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江西省吉安市第一中学刘冬发,4.2标准差,标准差,甲、乙两台机床同时生产直径是40的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表：,经过简单计算可以得出：甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40.,但从上表中的数据不难发现，甲生产的产品波动幅度比乙大，我们用折线统计图可以直观的表示出这两组数据的离散情况：,你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？,下面给出了几种不同的方法：,方法1（极差）,甲：40.2-39.8=0.4（），乙：40.1-39.9=0.2（）；,方法2（方差）,=0.026（mm2）,=0.006（mm2）,下面给出了几种不同的方法：,方法3,方法4,抽象概括,在以前，我们已经学习了刻画数据离散程度的统计量，如极差与方差等。刻画数据离散程度的度量，其理想形式满足以下三条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数据来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大。极差显然不满足上面的第一条原则，他只是利用了数据中最大和最小的两个值，而且对数值过于敏感。但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用。方差虽然满足上面的三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位。解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根，称为标准差。标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度。,例题讲解,例3分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。,解从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数,x甲=x乙=40（mm）,我们分别计算他们直径的标准差：,=0.161（mm）,=0.077（mm）,由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品的平均数相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161，比乙机床的标准差0.077大，说明乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。,动手实践,教师计时，从一个确定的时刻起叫“开始”，经过一段时间之后再叫“停止”，让全班同学估计这一段时间到底有多长。（1）情急如下你所估计的时间。（2）汇总全班同学的估计结果，并用适当的统计图表将其表示出来。（3）计算这些数据的平均数和标准差，并与确切的时间值作比较，你发现了什么？增加“开始”和“停
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