（机械制造及其自动化专业论文）基于误差分离技术的圆柱度测量方法试验研究.pdf

上海交通大学硕士学位论文 摘要 基于误差分离技术的圆柱度测量方法试验研究 摘要 应用误差分离技术是目前探索高精度的实用的圆柱度测量方法的很 有前景的一个方向。本文分析了圆柱度误差的基本组成，讨论了基于误 差分离技术的圆柱度测量模型需要考虑的误差因素和实现圆柱度误差重 构需要解决的问题。在此基础上，本文对国内提出的基于误差分离技术 的圆柱度三点法、四点法、五点法和两点法的测量模型进行了分析，探 讨了国内在这领域的研究现状。 本文对三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论内容进行了分析和 总结。在此过程中，发现了原来提出的最4 , - 乘圆心提纯技术是针对静系 中的圆柱度误差分离和重构而提出的。在静系中对各截面最小二乘圆心 的提纯技术有利于提高圆柱度误差重构的精度和稳定性，但是该技术对 于动系中的圆柱度误差分离和重构的精度和稳定性的影响还有待试验验 证，因此本文将这一问题作为试验研究的主要内容之一。此外，本文对 影响三点法圆柱度误差分离和重构精度的各种因素进行了定性分析，明 确了该方法在实施过程中需要具体考虑的问题。其中，对截面法采样数 据和螺旋线法采样数据的优缺点进行了详细的讨论，并将这一问题也作 为论文试验研究的主要内容之一。 上海交通大学硕士学位论文摘要 本文根据上面提到的两点主要研究内容，确定了进行最小二乘圆心 提纯和采用不同采样方法进行试验研究的思路，同时也制定了对三点法 基本理论结论进行试验验证的思路。根据试验研究思路研制了适合螺旋 线法采样和截面法采样的试验装置、数据采集软件，以及能够实现最小 二乘圆心提纯技术要求的误差分离数据处理软件。 本文应用研制的试验装置和测量软件，对一根经过精密磨削的高精 度轴类零件进行了试验测量，对试验结果进行了详细的分析。通过试验 分析，发现静系中的最小二乘圆心提纯技术对于动系中的圆柱度误差重 构精度和稳定性的影响很小，这一现象与静系中的重构情况截然不同。 因此对发现的这一现象再进行深入研究是很有必要的。本论文试验中， 由于螺旋线法采样和截面法采样得到的误差结果并没有显著的差别，因 此无法从测量精度影响的角度来断定这两种采样方式的优劣。本论文的 试验结果分析还表明被测零件具有很高的圆柱精度，试验装置的回转运 动精度很高，但装置的测量架沿导轨的直线运动精度则要差一些。这些 关于装置精度的试验结论与装置实际设计的精度基本上符合，这恰好从 一个侧面验证了三点法圆柱度测试精度取决于传感器本身的精度、传感 器安装精度和测量系统的参数选择，而不受工件精度、轴系精度与导轨 精度所限制的良好特性。 关键词：误差分离技术，圆柱度测量，三点法，最小二乘圆心，截面法 采样，螺旋线法采样 上海交通大学硕士学位论文摘要 e x p e r i m e n ts t u d yo nt h ec y l i n d r i c i t y m e a s u r e m e n tm e t h o db a s e do nt h e e r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u e a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fe r r o r s e p a r a t i o nt e c h n i q u e i nt h ef i e l do f c y l i n d r i c i t ym e a s u r e m e n t i sap r o s p e c t i v es u b je c ta tp r e s e n t i nt h i sp a p e r , t h e c o m p o n e n t so ft h ec y l i n d r i c i t ye r r o ra r ea n a l y z e d s o m ee r r o rf a c t o r so nt h e c y l i n d r i c i t ym e a s u r e m e n tm o d e lb a s e do nt h ee r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u ea r e a n a l y z e d ，a n ds o m ep r o b l e m si nt h er e o r g a n i z a t i o no fc y l i n d r i c i t ye r r o ra r e a ls od i s c u s s e d i nt h ep a s t ，s e v e r a lt y p i c a lc y l i n d r i c i t ym e a s u r e m e n tm o d e l s w h i c ha r eb a s e do nt h ee r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u eh a v eb e e nd e v e l o p e db y d o m e s t i cr e s e a r c h e r s ，s u c ha sf o u r - p r o b em e t h o d ，f i v e p r o b em e t h o d ，a n d t w o p r o b em e t h o d ，e t c t h i sp a p e ra n a l y z e st h e s em o d e l si n d i v i d u a l l ya n d d i s c u s s e st h ep r e s e n tp r o b l e mi nt h i sf i e l d i nt h i sp a p e r , t h et h r e e p r o b ec y l i n d r i c i t ye r r o rs e p a r a t i o nt h e o r yi s a n a l y z e da n dg e n e r a l i z e d i nt h i sc o u r s e ，t h ea u t h o rd i s c o v e r e dt h a t t h e p u r i f i c a t i o nt e c h n i q u eo ft h e l e a s ts q u a r ec e n t e ri s p u tf o r w a r df o rt h e m 上海交通大学硕士学位论文摘要 c y l i n d r i c i t y e r r o rr e o r g a n i z a t i o ni nt h es t a t i cc o o r d i n a t i n gs y s t e m b u tt h e p u r i f i c a t i o ne f f e c to nt h ec y l i n d r i c i t ye r r o rr e o r g a n i z a t i o ni nt h ed y n a m i c c o o r d i n a t i n gs y s t e mi sn o tp r o v e dy e t a n dt h ee x p e r i m e n ts t u d yo nt h i s p r o b l e mw i l lb eo n eo ft h em a i np a r t so f t h i sp a p e r a n o t h e r , i nt h i sp a p e r , a l l k i n d so ff a c t o r sw h i c ha f f e c tt h em e a s u r e m e n tp r e c i s i o no ft h et h r e e p r o b e c y l i n d r i c i t ye r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u ea r ea n a n l y z e di n d i v i d u a l l y i nt h i s c o u r s e ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h es e c t i o ns a m p l i n ga n dt h es p i r a l i t y s a m p l i n gi sd i s c u s s e dd e t a i l e d l y a n dt h ee x p e r i m e n ts t u d yo nt h ed i f f e r e n c e o fs a m p l i n gi sa l s ot h em a i np a r to ft h i sp a p e r a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i sa b o v e ，t h ee x p e r i m e n tp l a n a r em a d e t h i sp l a ni n c l u d e st h ee x p e r i m e n to nt h ep u r i f i c a t i o ne f f e c to ft h el e a s e t s q u a r e c e n t e ro nt h e c y l i n d r i c i t y e r r o r r e o r g a n i z a t i o n i nt h e d y n a m i c c o o r d i n a t i n gs y s t e m ，a n dt h ee x p e r i m e n ts t u d yo nt h ed i f f e r e n c eo fs a m p l i n g m e t h o d s a tt h es a m et i m e ，t h ec o r r e s p o n d e n te x p e r i m e n te u i p m e n ta n d s o f t w a r ea r ed e v e l o p e d ah i g h p r e c i s i o ns p i n d l ew o r k p i e c e i st e s t e db yu s i n gt h e e x p e r i m e n te q u i p m e n ta n ds o f t w a r e ，a n dt h ee x p e r i m e n tr e s u l ti sa n a l y z e d d e t a i l e d l y a c c o r d i n g t ot h e e x p e r i m e n tr e s u l t s ，w e c a l ls e et h a tt h e p u r i f i c a t i o n e f f e c to ft h el e a s t s q u a r e c e n t e ro nt h e c y l i n d r i c i t y e r r o r r e o r g a n i z a t i o ni nt h ed y n a m i cc o o r d i n a t i n gs y s t e mi sn o td i s t i n g u i s h e d ，a n d t h ec y l i n d r i c i t ye r r o rr e o r g a n i z a t i o ni nt h ed y n a m i cc o o r d i n a t i n gs y s t e mi s n o ta f f e c t e db yt h ep u r i f i c a t i o no ft h el e a s ts q u a r ec e n t e r a n o t h e r , t h e i v 上海交通大学硕士学位论文摘要 d i f f e r e n c eo ft h em e a s u r e m e n tp r e c i s i o nb e t w e e nt h es e c t i o ns a m p l i n ga n d t h es p i r a l i t ys a m p l i n gi sn o td i s t i n g u i s h e d b u tt h ee f f i c i e n c yo ft h es p i r a l i t y s a m p l i n gi sh i g h e rt h a nt h es e c t i o ns a m p l i n g e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a t t h ep r e c i s i o no ft h ew o r k p i e c ei sv e r yh i g hi n d e e d ，a n dt h ep r e c i s i o no ft h e r o t a r yp r e c i s i o no ft h ee x p e r i m e n te q u i p m e n ti s a l s o v e r yh i g h ，b u tt h e p r e c i s i o no ft h ew a y so ft h ee x p e r i m e n te q u i p m e n ti sl o w t h ee x p e r i m e n t r e s u l t sa b o u tt h ep r e c i s i o no ft h ew o k p i e c ea n dt h ee x p e r i m e n te q u i p m e n t c o r r e s p o n d st ot h ea c t u a ls t a t u s s ot h ee x p e r i m e n tr e s u l t si n t h i sp a p e r p r o v et h a tt h em e a s u r e m e n tp r e c i s i o no ft h et h r e e - p r o b em e t h o di s n o t c o n f i n e db yt h ep r e c i s i o no ft h ew o k p i e c ea n dt h ee x p e r i m e n te q u i p m e n t ，b u t t h ep r c i s i o no ft h es e n s o ra n di t si n s t a l l a t i o n ，a n dt h ep a r a m e t e r so ft h e e x p e r i m e n ts y s t e m ，e t c k e yw o r d s ：e r r o rs e p a r a t i o n t e c h n i q u e ，c y l i n d r i c i t y m e a s u r e m e n t ， t h r e e - p r o b em e t h o d ，l e a s ts q u a r e c e n t e r , s e c t i o ns a m p l i n g ， s p i r a l i t y s a m p l i n g v 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所里交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：固芸为 日期：2 t 邓年2 月ge t 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 ? 一 保密囱，在l 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：田爱为 诵明址 日期：2 0 够年2 月髟日日期：吩v 月害日 上海交通人学硕一 j 学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 误差分离技术( e s t ) 概述 误差分离技术作为测试技术中的一种信息处理方法，现已发展成为一个独立的 分支及国内外学者瞩目的研究方向。误差是指实际值相对理论值的偏移量，误差分 离有广义与狭义之分。广义误差分离是指从测得的误差信号中将所需要的误差提取 出来，其含义是多层次与多方面的。例如：随机性误差与系统性误差的分离、误差 中趋势项与波动项的分离、工件误差与机床误差的分离、机床主轴回转误差与偏心 的分离等等。作为先进制造技术重要方面的精密加工与精密测量领域中所谓的误差 分离技术是狭义的，现阶段它主要指将工件形状的误差和展成这一形状的机床( 或 测量仪器) 相对工件运动的误差进行精确分离的一种理论、方法和技术。测量时， 传感器的信号力( f ) 中既包含了工件实际形状对其理想形状的偏移信号s ( t ) ，又包含 了测量仪器相对工件( 在位、临床、在机、在线测量时为机床相对工件) 运动时对 其理想运动的偏离信号厨( f ) ，以及测量误差、随机干扰等其它因素n ( t ) ( 通常经采 取措施可控制或消除到忽略不计) 。当工件形状精度极高，f 雪( f ) f f m ( f ) f 时，可以认 为露( f ) = j ( r ) ，此即测机床或仪器的运动误差时所采用的基准件法；当仪器精度极高， l 露( f ) i 定义l定系( 一般取与大地固联) 内坐标为( i ， 称为主轴的定回转中心( 简称定心) ，其中： i ：上陀l ( 口即1 2 x = - x l 舰 1 r o 、。 多：土1 2 彳z f j y ( o ) d 0 y 2 一； ( 2 - 3 ) 歹) 的点万( 如图2 - 2 所示) ( 2 - 4 ) 点( x ( p ) ，y ( 秒) ) 可以是主轴任意截面f 内一点在定系内的坐标，这里选取的是截面 f 内的最小二乘圆心坐标，而且定心万( i ，萝) 有三条性质。 性质1 ：【0 ，2 x 内，点 x ( 秒) ，y ( 秒) 到万( i ，夕) 的距离平方和比到定系内其 它任何点的要小。 性质2 ：主轴定心万不受测量中介物形状和位置的影响，是定系内唯一的点。 性质3 ：万( i ，歹) 是主轴上任何一点在【0 ，2 n 域内相对于定系的统计平均位置。 2 2 1 3 动回转中心的概念 由式( 2 一1 ) 或式( 2 3 ) ，以主轴及与其固结的动坐标系上的任意点作为基点来描 述及评价主轴的误差运动将不唯一，但我们可以考虑能否在与主轴固结的动系内找 到唯一点c ( a ，b ) ，它在 0 ，1 2 n - 】域内到定心引疆离平方和最小，选取点c 为动回转 中心。点c 与定心万距离的平方和为 尸= ( 2 ” 【x ( 曰) 一；+ ( t 2 c o s o + b s i r l 目) 】2 + 【y ( 臼) 一歹+ ( 一口s i n 秒+ 6 c o s 秒) 】2 d o 其中a ，b 是c 点在动系中相对于d f ( x ( 秒) ，y ( o ) ( 截面f 最d , - 乘圆心) 的坐标， 现在要求a ，b 使得 p 哼m i n ( 2 5 ) 因p 为二次函数，所以式( 2 - 5 ) 的最小值解是唯一的，可解得： 上海交通大学硕士学位论文 第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 口2 面- ip ( 旷耻。s 乡七( 旷歹 s i n o a o 6 2 面- 1 弘( 旷司s i n 0 + 叭旷歹】c o s 州乡 讲一步可得： 口= 丢7 弘，c o s 0 - y s m 州夕 6 = 玉7 翼堋) s i no + y ( 小。s 州9 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 定义2 主轴( 或与其固结的动系) 上的点c ( a ，b ) 称为主轴动回转中心( 简 称动心) 。其中a ，b 由式( 2 - 7 ) 求得。 动心c 有四条主要性质： 性质l ：动心c 是可看成作平面运动的主轴上在 o ，1 2 n 】域内到定心万距离平方和 最小的点。 性质2 ：动心c 是定心万在【o ，z 2 万】域内相对于与主轴固联的动系内统计平均位置。 性质3 ：动心是定系内任意点在 0 ，2 万】域内相对于动系的统计平均位置。 性质4 ：主轴的动回转中心不受测量中介物形状与位置的影响，它在主轴上的位 置是唯一的。 2 2 2 主轴回转误差运动的定义 在2 2 1 节中已讨论了主轴回转误差的运动本质理论，由这一理论出发，可以 得出下面的一系列结论，在本节只介绍这些结论，关于这些结论的证明，可以参看 文献 1 2 。根据这些结论为主轴回转误差运动作了全新的定义，从而为三点法圆柱 度误差分离和重构方法的实现奠定了相对严密的理论基础。 结论1 主轴上任意截面i 内的任何点( 比如截面最小二乘圆心p ( 石，( 目) ，y 。( 口) ) 在 静系中的平均位置q ( 墨，只) 1 2 上海交通大学硕士学位论文第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 髂鬈 是唯一确定的，称之为该截面的静心。 ( 2 8 ) 结论2 各截面静心万( i ，只) 的连线是静止的一条直线，称之为静轴。 结论3 主轴截面i 上存在着点c ，在 o ，2 刃】域内，它到静心瓦的距离平方和为 l d , c ，是唯一的，称之为该截面的动心它在动系内相对该截面中心( 最小二乘 圆心) q 的坐标为： 盼易躲；- 咖s i n 比a ( x , ( a ) 尸 p 防9 ， 结论4 各动心q ( q ，b ，) 的连线是主轴上的一条直线，称之为动轴。 根据上述结论，三点法圆柱度误差分离和重构方法中关于主轴回转误差运动的定义 如下： 定义3 回转主轴的径向误差运动：矢量瓦c ，也即主轴任意截面f 上的动心c ，相 对静心d ，的运动为主轴在该截面内的径向回转误差运动。 定义4 偏心：主轴任意截面i 最小二乘圆圆心d f 对动心c f 的偏离量( 大小与方 位) 。 定义4 无偏心：偏心为零，即d i 与c 。重合。 定义5 无偏中心：即动心c 。 这些定义解决了过去关于主轴回转误差运动中定义的主轴回转误差运动不唯一 的问题，为后面三点法圆柱度误差分离和重构提供了理论基础。 2 3 三点法圆柱度误差分离原理喳3 三点法圆柱度误差分离原理是在前述的主轴回转误差运动本质理论和定义的基 础上，通过大量的试验，并对实际问题进行抽象，作了若干必要的假设之后而建立 起来的。根据该原理只要将三个传感器在一次安装下沿直行运动测得的数据送连接 的计算机求解，就可实时获得下述全部参数： 1 ) 圆柱体的真实形状，包括各截面直径差、截面圆度误差、圆柱轴线扭曲与母 线误差等； 1 3 上海交通大学硕上学位论文第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 2 ) 主轴回转误差，包括独立的两个角向( 必要时也可以测轴向) 误差运动： 3 ) 测量架直行运动时的两个误差运动。 求取这些参数的测试精度取决于传感器本身的精度、传感器安装精度和测量系 统的参数选择，而不受工件精度、轴系精度与导轨精度所限制。 2 3 1 三点法圆柱度误差分离原始方程及各个截面e s t 基本方程 假设la 、b 、c 三个传感器的轴线在一个平面内并且交于一点o ，该平面与被测 圆柱轴线大致垂直( 小偏差假设) ，初始位置记为平面a b c o 。 先建立与大地固联的静系o - x y z ，使o x 轴与a 的初始轴线重合，o z 轴垂直a b c o 平面，记么= 办，z b o c ：2 ( 如图2 3 所示) 。在工件上固联动系0 一勃f ，设 被测工件顺时针旋转。在第f 截面上取工件轮廓线的最小二乘圆心d ? 为极心( d ；在 动坐标系中的坐标为( 孝，7 ，f ) ，事先不必求出) ，作极坐标系与工件固联，极角0 ( 即 主运动) 逆时针取向，以s ( o ，f ) 标示圆度轮廓曲线。 假设2 被测工件为刚体，且暂不考虑其轴向的运动。那么可以在基本截面内任 取一点( 例如d ) 作为基点，那么该刚体上任一点的绝对运动可以用跟随基点d 的平 动 _ ) c ( 口) ，y ( 口) ) 以及绕此基点的三维转动来描绘，特别的各截面最小二乘圆心 眈偕，7 7 ，0 在静坐标系的绝对运动为： x ( o ，0 = x ( 秒) 一勿，( 矽) + 孝c o s ( 目) + 7 7 s i l l ( 秒) l ( 2 - 1 0 ) y ( o ，0 = y ( 乡) + 勿，( 汐) 一4 s i n ( o ) + r c o s ( o ) i 式中：x ( o ，f ) ，y ( o ，f ) 为啡的径向误差运动的水平与垂直分量；吼( 口) ，伊y ( 口) 为绕0 x 轴、0 y 轴的角向误差运动( 如图2 - 4 所示) ；吼( 目) ，伊，( 口) ( ( 0 。让测量 架沿轴向运动，在不同的f 截面进行三点法圆度的测量。 1 4 上海交通大学硕士学位论文 第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 假设3 测量架平面沿轴向运动时符合小偏差假设。即认为测量架的误差运动只 是沿o x 轴、0 y 轴的平移“( f ) 、v ( f ) ( 相对某根直线计量) 。 弋 0 图2 3 三点法测量模型图图2 4 不同截面回转误差关系 在以上三条假设下可得到圆柱度三点法原始方程为： s ( o ，f ) + x ( o ，f ) 一“( f ) = a ( o ，f )1 s ( o + 办，f ) + ( x ( 矽，f ) 一甜( f ) ) c o s 识+ ( y ( 口，f ) 一v ( o s i n 。= b ( o ，f ) s ( o + 矽i 十办，f ) + ( x ( o ，f ) 一甜( f ) ) c o s ( 矽l + 矽2 ) + ( y ( o ，f ) 一v ( f ) ) s i n ( l + 矽2 ) = c ( o ，卯j ( 2 - 1 1 ) 式中，彳( 乡，f ) ，b ( o ，f ) ，c ( o ，f ) 分别为三个传感器的输出信号( 已经乘上了各自的 标定系数) ，消元后得到三点法基本方程为： s ( o ，f ) 4 - c 2 s ( o + 么，f ) + c 3 s ( o + 办+ 欢，f ) = d ( o ，0 ( 2 1 2 ) 式中 c 2 = - s i n ( $ l - t - 办) s i n 办 c s = s i n 矽l s i n2 是完全由传感器安装角办，矽：决定的常数，而组合信号为 d ( o ，f ) = a ( o ，f ) + c 2 b ( o ，f ) + c 3 c ( o ，f ) ( 2 1 3 ) 对函数方程( 2 1 2 ) ，先固定f ，即为圆度三点法e s t 基本方程，对其进行快速 傅里叶变换( f f t ) ，得到其频域方程： 上海交通大学硕士学位论文第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 d ( k ，f ) = s ( k ，0 ( 1 + c 2 e 。舭+ c 3 e m + 九) 其中g ( 七) = 1 + c 2 p 崩+ c 3 e + 如。为三点法圆度误差分离的权函数。 ( 2 - 1 2 ) 再对式( 2 1 2 ) 进行快速傅里叶逆变换( i f f t ) ，即可分离得到f 截面的圆度 误差s ( o ，f ) 再利用优化方法与圆度评定软件，即可以求出f 截面的圆度值。又因 s ( o ，f ) 是以最+ - - 乘圆圆心为极心的极坐标曲线，故直接可求得最小二乘圆圆度值： 上s ) 2 伽m a 。2 x 。s ( ( ，护) 一咖m 咖i ns ( f ，占) 2 3 2 静轴和测量架运动误差及工件径向误差运动 ( 2 - 1 4 ) 假设4 工件5 个绝对运动：主运动护以及微小误差运动x ( o ) ，y ( o ) ，纵( 秒) ，缈，( 秒) 都是周期运动上迭加更小的平稳随机运动。 假设5 上述五个运动的周期存在一个最小公倍数2 ，万一公共周期。 对式( 2 一1 1 ) 取均值并整理后得： 一一 一一 、 u ( o = s ( f ) 一么( f ) 4 - 石一缈y f ( 2 1 5 ) i ，( f ) = ( s ( f ) 一b ( f ) ) s i i l 办】+ ( x 一伊，f u ( o ) c t g g , 4 - y + 缈，f i 式中 j ( 伊击r h a ( o ，( ) c t o 从式( 2 - 1 0 ) 可以得到： 二( 伊击f l t t x ( 0 胡挑二一f 方 而= 去r t y ( o 挑y + f 五 ( 2 - 1 6 ) q ( x ( f ) ，y ( f ) ) 是f 截面最小二乘圆心在( o ，2 1 n ) 域内的平均位置，前面已经 证明得到，它也是f 截面内任一点在( 0 ，2 1 n ) 域内在静系的平均位置，特称之为 静心。若瓜i 磊o ，则意味着喀不在o z 轴上。但讪联线是静种一 1 6 上海交通大学硕士学位论文 第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 条直线，事实上，= ( x - , p ，f ，j ，+ 纯f ，f ) 的矢端轨迹是以f 为参数，并且过( ；，多，0 ) ， 方向数为( 一缈。，吼，1 ) 的直线，特称之为静轴，这在2 2 2 节的结论2 中已有说明。经 过证明，它也是在工件上任何直线在( o ，2 1 ；, r ) 域内，在静系的平均位置，也即c i r p 所谓的轴线平均线( a x i sa v e r a g el i n e ) 。对式( 2 - 1 5 ) ，利用最小二乘法可以求得 静轴。 对各截面f = ( f = 1 ，2 ，1 1 1 ) ，代入式( 2 - 1 5 ) 的第一式可以得到： “( 六) = s ( ) 一彳( ) + x p yf ， m 2 令甜( f ，) 取极小，即得 j 誊l ? t 哆= - ) 眠- i v ) ( 六一) 2 ( 2 1 7 ； x = w 一9 y t 式中： 形= s ( 矢) 一彳( 六) 同理可从式( 2 1 5 ) 的第二式求得纹，y 。将求得的x ，y ，纹，矽，代入式( 2 1 6 ) 即得静轴的参数方程，代入式( 2 1 5 ) ，即得测量架沿导轨直行时的误差运动“( f ) ， 1 ，( f ) ，它们相对静轴计量。再代入式( 2 1 1 ) 得被测圆柱零件各截面上极心( 最小 二乘员心) d j 的径向误差运动为： x ( o , ，o f ) = ：a 召( o ( 口, o ，- 一s ( o , o + 三二2 ，乡) 一甜( f ) 】c 。s 织+ ) ( 2 - 1 8 ) y ( o0s ( o0 x ( o s i n 矽, v ( o，f ) = 召( 口， 一 十么， 一 ，f ) 一甜( f ) 】c o s 织 + j 2 3 3 动轴和极心坐标及角向误差运动 在2 2 2 节的结论3 中，已经指出在被测工件f 截面上存在着巳，在( o ，2 l n r ) 域内，它到静心哆的距离平方和为最小。g 是唯一的，它在动系内相对极心( 最 1 7 上海交通大学硕士学位论文 第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 小二乘圆心) 唾的坐标为( 口( f ) ，6 ( f ) ) ，而 ：斟掰 ( 2 - 1 9 ) 巴称为f 截面上的动心。在2 2 2 节的结论4 中已经指出各动心c 的连线是_ q 2 件上的一条直线，称为动轴。下面将用另一种方式进行证明并具体求出。 将式( 2 - 1 0 ) 代入式( 2 1 9 ) 得 嘲锎+ 书。c s o m s 秒0 嚣粉：然卜 2 。， 特别在基本截面告= 0 、r l = o 、f = o ( 即0 坐标，此时最小二乘圆心与基点0 r 重 合) ，所以 嘲= 帮”l s i c o s o - 叫s i n o 以 x ( 钏o ) d 护 (2-21) 又记 ：= = 书l s i c o s o - 础s i n o 如 i - q o 即y ( 0 ，p 防2 2 ， 将式( 2 2 1 ) 、式( 2 - 2 2 ) 代入式( 2 - 2 0 ) 可以得到 怒二料阱 沿2 3 ， 对各截面f = 六，( i = 1 ，2 ，3 ，m ) ，代入上式第一行，令等哼m i n ， 得 = 一( 六一f ) ( 形- w ) l ( 六一f ) 2 ( 2 2 4 ) 这里取彬= 口( o ) 一口( ) 。同理可得6 9 。将口9 、6 9 代回式( 2 2 3 ) 即得f 截面上 极心4 在动作标系的坐标善，r 。将式( 2 2 3 ) 变换得 a ( o = 口( o ) + f 一善l 6 ( f ) = 6 ( o ) + f 一刁i 1 8 秒秒m c s ，_ k 声由 一l 撕 l i 1j f f 口6 上海交通人学硕士学位论文第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 上式是动心在动系内相对唾( 孝，7 ) 的坐标，那么相对动系d 一孝刁f 的坐标为 口( f ) = 口( o ) + 口9 f l 6 ( f ) = 6 ( o ) + 6 9 fj ( 2 2 5 ) 显然这是经过点( 口( 0 ) ，6 ( 0 ) ，0 ) 、方向数为( 口p ，b 妒，1 ) 的直线。它是刚体上唯一一条 直线，不因测量中介物的材料、大小与安装位置的改变而改变，完全由主轴系统的 特性所决定。 取某截面f ，将已求得的该截面上极心4 在动坐标系0 一勿f 中的坐标f ，刁及 其径向误差运动x ( o ，f ) 、y ( o ，f ) 代入式( 2 1 0 ) ，即可得角向误差运动： 矽y ( 秒) = ( x ( 乡) 一x ( 秒，f ) + 孝c o s 臼+ 刁s l n 乡) 7 f l( 2 2 6 ) 矽，( 口) = ( 一y ( 伊) + y ( o ，f ) + 善s i n o 一7 7 c o s o ) f fj 2 3 4 三点法圆柱度误差分离的直流量 在2 3 1 节中讨论了三点法圆柱度误差分离的基本方程，给出了被测零件各截面 圆度误差s ( o ，f ) 的求取过程，本节主要讨论获取被测零件截面平均半径差的方法。 对于被测零件的任意截面f ，其最小二乘圆半径( f ) 是被测截面自身的特性， 并不因为测量坐标系位置的变化而改变。设应用三点法圆度误差分离时的三个测量 传感器输出为零时表征的基准圆半径为，那么截面f 最小二乘圆半径差 廿( f ) = ；( f ) 一同样不会因测量坐标系的变化而改变。因此有 缸( f ) ，f ) + 办，f ) ( 2 - 2 7 ) 其中的为圆柱度误差分离过程中各截面一周的采样点数( 一般可取6 4 点或 1 2 8 点) 由式( 2 - 1 3 ) 可以推导出： ，( f ) = 力( f ) + c 2 雪( f ) + c 3e ( f ) 】“1 + c 2 + c 3 ) ( 2 2 8 ) 1 9 聊 蝴 蝴 幼一幼幼一 o o o s s s 州篇船 一一一 上海交通大学硕士学位论文第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 式中 ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 粥) = 专势万2 i t ，0 ( 2 _ 3 1 ) 若实施圆度误差分离时首先对测量传感器拾取的信号进行去除直流分量的零均 值处理，那么由式( 2 - 2 8 ) 可知，必有a t ( ，) = 0 。对于圆度形状误差的分离及评定而 言，测量信号的零均值处理不会影响圆度误差分离精度。但应用于圆柱度形状误差 分离时，测量信号的零均值处理则丢失被测圆柱体截面尺寸变化造成的圆柱度形状 误差，使得圆柱度形状误差测量和分离结果的失真。一般情形下，零均值处理使得 圆柱度形状误差的测量和分离结果小于被测零件的实际圆柱度形状误差，这是圆柱 度误差分离技术所不允许的。 事实上截面最小二乘圆半径差或平均半径差很容易获得，并且考虑截面平均半 径差时圆柱度形状误差的重构也无需增加额外的工作，只要在实施圆度形状误差分 离时不进行零均值处理即可。虽然三点法圆度形状误差分离具有抑制一阶谐波分量 的固有性质，但是它并不抑制零阶谐波分量或者直流量。值得指出的是，由圆度形 状误差分离得到的零阶谐波分量只表征被测零件截面尺寸间的相对变化，而不是被 测截面的实际尺寸。尽管如此，这对描述被测零件的圆柱度形状误差已经是足够了。 2 3 5 截面最小二乘圆心及其提纯 以上的分析已经分离出了被测零件任意截面f 的圆度形状误差s ( o ，f ) 、截面平 均半径差，( f ) ( 实际处理过程中，它包含在s ( o ，f ) 中，这里为了清楚说明才单独列 出) 、静轴在静坐标系的位置、工件截面最小二乘圆心嚷( 善，7 ，0 在静坐标系的径向 误差运动轨迹( x ( p ，f ) ，y ( o ，f ”( 参见式( 2 1 8 ) ) 、动轴在动坐标系的位置、工件截 面最小二乘圆心睡( 孝，刁，f ) 在动坐标系的误差运动轨迹( 孝，7 7 ，f ) 、测量架在静坐标系 中的运动误差材( f ) 和1 ，( f ) ，以及工件的角向误差运动织( 口) 和吼( p ) 。 f f 幼一 獗一 o o 彳 b 州柚州间 ，一 ，一 l l = 、，、， f f 一彳 一b 上海交通大学硕士学位论文第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 至此已经基本完成了三点法圆柱度误差分离和重构方法所要求的全部参数的分 离和求取，但被测零件的圆柱度形状误差的分离和重构并没有完全解决。因为在实 际应用中，由于随机误差的干扰以及截面最小二乘圆心径向回转误差运动并非具有 严格的周期性，尤其是回转误差运动中的高阶谐波分量，使得直接应用上述的截面 最小二乘圆心误差运动轨迹 ( 秒，f ) ，y ( o ，f ) ) 作为被测零件圆柱度形状误差重构基准 时引入误差，导致圆柱度形状误差分离和重构精度的降低。 所谓的“最d , 、- - 乘圆心提纯技术”，其要点是既满足工程条件下重构的需要，又 不拘泥于误差运动的细微末节，尤其是信噪比很低的高阶谐波。我们知道，对于理 想的主轴回转误差运动( 即主轴回转误差运动为零) 来说，截面最小二乘圆心的回 转误差运动轨迹应为半径等于偏心量的圆。但是理想的主轴回转误差运动是不存在 的，主轴的回转误差运动和被测截面最d x - - 乘圆心的偏心运动一起构成可以观测的 截面最小二乘圆心4 ( 孝，r ，f ) 在静坐标系下的径向回转误差运动( x ( o ，f ) ，y ( o ，f ”。尽 管径向回转误差运动中的谐波成分很丰富，但截面最小二乘圆心的偏心误差运动仅 和径向回转误差运动中的一阶谐波分量有关。因此应用截面最小二乘圆心在静坐标 系中的径向回转误差运动的一阶谐波分量进行零件圆柱度形状误差的重构，无疑对 提高重构精度是有宜的。这就是截面最小二乘圆心误差运动的“提纯 。显然，提纯 后的最小二乘圆心的误差运动完全消除了除一阶谐波分量外的所有纯回转误差运动 的影响，能显著提高圆柱度形状误差的重构精度，已有的部分试验证明截面最小二 乘圆心的提纯是行之有效的但那是在高精度的外圆磨床上实现的，至于能否广泛应 用，还需要进一步的试验验证，本文将在后面的试验研究章节中详细说明本论文的 试验方法，为进一步检验该方法的实用性做一些工作。 应当指出，这里所讲的截面最小二乘圆心的提纯并没有剔除主轴回转误差运动 中的一阶谐波分量，提纯后的截面最小二乘圆心的误差运动仍为截面最小二乘圆心 的偏心运动和主轴回转误差运动中一阶谐波分量的合成。但是主轴回转误差运动一 阶谐波分量的混入不会影响圆柱度形状误差重构的精度，也不影响零件圆柱度形状 误差的评定，它仅影响重构出的圆柱度误差形貌在绝对坐标系中的位置。虽然也有 文献讨论了分离最小二乘圆心的偏心运动和主轴回转误差运动一阶谐波分量的方 法，但是这些方法的正确性并未得到理论和实践的证明，在文献 1 3 中曾经证明了 主轴回转误差运动一阶谐波与最小二乘圆心的偏心运动是不可分离的。 至此，已经基本解决了三点法圆柱度误差分离和重构方法中所需要分离和求解 的全部参数，为后面的圆柱度误差重构和评定，以及母线误差和轴线扭曲误差的求 取铺平了道路。 2 4 圆柱度形状误差的重构和母线误差及轴线扭曲误差 圆柱度形状误差测量和分离的最终目的是对被测零件的圆柱度的优劣做出正确 2 1 上海交通大学硕士学位论文 第二章三点法圆柱度误差分离和重构方法的理论体系 的评判。在2 3 节中已经详细的讨论了三点法圆柱度误差分离原理，求取了圆柱误 差重构所需的全部参数要素。但是这还不能全面、客观地评价被测零件的圆柱度形 状误差。要描述和评价被测零件的圆柱度形状误差，还需要对上述圆柱度形状误差 诸要素进行适当的重构，得出零件的圆柱表面具体形貌、母线误差和轴线扭曲误差， 并应用适宜的圆柱度评定方法得出