全文预览已结束
下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
7.2 球面平均法和泊松公式一 本节主要思想 （1）对三维波动方程的初值问题，先假设已知空间某一点的振动，然后以点为发射子波的波源，根据球面波的对称性，可根据加权平均的思想来考察球面的平均振动，从而将问题归结为两个自变量的一维波动方程，最后采用极限的思想，令，即可得到点的振动 （2）对二维波动方程的初值问题，采用将其上升到三维空间的思想，根据已有的三维波动方程的泊松公式，获得此问题的三维解，再采用降维法，最终获得二维解二 三维波动方程的初值问题，泊松公式三维波动方程初值问题解的泊松公式考察三维波动方程的初值问题： 以表示以点为心，半径为的球面，以表示的面元，则的面元注：下面用加权平均的思想（即球面平均法）求函数在球面上的平均值： 注：（4）、（5）实际上是球的参数方程的表达式（3）式也可写成 ，注：由于，与正好约掉 由此可知，所以，为了求可以先求 下面就来讨论如何求： 注意到，容易算得同理，可求出，将他们相加，得到 注： 将方程（1）两端取球面平均，即得 等式两边同乘以得 （6）注：与时间无关，所以可将放入算子中这是关于的一维波动方程，其通解为 （7）令，得 从而知，故有 （8）注： 的取值范围应是 我们所关心的是的情况，因为此时表明振动已传至所考察的球面，若，表明振动还未传至所考察的球面，这样就无法考察点的振动为求，将上式对求导，得 （9）令，即得 （10）所以，为求，只需求为此将（8）式再对求导，得 （11） 由（9）、（11）两式得 （12）在上式中令，并注意到（3）式和初始条件（2）式，即得 注意到（10）式，在上式中令，即得三
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论