的切割，也可用于多边形、矩形和三角形平面。它可分单 层球面网壳和双层球面网壳两大类。 常用的单层球面网壳按网格划分方法可归结为： ( 1 ) 旋转( 辐射) 式划分法 由网壳顶点向四周放射状或螺旋状和置径向卡t ，再与同圆周平行的纬向杆相 连。根据径向杆和纬向杆所构成四边形的对角线上布置斜杆的不同，又分为肋环 型、施威得勒型、联方型、凯威特型球面网壳。 ( 2 ) 多面体划分法 以球面内接多面体棱线投影得出的大圆格子为基础，构成任意密度的三角形 网格体系。短程线型球面网壳是该划分法中最典型、应用最广的一种网壳。“短 程线”一词来源于地球测量学，即连接球面上两点的最短距离。据此原理，用过 球心和这两点的平面截球，在球面上所得截线成为大圆，两点在大圆上的连线为 最短距离，即短程线。将球内接正2 0 面体，所有分割线都沿球的大圆分布，得 到2 0 个等边球面三角形。在实际工程中，如果2 0 面体的边长太大，需要再在此 球面三角形上作若干次划分，即可得到所需的单层短程线球壳，而再划分的次数 称为频率f 1 。 双层球面网壳可由交叉桁架体系和角锥体系组成，只要将单层球壳的每个杆 件，用平面桁架的基本单元来代替，即可形成桁架体系的双层球面网壳。联方形、 施威得勒型、肋环形、凯威特型双层球面网壳，多选用交叉桁架体系。短程线型 双层球面网壳则选用角锥体系【1 31 4 川1 。 第9 贞 山东大学硕士学位论文 表2 2 2 单层球面网壳基本形式 名肋环掣单层球壳 施威得勒删单层球壳联方唰单层球壳 称 简 幽 名 凯威特型单层球壳短程线型单层球壳 称 简 幽 。第1 负 山东大学硕士学位论文 3 结构有限元分析与优化设计理论 网架结构是一种高次超静定的空间杆系结构，要完全精确的反映它的内力和 变形是相当复杂和困难的，常需采用些计算假定，忽略某些次要因素的影响， 使计算工作得以简化。所采用的计算假定越接近于结构的实际情况，计算结果精 确程度就越高，但其分析一般较复杂，计算工作量较大。反之，如果采用的计算 假定忽略了太多的因素，可使结构计算得以进一步简化，但计算结果将有一定的 近似性，存在一定的误差。由于一般网架均属于平板形，在使用荷载下的反应基 本上是线性的，受荷后网架在板平面内的水平变位都小于网架的挠度，r 而挠度远 小于网架的高度，属于小挠度范畴。也就是说，不必考虑因大变位、大挠度所引 起的结构几何非线性性质。此外，网架结构的材料都按弹性受力状态考虑，未进 入弹塑性状态和塑性状态，办即不考虑材料的非线性性质，但当研究网架的极限 承载能力，确定屈曲临界荷载或破坏荷载时，却应当考虑非线性的影响。下述网 架结构常用的计算方法均为建立在小挠度理论基础上的线性分析方法。 拟板法、拟夹层板法、交叉梁系粱元法、交叉梁系力法、交叉梁系差分法这 几种计算方法均采用连续化计算模型，在分析计算中，必然要增加从离散折算成 连续，再从连续回代到离散这样两个过程，而这种折算和回代过程通常会影响结 构计算的精度。所以，采用连续化的计算模型，一般只能求得网架结构的近似解， 但是，连续化的计算模型往往比较简单，分析计算方便，只要计算结果能满足1 ： 程所需的精度要求，仍是可取的。实践已经证明，这种连续化模型方法在进行初 步分析时很有用口l 。 空间桁架位移法是一种应用于空间杆系结构的精确计算方法，具有较高的计 算精度。它的使用范围广，可用于计算不同类型、不同截面形状、不同边界条件 和支承方式的网架，也能考虑网架和下部支承结构的共同工作。它可以计算网架 在一般竖向荷载作用下所引起的内力和位移，也可以根据工程需要计算由于地 震、温度变化、支座沉降以及施工安装荷载等引起的内力和变形，是目前网架计 算中普遍采用的种精确计算方法j 。 山东大学硕士学位论文 3 1 有限元法在空间杆系结构中的应用 3 1 1 计算模型 空问桁架位移法也称为矩阵位移法，即有限元法。它以网架结构的各杆件为 基本单元，以节点的位移作为基本未知量，先对杆件单元进行分析，建立单元杆 件内力与位移之问的关系，然后再对结构进行整体分析。根据各节点的变形协调 条件和静力平衡条件建立结构上的节点荷载和节点位移之间的关系，形成结构的 总刚度矩阵和总刚度方程。总刚度方程是一组以节点位移为未知量的线性代数方 程组，引进给定的边界条件，解出各节点位移值，再由单元杆件内力和位移之间 的关系求出卡t 件内力。该法是建立在下述基本假定的基础上1 1 6 1 7 1 8 】。 ( 1 ) 网架的节点设为空间铰接节点，每一节点有三个自由度，即u ，v w 。忽 略节点刚度的影响，即不计次应力对杆件内力影响。 ( 2 ) 杆件只承受轴向力。 ( 3 ) 假定结构处于弹性工作阶段，在荷载作用下网架变形很小。 本文结构分析及优化设计即采用了空间桁架位移法。 3 , 1 2 总刚度方程的形成 ( 1 ) 单兀目0 度矩阵 网架中任杆件i j 在局部坐标系中的单元刚度矩阵l f l 为： 吲= 等f ! 。i l f ( 3 - 1 ) 式中 ，杆件目的长度；占材料的弹性模量；a - 卡 ：件j i 的截面面 积1 56 1 。 ( 2 ) 坐标变换矩阵 单元刚度矩阵是在各单元的局部坐标系中形成的，在建立结构整体的有限元 方程时，需要采用统一坐标系，把各单元局部坐标系中的节点位移向量和力向量 变换到统一的整体坐标系中，才能使内力和位移进行叠加。而在求出各节点在整 体坐标系中的位移以后，为了计算各单元的内力，又必须把节点位移向量从整体 坐拯丕整选型旦签坐篮丕主：固些置建童焦整包量墨芏直盔包量丛旦趣坐拯丕到 山东大学硕士学位论文 整体坐标系的变换和逆变换关系。文献 1 9 给出了卡t 件u 在总体坐标系下的单元 刚度矩阵医】，和坐标变换矩阵旷o 【k 】， 矿】= 式中，、脚、胛分别为杆件d 与总体坐标轴央角的余弦 将医】。分解为4 个3 式中【足，】= k 。】_ c o s 口：三兰 l “ c o s 2 罕 c 。s y2 丁z j - - z i ( 31 2 1 f 3 1 - 3 ) ( 3 ，1 4 ) ( 3 1 5 ) f 3 i - 6 1 点的杆端内力列矩阵和位移 ( 3 ) 总刚度矩阵 建立了杆件在整体坐标系中的单刚矩阵以后，根据变形协调条件和节点内外 力平衡条件，就可形成结构的总刚度矩阵。 第1 3 页 扩黼r 砌k ： n 能r矿山 矿三一 r加m珈山 坠、 i ”fh r k j np 10j o o m o f n o m o f o ，l 玎 竹 矿m n 训e ”：ir砌mm硒斟爿像槲 目： =il一吖 1。j1jr ： 1芒 阵k 。瞳 弘瞳一别 e rl，l，j0 rl，【子谳* 溅 晰吼蚪踟也防 f 旷陬中矩式列 山东大学硕士学位论文 在网架中，相交于节点i 的杆件有i l ，i 2 ，d ，沁i i n ，作用在节点l 上明外或何为 p p p 。，写成矩阵为 p ， _ 【尸，p ，p ：，j 7 根据变形协调条件，连接在同一节点i 上的所有杆件的i 端位移等于该节点 的位移，即 p ，1 = p ，2 一一p ，。 = p ， = 占， _ b ，v ，w ，】7 根据内外力平衡条件，汇交于节点i 上的所有杆件i 端的内力之和等于作用 在节点i 上t 拘j b 载荷，即 + k2 + + e + 妒， = p ， ( 3 1 7 ) 由f 3 1 6 ) 写出各杆件在i 端的内力和位移关系后代入( 3 1 - 7 ) 整理得 艺【世， ， + k ， + + k 。 占。， = 尸 ( 3 i - 8 ) 将子矩阵对号入座写入总刚阵，即得总刚阵的第i 行元素，如f 所示 行列12 j m i k ，。 医，： k 。 k 。 一医， ( 31 9 ) 对网架中的所有节点列出平衡方程，联合起来形成结构总刚度方程 医i a _ 【p ( 3 1 1 0 ) 3 1 3 边界条件的处理 在建立结构总刚度方程的过程中，并没有对结构施加任何约束。因此在荷载 作用下，结构除变形外，还会产生刚体位移，致使节点位移为不定值。因此必须 引入位移边界条件，以消除总刚阵的奇异性，保证结构方程解的唯一性。 第1 4 负 弹性约束是结构中经常存在的一种边界支撑条件。如果能计算出结构下竺兰 撑系磊在某自由度方向的刚度，可将此刚度系数作为结构的弹性约束量。如果善 自由度i 方向有弹性约束且弹簧刚度系数为s 。，则只需将弹簧刚度系数叠加到总 刚度矩阵中相应节点自由度方向的主对角元素k ，t 上。 ( 2 ) 固定约束和强迫约束 固定约束是指支座某方向固定，位移为零。固定约束可以视为位移量等于零 的强迫约束，而采用相同的处理方法。 方法一：划行划列法，即在总刚度矩阵中，将相应于该自由度的第i 彳j 和第 i 列的各元素及对应的右端荷载项全部划去，使总刚阵阶数减少。这种方法仅适 用于固定约束，并且这样容易带来总刚阵中元素地址的变化，在计算机上实施时 相对比较复杂。 方法二：令刚度矩阵中相应于该自由度的第i 行主元素k i i 2 1 ，且第i 行和第 i 列的所有其他元素都置为0 ，方程右端项也作相应的运算。这种方法在程序编 制上比方法一简单一些n 基于程序编制简单、减小运算量以及考虑到后面支反力计算方便的目的，本 文提出如下方式对边界条件进行处理： 方法三： 将刚度矩阵中相应于该自由度的第i 行主元素k 加上一个充分大的数r ，并 将该行右端荷载项p 、改为支座沉降值巧与大数r 的乘积，即 k 。+ r 孵 j d 尸2 ： 积 ( 3 1 1 1 ) 则第i 行的方程为 k u + k 2 2 u ：- i - 十( 。+ r ) 【，+ = 积 上式中与r 所在项相比，其他各系数项的值极小，因此可近似认为： 第15 负 山东大学硕士学位论文 c ，= 南娟 3 1 4 网格结构的温度应力计算 网架一般是超静定结构，温度变化时，由于杆件不能自由热胀冷缩，杆件内 会产生内力，这种应力称为网架的温度应力。网架温度应力的精确计算方法是空 i 、目j 桁架位移法，该法适用于各种网架形式，各种支承条件和各种温度场变化。它 的基本原理是：首先将网架各节点加以约束，求出因温度变化而引起的杆件固端 内力和各节点的节点不平衡力，然后取消约束，将节点不平衡力反向作用于节点 上，用空间桁架位移法求由节点不平衡力引起的杆件内力。最后将杼件固端内力 与由节点不平衡力引起的杆件内力叠加，即求得网架的杆件温度应力1 5 ”。 ( 1 ) 因温度变化而引起的杆件固端内力 当网架所有节点均被约束时，因温度变化而引起的i j 杆的固端内力为 。- e a t c h l 。( 3 1 1 2 ) 式中。由杆的固端内力；a t 温差，以升温为正；口钢材的线膨 胀系数，a = o 0 0 0 0 1 2 pc a ，由杆的截面面积。 同时，杆件对节点产生固端节点力，其大小与杆件的固端内力相同，方向 与它相反。设d 杆在i ，x m t u ，z ! a 。凹，1 口m 内力在总体坐标系上的分力为 p i 。= 一e a t a a 。jc o s a p ，= 一e a t 碰a ，c o s8 p 。2 一e a t a a 。c o s y ( 2 ) 节点不平衡力引起的杆件内力 设与i 节点相连的杆件有m 根，则由固端节点力引起的i 节点不平衡力的分 力为： 一一一 第1 6 页 山东大学硕士学位论文 一一 p 。= e 删dc o s ( 2 p 。= e a t c r a mc o s 7 。 p ，：= e a t c b 4 c o s y ( 31 1 3 ) 同理，可求出网架其他节点的不平衡力，把各节点上的节点不平衡力反向 作用在各节点上，即建立由节点不平衡力引起的结构有限元基本方程 k m = p 。 ( 3 1 1 4 ) 式中 k 】结构总刚度矩阵 由节点不平衡力引起的节点位移列矩阵 p = i n ，v w ，“，v ，w ，“。v 。w 。r 【p 】节点不平衡力列矩阵 p ，】_ k p p p 。p p y 考虑边界条件，解出节点位移后，i j 杆由节点不平衡力引起的杆件内力为 ，t ：孕，c o s 口+ p ，) 。s + p ，) c 。sy ( 3 s ) (