上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集.doc

上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，则AB=_2 “若，则”是（真或假）命题_3函数的定义域为_4命题“若x3且x4，则x27x+120”的逆否命题是_5已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）g（x）=_6若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=_7若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是_8设函数y=f（x）在区间2，a上是奇函数，若f（2）=11，则f（a）=_9设x0，则x+的最小值为_10已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则a的取值范围是_11已知关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0的解集为_12近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有_（请把正确的说法的序号都填在横线上）二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13下列命题中正确的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab14设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件15若集合M=y|y=2x，P=y|y=，则MP=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y016函数的图象是（）ABCD三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17解不等式组18已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由19设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，xR，（1）若AB=AB，求实数a的值；（2）若AB=B，求实数a的取值范围20将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积21已知函数f（x）=x+b（x0），其中a、b为实常数（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a0，x（0，+），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a，2，不等式f（x）10在x，1上恒成立，求实数b的取值范围上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1函数y=（a23a+1）ax是指数函数，则a等于_2已知ab0，下面四个等式中lg（ab）=lga+lgb；lg=lgalgb；lg（）2=lg；lg（ab）=，正确的命题为_3若函数f（x）=ax2（a+2）x+1在区间（2，1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是_4已知函数y=2|x|若给出下列四个区间：；（0，+）；（，0），则存在反函数的区间是_（将所有符合的序号都填上）5函数y=log0.5（x2+6x5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是_6若函数f（x）=的值域是，则函数f1（x）的值域为_7已知函数f（x）=lg，（xR且x0）有下列命题：y=f（x）的图象关于y轴对称；当x0时，当x0时，y=f（x）是减函数；y=f（x）的最小值是lg2其中正确的命题是_8如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=at，有以下几种说法：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号是_二解答题（本大题共5题，满分60分），9设集合A=x|y=lg（x2x2），集合B=y|y=3|x|（1）求AB和AB；（2）若C=x|4x+p0，CA，求实数p的取值范围10若 2x+4y4=0，z=4x24y+5，求z的取值范围11已知函数f（x）=|lgx|（）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）1的x的集合；（）若0ab，且f（a）f（b），求证：ab112某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13已知函数（a0，a1）（1）若m=1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1已知全集U=R，A=x|x2，则UA=_2函数y=lg的定义域是_3函数y=x+（x0）的最小值为_4若集合A=1，0，1，集合B=x|x=t2，tA，用列举法表示B=_5若4x2x+1=0，则x=_6已知关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，则实数a取值范围是_7已知函数y=ax1+1（a0，a1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是_8已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在12设a+b=3，b0，则当a=时，取得最小值_二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13下列命题中，与命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是（）A如果x2+3x40，那么x4或x1B如果x4或x1，那么x2+3x40C如果x4且x1，那么x2+3x40D如果x=4或x=1，那么x2+3x4=014己知实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件15若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD16如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=，a=2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（）A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、17下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR）By=x3x（xR）CD18对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分已知集合A=x|x1|1，B=x|xa（1）当a=1时，求集合AB；（2）若AB，求实数a的取值范围20已知a0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明21某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？22已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+3）g（x）1对任意的x0恒成立，试求实数m的取值范围23已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）幂函数f（x）=x1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lgH，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2H上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1（3分）函数的定义域是_2（3分）函数y=x2的单调增区间是_3（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=_4（3分）若函数f（x）=（a1）x是指数函数，则实数a的取值范围是_5（3分）若函数f（x）=（x0）是减函数，则实数m的取值范围是_6（3分）已知函数f（x）=（x0），记y=f1（x）为其反函数，则f1（2）=_7（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=_8（3分）已知函数y=x22ax在区间上的最大值比最小值大，则a=_11（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+），则logab=_12（3分）若函数y=|ax1|（a0，且a1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是_二选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）ABCf（x）=x0，g（x）=1D14（3分）函数f（x）=（）A是奇函数B是偶函数C是非奇非偶函数D既是奇函数，又是偶函数15（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，0）（0，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）16（3分）已知函数f（x）对于任意的xR都有f（x）f（x+1），则f（x）在R上（）A是单调增函数B没有单调减区间C可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D没有单调增区间三解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（8分）已知集合，集合B=x|x1|4，求AB18（10分）已知函数f（x）=（a2a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由19（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是 R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益总成本）20（10分）已知函数f（x）=k2x+2x（k是常数）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x，不等式f（x）1都成立，求k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=（x（0，+）（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0ab），求实数m的取值范围；（3）若存在x（1，+），使不等式f（x1）4x成立，求实数m的取值范围上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）函数y=log2（x1）的定义域是_2（3分）设全集U=R，集合S=x|x1，则US=_3（3分）设关于x的函数y=（k2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是_4（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=_5（3分）函数y=的最大值为_6（3分）若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为_7（3分）若不等式x2mx+n0（m，nR）的解集为（2，3），则mn=_8（3分）设：0x1，：mx2m+5，若是的充分条件，则实数m的取值范围是_9（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为_10（3分）给出下列命题：直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；函数y=x2在（0，+）上是单调递减函数；幂函数的图象一定经过坐标原点；函数f（x）=ax2（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f1（x）1的图象一定过点（2，0）其中，真命题的序号为_11（3分）设函数f（x）（xR）满足|f（x）+（）2|，且|f（x）（）2|则f（0）=_12（3分）若F（x）=af（x）g（x）+b+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“abc”型函数设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x23x+6，若f（x）是由函数f11（x）+1与函数f2（x）所确定的“105”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为_二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13（3分）“a1”是“a0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14（3分）函数y=x+（x0）的递减区间为 （）A（0，4BC15（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （）A0a1，t0B0a1，t0Ca1，t0Da1，t016（3分）设g（x）=|f（x+2m）x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （）ABCD三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（8分）解不等式组：18（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满根据实际需要，该中心需提高租金如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（xN+，x20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19（10分）已知f（x）=|x+a|（a2）的图象过点（2，1）（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间20（12分）设函数f（x）=logm（1+mx）logm（1mx）（m0，且m1）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u1，那么，函数g（x）=x2ux的图象是否总在函数h（x）=ux1的图象的上方？请说明理由21（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xwyz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合t|0t2014内的每个mN+，总存在kN+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”求正整数n的最小值上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1（3分）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，则AB=1，0，1，2，4考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算，即可解答：解：A=1，1，2，4，B=1，0，2，AB=1，0，1，2，4，故答案为：1，0，1，2，4，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础2（3分）“若，则”是真（真或假）命题考点：四种命题 专题：不等式的解法及应用；简易逻辑分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案解答：解：若若，则x+y2，xy1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例3（3分）函数的定义域为2，1）（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：2x2且x1，所以函数的定义域为：2，1）（1，2故答案为：2，1）（1，2点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型4（3分）命题“若x3且x4，则x27x+120”的逆否命题是若x27x+12=0，则x=3或x=4考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可解答：解：逆否命题是：若x27x+12=0，则 x=3或x=4；故答案为：若x27x+12=0，则 x=3或x=4点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题5（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）g（x）=x22x，（x2）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，x20，从而化简f（x）g（x）即可解答：解：由题意，x20，故x2；f（x）g（x）=x（x2）=x22x，故答案为：x22x，（x2）点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题6（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x（为常数），可得，解出即可解答：解：设幂函数f（x）=x（为常数），解得=f（x）=故答案为：点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题7（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是（，1考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论解答：解：函数f（x）为减函数，若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m0，即m1；故答案为：（，1点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础8（3分）设函数y=f（x）在区间2，a上是奇函数，若f（2）=11，则f（a）=11考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x）在区间2，a上是奇函数知a=2；从而解得解答：解：函数y=f（x）在区间2，a上是奇函数，a=2；又f（2）=11，f（2）=f（2）=11；故答案为：11点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题9（3分）设x0，则x+的最小值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，x+=x+1+11=1，当且仅当x=1时取等号故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题10（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则a的取值范围是2，2考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集解答：解：y=f（x）是R上的偶函数，且在（，0上是增函数y=f（x）在0，+）是减函数f（a）f（2），|a|2a2，2故答案为：2，2点评：本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式11（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0的解集为（，0）考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，运用韦达定理得到b=3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集解答：解：关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则1+2=，12=，即有b=3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0即为2a（2x+1）23a（2x+1）+a0，即2（2x+1）23（2x+1）+10，即有2x+11，解得，x0则解集为（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题12（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有（请把正确的说法的序号都填在横线上）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=3230，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题错误解答：解：其关系为指数函数，图象过（4，16）点，指数函数的底数为2，故正确，当t=5时，s=3230，故正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.512，故不正确；t1=1，t2，=log23，t3=log26，有t1+t2=t3，故正确，综上可知正确故答案为：点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13（3分）下列命题中正确的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab考点：命题的真假判断与应用 分析：对于A，c0时，结论成立；对于B，a=2，b=1，满足a2b2，但ab；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=1，b=2，满足，但ab，由此可得结论解答：解：对于A，c0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=2，b=1，满足a2b2，但ab，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=1，b=2，满足，但ab，故D不正确故选C点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14（3分）设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件解答：解：|x2|3，1x5，显然，甲乙，但乙不能甲，故甲是乙的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么 条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件15（3分）若集合M=y|y=2x，P=y|y=，则MP=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出MP解答：解：M=y|y=2x=y|y0，P=y|y=y|y0，MP=y|y0，故选C点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键16（3分）函数的图象是（）ABCD考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：证明题分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选 B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17（8分）解不等式组考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：分别解不等式2与x26x80，最后取其交集即可解答：解：由2得：0，解得x1或x1；由x26x80得：3x3+，不等式组得解集为（3，1）1，3+）点评：本题考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的交并补运算，属于中档题18（8分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的定义域，再求出f（x）并与f（x）进行比较，根据函数奇偶性的定义判断解答：解：由题意知，函数的定义域是R，又，f（x）为奇函数点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法：定义域法，先求出定义域判断是否关于原点对称，再求出f（x）并与f（x）进行比较，再结合定义下结论19（10分）设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，xR，（1）若AB=AB，求实数a的值；（2）若AB=B，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）解x2+4x=0可得集合A，又由AB=AB可得A=B，即方程x2+2（a+1）x+a21=0的两根为0、4，由根与系数的关系可得关于a的方程，解可得答案；（2）根据题意，由AB=B可得BA，进而可得B=或0或4或0，4，分别求出a的值，综合可得答案解答：解：（1）A=x|x2+4x=0，xR=0，4若AB=AB，则A=B，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1（2）若AB=B，则BAB=或0或4或0，4；当B=时，=2（a+1）24（a21）0a1当B=0时，a=1当B=4时，a不存在当B=0，4时，a=1a的取值范围为（，11点评：本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=的情况20（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论解答：解：（1）由题得8x+4h=12（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2（4分），S=x（128x）+2x2=6x2+12x（5分），（6分）（2）S=6（x1）2+6（8分） x0.25，1.25（9分），当 （11分）当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米（12分）点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键21（14分）已知函数f（x）=x+b（x0），其中a、b为实常数（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a0，x（0，+），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a，2，不等式f（x）10在x，1上恒成立，求实数b的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1b）xa=0，由即可解得a、b的值；（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2（，+），且x1x2，再作差f（x2）f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b，从而可得实数b的取值范围解答：解：（1）由已知，方程）=x+b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x0，故原方程可化为2x2+（1b）xa=0，（1分）所以，（3分）解得a=8，b=9（5分）（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数（7分）证明：设x1，x2（，+），且x1x2，f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1），因为x1，x2（，+），且x1x2，所以x2x10，x1x2a，所以f（x2）f（x1）0（10分）所以f（x）在（，+）上是增函数（11分）（3）因为f（x）10，故x，1时有f（x）max10，（12分）由（2），知f（x）在区间，1的最大值为f（）与f（1）中的较大者（13分）所以，对于任意的a，2，不等式f（x）10在x，1上恒成立，当且仅当，即对任意的a，2成立（15分）从而得到b （17分）所以满足条件的b的取值范围是（， （18分）点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10即可解出函数的定义域解答：解：y=log2（x1），x10，x1函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）故答案为（1，+）点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键2（3分）设全集U=R，集合S=x|x1，则US=x|x1考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，以及S，求出S的补集即可解答：解：全集U=R，集合S=x|x1，US=x|x1，故答案为：x|x1点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3（3分）设关于x的函数y=（k2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是（2，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围解答：解：关于x的函数y=（k2）x+1是R上的增函数所以：k20解得：k2所以实数k的取值范围为：（2，+）故答案为：（2，+）点评：本题考查的知识要点：一次函数单调性的应用属于基础题型4（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=4x考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质即可得出解答：解：x=log75，log7625=4x，故答案为：4x点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题5（3分）函数y=的最大值为2考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：首先把二次函数转化成标准型，进一步利用定义域求出函数的最值解答：解：函数=函数的定义域x|0x4所以：当x=2时，函数取最小值所以：ymin=2故答案为：2点评：本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，属于基础题型6（3分）若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可解答：解：因为奇函数f（x）=a的定义域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案为：1点评：本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题7（3分）若不等式x2mx+n0（m，nR）的解集为（2，3），则mn=1考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出m、n的值即可解答：解：不等式x2mx+n0（m，nR）的解集为（2，3），对应方程x2mx+n=0的两个实数根2和3，由根与系数的关系，得，mn=56=1故答案为：1点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目8（3分）设：0x1，：mx2m+5，若是的充分条件，则实数m的取值范围是考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可解答：解：0x1，：mx2m+5，是的充分条件，则，即，解得2m0，故答案为：点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决本题的关键9（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，由基本不等式求最值解答：解：函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，x=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及基本不等式的应用，属于基础题10（