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文档简介
一元二次方程练习1.写一个一元二次方程,它的两根分别为2和,那么这个方程可以是 _(填上你认为正确的一个方程即可)2.在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,根据这个规则,方程的解为 .3. 若,则= .4.已知的值是10,则代数式的值是 .5.已知关于的方程是一元二次方程,则=_ _6. 关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是 .7.若方程的两根为、,则的值为 .8.知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m= .9.若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则2+3+的值为 .10.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+和2-,则原方程是( )A.x2+4x-15=0 B.x2-4x+15=0 C.x2+4x+15=0 D.x2-4x-15=011.若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为( )A、2 B、0 C、-1 D、12、用适当的方法解方程 13. 已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.14、知都有意义,且a为整数,试解关于x的一元二次方程15、知关于的一元二次方程;(1)当取何值时,方程式有实数解?(2)当取何值时,方程没有实数解?16已知关于的一元二次方程的两个解为和求(1);(2)17若m是方程的一个根,试求代数式的值。18、已知实数a、b、c满足:+(b+1)2+c+3=0,求方程ax2+bx+c=0的根。19、已知:关于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各项系数之和等于3,求k的值以及方程的解。20、用配方法证明:代数式3x2x+1的值不大于。21、若,试用配方法求的值。22. 已知关于x的一元二次方程(I)求证:方程有两个不相等的实数根:(2)设的方程有两根分别为,且满足 求k的值.23 已知关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.24. 某市土地沙漠化严重,2005年沙漠化土地面积为100km2,经过综合治理,希望到2007年沙漠化土地面积降到81km2,如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同,求每年的沙漠化土地的降低百分率.25.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由26. 如图所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;(2)设矩形EFGH的面积为S,确定S与x的函数关系式;(3)当x为何值时,矩形EFGH的面积为S最大?27某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月的用电量不超过A千瓦时,那么这个月这户居民只需要交10元用电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了仍要交10元用电费外,超出部分要按每千瓦是时元交费.(1)若某户居民2月份用电90千瓦时,超过规定的A千瓦时,则超过部分的电费是多少元?(用A表示) (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况: 月份用电量(千瓦时)交电费总金额(元)3802544510根据上表数据,求该厂规定的A千瓦时为多少?12. 解:依题意有:x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意,舍去,a=-115. (1)由题意得:AHGABC所以,即所以,整理得(2)(3)当时,S有最大值cm2。1. 解:设这段铁丝被分成两段后,围成正方形,其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为=(5-x)cm 依题意列方程得 x2+(5-x)2=17, 解方程得:x1=1,x2=4 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm,16cm (2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 理由: 设两个正方形的面积和为y,则: y=x2+(5-x)2=2(x-)2+, 当x=,y的最小值为12.512, 两个正方形的面积之和不可
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