（机械制造及其自动化专业论文）机械增压器转子系统动态特性的研究.pdf

摘要 小体积、高转速己成为当前机械增压器发展的主要趋势。本文主 要针对课题中的机械增压器在高速转动时经常出现转子刮擦的现象 进行分析，对其齿轮转子系统进行动态研究，找出产生上述显现的原 因，为机械增压器的改进提供理论依据。齿轮转子系统乃是机械增压 器最重要、最关键、最复杂的部分，转子的优劣直接决定了机械增压 器的动态性能。本文以改善机械增压器的动态特性和稳定性为研究目 的，在应用有限元分析软件a n s y s1 1 0 建立了与奇瑞o 8 l 发动机 ( 3 7 2 ) 相匹配的机械增压器转子系统的有限元动力学模型的基础上， 主要做了如下工作： 首先，介绍了齿轮转子动力学研究的内容和方法，并简单的介绍 了有限元法在齿轮转子动力学分析的应用。 其次，为了为了找出机械增压器齿轮转子系统的共振频率，对其 建立了有限元模型，利用b l o c kl a n c z o s 算法进行了有限元模态分析 计算，并通过试验验证了仿真的可靠性。计算得出单转子和双转子耦 合系统的前8 阶固有频率和固有振型，并且发现一阶临界转速在增压 器的正常工作转速内，是其产生振动和噪声的重要原因。对耦合和非 耦合两种情况进行比较分析，阐明齿轮副耦合作用对转子系统的重要 影响。分别改变转子系统的支承刚度和叶轮的长度，研究对系统振动 特性的影响，为机械增压器的减振降噪提供理论依据。 第三，对机械增压器齿轮转子系统的谐响应进行了研究，在系统 上加载气体作用力和齿轮啮合力，仿真出弹性支承下耦合后的谐响 应。通过谐响应分析发现机械增压器齿轮转子系统的最大位移为 4 7 2 1 0 一m m ，最大位移点在系统的滚珠轴承1 6 0 0 3 处。 第四，分析了齿轮的啮合刚度对机械增压器齿轮转子系统固有特 性的影响，齿轮啮合刚度的变化对系统低阶的固有频率影响不大，但 对系统高阶固有频率有较大的影响。齿轮啮合刚度的提高一方面可以 提高系统的固有频率，另一方面可以有效的降低谐响应的振幅。 第五，分析了齿轮啮合频率和系统共振频率的关系，发现齿轮转 子系统除一阶、二阶共振频率不在啮合频率内，其他高阶的共振频率 均处于齿轮的啮合频率内，这是造成机械增压器振动的另一个原因。 然后在不考虑气体作用力的情况下，单独分析了齿轮激励力在共振频 率内对齿轮转子系统的影响，通过仿真发现转子轴心的位移随着啮合 频率的增加而变大，而且齿轮间的激励力主要影响齿轮转子的径向位 移，对轴向位移影响不大。齿轮转子在齿轮激励下最大的位移不到 7 u m ，从而也说明了齿轮啮合激励对系统振动的影响有限。 最后对机械增压器整机进行了动态特性测试试验研究分析。通过 分析壳体表面测试点振动位移的时间历程曲线和频谱曲线，找出了转 子刮擦的原因。并对机械增压器进行了改进，改进后的机械增压器运 转正常，基本消除了转子刮擦的现象。试验分析和仿真推论基本一致， 这也证明了动态模型建立的正确性。 关键词齿轮转子系统；有限元法；模态分析；谐响应分析 a bs t r a c t s m a l ls i z ea n dh i g hs p e e dh a v eb e c o m et h em a i nt r e n d si nt h e d e v e l o p m e n to fs u p e r c h a r g e r t ot h es c r a p i n gq u e s t i o no fh i g hr o t a t i o n a l s p e e do fs u p e r c h a r g e r , t h ed y n a m i cb e h a v i o ro ft h eg e a r e dr o t o rs y s t e m i sr e s e a r c h e d ，a n dt h i sc a no f f e rt h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ed e s i g no f s u p e r c h a r g e r g e a r e dr o t o rs y s t e mi st h em o s tc o m p l e xa n dk e yp a r ti n s u p e r c h a r g e ra n di t sd y n a m i cb e h a v i o rd i r e c t l yd e t e r m i n e st h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fs u p e r c h a r g e r w i t ht h ep u r p o s eo fi m p r o v i n gi t s s t a b i l i t y o fr o t a t i o na n dt h ed y n a m i cb e h a v i o r , s o m er e s e a r c hi sd o n e b a s e do ns u p e r c h a r g e rm a t c h i n gw i t ht h eo 8 le n g i n eo fc h e r y i nt h i s p a p e r , t h ew h o l es y s t e mo fm o d e lo ft h ef i n i t ee l e m e n tt h e o r ya r e e s t a b l i s h e db ys o f t w a r ea n s y s11 0 t h em a j o rw o r k sa r ea sf o l l o w s ： t h ef i r s t ，t h ec o n t e n t sa n dt h em e t h o d so fg e a r e dr o t o rd y n a m i c s a r ei n t r o d u c e di nt h ep a p e r , a n dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di sa l s o i n t r o d u c e db r i e f l y t h es e c o n d ，t h em o d e lo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o do fs u p e r c h a r g e ri s e s t a b l i s h e da n db yu s i n gb l o c kl a n c z o sa l g o r i t h mi no r d e rt og e tt h e f i r s te i g h ti n h e r e n tf r e q u e n c ya n di n h e r e n tv i b r a t i o nf i g u r eo ft h es y s t e m ， a n df i n dt h a tt h ef i r s ti n h e r e n tf r e q u e n c yi si nt h en o r m a lr o t a t i o n a l s p e e do fs u p e r c h a r g e r , w h i c hi st h em a i nr e a s o no fv i b r a t i o n t h r o u g h t h e c o m p a r a t i o no fi n h e r e n tf r e q u e n c yb e t w e e nc o u p l i n gr o t o rs y s t e m a n dt h es e p a r a t eg e a r e dr o t o r t h ea c t i o no fc o u p l i n gi sr e v e a l e d t h e i n f l u e n c eo fb e a r i n gc o n d i t i o n s ，g e a rm e s hs t i f f n e s sa n dr o t o rl e n g t hi s s t u d i e dt or e d u c et h ev i b r a t i o na n dn o i s eo fs u p e r c h a r g e r t h et h i r d ，o nt h eb a s i so fm o d e lc o m p u t a t i o n ，f o r c e dh a r m o n i c v i b r a t i o na n a l y s i si sf i n i s h e db yu s i n ga n s y s1 1 0 ，t h e nc a m et ot h e s y s t e m sf r e q u e n c yd y n a m i cr e s p o n s ec u r v e t h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n s e c u r v eo ft h ek e yn o d e so nt h es u r f a c eo fs u p e r c h a r g e ra r ec o m p u t e d t h e m a x i m u md i s p l a c e m e n to ft h es y s t e mi s4 7 2x10 3m ma tt h er o l l i n g b e a r i n g16 0 0 3 t h ef o u r t h ，t h ei n f l u e n c eo ft h eg e a rm e s h i n gr i g i d i t yt ot h eg e a r e d r o t o rs y s t e mi sa n a l y s e d w i t ht h ev a r i a t i o no fg e a rm e s h i n gr i g i d i t y , t h e l o wo r d e ri n h e r e n tf r e q u e n c y sa r em i c r o v a r i a t i o n ，b u tt h eh i g ho r d e r i i i i n h e r e n tf r e q u e n c y sa r e s h a r p l y i n c r e a s et h eg e a rm e s h i n gr i g i d i t yc o u l d i m p r o v et h es y s t e m si n h e r e n tf f e q u e n c y sa n dr e d u c et h ev i b r a t i o n d i s p l a c e m e n t b e s i d e s t h em e s h i n g f r e q u e n c yo f t h eg e a r e dr o t o ra n dt h em e s h i n g f r e q u e n c yo fg e a rp a i ri ss t u d i e d ，a n df i n dt h a te x c e p tt h ef i r s to r d e r f r e q u e n c ya n dt h es e c o n do r d e r f r e q u e n c y i sn o ti nt h e m e s h i n g f r e q u e n c y , o t h e rh i g ho r d e rf r e q u e n c yi sa l m o s ti ni t t h i si sa n o t h e r r e a s o nf o rt h ev i b r a t i o no ft h eg e a r dr o t o rs y s t e m w i t h o u tt h ep n e u m a t i c e f f e c t ，t h ei n f l u e n c eo fg e a re x c i t a t i o nt ot h e s y s t e mi s s t u d i e d t h e d i s p l a c e m e n to ft h ea x i so fg e a rr o t o ri si n c r e a s e dw h e nt h es p e e dt h e s u p e r c h a r g e ru pi sr e v e a l e d t h r o u g hs i m u l a t i o nt h em a x i m u na x i a l d i s p l a c e m e n tt h a tt h eg e a re x c i t a t i o np r i m a r yi n f l u e n c e di s7 u m l a s t ，a na n a l y s i sa b o u tt h ee x p e r i m e n t so f s u p e r c h a r g e r sd y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i c si sa l s on e c e s s a r y t h r o u g ht h ea m p l i t u d e - - t i m er e s p o n s e a n dt h es p e c t r u mc u r v eo ft h et e s t e d p o i n to nt h es u r f a c e o ft h e s u p e r c h a r g e r ，t h er e a s o nt ot h ev i b r a t i o na n dn o i s yo fs u p e r c h a r g e ri s f o u n d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ta n dt h et h e o r e t i c a l l yc o m p u t e dr e s u i ta r e b a s i c a l l yi d e n t i c a l ，s ot h ee s t a b l i s h e dm o d e li sp r o v e dc o r r e c t lv k e yw o r d s g e a r e dr o t o r ；t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；m o d a l a n a l y s i s ；f o r c e dh a r m o n i cv i b r a t i o na n a l y s i s ； i v 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 菩f 莎 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签 聊签锄期：卑年月日 1 1 引言 第一章绪论 自内燃机问世以来，人们就一矗在探索如何改普它的性能。住能源问题的 影响下，人, i f j x , j 汽车发动机的动力性和燃料经济性要求越米越高，而且由于汽 车尾4l 排放问题日趋显著，各国政府对排放的限；5 l j 也越来越严格，阿前汽乍发 展的方向是岛经济性和低公害性。世界各大汽车企业都针对这趋势不断开发 新的技术，以吱现人们对汽车低油耗和低排放的要求。 要提高发动机的动力性能，可以采用更大排量的发动机或采用进气增压技 术。但大排量发动机丝然不能满烂人们对燃丰= i 经济忡和环保性的需求。通过增 j 卡，u r 以将更多的空气送入发动机的燃烧室巾这就意味着有更多的燃油可以 参与燃烧，以产生更强的燃烧压力和输出动力川。机械垧压器可以使内燃机的 废。t 排故最多减少5 0 ，输出功率最多提高5 5 这为我国汽车排放达到新的 国际标准提供了新的途径。对于环境王j f = 保也有着椿远的社会效益b l 。图i 1 为 台装有机械增压器f l 勺发动机。 图i - i 采用机械增压器的发动机 随着汽乍业的发胜埘目【槭增压 的转述要求越来越高，体积也越来越 小。山干转速的提高，方i 使群增抹器的转r 惯性作用明盟增加，由此产生 的振动、噪声等题严重影响了其工作性能和使用是寿命：另一方面由于高 转速以及轻喇化的要求机构的弹性变形已小u r 避免但人们对振动噪声的 要求越来越严格，机械增压器动态性能已成为衡量它的惟能的重要指标”j 。 生直丛三兰至巫蔓芏世笪卫塑二空堕熊 1 2 机械增压器发展历史及现状 机械增压器又称为罗茨增压器，其原型是p h i l a n d e rr o o t s 和f r a n c i sr o o t s 于18 6 0 醴计的矿f 通风设备，一般称为罗茨鼓风机。1 9 0 0 年g o t t l i e bd a i m l e r 首次将罗茨鼓风机应用于汽牟发动机h2 0 世纪2 0 3 0 年代，当价杆高昂的涡 轮增压器仍然只被剧在肮宇领域时机械增压器己甲就横扫瞅英各大赛道了。 那个年代知名度晟高的采用机械增压器的两部赛车分别柬自a u t ou n i o n ( 舆 迪的前身) 和奔驰两个公司。a u i 0u n i o n 住赛车上安装了一台埔压值为l8 巴的岍级机械增压的6 0 升发动机，压缩比为92 ：1 ，住5 0 0 0 转g ) 【t , tu f 输 5 2 0 马山的最大功率，另一部刮样采用两级机械增压器的奔驰m 1 2 5 赛车，其 发动机则能释放t p , 6 4 6 马力。到了6 0 年代时机械埔压器的发展贡献最人的府属 美国，随着小型化机械增压器的大批出现和叫以商接安装到发动机l 的便利眭， 追求人功率的车迷埘发动机进行改装后往往都会爵安上一个夸张的机械增压 器，这9 】问最具代袁性的叮能就足m c c u l l o c h 和f r e n z e l 等甜忆进入7 0 年代 后，为了能在n a s c a r 比赛中与雪佛兰的v 8 发动机一争高r ，锅特请 m c c u l l o c h 为其专门没计机械增压器，而4 0 0 米直线竞速也推动了机械增压发 动机风靡美国市场。从7 0 年代中期外始，e a t o n 等j 商使着于研发新型的罗茨 增压器产品，并获得了成功。e a t o n 公刮通过改进设计，不仅使传统的机械增压 器t 作效率有厂极大提高，还人人降低了其t 作噪声，井心用在m e r c e d e sb e n z 的s l k 级跑车上吐 同前机械增压器在全世界整车j 的使用量己超过每年3 0 万台，截l r 到2 0 0 8 年，仅e a t o n 公一j 的机械增压器产量就达到r 约4 0 0 万部，图l - 2 为其典型产 品之一。目前世界上的机械增压器的乍要生产厂家有e a t o n 、t r d 等，主要整 午应州1 ，型有：b u i c kg s 、b u i c kr i v i e r a 、b u i c kp a r ka v e n u eu l t r a 、p o n t i a c b o n n e v i l l e 、p o n t i a cg r a n dp r i xg t p 、o l d s m o b i l el s s 、i l o l d e nc o m m o d o r e 、 m e r c e d e sc c l a s s 、m e r c e d e ss l k r o a d s t e r 、j a g u a rx j r 、a s i o nm a r t i nv a n t a g e 及 d 1 3 7 等。 图i 2 卧t o n 公司采型号罗茨增压器 采用机械增压器，在原有发动机基型上不需额外制造高精密的零部件。可使 发动机动力输出大幅度增加，又不至于造成维修体系的负担。因此国外大型汽车 厂在近年都有开发机械增压发动机的计划。奔驰、美洲虎、a s t o nm a r t i n 等高级 车厂都采用机械增压系统来延长现有发动机的使用年限，并达到环保、省油、高 效率的目标，还可太幅度节省新发动机的开发费用。 图表l - l 为课题中所研制的机械增压器在吉利优利欧上装车后经省汽车检查 站实测的数据其发动机扭矩提高了2 3 ，排放减低了5 0 。 表卜1 汽车动力性测试记录表 汽f 型号： j l 7 t 0 0 x l u 芷动机删号j l 3 7 d q e 额定功率( p m ) 3 8k w底斑制功机型针：i ) i g - 3 环境温应4 环境沮艘：6 5 人“k 九9 2k p a饱和燕“h ：o9 5k p a 功率技 - 系数q ：l 】0 、检测状态 敞 一次 三溃， 数据 吐装荫 # 拽* n & *吐教曲 器定帻楗速度k m mr v m ) 一b m n 4 鹰k m m( v ) 4 0 2 ： 盘* f 驰轮输出功率k w p w ) i 功轮# m m n m 加速时间s 【2 0k m m 速捌4 0 h m 庳f 4c 排破 h c l 0 4 薪i ! ：l 娃装d h 描发功机r j 然趿。c 状悫：政装后擀齄，j 帆加罄机械增m 龆霄。 2 木试验执行标准汽4 戢1 础山倒：白掣试验打涪和计价播杯 ( g t i ，1 1 8 2 7 6 2 0 0 0 ) j 苤榆人丝：刘掣根 榆洲人抽：削有斌牛雎张振威 椅洲期：2 0 0 7 年1 月2 2h 1 3 课题来源及研究意义 术论文课题来源于湖南省科技厅项日“汽车内燃机机械增压器”，坝h 编 号：2 0 0 7 g k 2 0 1 9 。 机械增压器j 柞原理l 是容积式的f | _ _ _ 转压缩机一罗茨鼓风机，幽卜3 为本 课题研制的机械增压器结构部分剖视图。从图- f 以看出其主要功能部件为齿 轮转子系统。壳体中设计的机械增压器的曲转了与先体的径向和轴向间隙和两 叶轮的m 隙要求挖 | l l j 在00 4 r a m 内，过人的间隙会造成增压器效率的降低，而 靴过小容易造成两齿轮转了之间及转r 和党体z 问的刮擦、稍l 掩。幽轮转了 系统作为机械增堰器的关键核心部分，州其动卷性能的研究显得尤为晕要和必 n 图卜3 机械增压器剖视图 齿轮传动转子在动力机械或旋转机械中是非常再要的零部件，广泛应用j 。 鼓肛协i 、增压器、汽乍、船舶等通用或号片 机械领域。现在齿轮转子系统获得 ，广泛的应用并已成为转子轴承系统中重要的类传动。机器运转时j 肉轮转 子系统在工作时发生振动，降低了机器的工作效率，严雨的会使几什断裂、转 子失稳，造成重人事故。传统上，人们对齿轮动力学和转子动力学的研究足分 别进行的，目前尽管对齿轮动力学和转子动力学进行了人量的研究，但是对有 齿轮传动的转于一轴承系统动力学的研宄仍不够先分”l 。因为在研宄齿轮传动 时，一般不考虑轴和轴承的影响，而在研宄转子系统时，传统的方法往往把齿 轮当成刚性圆盘处理，不考虑齿轮传动的影响，各转子分别设计，弯振与扭振 也分别i i 算。扯_ 尚轮传动的多转子系统巾，由f 齿轮啮合使各转子f n 弯振和扭 振产生了耦台，齿轮、轴承和转予已经成为系统中不c u 分割的组成部分，应该 从系统的观点设计齿轮转了系统。随着转了速度的提高传统设计 法已不能 满足要求，甚至会造成致命的设计错误。凶此人们逐渐认识到齿轮传动的影口向 虫直太堂亟堂僮迨塞簋= 童绪论 在多转子轴承系统设计中是不可忽视的因素，齿轮转子系统动力学的研究日益 受到重视【7 | 。 计算机作为有效的辅助工具引入到机械领域，使机械的设计由静态到动态； 由经验计算到建模分析；由满足单个构件的单一性能要求到整个机械系统的综 合功能；由手工绘图到使用计算机辅助设计的发展，使得传统的基于经验的机 械设计向完全科学化、最优化发展，使得机械产品能以最轻的质量，最低的成 本、最少的耗能和最佳的可靠性获得最优良的工作性能1 。在伴随着c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 层o 计算机辅助工程技术和c a d ( c o m p u t e ra i d e d d e s i g n i n g ) 臣o 计算机辅助设计技术的不断发展的同时，使得齿轮转子系统的动态 特性研究也得到了迅速的发展，许多先进的动力学分析理论、动态设计方法及 动态实验技术都开始不断出现并得到广泛的应用。利用计算机技术对齿轮转子 系统进行优参数，优性能的静态设计、动力学分析、实现动态设计己成为当今 乃至今后齿轮设计研究的必然手段。其研究成果对于提高齿轮转子装置的承载 能力、减小机械振动和降低噪音、提高产品质量性能都有着重要的意义。 1 4 齿轮转子动力学研究背景和现状 转子动力学在国内外都是一门非常活跃的学科，每年都有大量的文章发 表。转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性， 包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和 控制的学科。 较早记载的有关转子动力学的文章是1 8 6 9 年r a n k i n e 发表的题为“论旋转轴 的离心力”一文【9 1 。这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的 结论使转子的转速一直限制在一阶临界转速以下。最简单的转子模型是由一根两 端刚性支撑的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的，这一今天仍在使用的被称做 j e f f c o t t 转子的模型最早是由f o p p l 在1 8 9 5 年提出的【l0 1 。之所以称为j e f f c o t t 转子是 因为j e f f c o t t 教授在1 9 1 9 年首先解释了这一模型的转子动力学特性【l ，他指出在 超临界运行时，转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋 转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机 和泵等对工业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子 在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现 象首先被n e w k i r k 发现是油膜轴承造成的【1 2 l ，从而确定了稳定性在转子动力学分 析中的重要地位。有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由n e w k i r k 和l u n d 两 个人写出的【l3 1 ，他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。 齿轮的系统动力学分析出现在2 0 世纪二三十年代这一时期人们研究的重 点是通过理论分析和试验来研究齿轮上的动载荷。2 0 世纪5 0 年代出现了弹簧 一质量模型，主要目的仍是估算动态负载。2 0 世纪七八十年代出现了计算齿轮 的三维刚度、系统单元的非线性、轮齿间的摩擦阻尼与激励等影响的复杂模型。 近年来的研究，考虑了齿轮系统的扭转振动、弯曲振动，得出了齿轮偏差引起 的系统稳态和瞬态响应。一般来说，轮齿动力学研究考虑齿轮间时变啮合刚度 和阻尼时齿轮副的动态特性。齿轮动力学研究所有元件包括齿轮、及轴承都看 作柔性时的系统动态特性。 在轮齿动力学中，只考虑轮齿的柔度，其他元件均假设为完全刚性的。在 这类研究中，系统通常模化为单自由度的弹簧一质量系统。模化的结果或是平 动模型或是扭转模型。平动模型和扭转模型间没有差别，用扭转模型研究啮合 齿轮的扭转振动，用平动模型研究轮齿的强迫振动。在齿轮动力学中，不考虑 轴的扭转变形、轴承的柔度及轴的弯曲变形。这些变形只有在轴和轴承的刚度 与有效啮合刚度市h 比非常高或低的情况下才可以忽略。在这类研究中，使用的 试验装置满足进行数学模化而作的基本假设。这样得到的试验结果和理论推断 吻合。然而，在实际情况下，这些假设并不能常常得到满足，还需要考虑包括 轴和轴承在内的更为一般的模型l l 引。 齿轮转子系统的振动是多样的，它包括转轴的扭转振动和弯曲振动，圆盘 的振动或盘上叶片的振动等等。其中转轴的弯曲振动较为复杂，牵涉的因素较 多。因此，转轴的弯曲振动是转子动力学的主要研究对象。对转子临界转速的 研究和计算，对挠性转子系统的不平衡质量的动力响应和动平衡技术的研究， 对高速转子的“稳定性”研究都是转子动力学的重要内容。到目前为止，转子 动力学的研究已经达到了相当高的水平。 1 4 1 国外研究情况 l u n d 【1 5 】采用h o l z e r 方法和m y k l e s t e d p r o h l 方法分别推导出转子的扭转振动 和弯曲振动的计算公式，然后用阻抗匹配的方法使两者耦合在一起得到了系统力 耦合方程，求解方程得到系统的特征值，文中提供了一种齿轮轴系弯扭耦合振动 的分析方法，但没给出数值算例。 h a m a d 币i s e i r e g 1 6 1 研究了滑动轴承支承的齿轮转子系统的涡动，在他们采用 的模型中没有考虑扭转振动并假定被动轴为刚性转子。 l i d a 等【1 7 】研究了由滚动轴承支承的齿轮转子系统的弯一扭耦合振动。 1 w a t s u b o 等【1 8 】利用传递矩阵法和力耦合模型研究了滑动轴承支承的齿轮轴 系的弯一扭耦合振动。 n e r i y a - 等1 1 9 - 2 0 】则利用有限元法研究了齿轮轴系的弯一扭耦合振动及对齿轮 6 动载荷的影响，采用了考虑齿轮质量的双质量、双弹簧、双阻尼模型。 z u e r b e s 等【2 1 】研究了压缩机组中滑动轴承支承的齿轮转子系统的弯一扭耦合 振动。 y a m a d a 【2 2 】在二级齿轮传动装置的蒸汽透平机组上发现了一种不同于普通 油膜涡动和油膜振荡的不稳定现象，认为是因滑动轴承自激振动和系统扭转振 动共同作用的结果，同时采用三自由度模型对系统作了计算，结果表明，系统 的扭转刚度对轴系的不稳定有很大的影响。 k a h r a m a n 等【2 3 】采用有限元法，利用齿轮副啮合模型，用自己编制的程序 r o t - v i b 分析了齿轮传动转子系统。 w a c h e l t 2 4 】在齿轮轴系中发现有不稳定的弯振与扭振共同发生的现象，指出弯 振与扭振之间可能存在能量交换，而齿轮传动在其中起了重要作用。 c h o y 等【2 5 - 2 6 】提出了一种分析方法，该方法把转子轴承齿轮系统的动力特性 同齿轮箱结构的振动相耦合，利用模态合成法，求解整体系统的动力特性，用变 步长的积分方法计算系统的瞬态振动。从局部来看，将每级齿轮离散化为一个多 质量的转子一轴承系统，利用传递矩阵法分析模态特性，将箱体结构用有限元法 离散化，使用n a s t r a n 求解模态参数。 s c h w i b i n g e r 和l w a t s u b o 2 7 】通过实验与计算比较了耦合系统及无耦合系统 的振动频谱，并对齿轮转子系统作了噪声实验分析。 1 4 2 国内研究情况 张辉等【2 8 】应用传递矩阵法分析弯一扭耦合和无耦合两种情况，在给定支承刚 度条件下计算了齿轮转子系统的自由振动和不平衡响应，并对两种情况下系统的 固有频率及振型进行了比较。 马红1 2 9 】采用有限元法分析了齿轮一轴承一转子系统的弯一扭耦合振动，讨 论了弯扭耦合对系统固有频率、振型及稳定性的影响。 朱勤【3 0 1 采用三维振动模型对齿轮一轴承转子系统进行了分析，用传递矩阵法 和力耦合模型建立了齿轮一轴承一转子系统动力学的基本方程，该方程可方便计 入密封、陀螺力矩、基础等影响，既可以处理滑动轴承，也可以处理刚性支承， 并在此基础上建立了齿轮轴承转子系统的弯一扭耦合振动方程。 夏伯乾【3 1 】分析了力耦合模型和几何模型之间的关系，并研究了外弹性阻尼支 承对d h 型压缩机动态特性的影响。 李明【3 2 1 研究了齿轮联轴器及其对转子系统动力学行为的影响。 张建云【3 3 】研究了多平行转子一轴承系统的非线性振动特性。 李立【3 4 j 研究了齿轮耦合转子系统，作了两部分工作，首先分析了简单的齿 7 轮系统，考虑齿轮啮合刚度的时变和轴承的非线性，计算结果说明时变啮合刚 度对系统动力学特性影响不大；第二部分分析了某一d h 型压缩机，齿轮啮合 刚度作为定值，不考虑啮合齿侧间隙的影响。 余光伟【1 4 1 利用有限元法研究了多平行轴齿轮一轴承一转子系统的动力学行 为及其应用。 郝志勇 3 5 1 探讨了汽轮发电机轴系扭振主动抑制的可行性。 通过回顾对齿轮传动转子系统研究的历史和现状可以发现，齿轮传动转子系 统的建模方法一般采用传统的传递矩阵法或有限元法建立转子系统的动力学方 程。传递矩阵法最早起源于用来解决多圆盘转子扭振问题的初参数法，它是不会 因荤元的增加而影响传递矩阵的阶次，且各阶临界转速的计算方法完全相同。因 此数学求解简单方便，编程也容易些，所需存储单元少、机时短。这就使得传递 矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法，因此在早期得到了广 泛的应用。但在求解复杂转子系统动力学问题时，随着结构形状的复杂化及计算 频率的增加，出现了计算精度低、数值不稳定等现象，这是因为在传递矩阵法中， 对于复杂系统，截面数的增加将导致传递矩阵误差增加，使计算精度降低。另外 在具体工程计算中，迭代步长的选取还有赖于大量经验数据，当它取得不合适时， 例如取得太大尤其是当两个频率很接近时会出现漏根现象，取得太小会使迭代时 间增加导致机时增加。有限元法是一种广泛使用的分析方法，一方面可以用来验 证传递矩阵法的分析结果，另一方面由于其良好的适用性及可扩展性，而便于处 理相当复杂的转轴系统。它的基本思想虽在上世纪4 0 年代就已有人提出，但当时 未引起人们的重视。到了5 0 年代中期，有限元方法才从结构矩阵分析方法的基础 上发展起来，并最早应用于航空工程中。到了7 0 年代有人开始把有限元法用于转 子动力学分析中。由于有限元法可以直接从所考察的物理模型出发，对物体直接 进行离散化处理。对于复杂结构，通过构造不同的形函数坐标，能较真实地模拟 复杂物体的形状。因此“计算精度高”成为这种方法最突出的优点，其次它避免 了传递矩阵法中数值不稳定现象。随着计算机科学技术的发展，有限元法精度高 的突出优点得到了很好的发挥i l 引。 1 5 本文的主要工作 针对课题中所生产的一批与奇瑞q q o 8 l 发动机相匹配的机械增压器在工 作过程中经常出现转子刮擦的现象，本文对其齿轮转子系统进行动力学分析。 所做的主要工作如下： 1 简单介绍了机械增压器的发展历史，转子动力学及其齿轮转子动力学的研 究进展。然后介绍了本文研究课题的来源，并且对研究转子动力学的传递矩阵 8 法和有限元法进行了对比，最后指出本课题的研究背景及意义。 2 介绍了齿轮转子动力学的研究方法，详细的介绍了转子动力学的有限元 法，轴承刚度及其齿轮啮合刚度的计算方法。给出了常见的齿轮转子系统有限 元分析模型并对系统运动方程推导。 3 建立机械增压器齿轮转子系统有限元分析模型，分别求出在刚性和弹性 支撑下对单个转子和双转子的固有频率和模态，并做了相应的试验验证。对耦 合前后的参数进行对比，分析齿轮耦合作用对转子系统的影响。改变支承齿轮 转子的轴承刚度以及叶轮的长度，分析参数变化时对系统振动特性的影响并论 证本课题的机械增压器设计的合理性。 4 选择机械增压器在最大载荷状态下运行，进行谐响应分析，找出振幅的 最大点和齿轮转子系统的最危险处。改变其转动频率，分析机械增压器转子在 不同转动频率下的动力响应分析。分析了齿轮副激励对齿轮转子系统的影响， 为机械增压器的设计提供参考。 5 对与q q o 8 l 发动机相匹配的一台机械增压器进行动态实验研究，找出转 子运转时刮擦的原因并对其进行改进。 6 总结全文，并对本课题的研究前景作出展望。 9 2 1 前言 第二章齿轮转子动力学的研究方法 齿轮转子动力学的发展与旋转机械的发展密切相关，可以说它的发展过程 就是一个不断解决旋转机械问题的过程，在这一过程中，转子动力学研究的对 象越来越复杂，研究内容也越来越丰富、深刻。齿轮转子动力学作为转子动力 学的一部分，对其理论部分的研究越来越受到重视。与一般的简单转子系统相 比，齿轮转子系统还有其自己的特点【1 4 】：( 1 ) 由于齿轮轮齿的啮合刚度是随时 间变化的参数，因此齿轮传动系统是一个时变的动态系统；( 2 ) 齿轮传动一般 具有多个啮合传动副，因此是一个多级传动系统： ( 3 ) 齿轮总是安装在弹性的 传动轴上，而传动轴又是安装在弹性的轴承上，因此通常是一个具有扭转振动， 横向振动和轴向振动的相互耦合的动态系统；( 4 ) 在工程实际中，齿轮可能在 轻载下高速运转，或者处于频繁的启动、制动工作状态下，由于齿侧间隙的存 在会导致轮齿间的接触、脱离、再接触的重复冲击，因而有时是一个间隙非线 性系统。综上所述，齿轮转子系统常常被处理成一个具有扭转振动、横向振动 和轴向振动相互耦合作用的多级传动的时变动力学系统。对简单离散转子系统 的分析大多用理论的分析方法，而工程实际中的旋转机械往往结构复杂。对于 这类复杂的转子系统工程上一般采用计算分析的方法，其一般步骤是：首先对 系统作离散化处理，以便得到具有有限个自由度的动力学模型；然后通过传递 矩阵法或有限单元法等分析理论，提取出系统总的运动方程，并运用计算机加 以求解，最后得到分析结果。 2 2 齿轮轮齿刚度计算的积分方程方法 由于在本文中研究的机械增压器的转子系统采用斜齿轮传动，限于篇幅只 对斜齿轮的啮合刚度进行计算。斜齿轮轮齿在几何上沿齿向呈螺旋状，轮齿的 啮合接触线是倾斜的，啮合线上的载荷分布是非均匀的，因此斜齿轮轮齿不能 简化为二维平面问题，必须作为三维问题进行分析，这样就使其弹性变形的计 算变的复杂。如图2 1 所示，假设啮合后齿轮轮齿的总变形为w ，则载荷与变 形的关系可表示为1 3 6 j ： j k 。，g ，孝，y ) b ( 孝，y ) d 孝+ j k “g ，孝，y ) a ( 孝，y ) d 告= w ( 2 一1 ) 式中为同时啮合的齿对数；万- ( 孝，y ) 为第f 对轮齿啮合接触线上的分布载荷； l o 巧，( 工，孝，y ) 为第f 对轮齿弯曲、剪切变形的综合影响系数：该系数综合考虑了弯 曲变形和剪切变形的影响。分析中需考虑轮齿轮体和传动轴的影响，则也包含 在影响函数中；k ，( 石，手，y ) 为第f 对轮齿接触变形的综合影响系数。 图2 - l 斜齿轮轮齿受力模型 这样，当由啮合过程的几何分析确定了啮合齿对数及其接触线长度后，则 可由式( 2 一1 ) 进行数值积分，求得轮齿的啮合综合弹性变形。若轮齿传递的总 载荷e 定义为： e = ，n ( 善矽孝 ( 2 2 ) 由以上的分析可以看出，式( 弘1 ) 实际上是轮齿受载啮合过程的位移协调 方程，因此，可将式( 2 - 1 ) 表示为： w - - - - - w h ，+ ( 2 3 ) 式中为第f 对轮齿的接触变形；8 1 ，为判f 对轮齿弯曲、剪切变形。 分析中需要考虑齿轮轮体和传动轴的影响，则有： w h f = w b ，l + w b ，2 ( 2 4 ) 式中，n 为第f 对轮齿本身的变形；，：为考虑齿轮轮体和传动轴的影响时， 它们载第i 对轮齿上引起的变形。这样，由式( 2 - 4 ) 可得 w = w b 订+ w b ，2 + w c f ( 2 5 ) 可以看出，只要知道各有关菱形，酬苛得到纠齿轮轮齿的啮合综合刚度： k ：卫f( 2 6 ) w 2 。3 齿轮动态啮合力的计算 在斜齿轮传动中，由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合分力，因此系统 除具有扭转振动和横向振动外，还会引起轴向振动，从而形成了齿轮系统的啮 合型弯一扭一轴耦合振动，在这种情况下，对斜齿轮副的典型的动力学模型 如图2 2 所示【3 6 1 。这时系统是一个三维空间的振动系统。 图2 2 斜齿轮副的动力学模型 设主动齿轮的螺旋角为右旋，螺旋角为，则啮合点横向振动与轴向振动 问的关系可表示为： z = y t a n ( 2 7 ) 为简化系统，不考虑齿面摩擦，这时系统为6 自由度系统，系统的广义位 移列阵 国可表示为 田= 蚱，z ，绵，吱) r ( 2 - 8 ) 式中，只，互，包( f - p ，g ) 分别为主动轮，被动轮中点啡和q 在y 向、z 向 的平移振动位移和转角振动位移，因此，p 点的振动位移与主动轮广义位移间 的关系为： 乃= y p + 巳r p ( 2 - 9 ) z p = z p y pt a n p = z p 一( 以+ 吃尺尹) t a n f l ( 2 - l o ) g 点的振动位移与被动轮广义位移间的关系为： y g = y g 一哝r g ( 2 - 1 1 ) z g = z g y gt a n f l = z g 一( 赡一哝r g ) t a r i f f ( 2 - 1 2 ) 若己知轮齿啮合的法向刚