（光学专业论文）全光学反馈半导体激光器混沌同步研究.pdf

摘要 混沌信号具有隐蔽性，不可预测性，高复杂度和易于实现等特性，随 着混沌同步的实现，利用混沌信号作为载波进行保密通信越来越受到广 泛关注。激光混沌动力学研究的是激光系统中的混沌现象，激光本身不 仅具有耗散系统所有的复杂现象，而且其自由度更容易控制。而作为光 通信系统中理想光源的半导体激光器，由于通过反馈可以产生较大混沌 载波带宽，从而成为目前的研究热点。 具有延迟光学反馈的激光系统会表现出相当复杂的动力学行为。本 论文利用全光学反馈开环式半导体激光器混沌同步系统为研究对象，一 方面从理论分析入手，证明同步可行性。同时利用数值模拟计算分析在不 同的控制参数下，其同步误差随参数失配的变化情况。并且对完全同步和 超前同步进行对比分析讨论。另一方面，设计实验系统，从示波器上初步 得到同步现象。 关键词：混沌同步开环式系统同步误差参数失配 a b s t r a c t w i t ht h ea c h i e v e m e n to ft h ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ，m o r ea n dm o r e a t t e n t i o n sa r ep a i dt ot h ec r y p t o g r a p h i cc o m m u n i c a t i o n ，i nw h i c ht h ec a r d e r i sc h a o t i cs i g n a lw i t l lg o o dc r y p t i cf u n c t i o n u n p r e d i c t a b i l i t y , h i g hc o m p l e x i t y t h ed y n a m i c so fl a s e rc h a o si sa b o u tt h ec h a o t i cb e h a v i o ri nl a s e rs y s t e m t h e r ea r ea l lt h ec o m p l e xd y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i co fd i s s i p a t i v es y s t e m , a n d i t sd e g r e eo ff r e e d o mc a ne a s i l yb ec o n t r o l l e d s e m i c o n d u c t o rl a s e r , a st h e b e t t e ro p t i c a lr e s o u r c ei nt h e0 p t i c a lc o m m u n i c a t i o n , w h i c hc a ng e n e r a t e l a r g eb a n d w i d t ht h r o u g hf e e d b a c k h a sb e e ne n t h u s i a s t i c a l l ys t u d i e d l a s e rs v s t e mw i t hd e l a y e d0 p t i c a lf e e d b a c ka p p e a r sr a t h e rc o m p l e x d y n a m i c sb e h a v i o r t h eo p e n - l o o pt y p eo fs e m i c o n d u c t o r l a s e rc h a o s s y n c h r o n i z a t i o ns y r s t e mf o rt h er e s e a r c hi su s e di nt h i sp a p e r o nt h eo n eh a n d ， t h ef c a s i b l eo fs y n c h r o n i z a t i o nb yt h e o r e t i c a la n a l y s i si sp r o v e d i nt h es a n l e t i m e ，w ec a ns e et h ec h a n g eo fs y n c h r o n i z a t i o ne l l o rc a u s e db yp a r a m e t e r m i s m a t c h e d a n dw ec a l lt a l ka b o u tt h ed i f f e r e n to f c o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o n a n dg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n o nt h eo t h e rh a n d ，w ed e s i g n e da n e x p e r i m e n t a l s e ta n do b s e r v e d s y n c h r o n i z e dp h e n o m e n o n f r o mt h e o s c i l l o s c o p e k e y w o r d s ： c h a o s s y n c h r o n i z a t i o no p e n l o o ps y s t e m s y n c h o r o n i z a t i o ne r r o rp a r a m e t e rm i s m a t 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，全光学反馈半导体激光器 混沌同步研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 作者签名 年- j 月丛日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学 位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构 送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长 春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名 如月奎日 指导导师签名：芝弛i ：；：垫2 竺2 年三月丝e l 第一章绪论 混沌是在2 0 世纪新发展起来的一门新的科学，多年来，混沌学作为 一门新科学传播速度之快，波及空间之广，是前所未有的。“混沌”是一种 普遍现象，在学科上属于非线性动力学。从表面来看，混沌表示出一种 紊乱的、不清楚的或不规则的现象，实质上混沌现象表现了系统的复杂 性、随机性和无序性。混沌是在确定性系统中产生的貌似随机运动的不 规则运动，这种非周期运动对初始条件极其敏感l l i 。由于混沌含有极丰富 的信息，因此它受到了广泛的重视。我们的世界上大部分的系统是非线 性系统，描述混沌现象的一些典型数学物理方程可以概括一大类非线性 系统的共同行为特征，具有普适性，所以说混沌的研究具有极大的意义。 混沌在许多领域得到广泛应用，对于混沌现象的研究，开阔和加深了人 们对许多自然现象的认识。 近来混沌的同步控制理论开始成熟，为混沌在通信中的应用准备了 理论基础。与其它加密方法不同的是，混沌加密是一种动态加密法，由 于其处理速度和密钥长度无关，因此这种方法的计算效率很高，尤其是 它可用于实时信号处理，同时也适用于静态加密场合。用这种方法加密 的信息很难破译，具有很高的保密度。 自然界及实验室里存在大量的同步现象，具有相当大的普遍性。对 同步的研究渊源悠久，最早是起源于钟摆的发明者惠更斯。1 6 6 5 年惠更 斯无意中发现两个并排的钟摆的原来并不相同的时刻的振荡居然达到了 完全同步，正是这一发现开辟了数理学科中的一个分支一耦合振荡理论 混沌同步的研究从理论上可追溯到1 9 8 3 年y a m a d a 和f u j i s a k a ，1 9 8 4 年g a p o n o v ，g r e k h o v ，r a b i n o v i c h 和s t a r o b i n e t s ，他们分别提出耦合 混沌系统的同步i “，且通过研究同步的耦合系统的李雅谱诺夫指数了解了 混沌同步过程，但当时没有引起世人的注意。1 9 9 0 年初，l m p e c o r a 和 t l c a r r 0 1 1 3 开创性的提出了混沌同步的变量替代实现方案以来，混沌同 步研究发展迅猛。 激光不仅已经是高新技术中最活跃的重要领域之一，而且激光的混 沌特性及其混沌控制为激光展示了更诱人的应用前景，越来越受到重视。 这是因为激光本身不仅具有耗散系统所有的复杂现象，即分岔、混沌、 湍流等动力学特性，而且激光系统具有双稳、脉冲再现、超快速、接近 理想模型、易于设计及便于实验与理论进行比较等突出特点。通过混沌 控制与同步来改善和提高激光器的性能，特别是利用混沌通讯和混沌信 息技术等方面，已成为2 0 世纪9 0 年代以来国际上的一个研究热点。尤 其近年来随着半导体激光器越来越普遍的被应用，利用半导体激光器的 混沌同步现象来研究信息的保密通讯已非常普遍。由于全光激光混沌系 统有较大的带宽和较低的衰减，且动力学系统比较复杂以及系统对参数 具有极高的敏感性1 4 i ，因而，非常适合高速远程保密通信，并可提高系统 的保密性能。 本论文主要研究的是光学反馈半导体激光器中的混沌行为。 虽然，半导体激光器混沌同步有了许多种体系，但目前全光学反馈 的开环系统的研究还不够完善。基于此，本文对全光学反馈开环系统进 行了详细研究，对同步误差方程及同步区间的推导给出详细过程，同时 对混沌同步的输出进行数值模拟。并在实验室建立实验系统，在示波器 上对混沌输出信号进行分析，给出详细记录。 2 1 确定性混沌 第二章混沌学基础 1 洛仑兹方程 1 9 6 3 年美国气象学家洛仑兹( e l o r e n z ) 在研究两无限平面间的流 体的运动时，发现确定性方程中出现混沌解1 5 l 。 考虑温度为t 、厚度为h 的一层流体，如将底层均匀加热( 模拟大气 在地表受阳光加热时的情形) ，上层不加热，上下层之间有温差t 。当 t 大于某一定值时，该层立体出现六角形的对流花样。为了分析这一 热对流问题，从物理上看，取主要的对流模式为滚动形对流。 在作了简化后，得到了以下三个常微分方程： s ， 式( 2 5 ) 中的x 表示对流动运动的振幅，与对流运动强度成正比，y 表 示上升流与下降流的温度差，z 表示垂直温度分布与线性温度廓线的偏 差，即表示垂直温度分布的非线性度。j = v k ，表示流体分子的粘性系 数v 与热传导系数k 的比，称为普朗特( p r a n t l ) 数，b 为几何因子， 没有直接的物理意义，r = r o r 。，r o 为瑞利数，i t = g a h 3 r v k ，g 表 示重力加速度，口为热膨胀系数，足是兄的临界值，是产生定态对流时 的瑞利系数，足的最小值为r 。= 2 7 4 4 。所以，r 是方程( 2 5 ) 的控制 系数，当r = l 时，即兄= 疋时发生对流。在用计算机求上式的数值解时， 洛仑兹发现，在参数取适当值时，解是非周期的，而且具有随机性。这是首 先明确的从决定性方程得到随机性的结果。 2 洛仑兹方程的定态解 用x 0 ，k 和z 0 表示定态，则( 2 5 ) 的定态方程为： 一盯以+ a y o = 0l 塌一k x o z 0 = 0 x o y o 一场= 0 j 由( 2 6 ) 求出三组定态解： ( 1 ) 当r 取任何值时，有定态解为 五o = o ，= o ，z 1 0 = 0 ( 2 ) 当r 1 时，有定态解为： 叉。= 6 ( ，一1 ) ，k 。= 6 ( ，一1 ) ，z 2 。= r 一1 ( 3 ) 当r 1 时，有另一组定态解为： 爿_ = 一6 ( ，一1 ) ，匕。= 一6 ( ，一1 ) ，z 3 0 = r l 3 洛仑兹方程的定态解的稳定性分析 ( 2 3 ) 式的矩阵形式为： = 悟- - ( 7 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 仃 。俐 一1 一* 0 1 1 y l ( 2 1 0 ) 蜀 一6i l z i 对第一组定态解x l 。= 墨。= z l 。= 0 ，得到决定特征值x 的方程为： ( a + 6 ) a 2 + p + 1 ) 五+ 盯( 1 一r ) = o ( 2 1 1 ) 由方程( 2 1 0 ) 求出的特征值为： = 一b 如= 三 一( 盯+ - ) + i ；：j j r 二丽 五= 三 一( 盯+ ) 一i ；：i p 。= 丽 ( 2 1 2 ) 上述结果表明，当r 在0 至1 之间取值时，即o r 1 时，则九。变为正实数，定态失稳。当r = 1 时，即在阈值时，三个特 征值为； = - b ，如= o ， = 一( 盯+ 1 ) ( 2 1 3 ) 此时，系统有一个模式进入介稳状态。 再来研究第二、第三组定态解的稳定性。由式( 2 8 ) ，( 2 9 ) 得到 的特征方程为： 2 3 + ( 盯+ 6 + 1 ) a 2 + ( ，+ 仃) 6 旯+ 2 6 盯( r 1 ) = o ( 2 1 4 ) 三个特征根是一个实根和一对共轭复根。若凡2 项和凡项的系数之 积为常数项，则共轭复根是纯虚数，此时 ，：盯a+b+3rn ( 2 1 5 ) ，= 2 盯- 了 l z l b ) o - 一口一i 上式的，是定态对流失稳的阈值。若盯 b + l ，对足够大的瑞利数，定态对流是不稳定的。对盯= 1 0 ，b = 8 3 阈值白= 2 4 7 4 。若将定态解( 2 8 ) ，( 2 9 ) 表示为： g 2 _ ( 士瓜两，布习，川) ( 2 1 6 ) 所以，在l ， 0 时出现混沌运动。因此正的李 雅普诺夫指数是混沌运动的特征量。旯= 0 对应于稳定边界；旯 0 ，变成迭代以= | if ( 以) ，通过 控制参数i l 的取值范围，根据以- f ( k ) 求出迭代方程的不动点，并 以不动点五的稳定条件 p 阮) i l 图2 9 逻辑映象的倍周期分岔图 ， ( 2 1 9 ) 为依据判断该不动点的稳定性可以发现：在一定的参数范围内，当不 断改变时，不动点逐渐跃变，分岔现象不断出现，周期点增加，以后以 点的间隔越来越小，最后在心处出现无穷多的周期点，并转变为混沌状 态。如图2 9 所示，这条道路的特点是：具有结构的普适性嘲，其分岔结 构是随着系统参数的变化，出现一系列分岔点，由于第n 个分岔点不稳 定产生2 “个周期，一直到出现混沌态。然后还可能出现反向分岔序列， 构成某种对称性，它反映了系统在趋向混沌时的一种普遍的动态不变性， 它的“几何结构”具有层层嵌套的自相似结构1 9 i ，也就是，在趋向混沌过 程中，分岔的尺度按一定比例因子不断缩小或放大。 2 通过阵发性通向混沌的切分岔途径 阵发性混沌是指系统在相当长时间内处于某种周期状态，但是随着 系统的控制参数接近转变点，会在规整的周期运动过程中不时突然爆发 出一阵阵随机的，不规则的运动片段，而且变得越来越频繁，最后系统 进入完全的混沌态，故称为阵发混沌i “。已经发现：阵发混沌途径与倍 周期分岔通向混沌道路是同时出现的，出现倍周期分岔的系统，原则上也 都有阵发混沌出现。 3 准周期运动通向混沌的途径 除了倍周期分岔和阵发两条通向混沌的道路外，直接由霍普夫分岔 通向混沌也是可能的。当雷诺数r 很小时，流体处于与事件无关的层流 状态，它对应于相空间的稳定不动点。当r 超过某临界值时，出现霍普 夫分岔，即出现频率为的振荡而使流体失稳。r 再加大到另一临界值， 发生第二次霍普夫分岔，出现了新的频率哆的振荡。运动用像空间的二 维环面表示。通常c o , 职为无理数，这种准周期运动使流体运动进一步 复杂。r 进一步加大，将出现更多频率的准周期运动，最后这种极复杂 的准周期运动便是湍流。即湍流是无数次霍普夫分岔形成的无数频率的 准周期振荡的结果。 从实验上看。由于各种噪声的存在，很容易把狭窄的锁相区掩盖掉， 这就更容易实现由准周期直接通向混沌。 图2 1 0 准周期通向混沌的道路示意图 9 总之，非线性系统从有序到混沌，或者相反地从混沌到有序，两者 的转变机制的研究方兴未艾。深入研究各种转变机制及通向混沌的道路， 有助于我们对混沌现象进行更深入的研究。 2 3 混沌控制 混沌具有一定的结构，因此是一种可控制的现象。从历史上看，早 在1 9 5 0 年冯纽曼( v o n n e u m a n n ) 曾提出，通过精心选择大气层内的微小 扰动的方法，控制天气的变化。1 9 8 7 年哈勃勒( h u b l e r ) 在他的博士论 文中提出一种控制混沌的方法。该方法是先选出目标轨道，设选好的目 标轨道与被控制的动力系统满足相同的方程，通过两个方程的叠加，强 迫动力系统的混沌运动向目标轨道转移。在此基础上，后来发展为“纳 入轨道法”和“强迫迁徙法”。1 9 8 8 年佩蒂尼( p e r t i n i ) 采用冯纽曼提 出的参数扰动法，通过模拟计算，消除了杜芬( d u f f i n g ) 方程的混沌。 1 9 9 0 年，奥特( e o t t ) 、格瑞勃日( g g r e b o g i ) 和约克( j t y o r k e ) 提出了控制混沌的参数微扰法，即现在称之为的0 g y 方法，并很快为实 验所证实。从此，关于混沌控制的研究，有了重大突破，近年来的研究 进展异常迅速。 跌控制的目的来看，目前的混沌控制可分为两类：一类是根据人们 的需要，将奇怪吸引子内的某个不稳定周期轨道，进行稳定的控制。这 种控制，不改变系统原有的周期轨道，即不改变系统的动力学行为。另 一类是通过控制，只求得到所需的周期轨道( 不一定是系统原有的轨道) 或将混沌抑制掉，这种控制将改变系统动力学行为。 先来讨论混沌控制的o g y 方法的原理。奇怪吸引子具有相当稠密的 不稳定周期轨道，所谓混沌控制，就是将其中所需要的周期轨道挑选出 来，通过控制使其稳定。o g y 方法就是先选定非线性系统的一个容易调 节和容易测量的参数，只要所有的周期轨道都是该参数的函数，而与其 他参数无关，则当系统靠近所选择的周期轨道时，通过对所选择的参数 进行微扰，就可以稳定住所需的周期轨道。 o g y 方法提出以后，很快就为实验所证实。实验是观测在磁场作用下， 一个带状磁弹体的刚性变化。实验过程如下：当磁场强度较小时，实验 观测到带状磁弹体直立，表明此时尉性强；当不断增加磁场强度时，观 测到带状磁弹体开始软缩，说明刚性在减少，弹性在增大；进一步增加 磁场强度，带状磁弹体出现混沌震动。以上是带状磁弹体在磁场作用下， 进入混沌的过程。为了按照o g y 方法控制该混沌，使其进入周期运动， 在实验上预先选择带状磁弹体的一条特定的周期轨道。一旦带状磁弹体 的震动接近该轨道，立即给磁场一个微扰，按照控制量的要求，调节微 扰量的大小，可观测到带状磁弹体成为周期震荡状态。撤去对磁场的微 扰时，又可观测到混沌振动。 o g y 方法适用于离散动力系统和能用庞卡莱映射表征的连续动力系 统，而且只能控制周期较低的轨道。为此，除了进一步改进o g y 方法本 身以外，又发展了一系列的混沌控制方法。概括起来可以分为两大类： 一类是微扰反馈法，另一类是无反馈控制法。o g y 方法在调节参数过程 中，要使用系统输出的信息，所以这种方法具有一定的传统反馈控制特 点，属于微扰反馈控制法。实际上可以反馈的量有很多，例如系统的参 数、系统的变量及外部参数等。所以根据不同的反馈对象，可以有许多 的控制方法。目前已被研究的反馈控制法有：1 、参数微扰法，这方面有 o g y 方法、偶然正比反馈法；2 、变量微扰法，这方面有连续变量反馈法、 正比变量脉冲反馈法、线性反馈法、直接反馈法等；3 、频率控制法，控 制分岔法等等。无反馈控制方法，主要有自适应控制法、外部噪声法、 外加强迫法、参数共振法、谐波微扰法等。这些控制方法，有的适用于 离散非线性系统，有的适用于连续非线性系统。 以上是关于时间混沌的控制，在时空混沌控制方面，已经提出的控 制方法主要有变量反馈法、定点注入法、局部模式反馈法。 以往的工程技术的常规控制与这里研究的混沌控制有根本的区别， 例如，无需考虑系统的输出对状态初值的敏感性，更不会将系统的输出 轨道引向不稳定的不动点或极限环。而混沌控制则要利用这些去达到控 制目的。可见，混沌控制问题是一个全新的科学前沿。 2 4 混沌同步 1 引言 混沌同步以其在保密通信、生命科学等领域的重要应用前景而深受 关注，自从1 9 9 0 年l m p e c o r a 和t l c a r r o l l 开创性地提出了混沌同步的 变量替代实现方案以来川，混沌同步研究发展迅猛。人们从不同的角度， 提出了许许多多的控制方法来实现混沌系统的同步。本节主要介绍十几 年来，特别是近几年来该研究课题的一些新的进展。 2 混沌同步定义 混沌同步指的是对于从不同初始条件出发的两个混沌系统，随时间 的推移，它们的轨迹逐渐一致i “。 3 基于p c 方法的混沌同步 p c 同步方法的基本思想是利用一个混沌系统的输出作为信号去驱动 另一个混沌系统来实现两个混沌系统的同步。用其中一个混沌系统去驱 动另一个混沌系统的含义是指两个系统是单向藕合的。第一个系统决定 第二个系统的行为，而第一个系统行为不受第二个系统的影响，其基本 原理如下： 设混沌系统为维复合动力学系统岁= ，( y ) ，将其分解为2 个子系 统： 饯兹：暑 亿z 。， 式中，咒为驱动予系统，弘为响应系统，利用乃做驱动信号，复制一 个与响应子系统完全相同的系统作响应系统为 兜= 五( m ，y 2 7 ) ( 2 2 1 ) 假如系统式( 2 2 0 ) 和系统式( 2 2 1 ) 有完全相同的初始条件，它们之 间能保持同步。下面从运动的变分问题来考虑系统稳定的条件，则 a y = 以( 咒，儿) 一f 2 ( y i ，奶) = d y a ( y , ，耽) 缈+ d ( m ，儿) ( 2 2 2 ) 式中，风为响应系统的j a c b i a n 行列式，d “，儿) 为高阶无穷小，当砂 很小时，则有 缈= q 正( 朋，儿) a y ( 2 2 3 ) 若虫是动力行为稳定或周期态，则可求d v f 2 ( y l ，儿) 的本特征值以判 断办的稳定性，但是这里业受混沌信号乃所驱动，在此情况下通过分析 响应系统的l y a p u n o v 指数才能较为精确描述其稳定行为，因为在混沌系 统，在给定状态下进行局部线性化，则给定状态下的j a c b i a n 矩阵的特 征值决定了相邻两点膨胀或压缩速率，但由于j a c b i a n 矩阵是随状态变 化的，为刻画系统动力学整体特征，需要对运动轨道各点膨胀或压缩速 率作长时间的平均，这种时间的平均就是l y a p u n o v 指数，如果l y a p u n o v 指数为负，可以判断驱动系统和响应系统可以实现稳定的混沌同步”l 。 4 激光混沌同步进展 近年来，由于激光技术的飞速发展，人们开始研究激光混沌同步系 统。1 9 9 4 年，美国佐治亚理工大学r o y 和t h o r n b u r g 小组利用两个n d ：y a g 激光组成同步系统l “l ，利用激光之间的耦合得到了效果不错的同步现象。 1 9 9 6 年，v a n n o v a a i - l o d i 等应用p c 同步方法实现了注入激光混沌系统 同步1 1 2 l 。次年，v a n n o v a z z i l o d i 等再次利用混沌反馈方法实现了延时 反馈激光混沌系统的同步i l 目。随后几个研究小组分别用激光二极管、分 布反馈半导体激光器、垂直腔面发射激光器、环形激光器，可调谐徽光 器和掺饵光纤激光器等的激光混沌系统实现了同步，并对反馈强度、参 数失配等因素作了分析和研究，从理论上论证了延时激光混沌系统能产 生高维光混沌，能够增加激光混沌系统的保密性。1 9 9 9 年，a u c h i d e 等利用主动一被动混沌同同步方法实现了n d ：y v 0 4 激光器系统的激光 混沌长时间的稳定同步l l ”。同年，c l a u d i o 和s p e n c e r 分别对分布式反 馈半导体激光器和垂直腔面发射激光器中实现了同步1 1 5 1 ，并研究了频差、 反馈量、延时效应对同步的影响。从此，激光混沌系统被人们广泛研究。 半导体激光混沌系统同步的也被广泛应用。1 9 9 6 年至2 0 0 0 年，基于驱 动一响应方法利用串级的思想，很多人提出半导体激光器混沌同步系统 i f 叼! i s l ，但并没有给出激光同步方程的证明。2 0 0 1 年5 月，日本的 a t s u s h im u r a k a m i 和j u n j io h t s u b o 论述了有光学反馈的半导体激光器 基于混沌控制法的混沌同步l l ，l 。同年7 月，两人又发表文章，论述了具 有耦合的半导体激光器的混沌振荡同步1 2 0 1 。2 0 0 1 年9 月，比利时的 a l o c q u e t ，f r o g i s t e r ，m s c i a m a n n a ，p m e g r e t 和m b l o n d e l t 2 1 l 发表文 章，论述了外腔模式单向耦合的半导体激光器的两种同步类型。同月， 英国s s i v a p r a k a s a m ，e m s h a h v e r d i e v ，p s s p e n c e r 和k a s h o r e 在实 验上证明了具有光学反馈半导体激光器混沌系统中混沌同步的预言的准 确性b ”。2 0 0 1 年1 2 月，y l i u ，h f c h e n ，j m l i u ，p d a r i s 和t a i d a 等 人发表文章光学反馈半导体激光器混沌同步保密通信的应用矧。2 0 0 2 年 9 月，j u n j io h t s u b o 等人又发表文章，论述了光学反馈半导体激光器混 沌同步及混沌信号掩蔽州。2 0 0 3 年3 月，y t a k i g u c h i 等人证实了光学 反馈半导体激光器在强注入锁定下混沌同步带宽增加的理论i z 5 l 。最近几 年，人们又开始关注多信道激光器混沌同步特性，为激光混沌保密通信 在波分复用上的实际应用提供了理论依据和实验证明。 与此同时，国内对混沌同步的研究也广泛开展起来。2 0 0 2 年2 月， 颜森林、王泽农、孙小菡等发表文章外注入激光同步方程和在保密通 信中的应用啪l ，论述了外注入式半导体激光器的混沌同步与误差分析。 同期还有很多关于半导体激光器混沌同步的文章发表。由此，混沌同步 保密通讯技术成为2 l 世纪最热门的研究热点之一。 1 3 3 1 引言 第三章半导体激光器混沌现象产生 2 0 世纪6 0 年代，激光器的发明，开创了光信息理论和技术发展的 时代，激光器成为了光通信主要光源，然而，半导体激光器与其它激光 器相比如下几方面显著特征：( 1 ) 有很强的自发辐射：( 2 ) 激光介质的折射 率随着光强而变化并强烈依赖于载流子或粒子数布居反转密度，而激光 增益和频率依赖于载流子密度，外场注入和激光的产生使得载流子耗尽， 极大地影响了半导体激光器动力学行为：( 3 ) 镜反射率较小，激光器对外 界的微扰是“开放”的：( 4 ) 体积小，重量轻，价格便宜，使用寿命长， 具有直接调制能力和很高光电转换效率。由于半导体激光器对外光学扰 动极其敏感，系统具有十分丰富的动力学行为，且半导体激光器在一定 条件下能产生一定范围混沌区域，因此半导体激光器成为激光混沌在光 纤保密通信中的理想光源鲫，基于此，本章对半导体激光器混沌系统基 本理论进行讨论 3 2 半导体激光器动力学分析 半导体激光器属于b 类激光器，单模半导体激光器由两个独立变量 来描写；麦克斯韦一布洛赫方程组中的光场方程和载流子密度数方程。其 动力学行为是光一载流子密度耦合弛豫振荡。这时应观测到激光器的稳定 输出。因为混沌只能出现在含有三个或者三个以上自变量的自治方程的 系统。所以，为了使半导体激光器出现不稳定性并产生混沌，需要给它 们附加一个自由度1 2 # 1 。 单模半导体激光器可以由两个独立变量来讨论其运转：光子数密度 s ( t ) 和反转粒子数密度即载流子密度n 。其速率方程组为： 掣：善 ( ( f ) 一o ) ) + 业一业 ( 3 1 ) 掣= 万i 科( f ) 一n o ) 一掣 ( 3 2 ) 上式中0 表示为得到正增益的最低的载流子密度，表示与激光模 式相耦合的自发辐射因子，善是增益系数，如和f ，分别表示光子和载流 子的寿命时间，i 为注入电流，e 为电子电荷，v 是活体体积。因为半导 体激光器的口值较大，影响系统的非线性，所以与同是b 类激光器的c 0 2 激光器比较起来，不太容易观测到混沌。 为了讨论半导体激光器的激光光场的运动，在半经典理论范围，将激 光视为经典电磁场，研究激光光场与半导体的相互作用。用麦克斯韦方 程组和薛定谔方程建立的激光电场占( f ) ，半导体的宏观电极化强度p ( f ) 和载流子密度( r ) 的方程组为2 9 1 ： 害一f 慨+ r e ) 占一矽 ( 3 3 ) 警= 一( 协+ n ) p 懈 ( 3 4 ) 警小刷+ ( 2 彬一2 p g s ) ( 3 5 ) 上式中是激光电场强度振荡频率，您是光场衰减速率，绵是宏观电 极化强度振荡频率，儿是宏观电极化强度的衰减速率，g 是光学增益系 数，n ，是反转粒子数密度衰减速率，是泵浦速率 半导体激光器属于b 类激光器，绝热的消除宏观电极化强度后，系 统完全由场和载流子密度的速率方程来描写： 警十( ) + 狮) _ r 。 卜 ( 3 e a ) 警小靠。一g ( 州2 ( 3 6 b ) 其中国( ) 和g ( ) 是微观量，绵，凡和g 的函数，g ( ) 为单 位时间增益，有关系g ( k ) 2 去，g ( 心) 为无反馈时阈值载流子密度， 印为光子寿命，令k = 2 儿，这就是1 9 8 0 年r l a n g 和k k o b a y a s h i 较 早得到的半导体激光器方程删。 设激光的电场为 s ( f ) = e ( f ) p 枷+ 神 ( 3 7 ) 现在研究式中的g ( n ) 和t o ( n 1 ，g ( n ) 的线性表示式为 g ( ) = g ，( 一n o ) ， ( 3 8 ) 令a n = n n o 驯【) 与折射翠以及载流于密度硐夭，驯【j 表不式为 彩( ) = + 篇创= 嘞一a 譬州 上式中c o o 为 c o o = c o ( n ) 它是单纵模激光频率，口为 一老熹 上式中n 为折射率，月+ 为有效的群速折射率 栉+ = 胛+ e o 。( a o 石n ) 口是谱线频宽增强参数，描写光场增益函数与半导体材料折射翠之 间的耦合关系。折射率变化直接改变半导体激光器的本征频率。对于高 的激光强度增益出现饱和，如用占表示增益饱和参数，则g 。表示为： g = g 肛( ，) 1 2 ) 2 高薪4 叫吖1 2 ) 1 + 占l e ( f ) ”。 一“ 用上式可以唯象地描写实验上观测到的微分增益g ，( i e ( ，) 1 2 ) 的饱和。 d 劢 & “ g 组 o 将上式带入( 3 8 ) 和( 3 9 ) 式，得到( 3 5 a ) 和( 3 6 b ) 式中的g ( n 1 和( - o ( n ) 的表示式为： g ( ) 2 高薪叫 * g o ( 1 一f i e ( ，) 1 2 ) ( 3 1 4 ) 巾胁7 1 端嘶i 1 口g o ( h i 俐2 ) ( 3 1 5 ) 无论是用光子数密度和载流予密度的速率方程组，还是用激光的电 场方程和载流子密度方程来描写半导体激光器的运转，他们都是两个方 程。为了改变半导体激光器的相空间，从而产生混沌，需要附加一个自 由度。在实验上已经实现的有：调制一个参数i ”1 1 3 2 1 1 3 3 1 ，注入外部光场以 及光学反馈i 蚓1 3 s l 。 a 调制一个参数 对于半导体激光器来说，一般将注入电流作为参数进行调制，这样 可以增加一个自由度。 注入电流调制为：，= 厶+ ls i n ( q 。t ) ( 3 1 6 ) 其中q 是调制电流的圆频率，厶为偏置电流。我们定义： 埘= 二里 ( 3 1 7 ) ” 将( 3 1 7 ) 式带入( 3 1 6 ) 式，然后带入( 3 2 ) 式，得到调制注入电流 的半导体激光器速率方程组为： 掣= 红( f ) 一o + 掣一警 ( 3 1 8 ) 掣= 专”删n 刚一善一o m 一掣 ( 3 1 9 ) 求( 3 1 8 ) 式和( 3 1 9 ) 式的稳态解并进行稳定性分析，得到驰豫振荡 频率为： 五= 去 ( 丢一 ( - + 善o 。) ，乃t - c s z 。， 其中厶是半导体激光器的阈值电流数值计算结果表明，当调制频率 大于或等于驰豫振荡频率时，半导体激光器经倍周期分岔进入混沌 b 注入外部光场 外部注入光场也能为半导体激光器附加一个自由度，由主激光器经 隔离器向被研究的半导体激光器注入光场，设外部注入光场为： e 。= k o e , e 。【嘞+ 坼y ( 3 2 1 ) 上式中q 为：眈= 吐一嘞 ( 3 2 2 ) 皱是外部注入光场的频率先建立具有外部注入光场的半导体激光 器的光场方程和载流子密度方程从半导体激光器方程( 3 6 ) 式出发，将 ( 3 1 4 ) 和( 3 1 5 ) 式表示的g ( ) 和m ( n ) 带入，同时将激光电场的表示 式( 3 6 ) 带入，最后考虑到外部注入光场( 3 2 1 ) ，将激光电场的振幅e ( ，) 和相位o o ) 的方程分开，得： 丢即) = 圭缸州6 一占i e o 】2 一l l e ( f ) + k oe , c 。s o ) ( 3 2 3 ) 丢m ( f ) = 一丢硼虬 ，5 一s i e ( f 】2 1 一i k o 丽e e ( t ) s i n ( r ) ( 3 2 4 ) 丢( r ) 小g o 1 枷i ( 硝) i 2 ( 3 2 5 ) 上式中为激光在腔长为l 的腔内转播时间，k 是注入参数，表示 外部注入光场e 二叠加在激光光场占( f ) 上的部分，( f ) 为： o ) = a c o , t + o o ) ( 3 2 6 ) 将外部光场注入半导体激光器，引起的激光光场与注入光场之间的 相位锁定是注入锁定。当失谐a c o , 比较大时，出现四波混频现象，这 种非线性光学效应，在半导体激光器中很容易发生。通过分析可以知道， 在频率锁定区与四波混频区之间，半导体激光器出现混沌。 复合腔激光器混沌是本章的重点，将会在下面做出详细的讨论 3 3 光学反馈半导体激光器混沌的理论分析 反馈能为半导体激光器附加一个自由度，从而产生混沌。从激光技 术中可以知道，在一定反馈强度下，反馈作用可以减少半导体激光器激 光的频宽。半导体激光器输出的激光，经过反射镜反馈，如图3 2 所示， 构成复合腔激光器或外腔式半导体激光器。 外部腔镜实际上是将激光光场反射回半导体激光器，所以是延迟反 馈，被延迟f 后返回工作区的光场为y e ( t f ) ，为反馈参数，f 为延迟 时间，也就是激光在外腔的往返时间。 图3 2 具有反馈的半导体激光器 设半导体激光器的两个端面反射率分别为和乞，外加腔镜的反射 率为弓，对于如图所示的结构型的腔，激光光场的反馈参数为 1 9 心&rp除除除除蕙3 上式中的七和为 七 ，= ( 3 2 7 ) | ：( ! 二! 生( 3 2 8 ) 吒 瓦：型 ( 3 2 9 ) 2 一 l j k 上式中，为半导体激光器的腔长，v 暑是光在半导体激光器中的群速 度，是激光在半导体激光器内往返传播时间。实验表明，在不同的反 馈参数情况下，半导体激光器有不同的动力学行为。 下面建立具有反馈光场的半导体激光器的光场方程和载流子密度方 程：从半导体激光器方程( 3 6 a ) 式和( 3 6 b ) 式出发，将( 3 1 4 ) 式 和( 3 1 5 ) 式表示的g ( ) 和w ( n ) 代入( 3 6 a ) 式和( 3 6 b ) 式，同时 将激光电场的表示式( 3 2 1 ) 代入，并且考虑到延迟反馈光场 k e ( t - 7 ) ，得到： 磊de ( ，) = 兰 g o 蜊( 一占l e ( r ) 1 2 ) 一r s e ( r ) + 丢e ( 卜r ) c 。s ( r ) ( 3 。) 知) _ _ 丢删( h 嘲1 2 ) 一孝气窘咖( f ) s ) 磊d ( f ) = j 一半一吒削h 训2 ( 3 s z ) 其中： a ( i ) = f + o ( ，) 一m o f ) ( 3 3 3 ) 可以看出，应用复合腔之后，方程含有了延时项，系统变成了高维， 所以存在着丰富的动力学行为： 增加反馈光的强度，即增加外腔对激光二极管的耦合，观察到从准 周期进入混沌现象州1 3 5 1 。 维持高反馈率，增加注入电流，发生阵发混沌1 3 6 1 。 下面我们分别进行讨论和分析。 3 4 调制反馈光强度的理论分析 3 4 1 理论模型的稳定性分析 对于弱到中度反馈率，激光系统的动力学行为可以用以下的方程组 来描写： 磊de ( ，) = 丢( g ( ，露) 一丢) 磊( r ) + - - 乏”0 0 r ) c 。s ( 峨r + ( r ) )