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文档简介
硕士论文c a df o r m u i a so f r f i cc o m p o n e n t so nat w o - l a y e rs u b s t r a t ew i t hl o s sb y s y n t h e t i ca s y m p t o t e 摘要 本文通过“合成渐近”法得到有耗衬底射频集成电路中几种基本元器件的c a d 公式。硅基射频集成电路采用硅衬底,其中上层介质( s i o :) 很薄,下层介质( s i ) 有 耗并接地,本文中硅衬底采用高阻硅。通过“自展”,可以从简单结构的c a d 公式推 出较复杂结构的c a d 公式,如本文中可以从简单的贴片电容公式出发最终推出较复杂 的螺旋电感公式。 采用“合成渐近”法,本文首先推导出两层有耗介质上的微带线单位长度电容的 c a d 公式,从而可以计算出微带线特征阻抗和传播常数;然后用同样的办法得到了两 层有耗介质上的贴片电容c a d 公式,;最后我们得到两层有耗介质上正方形螺旋电感 对地电容和电导公式,从而得到其等效电路及其s 参数。 虽然每个公式中只有少数几个系数,但是本文中所有公式的平均误差都小于2 。 由于这些公式都是推导出来的而不是血线拟合得到的,所以公式的适用范围比较广, 可以覆盖公式中绝大多数参数的变化范围。更重要的是由“合成渐近”法得到的c a d 公式简单,准确,物理意义清晰,这对实际射频集成电路的分析和设计非常有用。 关键词:c a d ,射频集成电路,“合成渐近”法,“自展” 硕士论文c a df o r m u l a so fr f i cc o m p o n e n t s0 1 1at w o - l a v e rs u b s t r a t aw i t hl o s sb y s y n t h e t i ca s v m p i o t e a b s t r a c t b ys y n t h e t i ca s y m p t o t e ,t h et o p i co f t h i st h e s i si st od e v e l o ps i m p l ea n da c c u r a t ec a d f o r m u l a sf o ra p p l i c a t i o ni np r a c t i c a lr a d i of r e q u e n c yi n t e g r a t e dc i r c u i t s ( r f i c ) 0 1 1 g r o u n d e ds u b s t r a t co f t w ol a y e r sw i t h l o s s i nt h i st h e s i s ,s ii su s e da sb o t t o ms u b s t r a t e ,t h e t o ps u b s t r a t ei ss i 0 2 t h eb o t t o ms u b s t r a t ei sh i g h - i m p e d a n c ea n dt h et o ps u b s t r a t ei s l o s s l e s s w i t h b o o t s t r a p p i n g ”,o n ec a ng e tc a df o r m u l a s f r o ms i m p l et om o r e c o m p l i c a t e da n dp r a c t i c a ls t r u c t u r e s ,s u c ha sf r o mt h ef o r m u l ao fp a t c hc a p a c i t o rt ot h a to f s q u a r es p i r a li n d u c t o r s i nt h i st h e s i s ,c a df o r m u l a sa r eo b t a i n e db ys y n t h e t i ca s y m p t o t ef o rt h r e es t l m c t b r c s , f i r s t , w eo b t a i nt h es i m p l ec a df o r m u l a so fam i c r o s t r i pl i n eo nt w o - l a y e rs u b s t r a t ew i t h l o s s ;a n dt h e n , u s i n gt h es a m ep r o c e s s ,t h ef o r m u l a sa r eo b t a i n e df o rap a t c hc a p a c i t o ro n t w o l a y e rs u b s _ t r a t ew i 也l o s s ;f i n a l l y , t h ec a d f o r m u l a so fas q u a r es p i r a li n d u c t o ro n t w o - l a y e rs u b s 仃a t eo f w i t hl o s sa r eo b t a i n e db ys y n t h e t i ca s y m p t o t ea n da n a l y t i c a lm o m e n t m e t h o di nb o o t s t r a p p i n gm m m e r , t l l a lm e a n st h ef o r m u l a so fac o m p l i c a t e ds t r u c t u r ec a nb e o b t a i n e df r o mt h o s eo f s i m p l es t r u c t u r e s w i t haf e wa r b i t r a r yc o n s t a n tf o re v e r yf o r m u l a , t h ea v e r a g ee r r o r sa r el e s st h a n2 f o ra l lt h ef o r m u l a si nt h i st h e s i s s i n c et h ef o r m u l a sa l ed e r i v e da n dn o tc u r v ef i r e d ,t h e i r r a n g eo fv a l i d i t yc a nb el a r g ec o v e r i n gw h o l es p a n so fa l m o s ta l lt h ep a r a m e t e r si nt h e f o r m u l a s a n dt h ef o r m u l a sa r es i m p l e ,a c c u r a t e ,a n dg i v eg o o dp h y s i c a li n s i g h t s t h e c h a r a c t e r i s t i c so f t h e s ef o r m u l a sa r ev e r yu s e f u lf o r t h ed e s i g no f p r a c t i c a lr f i cc i r c u i t s k e yw o r d s :c a d ,1 珏 i c ,s y n t h e t i ca s y m p t o t e ,b o o t s t r a p p i n g y1 0 0 1 3 9 9 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果,尽我所知,在 本学位论文中,除了加以标注和致谢的部分外,不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果,也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名:堑苤岐嘶彳月,7 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档,可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容,可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布苯孥位论文的部分或全部内容。对 于保密论文,按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名:警墨噍 沙口绰f 月碉 , 硕士论文c h df o r m u l a so fr f i cc o m p o n e n t s0 i iat w o - l a y e rs u b s t r a t ew i t h l o s sb y s v n t h e t i ca s y m p t o t e 1i n t r o d u c t i o n 1 1m o t i v a t i o n m i c r o w a v ei n t e g r a t e dc i r c u i t s ( m i c ) a n dr a d i of r e q u e n c yi n t e g r a t e dc i r c u i t s ( r f i c ) a r ew i d e l yu s e di nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n ,r e m o t es e n s i n g ,n a v i g a t i o n ,e t c t h ea n a l y s e s a n dd e s i g no fp r a c t i c a lm i cc o m p o n e n t sa n dc i r c u i t sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t b a s e do ne l e c t r o m a g n e t i cf z m ) f o r m u l a t i o n ,m a n yt y p e so fc o m m e r c i a ls o f t w a r ea r e d e v e l o p e da n dw i d e l yu s e df o rf u l l w a v ea n a l y s e so fm i ca n dr f i cc o m p o n e n t sa n d c i r c u i t s e mf o r m u l a t i o ni st h em a x w e l l se q u a t i o n sa n di se x a c t t h eu s u a ls e q u e n c ei ne m s t u d y , f u l l - w a v eo rq u a s i s t a t i c o fas t r u c t u r ei s 韶f o l l o w s i tb e g i n sw i t l la ne x a c te m f o r m u l a t i o n , t h e nd e r i v a t i o n s ,t h e ns i m p l i f i c a t i o n sb yt r u n c a t i o no ro t h e ra p p r o x i m a t i o n a n de n d sw i t ht h en b m e r i c a lc o m p u t a t i o n b e c a u s eo ft h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e r t e c h n o l o g y ,n u m e r i c a lm e t h o d ss u c ha s :m o m e n tm e t h o d ( m o m ) l ”,f i n i t ee l e m e n tm e t h o d f f e m ) t 2 1 ,a n df i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) ,a r ew i d e l yu s e di ne ms t u d y i n r e c e n ty e a r s ,n e u r a ln e t w o r ka n dg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) a r ea l s ou s e df o ro p t i m i z a t i o n i n e m s t u d y i nt h ea n a l y t i c a la p p r o a c h , t h ed e r i v a t i o np h a s ec a nb el o n ga n dd i f f i c u l tb u tt h e c o m p u t a t i o ni ss h o r t i nt h en u m e r i c a l ( e g ,m o m ) a p p r o a c h , t h ed e r i v a t i o n sc a l lb es h o r t o ra b s e n t ,b u tt h ec o m p u t a t i o nc a nb el e n g t h y i ne i t h e rc a s e ,i ti sl i k e l yt oc a u s eal o s so f p h y s i c a l 如i g h ti n t ot h ee f f e c t so ft h es t r u c t u r ep a r a m e t e r s o n em a yn o t et h a ti ne i t h e r a p p r o a c h e st h ec h a r a c t e r i s t i ch a sb e e n :a n a l y t i c a ls i m p l i f i c a t i o nf o l l o w e di m m e d i a t e l yb y t h ec o m p u t a t i o np h a s e b yc h a n g i n gt h i sc h a r a c t e r i s t i cs e q u e n c e ,t h ed e f e c mo fd i f f i c u l td e r i v a t i o na n dt h e l o s so fp h y s i c a li n s i g h t ,m a yb er e m o v e d t h a ti s ,w ew o u l dh a v es i m p l i f i e d ( f u z z y ) a p p r o x i m a t i o nt ot h ee mf o r m u l a t i o n , f o l l o w e dn o tb ya ni m m e d i a t ec o m p u t a t i o np h a s e , b u ti n s t e a db ya na n a l y t i c a ld e r i v a t i o n t h i si st h eg e n e r a la p p r o a c ho ff u z o , e m f o r m u l a t i o n f 3 1 a st h ee mf o r m u l a t i o ni ss i m p l i f i e d ,t h ed e r i v a t i o nt h a tf o l l o w sm a yb es i m p l ee v e n i fi ti sr i g o r o u s t h es i m p l ed e r i v a t i o nf r e q u e n t l yr e s u l t si nas i m p l ec a df o r m u l as e tf o r c i r c u i tc o m p o n e n t sw i t hf r i n g ef i e l d sa n de m i a st h ef o r m u l ai sd e r i v e da n dn o tc u r v e f i r e d ( e g t h eu s u a lp a r a m e t e re x t r a c t i o n ) ,i t sr a n g eo fv a l i d i t yc a nb el a r g ec o v e r i n g w h o l es p a n so f m a n yp a r a m e t e r si nt h ef o r m u l a t h ee r r o ro f as i m p l ec a df o r m u l ai nt h e 硕士论文c a df o r m u i a so fr f i cc o m p o n e n t so n8t w o - l a y e rs u b s t r a t ev i t hl o s sb y s y n t h e t i ca s y m p t o t e n e wa p p r o a c hi sn o tl a r g e rt h a nt h a to ft h eu s u a la n a l y t i c a la n dn u m e r i c a la p p r o a c h e s a s t h es i m p l i l y i n ga p p r o x i m a t i o ni sa p p l i e ds t i l lo n l yo n c e o n l yi nt h i sc a s e ,i ti sa p p l i e da t t h eb e g i n n i n gf o r m u l a t i o n c a df o r m u l a sw e r eg e n e r a t e do v e rt h ey e a r s ,f r o mm e a s u r e do rn u m e f i c a l l y c a l c u l a t e dd a t at h r o u g hc u r v ef i t t i n gs u c ha sm a n yf o r m u l a si n 【”o ro p t i m i z a t i o nm e t h o d s s u c hg e n e r a t i o nu s u a l l ye n d sw i t haf o r m u l aw i t h :( 1 ) t w os e p a r a t ee q u a t i o n sf o rl a r g ea n d f o rs m a l lp a r a m e t e rv a l u e s ;( 2 ) m a n y ( s a y5o rm o r e ) a r b i t r a r yc o e f f i c i e n t s ;a n d ( 3 ) l i t t l e p h y s i c a li n s i g h te x c e p tt h a tc a nb eg a i n e db yc h e c k i n gt h er a n g eo fv a l i d i t yw i 廿lk n o w n a s y m p t o t e s t h e s ei n c o n v e n i e n c e sc a nb er e s o l v e dw i t ht h ef u z z ye mf o r m u l a t i o n f o r e x a m p l e ,w i t ht h es y n t h e t i ca s y m p t o t et e c h n i q u e 嘲:( 1 ) o n l yo n ee q u a t i o ni sd e r i v e dc o v e r t h ef u l lp a r a m e t e rr a n g ef r o mz e r ot oi n f i n i t y ;( 2 ) o n l ys e v e r a lc o e f f i c i e n t sa r en e e d e d ;a n d ( 3 ) t h ep h y s i c a li n s i g h ti sv e r yc l e a r t h es y n t h e t i ca s y m p t o t ei sc o n s t r u c t e df o r mr e g u l a ra s y m p t o t e s ( e x a c to rn e a r l y e x a c t ) a tt h et w ol i m i t so fap a r a m e t e r w i t ho n eo rt w oi n t e r m e d i a t em a t c hp o i n t sf r o m n u m e r i c a ls o l u t i o n , t h em a x i m u me r r o rs a y , 1 0 ,i nt h em i d d l eo f t h ep a r a m e t e rr a n g ec a n b er e d u c e dt o3 o rl e s s t h ef o r m u l a sd e r i v e db ys y n t h e t i ca s y m p t o t et e c h n i q u ea r e s i m p l e ,a c c u r a t e ,a n dg i v eg o o dp h y s i c a li n s i g h t b ys y n t h e t i ca s y m p t o t e ,w eh a v eo b t a i n e dc a df o r m u l a so ft h r e es t r u c t u r e sf o r a p p l i c a t i o ni np r a c t i c a lm i co ng r o u n d e da n dl o s s l e s ss u b s t r a t ei n c l u d i n gp a t c hc a p a c i t o r , m i c r o s t r i pl i n ea n ds q u a r es p i r a li n d u c t o r l 6 1 。【1 0 1 f o rt h e s ef o r m u l a s ,m i cc i r c u i t sa r eo n 1 0 s s l e s ss u b s t r a t eo ft w ol a y e r s ,t h et h i c k n e s so ft h et o pl a y e ri sa s s u m e dt ob et h i n t h e s e f o r m u l aa r es i m p l e ,a c c u r a t e ( 立) a n dh a v eg o o dp h y s i c a li n s i g h t b u ti np r a c t i c a ld e s i g no fm i cc i r c u i t ,e s p e c i a l l yf o rr f i co ns i ,t h es u b s t r a t e ( s i ) i s l o s s y c o n d u c t a n c eo f t h es u b s t r a t ea f f e c t st h ep e r f o r m a n c eo f t h ec i r c u i t s s ot h ea n a l y s e s a n dd e s i g no fp r a c t i c a lr f i cc o m p o n e n t sa n dc i r c u i t sw i 也l o s s ys u b s t r a t eb e c o m em o r e a n dm o r ei m p o r t a n t i nt h i st h e s i s ,嬲a ne x t e n s i o no ft h el o s s l e s ss u b s t r a t eo ft w ol a y e r s , t h ec a df o r m u l a so fm i c r o s t r i pl i n e ,p a t c hc a p a c i t o ra n ds q u a r ei n d u c t o ro nt w o l a y e r s u b s t r a t ew i t hl o s sa r eo b t a i n e db ys y n t h e t i ca s y m p t o t e t h eb o t t o ms u b s t r a t ei sh i i g h - 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