（工程力学专业论文）非均质材料链网模型与变形损伤破坏的细观与宏观力学行为研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 首先回顾了链网模型的起源、分类、应用和发展的一般情况，重点介绍了 其在不同类型、不同尺度的材料力学行为研究方面的理论与应用成果，并说明 了对细观非均质材料变形、损伤、破坏力学行为研究建立链网模型的一般途径。 l 首次提出了多晶体材料的二维弹塑性链网模型，本文选择两相邻晶粒对应 部分区域及相邻晶界处建立细观单元，对多晶体材料直接离散建立链网。离散 化过程中考虑了晶粒中不同晶面的随机取向，并遵循体积相等的原则在模型中 对多晶体材料的细观单元进行了界定。提出了二维弹塑性链网模型的几个基本 假定，并提出了一个细观单元失效临界应变判据。 选择了不同的细观本构和不同的材料性能分布对铝多晶体的单向拉伸实验 中的变形奇异带的性质和形成机理进行了细致的数值模拟，直观地给出了拉伸 试件的位移变形三角形分块分布特点以及在分块的交界线上出现的剪切带的形 貌和剪切带的形成发展过程。指出由于变形协调的要求，使得材料细观单元的 不均匀塑性变形通过竞争机制发展，而材料细观非均匀性质和在外载作用下材 料位错的塞积与微空洞的扩展相互作用，是导致剪切变形带形成的主要原因。 提出多晶体材料在界定的细观单元上可以用( 弹性段) 屈服一( 塑性段) 硬化一( 破坏段) 失稳失效三段式本构模型刻画其损伤演化过程，并用弹塑性 链网模型研究了非均质铝多晶体材料在准静态拉伸试验中细观损伤的起始、演 化和发展为最终宏观破坏的全过程。通过对损伤演化问题的全过程数值模拟， 揭示了韧性多晶体材料的损伤演化的发展规律。指出即使在准静态加载条件下， 随着外载的增加，剪切带处的细观单元塑性应变的发展也呈现出跳跃式发展的 特征；正是由于塑性应变的跳跃发展，带来损伤基元的形成和带状集中。提出 了韧性材料的损伤演化过程是由多段“蛙跳式”扩展串接构成的论断。 在针对金属蜂窝材料建立的链网模型中采用了基于损伤累积的剪切失效判 据，并讨论了材料的不同相对密度、屈服应力分布对缺口试样的拉伸破坏路径 和韧性的影响，高相对密度不一定对应高断裂韧性。为金属蜂窝材料的设计和 应用提供了力学机理上的参考。 最后，讨论了用一维链网和代表性胞元链网模型求解单壁碳纳米管的横向 受压变形和曲屈的问题。通过考虑几何缺陷和杂质的影响，得到了单壁碳纳米 管的屈曲压力的临界值，解释了压力诱导电阻畸变现象实验数据分散的原因在 于缺陷的存在和影响。并提出由于形成塑性铰或塑性坍塌机制等起主导作用造 成临界压力提高可能是解释新的实验现象的一个有效途径。文中也对在纳米尺 度的材料中如何建立基于连续介质力学的链网模型提出了相应的原则建议。少， | ；v 中国科学技术大学博士学位论文 l a t t i c em o d e lo f h e t e r o g e n e o u s m a t e r i a l s a n dm e c h a n i c a lb e h a v i o ro fd e f o m a t i o n ， d a m a g e a n df a i l u r ea tm e s o a n dm a c r o l e v e l s t h eh i s t o r ya n dc u n e n ts t a t u so fl a m c e ( o rl i n k n e t w o r k ) m o d e l i n ga r eb r i e n y r e v i e w e d t h ef o c u si so nt h et h e o r e t i c a lr e s u l t sa i l da p p l i c a t i o no ft 1 1 em o d e l sf o r d i 行b r e n tk i n dm a t e r i a l sa i l dv a r i o u ss i z e s ag e r l e m la p p m a c ht oi n v e s t i g a t et h e d e f o m a t i o n ，d 锄a g e e v 0 1 u t i o na n df 蔚l u r eo f h e t e i 。o g e n e o u sm a t e r i a l s 毹m e s o l e v e lb y c o n s n u c t i n gt h el a t t i c em o d e li so u t l i n e d an e w2 d e l a s t i c p l a s t i c1 a m c em o d e l i sp r o p o s e dt om e p 0 1 y c r y s t a l l i n em a t e r i a l w ec h o o s e 也ec o r r e s p o n d i n gp a n so ft w o n e i g h b o r i n gg r a i n st o g e t h e rw i t ht h eg r a i n b o u n d a r va r e ab e t w e e n t h et w op a n sa sam e s o 1 e v e le l e m e n tt om a k em e p 0 1 y c r y s t a l s d i s c r e t i z a t i o na n dc o n s t m c t i n gt h el a t t i c e ( o r1 i 1 1 l 【n e t w o r k ) m o d e l t h ec r o s s s e c t i o n a r e ao ft h em e s o e l e m e n to b e y st h em l eo fv o l u m ee q u i v a l e n c yb e t w e e nt h em e s o e l e m e n ta 1 1 dt h ec h o o s i n gg r a i na r e a s o m eb a s i ca s s u m p t i o n so f t l l e2 de l a s t i c p l a s t i c l a t t i c em o d e la r ep r o p o s e d t h er a l l d o mo r i e n t a t i o n so fg r a i n sa r ec o n s i d e r e di nt h e d i s c r e t i z a t i o n a n dac r i t i c a ls t r a i nf a i l u r ec r i t e r i o no fm e s o e l e m e n ti ss u g g e s t e d d i f f 色r e mc o n s t r u c t i v ee q u a t i o n sa n dd i f f 色r e n td i s t r i b u c i o n sa tm e s o e l e m e n t sa r e u s e di nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fu n i a x i a lt e n s i l et e s t so fa na l u m i n u m p 0 1 y c r y s t a l l i n es p e c i m e nt oi n v e s t i g a t et l l em e c h a n i s mo f t 1 1 ea n o m a l o u sd e f o n n a t i o n b a n d s t h ed e f o r m a t i o nd i s t r i b u t e di nt r i a n g l es h a p e s ，t h es h e a rb a n d sf o m l i n g p r o c e d u r ea n da p p e a r i n g a tt h eb o u n d a r i e so fm et r i a n g l e sa r ed i s p l a y e dd i r e c t l y u n d e rt h er e q u e s to fc o m p a t i b i l i t ym eu n e v e np l a s t i cd e f o r m a t i o ni sd e v e l o p e d c o m p e t i t i v e l v i ti sr e v e a l e dt h a tt h em e s o s c o p i cu n e v e np r o p e n i e so f m a t e r i a la n dt h e i n t e r a c t i v eb e t w e e nd i s l o c a t i o na n dm i c r ov o i d sa r et h er e a s o nt h a t1 e a d st oa n o m a l o u s q e i o r m a t l o nd a n d s 】rj-1， f o rt h em e s o e l e m e n t ，at h e e s t a g ee l a s t i c p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e l ，w h i c h i n c l u d e s ( e l a s t i c ) y i e l d - ( p l a s t i c ) h a r d e n i n g 一( s t e a d yi o s t ) f a i l u r e ，i ss u g g e s t e d t od e s c r i b e t h ed 哪a g ee v o l u t i o n t h ef u l lp r o c e d u r e ，行o mt h ed 锄a g ei n i t i a t i o na tm e s o e l e m e n t s t ot h en n a ls t a g eo fm a c r of 赫l i l r e ，d u r i n gaq u a s i s t a t i cu n i a ) 【i a lt e n s i l et e s to ft h e a l u m i n u mp o l y c r y s t a l l i n es p e c i m e ni ss i m u l a t e d d 锄a g ee v o l u t i o nl a w sa r er e v e a l e d i ti sf b u n dt h a t ，e v e nu n d e rm eq u a s i s t a t i c1 0 a d i n gc o n d i t i o n ，t h ep l a s t i cs t r a i no f m e s o e l e m e n ta ts h e a rb a n d si n c r e a s e si na “j 眦p ”m a n n e rw i mt h ei n c r e a s eo ft h e e x t e m a l l o a d s i ti st l l e “i m p ”s t y l ed e v e l o p i n go ft h ep l a s t i cs t r a i na tm e s o e l e m e n t s b r i n g st h ef o n n i n ga 1 1 dc o n c e m r a t i n go f d 锄a g e e l e m e n ta tt h es h e a rb a f l dp o s i t i o n ，w e c o n c l u d et h a tt h ed a m a g ee v o l u t i o np r o c e d u r ea tt h ed u c t i l em a t e r i a li sas e r i e s w o u n d p r o c e d u r ew i t hm u l t i “f i o g _ j u m p ”d e v e l o p i n gs t a g e s 中国科学技术大学博士学位论文 f o rt h el a t t i c em o d e lo fm e t a lh o n e v c o m b as h e a rf 甄l u r ec r i t e r i o nb a s e do nt h e d a m a g ea c c 啪u l a t i o ni sa d o p t e d w ee x p l o r e dt h ei n n u e n c eo fd i f i e r e n tr e l a t i v e d e n s i t ya 1 1 dt h ed i 丘色r e n td i s t r i b u t i o no f y i e l ds t r e s sa tc e l lw a l l st ot 1 1 e 行a c t u r ed a t ha 1 1 d t o u 对1 1 1 e s so fm e d o u b l en o t c hs p e c i m e n s i ta p p e a r st h a th i 曲r e l a t i v ed e n s i t yw i l ln o t a l w a y sl e a dt oah j g ht o u g h n e s s t h es i m u l a t i o n a n dm em e c h a n i c sm e c h a n i s mc a nb ea u s e 向1r c f c r e n c et ot h ed e s i g no f t l l em e c a lh o n e y c o m b f i n a l ，w eu s et h e1 - d1 a n i c em o d e la n dr e d r e s e n t a t i v ec e ne l e m e ml a t t i c em o d e l t o a 1 1 a l y z em ed e f o h n a t i o na n db u c k l i n gp r o b l e mo ft h es i n g l ew a l lc a r b o nn a n o t u b e ( s w c n t ) u 1 1 d e rc o m p r e s s i o n b yc o n s i d e 血gm ee 俄c t so fg e o m e t r yd e f e c t sa 1 1 dt 1 1 e i n c l u s i o n si nt h em o d e l s ，ac r i t i c a lb u c k l i n gl o a do f t h es w c n ti so b t a i n e d t h er e s u l t s s h o wt h a tt h ed a t ad e c e n t r a l i z a t i o ni nd i 饪b r e n t p r e s s i n d u c e d r e s i s t a n c e c h a n 2 e e x p e r i m e n t si sd u e t ot h cf a c tt h a tt h ed e f e c t sa n d i m p u r i t vo fc a r b o nn a n o t u b ec a nn o t b ea v o i d i ti s s u g g e s t e dt h a tap o s s i b i ea p p r o a c ht oe x p i a i nt 1 1 en e we x p e r i m e n t p h e n o m e n ai st l l a tp l a s t i ch i n g ea 1 1 dp l a s t i cc o l l 印s em e c h a l l i s mw i l lm a k et h ec r i t i c a l l o a dh i g h e ls o m em l e si nb u i l d i n gal a n i c em o d e lb a s e do nt r a d i t i o n a lc o n t i n u 啪 m e c h a n i c sf o rn a n o - m e t e rm a t 谢a 1a r ea l s op r o p o s e d 中国科学技术大学博士学位论文 致谢 在本文脱稿之际，谨将最诚挚的谢意献给我的导师虞吉林教授，感谢老师 几年来对我的关怀和教诲，特别感谢老师将我领入细观非均质材料的力学行为 这一引人入胜的领域。老师是我系著名的“万能博士”，不仅仅因为老师曾师从 我国两院院士、著名力学家郑哲敏先生并于1 9 8 5 年获得博士学位，而且因为老 师在理论、实验、数值模拟、行政管理、生活创新等多方面均有独到见解和颇 多建树。老师严谨的学风、渊博的学识、对科学深邃的洞察力以及充满活力的 创新敬业精神、对事业的勤奋追求和对生活乐观豁达的态度都是我学习的榜样。 作者特别诚挚地感谢合肥通用机械研究所以陈学东副所长为首的压力容器 研究工程部全体同仁，他们克服种种困难为作者创造了宝贵的在中国科大的宽 松的学习和研究的环境，使得论文得以完成。作者诚挚地感谢通用所在本人工 作和其它事务上的关照。感谢众多同事和朋友对我的关心、理解和支持。 向本系我的老师王秀喜教授、夏源明、唐志平、陈笃、伍小平、李永池、 王肖均、胡时胜、沈兆武、张培强、赵建华、何陵辉、文鹤鸣、胡秀章、续伯 钦、徐胜利等诸位教授表示感谢，作者从他们的课程或其它方面得到了教益。 感谢我系董桂荣、张岩、余萍、杨月桂等老师及师母吴宝龙老师各方面的帮助。 在科大几年，与龚明、刘文彦、刘文韬、张亮、单宝祥、王悟、梁海弋、 张劲、宫能平、王贤锋、魏志刚等同届学友结下深厚友谊，谨以i 匕文作一注记。 作者谨记与王秀喜教授实验室的牛忠荣教授、倪向贵博士、吴恒安、王宇、 刘光勇、孙泽飞、徐洲等师兄弟的手足情深。 与本实验室研究集体中马薇、赵爱红、张江跃、李剑荣、王曦、王飞、王 二恒、徐宝龙、史俊、胥峰滨、何柱、周辉、许昆等师兄( 姐) 弟的不算短暂 的朝夕相处中留下了很多美好回忆，在研究和讨论中受益良多，尤其是与李剑 荣师弟在长期共同合作中结下了深厚友谊。虽然目前大部分人都在美国工作或 学习，但与她们的交往和友谊将长期影响着我，在此表示感谢。 最后，将心中深深的感谢献给我的妻子辛明女士、我的母亲、我的岳父岳 母以及我所锺爱的正在不断扩大的大家庭。家庭的温暖、他们的理解和关爱是 我最大的精神动力。也借此机会表达心中对所有亲人的思念。 感谢中国科学院重大基础项目( n o 9 5 1 1 2 0 1 ) “非均质材料细观损伤破 坏过程、强度理论与强韧化力学机制”以及国家自然科学基金项目m o 1 0 0 7 2 0 5 9 1 “泡沫金属材料的本构模型及损伤破坏机理研究”对本文研究工作的支持。 中国科学技术大学博士学位论文 1 1 前言 第一章综述 材料的损伤和破坏过程既是一类极为普遍的现象，又是一类多尺度跨学科 的难题，似乎可以认为，它与湍流并列，堪称力学中最复杂、最困难的两大难 题，虽然对材料损伤和破坏问题已进行了多年、广泛的研究，但大多数基本问 题仍未找到令人满意的答案，就本构关系和破坏过程而言还没有公认的可遵循 的方程。钱学森在其“物理力学讲义”中将其归入“连基本概念也还不十分清 楚的问题”( 钱学森，1 9 6 2 a ) 。随着经济和科技的发展，对于要建立一个从物 质内部结构和缺陷分布来预测和控制其破坏规律的学说的要求越加迫切，而近 来国际上的一些名家对材料破坏的研究兴趣也日渐浓厚：如1 9 7 7 年诺贝尔化 学奖获得者p r i g o g i n e 认为“把材料的破坏与远离平衡条件下的非线性动力学联 系起来，可能会成为材料科学领域内一个重要的突破点”：1 9 9 2 年诺贝尔物理 奖获得者d eg e n n e s 认为，“对材料破坏问题的研究可能成为物理学与力学的 新的结合点”( 夏蒙棼、白以龙等，1 9 95 a ， 黄克智，肖纪美，19 9 9 ) 。 实际材料含有自身的内部结构，这种结构具有不同的层次，在同一层次上 它也是非均匀的。在各种形式的作用力环境的诱导下，材料内部多层次结构的 运动和演化导致材料表现出相应的力学和物理性质。( 对这种材料，本文以下 称为非均质材料或细观非均质材料) 。为了科学地揭示和控制材料整体呈现的 行为，进行材料的力学行为研究和材料设计，既要在宏观层次上又要在细观乃 至微观、纳观层次上进行探索。 细观力学是材料科学与固体力学和固体物理学科紧密结合的产物，它是研 究材料细观结构对外部载荷等环境的响应、微结构演化及失效机理，尤其是细 观微结构状态对材料宏观性能的影响的一门新兴学科。在科学界，细观力学被 认为是理论与应用力学中振奋人心的新领域之一，美国加州大学圣迭戈分校 ( u c s d ) 以及力学与材料研究所( i m m ) 为主联合美国多家著名科研机构提 出了一个连续1 2 年受到美国国家自然科学基金( n s f ) 大强度资助的宏细观损 伤破坏的项目，这在美国力学学科项目资助史上也是不多见的；在工程界，很 长一段时间内细观力学被美国机械工程师协会( a s m e ) 列为固体力学的十个最 重要的研究方向的第一项( c a r r o l l ，1 9 8 5 ) ，也取得了一些重要的研究进展。我 国通过国家科委、国家自然科学基金委重点项目的资助( 黄克智，肖纪美19 9 9 ) l 中国科学技术大学博士学位论文 以及中国科学院重大基础研究项目的重点资助( 白以龙，2 0 0 0 ) ，取得了一批 重要的研究成果。本文的工作也是在中国科学院重大基础研究项目的资助下完 成的。近1 0 多年，细观力学、界面力学作为这方面的研究已成为国际固体力 学和物理力学的热点和主流，其中，细微观计算力学的发展一直是细观力学发 展的主要特征和推动力( 刘正兴，1 9 9 2 ) 。然而，宏细观不同层次之间研究过 程及方法的联接和贯通，仍是尚未解决的难题( 洪友士，见九五年夏季高级研 讨会文集) 。 宏观连续介质力学经历了三百余年的发展，无数的力学大师的开拓，数学 和力学的理论相当的完备，也具有坚实的物理基础，解决了许多人类历史上的 重大难题，是研究当今物质世界材料力学行为的不可或缺的工具。美国国家科 学基金委( n s f ) 认为在信息技术时代工程力学的一个主要方向是与材料科学 进行结合，在与微电子技术、纳米技术、信息技术和生物技术领域相交叉的关 键点上大有可为( c h o n g1 9 9 9 ，n sf ，1 9 9 8 ) 。但连续介质概念本身也是一种理想 的抽象，它在描述细观损伤介质、局部非均匀、非连续演化等问题时需要加以 发展。工程力学如何为这些基础广泛和性质各异的研究课题做贡献? 如何将其 与材料的细观结构引起宏观的力学响应联系起来，尚需探索。 细观尺度是介于微观与宏观之间的某种尺度，它是一种相对的概念，其范 围与宏观对象的大小及所涉及的现象有关。由于细观力学研究的问题本质上是 三维的、非线性的，对于一些涉及大量的多相细观结构和截面的三维问题，其 计算量很大。它通过引入多层次的缺陷背景和损伤，如细观层次的微孔洞、微 裂纹、界面、微剪切带等典型的破坏基元来研究材料从变形损伤直至破坏的全 过程。合理的模型化和先进的计算技术是必须要解决的两个前沿课题。 当前国际上计算固体细观力学的研究工作主要有两个方向： ( 1 ) 用基于细观结构的本构关系去分析与损伤累积有关的问题，以建立 具有可靠物理基础的宏观本构关系或对结构部件的宏观响应进行计 算机数值模拟； ( 2 ) 用计算连续介质力学的方法去分析细观尺度的变形和破坏过程，以 发展较精确的细观本构关系。 本文在利用链网模型模拟细观非均质材料变形、损伤、破坏及其过程演化 方面开展了些工作。本章就有关细观非均质材料与缺陷损伤以及有关链网模 型的起源、发展和应用等研究现状和背景作一简要介绍。 2 中国科学技术大学博士学位论文 1 2 材料的非均质性质与损伤演化的基本特点 在大量的工程结构中采用的人工材料或自然材料，从本质上说，非均匀性 总是或多或少地存在着。从分子尺度看，大量的固体是短程有序的；从原子尺 度看，存在着几何无序和化学无序，如原子空位、化学杂质等的存在和影响； 在微观尺度上，由于脱粘、微裂纹、毛细孔、第二相的存在，带来材料的非均 质性质；而在宏观尺度上，由于宏观裂纹、缺口、未焊透等等情形可以导致材 料明显的非均匀性质。 当微结构之间的一些连接丧失的时候，固体被认为是受到了损伤，也有人 将损伤定义为微结构的缺陷。损伤是由无序演化导致材料参数和材料强度的降 低的形态，它不可逆地改变微结构的业已存在的随机几何、拓扑结构、以及化 学合成结构。 一般情况下，裂纹在应力集中处或材料的弱连接处形成，当裂尖材料的弹 性能释放率超过材料韧性时，裂纹开始扩展，因而损伤演化与材料局部应力集 中的空间相关性和微结构的弱粘合区直接相关。 大尺度的缺陷对于工程结构的力学性能的影响属于断裂力学的范畴，往往 研究对象为孤立的宏观裂纹，忽略微裂纹的形核与扩展过程的研究；大量的微 缺陷对材料宏观力学行为性能的影响则属于损伤力学的研究对象，带有微损伤 的非均质材料的承载过程也是其微裂纹协同演化的过程，无序的演化是一种非 平衡、非局部、非线性和非确定的过程。 细观损伤力学研究的尺度范围介于连续介质力学和微观力学之间( 余寿文， i9 97 ) ，采用连续介质力学和材料科学的一些方法，对微孔洞、微裂纹、晶界等 进行力学描述。因此，细观损伤力学一方面忽略了损伤的过于复杂的微观过程， 避免了统计力学过于浩繁的计算，另一方面又包含了不同材料的细观损伤的几 何和物理特征，为损伤变量和损伤演化方程提供了较为明晰的物理背景。 在细观力学的方法中必须采用一种平均化方法，以把细观结构损伤机制研 究的结果反映到材料的宏观力学行为的描述中去，比较典型的方法有：不考虑 微缺陷之间相互作用的非互相作用方法( 亦称t a y l o r 方法) 、考虑微缺陷之间 弱的相互作用的自洽方法、微分方法、m o r i a k a 方法、广义自洽方法、 h a s h i n s h t r i k m a n 界限方法、考虑微缺陷之间强相互作用的统计细观力学方法 等( n e m a tn a s s e r ，1 9 9 3 ) 。 3 中国科学技术大学博士学位论文 在一个任意尺度上，无序度的尺度可由应力场对缺陷影响的相关长度来决 定。变形过程中，会由于位错滑移或原子键的破断或修复而导致微结构的缺陷 相关范围、倍数、模式等的变化。 既然材料的无序性和随机性是材料的固有性质，研究固体的力学性能就应 该包括微结构的定性的和定量的随机性质。在相当一段时间内，逾渗理论作为 研究无序材料随机损伤演化和断裂的有效手段，被物理学家和力学家广泛采 用，得出了很多有意义的定量的结论，如e n g l m a l l 等利用逾渗网络内集团大小 的分布来描述岩石破坏后的碎块分布( e n g l m a n ，1 9 8 4 ) ；g i l a t h 等把逾渗网络 的临界行为直接用到了层裂中，并给出了一个层裂判据( g i l a m ，1 9 9 2 ) 。 逾渗理论将损伤的过程类型分为“淬火型”和“退火型”两种：“淬火型” 即是原子或缺陷没有足够的时间达到最终温度下的热力学平衡构形，也即松弛 时间小于驰豫时间；“退火型”是指过程中状态可因原子的热运动而改变，也 即松弛时间大于驰豫时间；逾渗理论属于系统大范围的强无序类型的模型，但 它完全不考虑局部或整体的届曲，也不考虑塑性流动的因素，另外，它的可变 参数较少，这些都是其局限所在。 目前，较为公认的途径是通过提出和发展损伤演化的相对简单的统计和微 力学模型研究损伤对于随机微结构材料的宏观响应的影响，在宏观、细观、微 观三个层次上满足以下两方面的条件： ( a ) 一个恰当的均匀化的过程定义：根据问题的性质不同，可以是对选择 的细观单元，也可能是对代表性体积胞元属性进行均匀化的过程定义。 ( b ) 可以用确定性参量决定近似的细观尺度随机实体失效的临界判据。 代表性细观单元或体积胞元需要满足尺度的二重性：一方面，从宏观上讲 其尺寸足够小，可以看作一个材料质点，因而其宏观应力应变场可以看作是均 匀的；另一方面，从细观角度上讲，其尺寸足够大，能包含足够多的细观结构 信息，可以体现材料的统计平均性质。 本文侧重于介绍一种在利用材料物理和细观实验的成果基础上，通过选择 合适的细观单元而建立的离散性的链网模型方法，采用连续介质力学的数值计 算的手段，对几种含有细观非均匀性质的材料( 单壁碳纳米管、韧性金属多晶 体、蜂窝高孔隙率孔洞金属) 的变形、损伤、破坏等力学行为进行研究。为了 上述目的，对链网模型方法用于非均质材料细观损伤力学的研究的背景和现状 进行了广泛的调研。 4 中国科学技术大学博士学位论文 1 3 离散方法与链网模型 分析模型在处理含缺陷的无序介质承载过程特别是损伤演化过程时往往要 忽略许多重要的细节，难以准确地刻画出其清晰的物理图像，因而具有较大的 局限性。材料的变形及失效直接与微结构的非均匀性相关，离散模型通过由节 点处相连的连接体形成的离散化网格对无序的固体变形过程进行模拟a 通过离 散实现模型简化。 计算机的高速发展使得计算无序系统的断裂过程成为可能。主要的数值计 算模拟方法有：有限元方法、有限差分方法、分子动力学方法、无网格的 e f g f e i e m e n tf r e eg a r l e r k i n ) 有限元方法、离散元d e m ( d i s c r e t e e l e m e n tm e i h o d ) 方法等。在非均质材料的细观性能和力学行为的模拟方面，以逾渗理论为核心 的链网模型( l a t t i c em o d e l ) 或借助于有限元而建立的链网模型等方法也得到了大 力发展。 均质固体离散化为有限元网格的过程中主要应考虑：分辨尺度、需要的精 度、软硬件能力、耗费的机时等等；而非均质固体的分辨尺寸则不仅要考虑计 算费用，而且还要考虑缺陷尺寸和非均质缺陷之间的分辨距离。 晶体是由大量的原子有序排列而成，材料的强度来源于原子间的相互作 用，塑性来源于原子间的相互运动。在化学家的眼中，多晶体也可以看作一个 大的分子。从这个意义上说，最根本的离散化尺度是原予或分子的晶格尺度。 为了研究纳米尺度的物质的力学性能，计算材料学家首先使用了分子动力学方 法。一些力学名家如哈佛大学j r r i c e 教授和布朗大学r j c l m o n 教授也积极 倡导用分子动力学、量子力学、和统计力学等近代物理手段研究更深层次的固 体力学行为( 王自强，19 9 6 ) 。虽然说，在裂尖晶格结构及裂尖位错发射等一 系列纳观及微观力学范畴取得了许多成果( 张永伟，王自强，19 9 6 ) ，但是基 于量子力学第一定律的分子动力学难以应用到工程实际复杂的几何及试样的尺 寸。其计算也主要在纳米和纳秒的数量级，必然是一个瞬态、高应变率的过程， 对于准静态问题分析尚需研究和探讨。另外，原子势的选取对计算结果也有直 接的影响。分子动力学模型对原子势函数、预驰豫、时间步幅、作用力程应适 宜选择，离散元、链网模型等都有一个参数选取的经验性问题。 为了克服分子动力学的上述缺陷，m u l l i n s 首先提出了有限元法和分子动力 学相结合的嵌套模型( m u l i i n s ，1 9 8 2 ，1 8 8 4 ) ，k o h l h o f f 等人应用非线性弹性理论 对其加以了发展和改进，对离散原子区和有限元区的交叠层的介质进行了描 5 中国科学技术大学博士学位论文 述，要求连续介质的弹性常数和离散原子系统的弹性常数在平衡位置附近相等 ( k o h l h o f r ，1 9 9 1 ) 。谭鸿来和杨卫等人又提出了考虑位错传递的三重嵌套模型 ( t a n1 9 9 4 ) 。一个值得注意的方向是多重尺度模型( b a 啪a n n ，2 0 0 1 ) 方法的 研究，它将材料的宏观、细观和微观的不同尺度的性质联立在一起。尤其是 t a d m o r 等人提出的准连续模型等( t 砸m o r ，1 9 9 6 ，s h e n oy ，1 9 9 9 ) 已在有限元方程 和原子间的作用势之间建立了关系，进行了连续介质力学和分子动力学直接相 连的成功尝试。 随机有限元方法与统计为基础的损伤演化模型是近年的研究重点，不仅 c o m p u t e r m e t h o d si na p p l i e dm e c h a n i c sa n de n g i n e e r i n g 等杂志开出4 期专刊来刊 登计算随机力学( c o m p u t a t i o n a ls t o c h a s t i cm e c h a n i c s ) 的文章，近期各类国际 上的力学会议，随机损伤演化都是主要的议题。白以龙院士研究小组在以统计 为基础的损伤演化、链网模型和动力学反演等方向取得了一系列国际领先的成 果( b a i ，1 9 9 4 ，1 9 9 7 ，1 9 9 8 ，2 0 0 0 ，“a i l 舀1 9 9 7 ) 。 一 众多离散方法并存而且可以相通这一事实并不奇怪，因为针对同一问题的 不同方法应该有殊途同归的效果。基于连续介质力学的计算方法，其优势在于 理论研究已相当成熟，而且积累了大量的应用经验；相应的，有很多离散方法 则还处于发展阶段，其理论和应用研究都有待深入和拓展。离散方法的突出优 势在于，一般情况下，它可以方便地建立非均质材料的计算模型，容易处理局 部响应以及损伤与断裂问题。科学的把众多离散方法与连续介质力学方法结合 起来，发挥它们各自的长处，将极大地增进数值模拟的解题能力。 1 3 1 链网模型的分类 由于链网模型简明直观，并能通过链参数的设置来反映材料细、微观结构 上的特点，因而有可能通过链网模型来研究材料内部初始细微观不均匀性对宏 观过程的影响，以及由此引起的宏观非均匀损伤演化及损伤局部化现象的形成 过程。我们采用链网模型来模拟非均质延性材料的损伤演化与破坏过程。 离散模型依据其采用的算法、随机性质、无序的类型、连接体的本构性质、 网络的几何进行分类，依据算法可将模型分为两类：“淬火”无序模型具有初始 无序，但采用确定性分析方法；“退火”无序模型没有初始无序，但采用随机性 方法分析破坏过程。特别是“淬火”无序用于“冷冻”原子结构，承受给定的 应力状态，破坏强度( 弱连接) 、弹性模量、断裂能以波动形式表现，或者通过 初始损伤、残余应力、残余应变来代表。 进一步考虑断裂过程中无序的影响，离散模型可以分为三组： 6 中国科学技术大学博士学位论文 a 随机门槛值问题，构成的链网具有破断强度的随机分布但常刚度： b 随机传递问题，构成的链网具有常破断强度但刚度是随机分布； c 随机初始损伤问题，渗逾链网具有随机分布初始损伤或残余应力，常破 断强度和常连接刚度。 基于本构性质可分为时间无关( 弹性、弹塑性) 或者时间相关( 粘弹性和 粘塑性) 两类。可以是力载荷或电载荷在链网中传递，分为： a 电保险丝连接： b 两个力的直线相连，端点相连，只承受轴向力； c 梁连接，承受弯矩和扭矩，轴向力及剪切力。 以几何离散方式划分可分为平行杆和链网两种。为了简化问题，常常采用 较为简单的几何构形，链网又可分为有序网格和无序网格( 如v o r o n o i p 3 1 网格等) 两类。平行杆模型有逐渐被链网模型取代的趋势。 1 3 2 链网模型离散的一般步骤 对于“淬火”型非均质材料的离散模型一般可以划分为如下几步 ( 1 ) 初始状态的定义： 对连续体进行离散化( 选择分辨长度、坐标数、特征维数、节点模式、连 接类型) ，从连续体的性质确定链网参数，引入初始无序( 一般的做法是引入破 断强度的随机分布、缺杆的随机分布或初始损伤的随机分布) ，选择适合的i 晦界 判据。 ( 2 ) 状态的改变： 进行结构( 确定性的或随机性的) 分析确定所有连接件的力，以确定出一 个超出破断强度的元件，移走破断元件，准静态的力释放，其它连接件上重新 分配。重复上述过程，直至链网失效，导致试件两半。 上述分析过程对同一统计可重复多次进行，用以得到可以表征变形过程的 统一趋势。 对于“退火”型非均质材料的离散模型一般包括两个方面：链网的参数需 是确定性的常数，但破坏判据要具有随机性。许多情况下，要考虑空间的影响 和温度波动的影响，可以划分为如下两类： 损伤耐受固体，由于损伤的积累，微结构中空洞形核，宏观试样的刚度 7 中国科学技术大学博士学位论文 逐渐被侵蚀，材料表现为准脆性破坏。 有序的固体，由于单个损伤( 缺陷) 的失稳扩展而表现为突然脆性失效。 损伤耐受固体通常可能具有强无序性，而有序的固体通常是强脆性。 1 4 细观失效判据 细观失效判据大致可以分为以下四类 ( 1 ) 应力判据：考虑链网的每个连接件的强度，有善。= 争，其中，是连 j r 接件上的承受载荷( 拉伸力) ，厶是第i 个连接件的破断强度。当有应力集中 发生时，：较高，当有弱链发生时， 较低，二者均可导致善。较大，达到破 坏( 善，= 1 ，：= 厶) 。 ( 2 ) 应变判据：考虑链网的每个连接件的拉伸变形，有害。= 兰，其中占。 占“ 是连接件上的承受载荷( 拉伸力) ，“是第i 个连接件的破断强度。当有应力集 中发生时，较高，当有弱链发生时，s 。较低，二者均可导致六较大，达到 破坏( 鲁= 1 ，= s 。) 。 a b a q u s e x p l i c i t 也提供了一种延性金属的损伤积累等效塑性应变判据， 当材料某个单元的积分点处的等效塑性应变值达到临界判据时，材料在该点失 效，所有积分点都满足该条件时，该单元应力为零，认为该单元失效。单元在 有限元网格中被移去。 ( 3 ) 临界空洞扩张比判据：基于许多细观实验，时间拉伸到某阶段，对 试件采用液氮冻结，并在液氮中切片观察、测量孔洞的体积比，用于判定韧性 材料的孔洞形核及连接，由郑长卿、张克实等人提出( 郑长卿，1 9 95 ) ，认为当 = 。时，孔洞失稳扩展。其中是材料空洞的体积分数，。是材料临界 空洞的体积百分比。 ( 4 ) 能量判据：有应变能判据( s i h ，2 0 0 0 ) 或塑性耗散功，晶界滑移能等 判据。在用中心力杆链网模型对泡沫材料等胞元固体( c e l i u l a rs o l i d s ) 的断裂 8 中国科学技术大学博士学位论文 统计问题的研究中，d u x b u r y 采用了如下形式的应变能判据( d u x b ur y ，1 9 9 4 ) 吐。屿。= 莩孔2 + 善譬( c o s 一s 缮) 2 ( 1 ) 其中是中心力引起的应变能项，是由弯曲引起的应变能项，a 。是 杨氏模量与杆截面应力的比值，。是中心力杆变形后的长度，：是中心力杆原 始长度， 岛是系数，是与链网相邻两杆之间的夹角有关的参数。 一般情况下，链网模型中采用基于应力细观失效判据的较多。以应力为基 准的判据主要是针对脆性材料而言，出于对材料承载中的局部应力集中的影响 的考虑；而基于应变的细观失效判据，从物理上说，更能接近问题的实质；虽 然说以孔洞临界扩张比为判据也能准确地反映材料在细观尺度的实际情况，它 更多地适合实验采用而不易被计算采用。能量判据的缺点是不易直接得到，更 不易于测量，主要用于理论研究方面。 1 5 链网模型的发展与应用 链网模型( l a t t i c em o d e l ) ，也有人称其为( l i n k n e t w o r k ) ，它来源于较早 期研究细丝、捻成一股的棉纱线以及电缆线的破断强度等力学行为的平行杆模 型( p a r a i i e ib a rm o d e i ) ( p e i r c e ，1 9 2 6a i l dd a i l i e i s ，1 9 4 5 ) 。h u i t 等人对其进行了 发展( h u l ta n dt r a v n i c e k ，1 9 8 3 ) ，考虑了纤维束强度和刚度的不均匀分布，认为 满足w e i b u j l 分布( w 萌b u 儿，1 9 3 9 ) 。而更简单和更有意义的平行杆模型后来被 广泛应用于延性材料破坏( 1 w a i l ，1 9 6 7 ，l u b a r d aa i l d 心a j c i n o v i c1 9 9 3 ) 及脆性破坏 现象( 心a j c i n o v i ca n d s i l v a1 9 8 2 ，心a j c i n o v i c ，e ta 1 1 9 9 3 ) 的研究中。s t o j i m i r o v i c 和i ( r a j c i n o v i c ( 1 9 9 0 ) 研究了陶瓷中由晶界滑移导致微裂纹的形核，l i a j l g ( 1 9 9 7 ) 等建立了多尺度的链网模型。 对于一类非常有意思的颗粒材料( g r 锄u l a rm a t e r i a l ) ，g o d d a r d ( 1 9 9 0 ) 用 链网模型研究了压缩波在颗粒材料中的传播，相邻颗粒之间