（机械电子工程专业论文）基于粘度修正理论的微流体阻尼特性分析.pdf

摘要 伴随微电子机械系统的发展，微流体技术成为微电子机械领域研究的热门。 本文回顾了微流体的发展，介绍了主要的微流体器件和微流体系统，指出当 前微流体研究所面临的问题及解决方法，并对微流体领域的发展前景进行了预测。 论文对微流体计算引入了宏观修正方法，绘制管径当量粘度系数图，提出用曲线 插值方法获取当量粘度；应用当量粘度法对流体仿真过程进行了修正，通过合理 选取当量粘度，使仿真结果与试验观察结果很好符合。并且利用当量粘度修整理 论对圆形、矩形截面及大平板问微流体流动阻尼和微圆盘及环状微盘下的流动特 性、阻尼进行了解析公式的推导，得出了在宏观理论下通过粘性修正后的微流体 阻尼计算公式。最后以课题微小型主动热控制理论和系统设计方法报告为指 导，分析了微小型主动热控制系统的多功能实验装置，通过测量微通道和连通管 在不同流速下的水头损失，绘制了其流动阻力特性曲线，实验结果再次证明合理 的选择当量粘度能够使微流体计算结果与实验结果很好的符合。 关键词：微流体当量粘度流动阻尼粘性修正 a b s t r a c t w i t ht h er a p i d d e v e l o p m e n to fm e m st e c h n o l o g y , m i c r o f l u i d st e c h n o l o g yh a s b e e n b e c o m i n g o n eo ft h eh o tr e s e a r c hd o m a i n so fm e m s s t e pb ys t e p i nt h ep a p e ri ti sr e v i e w e dt h a t p r o g r e s s e s i nm i c r o f l u i d st e c h n o l o g yi n c l u d i n g m i c r o f l u i d sd e v i c e s ，c o m p o n e n t sa n ds y s t e m s ，h a v eb e e nm a d ea b o u tt e ny e a r s 。t h e d i f f i c u l t i e sf a c e dw i t hm i c r o - f l u i d st e c h n o l o g ya r ep o i n to u t f i n a l l y , t h ed e v e l o p m e n ti s p r o s p e c t e df o rm i c r o - f l u i d st e c h n o l o g yi n t h ef u t u r e a na m e n d m e n tm e t h o do ft h e c l a s s i cf l u i d t h e o r yi sb r o u g h tu po nt h ea v a i l a b l ew o r k d r e wo u tt h ep l o ta b o u t e q u i v a l e n tv i s c o s i t yw i t hd i f f e r e n tc h a n n e l sd i a m e t e r s ，b r i n gu pam e t h o d t oo b t a i nt h e e q u i v a l e n tv i s c o s i t y ；w ea m e n d t h es i m u l a t i o no ff l u i d sw i t he q u i v a l e n tv i s c o s i t y t h e c o n c l u s i o nd e c l a r e st h a tt h ep r e s s u r es i m u l m i n gr e s u l tc a nf i tt h ee x p e r i m e n t a ld a t av e r y w e l ti ft h e e q u i v a l e n tv i s c o s i t y i ss e l e c t e dr e a s o n a b l y t h e n 诚氇t h et h e o r yo f a m e n d m e n to fv i s c o s i t yw ef i g u r eo u tt h ec h a r a c t e ra n dr e s i s t a n c eo ft h ef l u i di n m i c r o c h a n n e lw i t hd i f f e r e n t s h a p e o fs e c t i o na n du n d e rad i s ko ra r i n g a n e x p e r i m e n t a la p p a r a t u so f h e a te x c h a n g ef o rt e s t i n gm i c r o c h a n n e l si sp r e s e n t e di nt h i s p a p e r , p l o to u t t h ec u r v e so fr e s i s t a n c eo ff l u i di nd i f f e r e n tf l u i dv e l o c i t yw i t c ht e s t i f i e d t h er e s u l to fc a l c u l a t e df i tt h ee x p e r i m e n t a ld a t av e r yw e l li ft h ee q u i v a l e n tv i s c o s i t yi s s e l e c t e dr e a s o n a b l y k e yw o r d ：m i c r o - f l u i d se q u i v a l e n tv i s c o s i t y r e s i s t a n c ea m e n d m e n to f v i s c o s i t y 声明 刨新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担切相关责任。 ，l 一 本人签名：盈i 苯鳢 日期丝型2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文( 与学位论文相关) 工作成果时署名单位仍然为 西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保 存论文。 、 本人签名 导师签名 日期2 _ 煎 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 微通道研究意义 微电子机械系统( m e m s ) 被普遍认为有不可估量的发展前景，近十几年来得 到了飞速的发展。流动系统作为微机电系统的一个重要分支，近年来的研究也取 得了很大的进展。 微流动系统是由微型泵、微型阀、微型传感器等微型流动元件组成的，可进 行微量流体的压力、流量和方向控制及成分分析的微电子机械系统。微流体器件 是用半导体集成技术制作新型固体元件或“芯片实验室”，它可对微量流体，包括 液体和气体，进行复杂、精确的操作，如：混合和分离微量流体、化学反应、微 量分析，等等。由于微流体器件体积小，可调控参数多，调控精确度高，自动化 程度高，可以集成和大量生产，在分柝化学、生物医学、诊断及药物学研究中将 有很大的应用前景。比如：微流体芯片在生物化学分析的研究和应用中，椁逐步 取代一些传统的方法。又如：微流体芯片可用于稀有细胞的筛选、信息橇龉核酸 的提取和纯化、基因测序、单细胞分析、蛋白质结晶、药物检测等。 除戡之外， 微流体器件在计算机芯片及半导体激光器的冷却、光通讯、航天航空、槌抖、医 疗、化工、农林、安全检查、环保、药物制备等方面均会有重要的应用。可以预 计，微流体技术将在短时间内形成一个独立和强大的高科技产业。 在微流动系统中，泵的驱动能力的大小与微通道压力及流动阻力的关系密切 相关，是选择泵的重要依据，而微通道中流体速度是微换热器设计的重要参数。 然而目前基于宏观理论的解析方式和数值方法的仿真结果与实验数据相差甚远【3 l ， 因而微流体运动特性分析与仿真成为当今研究热点。普遍认为当流体尺寸小于1 毫米时候，宏观流体的一些假设不再成立，例如流体所处的物理环境、流体自身 特性( 壁面光滑度、流体粘度) 等成为不容忽视的因素。 1 2 微流体技术研究的发展 1 2 1 目前微流体分析仿真的解决方案： ( 1 ) b o t l z m a n 的输运理论：一方面，当材料内能量载子的平均自由程远小于问 题的宏观尺寸时，能够从微观模型推导出介质的宏观行为，并且能从分子 对相互作用定理计算出粘度和传热系数；另一方面，在平均自由程与特征 ) l n 尺寸相比不能忽略的宏观尺寸描述。 基下粘性修l l 理论f | 勺微流体阻尼力分析 ( 2 ) 分子动力学方法：矮予鬟示量予力学效应不骥嚣嚣弱魏餮瑷蒙熬分子特征， 它们也为分子统计理论( 如b o t l z m a n 方法与廒接m o n t e 。c a r l o 模拟方法) 提供分子碰撞方面的知识。 ( 3 ) 计算流体滚动问题豹蠹接m o n t e ，c a r l o 模拟方法：一穗模 = | ；l 真实气体的诗冀 方法，采胡成子上万的模拟分子来代替真是分子，利磷受模拟分子静磁撞 力学来计算实际的气流问题。 ( 4 ) 量子分子动力学方法：热辐射怒自然界的一种基本传热方式。随着光学技 术静笈褒，鲡激光控割爱激光冷熹| 】技拳豹发袋，带电粒子与光毫殇提要俸 用，这些相互作用具有量子及热能水平上豹特征。光与物质相互作用控制 着光转化为热的吸收过程；而光转化为热量也是与原子或分子的动力学特 性有关。 ( 5 ) 摹亏：实验宏观理论修正法：那邋过对宏蕊流体理论的传热擎理、基本方程、 边界条件和物性参数等作适度修正，使分卡斤仿真结果与试验数据吻台。 p f a b l e r 等( 1 9 9 1 年，1 9 9 2 年) 【2 1 j 认为：微流体计算时，可在n a v i e r - s t o k e s 方程皆孳| 入当量穗疲磐。代替声，傻诗雾绪莱与试验麓察馕一致。 1 2 2 微流体技术面临的网难 尽管经j 逭了十几年的飞速发展，微液体技术仍蕊临着许多阀鼹，譬如：在对 滚薅在镦饕 邀鹣滚凌阻力懿臻究孛，译雾磷突缝莱稠蓑竣太甚至惹疆互抵魅熬； 微流体多相疑热的理论分析与实验研究存在脱节；微流体系统中组件的集成封装 问题等等。邀些问题极大地阻碍了微流体技术的应用和发展。下面从理论研究和 剿造及应用鼹方耍分辑微滚髂技术露羧黪闼题。 ( 1 ) 理论研究方面 理论研究进展对门新技术的应用和发展起着决定性的作用。当特征尺度接 近微米量级时，许多物理现象将与宏观世界有很大麓别，一些常规理论需作修正 方憝经霸瑟曩必须完全攒赛。逶鬻骜大子l m m 豹足寝称为宏戏尺度，l # m l m m 的尺度称为徽尺度( m i c r os c a l e ) 1 2 6 1 。对于流体来说，在微尺度下其流动特性相 对于宏观流体发生了很大变化。 擞尺度气葵懿秘薄效瘦显著，己不孬具有连续余震鲍行为，露要表现囊分子 离散运动的特征。人们道常采用k n u d s e n 数来表征稀薄气体：k n 一, v l 。其中 为 气体分子的平均自由程。l 是流动的特征尺寸。根据k n 数的大小将流动划分为四 个区域：连续俞质区( 轴o 0 1 ) ，经髌流体力学理论适用于这个区；滑流区 ( 0 ，0 1 k n 0 1 ) ，瑟瑟n s 方程器然成立，毽萁嚣嚣考虑速度潜穆酾滠痊蹒变豹 边界条件：过渡区( 0 1 潺流嚣，( 3 ) 蓬渡送，翰纛壶分予流速。主要区分为： f 1 1 若k n 0 0 1 ，流体可认为是连续流体，可利用经媳的流体力学进行此范围的研 究，丽鬣n s 方程也邋用子就范围。 f 2 1 若0 0 1 k n 0 1 ，此时流体程滑移医，在此区n a v i e rs t o k e s 方程仍然成立，识需 要引入滑移边界条件。 f 3 ，菪o 。l k n 1 0 ，处于过渡区域，连续分成假设秘n a v i e rs t o k e s 方程不再成立， 必须采取分子气体动力学的观点和方法进行研究。 f 菪1 0 3 m m ) 的仿真结果与试验数据一致，偏 差小于5 ；微流体( 圆管直径 1 0 6 7 r a m ) 的仿真结果与试验有较大偏差，偏差 值大于2 0 ，并且偏差随管径减小而增大( 如图2 3 b 所示) 。 2 3 参数修正 国内外学者在微流体运动特性的计算与仿真方面进行了大量工作，普遍认为： 通过对流体力学传热学的某些理论、基本方程、边界条件、物性参数等作进行适 当修正后，可以将宏观流体理论应用于微流体计算与仿真，并达到较理想的仿真 结果。p f a h l e r ( 1 9 9 2 年v 2 1 】认为：微流体计算时，可在n a v i e r - s t o k e s 方程中引入当 量粘度心代替，使计算结果与试验观察值一致，并且肛。小于。对于试验中流 体的流量、管长一定的微管道，只能修正流体的粘度。 在不考虑微通道边界处的温度跳变边界的前提下，对流方程式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 表明：动量方程与粘度有关，能量方程只与流体密度和比定压热容c 。相关。也就 是说：能量方程只与管壁材料、流体类型有关，与流体动力粘度“无关。因此在 保持流速、压力卸不变的条件f ，通过修改流体动力粘度的修正方法不会影响到 流体温度场的求解。 本文通过修改流体粘度对上述微流体数值仿真过程进行了修正，图( 2 4 ) 是 1 0 6 7 m m 内径圆管修j 下后仿真值( 6 = ( 卸。一肇。圳a p 。) 与试验观察 值在不同雷诺数下的相对偏差图。修f 工作表明：合理改变流体动力粘度可以使 第一章流动阻力特性及其修止理论方法 徽流体压降麴谤囊结巢与试验结果棚吻合，并且修改动力糖度对流体的湿艘场仿 真结采( 瓣傣澄凄、滤钵温度) 没有影糖。 图2 4 压降随不同雷诺数变化时修正值与试验值的相对偏差 ：灌 通过修改动力糕殿修正微流体仿真结果，关键是当量糕疆t 。酌氇娶。取 以= c 。，其中c u 为当最粘度系数。研究工作发现：对于同样赢径的圆曾，其不 弱雷诺数瑟流) 、不瓣流钵、不同滋痰当量糖凌系数c 。基本一致；、不弱内绦强警 的当量粘度系数可以通道插值的方法获取，即：菌先获取若干关键点( 不周赢径) 的试验数摄，找出关键点鲍当量粘嶷，使仿真结槊与试验结鬃吻合。取c 。= 卸。却，。然后应用最小二乘法形成当爨粘度系数韵插值曲线。应用该 曲线查找熬他直径圆管的当量粘度系数。图( 2 5 ) 是作者根据上述修正结果绘制的当 塞糙疫系羧密。 蓥下粘性修匝理论的擞流体融绝力分桩 特径d ( m m ) 图2 5 当量粘度系数随管径的变化 焉瑷蠢的毒品伲熬分辑软件鼹宏鼹流体运动姆经求解时，对嚣管内径2 0 r a m 、 l o m m 、5 m m 、3 r a m 中的流体分析，仿真结采与试验偏差比较小，在工程允许的范 围内。而当对圆管内径1 0 6 7 m m 、0 6 2 r a m 中微流体问题进行求解时，仿真结果与 试验结果捆差甚远，瓤熙偏差将随麓圆管直径的撼小丽变大。弓l 入当量粘殿对微 流薅臻粪涎程迸牙骖纛，台瑾选取警_ 蠹糖疫霉菝德仿龚结采与试验缩采缀好簿合， 并且不会影响流体温度场的求解。当爨粘度可以通过插值方法获取。 2 + 4 小结 本章网顾了传统流体力学理论；介绍了微流体流动的基础知识，对微流体分 毫斥方法进行了综述；通过试验、查询资料等途径获取不同直径圆管流体( 水) 运 动特瞧( 掇强接失) 敬试验数搀；对旗度宏鼹瑾谂骖歪法终了一定疆究，绘翻彗 径一当量粘度系数图，掇出用曲线插慎方法获取当辍粘度；应用当量粘度法对流体 仿真过程进行了修正，通过合理选取当量粘度，使仿真结果与试验观察结果很好 符合。 瓣 叶 聃 髓 rlo崭婚越撂删秆 第二二学典型微流体的阻尼特性研究 第三章典型微流体的阻尼特性研究 通过对流体力学传热学的某些理论、基本方程、边界条件、物性参数等作适 当修f 后，可以将宏观流体理论应用于微流体计算与仿真，并达到较理想的仿真 结果。本章对几种不同形式的典型微流体流动计算时，引入了当量粘度修正方法， 即通过推导得出不同流通形式中的粘度粘度修正。代替p 引入n a v i e r s t o k e s 方程 中使计算结果与试验观察值一致，并且。小于肛。对于试验中流体的流量、管长 一定的微管道，只能修f 流体的粘度。本章基于滑流边边界条件导致的粘度修正 方法，研究处于微流体中的运动物体受到的阻尼作用。 3 1 微细管道内滑膜阻尼的计算 3 1 1 圆截面管道流体阻力的计算 对微圆管道流一般考虑：“一o r v = 0 ，w = 0 ( 即只存在径向速度u ) o 程可得到：a u ：0 ，将其带入n s 方程后得到： o x 陪芦等+ 望；o a v 望；0 d z 雠续方 舔 灌 ( 3 1 ) 由a u ：0 可以得出微管道流为稳定流动。引入管道两端压力差卸和长度l 则 a p却 以上 从而构成管道流体的泊松方程：窘+ 害一告 ( 3 - 2 ) d v d z 。“l 对圆截面管道流体有轴对称性，将坐标转换成极坐标形式：y ；rc o s 0 ，z = ，s i n 0 。 微流体在微细圆管内的动量方程可简化为： 塞= 旦( 彤一d u d rd r ) 出ri j 动量方程也可表达为：一等= “导oo d r u ) ( 3 3 ) 蕊于裢往修越三瓒论的徽流傩阻溅力分析 式中：x 一与管车壶重台黪辘坐标，f 一凌 管辘嚏外的径囱坐标，r o 为管道半径馕，p 一压强，“一水的粘度，u 一轴向速发。 图3 1 圆形截面微细管道内的坐标 对f 积分，著考虑r = 0 不麓奇买，褥： r 0 宏观流体与微流体的流醐特性爱异表堋征承斛列蠛万槿明边界徐仟。 宏褒夔滏蘩无滢移透赛条箨：当r = r o ，u = 。，剡寄。= 专警。 速度的表达式为： 。：竺! 整= 璺 ( 3 。4 ) 4 l t l 流量为： q ；f ? o2 - , r r u d r = 訾 s ， 平均赫厅卫a = 等 澄程阻力耀压强表示为： 卸= 等 协 徽流体懿浯移边赛条 孛；在r = 茂时，k 一t i o u | ，喁= t 盖，其中b 拣为淆 移长度e 呵求得。= 虬十老r 2 ，褥到流速： “= ( r 0 2 一) + k 盖 ( 3 7 ) d 芝妣 = 第三誊m ，议微流体的阻尼特性研究 流量 q = 弘石胁= 警争 平均速胁厅= 罟= 普r2 静 沿程阻力： 血： ! 坚堕 1 r o ( r o + 4 t ) 通过粘度修正得到当量粘度：心2 东譬乞 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 3 1 2 无限大平板间微流体流动 考虑大平板间流体流动的流动阻力，间隙h 比大平板尺寸小很多，相当b h 可认为横向速度v 与纵向速度w 为零，如图3 2 所示。 j 嚣 “ 动量方程简化为 罢= 卢謦+ 褰+ 望：o 砂 望：0 a z 图3 2 无限大平板间流体流动 连续方程为：a u ：0 ，对无限大平板又有 吡 根据动量方程可知粤：一竽：常数。 o x f 动量方程进一步简化为： 罢= 等 i p = p 0 ) 丝：0 ，即速度u 是y 的函数。此时 d z ( 3 1 0 ) 蒸予糨性修i l 聪论的徽流体阻您力分析 对y 积分缮：罢：三罢y + e ，速殷为“：去罢y 2 + c y d 。 d v“粼z 鲜积 固壁无滑流边界条件：“( 一i h ) 一“睦) m o t 得出：c 一一五h 五d p ，。；。 速度为： 流量为： 。土粤( y ：一h y ) 2 , u 缸“ ( 3 。1 1 ) q m 焦蚴嚣塞 由于是平均层流，剐塞一7 肇- ，平均速度蟊；罟一盖等，剐扭x一 肼l 劫= 警 滑流边界貅“( _ 争t 氛，“一z , 掣。ul 争 由边界条佟得到： 。 流速： 肆一面1i o p - * y 2 一够2 + 啦) 】一嚣【国2 + 啦) 一妒】 流量： 坌一碡幻方= 器a + 争 平均速度糟m 罢= 1 h 2 2 a 。p 工( 、l + t 6 l s j ，沿稷阻力为： 1 2 群l f i - a p * r 一 一h ( h + 6 l 。) 潺漉边爨祭传下的糖凄惨更：线= i 篝i 。 ( 3 1 3 ) ( 3 。1 4 ) 3 。1 5 ) ( 3 ，1 6 ) 第三章典刑微流体的阻尼特性研究2 l 3 1 3 矩形截面微通道流体阻力 截面形状：一b 亭e b , - hs 叩h ，如图3 f 3 所示。连续方程为a u 。+ 尝：0 ，其 d 皇d 卵 动量方程简化形姚面0 2 w + 等= 去老 1 一l _ 一 图3 3 流体在矩形截面管道内流动 固壁无滑流边界条件其速度和流量公式己得出【3 4 l ： 速度分布： 。：一土鱼 、 2 d ( 3 1 7 ) m 髻唠辜一 流量： 归警寿降1 “0 2 4b 。( 壶专啦剖 滑移边界条件： w 。一半九o w 当叩：o ，2 h ，o 亭 2 b w 暑一了d 珂 j 叩- u u 吉 w ；一半九i o w 当亭：o ，2 b ，0 叩2 h 肛一了磊 j 刈叩 d w ：0 当町：h ，o a 亭s2 b o r l o w ：0 当 ；b ，0s _ s 2 h a 占 其中，九为平均自由程，f 为反射系数，其值一般假设在0 9 1 0 之削。 + ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 基于孝占性修i e 理沦的微流体阻尼力分扳 引a n n 次变麓转化如图3 4 所示：x 一言巩，y = ，1 d z ，z = ；d f l ，水力直径 d h = 4 影s ，弛u d s e n数 勋一下2 - f 瓦a , n ，并令 n = 影6 ， 芦；鸶一警= 薏；半。 叼 厂 莲 t q 一2 b 一誓 圈3 4g 八无量绷藏后的坐标聚 动量方程和边界条件可写成： 一0 2 w 。塑；丝鱼 缸2 妙2d z 、 w ；一鼻轨卢芒!当y o ，卢时， o x 卢 w 。一鼢声o w e当x * 嘎芦时， o 监+ 生+ 业：0( 3 5 2 ) 打ra z 的挤压流量等于半径处圆柱面的流出量，o = 玎r = w 0 = h 地瓦，其中t 为半 径r 处平均缝隙流速。按流量的定义q = j ：“，2 玎砘= 2 r c r h 西，得到瓦= w 妫o l 。 构造w 表达式：w = a z 3 + b z 2 + + d ，还令，= r c d ( z ) 。则由连续方程可得 詈= 一( 等+ 讣埘，从酬加一一掣卅肌曰。边界 条件：州：。= o ，叫：。一w o 。由假定“，= r 妒( z ) ，缝隙中的滑流边界条件可以表示为 驴( o ) ；t 旦餐刍：。：一观，庐) ：一t 旦掣。：3 a h l ：+ 甄 d z 由边界条件得到四个方程组成的方程组： d ；o i c = b l a h 3 + b h 2 + c h w o 3 h a l s + b l ；一主彳 2 一b h 一三 解得：爿= 丽2 w o ，b = ! ，c ：2 b l ，d = o h ( h + 鸭) 7 ” 嚣( 3 5 3 ) w = 丽w 面o 、i 2 2 3 - 3 2 2 - 6 如) 洲垆意茜( z 心一务“，圳。 r 向动量方程可简化为：粤d r = ( 警竽+ r ! 警拿) ，此式在r = o 处奇异，所以取z 2 。r 或在z ：h 处，积分出p ( r ) ：型墅+ e ( z ) 。 九 ：向动量方程可简化为：老= f 害1 t _ _ 2 弘掣，同样积分得出 d zldzdz 比冲占卜吾1 州m 基于粘性修正理论的微流体阻懋力分析 掰动量耀褥密嘲潮引嘲冲芦露卜静砷) = 譬侧。叉在 r = r 。处压强为常数，所以得出e ( z ) m 一丝+ 2 脚f = 一鲁1 + m 。f ( r ) = 一牮+ p 。 扶两p 0 地。 i t b ( _ r 2 一- r 2 ) + 魏， n 酬，n = 2 u b 卜静蕊。 在z = h 处z 向挤压力为： t = f 或矧。妨腑一( 一牮+ p o ) 2 s r r d r 在r = r 出口处的压力台力为： 乓= p 。s 缸贼= c 2 芦嚣( z 一鲁卜，缸勉 ( 3 。5 4 ) ( 3 5 5 ) 由压强平衡条件可知外界压强自身平徽，沿程阻力为； f = 乏一致一焉警警( 3 - 5 6 ) 当压膜缝隙中流体流动为固壁边界条件咋i z o o ，“，i 。= o 时，则有： p ( z ) ；p ( r ) ；t 3 芦w o ( g z - r 2 ) 一重等+ 岛 沿程阻力为： 珞：e 一致= 塑皆 扶而得到滑流边界条件一f 的簿效粘度修正：如2 丽h 弘。 ( 3 5 7 ) 采用文献【9 】给出的等效粘度修正：心= 1 7 2 3 7 x1 0 4 p a s 。将前面推导的解析 公式计算结果与稳态传热的温度场模拟流体运动压力场理论的数值解进行比较， 妇墨3 6 及表l 蹰示，怒在压骥厚度h - - - - 5pm ，圆盘在取不同麴拳经和挤压速度 对的结果比较 鲻= 蕈龚霉篁激流霉誊静疆篷特谴磷究 裁3 1 本文的解析解与有限元分析结果的对比 疆袁半径接篷速最天疆力 阻趸力潜x 1 0 。) 疆趸系数擒5 r 发 解析解有限元解析解有限元解析解 有限元 1 0 0 0 s2 1 9 6 02 1 9 6 73 4 4 9 53 4 4 6 46 8 9 8 96 8 9 2 9 8 0o 。51 4 0 5 41 4 0 4 3王。4 2 1 9l 4 1 1 82 。8 2 s 82 8 2 3 6 6 08 57 9 0 s 67 静3 26 瘁4 7 l敝4 4 6 78 8 辩l o 8 粥3 4 00 53 5 1 3 63 5 1 2 20 8 8 3 1 e 20 8 8 2 3 e 20 1 7 6 60 1 7 6 5 2 00 58 7 8 48 7 8 l5 5 1 9 1 e - 35 5 1 4 4 e - 3 1 1 0 3 粕- 21 1 0 2 9 e 一2 一 湘 墓 靛 辅i 曲 如 。88 20 a sa e， 珲捷鞋盘车妊缸噼 ， 一 # 本文豹瓣掇瓣 b 霄疆元分掇的云鹫 。“ 隧3 6 圆盘裁甄的压力分稚 3 2 2 环状圆擞压膜阻尼力 由蓑露涎锾缝骧溪滚逮赛条件下鳇流馋疆力瓣诗算，溅霪瑟表示为： q = 卮“托，m 笔差( 1 + t 6 l s ) 用修正粘鹰以。，代替原粘度得到流量表达式为： 黪= 老啬，胰对于平行掰焱缝陈来谈，将任意半径f 处戆一个微黼环形缝豫， 展开成长度为d r 、宽度为2 nr 、高度为h 的平行平板缝隙。于是平行平板眶麓流 公式中豹压强平均下降率劫皿，可抉为牵出，鄹可褥： a 一。7 r r h 3 兜 ( 3 ，5 8 ) 6 z c h l d r 麴蚕3 7 麟示，中心拜藐嚣鑫平行予霾定扳，劳澄籀囱以遴凄物囱崮定平 板运动：圃盘内径为r f 、外径为r 。、蓐艨为l ，圆盘与固定平扳问夹有厚度为h 的 基j ：轴性修正理论的微流体隧尼力分析 浚体薄膜。溅访受到挤压，缝骧空闽减少，遭使一部分滚体由中心孔按压沆出， 一部分流体由气膜径向拱蓬流出。 由于中心孔的出流量与流体薄膜边缘的出流量都不为零，流体薄膜中靠近中 心孔的流速与靠近边缘的径向流速必然相反，从而必然存在一个流嫩为零的圆柱 瑟，不妨羲先霰定逶过半经是糯稳强程甏流萋为零，莠缀定该强毒圭溪匿强为觏； r 钟z 时，流体薄膜中的压强为p f ，r = r 。时，流体薄膜中的压强为p 。下面按压强梯 度摊动的缝隙流进行分析，即忽略流体在z 向的速度。 秀 盘 1 p or 当0sr 5 辩： 由式( 3 。5 8 ) 可得，半径为r 的圆柱面的流体挤压出流量为： 睁蒜空d r ( 3 - 5 9 ) 圆舷以w o 运动排开的流量为0 1 = j r ( r 2 一) w o ，由于假定流体不可服缩，因此挤 爨流曩等于撵舞溅塞，困藏蕊力搽度可表示为： 史：一亟啦竺型( 3 - 6 0 ) 逸箨条伴舞：，一毛，p = r ，将式( 3 6 0 ) 、与透赛条传联立，可褥魏时透鑫中懿压 强分布为： p 嘞+ 丁6 p c f f l w o 陟_ ，2 ) 铂n ( w 引( 3 - 6 1 ) 劳b 么当，= r 时有； 。尹。+ 6 # 。e m ，w o 圭( e 一，毒) 一t n ( 三) 】 e s s z ， 当sr s t 。时： 第二章典烈微流体的阻尼特性研究 出式( 3 5 8 ) 可缮，半径为 鹣弱柱瑟豹流嚣按压久滚堂为： 瑟盎以撕运动接开羲滤量为g = 硝 一，2 ，瓣诧压力横发霹表示为： ( 3 6 3 ) 坚；业( 蔓二型( 3 - 6 4 ： d r h 3 再稷据边界条件：r 。_ ，p p 。，可以得到魏辩溺盘中豹压强分布为： p 丁6 m , m w o 。陟卅一e h ( 等) 】) 对跷可知，式 7 0 um 时，解析结果比f e m 方法偏大，此时 事实上f e m 方法的计算结果也不太可靠，并且在实际工程设计中这神情况出现比 较少；警f 菲鬻袋近孙嚣寸可以按秃隈长平叛亲楚疆 j j 。 基于柑性修i e 理论的微流体阻尼力分析 表3 本文解析解与f e m 分析数值解的对比 r l p 。( p a )p i ( p a )c ( k g s )f c ( n ) ( um )解析解f e m解析解f e m解析解f e m解析解f e m 21 9 8 6 31 9 8 2 51 9 6 1 01 9 5 5 16 4 1 e - 56 4 0 e 53 2 1 e 53 2 0 e 5 51 4 5 5 31 4 5 8 81 0 0 0 31 0 0 9 15 3 9 e - 55 3 8 e 52 6 9 e 52 6 9 e 5 1 01 0 1 3 21 0 1 6 12 1 1 52 1 9 34 0 2 e 54 o l e 52 0 1 e 52 0 1 e 5 2 07 1 7 07 1 8 03 1 23 2 82 8 3 e 52 8 2 e 51 4 1 e 51 4 1 e 5 3 05 3 0 05 3 0 39 8l o 42 o o e 51 9 9 e 51 o o e 51 o o e 5 4 03 8 2 53 8 2 64 24 41 3 4 e - 51 3 3 e 56 7 0 e 66 6 7 e - 6 5 02 6 2 82