（道路与铁道工程专业论文）大跨预应力混凝土连续梁桥病害成因分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着我国高速公路建设的蓬勃发展，桥梁建设进入了前所未有的高潮时 期。大跨径预应力混凝土连续箱梁桥在近二三十年来得到了广泛应用，在国内 外桥梁中占有很大的比例，具有抗扭刚度大、整体性好、能承受正负弯矩、旌 工方法成熟且易为工程单位掌握等优点。但是在已建成的桥梁中，有相当数量 的预应力混凝土连续梁桥在施工过程中或使用过程中出现大量的病害，已经严 重影响了桥梁的正常使用，深入具体有效地分析缺陷桥梁的病害成因，并以此 指导桥梁设计施工以及健康监测成为工程界亟待解决的问题。 本文以钟祥汉江公路大桥为依托，根据钟祥汉江公路大桥的设计，施工资 料及试验检测报告，利用弯斜桥程序w x q 建模进行结构计算，利用计算结果分 析该缺陷梁桥在成桥状态下的受力状况以及在上构拆除过程中各个施工工况前 后的线形变化。 然后，利用正交试验法进行b p 神经网络的训练样本的正交设计，将有限元 方法( w x q ) 计算各个节段拆除前后的挠度差作为b p 神经网络的输入，用钢束 的预应力释放值值作为b p 网络的输出，最后利用训练好的网络根据实际拆除过 程中的线形变化各根钢束在施工工序前后的预应力释放值进行识别，利用递推 关系得到各根钢束的现存预应力值，得到病害现状桥梁各根钢束的预应力损失 值，并结合识别数据对该桥的病害成因进行有效地分析。 通过神经网络的识别，得到了预应力损失的有关规律，不仅为该桥梁的病 害成因分析提供可靠的科学依据，而且对此类桥梁的设计和施工具有一定的指 导作用。 关键词：大跨度桥梁，参数识别，神经网络，损伤识别，病害成因 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fh i g h w a yi nc h i n a , t h eb r i d g ec o n s l n l c t i o nh a s c o m et oac i i i n a xp e r i o d l o n gs p a np r e s t r e s s e dc o n c r e t ec o n s t a n tb o xg i r d e rb r i d g e h a sa c q u i r e d 、i d ea p p l i c a t i o na th o m ea n da b r o a di nr e c e n t2 0o r3 0y e a r s i th a sh i g h s t i f f n e s st or e s i s tt o r s i o n , g o o di n t e g r a t i o n , i t 眦s u p p o r tp o s i t i v ea n dn e g a t i v e m o m e n t s ，a n dh a sm a t u r ea n de a s i l ya p p l i e dt r a i t s h o w e v e r , m a n yp r o b l e m sh a v e h a p p e n e d0 1 1al a r g en u m b e ro fa l r e a d yb u i l tp r e s t r e s s e dc o n c r e t ec o n s t a n tb r i d g e si n c o 删o no ru s a g ep r o c e s s , w h i c hh a ss e r i o u s l ya f f e c t e dt h en o r m a lu s a g eo f b r i d g e s a n a l y z i n gt h ed i s e a s ec a u s eo f d e f e c t i v eb r i d g e sm o r ee f f e c t i v e l ya n dd e e p l y , i no r d e rt oo p t i m i z et h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o no fb r i d g e sb e c o m e st h eu r g e n t p r o b l e mi nt h ee n g h r m g f i e l d t h es t u d yi sb a s e do i lh a a j i a n gr i v e rb r i d g ei nz h o n g x i a n g a c c o r d i n gt ot h ed e s i g n , c o n s t r u c t i o nd a t aa n de x p e r i m e n t a lr e c o r do ft h eb r i d g e ，i tt a k e sa d v a n t a g eo ft h ec u r v e d s k e wb r i d g ep r o g r a m - w x qm o d e l i n gt oc a l c u l a t ea n du s et h ec a l c u l a t i o nr e s u l tt o a n a l y z ef o r c ee n d u r i n gs t a t u so fd e f e c t i v eb r i d g e s ，a n dl i n e rc h a n g e sd u r i n gt h ep 商0 d o f d e s t n g f i o n m e s n w h i l e , t h et r a i n i n gs a m p l e so fb pn e u r a ln e t w o r ka r cd e s i g n e du s i n g o r t h o g o n a lt e s ta n dt h ei n p u td a t ao fb pn e u r a ln e t w o r kc o n s i s t so fc o n c r e t es t r e n g t h a n dp r e - s t r e s sl o s s a n dt h es u b s t r u t i o no fl i n e rc h a n g eo fe a c hs t a g eo fd e s t r u c t i o n c a l c u l a t e db yf e m ( w x q ) i sm a d eu po ft h eo u t p u td a t a f i n a l l y ，u s i n gn e t w o r k t r a i n e d , t h ed a m a g ep a r a m e t e r so ft h es t r u c t u r ea r et h e nd e t e c t e db yt h eg e n e t i c a l g o r i t h m , a n da c c o r d i n gt od a t ao f t h ec o n c r e t es t r e g t ha n dp r e - s t r e s sl o s s , t h er e a l d i s e a s ec a u o f t h i sb r i d g ei se s t i m m e d t h er e s u l to fi d e n t i f i c a t i o ni n d i c a t e st h er e g u l a t i o no fp r o - s t r e s sl o s s t h e m e t h o dn o to n l yo f f e r sr e l i a b l es c i e n t i f i cb a s i sf o ra n a l y i n gt h ed i s e a s eg a u s ei nt h e b r i d g e ，b u ta l s og a l lb ep o p u l a r i z e da n da p p l i e dt os t r e n g t h e na n do p t i l l l i z ed e s i g n i n g a n dc o n s t r u c t i n gt h o s es i m i l a rt ot h eb r i d g e k e yw o r d s ：l o n g - s p a nb r i d g e ；p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ；d a m a g ei d f i f i c a t i o n ；d i s e a s ec a u s e 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 。1 研究背景 1 1 1 预应力混凝土桥梁的发展简介 1 1 1 1 预应力混凝连续梁桥的现状 预应力混凝土连续梁桥结构体系具有变形小、结构刚度好、伸缩缝少、行 车平顺舒适、养护简单、抗震能力强等优点。悬臂浇筑预应力混凝土连续梁桥 作为无支架旅工有利于通航河流建桥、深山峡谷建桥和城市立交建桥。悬臂浇 筑施工法在我国已有成熟的经验，悬臂浇筑预应力混凝土连续梁桥得到飞跃发 展，并成为当代桥梁建筑中最基本的桥型之- - n 预应力混凝土连续梁桥的主要断面形式是箱形截面。采用预应力混凝土连 续箱粱，可使跨越能力大大增加，目静单跨跨径在4 0 2 0 0 1 n 范围内，预应力混 凝土连续箱梁占主导地位。我国预应力混凝土连续梁桥在2 0 世纪7 0 年代首次 应用于城市和公路桥梁工程，近年国内建成的悬臂预应力混凝土连续梁桥如表 卜1 所示f 2 】。 表1 - 1 中国大跨径混凝土连续梁桥 序号桥名建成年跨径( m )桥宽( m )截面 1洛河大桥( 河北)1 9 7 73 0 2 7 + 2 4 5 + 3 0 2 79单箱= 富 2 兰州黄河大桥( 河北) 1 9 7 94 7 + 3 7 0 + 4 72 1单箱双室 3 桂林漓江大桥( 广西) 1 9 8 34 8 + 3 6 0 + 4 82 0双箱 4常德沅水大桥( 湖南) 1 9 8 38 4 7 + 3 1 2 0 + 8 4 71 8单箱单室 5东堤头大桥( 天津)1 9 8 87 0 + 1 0 0 + 7 01 7单箱双室 6惠州大桥( 广东)1 9 8 96 2 + 9 2 + 1 2 4 + 9 2 + 6 22 0双箱 7宜城汉江大桥( 湖北)1 9 9 05 5 + 4 1 0 0 + 5 5l o 8单箱单室 8风陵渡黄河公路大桥1 9 9 48 7 + 7 1 1 4 + 8 71 3单箱单室 9丹东大洋河桥( 辽宁)1 9 9 58 0 + 1 0 0 + 8 01 1 8 5单箱单室 1 0上海奉浦大桥1 9 9 58 5 2 + 3 x 1 2 5 + 8 5 21 8 6单箱单室 1 l兰溪黄湓大桥( 浙江)1 9 9 7 5 2 + 3 x 8 0 + 5 21 5 7单箱单室 武汉理工大学硕士学位论文 序号桥名建成年跨径( m )桥宽( m )截面 1 2德庆西江大桥( 广东)1 9 9 98 2 + 2 1 2 8 + 8 21 2 5单箱单室 1 3宁波市通途桥( 浙江)2 0 0 04 0 + 3 6 0 + 4 0 3 0单箱单室 1 4南京长江二桥北汉桥2 0 0 19 0 + 3x1 6 5 + 9 0 3 2单箱单室 1 5 台州椒江桥( 浙江) 2 0 0 26 2 7 + 3 1 0 0 + 6 2 71 9单室梯形 1 1 1 2 预应力混凝土连续梁桥的发展方向 从我国已建成的大跨度预应力混凝土连续梁桥实践来看，大部分采用悬臂 浇筑法施工，经过大量的工程实践，施工工艺在不断革新，施工质量在不断提 高，如悬臂浇筑的作业循环周期在不断缩短；施工效率和混凝土整体质量在不 断提高：在施工机具、挂篮设备、现浇技术等方面取得了较大发展和相当高水 平，主要表现在以下几方面【3 j ： ( 1 ) 挂篮形式多样，结构设计更趋合理，质量不断减轻 挂篮自重与节段混凝土重量比值己由1 2 降至0 3 0 5 。挂篮重量的减轻， 不仅减少了挂篮所需要的材料和设备，节省了制造、运输、安装、拆卸的费用， 而且可使桥梁设计变得更为经济合理。 ( 2 ) 分段浇筑工艺日趋成熟 一般分段长度为2 4 m ，梁高5 8 m ，梁段作业循环周期一般在7 天左右， 对于3 5 跨的预应力混凝土桥的上部结构，在1 2 对悬臂单元同时作业的情 况下，可以做到不跨年度施工。 ( 3 ) 新材料、新设备的开发和应用 在上世纪8 0 年代后期，国内开始生产1 8 6 0 m p a 的低松弛预应力钢绞线，加 上与其配套的大吨位预应力锚具和张拉设备的研制成功，c 5 0 与c 6 0 混凝土的应 用，使得预应力混凝土连续梁桥结构轻型化，跨越能力得到很大提高；由于采 用了大吨位的预应力锚具体系，使得预应力箱梁布束范围内的顶板、腹板和底 板尺寸，设计时由原来的布束控制改为受力控制和按构造要求控制，这样可以 大大减小了箱梁断面的尺寸，减轻了上部结构的自重，从而使得预应力结构设 计更趋合理、经济。 1 1 2 国内外缺陷桥梁概况 随着国民经济的持续快速发展及公路客货运输量的不断增长，对公路交通 2 武汉理工大学硕士学位论文 这一基础设施提出了越来越高的要求。为了适应这一要求并满足跨江跨海的需 要，预应力混凝土梁桥作为主要的首选桥型得到了广泛应用。预应力混凝土梁 桥常用的桥型有连续梁和连续刚构，而此类梁桥最常用的截面型式则是箱形截 面。这是因为箱形截面与其它截面型式相比有着自身独特的优点1 4 5 1 ： ( 1 ) 截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性； ( 2 ) 顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满 足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁等； ( 3 ) 适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方 法要求截面必须具备较厚的底板； ( 4 ) 承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，截 面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，收到更好的经济效果； ( 5 ) 对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷 载横向分布； ( 6 ) 能很好适应布置管线等公共设施。 近年来，随着现代施工技术的进步，预应力施工技术水平的提高，三向( 即 纵向、横向、竖向) 预应力应用于箱形截面，收到了良好的经济效果，使得箱 形截面的应用更加广泛。在我国，连续梁桥和连续刚构桥数量相当普遍，跨径 达2 0 0 m 以上的达1 6 座，其中1 9 9 7 年建成的虎门辅航道连续刚构桥，单孔跨径 达2 7 0 m ，为目前国内最大跨径的箱梁桥。 但国内外对在役桥梁的检测报告都表明，缺陷桥梁已越来越多的出现，不 少桥梁已经或者正在发生老化、破损，出现裂缝等现象。根据交通部一九九五 年公路桥梁统计的资料，截至到一九九五年年底，全国公路总里程为1 1 5 7 0 0 9 k m ， 其中现有桥梁为1 9 6 4 1 1 6 座，总计6 2 7 8 8 9 5 m ，在这些桥梁中，危桥的数量就达到 4 1 8 9 座，总长达1 4 2 4 6 7 m ，约占全部桥梁总长的2 2 7 ，如果再计入具有不同病 害程度的各种桥梁，则病害桥梁的数量就要比目前统计出来的危桥数量大得多。 即使近年来修建的新桥，也有相当一部分由于各种因素影响而导致桥梁过早损 坏，出现了不同病害。尽管各国的交通条件和气候不同，但均面临着同样的问 题。欧洲大多数国家主要高速公路的建造现已告一段落，其精力正转向对现有 设施的维修。部分欧洲国家桥梁中有缺陷桥梁的总数统计见表1 2 。 武汉理工大学硕士学位论文 表1 2 桥梁数目估计及有缺陷桥梁的百分比 1 1 3 对预应力混凝土桥梁病害的认识 ( 1 ) 桥粱结构的功能是由使用要求决定的，通常包括以下四个方面【6 】： 乱结构应能承受在正常旖工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变 形、约束变形等作用。 b 结构在正常使用条件下具有良好的工作性能，如不发生过大的变形和局 部损坏。 c 结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定时间内，具有足够的耐久性。 例如不发生由于保护层碳化或裂缝宽度开展过大而导致钢筋的锈蚀等。 d 在偶然荷载( 如地震、强风) 作用下或偶然事件发生时和发生后，结构 仍能保持整体稳，不发生倒塌。 e d 项通常指结构的强度和稳定性，称为结构的安全性；b 项通常指结构的 适用性；c 项通常指结构的耐久性。 ( 2 ) 桥梁结构的缺陷是使e 述桥梁结构功能减弱或丧失，通常包括以下三个方面： a 可导致结构耐久性减弱的混凝土裂缝、混凝土蜂窝麻面、混凝土表面腐 蚀剥落、钢筋锈蚀等； b 可导致结构的适用性减弱的结构抗弯刚度不足、自振频率过低等； c 可导致结构安全性减弱或丧失的截面极限承载力不足、基础承载力不足、 混凝土强度不足、预应力钢筋永存预应力不足、基础变位等。 1 1 4 国内外研究现状 1 1 4 1 缺陷桥梁结构分析计算国内外研究现状 在缺陷桥梁的有限元分析计算中，对各个位置处的预应力的设计和预应力损 失的计算，是结构分析计算中模型建立准确与否的关键。 近年来，人们对预应力设计计算研究十分重视，取得了许多成果。在预应 4 武汉理工大学硕士学位论文 力损失研究方面：文献 7 一 1 1 就摩阻损失的计算方法及摩阻系数( 摩阻损失 参数) 的测定方面提出了自己的看法；文献 1 2 基于大量的实测数据分析，并 参照国内外的有关研究资料，对超长预应力束的孔道摩擦提出了建议；文献 1 3 讨论了较大圆心角情况下，圆曲线预应力钢筋因锚固产生的预应力损失的计算 方法；文献 1 4 卜一 1 5 基于对预应力钢筋松弛特性研究分析，提出了考虑时间 和温度以及初始应力影响的钢筋松弛损失的一般计算公式，弥补了现行规范的 不足；文献 1 6 一 1 8 根据徐变理论和混凝土收缩理论，采用不同的计算方法 ( 分段逼近法，力学基本方程解析法) 计算了在徐变和混凝土收缩下的预应力 损失。 在结构分析计算方面，文献e 1 9 着重介绍预应力结构设计计算中的基本方 法和过程；文献 2 0 采用杆系有限元理论，建立了预应力混凝土徐变过程非线 性分析的数值计算方法并编制了相应的计算程序；文献 2 1 针对预应力混凝土 结构计算方式，进行了分析和简化，提出了一种新的预应力混凝土结构实用设 计计算简化方法；文献 2 2 采用空间薄板单元和梁单元相结合的方法，探索了 预应力对连续箱梁桥剪滞效应的影响，为完善桥规有关预应力连续箱梁剪滞计 算内容提供参考。 从这些研究成果来看，人们对于预应力损失的研究大多是建立在经验和半 经验的基础上，并没有形成一种成熟的理论模式，这和预应力损失的随机性和 不确定性有直接关系；对结构分析计算的研究则比较完善，主要采用有限元分 析计算并编制了相应的程序田m ”。 1 1 4 2 桥梁结构损伤识别技术国内外发展概况 结构损伤识别与计算机技术、模态分析理论、测试技术、信号处理技术、优 化方法等的发展有着密切的联系。 由于结构损伤识别属于力学中的反问题，它利用反映结构损伤信息的模态参 数变化来识别结构物理参数的变化，这个反问题可以转化为对应的多峰优化问 题，因此，各种优化方法被引入。其中近年来用得较多的具有代表性的优化方 法是神经网络方法和遗传算法。 与一般的传统数据处理方法相比，神经网络技术在处理以下几方面资料( 信 息) 时有其独特的优越性网： ( 1 ) 模糊的资料； ( 2 ) 需要决定的模式特征不明确； ( 3 ) 数据本身非线性； 武汉理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 随机数据或数据中含有较多的噪声。 由于神经网络具有良好的自适应性、自组织性和容错性，具有较强的学习、 记忆、联想、识别功能，大规模并行结构，信息的分布式存储和并行处理等等， 因此，神经网络已经在信号处理、模式识别、目标跟踪、机器人控制、专家系 统、组合优化、网络管理等众多领域取得了引入注目的应用成果。 虽然神经网络具有种种优越性，但在求解优化问题时也存在许多不足，以 最常用的b p 网络来说，它的收敛速度太慢，需要大量的时间来进行样本训练； 而且，由于该方法采用梯度下降法，因而有可能陷入局部极小值而非获得全局 最小值；在训练样本范围内，8 p 神经网络将有较好的预测值，超过训练样本范 围，预测会出现较大的误差；另外，选择好学习参数和网络结构( 如网络的层数、 每个隐层的节点数以及激活函数等) 也不是一件容易的事。由于这一方法在寻找 优化解方面有独到特点，因而近年来吸引了大量的研究者开展有关研究工作鲫。 1 2 问题的提出 同所有结构物一样，桥梁也有其使用寿命。如果管养和维护不好，其寿命 将会大大缩短，甚至会发生突然的破坏。尤其是近年来，随着我国经济的快速 发展，交通量增长，重车、超重车不断增多，为此公路，尤其是桥梁的病害发 生频繁。由于对其认识不足，管养监测和维护不当，造成桥梁破坏和人民生命 财产损失的事件也时有发生。 桥梁与人是一样的，也会生病，需要治疗，需要定期进行身体检查，或称 管养监测和维护，或国外习惯称为桥梁的健康监测。结构健康监测和结构识别 两者之间相辅相成、密不可分：一方面，结构健康监测为结构识别过程提供了 结构在实际服役条件下的结构响应实测信息，另一方面，结构识别得到结构的 准确响应特征和模型，为结构健康监测和损伤监测提供了基础。 由此可见，桥梁的健康监测的理论核心是结构状态反演和损伤识别，这也 正是目前国内外的研究热点。损伤识别的成功研究对如何建立健康监测系统有 重要指导意义，决定了监测系统的软件开发、传感器的选择及其测点布置等诸 多方面，因此也需要损伤识别理论与方法得以解决并应用于实际工程。 所以，对桥梁结构开展损伤识别研究，分析其病害产生的原因，有重要的 理论意义和实用价值。本文在总结和吸收前人对结构损伤识别研究成果的基础 上，结合钟祥汉江公路大桥上构拆除施工的监测监控得到的资料，提出基于b p 神经网络的桥梁结构损伤识别，并根据识别结果对桥梁的病害成因做深入有效 6 武汉理工大学硕士学位论文 地分析，对同类桥梁的设计、旌工和健康监测以及加固优化提出合理的想法。 1 3 本文主要研究内容 本文主要有以下几个方面的工作内容： ( 1 ) 缺陷桥梁的结构拆除分析计算原理、建模方法和结构计算。 ( 2 ) 反问题的定义、性质和分析基础，着重指出基于b p 神经网络进行桥 梁结构损伤识别的分析方法。 ( 3 ) 在对钟祥汉江公路大桥进行参数识别的基础上，对桥梁结构建模，进 行全桥的成桥和拆桥的全过程有限元分析计算。 ( 4 ) 结合桥梁上构拆除过程中得到的真实线形变化，利用训练好的b p 神 经网络对桥梁各根预应力钢束的预应力释放值进行识别，从而利用递推关系计 算钢束的现存预应力数值，结合钢柬的布置方案求出钢柬的预应力损失值，并 以此分析该桥产生病害的原因。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章缺陷桥梁的结构分析计算理论 2 1 缺陷桥梁拆除的结构分析计算方法介绍 在大跨径桥梁的悬臂施工中，旖工各阶段的结构体系不断转换，超静定次 数由低而高，最后组成完整的结构体系。显然如果不受外界干扰，成型结构的内 力和各点坐标是由各施工阶段相应的值累计而成的。为在施工中尽可能准确实 现设计中的预想，必须预先确定各施工阶段结构的预变位和内力。理想倒退分析 根据这一事实，以理想状态为基础，假定完成后的全桥结构处于设计状态，即其 各点的内力、位移和坐标均为设计值【3 0 】。从此开始，以实际施工顺序为序，逆向 地逐次模拟拆除同一施工阶段中悬拼或悬浇上去的节段，并将其杆端内力反向 作用于剩余结构上，以解除所拆节段对结构的原有约束。分析时考虑结构几何非 线性因素和材料的部分非线性因素的影响，从丽得出各施工阶段的施工应力和 结构应有的变形。全部分析计算用杆件有限元法在计算机上实施。从理论上讲 只要按照预测结果设置各施工阶段结构各应有的标高和内力，则在施工全过程 中，不必要再进行结构内力及位移的调整，并可最终使全桥的内力状态和线形同 设计值基本吻合。 2 2 结构非线形因素的考虑 2 2 1 几何非线性的影响 结构的几何非线性包括3 种因素，即构件的梁柱效应，结构的大位移和结构拉 索及临时施工拉索的悬垂效应。 引入几何刚度矩阵考虑梁柱效应的影响，对于梁单元，其几何刚度矩阵口”为： 8 0 1 0 i 1 p 暑x 瓦 q 1 o l 扎彤。殂ol 孔。也o o o o o o扎拍。乱。礼扎。也o = 列 武汉理工大学硕士学位论文 式中：p 一梁单元轴向内力：i r 一梁单元长度。 如果桥梁为斜拉桥结构或在施工中使用了临时索，且包括拉索的垂度影响， 采用e r n s t 修正公式计算拉索的等效弹性模量，即： 耻蕊高面 q 屯 ”一面3 一 式中：e o 一拉索材料的弹性模量；1 = 一拉索单位容重； t 拉索张拉力：珏- 拉索水平投影长度： 拉索截面积。 由于拉索不能承受弯矩，故取其截面惯性矩为零，因而其刚度矩阵同铰接杆 相同f 3 2 】，即为： 俐：p l 兰当 ( 2 - 3 ) 4 i ll j厶 式中：l c 拉索长度。 结构大位移的影响，通过修正结构坐标( 即拖动坐标法) 考虑。我们知道结构 的刚度矩阵同它的几何位置有关。由于大位移的存在，平衡方程必须由变形后的 几何位置描述，即结构的刚度和考虑梁柱效应的几何刚度是几何位移的函数。在 计算中，将这种非线性关系转化为若干个线性段的组合，而每一线性段的计算均 以前一线性段的结果为前提。即将荷载分级，每一级荷载计算都是线性计算，但 均以前一级荷载产生的变形修正结构坐标，在新的坐标下修正拉索的弹性模量， 重新形成结构的剐度矩阵和几何刚度矩阵，然后进行本级荷载的计算。这就是通 常的欧拉一拉格朗日增量理论。 2 2 2 材料非线性的影响 根据徐变老化理论 3 3 1 ，加载龄期s o 至时间t 的徐变系数w t 具有一定的计算公 式，大量实验结果表明，在时间t 对试件卸载时，除了弹性变形立即恢复以外，还 有部分变形可缓慢恢复，这一部分即称为弹性延迟影响，而不可恢复部分即变形 残留部分，则属于流交。考虑弹性延迟影响时，根据金成棣教授的推导结果，弹性 体系的单元刚度矩阵在引进弹性模量e u = c t ，s o xe 后，即可方便地转变为徐变体 系的单元刚度，即将各单元刚度矩阵乘以相应的松弛系数后再组成总刚度矩阵， 9 武汉理工大学硕士学位论文 则体系的平衡方程可表示为： p ) = t f 舢旧p ) _ 一t f 巾，r o p 0 ) ( 2 4 ) 上式表明，杆件的杆端力由两部分组成，第一部分为节点位移产生的杆端力， 第二部分为由初始内力产生的徐变固端力 式中： p o 初始内力产生的弹性固端力，但符号相反： c t ，s o k 杆件徐变单元刚度矩阵，用 k w 表示。 2 3 结构倒拆计算及体系转换的计算机模拟思路 2 3 1 杆件拆除及施工荷载 计算中，若要拆除某一杆件，只需将所拆杆件的杆端内力反向作用于剩余结 构上，如图l 所示，以便消除所拆杆件对整个结构的作用，同时在结构刚度中，消 掉所拆杆件的刚度。 图2 l 杆件拆除示意图 由于某一阶段的计算是在上一阶段结束时的内力和位移基础上进行的，为保 证结构内力和位移变化的连续性，避免重复加载，上一阶段的荷载若在本阶段施 工中的位置、数值均无变化，则本阶段计算中不再计入：若上阶段的荷载在本阶 段有位置或数值上的变化，则在本阶段中必须对这些变化进行补偿，其变化值作 为荷载增量加入计算。 2 3 2 体系转换 在大跨度桥梁悬臂施工中的体系转换是通过改变杆件连接方式，改变支承性 质以及取消和设置临时支承等方式来实现的。显然这些都增加了通用程序实现 的难度。针对这一问题，为简化初始数据输入，并保证整个倒退分析过程不间断 进行，程序中支承、临时支承以及杆件间的连接均用作试想杆件进行比拟处理。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章反问题的定义、性质和分析方法 3 1 反问题的定义 反问题 3 4 - 3 6 是相对于正问题而言的。反问题首先由丹麦著名物理学家 l o r e n t z 于1 9 1 0 年提出，我国上世纪8 0 年代初由冯康先生首倡。世界的事物或 现象之间往往存在着一定的自然顺序，如时间顺序、空间顺序、因果顺序等等。 所谓正问题一般是按着这种自然顺序来研究事物的演化过程或分布形态，起着 由因推果的作用。反问题则是根据事物的演化结果由可观测的现象来探求事物 的内部规律或所受的外部影响，由表及里，索隐探秘，起着倒果求因的作用。 如在夏天人们挑西瓜时把瓜放在耳边拍一拍，有经验的人就知道瓜熟不熟，不 需切开来看，不致破坏西瓜的完整。又如通过地面爆炸向地下发射地震波，同 时接收地层的反射波信号，利用数学手段将这些含有地下物性结构信息( 地层的 密度、声速等) 提取出来，就可以对地下的油储及其分布作出科学的判断，而不 必依靠钻井等高耗低效的石油勘探法了。 反问题( i n v e r s ep r o b l e m s 或b a c k w a r dp r o b l e m s ) 一词，自然科学、社 会科学和工程中已广为使用。一般定义由原因到结果的顺方向问题为正问题或 直接问题( d i r e c tp r o b l e m s ，f o r w a r dp r o b l e m s ) ，而反问题与其相反，指由结 果来推测原因，或由系统的输出来求输入的问题。正问题的处理方法称为正分 析( d i r e c ta n a l y s i s ) ，反问题的处理方法称为反分析( i n v e r s ea n a l y s i s ) 自然科学、社会科学和工程中存在大量的反问题，也有许多反分析的成功 实例。例如医学中的c t 技术，考古学中对文物历史年代的判定，工程中的超声 波、射线探伤等等。 反问题由于涉及的领域很广，各自的含义也有很大的差异，有时是通过系 统的输出信息来推理输入信号，有时是通过测量的信息( 变形、应变、频率、振 型等) 来识别结构的缺陷的位置和程度；有时是利用微分方程的解和部分定解条 件来推定尚缺( 未知) 的剩余定解条件等等。因此，要给定反问题的具体定义是 有一定难度的，从正问题的相反角度来界定反问题可能是合适的。正问题是由 原因推理结果的过程，所以反问题可定义为正问题之外的任何推理过程，或是 由结果推定原因的过程。这里并不一定要求事件的所有原因均未知，可能是部 武汉理工大学硕士学位论文 分原因未知，则需要、也只能通过结果来反推这部分未知原因。对于正问题往 往结果( 解) 是唯一的，而对应的反问题所推定的未知原因是否唯一，在理论上 进行证明尚有一定的难度，故反问题解的适定性( 解的存在性、唯一性和稳定性) 是困扰反问题发展的难题，因此反问题仍存在极大的发展空间和应用前景。 反问题是数学问题【3 刀： 定义1 ：自2 0 世纪6 0 年代以来，在地球物理、生命科学，遥感技术、模式 识别、型号图像处理、工业控制乃至经济决策等众多的科学领域中，都提出了 “由效果、表现( 输出) 反求原因、原象( 输入) ”的反问题，通称“数学物 理反问题”。 定义2 ：按照j b k e l l e r 的提法，若在两个问题中，一个问题的表述或处 理涉及到或包含了有关另一个问题的全部或部分知识，我们称其中一个为正问 题，另一个为反问题。比如，各种积分变换及其反演就互为反问题 定义3 ：在两个相互为逆的问题中，如果一个问题在h a d a m a r d 意义下是不适 定的：特别是，若问题的解答不连续地依赖于原始数据，则称其为反问题 3 2 反问题的分类 一般而言，一个完备的力学系统由这些因素构成：作用( 对于动力情形又称 为激励或输入，对于静力情形称为荷载) ；作用效应或响应；结构( 作用对象) 的 系统力学特性，包括结构刚度、强度、几何约束、固有频率等。 工程力学中的问题，均可以归结为微分方程的初值或边值问题。设某现象 的状态可用物理场中表示，中的空间或时间变化由控制微分方程制约 l ( x ) = f( 3 1 ) 式中l ( x ) 是受材料特性参量x 影响的微分算子，f 为广义荷载项。 对于正问题，如下的定解条件是必不可少的： ( 1 ) 对象的域q 和其边界的位置和形状； ( 2 ) 物理量。的控制方程l 中= f ； ( 3 ) 关于中及其导数的边界条件或初值条件； ( 4 ) 负荷f 的大小及分布； ( 5 ) 有关材料特性x 的分布。 已知( 1 ) ( 5 ) ，求解中的过程称为正问题。以上5 个定解条件缺任何一 个，正问题将无法求解。如果反问题是按对于正问题之外的所有问题定义，则 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) ( 5 ) 的任何一者或多个组合未知时，均称为反问题。因此与定解条件 ( 1 ) ( 5 ) 对应的反问题分别为： ( 6 ) 确定物体域q 和边界r 形状问题( 域边界反问题) ； ( 7 ) 确定中的控制微分方程问题( 控制方程反问题) ； ( 8 ) 求部分或全部边界r 的边界条件或域内中的初值问题( 边界条件初值条 件反问题) ： ( 9 ) 求域q 内的作用荷载f 问题( 荷载反问题) ； ( 1 0 ) 识别域内材料特性x 的问题( 材料特性反问题) 。 对于反问题分析的过程和结果，常用识别( i d e n t i f i c a t i o n ) 、预测 ( e s t i m a t i o n ) 、再构造( r e c o n s t r u c t i o n ) 、反变换( i n v e r s i o n ) 、逆计算( b a c k c a l c u l a t i o n ) 、逆设计( i n v e r s ed e s i g n ) 等词汇描述。 ( 6 ) ( 1 0 ) 问题的任意组合同样是反问题，为此可见一个正问题将对应有 若干的反问题。对于实际对象和工程问题，将根据工程需要和可能来构造对应 的反问题。 力学问题大致可以按欲求上述三者之中的哪一个而归纳为四类网： 第一类：己知系统作用和系统力学特性，求结构的作用效应或响应。这类 问题是工程中最基本和最常见的问题，其主要任务在于验算结构、构件在工作 时的效应是否满足预定的安全要求( 安全性) 和其它给定指标( 如耐久性指标、适 用性指标) 。若涉及到静力，这种闯题就与结构的设计工作有直接关系：若涉及 到动力时，一般为已设计好的结构。这类问题可称为力学正问题。 第二类：己知作用和作用效应或响应，求结构的系统特性。可以称这类问题 为系统识别。这种问题在复杂系统的研究、系统的故障诊断以及在线监测等课 题中都会出现。所谓求系统特性，主要是指构造系统的模型或确定已知模型的 某些参数。通常，利用监测数据构造模型，称为识别，而利用实测数据来确定 已知模型的某些参数，则称为参数识别，有时也称为参数估计。系统识别属于 第1 类力学反问题。 第三类：己知结构的系统特性和作用效应( 响应) ，求作用。这类问题可以 称为环境预测。有时为了保障结构在服役时不发生破坏，需要通过监测系统记 录结构的作用效应或响应，以估计结构工作在怎样一种力学、物理环境中，以 及结构工作时加在结构上是怎样的种作用，这样才能有根据地得出结构安全 方面的结论，才能有根据地为结构制定和设计可靠的安全措施。当以求得作用 在结构上的物理环境为主要目的时，可称为环境识别；当以求得作用在结构上 的荷载、不均匀沉降为主要目的时，可称为荷载识别。这类问题又称为第1 i 类 武汉理工大学硕士学位论文 力学反问题。 第四类：己知结构的系统特性和部分作用效应( 响应) ，求全部或其余部分 的作用效应。这类问题可称之为场效应识别。由于监测系统的技术限制，所监 测部位往往不是真正关心的关键部位；同时，由于结构内部力学场往往随着时 间变化的，监测的初始关键部位有可能随时间漂移为非关键部位；有时，需要 对除了关键部位以外的未作监测的结构部分的力学场加以考察。这时，就需要 利用监测系统所获得的部分点的测量值来确定其余点的测量值，或确定整个结 构的场效应。这种问题是介于力学正问题和力学反闯题之间的一种特殊闯题， 称为第类力学反问题。 3 3 反问题的不适定性 解的存在性( e x i s t e n c e ) 、解的唯一性( u n i q u e n e s s ) 和解的稳定性 ( s t a b i l i t y ) 或连续性( c o n t i n u i t y ) 都得到满足时，称此问题是适定的 ( w e l l - p o s e d ) 。这三要素中只要有一者不满足，则称此问题为不适定的 ( i l l p o s e d ) 。反问题是由结果推测原因，有可能出现解的不适定问题。 下面就不适定的定义稍作论述。设输入x 的空间为x ，输出y 的空间为y 。 输入x 与输出y 的关系，可用从空间x 到空间y 的映射a 来表示。 a x = y ( 3 2 ) 由y 求x 问题的适定性可以表述如下： ( 1 ) 对于任意的输出y ，x 是否在空间x 内存在( 解的存在性) ； ( 2 ) 在x 空间中，是否只有一个x 与y 相对应( 解的唯一性) ； ( 3 ) 所求得的x 是否随y 一道作连续变化( 解的连续性或稳定性) 。 反问题解的适定性证明，是数学上或反问题理论基础中是一个难题，在众多 的各类型反问题中，适定性得以证明的尚为数不多。关于解的存在性不成立的 情况是很多的，例如观测的结果总是存在干扰和偏差，与观测结果完全一致所 对应的输入就有可能不存在；又如工程设计问题其实也是个反问题，若要求某 结构的截面尺寸小，重量又轻，可能目前还找不出这样特性的新型材料等等。 如果同一个响应对应有多个输入，此时解的唯一性就被破坏。无唯一性的问题， 如果用数值方法求解时，有可能出现计算过程中数值的大幅振荡等不稳定现象。 如果用数值技术回避这种振荡，而得到的结果则可信度就很差。解的连续性或 稳定性不存在时，将使反问题的解对观测值十分敏感，后者的稍微偏差和扰动 将使解出现本质性的差异，在数学上往往体现为反问题解的方程是病态的 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 ( i 1 1 一c o n d i t i o n ) 。 就反问题解的适定性3 个条件来讲，可能最大的难点在于证明其唯一性问 题。这是由于对存在性，总是由客观存在某种原因造成此种结果，既使不去对 原因的存在作理论证明，只不过显得分析不完备，只要找到合理的原因解，事 实上已表明其存在。对于前面的提及的观测结果存在干扰、偏差，可以采用滤 波等方法作预处理，如设计问题可适当放松对结构截面尺寸和重量的苛刻要求 来达到解的存在。而如果解的唯一性无法得到保证，其反问题结果是不可信的。 例如某工程事故，可能对应有多种造成该事故的原因，但本次事故只是以某原 因为主造成的，如果分析原因不准，将会使无辜者承担责任，而使其真正责任 人消遥法外，影响是十分恶劣的。为此必须进行深入调查分析，取得更多的二 次信息，使原因在限定的范围内是唯一的。而往往由解唯一性，将保证解的稳 定性，这是在保证唯一性的条件下，反问题的解对观察值偏差的敏感程度有可 能得到缓和。这里强调反问题解的唯一性重要性，并非否定对存在性和稳定性 的研究必要性，只是一种轻重缓急的量上差异。 解的唯一性证明通常方法是假定存在两个解，运用反证法，当存在两个不 同的解时将与已知的条件发生矛盾，从而表明这两个解是相同的。然而对于反 问题，能直接证明解的唯一性有一定的困难，更多的情况是找出造成解不唯一 的原因，针对此原因找出相应的合理二次信息约束，逐步缩小反问题解的可行 域，以达到在此域中仅存在一个解的目的。 关于解的不唯一性及处理的方法之一，通过下面的例子加以说明： 设有f r e d h o l m 积分方程 n f ja ( x ，s ) z ( s ) d s = u ( x ) ( 3 3 ) u 式中a ( x ，s ) 为积分核函数反，问题是由u ( x ) 求z ( s ) 。 假定有2 b ) = b s i n ( 螂) ，n 为常数。对于任意的a ( x ，s ) ，在n 足够大时，有 n f i a ( x ，s ) b s i n ( n s ) d a - 0 ( 玎_ o 。) ( 3 4 ) 因而有f 么“j ) 砸) + 6 s 磁辫冲扭一封( n - * o o ) ( 3 - 5 ) 令 v ( 功= “( x ) + 6 r 爿( 五j ) s i n ( n s ) d s ，v ( x ) 可作为u ( x ) 有微小扰动的输出，这 样与v ( x ) 对应的反问题解则为z ( s ) + b s i n ( n s ) ，则是在真实解上叠加了一个大 的振动，即该反问题的解对积分方程输出u ( x ) 的微小扰动十分敏感，也可认为 武汉理工大学硕士学位论文 x ( s ) + b s i n ( n s ) 取不同的b 均是其带扰动输出的解，解的唯一性和稳定性均不能 得到满足。 对此类问题为回避不适定性通常采用正则化( r e g u l a r i z a t i o n ) ，通过逆变 换算子使其平滑化，让其求解空间变得窄小以保证解的唯一性。而如何构筑解 唯一的保证体系，以得到正则化解也是反问题的重要研究课题。 3 4 反问题的分析方法 3 4 1 反问题分析方法的特点眦l 反闯题是以正闯题不能处理的内容为分析对象，而且反问题中解的不适定性 情况出现是很多的，因而对正问题适用的分析方法不一定能原样搬来处理反问 题，有必要探讨对反问题适用的分析方法。科学永远处于不断向前发展之中， 科学创新召唤着新的科学观和方法论。“反问题”这门新兴学科，正是科学家