（精密仪器及机械专业论文）基于蒙特卡罗法的光固化建模研究.pdf

摘要 摘要 光固化成型技术是利用光束与液态光敏树脂之间的光化学反应，使其固化成 所需实体模型的先进制造技术。其中光与树脂的作用过程对光固化加工分辨率有 着直接影响，随着光成型技术不断向微纳加工方向进展，提高固化成型分辨率成 为光固化研究的关键。 光固化成型技术由于采用的曝光光源与树脂材料不同，加工工艺各不相同。 为了研究不同固化工艺对加工分辨率的影响，本文基于蒙特卡罗方法，建立了一 种通用的光固化作用模型，模拟曝光光子与液态树脂的复杂作用过程，主要工作 归纳如下： 1 基于光子输运理论，采用蒙特卡罗方法，建立光固化过程的一般模型。 首先通过随机变量的抽样算法模拟曝光光子入射和光子在树脂中的传输过程，然 后统计树脂中能量的吸收分布，最后模拟计算固化物的形貌和大小； 2 采用遗传算法，并结合自由深度曝光实验结果，获得模型中所需的树脂 光学参数如吸收系数，散射系数，散射方向因子，树脂的临界固化能量等； 3 根据模拟算法，计算了紫外微细光束固化过程和飞秒激光双光子固化过 程，并通过曝光固化实验验证了该算法的可靠性。 通过本文的工作，建立了模拟光固化过程的通用算法。利用该算法，不仅可 以模拟单光子线性吸收同时也可以用来研究双光子的非线性吸收过程，为优化加 工工艺参量提供依据，为调制曝光光束进一步改善加工分辨率，设计曝光系统提 供理论基础。 关键词：微细加工光固化微细光成型蒙特卡罗法遗传算法光子输运 第一章绪论 第一章绪论 快速原型技术r p t ( r a p i dp r o t 0 帅i r i gt e c h n o l o 贸) 是上世纪八十年代后期发 展起来的_ 种新型制造技术。它高度集成了数控技术、c a d a 蝴技术、计算 机、激光技术、材料科学与工程等多学科的最新成果，是在光能加工和机械加工 领域中唯一可以实现任意曲面立体结构加工的实用技术，可以快速、直接的将设 计思想转化为原型或零件，有效的缩短了产品的研发周期。这项先进的制造技术， 对原型及零件的制造提供了强大的工具并产生深远的影响，迅速成为制造领域的 研究热点。 1 1 光成型技术概述 快速原型技术自从诞生以来，已经发展了多种技术，使用的材料有纸、高分 子粉末、金属粉末、金属薄材、丝材以及高分子聚合物、石蜡等。选用的能源有 热源、激光光源等，激光光源又有c 0 2 、h e c d 、a ，气体激光器和套形：y 0 4 固 体激光器等。目前市场上发展比较成熟的快速成型技术主要有： ( 1 ) 光固化快速成型法s l ( s t e 哟l i 恤铲a p h ya p p 酬是指对液态紫外感 光硬化树脂进行逐层曝光固化成型； ( 2 ) 分层实体制造法l o m ( i a m i n a t i 司o b j e c tm a n u f a c t u 血曲是指对片状的 纸类进行切割、粘接获得实体结构的方法； ( 3 ) 选择性激光烧结法s l s ( s e l e c t i v el 嬲e rs i n _ c i 诵n g ) 是指对粉末( 金属、陶 瓷或树脂) 进行逐层烧结成型的方法； ( 4 ) 熔融沉积制造法f d m ( f u s e dd e p o s i t i o nm o ( 1 e l i l 域是指对注塑材料 ( a b s 、p p 或p c ) 加热、熔融，挤压射出并按要求逐层沉积而获得所需结构的方 法。 1 1 1 光成型技术基本原理 在众多快速成型技术中，正在兴起的，也是最有发展前景的是光固化快速成 型法( s l ) 。现在3 ds y s t e m 公司已经成为世界上s l 成型机的主要制造厂商。 s l 法的制造过程和基本原理如图1 1 所示。以光敏树脂为原料，在计算机控制 下，紫外激光按零件各分层截面数据对液态光敏树脂表面逐点扫描，使被扫描区 域的树脂薄层产生光聚合反应而固化，形成零件的一个薄层；一层固化完毕后， 第一章绪论 工作台下降，在原先固化好的树脂表面再涂覆上一层新的液态树脂以便进行下一 层扫描固化；新固化的一层牢固的粘结在前一层上；如此重复，直到整个零件原 型制作完毕。 图1 1 光成型技术系统原理 ：区亟圃嗲 i 叵圃嗲 i 匦匦圃嗲 光固化技术是多学科的交叉和多项技术的高度集成，所以其整体性能的发展 依赖于各种单元技术的发展。s l 技术可分为硬件、软件、材料和成型工艺四大 组成部分。各部分的发展既相互促进，又相互制约。硬件部分包括激光束精确光 斑的获得、激光束光点的精确扫描和定位；高精度、高可靠性、高效率的的树脂 再涂层系统。材料方面包括树脂各种性能的研究，如固化速度、固化收缩率、粘 度、机械性能等，还要考虑树脂的易储藏、无毒无味等要求。软件主要是指数据 处理的精确性和快捷性，整个成形过程的控制以及面向用户的易操作性。制作工 艺是光固化成形过程中的关键技术，零件的精度和成形效率主要决定于制作的工 艺。 1 1 2 光成型技术的应用特点 目前光成型技术的加工精度无法满足微型结构的微细加工要求，因此，光成 型技术已应用到微细制造领域，使其成为可进行微细结构加工的“微细光成型 m s l 0 m c r os t e r e 0l i t l l o 酉a p h y ) 技术 。从光成型微细加工原理可以看出，与硅微 细加工、微细电火花加工、l i g a 技术等微细加工技术相比，微光成型技术主要 有以下优点： ( 1 ) 工艺简单，生产周期很短【l j 。不需要制造掩模、牺牲层，不需要沉积、 刻蚀等工艺过程，就可完成微型机械加工。用c a d 软件设计的微型结构，若使 用光成型法只需几十分钟、几个小时就可以得到，而用其它微细加工方法常常需 要十几、几十小时，甚至许多天。如资料【2 】采用光成型微细加工制作直径为5 0 岫a 2 画里囤 第一章绪论 带活动轴的齿轮的加工时间为2 0 分钟。 ( 2 ) 加工分辨率高，三维成形能力强，能制作任意复杂形状的三维实体。 特别是该技术不需要单独装配工序，即可制作可运动的微机构和空间微机构，如 可动齿轮、可动铰链等。用该技术制作的微器件也可以作为砸m s 元件的支撑、 封装或转换结构，如一定形状的微树脂结构上的微孔中可以插入微形状记忆合金 线，将微形状记忆合金线所产生大的扭曲变形通过微树脂结构转换成弯曲的运 动，这样的结构可以作为一个多自由度微传感器例。 ( 3 ) 与其它微细加工方法相结合，开辟了在其它微结构上集成新功能的途 径，可以制作复合材料微型机械。如瑞士的a b e n s c h 等人采用光成型微细加工 在用l i g a 技术加工的手表微齿轮上做出带锥面的尺寸为弘o o x 6 0 0 p m 微轴，进 而可以进行微器件的装配。人们也可以用这种方法先获得微器件的阴模，再利用 电铸技术得到相应的金属微器件。 ( 4 ) 设备成本较低。具有一般功能的光成型微细加工系统的成本仅为l i g a 技术的十分之一左右1 4 j 。 ( 5 ) 对零件生产批量无限制，特别适用于单件小批量生产。 ( 6 ) 不需要大规模的空气净化设备。光成型是在具有一定粘度的光敏树脂 内部制作加工物，空气中的尘埃被隔断在液面上，不能进入加工物中，因而净化 设备可以十分简单。 另外，光成型微细加工技术也具有成型材料多样性的特点，如将陶瓷或金属 和树脂材料混合后，经过一定的工艺过程获得陶瓷或金属微结构；对树脂和光刻 胶材料进行光成型微细加工，可得到具有一定柔性的微结构。 1 2 微细光成型技术研究概况 1 2 1 国内外研究进展 由于光成型微细加工具有上述诸多优点，日本东京大学、九州工业大学、大 阪大学，美国宾夕法尼亚州立大学、麻省理工学院，法国以及瑞士等都对此进行 了较深入的研究。典型的微细加工系统或方法及其成果如下： ( 1 ) 日本名古屋大学的k i k u t a 和k h 沛w 砒l r i 开发了m p r 0 c e s s 型系统、m a s s m p r o c e s s 型批量生产系统和s u p e rmp r o c e 豁型系统，采用紫外光固化树脂来 获得微结构，固化线宽精度可达o 5 岫1 【5 】。另外其还研究开发了可动的微齿轮， 及光驱动的微型镊子【6 j ，见图1 2 。 第一章绪论 图1 2 日本名古屋大学所加工样品照片 ( 2 ) 日本东京大学中岛尚正【7 】用“规制液面法”的“下曝光方式 逐层扫描、 曝光、固化来获得微结构、光斑直径3 0 5 0 肛l ，精度为5 肛l 。另外进行了“陶 瓷材料微结构的光造型 研究，即通过混粉、曝光成型、低温脱脂。高温烧结， 来获得陶瓷微结构。陶瓷粉末直径0 2 5 3 “m ，光斑直径3 0 m ，固化线宽精度 6 埘咀。 ( 3 ) 日本立命馆大学的浮田宏生网用“d v d 光学读数头 的光学系统对树 脂进行曝光成型，光斑直径1 2 m ，固化属于单光子吸收过程，因此对树脂及 其感光特性要求高，实验中固化层厚为5 岬和1 0 阻时，固化线宽分别为3 阻 和7 岬。 ( 4 ) 瑞士联邦技术学院( s 试s sf e d e r a lh s t i t i l t eo f t e c h o l o 留) 的a b e n s c h 等开发了“基于动态模式发生器控制的光成型系统 【9 】。激光经扩束后通过一个 “动态模式发生器”，将固化的截面形状投射到树脂表面进行逐层曝光固化，形 成加工精度和表面质量都较高的微结构。 ( 5 ) 美国宾夕法尼亚州立大学z l l 觚gx i 锄g 运用“微光成型技术 【1 0 】在硅 片基底上对液态树脂进行逐层曝光固化，获得所需结构( 微齿轮) 。最小光斑直 径为1 2 印1 ，固化层厚为1 0 p m ，最小固化线宽为1 4 “m 。另外，还进行了树脂 与陶瓷粉末( 粒径为o 2 “m ) 混合液进行了逐层曝光固化，再烧结来获得微结构 的实验。 ( 6 ) 美国麻省理工学院c h e c h i n 、t s a 0 和e m a 珈l a ls a d h s 的研究小组提出 了“光电铸工艺( p h o t 0e l e c t r o f o m i n 亩，即利用所谓的“无电敷镀溶液( 树脂 与金属粉末的混合液) ”在激光作用下的“光金属化 原理，将预先用金属粉末 制好的片状薄层放入“无电敷镀溶液”中，进行逐层“光金属化 而获得所需的 微结构。光束直径为1 2 岬，烧蚀层厚为5 1 0 阻，固化线宽为l 1 5 岬。 ( 7 ) 法国科学研究中心的s b a l l 锄d r 嬲和s z i s s i 用微光成型技术对树脂和 光刻胶材料进行研究，得到了具有一定柔性的微结构，光束直径2 0 2 5 邮1 ，固化 4 第一章绪论 层厚2 0 阻。 另外日本近畿大学【l 、美国卡内基梅隆大学，国内南航，西北工业大学，中 国科大等也进行微光成型技术研究。以上这些方法共同的缺点在于树脂固化属于 单光子吸收固化过程，形成的固化单元体积大。因此，这些方法仍然是基于二维 平面的堆积，加工范围仍在十几到几百个微米，加工精度也较低。为了发挥光成 型微细加工工艺简单、生产周期短、可以制作任意复杂形状的三维实体等优点， 使其能加工几个微米甚至亚微米三维微型机械，必须探索基于新的机理的光成型 微细加工技术。 1 2 2 双光子光固化的研究进展 1 9 9 7 年日本的k 蛳眦a 和s h o j im a m o 等人注意到在光化学研究中，具有 大的双光子吸收截面的有机物是材料合成和光电子领域的一个研究热点，而微型 机械加工恰恰希望光敏树脂的吸收截面越小越好，固化后形成的固化单元尺寸越 小越好。因此，他们最先开始了基于双光子吸收理论的光成型微细加工技术研究。 近几年，日本东京大学、九州工业大学、大阪大学，美国卡内基梅隆等在光 敏树脂双光子吸收微细加工方面进行了很多探索。研究表明：双光子吸收光成型 微细加工技术在微型机械制造中具有广阔的应用前景，是真正实现三维微型机械 微细加工的方法。日本己制作了平均粒径为1 0 岫材料结晶的光硬化树脂模型、 体长为1 0 i l m 的牛【1 2 】、直径为8 h m 的正二十四体的光硬化树脂三维立体模型以 及迄今最小的功能微型机械微振荡器【1 2 】，如图1 3 所示。 图1 3 日本大阪大学实验室加工的尺寸为1 0um 的小牛和微弹簧系统 在国内，光成型技术的研究起始于上世纪九十年代，清华大学，西安交通大 学分别推出了基于s l a 技术的系统原型机。中国科学技术大学，北京大学及一 些研究机构在双光子固化成型方面进行了研究，取得了一定的进展。开展了微器 第一章绪论 件加工，光子晶体等方向的工作【1 3 】，如图1 4 所示。 图1 4 中科大飞秒加工系统的加工样品 1 2 3 光成型技术目前存在的问题 目前光成型技术的加工精度无法满足微型结构的微细加工要求，因此，将该 技术进行“微细化 就是设法提高其加工精度和表面质量、在增大应用材料范围 的同时，提高成型材料的机械强度和稳定性、耐热性等。目前需解决的主要技术 关键有： ( 1 ) 提高感光树脂的吸光效率，并尽可能减少树脂固化的收缩率，以提高 加工精度； ( 2 ) 尽量减少激光光束直径，并正确地控制曝光量，以获得最小的固化线 宽和结构； ( 3 ) 减小固化层厚度，并使其均匀一致，以减小“段差对成型物侧面的 表面精度的影响； ( 4 ) 提高三维成型装置的分辨率，进一步提高光刻扫面的运动精度和固化 层精度； ( 5 ) 尽量优化微型结构的设计和成型工艺，以减少原理性误差以及提高成 型物的结构稳定性。 1 3 本文研究的意义和主要内容 1 3 1 研究意义 微细光成型技术的关键之一是提高固化成型的加工分辨率。从本质上来讲， 目前采用的加工方法有两种，一是极深紫外光固化，二是双光子固化。两种方法 采用不同形式的曝光光束，光与液态树脂的作用机理不同。在曝光系统硬件设备 性能一定的条件下，各种工艺参量是影响加工分辨率的主要因素，如曝光功率， 扫描速度，光强分布等。 翟 第一章绪论 1 3 2 本文主要研究内容 由以上分析可知，研究微细光成型技术的加工分辨率，就是要分析不同分布 的曝光光束对固化物的影响；分析曝光光束与液态树脂的不同作用机理；分析固 化过程中各工艺参数对固化物的影响。本文的工作就是围绕建立通用的光固化模 型展开的，主要工作内容包括以下几个方面： ( 1 ) 基于光子输运理论，利用蒙特卡罗方法，建立光固化过程的一般模型。 从曝光光束抽样到光子在树脂中的传输算法，统计树脂能量吸收，计算固化物大 小。 ( 2 ) 利用自由深度曝光固化实验，结合遗传算法，获得蒙特卡罗光固化计 算模型涉及的树脂光学参数，如：吸收系数，散射系数，散射方向因子，树脂的 临界固化能量。 ( 3 ) 利用蒙特卡罗光固化计算模型，模拟紫外光微细固化过程，研究工艺 参量对固化物的影响规律。同时将仿真计算与实验结果进行比较，对蒙特卡罗算 法进行分析验证。 ( 4 ) 利用仿真算法，模拟双光子固化过程，研究双光子的非线性吸收过程， 为研究光束与树脂的不同作用机理打下基础。 8 第二章光固化机理和仿真算法简介 第二章光固化机理和仿真算法简介 光固化快速成型技术的基础是液态光固化树脂在特定波长的激光照射下，发 生光聚合反应快速固化。由于曝光固化这一反应过程和机理比较复杂，涉及微光 学，微动力学，微热力学，材料学等学科领域，本文从光子输运理论出发，建立 蒙特卡罗通用算法，对光固化过程进行模拟。本章主要讨论光固化成型的基础原 理和模拟计算的算法原理。 2 1 光固化成型机理 2 1 1 光敏树脂的固化机理 光固化过程的基本原理是感光树脂中的化合物在吸收“光子”后，使其某一 分子处于“激发态”，并在化合物体系内发生能量的“迁移”和“转移”，在化合 物内“发色团 ( 化合物分子中吸收光的键或基团) 的相互作用下，使能量得以 传递，从而发生“聚合反应”或“交联反应 ，实现相变而固化【”】。 光聚合反应是指化合物由于吸收光能而引起分子量增加的任何化学过程。其 本质是吸收光子导致大量“单体分子 聚合为“大分子的“链聚合反应 。光 聚合的特点是聚合反应所需的活化能低，因此它可以在很大的温度范围内发生， 特别是易于进行低温聚合，比热引发化学聚合优越得多。另外光聚合反应是通过 引发剂吸收一个光子后引发大量单分子聚合为大分子的过程，是一种量子效率很 高的化学反应。根据反应类型可分为“自由基光聚合”和“光引发阳离子聚合”。 自由基类光聚合材料在光成型技术中的应用最为广泛。这种材料通常以单体 低聚物为基础( 常用含量 4 0 叭) ，加入光引发剂( 常用含量1 0 叭) 、特定的活 性稀释和其它一些添加剂。除了少数的聚合单体可以通过直接光解机理引发体系 聚合外，对于大多数单体，必须使用光引发剂或光敏剂才能引发光聚合。在光成 型过程中，光引发剂首先吸收辐射能量，经过相应的光物理过程跃迁至某一激发 态，若该激发态的能量大于断裂化学键所需要的能量，就能产生初级活性种。光 敏剂的作用机理与引发剂不同，它在自由基的产生过程中起能量转移的作用。在 吸收光能并跃迁到某一激发态后，通过分子间或分子内的能量转移，将激发能传 递给引发剂( 或单体) ，使后者经激发后产生初级活性种。具有活性的自由基进而 与体系中的单体“氐聚物反应，生成自由基中间体。随着聚合链的加长，材料局 部的分子量也迅速增加。当具有不同极性的反应链相遇时，聚合反应随之终止。 9 第二章光固化机理和仿真算法简介 结果，被激发处材料在显影液中的溶解度与激发前相比将大大下降，表现为呈固 态析出。图2 1 为光聚合材料聚合反应的示意图【1 6 1 。 n h v ( p s ) 斗 ( p s ) n n v 伊n _ d 或口s ) 。+ 口d 一 i ) + 口s ) 口s ) + 口d 。【p i ) 十【p 口d ：光引发剂伊s ) ：光敏剂 r ：初级自由基 m ；聚合单体 图2 1 光聚合材料聚合反应的示意图 光引发阳离子聚合则是在研究“光引发自由基聚合 的同时【1 5 1 ，人们认识到 适用于离子型聚合，特别是光引发阳离子聚合的单体种类较光引发自由基聚合更 多，而且聚合反应过程不会受到氧气的阻聚，在空气中也可获得快速而完全的聚 合。因而，在近期才得到进展和应用。它有光引发阳离子“双键聚合 和光引发 阳离子“开环聚合 两种形式，前者通常是指由乙烯基不饱和单体进行聚合，后 者多是具有环张力( 如环氧化物类) 的单体等。但是，其共性是都需要有光引发 活性分子产生“离子”来进行聚合反应。 因此，产生光聚合反应的化合物体系，一般要在其体系内加入能吸收某一波 长光能的“光引发剂 或“光敏剂 ，来降低聚合反应所需的活化能，提高光子 效率，增加光聚合反应的速度，使体系易于进行低温聚合。 光交联反应是由于“光子”引起高分子或高分子与单体聚合物发生的交联反 应，是将可溶性物质转变为不可溶的聚合物或由液体转变为固体的任何光作用过 程。光交联反应按照反应机理可以分为“链聚合 和“非链聚合”两种，前者的 光聚合体系一般由预聚物、单体、交联剂和光敏剂等通过自由基链反应来实现光 引发加成反应；如光敏涂料，光敏油墨、光敏粘合剂、感光印刷版等要求快速固 化的体系。后者是利用交联剂分子或带有光交联反应宫能团的分子吸收光能而发 生加成反应来实现聚合。它主要适用于对固化速度无特别高的要求，而要求体系 具有贮存期长，分辨率高，良好尺寸稳定性和高抗蚀性能的光致抗蚀剂类。 上一上上上 雠触一搬一帐一舭一 第二章光固化杌理和仿真算法简介 2 1 2 光敏树脂的基本性能 光成型法所用感光树脂是在光能作用下，能在极短时间里，其分子结构发生 化学变化而产生物性变化( 如变成不溶性、着色以及硬化等) 的聚合物。也可以简 单地说：在光能作用下引发反应，产生物理和化学变化的高分子物质。因此，感 光性树脂通常是由树脂( 预聚物) 、稀释剂( 单体) 、光交联剂、光引发剂或光敏 剂等构成。液态光敏树脂受到光照射时，是否发生光固化反应还取决于聚焦点在 树脂表面移动过程中单位面积上的辐射能量，即曝光量岛，对于不同的树脂有不 同的阈值曝光量尻，只有当实际曝光量e 大于阈值曝光量丘时树脂才固化( 1 7 】。 通常光成型所法用树脂是光交联聚合型、低粘度的液态丙烯酸型光固化树 脂，根据光化学反应的机理和成形性质的不同可分为两个种类【1 8 1 ： ( 1 ) 聚氨脂类：是以自由基( i 潮i c a l ) 为聚合活性基的光交联聚合高分子树 脂。其粘度较高，感光度高( 是环氧类的近8 倍) ，厚膜固化性较好，体积收缩率 约为4 1 0 ，固化收缩应力较大( 是环氧类的近3 倍) 。但是，该体系材料可以通过 对聚合结构和添加物的控制，来获得各种不同机械性能的固化物。 ( 2 ) 环氧类：是以阳离子( c 撕o n ) 为主要聚合活性基的光交联聚合高分子 树脂。其粘度较低，感光度较低，体积收缩率约为2 4 ，固化收缩应力小，光固 化时氧气的阻聚小而使固化反应速度快，成形精度高：但难以引入降低阳离子聚 合( 反应) 的极性物质，改善固化物的机械性能。 “环氧类”树脂，由于其固化收缩小、成型精度和环保性等优点，使其在微 细结构制造领域的应用显得尤为重要。 2 1 3 单光子吸收与双光子吸收的比较 介质在电场的作用下会发生极化。作为一种电磁波，当光通过介质时，介质 也会相应地发生极化。通常情况下，介质的极化强度与电场强度呈线性变化。但 是，当激发光的强度非常高时，极化将会随电场非线性地变化。在各向同性的介 质中，极化强度尸与电场强度e 方向相同，极化强度可表示为： 尸( e ) = ( 肛+ z 2 e 2 + z 3 e 3 + ) ( 2 1 ) 式中国表示真空电容率，z 是通常的线性极化率，而娩与筋分别表示二阶和三阶 非线性极化率。 材料经双光子激发的极化强度与光源电场强度的平方和材料的极化率成正 比。因此，当分子体系受到辐射强度为，的激光照射时，分子的极化率p f z 7 可表 示为： 第二章光固化机理和仿真算法简介 p ( ，) = a l ，+ 口2 2 + 口3 ，3 + ( 2 2 ) 式中口l 表示材料的线性吸收截面( c m ? ) ，眈表示材料的双光子吸收截面( c m 4 s ) 。另 一方面，分子体系对激发光的吸收也可用材料的吸收系数表示为【1 9 】： 婴= 匹i b 1 2 + y 1 3 + a z 1 ( 2 3 ) 对于不同性能的树脂、不同的光源，液态树脂受到激光照射时，可能仅吸收 单个光子，或者同时吸收两个光子，或者同时吸收三个光子甚至同时吸收多个光 子而发生光固化反应。树脂吸收光于发生光化学反应时，每当一个激光脉冲到来， 激光器会发出一束持续一定时间的激光。激光束照射到树脂上就固化一个单元 点。由式( 2 3 ) 分析可知，对于仅吸收单个光子，符合b e e r - l a m b 瞰法则，是 线性吸收过程，而双光子吸收甚至多光子吸收则是非线性吸收过程。由于双光子 吸收截面比单光子吸收截面小很多数量级，使得固化后所形成的固化单元也比单 光子吸收小很多个数量级，因此更适用于微纳加工。 2 2 随机介质中的光散射概述 自然界中许多介质的特性是随时间和空间随机变化的，在这些介质中传播的 光波，其振幅和相位等也是随机变化的，这种介质称为随机介质。光在随机介质 中的传输大多从波动性和粒子性两个角度来进行研究。人们对光在散射介质中传 输的研究最初是从天体物理、大气光学和海洋光学开始的。图2 2 列出了现有的 各种理论模型及相互的关系【2 0 】。 光在随机散射介质中的传播遵循介电常数随机变化的连续介质的麦克斯韦 方程，由于直接求解比较困难，因此人们用光子传输的玻尔兹曼方程来描述散射 介质的光传播，它是由中子传输理论发展起来的，称为光传输理论，现己用于生 物医学方面并结合具体问题提出新的理论和方法。 当光射入分布有大量散射粒子的强散射介质中时，光波在这个粒子的表面产 生散射，其散射性质与相对折射率及粒子的大小有关。当忽略光的波动性时，可 用辐射传输方程( r t e i a t i v et r a n s f e re q u a 芏i o n ) 来解决光在随机介质中的传播 问题。但一般情况下无法求出鼬匝的精确解析解，人们提出了各种近似解法， 宏观的方法有漫射近似法【2 l 】( d i 自胁i o n 蛳i n l a t i o n ) 、有限差分法阱】、有限元 法加倍法四】等。但是这些近似解法在求解非均匀介质、复杂几何结构、含时间过 程及散射各向异性等问题时，就比较困难。微观的方法是将光波在随机散射介质 中的传播看成光子输运问题，即是将蒙特卡罗( m o n t ec d o ) 方法应用于研究光子 1 2 第二章光固化机理和仿真算法简介 在散射介质中的传播。这种方法是一种统计模拟随机抽样的方法，广泛用于模拟 各种输运现象，通过对大量光子在随机介质内传播过程的仿真计算，得到光在各 种随机介质中传输的统计规律。 图2 2 随机介质中光传输理论模型问的关系 光固化反应是光作用于物质时，反应的分子吸收了光能而引起的光化学反 应，如氧化、还原、分解、加成、聚合等，由于光的能量视其波长而有所不同， 所以从微观的角度我们可以把光源出射的光看作是一个个光子的集合，通过研究 每个光子与材料的作用从而得到固化的规律。 由光电子学知识可知，光的能量是以“光子 为单位来表征的，即有： d 吻c 隗 ( 2 4 ) 其中：| l 为普朗克( p l a n k ) 常量；a 为光的波长；c 为光在真空中的传播速度 由统计理论，光子进入随机介质后其运动过程是随机的，与随机介质中的散射粒 子的碰撞也是随机的，但符合一定的几率分布；碰撞后其被吸收和散射也是符合 一定的概率分布的，如被吸收或被散射出介质则代表该光子随机过程的结束：如 在介质中继续散射其散射方向也是遵从一定的概率分布。 第二章光固化机理和仿真算法简介 2 3 蒙特卡罗算法基本原理 蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来，由于科 学技术的发展和电子计算机的发明，这种方法作为一种独立的方法被提出来，并 首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与 一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙 特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法 难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。 2 3 1 蒙特卡罗方法简介 蒙特卡罗方法的提出可以追溯到1 8 世纪( 1 7 7 7 ) ，法国的巴夫昂( b u f r o n ) 为确 定万的近似值进行的著名投针实验1 2 4 】，也类似于根据对少量选民的一次民意测验 来预言选举的结果。但是，实际上直到2 0 世纪4 0 年代，在研制核武器的强烈需求 下，伴随着电子计算机技术的发展，该方法才得到了广泛应用和迅速发展。目前， 这一方法已应用到物理学的许多领域，甚至像系统工程、科学管理、生物遗传、 社会科学等学科领域也采用了这种研究方法，充分体现了其完全区别于其他方 法，具有独特功能和优越性。普遍认为蒙特卡罗方法在计算物理中占有极其重要 的地位，直接影响和推动计算物理的发展和应用，是计算物理诸方法中独树一帜 且大放异彩的一支生力军。 所谓蒙特卡罗方法，就是根据待求随机问题或物理现象本身的变化和统计规 律，构造出一个合适的概率模型或随机过程，依照该模型进行大量的统计实验， 即通过一系列的随机数来模拟这个过程，然后通过对模型或过程的观察或抽样实 验来计算所求参数，最后给出所求解的近似值【2 4 l 。 蒙特卡罗方法可以解决各种类型的问题，但总的来说，根据其是否涉及随机 过程的形态和结果，用蒙特卡罗方法处理的问题可分为两类： 第一类是确定性的数学问题，用蒙特卡罗方法求解这类问题的方法是，首先 建立一个与所求解有关的概率模型，使所求的解就是建立模型的概率分布或数学 期望；然后对这个模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；然后用其算术平均 值作为所求解的近似估计值。计算多重积分、求逆矩阵、解线性代数方程组、解 积分方程、解某些偏微分方程边值问题和计算微分算子的特征值等都属于这一 类。 第二类是随机性问题，例如中子在介质中的扩散等问题就属于随机性问题， 这是因为中子在介质内部不会受到某些确定性的影响，而且更多的是受到随机性 1 4 第二章光固化机理和仿真算法简介 的影响。对于这类问题，虽然有时可表示为多重积分或某些函数方程，并进而可 考虑用随机抽样的方法求解，然而一般情况下都不采用这种间接模拟方法而是采 用直接模拟方法，即根据实际物理情况的概率法则，用电子计算机进行抽样试验。 原子核物理问题、运筹学中的库存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生 态竞争和传染病的蔓延等都属于这一类。 2 3 2 蒙特卡罗方法的数学基础 传统蒙特卡罗搜索方法又可以称为“尝试和误差”方法。它是在计算机中按一 定的先验信息给出的先验限制随机地生成大量可供选择的模型，计算其理论数据 值；将这些理论数据与实际观测数据进行比较，并对一些先验约束进