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上海交通大学碗士学位论文 铌酸锂电光波导强度调制器 摘要 ( 光调制器是w d m 网中的关键器件，这里有很多种调制器可供选择。 k l i n b o 。( l n ) 电光波导调制器具有, r e 4 - , 的c h i r p 效应，高调制带宽，良好的 消光比和优越的器件稳定性，因而在国际市场上稳居销售量第一的地位。p 。 本文首先介绍了l n 电光波导调制器与其它类型的调制器的比较，然后讨论 了它所采用的衬底材料的物理特性，重点讨论了电光效应的原理。通过讨 论体电光调制器，引入了对电光波导强度调制器的研究。除了详细的讨论 了电极的设计方法和制作工艺外，在光波和微波的速度匹配上提出了微波 器件有效折射率的概念，指出了提高调制器带宽的可能性和途径。波导设 计一章中涉及到了波导的形状设计，工艺参数的确定。丫葑装研究中对光纤 与波导对接进行了理论上和实验上的分析，给出了一整套光封装方法；简 单的讨论了调制器的性能测量方法。最后对影响调制器性能稳定性的因素 进行了探讨，并提出了相应的解决方法。 ， f 本文力求对铌酸锂电光波导强度调制器进行全面的讨论，是作者理论和 、 经验的总结。，i 一一、 o 关键字：铌酸锂，调制器，行波电极，光波导，耦舍稳定性 c 上海交通大学硕士学位论文 l i n b 0 3l e c t r o - o p t i c a l w a v e g u i d ei n t e n s i t y m o d u l a t o r a b s t r a c t m o d u l a t o ri sa ni m p o r t a n tk e yi nv v d mn e t w o r k c o m p a r i n gw i t ho t h e rk i n d so f m o d u l a t o r ，l i n b 0 3e l e c t r o o p t i c a lw a v e g u i d em o d u l a t o rh a si o w e s tc h i r p w i d e s t b a n d w i d t h 。i a r g e s to p t i c a le x t i n c t i o n r a t i oa n dg o o dr e l i a b i l i t y ：a o ft h e mm a k ei t b e c o m ep o w e r f u lc o m p e t i t i v ei nm o d u l a t o rm a r k e t a tf i r s t 。t h i sp a p e rg i v e st h ed e t a i l p h y s i c a lp r o p e r t i e so fi t ss u b s t r a t ea n di sf o c u so nt h ee l e c t r o - o p t i c a le f f e c tu s e di n m o d u l a t o r b yj n t r o d u c t i o n o fb u l km o d u l a t o r , t h ep a p e rr e s e a r c h e st h ew a v e g u i d e m o d u l a t o r b e s i d e st h ed e s i g na n d f a b r i c a t i n gt e c h n o l o g yo ft r a v e l i n gw a v ee l e c t r o d e ， an e wc o n c e p t i o n 一m i c r o w a v ee 仟e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xo fd e v i c ej s p r e s e n t e d b a s e do nd i s c u s s i o no ft h em i s m a t c hb e t w e e no p t i c a lw a v ea n de l e c t r o n i cw a v e t h a t d e m o n s t r a t e st h e f e a s i b i l i t ya n dm e t h o d f o ri m p r o v i n gt h em o d u l a t i o nb a n d w i d t h t h e c h a p t e ra b o u tw a v e g u i d ed e s i g ng i v e st h eo p t i m u ms h a p eo fm zw a v e g u i d eb yb p m m e t h o da n dt h ed e s i g nm e t h o do fp r o c e s s i n gp a r a m e t e ro ff a b r i c a t i n gt id e f u s e d w a v e g u i d i nt h er e s e a r c ho np a c k a g i n g ，t h i sp a p e r n o to n l yg i v e st h et h e o r ya n a l y s i s b yc o m p u t e rs i m u l a t i o nb u ta l s oe x p e r i m e n td e m o n s t r a t i o n e s p e c i a l l y ，i ts c h e m e s t h e s l o p i n gi n t e r f a c ec o u p l i n g ，a n dp m f i b e rc o u p l i n g a f t e rt h em e a s u r e m e n tp a r t ，t h e p a p e r i i s t st h ef a c t o r st h a ti n d u c et h er e l i a b i l i t yp r o b l e m sa n d c o r r e s p o n d i n gr e s o l v i n g m e t h o d si nt h ee n d t h i sp a p e rt d e st og i v ea na l l s i d er e v i e wf o rl i n b 0 3e l e c t r o - o p t i c a iw a v e g u i d e i n t e n s i t ym o d u l a t o r t h a ti st h e t h e o r ya n de x p e r i e n c es u m m a r i z e o fa u t h o r k e yw o r d ：l i n b 0 3 ，m o d u l a t o r , t r a v e l i n gw a v ee l e c t r o d e ，o p t i c a lw a v e g u i d e ，c o u p l i n g r e l i a b i l i t y 上海交通大学硕士学位论文 1 1 直接调制与间接调制 第一章绪论 要实现光通讯，首先要解决如何将光信号加载到光源的发射光束上，即实现光调制。 根据调制与光源的关系，光调制可分为直接调制和间接调制两大类。直接调制只适用于 半导体光源( l d 和l e d ) ，这种方法是把要传送的信息转变为电流信号注入l d 和l e d ， 从而获得相应的光信号，所以是采用电源调制的方法。直接调制后的光波电场振幅的平 方比例于调制信号，是一种光强度调制( i m ) 的方法。 p d 图1 1 采用光调制器的光纤链路 f i g 1 1t h e l i n ku s e do p t i c a lm o d u l a t e r 间接调制是利用晶体的电光效应、磁光效应、声光效应、电吸收效应等性质来实现 对激光辐射的调制，这种调制方式既适应于半导体激光器，也适用于其他类型的激光器。 间接调制最常用的方法是外调制的方法，即在激光形成以后加载调制信号。对于某些类 型的激光器，间接调制也可以采用内调制的方法，即用集成光学的方法把激光器和调制 器集成在一起，用调制信号控制元件的物理性质，从而改变激光的输出特性以实现其调 制【1 】o 在直接调制半导体激光二极管的过程中，不仅输出光强度随调制电流发生变化，而 且输出光的频率也会发生波动，也就是说在幅度调制的同时还受到频率调制，特别是在 信号频率进入高速微波调制的情况下，这个现象称之为“啁瞅”( m 即) 特性。由于啁啾 特性的存在，不仅使单个纵模的线宽展宽，而且在单模光纤中传播时，在色散作用下将 上海交通大学硕士学位论文 使非线性失真增大。这两种不利的结果，将对光纤连路产生不利的影响。解决的办法是 用外调制器，即间接调制。图1 1 示出了高速调制下使用使用光调制器的光纤连路。在 这种光纤链路中，调制的电信号不是直接施加在激光二极管上而是施加在光调制器上。 尽管对光纤链路来说增加了插入损耗，但却解决了直接调制存在的啁啾现象。所以，光 调制器广泛应用于外调制的光发射机和数据链路中，通过光调制器不仅可以改变光波的 强度，还可以调制光波的位相和偏振态等物理参量。 1 。2 几种光调制器 光调制器可以应用于数字高速电信系统( 如s o n e t ，s d h ) 、模拟c a t v 、模拟和 数字无线光学通信、军事雷达等口1 。 调制器是w d m 中的关键器件【3 】：当今w d m 和d w d m 技术已经广泛的应用于光通 讯网络中。在设计这些网络中设计者首要面对的就是选择调制器。这里有几种技术制作 调制器供选择：分布反馈( d f b ) 多量子阱激光器：电吸收调制器；m z 调制器。 分布反馈( d f b ) 多量子阱激光器 d b f 激光器采用直接调制的方法，主要用于短程的小于2 5 g b i t s s 的时分复用系统 ( t d m ) 。利用帕尔贴效应的制冷器和隔离器封装于碟形封装盒内。如果采用低c h i r p 效应的器件，在1 2 0 k i n 单模光纤的t d m 链路中取得了很好的性能。因为调制信号直接 加于激光光源上，c h i r p 效应是不可避免的。这样发射机就产生了波长的分布。不同的 波长在单模光纤中以不同的速度传播，随着光纤长度的增加，传输信号就会发生变形。 在t d m 中这种色散效应还不太严重，但是在w d m 中这种c h i r p 效应引起的色散是 致命的，在这种系统中，3 2 通道0 8 n m 线宽的系统必须有2 0 年的寿命。稳定性对通信 系统的设计者来说是很重要的。因为在内调制中c h i r p 效应是固有的，所以通常是提高 产量，再选择小c h i r p 效应的，这样提高了成本。 这种调制器被广泛的应用于城域网中的收发器( t r a n s c e i v e r ) 中。 电吸收调制器 电吸收调制器比分布反馈( d f b ) 多量子阱激光器更加复杂，它已经发展很多年了。 一种典型的电吸收型调制器包含一个能产生连续激光的d f b 激光器。激光器配置于单 外延生长的晶片上，上面还有吸收单元，调制信号将施加在上面。激光器与吸收单元的 上海交通大学硕士学位论文 分离减小了但并没有消除c h i r p 效应。 激光光源和吸收单元必须为每一个特定的波长而制作。同样也要从大量的芯片中选 择较小c h i r p 效应的片子，这样就限制了大量的生产。 施加不同的d c 电压，电吸收调制器的c h i r p 效应会发生相应的变化，这对远程的光 纤链路是很重要的。然而这种偏压对保持消光比和输出功率都是有害的，大于2 5 v 的 驱动电压能够优化这种器件的性能。采用低c h i r p 的芯片和较好的电路控制，并利用掺 铒光纤放大器已经产生了6 0 0 k i n 的光纤连接。使用者必须关心在1 5 3 0 1 5 6 4 n m 内，间 隔为o 8 n m 的4 0 通道中每一道的c h i r p 效应和波长稳定性。 m z 型调制器 1 1 1 v 族m a t h z e h n d e r ( m z ) 型调制器 i i i v 族m z 型调制器是最近才在w d m 系统中才使用的技术。采用砷化镓或者相似 的材料，这种调制器采用了m z 干涉仪，并利用了这种半导体材料的电光效应。因为 采用了外调制，当电极中的两个臂之间的电压达到3 v 时，在大于6 0 0 k m 的链路中可以 取得较小的c h i r p 效应。 但是，由于较大的插入损耗( 1 0 1 2 d b ) 、波导模和光纤模之间的差异大，调制器 与高功率d b f 激光器( 4 0 m w ) 的成功耦合是稳定功率输出的重要保证。 2 铌酸锂调制器 在w d m 中使用最多的是铌酸锂调制器。采用传统的光刻技术就可以制作m z 干涉 型波导，采用x 切割y 传l n 晶体具有很好的稳定性。结合e d f a ，这种调制器可以用 于大于1 0 0 0 k m 以上的w d m 链路中。 带宽2 5 g 的调制器可以设计成具有零c r a r p 效应，并且消光比可达2 0 2 5 d b ，驱动 电压为4 伏。廉价的d b f 激光器需要与铌酸锂波导对接或者用单模光纤连接，而前者 提供了更加优良的性能。2 5 g 的铌酸锂调制器已经被证明有很好的环境稳定性，寿命可 达到3 5 年。1 0 g 的l n 调制器也已经商品化了，并且和2 5 g 的系统保持兼容。 铌酸锂调制器具有较好的性能，稳定性，低色散，高的消光比，目前仍然存在着很 大的发展空间。比如说提供色散补偿，偏振无关调制，用于光孤子通讯以及d f b 激光 器与调制器之间可以用保偏光纤连接。 3 聚合物波导光调制器 使用电光聚合物波导制作调制器有很多优点，例如聚合物材料可以淀积在任何半导 上海交通大学硕士学位论文 体材料上，这为单片光电子集成提供很大方便。此外，聚合物材料具有等于或大于铌酸 锂的电光折射率系数，这对制作调制器是相当有吸引力的。聚合物还有一个十分诱人的 特性，通过在聚合物分子一端添加电子，形成施主集团，而在另一端添加受主基团来改 变分子中的不对称电子贡献。利用这个特性可实现电场和光场之间的速度匹配和大的电 光系数。当然聚合物的缺点也是显而易见的，就是它的稳定性问题：随着时间的推移将 会在性能上有很大的衰变。 1 3 未来的发展 将来的w d m 组件的发展方向可以用一句话来描述：集成化，包括单片集成，混合 集成，以及器件的小型化。光器件供应商的领导者应该致力于这些关键器件的子系统集 成：激光器与调制器的集成；调制器和驱动电路；收发器，e d f a 和w d m 的集成。 器件的尺寸也是我们应该考虑的一个方面，因为，d w d m 的路数很多，这就要求单 个器件的较小体积。 “是投入市场的时候了”是通讯厂商所关心的主题。因此，选择最好的组件是w d m 系统成功的关键。既然，铌酸锂调制器是通过设计而不是通过大量的选择就能取得很 低的c h i r p 效应，它最好的满足了最终使用者的要求。而且l n 调制器还可以设计成具 有c h i r p 效应的器件来补偿光纤的色散。 上海交通大学碗士学位论文 第二章铌酸锂的物理特总结f 4 1 本文所讨论的调制器采用铌酸锂晶片材料，所以有必要对铌酸锂材料的组成，结 构和特性有所介绍。在后面几章里，我们都要用到它的特性，所以这里单独列一章予 以讨论。 铌酸锂在集成和导波光学中是种重要的晶体材料。1 9 4 9 年首次作为铁电材料被 发现。它属于三角晶系，具有大的热电、压电、电光、弹光系数。铌酸锂是天然双折 射晶体。它具有很有用途的和较大的声光效应。另外，它具有很强的体光伏效应，这 个效应引起较大的电荷迁移，和材料的线性电光效应共同作用导致明显的光折变效 应。 这些特性使得铌酸锂被广泛的应用于：声波换能器、声波延迟线、声波滤波器， 光强度调制器，光位相调制器，倍频产生器，调q 开关，反射镜，位相共轭器，介质 光波导，记忆单元，全息数据处理器件等等。 2 1 一般特性 居里温度( 大约1 2 1 0 。c ) 以下，铌酸锂具有错开的六边的层状氧原子结构。在这 图2 1 铌酸锂晶体结构图：左图为铁电相位：右图为顺电相位 f i g21l i n b 0 3c r y s t a ls t r u c t u r e ：l e f tf i g u r es h o w sp a r a e l e c t r i cp h a s e ；r i g h tf i g u r es h o w sf e r r o e l e c t r i cp h a s e 上海交通大学碗学位论文 种结构中形成了八面体的空隙，其中1 3 为锂原子所占据，1 3 为铌原子所占据，1 3 为 空。在八面体结构的空隙中锂原子，铌原子，空位周期性排列。 在居里温度以上，铌酸锂处于顺电相位：在这种情况下，锂原子和氧原子处于同 一层中，铌原子处于两个氧原子层之间。这种顺电相位导致了没有电极化。当温度从 居里温度开始下降时，晶体的弹性力成为主要的作用力，导致锂和铌原子到新的位 置。这种原子相对氧原子层的位移产生了正负电中心不在重合，致使铌酸锂在1 2 1 0 0 c 居里温度以下产生了自发极化。所以铌酸锂属于位移铁电晶体。b a t i 0 3 ，l i t a 0 3 也属 于位移铁电晶体。 如图2 1 所示给出了铌酸锂的顺电和铁电相位的结构图。 2 2 晶体结构 2 2 1 分类 l i n b 0 3 属于三角晶系中的3 m 点群。有完全不同的两种晶胞选择：菱形六面体和 六角密堆积结构。习惯上菱形六面体含有6 个分子式量；而六角密堆积菱形六面体结 构含有2 个分子式量。 2 2 2 菱形六面体晶胞 在这种晶胞选择中，c 轴被选为三次轴的方向。+ c 轴的方向有两种方法来确定： 一种是在c 轴方向施加压力，会在+ c 方向出现负电性；另一种方法是冷却晶体会在+ c 轴方向出现正电性。这两种方法都可以用l i 和n i 原子相对于氧原子八面体的位移来 定量的理解。室温下未受扰动的铌酸锂晶体如图2 1 所示。在受压力的情况下，原子趋 向于它们在顺电相位时的位置，这样就削弱了自发的极化，在+ c 面引起了过量的负性 补偿电荷，使+ c 面显负电性。第三种确定c 轴方向的方法是观察铌酸锂解理面的阶梯 形状：从+ c 方向划线解理的解理面具有两排阶梯台阶：而从一c 方向划线解理的解理 面只具有单排阶梯台阶。 2 2 2 解理面 铌酸锂一般会沿 o l t 2 ) 面解理。因为铌酸锂有一个三次旋转轴，所以共有三个解 理面( 0 1 t 2 l 仃0 1 2 l ( 1 t 0 2 ) 。在这些面上容易解理是因为八面体中的空位在这些面上， 上海交通大学碗士学位论文 这些解理面处于ni 原子和li 原子所处面中间。这样因为缺乏原子对面与面之间的 束缚而容易解理；解理面与+ c 轴向的夹角为3 2 7 5 ”。 2 2 3 热膨胀 铌酸锂晶格热膨胀特性部分可以用晶体结构来解释随温度的增加氧原子八面体的 倾斜度越来越大，直接导致菱形六面体晶格常数u 的线性热膨胀。菱形六面体晶格常 数c 的收缩( 在6 0 0 。1 0 0 0 ”范围内) 是因为当nt o 原予移向它的顺电相位位置时八面 体的边长变短。 图2 2 用于描述铌酸锂张量物理性质的 准坐标系 f i g 2 2s t a n d a r do r i e n t a t i o nt od e s c r i b e t e n s o rp h y s i c a lp r o p e r t i e si nl i t h i u mn i o b a t e 2 3 物理特性 2 3 1 张量所用的坐标系统 y to 图2 3 相对铌酸锂晶体的标准坐标系 f i g 2 3s t a n d a r do r i e n t a t i o nr e l a t i v e t ot h e c r y s t a l b o u l ef o rl i t h i u mn i o b a t e 如图2 2 和图2 3 所示，描述铌酸锂张量特性的坐标系统采用笛卡尔坐标系。z 轴 平行于c 轴，x 轴取为三个q 轴中的一个，这样y 轴按右手原则取，恰好在一个对称 面内。z 轴的正方向与c 轴的正方向相同确定y 轴的正方向与确定c 轴的正方向相 i 海交通大学硕士学位论文 同。在y 方向施加压力，4 - y 方向显示负电性。x 轴的正方向不能采用这种方法来确 定，因为x 轴垂直于对称面，这样对称面一方的原子位移都会镜面对称到另一面。所 以x 面不会产生电荷。铌酸锂的供应商都会将铌酸锂片制成片状，这些铌酸锂晶片可 以制成x 切，y 切，z 切。它们表示最大的那一面分别与x ，y ，z 相垂直。第二个 字母表示线度最长的那一个方向。例如：xy 切表示x 切的晶片，最长的方向为y 轴。 只蚓 在这里p ，= - 4 x 1 0 c ( k m 2 )注意p 。为负的，表明当温度下降时+ c 方向越来越 2 3 3 介电系数 电位移矢量d 和电场强度e 之间的线性关系可以写成d = 西，于是二阶介电张 量。用张量元的形式表示为：d 。= 占。e ，利用热力学守恒定律可以将对角元素都 j 变为0 。并且，铌酸锂晶体具有关于c 轴的对称性，所以对于垂直于c 轴的任何方向的 电场来说介电系数都是相等的。这样介电张量矩阵可以表示为：占f = l 00 0 占1 l 0 0 0 毛3 介电系数通常用真空中的介电系数( ) 进行归一化。无量纲量的毛占。被称作为相对 介电系数或介电常量。当测量介电系数时，施加于晶体上的力是需要考虑的重要因 素。如果晶体是自由的，它所受的应力为0 ；如果晶体被紧固，晶体的应变为0 。低频 情况下的电容测量被用来确定未受夹持时的介电系数。在晶体共振频率以上的高频电 上海交通大学碗士学位论文 容测量用来确定夹持时的介电系数。受夹持时的介电系数的值还可以用声波相速度法 来测量。 轰21 相对介电系数t a b l e 2 1r e l a t i v ed i e l e c t r i cc o n s t a n t i 岛五 占i 占o慕；s ot o c 8 522 8 7 4 4 _ 32 7 91 1 6 5 8 4 3 04 42 9 8 4 6 2 8 6 4 3 92 3 7 8 4 12 8 14 6 52 7 3 表21 给出了相对介电系数的值。样品之间的化学组分的不同导致了相对介电系数 的测量值的不同。光频范围内的介电系数通常用折射率来表示。铌酸锂的折射率已经 被采用两种方法进行测量：化学成分计量法；等量组分共熔法。对于等量组分共熔法 来说，l i 与n i 的m o l e 比率为i 0 9 4 6 。表2 2 中的折射率已经经过标准激光器的波长 值进行修改过了。 丑) l a s e r 按化学组份同组份熔合 ( t = 2 5o )( t = 2 4 5o ) n 。l 1 1 n 。 lr l 。 6 3 2 8h e - n e2 2 9 1 0l22 0 0 52 2 8 6 6 i 2 2 0 2 8 8 4 00 g a a s2 2 5 5 4 l 2 1 7 0 32 2 5 0 7i2 1 7 1 9 1 1 5 00h e - n e2 2 3 2 0 l 2 1 5 0 62 2 2 2 5 l 2 1 5 1 9 晶体的双折射由( n 。一n 。) 表示，其中n e 表示异常光折射率；n o 表示寻常光折射 率。可以由电场导致原予极化来定量的理解负的双折射。当施加电场时，负电性的电 子和正电性的原子核将会发生分离，产生了电偶极子。如果产生的电耦极子使临近的 原子所感受的场增加，那么就相当于极化率z 。增加了。这个结果导致了相对介电系数 的增大，因为影= 1 + z 。同样的，如果产生的电偶极子使临近的原子所感受的场 “0 减少，极化率和相应的相对的介电常数相应的降低了。外场致电偶极子对临近原子的 极化和退极化效应是决定极化率的最主要因素。如果外场的方向平行于光轴，氧原子 的场致电偶极子对最临近的氧原子有退极化作用。但是如果外场方向垂直于光轴，氧 原子的场致电偶极子对最临近的氧原子有极化作用。这样，平行于光轴的z 。就小于垂 直于光轴的z ，。最后使铌酸锂的异常折射率小于寻常光的折射率。 上海交通大学硕士学位论文 2 3 4 压电效应 对于压电材料来说，应力会产生电极化。应力与极化强度之间的关系是线性的， 可以表示为：p = d 方，这里矢量p 表示应力导致的极化率，方表示两阶应力张 量，d 表示三阶压电张量。用张量元的形式可以表示为：只= d o 。仃p ，由一般的热 j 。 动力学可知d 肚= ，这样d 社张量只包含1 8 个独立元素，可以写成3 6 的矩阵。一 般jk 采用压缩符号表示。既然铌酸锂属于3i t l 晶系，那么所有描述铌酸锂物理特性 的张量都应这种对称性。这称作n e u m a n n 原理。应用n e u m a n n 原理，压缩符号表示的 压电张量表示为： 1 0000 d 15 2 d 2 2i d 叶= i d 2 2 d 2 2 0 d 1 5 00 i l 以l d 3 1d 3 3 000 j 这样，铌酸锂的压电效应可以用独立的四个量来表示：d 1 5d ：，以。和以，。表2 3 给出了 这四个量的测量值。d 2 2 和d ，是正的是因为前面所讨论的便于确定y 和z 轴的正方向。 d 1e d 2 2d 3 1d 3 3 6 9 2 2 0 80 0 8 5o 6 6 82 1 0 1o 6 7 42 10 0 8 71 6 2 3 5 反压电效应 压电晶体也会在感受外界电场的情况下发生形变。称作反压电效应。由热力学可 以证明：联系应变和外场的张量等同于正压电效应中联系极化率和应力之间的张量。 用张量元表示为： s 止= 屯巨 ( 2 1 ) l s 。是二阶应变张量。 2 3 6 线性电光效应 将在第三章重点讨论。 2 3 7 弹性模量 晶体的弹性模量是用来联系晶体所受应力张量和产生的应变张量的。在材料的弹 性范围内，这种关系是线性的，按虎克定律表示为： 上海交通大学硕士学位论文 s y = o k ， s 。是二阶应变张量 疋： ( 2 2 ) 吼，是二阶应力张量，c 。t - 是四阶弹性顺服常数。另一种表达 盯= s , j z s k f ( 2 3 ) 女， s 一一是四阶的弹性模量。忽略晶体所受的转矩，可知5 州= 5 舭= s ，。和 。肚，= c 。= 。删。这样，8 1 个矩阵元就削减到了3 6 个独立的矩阵元。可以采用压缩符 号的形式表示成6 x 6 矩阵。利用诺依曼原理可以将独立的元素进一步减少： s 1 1 2s 1 34 00 s l2s 1 ls 1 3 一s 1 4 00 s l3s 1 3s ”0 0 0 s 1 4 一s 1 4 0 s 4 4 0 0 000 0 5 4 42 s 1 4 0000 2 s 】42 ( s 1 1 一s 1 2 ) c 1 1c 1 2c 1 3c 1 4 00 。12。1 1。1 3 一c 1 4 00 。1 3。1 3。”0 00 。】4 一c 1 4 0 c 4 4 00 0000 c 4 42 s 1 4 0000 2 c 1 42 ( e l l c 1 2 ) 这样每个张量只含有6 个独立元素。当测量这些张量元的值时必须考虑压电效应。 2 3 8 弹光效应 应变导致折射率的改变叫做弹光效应。各向异性的弹光效应通常被表为： 比z l2 k , l p 州 4 这里叱：2 ，是描述材料相对介电常数变化的二阶张量。p 彬是四阶的弹光张量。但 是，n e l s o n 和l a x 已经证明了独立的弹性变量不是应变而是位移的梯度。这样，转动 ( 在声波波长内变化的体积元) 同应变一样都会对声剪切波产生的折射率的改变有贡 献。因此，以前讨论弹光系数( 根据声剪切波测量的弹光系数) 的对称性是不对的。 对于铌酸锂来说，弹光系数p 4 4 和p 5 5 ( 数值上是相等的) 包含的对称性和反对称性组份。 所有其它的弹光系数只包含对称性组份。 上海交通大学硕士学位论文 既然可以得到的数据并不能确定p 4 4 ，为了便于表达，这里使用了弹性角标的互换 原则。另外，由前面的讨论可知：) ，= 比：i 。，利用这两个关系，含有8 1 个元素 的四阶张量就被削减到3 6 个独立元素了，采用压缩符号表示可以写成6 6 矩阵的形 式。利用诺依曼原理可以表示成： p 1 1p 1 2 p 1 2p 1 1 p 3 】p 3 1 p 4 】一p 4 00 o0 p j3p 1 4 p l3 一p 1 4 o ”0 0 p 4 4 00 00 oo 00 oo 00 p 4 4p 4 1 p 1 42 ( p l l p 1 2 ) 注意到这个张量只含有8 个独立的元素b 。，p 。p 。，p ，p ，p 。p 。矛啮。当确 定这些值时，二次弹光效应( 间接的) 应该考虑到。如以前所讨论的那样，二次效应 会像主效应一样显现出自己，但实际上它是两种效应的相互耦合。在这种情况下，通 过压电效应，应变引起了电场。这个电场通过线性电光效应又引起了晶体折射率的改 变。二次效应是不能和主弹光效应分开的。这种间接的弹光效应不能用普通的张量来 表示，但可以表示为依赖于声波方向的张量。对于铌酸锂来说，二次效应在决定p ，3 和 p 3 3 时的作用是显著的。测量值与主弹光效应之间的关系可以表示为： p ，( 主) = p ，( 测量) 一o 0 4 3 和p 。( 主) = p 。( 测量) 一0 1 5 4 。弹光效应的测量值 如表2 4 所示。 表2 4 弹光张量t a b l e2 4p h o t o e l a s t i cc o e f f i c i e n t sa tc o n s t a n te l e c t r i cf i e l d l ! ul i ! 拦l 1 2l ! 】3i 】4l 1 3 l l 垦】l 0 0 4 5 l 0 0 7 6 l 0 0 1 9 l 0 0 9 6 1 0 1 4 9 1 0 0 5 5 l 0 1 3 8 l 0 15 4 l 为了比较声光材料的有用性，下面4 个参数可以用来衡量声光材料的性能： m l = n t p 2 g v ，m 2 = n 6 p 2 g v 3 m 3 = ，27 p 2 q v 2 ，m 4 = n s p2 v g ( 2 5 ) ( n ：平均折射率；p ：弹光系数；q ：体质量密度；v ：体声波波速，( q s ) 一托，s 是虎克 系数。) 如果声波的高度是个常数，m - 与给定能量的体声波的衍射效率和带宽的乘积成正 比，它可以用来选择制造诸如声光调制器的材料，调制器要求有最佳的衍射效率和带 宽。如果声波的高度是个常数，m 2 正比于给定能量的体声波的衍射效率和带宽的乘 塑堕塑兰堕墼 积，主要用来制造窄带器件。如果在声光相互作用区声波的波束高度可以小到光束的 尺寸大小m 3 ，就正比于给定能量的体声波的衍射效率。m 4 与给定能量的体声波的衍 射效率和带宽平方的乘积成正比，它用来选择制作宽带器件的材料，其中能量密度是 一个限制因素。 2 3 9 体光伏效应 当均匀照明晶体时，体光伏效应会产生通过固体的短路电流。有时它也被称为异 常光伏效应或光电流效应。短路电流与照度之间的关系可以表示为： ，= e ，乓 ( 2 6 ) 这里，j i 是电流密度矢量，e i 和e j 是光复数电场矢量，是三阶光伏张量( 具有 2 7 个张量元) 。既然弓2 巧量，口弛张量可以写成只有1 8 个独立元素的3 6 压缩 形式的矩阵。利用诺依曼原理可以写成： 0 00 0 瞄5 2 吃2 驴悟：。0 。0 0 j la 3 1 口3 l口” oo f 这样描述光伏效应的张量只有4 个独立变量了。试验中采用5 0 0 h m 的光测量铁极 化的铌酸锂的这些光伏系数为： 呸2 = 1 s x l o 。d w ，吼l = 6 x l o - g d w ，3 = 6 8 1 0 一a w 。5 不能用铁极 化的铌酸锂来测量。但是f e s t l 确定了体光伏效应的特性，并测量了铁极化和铜极化的 铌酸锂的光伏系数。还有人报道了与光伏效应相联系的自由电子的产生几率和迁移距 离。 2 3 1 0 光折受效应 光致光吸收( 颜色) 的改变致被称作光致色变。类似的，光致折射率的改变称 作光折变效应。光折变效应并不是单一的效应，它是很多效应的综合作用。它的产生 分两步：随电光效应产生的电荷迁移( 线性的或二次的) ，电荷迁移可以由扩散，漂 移，体光伏效应产生，以及由这些效应的综合产生。在铌酸锂中，主要的电荷迁移机 制是体光伏效应；主要的电光效应是线性的( p o c k e l s 效应) 。 上海交通大学硕士学位论文 第三章铌酸锂波导电光调制器原理 3 1 电光效应简介嘲 电光效应是由于直流( 或低频) 电场的作用使得介质折射率发生变化的效应，分为线 性电光效应和二次电光效应， 在一些介质中，折射率的变化和外加电场的强度成线性关系。这就是线性电光效应 或叫p o c k e l s 效应。这种线性效应可以用非线性极化率描述，如下式： p ( ) = 2 z 耻“( o j = + 0 ) e j ( c o ) e k ( 0 ) ( 3 1 ) 止 既然线性电光效应可以用二阶非线性极化率描述，根据晶体物理知识，线性电光效 应只能出现在非中心对称的晶体中。虽然线性电光效应可以用二阶非线性极化率描述， 但一种不同的数学形式将被用来描述电光效应，这种形式将在第二节介绍。 在中心对称的晶体中( 如液体和玻璃) ，折射率变化的最低阶和直流电场的强度的二 次方有关。这被称作k e r r 电光效应或二次电光效应，它可以用下式描述 只( ) = 3 z 州”( c o = + 0 + 0 ) e j ( c 0 ) e k ( 0 ) e f ( o ) ( 3 2 ) 3 2 线性电光效应 d = q e j ( 3 3 a ) 差 = 茎2 e x y 圣1 茎 c s ， s 。，s 。，占。，s 。= e y x 占。= g 。，占，= 占。通过正交变换我们可以把实对称矩阵对角化。物 i 海交通大学硕士学位论文 卧d 胁00 骥l e 。， l zjl占z z j 。j 这被称为主轴坐标系，因为介电张量在此坐标系可以用对角阵来表示。 下面考虑波在各向异性介质传输时单位体积内的能量密度： u = 击d e = 击莓啦 s ， u ：圭丝+ 堕+ 蔓 ( 3 。) 8 石i s 占hs z z l 这表明在d 空间的等能量密度面是一个椭球面。椭球的形状可以用( x ，y ，z ) 坐标表 x = ( 南广巩，y = ( 南厂b ，z = ( 赤 】2 d z ， ( 3 6 ) 式变为 这个方程描述的面被称为光学折射率椭球。在主轴坐标系中这个方程描述的椭球具 有最简单的形式；在其他坐标系统中这是一个如下式描述的一般椭球： ( 去 。x 2 + 去 ：y 2 + ( 吉) ，z 2 + z ( 砉 。弦+ z ( 去 ，汜+ z ( 去 。砂= c s 扪 其中( 1 i n 2 在新坐标系中描述光学折射率的光学常数；它们可以通过坐标变换用 s 。，s 。和锄来表示，这里不讨论这点。 折射率椭球可以用来描述各向异性介质的光学特性。给定了晶体中的光传播方向， 可以建立一个垂直于波矢量，且通过椭球球心的平面。此平面和折射率椭球的交面是一 个椭圆，这个新椭圆的长短轴的大小给出了对于这个传播方向的两个折射率的允许值； 这两个轴的方向给出了和折射率有关的d 矢量的极化方向。 下面将研究当介质处于恒电场或低频电场的作用下时，折射率椭球的变化。这种变 ”o引 竺 + 妒哳 + 生 上海交通大学硕士学位论文 化用下式定义的介电不渗透张量叩。来表示是十分方便的： e ，= ，7 。d ( 3 1 0 ) 注意这种关系和( 3 3 ) 式是相反的，而且，7 ，是s 。，的逆矩阵。我们可以用介电不渗透张 量来表示光折射率，令x = e ( 8 柑) 。1 ”，经过代换计算我们得到u 和d 的关系变为： 玎l l x 2 + 玎2 2 y 2 + 叩3 3 2 2 + 2 q 1 2 习7 + 2 q 2 3 ) z + 2 卵1 3 】口= 1 ( 3 1 1 ) 和( 3 9 ) 式对比可得 ( 嘉 。= 叩。，( 砉 ：= 叩：，( 古 ，= 印。 锄，矾z ，( 砉) ，嘞，嘞。，( 古 。铂：铴刈 我们现在假定可以用电场强度b 来展开成级数 仉= + y 舭e 女+ s 删e e ，+ ( 3 1 3 ) kd 此时y 耻是描述线性电光效应的张量，5 删是表达二次电光效应的张量。因为介电张 量，是实对称的，它的逆也必然是实对称的，所以电光系数张量y 噼对于前两个下标 也是对称的。为此，按照下列约定，把三阶张量表述为压缩的二维矩阵y 。是很方便 的： h = 1f ，= 1 1 2f ，= 2 2 3 j = 3 3 ( 3 1 4 ) 4 = 2 3 ，3 2 5 j = 1 3 ，3 1 6 l = 1 2 ，2 1 按照上述压缩脚标，可以对( 3 9 ) 式中的光学常数( 1 疗2 1 的最低阶进行修正，表述如 下： ( 砉) ，= 弘易 其中用到了( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 式。上述关系可以展开为： 上海交通大学硕士学位论文 a ( 1 n2 ) 1 a ( 1 2 ) 2 a ( 1 2 ) 3 a ( 1 24 a ( 1 ：) 5 a ( i ”。) 6 y l l7 1 2 ，2 17 2 2 儿l7 3 2 y 4 1y 4 2 y 5 1y 5 2 y 6 ly 6 2 ( 3 1 6 ) y 。的称为电光系数，它给出了系数( 1 ”2 ) ，随电场强度变化的变化率。 以前就曾说过对于有中心对称性的介质线性介电效应将消失。即使对于没有中心对 称性的物质，虽然系数要求不一定为零，凡的形式也为物质所具有的对称性所限制。 点群3 m ( l i n b 0 3 ) 晶体的电光系数为： ，口= 0 一，2 2y 1 3 0 y 2 2n 3 00 y 3 3 0 y 4 2 0 y 4 2 0 0 一y 2 2 00 ( 3 m )( 3 1 7 ) 下面我们采用晶体物理的知识对l i n b 0 3 晶体的一次电光系数进行计算 根据n e m n a m 原理：一次电光系数在晶体的对称性操作下应保持不变。对晶体进行 对称操作相当于晶体不动，对坐标系进行对称变换。一次电光系数为三阶张量，三阶张 量在不同坐标系下的分量变换为： y 扯2n 【l n i m a h y t m ( 3 1 8 ) q ，口。，为对称变换矩阵元；，。为新旧坐标系下的电光系数矩阵元。 根据( 3 1 8 ) 式计算一次电光系数的方法有多种：下标变换法，矩阵法，计算机解。下标 变换法简单明了，但不适用于三角与六角晶系；矩阵法适用所有的晶系，但较烦；计算 机解简单，但不明了。本文用矩阵法计算l i n b 0 3 晶体。 把( 3 1 8 ) 式用矩阵表示，并采用下标i j ( 1 m ) 的压缩符号形式p ： y l f i c = d h aj i 。盯t 1 。k y 肚= b m y 驴( 口叫) 舭 ，= b y a 。1 其中 b w 斗4 加 ( p f ，；g 一，m ) 上海交通大学硕士学位诧文 b = a l l a l i a 2 1 q 2 1 a 3 1 吗1 a 2 1 a 3 1 a 1 1 a 3 1 q l a 2 1 a 1 2 口1 2 口”a ， 日3 2 a 3 2 a 2 2 a 3 2 0 1 2 a 3 2 a 1 2 0 2 2 以l i n b 0 3 为例 a 1 3 a 1 3 q 2 3 a 2 3 巳3 3 a 2 3 a 3 3 a 1 3 q 3 q 3 吼3 2 q 2 q 3 2 a 2 2 a 2 3 2 a 3 2 a 3 3 a 2 2 a 3 3 + 3 a 3 2 a 1 2 a 3 3 + a 1 3 吩2 a 1 2 a 2 3 + a 1 3 吒2 2 a l l a l 3 2 a 2 1 。2 3 2 a 3 j a ” a 2 1 q 3 + 啦3 a 3 1 a 1 1 码3 + a 1 3 q 1 q 1 吒3 + a 1 3 a 2 1 2 a l i a l 2 2 a 2 l a 2 2 2 a 3 1 a 3 2 a 2 1 q 2 + 啦2 a 3 a 1 1 吩2 + a 1 2 q a j l 吃2 + a 1 2 呸 z 轴2 盯3 角度，y z 面为镜面对称这两个元素为生成元计算l i n b 0 3 的电光系数矩阵。 对于y z 对称面 c b = 1o oooo 0lo 000 o o1o00 0 o o1oo o oo o一1