2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷一选择题本题共小题，每小题3分，共分)13分）下列方程中，是二元一次方程的是(A．3x−2y=4zB．x+4y=6)2C．6x2+9x−1=0D．x=+1y3分）下列说法正确的是()A．9=±3B．若两个数平方后相等，则这两个数也相等C．(是的平方根D．算术平方根一定是正数3分）如图，在平面直角坐标系中，=13，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A．3和4之间B．4和5之间C．4和−3之间D．5和4之间143分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是()x>2A．B．C．D．5)3分）在平面直角坐标系中，P(2,3)，若是平行于坐标轴的线段，且=4，则Q点不能在(A．第二、第三象限B．第三、第四象限C．第三象限D．第四象限x+y=−7−k63分）已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为()x−y=1+k332A．−2B．−2的C．k−D．k−2第1页（共22页）3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若3=28°，则1的度数为()A．28°B．52°C．56°D．62°3AB//CD，、、分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD相等的角（不含它本身）的个数为()A．5B．6C．7D．8x−a>09．3x的不等式组的解集中任何一个x值均不在5a的取值范围为(x−a<1)A．2或5B．a<2或a>5C．3<a<4D．a<410（3分）在平面直角坐标系中，OA的坐标为(a,0)B的坐标为,2)C的坐标a−b+c=12为(c,d)a，b，c满足方程组，，的面积等于2a−b−c=3d的值为()A．16或45B．−45或16C．16或16D．或−24555555二填空题（本题共6小题，每小题3分，共分）3分）的算术平方根是．13分）如图，点A、B的坐标分别为2)，0)，若将线段平移至CD，则c2+d的值为2第2页（共22页）113分）已知x=3+t，y=−t，则用含x的代数式表示y为．3分）已知m，n是整数，m+2=5n+3，且m+2>30，5n+3<40，则mn的值为、−3x+913分）如果关于x的不等式组的所有整数解和为，则a的取值范围为．x−013分）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做天，则乙队只需再单独做x(工程队接替，乙队再做y(y<70)天恰好完成，其中x，y是正整数，则完成此工程共耗时天．三解答题（本题共8小题，满分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16分）计算下列各式：（）(2)28；+3（）|6−2|+(2018．14分）如图，点D，F在直线上．若//，1=∠2，求证：CD//FG．18分）解下列方程组（不等式组）:3x−2(x−44x−3y=5（）；（）xx．2x−y=2−1<23第3页（共22页）20（1的三个顶点ABC分别关于x轴对称得到∆DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F．）请在图中画出∆DEF，并直接写出D，F的坐标，D:（，F:；（（）三角形DEF的面积为：；）在x轴上有一点P，使得的面积为，求P点的坐标．2分）根据如表回答下列问题：x17.117.217.317.417.517.617.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41（（）295.84的算术平方根是）29241=.3.1329=，316.84的平方根是；，（（）若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为）若325的整数部分为m，求m−5的值．第4页（共22页）2分）如图，已知1=，∠2+3=180°，（）求证：AD//CE；（）若平分，CE⊥AE于点E，1=°，试求的度数．23（消毒液，已知购买情况如表：免洗手液40瓶84消毒液90瓶总花费1320元1860元第一次购买第二次购买60瓶120瓶（）求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格．）学校打算购买84消毒液和免洗手液共100瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液（多少瓶？（）若购买参与活动物品不少于105方案一：所有商品九折出售方案二：每购买5瓶免洗手液送2瓶消毒液方案三：每购买瓶消毒液送1瓶免洗手液学校打算购进瓶消毒液，40瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？第5页（共22页）24（A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即//CN，A，B为上两点，平分∠CAB交于点D，E为上一点，连接，平分∠BAD交于点F．（）若C=40°，求的大小；16（）作交CD于点G，且满足1=∠，当∠2+=180°时，试说明：AC//BE；35（A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒4D射出的光线DN以每秒DN转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t为何值时光线与光线DN互相平行或垂直，请直接写出t的值．第6页（共22页）2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题本题共小题，每小题3分，共分)3分）下列方程中，是二元一次方程的是()2A．3x−2y=4zB．x+4y=6C．6x2+9x−1=0D．x=+1y【（（解答】：）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程．）不是整式方程，故D不是二元一次方程．故选：B．3分）下列说法正确的是()A．9=±3B．若两个数平方后相等，则这两个数也相等C．(是的平方根D．算术平方根一定是正数【解答】解：A、9=3，故此选项不符合题意；B、若两个数平方后相等，则这两个数相等或互为相反数，故此选项不符合题意；C、(是的平方根，故此选项符合题意；D、算术平方根是正数或，故此选项不符合题意；故选：C．3分）如图，在平面直角坐标系中，=13，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A．3和4之间解答】解：由题意得，==13，点A在x轴的负半轴，B．4和5之间C．4和−3之间D．5和4之间【第7页（共22页）∴∴∴点A表示的数是−13，9<13<16，3<13<4，4<−13<3，故选：C．143分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是()x>2A．B．C．D．1【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：x>2故选：D．5)3分）在平面直角坐标系中，P(2,3)，若是平行于坐标轴的线段，且=4，则Q点不能在(A．第二、第三象限B．第三、第四象限D．第四象限C．第三象限【解答】解：因为点P坐标为(2,3)，且=4，当PQ//x轴时，−4=2，2+4=6，2所以点Q的坐标为(或(6,3)；当//y轴时，3+4=7，3−4=−1，所以点Q的坐标为(2,7)或(2,．显然点Q不能在第三象限．故选：C．第8页（共22页）x+y=−7−k63分）已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为()x−y=1+k33A．−2B．−2的x+y=7−k①C．k−D．k−22【解答】解：，x−y=1+k②①②得2y=8−4k，解得y=4−2k，y为非正数，∴−4−2k0，解得−2．故选：A．3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若3=28°，则1的度数为()A．28°B．52°C．56°D．62°【∴解答】解：纸条两边平行，1=∠2，4=3=28°，∠2=180°−90°−28°=62°，∠1=°．故选：D．．3AB//CD，、、分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD相等的角（不含它本身）的个数为(8)A．5B．6C．7D．8【解答】解：FM平分∠EFD，第9页（共22页）1∴==CFE，2∴∴平分∠AEF，1∠=∠=∠，2EM平分∠BEF，1==，21∴+=(∠+∠BEF)=90°，即=°，21∠+=(+CFE)，2//CD，∴=∠，∠CFE=∠AEF11∴+=(+CFE)=(+)=°，22∴∴∴∴在中，∠EMF=90°，∠GEM=∠EMF，//，与相等的角有：∠EFM、、、∠AEG以及、、∠AEG三个角的对顶角．故选：C．x−a>09．3x的不等式组的解集中任何一个x值均不在5a的取值范围为(x−a<1)A．2或5B．a<2或a>5C．3<a<4D．a<4x−a>0【解答】解：由不等式组可得：a<x<a+1，x−a<1x−a>0关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在5范围内，x−a<1∴a+3或5，解得2或5，故选：A．第10页（共22页）10（3分）在平面直角坐标系中，OA的坐标为(a,0)B的坐标为,2)C的坐标a−b+c=12为(c,d)a，b，c满足方程组，，的面积等于2a−b−c=3d的值为()A．16或45B．−45或16C．16或16D．或−24555555a−b+c=12①【解答】解：a，b，c满足方程组，2a−b−c=②①+②得，a−b=15，化简得，a−b=5③，将代入得，a−c+5=3，化简得，a−c=2，a−b=5，a−c=2，点B在点A左侧，点C在点A右侧，且A、B之间横坐标为，A、C之间得横坐标为，∴当点C在x轴下方时，大致图象如图所示，，此时的面积=的面积−∆的面积−∆的面积正方形AFDE的面积，1211即×7×(2+|d|)−×5×2−××|d|−2×2=10，2224解得：d=−，5当点C在x轴上方时，大致图象如图所示，第11页（共22页），此时的面积=直角梯形BDEC的面积−∆的面积−∆的面积，11即(2+d)×7÷2−×2×5−×2×d=10，2216解得：d=，524165综上，d的值为−或，5故选：D．二填空题（本题共6小题，每小题3分，共分）3分）的算术平方根是解答】解：81的算术平方根是：81=9．故答案为：．3分）如图，点A、B的坐标分别为2)，0)，若将线段平移至CD，则c2+d19．【12的值为5【解答】解：点A、B的坐标分别为，0)，将线段平移至CD，C的坐标为(c,3)，D的坐标为d)，∴∴∴线段向上平移1个单位，向右平移2个单位得到线段CD，c=0+2=2，d=0+1=1，c2+d=4+1=5．2故答案为：．第12页（共22页）13分）已知x=3+t，y=−t，则用含x的代数式表示y为解答】解：x=3+t，−2x+6．【∴∴t=x−3，y=t，y=2(x−，y=2x+6，故答案为：−2x+6．13分）已知m，n是整数，m+2=5n+3，且m+2>30，5n+3<40，则mn的值为84、m+2>30【解答】解：由题意得，m+2<4028383解得<m<，3因为m是整数，因而m=10或或12．5n+3>30，5n+3<402737解得<n<，55因n是整数，则n=6或．根据m+2=5n+3成立时，m=12，n=7，则mn=12×7=84．故答案为：．−3x+913分）如果关于x的不等式组的所有整数解和为，则a的取值范围为a>1．x−077【解答】解：解不等式组3x+9，得−，33解不等式x−0，得a，−3x+9关于x的不等式组的所有整数解和为，x−0∴a>1．故答案为：a>1．第13页（共22页）13分）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做天，则乙队只需再单独做x(工程队接替，乙队再做y(y<70)天恰好完成，其中x，y是正整数，则完成此工程共耗时天．【解答】解：设甲队单独完成任务的时间是m天，则乙队单独完成任务的时间是m天，2050根据题意得：+=1，m2.5m解得：m=40，经检验，m=40是所列方程的解，且符合题意．∴∴甲工程队先做x(天后，由乙队工程队接替，乙队再做y(y<70)天恰好完成，xy+=1，402.5×40y=100−2.5x，又x，y均为正整数，且15，y<，x=14∴，y=65∴∴x+y=14+65=79（天)，完成此工程共耗时天．故答案为：．三解答题（本题共8小题，满分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16分）计算下列各式：（（【）(2)2+38；）|6−2|+(2018．解答】：）(2)2+38==2+24；（=）|6−2|+(20186−2+1=6−1．第14页（共22页）14分）如图，点D，F在直线上．若//，1=∠2，求证：CD//FG．【∴∴∴∴解答】证明：//，=，1=∠2，−1=−∠2，∠CDB=∠GFA，CD//FG．18分）解下列方程组（不等式组）:3x−2(x−44x−3y=5（）；（）xx．2x−y=2−1<234x−3y=5①【解答】：），2x−y=2②②×2−①，得：y=1，12将y=1代入，得：x=，12x=∴原方程组的解是；y=13x−(−42x2①（），xx−②23解不等式，得：0，解不等式，得：x<6，∴该不等式组的解集是x<6．第15页（共22页）20（1的三个顶点ABC分别关于x轴对称得到∆DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F．）请在图中画出∆DEF，并直接写出D，F的坐标，D:，F:（；（（）三角形DEF的面积为：；）在x轴上有一点P，使得的面积为，求P点的坐标．【解答】：）如图，∆DEF即为所求．由图可得，D(0,2)，F(．11125232（）三角形DEF的面积为×(2+×5−×3×1−×4×2=−−4=7．222故答案为：．（）设P点的坐标为(,0)，1则×|m−4|×2=2，2解得m=6或，∴P点的坐标为(6,0)或(2,0)．第16页（共22页）2分）根据如表回答下列问题：x17.117.217.317.417.517.6309.76；17.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25313.29316.84320.41（（）295.84的算术平方根是）29241=.3.1329=17.2，316.84的平方根是，（（【）若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为）若325的整数部分为m，求m−5的值．解答】：x与x2295.84的算术平方根是295.8=17.2316.84的平方根是±316.84=17.8，故答案为：17.2，17.8；（）由表格中x与x2的对应值可得，292.41=17.1，313.29=17.7，∴29241=292.41×100=292.41×100=17.1×10=171，313.29313.2917.73.1329====1.77，100故答案为：171，1.77；）由表格中x与x2的对应值可得，309.76=17.6，313.29=17.7，而n介于17.6与17.7之间，309.78<n<313.29，又n为整数，整数n的值为310或或312或313，故答案为：310或或312或313；）182=324，192=361，而324<325<361，18<325<19，10010（∴∴（∴即325的整数部分为m=18，当m=18时，m−5=3×18−5=49=7．第17页（共22页）2分）如图，已知1=，∠2+3=180°，（）求证：AD//CE；（）若平分，CE⊥AE于点E，1=°，试求的度数．【∴∴∴∴解答】（）证明：1=，//CD∠2=∠∠2+3=180°，+3=180°//CE（∴）解：1=，1=°，=64°，DA平分，1∴∴==32°2∠2==32°又CE⊥，∴∴∴∠AEC=90°//CE==90°=−∠2=90°−32°=58°．第18页（共22页）23（消毒液，已知购买情况如表：免洗手液84消毒液90瓶总花费1320元1860元第一次购买第二次购买40瓶60瓶120瓶（）求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格．）学校打算购买84消毒液和免洗手液共100瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液（多少瓶？（）若购买参与活动物品不少于105方案一：所有商品九折出售方案二：每购买5瓶免洗手液送2瓶消毒液方案三：每购买瓶消毒液送1瓶免洗手液学校打算购进瓶消毒液，40瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？【解答】：）设每瓶免洗手液的价格是x元，每瓶消毒液的价格是y元，40x+90y=1320根据题意得：，60x+120y=1860x=解得：．y=8答：每瓶免洗手液的价格是元，每瓶消毒液的价格是8元；（）设购买m瓶免洗手液，则购买−m)瓶消毒液，根据题意得：15m+−m1100，解得：3，7又m为正整数，∴m的最大值为．答：至多可以购买免洗手液瓶；（）选择方案一所需费用为15×0.9×40+8×0.9×80=1116（元)；选择方案二需购买消毒液80−40÷5×2=64（瓶)，64+40=104（瓶)，104<105，无法参与活动，∴需购买瓶84消毒液，第19页（共22页）∴所需费用为15×40+8×65=1120（元)；选择方案三需购买免洗手液40−80÷10=32（瓶)，∴∴80+32=112（瓶)，112>105，可以参与活动，所需费用为15×32+8×80=1120（元)．1116<1120=1120，学校选用促销方式一购买更省钱．24（A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即//CN，A，B为上两点，平分∠CAB交于点D，E为上一点，连接，平分∠BAD交于点F．（）若C=40°，求的大小；16