（工程力学专业论文）交通荷载作用下沥青路面的动力响应分析.pdf

摘要 随着我国经济的快速发展及科学技术的进步，沥青路面得到越来越广泛的应用。 近年来，沥青路面已经成为我国高等级公路路面结构的主要形式之一。但随之而来的， 是车辆增多、超载和超速等问题的日益严重和突出，沥青路面早期损害也越来越严重。 另外，车辆在行驶过程中由于路面不平整而产生振动，其对路面、路基的作用随时间和 路表特性而变化，是一个典型的动力荷载。因此，路面设计理论由静态体系发展成为动 态体系已成为今后发展的必然趋势。 针对上述问题，本文选取一种典型的沥青混凝土路面结构建立模型，应用三维动力 有限元的基本方法，结合a n s y s 有限元程序分析交通荷载作用下沥青路面的动力响应， 得到了不同加载方式下，不同荷载、不同车速对沥青路面结构的动态应力、应变及位移 的影响规律j 本文所做的主要工作如下： ( 1 ) 将研究的沥青路面模型简化为三维模型，将平整路面上的交通荷载简化为移动 的恒定荷载形式，利用a n s y s 建模并进行瞬态动力响应分析； ( 2 ) 将不平整路面上的交通荷载简化为移动的简谐荷载和移动的振动荷载两种不同 的荷载形式，利用a n s y s 建模并进行瞬态动力响应分析； ( 3 ) 分析不同工况条件下，如车辆载重、行车速度等对路面结构的动力响应规律。 并经过分析比较得到高速公路在交通荷载作用下，不同深度范围内路面结构的动应力、 应变以及位移的衰减规律。 本文通过这些分析得出几个结论，对今后沥青路面工程中的设计、施工和管理工作 都将有一定的指导意义和参考价值。 其中，利用振动理论知识在假定沥青路面是一个已知波形面的基础上设计了一种比 较真实的振动荷载，从而得到一种新的荷载形式，是本文的创新之处。 关键字：沥青路面，移动荷载，有限元，动力响应，振动荷载 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fo u rc o u n t r ye c o n o m ya n dt h ep r o g r e s so fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y , t h ea s p h a l tp a v e m e n t s t r u c t u r eg e t sm o r ea n dm o r eb r o a da p p l i c a t i o n i nr e c e n ty e a r s ，t h ea s p h a l tp a v e m e n th a sb e c o m eo n eo ft h em a i nf o r m so fh i g h w a yp a v e m e n t s 打u c t u i ei no u rc o u n t r y b u ta t t e n d a n tp r o b l e m sa r ev e h i c l ei n c r e a s i n g ， o v e rl o a d d r i v i n g a n do v e rs p e e d d r i v i n gg e t t i n gm o r ea n dm o r ew o r s e ，a n dt h ee a r l yi n j u r yo ft h ea s p h a l t p a v e m e n ts t r u c t u r eb e c o m i n gm o r ea n dm o r es e r i o u s l y b e s i d e s ，v i b r a t i o ni so f t e nc a u s e db y v e h i c l er u n so nt h er o a d sb e c a u s ep a v e m e n ti r r e g u l a r i t y t h ef o r c et h a ti sg i v e nt ot h er o a d c h a n g e sw i t ht i m ea n dr o a df a c ec h a r a c t e r i s t i c ，i ti s at y p i c a ld y n a m i cl o a d s oi ti sa n e c e s s a r yt r e n dt h a tt h et h e o r yo fp a v e m e n td e s i g nc h a n g e df r o mas t a t i cs y s t e mt oad y n a m i c s y s t e m i nr e s p o n s et ot h ea b o v ep r o b l e m s ，at y p i c a la s p h a l tc o n c r e t ep a v e m e n ts t n l c t u r ew a s s e l e c t e dt oe s t a b l i s hi nt h i sp a p e r , a n dt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fa s p h a l tp a v e m e n tu n d e rt r a f f i c l o a d si sa n a l y z e db yu s i n gt h et h r e e - d i m e n s i o n a l ( 3 d ) f i n i t e e l e m e n tm e t h o da n df i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sp r o g r a ma n s y s w ec a l c u l a t et h ed y n a m i cs t r e s s ，s t r a i na n dd i s p l a c e m e n t r e s p e c t i v e l ya b o u tt h ea s p h a l tp a v e m e n ts 仃u c 眦u n d e r d i f f e r e n tw a y st ol o a d ，d i f f e r e n tl o a d s ， a n dd i f f e r e n ts p e e d ，a n dg e tt h ei n f l u e n c ea n ds o m er u l e s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) m o v a b l ei n v a r i a b l el o a d sa r ed e c i d e dt os i m u l a t et r a m cl o a d so nr e g u l a rp a v e m e n t ， a n dt h ea s p h a l tp a v e m e n tm o d e li sa l s os i m p l i f i e da3 dm o d e l a n s y si su s e dt oe s t a b l i s h m o d e la n da n a l y s i st h et r a n s i e n td y n a m i cr e s p o n s e ( 2 ) m o v i n ga n d t i m e - h a r m o n i cl o a d sa n dm o v i n gv i b r a t i o nl o a d sa r ed e c i d e dt os i m u l a t e t r a f f i cl o a d so ni r r e g u l a rp a v e m e n t ，a n da n s y si su s e dt oe s t a b l i s hm o d e la n da n a l y s i st h e t r a n s i e n td y n a m i cr e s p o n s e ( 3 ) f o u n d a t i o nd y n a m i cr e s p o n s et ot h ep a v e m e n ts 缸1 l c t u r eu n d e ra l lk i n d so fs i t u a t i o n s u c ha sd i f f e r e n tl o a d ，d i f f e r e n ts p e e da n ds oo na r ea n a l y z e d ，a n dt h ea t t e n u a t el a wo f d y n a m i cs t r e s s ，d y n a m i cs t r a i na n dt h ed i s p l a c e m e n tu n d e rd i f f e r e n t d e p t ho fe x p r e s s w a yo n t h ea c t i o no ft r a f f i cl o a di sg a i n e d t h r o u g ht h ea n a l y s i si nt h i sp a p e rw eg e ts o m ec o n c l u s i o n s ，w h i c hc a nb eu s e di nd e s i g n ， b u i l d i n go p e r a t i o n sa n dm a n a g e m e n to fa s p h a l tp a v e m e n te n g i n e e r i n g t h e yw i l lg i v es o m e t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dr e f e r e n c e si nt h ef u t u r e i nt h i sp a p e r , t h e r ei sap o i n to fi n n o v a t i o n ：t h a ti sam o r ea c t u a lv i b r a t i o nl o a di sd e s i g n e d b yv i b r a t i o nt h e o r yk n o w l e d g ew h i c hb a s e d o nt h a tt h e a s p h a l tp a v e m e n ti s ak n o w n w a v e f o r m k e yw o r d s ：a s p h a l tp a v e m e n t ，m o v i n gl o a d s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，d y n a m i cr e s p o n s e ， v i b r a t i o nl o a d 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关p 蔻慧 五? l ：；f 邸日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名： s ， 月 月 r f 年 年 砷岬 长安大学硕士学位论文 1 1 概述 第一章绪论 1 1 1 课题的研究背景 自改革开放以来，随着我国国民经济的飞速发展，公路建设事业作为我国现代化建 设的基础也呈现出日新月异的变化。尤其是近十几年来，国家对道路交通建设非常重视， 并且加大了投入力度，已建和在建的高速公路与市政道路项目已多达上千项。 目前，我国公路通车总里程达3 4 8 万公里，其中高速公路达4 5 4 万公里。预计到2 0 1 0 年，全国高速公路通车里程将会达到6 5 万公里。公路运输已经成为我国经济建设的主 动脉，在国民经济中的地位越来越重要。 高速公路具有汽车专用，分隔行驶、控制出入、全部立交，设备完善、以及高标准 等特点。除此之外，高速公路与一般公路相比，还具有很多优点：( 1 ) 车速高，车辆行驶 时间短；( 2 ) 行车安全，交通事故发生率仅为一般公路的3 0 4 0 【1 】；( 3 ) 通行能力高， 与一般公路相比要高出几倍甚至几十倍；( 4 ) 运输成本和货物损耗较一般公路低；( 5 ) 能带动许多与之相关的行业发展，促进沿线工业的发展和资源、国土的开发利用，从而 使人民的生活水平不断提高。 但与此同时，随着经济的发展，人们对交通的需求也日益提高。目前世界各国的公 路交通量增大、汽车轴重增加、车速加快，高速公路的建设更是加速了这种状况的出现。 这些状况不仅对车辆性能提出了高要求，也对沥青路面结构的安全可靠性与持久耐用性 提出了更高的要求。特别是在路面实践中，很多路面的实际使用寿命都低于设计寿命， 造成很大的浪费。在国外，很多沥青路面的使用寿命不超过l 卜1 2 年，与设计寿命为 1 5 年以上有较大差距，这种现象被称为早期损坏。与国外的早期破坏相比，我国的路面 损坏更早且更为严重，路面在整体结构发挥其整体抗疲劳作用之前就已经损坏。在我国， 沥青路面的使用寿命低于其设计寿命的现象更为严重，更有最近修建的高速公路在半年 至两年半内就发生了严重损坏，造成很大损失和浪费，并严重影响了道路的通行能力。 1 1 2 课题的研究意义 研究车辆路面系统相互作用的力学行为是最近几年新兴的科学分支，主要是从力 学的角度分析研究车辆、道路以及两者之间相互作用，我们称之为车辆道路系统动力学， 其中包括车辆动力学，路面结构力学和车辆道路耦合动力学三部分内容【3 】。为高速重载 作用下的沥青路面设计提供一个很好的理论基础，从而为解决目前高等级沥青公路的早 第一章绪论 期破坏、使用寿命短的问题提供一个有效的途径。国内外现行的路面设计方法一般也是 基于静态弹性体系模型。而实际行驶在路面上的车辆对路面施加的载荷是随空间和时间 变化的。车轮荷载都为动态作用，对路面施以随时间变化的垂直振动和冲击作用以及水 平推挤作用。由于路面结构本身对荷载的时间变化具有相当的敏感性，在实际动态荷载 作用下所表现出的力学性能通常与静态模型的情况存在较大差异。大量的试验结果表 明，动态荷载的变化对路面的应变响应有很大的影响，因此，在对路面进行动态荷载分 析时应考虑以下两个重要因素：一是相互作用的荷载随时间和空间变化的性质，二是路 面材料的性能是依赖于应力的大小和荷载的频率。近年来，关于路面结构动力分析的研 究较为活跃，路面设计理论由静态体系发展为动态体系已成为必然趋势。例如，引起路 面结构出现疲劳破坏的原因非常复杂，但直接外因之一就表现在车轮荷载的重复动态作 用，需要用车辆荷载的动力学原理加以解释。 进入新世纪，随着国民经济的高速发展，我国进入了全面建设小康社会的重要发展 阶段，公路建设，尤其是高速公路的建设作为我国现代化建设的基础也逐渐呈现出日新 月异的变化。与此同时，新时期新经济的飞速发展对道路交通工程建设及其科学技术提 出了更高更新的要求【l 】。目前交通工程结构的设计都是在静荷载作用下的结构力学分析 模型。这在车速较低，作用荷载不太大的情况下是合理的。但实际上，在明显的移动荷 载作用下，静荷载模式与车辆行驶过程中对交通工程结构的真实作用力之间的差异越来 越大。交通工程结构的动力学特性也并非静力学模型所能描述。这使得公路、桥梁、机 场跑道建成使用了一段时间之后，出现的很多破坏现象是静力理论无法解释的，如疲劳 开裂、材料松散等【2 1 。这些差异和缺陷，对于现有的设计理论和方法而言从根本上是无 法加以解决的，如不能阐明这些事实上是动力效应产生的破坏机理，将给路面结构的设 计、施工、养护、改建工作带来很大的盲目性。车辆与路面的相互作用研究，即路面动 态性能的研究，不仅可以帮助人们搞清楚车辆对路面作用的真实破坏机理，更重要的是， 通过理论分析和研究还可以提出一些减小路面损伤的措施和方法，以供今后的工程实践 参考。 1 2 国内外研究现状 在车辆动力学方面，车辆动力学是伴随着车辆的出现而发展起来的一门专业学科 【3 5 】。车辆动力学从严格意义上来讲包括对一切与车辆系统相关运动的研究。然而最为 核心的是平顺性和操纵稳定性这两大领域。目前，在车辆动力学研究方面的研究已经取 2 长安大学硕l - 学位论文 得了很大的成就，涉及到的主要是平顺性理论。车辆系统的线性建模已相当完善，有平 面模型、空间模型，自由度数可以高达4 0 几个。因此，研究车辆的非平稳随机振动， 是现在研究中的一个重要方向。 国外学者在路面动力学方面很早就展开了研究8 】【1 3 1 。如美国“s h r p 计划( 战略公路 研究计划) ，其中有相当大的部分就是关于路面动力学方面的研究。欧洲经济发展与合 作组织( o e c d ) 在这方面也做了很多研究。现在路面力学已成为公路科研领域国际学 术界研究的重要内容之一。从5 0 年代到7 0 年代初，对运动荷载问题的研究大多集中在 弹性半空间体的分析上，应用复变函数中的解析函数理论和积分变换，成功的求得了在 匀速运动点荷载作用下的弹性半空间体动力响应的理论解。但在之后相当长一段时间 内，对运动荷载的研究几乎停止。这一方面是因为在求解点荷载作用下的弹性半空间动 力响应的理论已日臻完善，另一方面是由于在数学及力学上的极大障碍【5 】使得在求解复 杂结构的动力响应时遇到了困难。 精确地分析无限介质和半空间在运动点源荷载作用下的弹性动力学问题相当复杂。 对于梁、板、层状介质等含有一定边界的有限尺寸结构，由于这些结构的边界对传播的 弹性波将形成多次的反射和折射，并且情况还复杂于电磁波和声波的传播，甚至在一定 的边界条件和入射条件下还可能会出现波形转换。这样，情况就变得更加复杂，特别是 对于上述结构来说，几乎是不可能获得精确瞬态解的。正是由于数学上的困难，使得过 去一段时间内很少有人涉足梁、板等结构的初等理论( 如b e r n o u l l i e u l e r 梁、t i m o s h e n k o 梁、k i r c h h o f f 薄板、m i n d l i n 厚板、r e i s s n e r 厚板等模型) 以及多层体系的动力响应问 题( 不仅是运动荷载作用下的动力响应，还包括固定位置的动力荷载作用下的动力响 应) 。直到计算机和计算技术逐渐发展后，国际上有关这方面的研究才又掀起了热潮， 但多数是用数值方法进行研究。 近年来，很多学者如c h e r t ( 1 9 8 7 ) 、s o u s a 等( 1 9 8 8 ) 、h u a n g ( 1 9 9 3 ) 在路面结构 的力学分析中都考虑了材料的粘弹性性质【8 】。基于b u r mi s t e r s 层状理论的计算机程序 k e n l a y e r 可以分析受到单元和多元均布荷载作用下的多层体系的动态响应。其中，沥青 混合料可以是粘弹性材料或弹性材料，基层和底基层可以再分为几个亚层，并且可通过 惯量方法获得每个亚层的依靠应力的模量。模量沿各亚层的水平面保持不变，而是在垂 直方向上变化。 m o n i s h m i s h 和他的合作者s o u s a 等开发了计算机程序s a p s i ( 粘弹性层状体系程 序) ，此程序可用来计算粘弹性层状系统在稳定的圆形均布荷载作用下的动态响应。 第一章绪论 k a r i mc h a t t i 等在这个程序的基础上又开发了s a p s i - - m 程序，该程序可以使荷载条件 是瞬间的运动荷载，这对路面分析作出了突出的贡献。 在以上方法中，运动荷载下的动态响应是通过等效过程来实现的，用车辆速度的函 数来描述荷载的时间历程。该方法假设：距离运动荷载为x 处的点响应等于另一距运动 荷载x 处的点响应。s e b a a l y 和m a m l o c ( 1 9 8 7 ) 建议的方法与此方法相似【4 l 。但是上述 方法仍有一定的局限性：1 、由于只考虑平稳荷载的作用，从而忽略了运动荷载是随机 振动荷载的本质特征；2 、因为采用的是轴对称分析方法，从而就很难考虑非对称荷载 的分析；3 、依靠车速的稳定圆形板上的荷载的时间历程需要详细给出。除此之外，轮 胎有可能并不是占整个荷载区，但上述方法还假定压力在整个稳定荷载区的作用是均布 的，这些问题变得越来越突出，特别是对于柔性路面，荷载区的尺寸和混凝土层的厚度 处在相同的数量级。 s i d d h a r t h a n ( 1 9 9 3 ) 和z a f i r ( 1 9 9 4 ) 1 2 】在分析运动交通荷载作用下的路面响应时 建立了连续基有限层路面模型。该模型中，路面层状体系中的每一层都有唯一的性质， 可以是弹性材料或者是粘弹性材料。但是这种方法仅能分析纵向接触压力变化的荷载和 正方形范围的运动荷载，并不能对正向和横向接触压力的变化建立相应的模型。因此该 方法并不能反映运动荷载的本质特征。 s i d d h a r r t h a n ( 1 9 9 8 ) 继续发展了他的模型【5 】，以便能模拟水平面上任意方向的运动 荷载。现有模型的荷载是更加真实的移动荷载形式。模型还使用了傅里叶变换的连续有 限元处理方法，可以处理轮胎印记是任意形式下的多荷载和非圆形轮胎路面接触压力的 复杂荷载。此模型要高于基于有限元方法的运动荷载模型的运算效率。还可以将沥青混 凝土层认为具有粘弹性性质，基层和路基认为是线弹性性质的材料，剪切模量和泊松比 认为是频率的函数。 上述方法研究车辆和路面的相互作用时都是侧重于从路面的角度，将车辆对路面的 荷载视为静止或运动的单元或多元荷载，而较少考虑车辆的参数的设置。实际上，车辆 和路面相互作用的研究重点应是车辆参数对路面的动载响应分析，以及由此引起的路面 动态应力、动态应变响应。同时还应该考虑如何减少这种影响对路面的破坏作用。在这 方面c e n b o n d 、c h r i s t i s o njt 、g i l l e s p i e d 、m i c h a e ljm a r k o n 和o c o n n e l l s 等做出了相当 大的贡献【1 2 】。c e n b o n d 将车辆响应和路面响应分别进行建模，车辆模型用线性模型或者 非线性模型，在建立路面模型时则是重点考虑路面的转移函数和脉冲响应。此方法其实 就是利用振动系统理论来计算运动的点源随机载荷下的路面结构动态响应问题。 4 长安大学硕士学位论文 c e n b o n d 则是在考虑了车辆参数的情况下，详细研究了车辆参数对轮胎动压力的影响， 并给出了动荷系数和动载系数的具体计算实例。c h r i s t i s o njt 、m i c h a e ljm a r k o n 和 o c o r m e u s 等人则是使用了影响函数。影响函数与路面的结构模型有关，它在不同的响 应如应力、应变时将会产生不同的影响函数。然后综合影响函数和车辆模型，就轮胎对 路面的动压力以及由此产生的路面动载响应进行实验测定。目前“ap o t a b l em e a s u r i n g m a t ”是国外常用的一个比较可靠的实验方法，而国内对于这方面的实验研究还很少。 相比之下，我国学者对车辆和道路相互作用方面所做的研究工作还不够深入，主要 研究集中在东南大学、同济大学、长安大学、西北工业大学等。事实上早在1 9 6 5 年， 方福森、邓学钧就认识到路面结构不平整会引起车辆的振动，反过来也影响到路面的动 力响应如动态位移和动态应力等，但此后好几年再未见到这方面的文献【8 】【13 1 。直到2 0 世纪8 0 年代中期，在公路建设的大规模发展浪潮下，有关这方面的研究才又蓬勃发展 起来。叶开沅、马国琳( 1 9 8 5 ) 在研究机车通过连续梁时横向振动问题的全过程时，考 虑了行动荷载质量、惯性力及阻尼的影响，并得出在任意运动荷载p ( t ) 作用下连续梁 的动力方程的一般解。陈祥生( 1 9 8 6 ) 使用变分法讨论了弹性地基上的薄板由运动荷载 所引起的动力响应。文中还涉及到运动荷载的质量，讨论关于强迫振动、挠度的影响及 内力的影响面、临界速度及共振条件等问题。钟阳【1 5 】( 1 9 9 2 ) 、郑京杰( 1 9 9 9 ) 等对由 路面结构不平度所引起的车辆对路面的随机动压力进行了研究。许金余( 1 9 9 4 ) 将飞机 道面土基作为一个相互作用的动力系统，采用有限元对飞机滑行条件下，弹性半空间 地基上刚性面板的动力响应进行了分析。杨方庭( 1 9 9 6 ) 研究了温克勒地基上的板在受 到运动的轴对称荷载时的动力响应，并分析了车辆参数对其动态响应的影响。他在模型 中考虑了车辆动载和材料的粘弹性性质。孙璐f 1 6 l ( 1 9 9 6 ) 分析了路面在“运动的确定或 随机荷载激励 ( 简称“运载”) 下的响应问题。其中包括：运动荷载下弹性地基上的无 限长梁的动力响应研究；运动荷载下弹性地基上无限大板的动力响应研究；面源运载下 无限介质的动力响应研究以及弹性半空间体的动力响应问题。 虽然车轮对路面结构的振动作用人们很早就意识到了，但在国内现在使用的路面设 计方法中，对动力作用的考虑只限于在静力计算的基础上加以经验修正f 6 】。例如，在水 泥混凝土路面设计中，只用一个综合影响系数来考虑超载与动载等因素对路面的作用。 而且这个综合影响系数是乘在标准轴载产生的静态荷载应力之上，而不是乘在标准轴载 上。在公路沥青路面设计中，也没有专门提出修正轮载的动力作用。国内许多道路工作 者已经意识到路面动力学分析的重要性，并开始尝试着做一些研究工作，取得了一些成 第一章绪论 果1 2 1 。 从2 0 世纪8 0 年代初起，国家铁路部门、一些科研单位和高等院校开始对车桥动力 相互作用理论及应用也展开了大量的研究工作，并且先后建立和发展了各自的分析模 型。 由国内外的研究现状可知，车辆和道路相互作用的研究主要集中在路面对车辆静动 荷载的响应。而在车辆和沥青路面相互作用时，由于重载和超载车辆给路基路面造成的 不利作用，也给高等级路面设计理论提出新的更高的要求。目前沥青路面设计存在的主 要问题有9 】： ( 1 ) 多层体系下动力荷载( 大小变化，位置不变) 和运动荷载的动力响应问题在国 内外都有相应的研究，但都不够深入。目前对动力荷载下的动态响应已有了一定的理论 研究，主要有两种方法：一种是传递矩阵法，另外一种是广义射线法( 又称射线追踪法) 。 但是，当层数达到3 层或超过3 层时，这两种方法所得到动态响应的精确解就无法继续 追踪计算。动力荷载下的动力响应的数值研究主要也有有限元法和边界元法2 种方法： 但目前对运动荷载的动力响应主要用到的是有限元法： ( 2 ) 路面设计荷载均假定为静载，这在道路使用初期行车速度较慢的情况下是合理 的，而且使用静载能使设计得到简化。但随着高速公路的建设和汽车工业的发展，行驶 在高速公路上的载重汽车时速一般都达到8 0 k m h 以上。因此，在这种情况下，仍利用 静载来代替实际中的动荷载会给路面的设计带来很大的误差； ( 3 ) 作用的荷载不真实。目前的路面结构分析模型大都是将车辆荷载简化成双圆均 布垂直荷载和单向水平荷载，而忽略了轮胎与路面接触面积上压力的非均布性。根据目 前分析，荷载作用于地面的接地形状更接近矩形，因此计算时应将荷载的作用假设为矩 形非均布荷载。而且对于随机荷载作用下路面层状体系动力响应的研究，在理论上和数 值上，在国内外都是刚刚起步，有待于进一步发展； ( 4 ) 目前，在模拟沥青路面结构时，经常采用的模型是二维的，对三维模型的研究 还比较少。二维模型仅能分析轴对称荷载情况下路面的应力和应变，而只有三维模型才 能分析非轴对称荷载的情形，才能反映车轮与沥青路面相互作用的真实情况； ( 5 ) 沥青材料本质上是复杂的粘弹塑性材料，而目前国内路面实际设计分析中仅考 虑了路面材料的弹性性质。国内考虑各种性质的路面分析、设计还没有形成一个完整的 体系，路面的设计方法还不太完善； ( 6 ) 目前的有限元软件大都是通用软件，没有专门研究车辆与路面相互作用的专用 6 长安大学硕士学位论文 软件。在国内只在哈尔滨工业大学针对军车编写了专门的软件，国际上也只有美国一家 研究中心开发了专门的软件，但未形成商业化。 1 - 3 本文的主要工作 基于车辆路面力学的研究现状和上述些问题，本文采用有限元法，应用有限元程 序a n s y s ，建立三维力学模型，分析计算沥青路面结构的动力学特性。具体章节安排 如下t 第一章，绪论。路面力学的概述，包括研究背景，研究意义。介绍国内外发展现状以 及存在的一些问题。 第二章，沥青路面结构分析理论基础。主要介绍弹塑性应力应变关系和弹塑性本构关 系模型以及交通荷载的特性和计算模型的简化。 第三章，沥青路面有限元分析基本理论和a n s y s 的应用。主要介绍了动力分析的基本 原理、有限元的基本理论以及有限元分析软件a n s y s 的动力学分析方法。 第四章，平整路面结构动力响应。本章将交通荷载模拟为移动的恒定荷载，计算在不 同工况组合( 五种车型、七种速度) 下路面结构的动态应力、应变以及位移等动态响应。 找出它们之间的关系并通过分析比较得出一些结论。 第五章，不平整路面结构动力响应。本章假定路面为一已知的波形面，利用振动力学 理论设计出一种比较真实的振动荷载。并在此基础上，计算不同深度范围路面结构的动 态应力、位移等动态响应。这也是本文的创新之处。同时，和传统的移动简谐荷载进行 比较，通过分析总结得出不同工况下不平整路面结构动力响应的一些结论。 7 第二章沥青路面结构分析理论堪础 第二章沥青路面结构分析理论基础 沥青路面体系由不同材料的结构层和土基组成，在荷载作用下其应力变形关系一般 呈非线性，且形变随应力作用时间而变化，同时应力卸除后常有一部分变形不能恢复。 因此，严格地说，沥青路面在力学性质上属于非线性的弹一粘一塑性体【2 1 。2 3 】。 2 1 弹塑性本构模型 本文路面结构模型均采用弹塑性本构关系模型和相关联的流动法则。在塑性屈服以 前服从弹性应力应变关系，塑性屈服以后，应力应变采用增量形式。 2 1 1 弹性阶段【2 4 】 由广义胡克( h o o k e ) 定律可得： 巳= 去 吒一( q + 吒) 勺= 三 q 一( 吒+ 吒) 乞= 去 吒一( 吒+ q ) ) k 岛2 杰 = 杀 气2 专 式中，e _ 弹性模量；为泊松比；g 2 而e 丽。 应用广义h o o k e 定律( 2 1 ) ，可将应力应变关系列成下列矩阵形式 d 1 为弹性矩阵，表达式为： i k j e - - d 。 s l s y s z 7 科 如 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 吒q 吒k 长安大学硕上学位论文 陆南 0 oo 0o 0 0 o o 三 o o 2 o 三 o 2 o o1 2 ( 2 3 ) 2 1 2 弹塑性阶段 z s - z 6 对于微小应力增量d 口 ，它的变形由弹性应变增量d 占) 。和塑性应变增量d s ，两 部分组成，即 d 占) = d 占 。+ d 占 。 ( 2 4 ) 其中，弹性变形服从广义h o o k e 定律，且是线性的，因而 d 以= f 观d h 。 ( 2 5 ) 或 d 占 。= 【d 】。_ 1d 盯) ( 2 6 ) 即弹性应变增量与应力增量呈线性关系，而与应力状态、应力路线和应力历史无关。 至于塑性应变增量，它不仅与应力增量有关，还受应力状态、应力路径和应力历史的影 响。这种增量关系由弹塑性矩阵【d l 决定，并可推导出弹塑性矩阵。 等效应力为 厅= 万1 厄习雨习丽i 两丽 汜7 ) 求导得 a 方 3 a 厅 3 盯： a 厅 3 盯：i 一= 一2 一= 一- 一= 一l a 吒 2 厅 a q 2 方 a 吒 2 厅 ( 2 8 ) 旦：3 垒堡：3 玉堕：3 量i 一= 一= 一= o l 8 t 9 a a t 婚 o a t a o 由p r a n d t l r e u s s 关系有 d = 詈等吒 ( 2 9 ) 将式( 2 8 ) 代入式( 2 9 ) 得 9 yv一岫h一岫 。 。 。 v一h一y一 。 。 。 h一y一v一 。 。 。 第二章沥青路面结构分析理论基础 蝶：堕磊pa t ；= 堕万pd = 堕万pi o 1 c t x o c t 2 0 0 zi 嘴2 薏万d 蛭2 薏万d 鳐2 薏万j 写成矩阵形式为 吼2 磊万 式中， d h ，= d ，d 彤，d 彩，d 蟛，d 理，d 鳐 2 a 盯) = a 吒，a q ，0 0 r ，a 勺，a ，a 吃 2 又因为 如2 盖如t 即 衍= ( 磊卜) 设日7 为硬化曲线厅一户万上任一点的斜率，则： h ，：堕 d s p 代入式( 2 1 3 ) 得： ( 磊卜即面 另一方面，由( 2 6 ) 得 d 仃) = 【d 】。( d 一d p ) 两边乘上l 磊j 后可得 嘛卜，= ( 磊m 一，) 利用式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 5 ) ，上式可写作 日万- ( 磊灿。球，一( 磊卜l 希万 由此得 万： 亟坦塑 肌( 磊灿。( 磊) 1 0 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 长安大学硕士学位论文 d s ) ， 、r l 【d 。d ) 将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 6 ) 得 d 仃 = 所以弹塑性矩阵为 其中【d 】p 为 吼1 i ( 即a t 亍_ ) 吼一+ ( 磊灿( 磊j 【d 】印= 【d 】。一【d 】， p = 2 2 弹塑性空间轴对称问题的基本方程【2 乒2 7 】 ( 2 2 0 ) d 6 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 和弹性体一样，均匀连续空间轴对称弹塑性体，在球坐标下的静力平衡微分方程为 ，r + i 1 钿，护+ i 1 ( 2 一一) + i 1c 喀= o i1，凡+，月+去ctgo(o-,2r0t g 一) + 妄= oi ，凡+ ，月+ 页c一j + 页。o 2 詹 11 岛2 i u o , o + i = 去u w g o + i 1 2 + i 1 副卵一i “即 设弹塑性体的应力应变关系符合幂硬化规律，即 s 产a g ： 式中，a 、1 1 为材料常数，由试验确定。且 日= ； ( 靠一岛) 2 + ( 岛一。) 2 + ( 勺一靠) 2 + 三露p q = ( 一) 2 + ( 一) 2 + ( 一) 2 + 吒 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 一盯可一，h=、 里卧一ih一墨兀一垦球瓣孺 塑塑nb一日 第二章沥青路面结构分析理论基础 为材料的应变和应力强度因子。另外考虑到材料的可压缩性，可以假设 = 百2 ( 1 + 矿u ) 百1 q i - l 厶 ( 2 2 9 ) 式中， = 三( + + ) ，= 三( + 岛+ ) ， ( 2 3 。) 为等效应力和等效应变。 根据依留申小弹塑性变性理论有 式中，g = 生。 s ， 将式( 2 2 6 ) 代入上式，化简后得本构方程 靠= 志矿汀l o - r - , u ( + ) 靠2 可丽r i + j j 岛= 弭鲁五q ”1 一( + ) 岛2 丽q 【- 一【+ j - | 勺= 瓦罟i q ”1 一( + ) 勺2 夏再万吖l 一【+ j j ( 2 3 2 ) 方程( 2 2 4 ) f 2 2 5 ) 及( 2 3 2 ) 组成了空间轴对称弹塑性体的基本方程。给定边界条件即 可求解该方程，得到问题的解答。 2 3 交通荷载的特性和计算模型的简化 2 3 1 交通荷载的特性【1 5 】【1 8 】 本文研究的主要内容是交通荷载作用下沥青路面的响应分析。如何能比较准确的模 拟各种交通荷载对于解决该问题是非常关键的。下面简单介绍了实际交通荷载的特性。 交通荷载是车辆对道路整体作用的一种描述。由于车辆与沥青路面结构是一个相互 作用的系统，车辆荷载作为外加激励，其作用特性直接影响沥青路面动力响应的形状和 程度。交通荷载具有其本身的特剧2 8 】【2 9 】： ( 1 ) 交通荷载属于动荷载的范畴，其作用在时间分布上不连续、在空间分布上不均 1 2 z 靠 一 一 一 卯细昂 弛砸崛 伊 = = l i 饵q 鸭一咆嘞 长安火学硕，1 二学位论文 匀； ( 2 ) 交通荷载作用时，车辆行驶带来的振动会对周围环境产生影响； ( 3 ) 随着交通量和重载车辆的增多，交通荷载会加剧路面的弯沉。 车辆本身是一个多质点的振动系统，当其以一定的车速行驶在路面上时，由于自身 的振动和路面的不平整，实际上是以一定的频率和振幅在路面上跳动着。因此作用在路 面上的车辆荷载出现时而大于轮静载，时而又小于轮静载的波动状态，轮载的这种动态 变动，可近似地看作呈正态分布，主要受行车速度、路面的平整度、车辆本身振动特性 等因素影响。 2 3 2 交通荷载的简化【3 m 3 2 】 1 、路面静荷载 目前，世界各国的地面结构设计规范中都是把车辆荷载作为静止的集中点荷载， 或线状均布( 线源) 荷载或圆形分布( 面源) 荷载，这种荷载可统一的用下述公式表示： f c ，= 兰l ，! 三j 芝： ( 2 3 3 ) 式中为荷载分布边界至荷载中心的距离。如果j0 ，则f ( ，) 成为集中荷载；如果荷 载是线状分布，那么2 就是线源分布长度；如果荷载是面状分布，那么就是面源分 布半径。 2 、动荷载 车辆在路面上行驶时，由于其自身的振动和路面的不平整，轮胎实际上是以一定的 频率和振幅在路面上跳动着，作用在路面上的轮载时大时小有波动。行驶的车辆对路面 所施加的荷载，除了上述特性外，还有一定的瞬时性。 经查阅大量文献资料发现，常用的几种车辆荷载模型有：半波正弦荷载，矩形波荷 载，冲击荷载和随机荷载。 本文将动荷载模型简化为移动的恒定荷载和移动的简谐荷载。并在此基础上，假定 不平整路面为给定波形面的条件下，设计了一种较为真实的的动荷载模型，详见第五章。 在沥青路面结构的动力学分析中，针对车辆不同的运动状态可以对车辆荷载进行不 同的描述：当车辆静止在路面上时，车辆荷载被描述为静载；当车辆在平整度非常好的 路面上行驶时，车辆荷载可被描述为运动的恒定荷载；当车辆在平整度较差的路面行驶 时，发生剧烈振动，车轮偶尔会跳离地面，这时车轮对路面的作用可被描述成一个冲击 第二章沥青路面结构分析理论基础 荷载。目前的研究中主要有三种车辆模型：四分之一模型，二分之一模型及整车模型。 本文采用的是四分之一模型。 图2 1 四分之一车辆模型 即用如下形式的力来表达汽车荷载： f ( f ) = + p s i n ( c o t ) ( 2 3 4 ) 式中：车轮静载； p 振动载荷的幅值，p = m ：a 0 2 ，其中： m ：弹簧质量； 口几何不平顺矢高，反映了路况； 缈振动圆频率，缈= 2 t r y ，是汽车运行速度，是几何曲线波。 1 4 长安大学硕士学位论文 第三章沥青路面结构的有限元分析和a n s y s 的应用 3 1 有限元法理论和方法 3 1 1 有限元法概述 有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是5 0 年代首先在连续体力学领域飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分 析方法。随后很快广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性的问题。有限 元的理论基础是变分原理、连续体剖分与分片插值。即首先将欲求解的数学物理问题用 变分表示，写出其总能量表示式，然后将问题的求解域剖分成有限个小单元体，形成按 一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于能按不同的联结方式进行组合，且单元 本身又可以有不同形状，因此可以模型化各种几何形状复杂的求解域。在每个单元体上 选择有限个节点，并在每个节点上选定有限个待求的广义节点位移，然后在每个单元上 以选定的全部节点上的节点广义位移为参数近似地插值整个单元上的连续位移，进而将 插值位移代入能量表达式，运用变分原理即可得到以广义节点位移为未知量的离散化的 有限元方程，求解该方程得到每个节点上的广义节点位移。最后再在每个单元上使用节 点广义位移插值就可以求得各种欲求的物理量，如位移、应力、应变等。只要单元形态 选择恰当，随着单元数目的增多，近似解最后也将趋近于精确解【3 3 。3 5 1 。 3 1 2 有限元法分析的基本过程 对于一个层状弹塑性体系，采用有限元法建立体系运动方程的基本步骤可以总结如 下【3 6 】 1 、采用有限元法连续的弹塑性体离散化，即将弹塑性体理想化为有限单元的集合。 有限元模型中，不同单元之间的连接点成为有限元的节点，不同单元通过节点相连接。 而节点的位移( 可以包括转角) 定义为体系的自