（工程力学专业论文）基于ABAQUS冷轧薄板工作辊有限元研究.pdf

内蒙占科技人学硕十学位论文 摘要 冷轧对板形、厚度等的要求越来越严格，现场也期望着精确的冷轧轧制过程参数供 其参考。精确的轧制参数可以通过现场实验来得出，但由于轧制过程的复杂性，只能得 到一些表观的参数。大多数与轧制工艺制定密切相关的潜在参数是测量不到的。因此获 得理想轧制参数还要依靠数值计算方法。轧辊消耗是轧钢行业的消耗大户。因此，通过 对冷轧过程的数值模拟，也将为研究轧辊失效和轧辊寿命提供数据和参考。 借助国际上公认的最好的有限元分析软件之一a b a q u s ，首先，建立了冷轧薄板 的工作辊轧件有限元模型，采用动力显式算法，对工作辊轧件有限元模型进行了求 解，实现了冷轧薄板过程的有限元动态模拟。其次，以工作辊轧件有限元模型为基 础，在其上通过分别布置表面轴向裂纹和表面环向裂纹，采用静力隐式算法，求得了工 作辊转动一周时间内不同时刻的裂纹处的应力强度因子，并分析了轧制过程中应力强度 因子的变化规律。 通过对上述有限元数值模拟获得的数据进行处理分析，得到了有关冷轧和工作辊的 一些的结论和数据。( 1 ) - r 作辊轧制区表面节点上m i s e s 应力和压应力随轧制时间的变化 关系总体上分别呈衰减的j 下弦波和衰减的锯齿波。它们都在与轧件接触时显著增大。 在稳定轧制阶段，工作辊轧制区中部的压应力为3 6 0 m p a 。( 2 ) 在稳定轧制阶段旱，轧制 力在1 2 0 9 3 0 t 上下作微幅波动，轧制力矩在3 0 6 0 5 0 k n m 上下作微幅波动。( 3 ) t 作辊 上摩擦力大小在1 3 5 3 0 4 k n 的上下剧烈波动。( 4 ) 考虑整个工作辊，工作辊上接触面积 在2 6 1 2 5 8 0 舢m 2 上下波动。若不考虑工作辊的弹性压扁，接触弧长大约为2 6 1 3 m m 。( 5 ) 给出了求解应力强度因子幅度z s d 【的简便方法，即计算工作辊转动一周时间内各个时刻 的应力强度因子，进而求得应力强度因子的幅度。 上述这些结论和数据对实际生产具有一定的指导意义和参考价值。 关键词：工作辊；冷轧；弹塑性有限元；a b a q u s ；应力强度因子 内蒙古科技人学硕十学位论文 a b s t r a c t t h er e q u e s tt ot h es h a p eo fs t r i p ，t h i c k n e s sa n ds oo nf o rt h ec o l dr o l l i n gi sg e r i n gm o r e a n ds t r i c t e r t h ef i e l ds t a f fi sa l s oe x p e c t i n gt h ep r e c i s ec o l dr o l l i n gp r o c e s sp a r a m e t e rf o r r e f e r e n c e t h ep r e c i s er o l l i n gp a r a m e t e rm a yb eo b t a i n e dt h r o u g ht h ef i e l de x p e r i m e n t b u ta sa r e s u l to ft h ec o m p l e x i t yo fr o l l i n gp r o c e s s ，o n l ys o m ea p p a r e n tp a r a m e t e r sc a nb eo b t a i n e d i ti s n ow a yt os u r v e yf o rt h em o s tl a t e n tp a r a m e t e rr e l a t e dc l o s e l yt ot h er o l l i n gc r a f tf o r m u l a t i o n t h e r e f o r eo b t a i n i n gt h ei d e a lr o l l i n gp a r a m e t e rd e p e n d su p o nt h en u m e r i c a lm e t h o dy e t t h e r o l l e rc o n s u m p t i o nt a k e su pal a r g ep r o p o r t i o ni nt h es t e e lr o l l i n gp r o f e s s i o nc o n s u m p t i o n t h e r e f o r e ，t h r o u g ht oc o l dr o l l i n gp r o c e s sn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h a tw i l la l s op r o v i d et h ed a t a a n dr e f e r e n c ef o rs t u d y i n gt h er o l l e re x p i r a t i o na n dt h er o l lc a m p a i g n w i t ht h e a i do fa b a q u s ，o n eo ft h ei n t e m a t i o n a l l yr e c o g n i z e db e s tf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t - w a r e ，f i r s t l y ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fw o r k i n gr o l l - r o l l e dp i e c ew a se s t a b l i s h e d f o rc o l dr o l l i n gt h i ns t e e lp l a t e t h ed y n a m i ce x p l i c i ta l g o r i t h mw a su s e d a n dt h ef i n i t ee l e m e n t m o d e lo fw o r k i n gr o l l r o l l e dp i e c ew a sc a r r i e do nt h es o l u t i o n t h ef i n i t ee l e m e n td y n a m i c s i m u l a t i o nw a sr e a l i z e df o rc o l dr o l l i n gt h i ns t e e lp l a t ep r o c e s s n e x t ，t a k i n gt h ef i n i t ee l e m e n t m o d e lo fw o r k i n gr o l l - r o l l e dp i e c ea saf o u n d a t i o n ，t h es u p e r f i c i a la x i a lc r a c ka n dt h el i n kc r a c k w e r ea r r a n g e di ni ts e p a r a t e l y t h es t a t i ci m p l i c i ta l g o r i t h mw a su s e d t h ed i f f e r e n tt i m es t r e s s i n t e n s i t yf a c t o rw a so b t a i n e df o rt h ec r a c ki nt i m eo fw o r k i n gr o l lr o t a t i o nl a p t h es t r e s s i n t e n s i t yf a c t o rc h a n g er u l ei nt h er o l l i n gp r o c e s sw a sa n a l y z e d t h r o u g hc a r r y i n go nt h ep r o c e s sa n da n a l y s i st ot h ed a t aw h i c ho b t a i n st ot h ea b o v ef i n i t e e l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，s o m ec o n c l u s i o n sa n dd a t ar e l a t e dw i t ht h ec o l dr o l l i n ga n d w o r k i n gr o l lw e r eo b t a i n e d ( 1 ) t h ec h a n g er e l a t i o n so ft h em i s e ss t r e s sa n dt h ep r e s s u r ei nt h e w o r k i n gr o l lr o l l i n ga r e as u r f a c en o d ea l o n gw i t ht h er o l l i n gt i m ea s s u m et h ew e a k e ns i n ew a v e a n dt h ew e a k e ns a w - t o o t hw a v es e p a r a t e l ya saw h o l e t h e yi n c r e a s eo b v i o u s l yw h e n c o n t a c t i n gw i t hr o l l e dp i e c e i nt h es t a b l er o l l i n gs t a g e ，t h ep r e s s u r ei s3 6 0 m p a i nt h em i d d l eo f t h ew o r k i n gr o l lr o l l i n ga r e a ( 2 ) i nt h es t a b l em l l i n gs t a g e ，t h er o l lf o r c ea n dr o l lt o r q u e f l u c t u a t ei n1 2 0 9 3 0 ta n d3 0 6 0 5 0 k n mu pa n dd o w ns l i g h t l y ( 3 ) t h em a g n i t u d eo ff r i c t i o n f o r c ei nw o r k i n gr o l lf l u c t u a t e si n13 5 3 0 4 k nf i e r c e l y ( 4 ) c o n s i d e r st h ee n t i r ew o r k i n gr o l l ，t h e c o n t a c ta r e ai nt h ew o r k i n gr o l lf l u c t u a t e si n2 612 5 8 0 m m 2u pa n dd o w n i fn o tc o n s i d e rt h a t e l a s t i cf l a t t e n i n go fw o r k i n gr o l l t h el e n g t ho fc o n t a c ta r ci s2 6 13 m ma p p r o x i m a t e l y ( 5 ) a s i m p l em e t h o df o rs o l v i n gt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra m p l i t u d ev a l u ea k w a sg i v e n , n a m e l y c o m p u t e t h ed i f f e r e n tt i m es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro fw o r k i n gr o l li nt i m eo fw o r k i n gr o l lr o t a t i o n l a p ，a n dt h e nm a k ec e r t a i nt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra m p l i t u d ev a l u e 2 内蒙古科技大学硕十学位论文 t h ec o n c l u s i o n sa n dd a t aa b o v eh a v ec e r t a i ng u i d i n gs e n s ea n dr e f e r e n c ev a l u et ot h e a c t u a lp r o d u c t i o n k e yw o r d s ：w o r k i n gr o l l ；c o l dr o l l i n g ；e l a s t i c p l a s t i cf e m ；a b a q u s ； s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r 3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得内蒙古科 技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 签名：翁章豸 日期：竺翌：! 兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名专 军友签名：飞f 欠 日期：兰翌：兰：兰 内蒙古科技人学硕十学位论文 1 绪论 1 1 有限元在轧制中的应用 随着有限元理论的逐步发展【1 翻，各种大型通用软件的程序和功能的同益完善【3 】，计 算机的存储量和计算能力的飞速提高，使有限元法在各行各业均发挥着越来越重要的作 用，成为最广泛的计算模拟方法。 有限元数值模拟已经成为板带变形研究中的热点。一方面，它能增强轧制过程中的 工艺设计和轧机设计的科学性；另一方面，它能对各种工况的板带变形、板带受力进行 评估，提出具有参考价值的结论。 1 、刚塑性有限元法 刚塑性有限元法是1 9 7 3 年小林史郎和c 。h 。李提出的。大多数塑性变形量很大，相 对来说弹性变形量很小，可以忽略，因而简化了有限元列式和计算过程。与弹塑性有限 元法相比，刚塑性有限元法可以用较短的时间计算较大变形的问题。刚塑性有限元法认 为材料在变形区的入口及出口处是刚性的，而在变形区内是塑性的。刚塑性有限元法一 般应用于热轧。在热轧中，轧制的温度较高导致了带钢的变形抗力降低，由于热轧带钢 通常比较厚，带钢的弹性变形与塑性变形相比在总变形量中所占的比例很小。经验表 明，可以忽略这部分弹性变形的影响，采用刚塑性材料模型进行求解，基本能够满足工 程精度。 刘相华【4 】将刚塑l 生有限元法应用于分析复杂断面型钢轧制过程的研究，求解了h 型 钢在轧制过程的温度场，并将其应用于h 型钢变形过程的有限元分析，实现了变形过 程与温度分布的联合求解。对刚塑性有限元法中的初速度场的设定、奇异点、摩擦边界 条件等问题的处理方法及技巧做了研究。计算了厚板平轧、板坯立轧及带凸度板轧制的 应力及变形。 熊尚武等 5 1 采用三维刚塑性有限元法对孔型立轧稳态过程及粗轧过程进行了全面分 析，得n t s l 件中的金属流动和变形规律，所得计算值与实验值吻合。对热带钢粗轧机 组平辊立轧变形规律进行了研究，探讨了立辊直径对轧件形状和力能参数的影响，并首 次提出用超薄单元近似处理奇异点的新方法，取得了良好的精度。 焦四海【6 l 利用a b a q u s 软件模拟了热连轧生产中调宽压力机的调宽过程，分析了 工艺参数对轧制力及板坯形状的影响。 另外，还有很多学者将轧辊与带钢耦合求解，轧辊的变形应用影响函数法求解，带 钢的变形采用刚塑性有限元法【兀，求解出带钢与轧辊的变形及受力。 张国民【8 j 等计算了二辊轧制过程，耦合了带钢的塑性变形和轧辊的弹性变形，但计 算模型的规模较小，不能用来计算实际生产的具体问题。 内蒙占科技人学硕十学位论文 t a k a a k i 9 j 等考虑了滑动和粘着的边界条件，模拟了三维板带的轧制。 m i g u a la c a v a l i e r e 旧 l l l 等采用刚塑性有限元法计算带钢变形，分离出轧制力及分 布，再推导出轧辊受力及受热变形，然后迭代求解，得到了热轧中带钢在具有热凸度轧 辊下的变形及受力分布。 2 、弹塑性有限元法 弹塑性有限元法是六十年代术由p v 马卡尔( m a r c a l ) 和山阳嘉昭导出的弹一塑性矩阵 而发展起来的【1 2 】。采用弹塑性有限元法分析金属成型问题，不仅能按照变形路径得到塑 性区的发展状况，工件中的应力、应变分布规律以及几何形状的变化，而且还能有效的 处理卸载问题，计算残余应力和应变。但弹塑性有限元法要以增量方式加载，而每次增 量加载的步长又不能太大，这就导致计算工作量大、计算时间长。 利用弹塑性有限元法可以清楚的确定出金属在轧制时的弹性变形和塑性变形及没有 发生变形的区域。此方法应用于冷轧时可进行更精确的计算，在冷轧中，薄板的变形抗 力很大，而且是热轧的后续加工，薄板的厚度薄，使得薄板变形中的弹性变形不能被忽 略。目前，根据有限元程序中采用的时间积分算法不同，弹塑性有限元的算法可分为： 静力隐式、静力显式、动力显式三种。这三种方法各有优缺点。 静力隐式算法的时间积分方案能真f 的满足薄板轧制的特点，而且求解精度高，能 得到稳定的结果，但在迭代计算中要不断的调节参数，而使计算时间延长。并且静力隐 式算法中最致命的缺点是收敛问题，通常由于轧制过程中的接触、弹塑性状态、摩擦状 态的改变而引起。但也正是因为静力隐式算法的逐步收敛，才使得计算结果精确、可 靠、稳定。而且专家们已经在接触模型、接触单元【1 3 】及迭代算法的处理i 1 4 j 等做了大量的 工作，并且开发了网格的自动划分及重新划分功能，但在三维的分析中，这些功能的使 用会造成计算时| 、日j 的延长，因此作用并不明显1 1 5 j ，但这些工作对静力隐式算法的改进， 使静力隐式算法应用更广。 静力显式算法假设在每一增量步内单元的弹塑性状念和任一节点与模具表面的接触 状态均不发生改变，这就要求外力增量值足够小，也即将每一增量步限制得非常小，使 得在每一增量步内不需迭代，从而避免了计算收敛性问题。虽然静力显式算法在每一增 量步内不需经过迭代计算，但其增量步很小，若用此算法进行复杂薄板件的成形模拟， 它的计算效率与静力隐式算法相比并没有得到很大的改善，并且它的计算精度还不如静 力隐式算法的计算精度高。因此，极少软件开发商及研究人员采用这种有限元求解格式 开发相关软件。 用动力显式算法分析板料成形问题，相当于把准静力过程的板料成形看作为一动力 过程。动力显式算法采用中心差分格式进行求解，不必构造和计算总体刚度矩阵，在每 一增量步内，不必迭代计算，也不必求解大量且烦琐的线性化方程组。但动力显式算 内蒙占科技人学硕十学何论文 法虽然克服了静力隐式算法的收敛问题及占用内存大、接触搜索计算量大等问题，但是 为了使求解过程稳定，动力显式算法对时i 司步长有严格的限制，有限元模型中板料最小 单元的尺寸将决定中心差分法的时间步长。中心差分法是条件稳定的，它的时间步长不 能超过系统的临界时间步长。对于单自由度系统，临界时间步长的计算很简单，但对于 多自由度系统，尤其像冲压成形这样的复杂系统，要计算系统的最高频率，本身就不是 件容易的事，因为接触的产生将影响系统频率的计算。在动力显式算法中时间步长一 般控制在10 _ 6s 左右。而实际计算中为了减少计算时间，一般通过增大虚拟质量或提高 冲头速度来实现。由于此方法增大了系统的惯性，有时会导致与实际不符的结果。增大 虚拟质量或提高冲压速度的方法一般只对模具驱动的成形过程才有效，而对力驱动的成 形过程如液压成形，由于惯性的影响，上述方法并不一定能减少计算时间。 由于弹塑性有限元法能够考虑轧制过程中薄板的弹性变形及轧后的残余应力，因此 在冷轧中有广泛的应用。玉野敏隆用弹塑性有限元法分析了平整轧制的小变形问题，但 由于当时的计算能力，解的精度很低。随着有限元理论及计算能力的提高，有限元的模 拟已经从简单的模型变为复杂的模型；二维模拟【。6 j 发展到了三维模拟；从对窄薄板轧制 的模拟到轧制宽薄板的模拟；从薄板及轧辊分丌模拟l i7 1 到两者的耦合分析；从单纯的模 拟轧辊与薄板之间的接触状态到应用弹塑性有限元法研究各种接触摩擦模型。 刘才等【1 8 】用弹塑性有限元法求解了平辊车l a t j 厚板的问题，得到了会属流动速度和横 向宽展等结果，还采用三维弹塑性有限元法对冷轧过程、薄板带张力轧制、板材热轧热 力耦合过程及h 型钢轧制时的金属流动规律和变形规律进行了模拟。 应用有限元软件m a r c ，刘立文i 押】分析了三维冷轧板带的分析，得到了不同厚度、 压下率和摩擦系数对带钢变形情况的影响，并模拟了带钢边降及金属横向流动的变化规 律。 刘立忠【2 0 l 用有限元软件a n s y s 的l s d y n a 对平板轧制过程进行了模拟和计算， 模拟时轧辊采用刚性材料模型，带钢采用双线性强化材料模型，得到了这个轧制过程的 应力和应变场，并x , 寸车l n 压力的双峰分布进行了弹塑性有限元模拟。 应用a b a q u s 软件，姜正义【2 l 】采用二维有限元模型型模拟了冷轧薄板的带张力轧 制，得到了带钢在入口和出口区的弹性回复。 谢红飙等【2 2 】采用动力显式算法模拟了二辊三维的轧制过程。模拟计算出的变形区轧 制压力分布与实验结果吻合较好。 z o n e c h i n gl i n 冽等，建立了热弹塑性有限元模型模拟了冷轧铝带材，得到了板 形的改变和材料的流动。 内蒙占科技人学硕十学位论文 1 2 冷轧工作辊研究现状 冷轧工作辊的研究，目自驴主要集中在四个方面：冷轧工作辊失效研究、冷轧工作辊 制造和再制造的工艺技术、冷轧工作辊使用材料研究和实际生产中冷轧工作辊的优化设 计。 关于冷轧工作辊失效方面。吴国胜，沈伟拶2 宁3 】等对冷轧工作辊的失效进行了研究 分析。他们多是对失效的冷轧工作辊进行取样，利用光学显微镜和扫描电镜等手段，从 化学成分、金相组织、微观断口、夹杂物的角度，对冷轧工作辊的失效原因的进行分 析。 关于冷轧工作辊制造和再制造工艺技术方面。这方面的研究围绕的中心是如何提高 冷轧工作辊的强度指标。杨广利、张青山m 弓7 l 等对冷轧工作辊的热处理工艺进行了介 绍。沈伟刊3 洲等专门介绍了冷轧工作辊制造中所使用的淬火工艺技术。沈伟芳【4 2 1 等又 研究了冷轧工作辊制造中所使用的回火工艺技术。王文风1 4 3 钟】等研究了冷轧工作辊制造 和再制造所使用的磨削工艺技术。尹钟大 4 5 1 研究了半高速钢冷轧工作辊的锻造方法。文 献 4 6 】研究了失效工作辊的修复与再制造技术。r i s s o ，j o 始 4 7 】等通过数值模拟计算t - r 作 辊热处理过程中的应力应变。 。 关于冷轧工作辊使用材料研究方面。尹钟大【4 8 4 9 1 等研究了冷轧工作辊所使用的新的 钢种半高速钢，并为这个新钢种设计了新的化学成分，研究了这个新钢种的性能。 文献 5 0 】介绍了冷轧工作辊所使用的一种新的钢种c r 5 w 钢。文献 5 l 】给出了一种适 于工作条件恶劣、力学性能优良，使用寿命长的冷轧工作辊新材料含0 6 5 c 的降 碳、硅合会化锻钢。t i e ua ks u nw h 1 5 2 j 研究了冷轧薄带钢过程中含钛的工作辊的表 面的半f l 糙度和磨损问题，并对钛在抵抗工作辊磨损方面的作用做了深入探讨。 关于实际生产中冷轧工作辊的优化设计方面，主要是结合现场轧制情况，以轧制品 的质量为根本出发点和最终目的，对冷轧工作辊进行凋整和优化。张键1 5 3 j 等利用现场实 测数据，对工作辊的轴向力进行了研究。为了改善薄带钢的板形，降低边部减薄，提高 带钢的平直度，赵启林【5 4 】等研究发现使冷轧工作辊边部接触可以取得上述的效果。常安 【5 5 1 等研究了工作辊横移对带钢边部减薄的影响，分析了工作辊横移对轧后带钢边部减薄 的影响规律，并通过迭代计算，根据板带比例凸度小于1 的收敛条件，确定了生产某 一规格的产品的最佳工作辊的横移位置。刘华、吴斌【5 6 l 等研究了工作辊辊形对铝箔板形 的影响。将铝箔轧机辊系及轧件统一考虑建立了有限元分析模型，分别计算了在冷辊 ( 丌始轧制) 和热辊( 稳定轧制) 状态下，不同工作辊辊形的辊缝及轧制压力的轴向分布， 分析了工作辊辊形对铝箔板形的影响。建议铝箔轧制时一k - i ：作辊采用a f w 辊形，下工 作辊采用平辊。陈斛5 7 1 等研究了c v c 四辊铝冷轧机丁= 作辊辊型，探i , - j tc v c 轧机工 作辊辊型的选择条件，并导出了立方抛物线辊型的设计或磨辊曲线公式。胡秋【5 8 j 等研究 4 内蒙古科技大学硕士学位论文 了冷轧工作辊的摩擦不稳定性，对冷轧机工作辊由于摩擦力引起的垂直、横向振动作 了定性分析，指出了它们的危害，提出了预防措施。t i e ua k 【5 9 】研究了冷轧薄板过程中 的接触应力，通过数值模拟求得了冷轧薄板过程中工作辊上的接触应力，并对工作辊磨 损的影响因素进行了分析。 综合分析所得到的文献，关于冷轧工作辊的研究有如下几个特点。 ( 1 ) 冷轧工作辊的研究，目前主要集中在四个方面：冷轧工作辊失效研究、冷轧工作 辊制造和再制造的工艺技术、冷轧工作辊使用材料研究和实际生产中冷轧工作辊的优化 设计。 ( 2 ) 一般重点研究和重点关注的对象是轧件或坯料，而往往把工作辊假设成刚体，对 工作辊进行简化处理，不对工作辊进行研究。因为工作辊不是他们研究的主要内容，他 们研究的主要内容多是轧制过程中金属的流动和轧制品的质量问题，例如板形问题。 ( 3 ) 以前多采用影响函数法建立轧辊的弹性变形解析模型，而现在使用有限元方法对 冷轧工作辊进行研究是主流。有限元数值模拟又多以轧辊和轧件耦合模拟，以整个轧机 或机架进行研究的较少，假设工况太多，这有硬件和软件两个方面的原因。 ( 4 ) 对冷轧工作辊的研究多从材料和化学的角度进行。 1 3 本论文的研究目的 由于冷轧对板形、厚度等的要求越来越严格，现场也期望着精确的冷s l $ l n 过程参 数供其参考。精确的轧制参数可以通过现场实验束得出，但由于轧制过程的复杂性，只 能得到一些表观的参数，例如板厚、板形等；大多数与轧制工艺制定密切相关的潜在参 数是测量不到的，例如：工作辊弯曲、轧制过程中的压扁、薄板的弹性变形等。因此获 得理想轧制参数还要依靠数值计算方法。 轧辊消耗是轧钢行业的消耗大户。因此，通过对冷轧过程的数值模拟，为轧辊失效 和轧辊寿命研究提供数据和参考，从而延长轧辊使用寿命，降低轧辊消耗，将具有显著 的经济效益。 1 4 本论文的主要内容 以往大多学者重点研究轧件，忽略工作辊，而本论文是反方向研究，重点研究工作 辊。 本论文以冷轧工作辊为重点研究对象，以冷轧薄板的s l n 过程为主要研究内容： ( 1 ) 应用弹塑性有限元理论，借助非线性有限元软件a b a q u s ，依照实际生产中工 作辊和轧件的几何尺寸及规模，建立三维冷轧工作辊薄板轧件有限元模型，并利用该 模型对冷轧薄板的s l 帝f j 过程进行模拟计算。 内蒙古科技人学硕+ 学位论文 ( 2 ) 研究冷轧过程中工作辊的辊身应力场的特点和规律，重点考察工作辊和轧件之 间接触应力的分布特点和规律。 ( 3 ) 在不带裂纹的冷轧工作辊有限元模型的基础上，分别布置表面轴向裂纹和表面 环向裂纹，并分析在冷轧过程中含表面裂纹的工作辊裂纹处应力强度因子的特点。 内蒙古科技人学硕+ 学位论文 2 弹塑i 生有限元理论和a b a q u s 软件介绍 2 1 冷轧薄板过程的弹塑性有限元理论 2 1 1 弹塑性理论 物体在线弹性变形时，其应力和应变为线性关系。当物体发生塑性变形时，应力和 应变关系不再是一一对应的，塑性应变的大小与当时的应力状态和物体塑性变形历史有 关。描述超出线弹性范围的材料行为的塑性理论由三个重要准则组成：屈服准则、流动 准则、硬化准则。 ( 1 ) 屈服准则【删 t r e s c a 屈服准则认为当切应力达到某一定值时即丌始屈服。 q 一吒= 2 k k 为与材料有关的强化参数。 拉伸试验 剪切试验 式中以屈服应力； f 。屈服切应力。 m i s e s 屈服准则为 ， 1 尼2 ：q k = t ( 式2 1 ) ( q 一哆) 2 + ( 吼一吒) 2 + ( 巳一q ) 2 = 2 ( 式2 2 ) 如果用应力偏量第二不变量乃表示，则 以= 三吒2 ( 式2 3 ) ( 2 ) 各向同性硬化准则【删 硬化准则是用来规定材料进入塑性变形后的后继屈服函数( 又称加载函数或加载曲 面) 在应力空间中变换的规则。一般而言，后继屈服函数采用下式表述 厂( 盯，k ) = 0 ( 式2 4 ) 对理想塑性材料，由于无硬化效应，后继屈服函数和初始屈服函数相同，即 内蒙占科技人学硕十学何论文 厂( 仃，k ) = 厂( 盯，k 0 ) = 0 ( 式2 5 ) 对各向同性硬化，采用m i s e s 屈服准则，则后继屈服函数可表示为 f ( 仃，k ) = f - k = o 其中 ， 1 ) = i s 溉 d 3 仃s 2 号为应力偏张量，i 为等效塑性应变， 盯一占得至0 。 定义： t 纠2 i d o ( 式2 6 ) 吒( i 可以从材料的单轴拉伸试验曲线 ( 式2 7 ) 为材料的塑性模量，或硬化系数，它和弹性模量e ( e = d o - d e , , ) 及切向模量 巨( 巨= d o d c ) 的关系如下 易= i d o = 瓦d o = 啬堕= 去= 矗(枷1 d e e= = = 一= 一= 一= 一l 工、jo ， 5 a s na s a p e d e 1 一e t ee e f ( 3 ) 流动准则 塑性流动规律是假设在塑性物体内存在塑性势，流动准则是用来规定材料进入塑性 应变后的塑性应变增量在各个方向上的分量和应力分量以及应力增量之间的关系。 m i s e s 流动准则假设塑性应变增量可以从塑性势导出，即 ( d f ) ，瑚等 式中 ( d g ) p 塑性应变增量的分量； d 彳非负的比例因子，与材料硬化法则有关； q 塑性势函数。 ( 式2 9 ) 内蒙占科技人学硕十学4 7 ：论文 对于稳定的应变硬化材料，q 通常取与后继屈服函数相同的形式，称为与屈服函 数相关联的塑性势。对于关联塑性情况，流动法则为 ( d 占) ，堋善 ( 式2 1 0 ) 2 1 2 弹塑性问题的增量方程 由于材料和结构的弹塑性行为与加载以及变形的历史有关。在进行结构的弹塑性分 析时，通常将载荷分成若干个增量，然后对于每一载荷增量，将弹塑性方程线性化，从 而使弹塑性分析这一非线性问题分解为一系列线性问题【6 。 假设对应于时刻，的载荷和位移条件( f 在矿内；。z 在& 上；。z ，在& 上) 的位移 珥，应变7 占，和应力仃r j 已经求得，当时阳j 过渡到，+ ，( 在静力分析且不考虑时间效应 的情况下，t 和，+ ，都只表示载荷的水平) ，载荷和位移条件有一增量，即 出虿= 万+ 万 件万= - - z + m z t + 6 t f 一一 甜，= 甜，+ a u f ( 在v 内) ( 在& 上) ( 在s 。上) 现在要求解t + a t 时刻的位移，应变和应力，即 + 加= 材，+ “。 t 凶s u = t l + s ， t a a | i = | o i + a a , j 它们应满足的方程和边界条件是 平衡方程： ，+ 吼，j + 耳+ 万= o ( 在y 内) ( 式2 11 ) ( 式2 1 2 ) ( 式2 1 3 ) 应变和位移的关系： 毛+ 毛= 2 ( 、t u 叫+ t “”) + ( a u i , j + a u j , , ) ( 在矿内) ( 式2 1 4 ) 应力和应变关系( 线性化表示) ： a o - , j = 7 e 占盯( ，r ，+ ，) ( 在矿内) 边界条件： ( 式2 1 5 ) 内蒙古科技人学硕十学位论文 ( 式2 1 6 ) 中 z + 巧= 亏+ 亏( 在砖上) 。+ a u ，= 7 虿+ 虿( 在瓯上) 7 ：= 吼z = 嘭 ( 式2 1 6 ) ( 式2 1 7 ) ( 式2 1 8 ) 需要指出，在小变形的弹塑性分析中，除应力应变关系以外，其他方程和边界条件 都是线性的。所以( 式2 1 3 h 式2 1 8 ) c b 除( 式2 1 5 ) 以外都未作进一步简化。如果扰，。t ， 和仃。已精确地满足时刻t 的各个方程和边界条件，则可以从上列方程和边界条件中消去 它们。现在仍保留它们是由于考虑数值求解的结果，它们不一定精确地满足方程和边界 条件。这样做相当于进行一次平衡校正的迭代，可以避免解的漂移。 至于应力应变关系表示成( 式2 1 5 ) ，这是一种线性化处理。因为a o - ，应通过对非线 性关系进行积分得到，即 d l = 毫也a 。，= 也d e 。p 。妇u ( 式2 1 9 ) 式中，吩是，郇等的函数，而它们本身都是待求的未知量，所以将 表示为( 式2 1 5 ) 是一种线性化处理。如果令7 = d 茹，则相当于最简单的欧拉方法。 在弹塑性有限元分析中称为起点切线刚度法。当然，还可采用预测校正的方法确定f 的 取值，以提高计算的精度和效率。 2 1 3 弹塑性增量有限元格式 首先建立增量形式的虚位移原理。如果f + ，时刻的应力。+ 和体积载荷 耳+ 万及边界载荷7 亏+ 万满足平衡条件，则此力系在满足几何协调条件的虚位移 万( “，) 在y 内，万( 巳) = 圭万( 坼+ ，) ：在鼠上，万( ) = o 】上的总虚功等于 零，即 工( ：+ 一) 万( 巳) d y 一c ，( 。万+ 万) 万( ) d y 一 ( 式2 2 。) ( 7 彳+ 亏) 万( ) d s = o 内蒙占科技入学硕十学何论文 呼蚴( 缸d v - 一 a - g , a ( 觚砂：_ 妒觚) d s ( 枷) = 一工，e r , s 8 ( a e , ，d v + i ，7 耶( ) d y + l t , 8 ( a ) d s 一 。 唑厂7 7 肛黔：，? 肛m ? ，s 。抛， = 一m 占) q c rd v + i ，a ( a 甜) _ d 矿+ j “) 川_ d s 一。o a ( a 上式实际上就是增量形式的最小势能原理。它的左端和全量的最小势能原理的表达 式在形式上完全相同。只是将全量改为增量。上式的右端是考虑，盯、7 - p - 及f 可能不 精确满足平衡而引入的校正项，也可理解为不平衡力势能( 相差一负号) 的变分。 基于增量形式虚位移原理有限元表达式格式的建立步骤和一般全量形式的完全相 同，首先将各个单元内的位移增量表示成节点位移增量的插值形式，即 “= n a a 。 再利用几何关系，则得到 占= b a a 。 ( 式2 2 3 ) ( 式2 2 4 ) 将以上两式代入( 式2 2 2 ) ，并由虚位移的任意性，就得到有限元的系统平衡方程： | k e n 幽= a q ( 式2 2 5 ) 其中，7 k ，a a ，a 0 分别是系统的弹塑性刚度矩阵，增量位移向量和不平衡力向 量。它们分别由单元的各个对应量集成，即 7 k 。，= 7 k 。e ，a a = 口。 z x p = h 出q 一7 q = “出q 。- z7 q 。 并且 r = b n f d 节b d y | g e = n _ 蛐一f d v + 警。n m t d s 7 q 。= 工：b t t e r d v ( 式2 2 6 ) ( 式2 2 7 ) 内蒙古科技大学硕十学位论文 上式中，出q ，和7 q 分别代表，+ 岔时刻的外载荷向量和，时刻的内力向量，所以 a q 称为不平衡向量。如果7q 和7q 满足平衡的要求，则a q 表示载荷增量向量。表示 成现在的形式是为了进行平衡校正，以避免解的漂移。 从( 式2 2 5 ) 解出口以后，利用几何关系( 式2 2 4 ) 可以得到s ，再按照( 式2 1 9 ) 对本 构关系进行积分就可以得到a c t ，并进一步得到h 出仃= 7 盯+ a c t 。接着应将h 出盯代入内 力向量h q ，以检查，+ ，时刻的内力和外载是否满足平衡，具体是按下式计算不平衡 向量。 h 山9t + a t 0 。，= h 出q 8 一h 出q 8 ：；( l t ，+ ，；- d 矿+ t e tf + 出于- d s ) 一莩i ；召t ，+ 出仃d 矿 ( 式2 2 8 ) 发现上式在般情况下并不等于0 。这表明此时求得的应力h 盯和外载荷，及 h 出歹尚未完全满足平衡条件，也即仍存在不平衡夕jn na q 。需要通过迭代，以求得新 的妇，占和a g 及h 出盯，直至( 式2 2 8 ) 的右端小于某个规定的小量，即求得和外载荷 近似地满足平衡要求的应力状态为止。 从以上讨论可见，弹塑性增量有限元分析在将加载过程划分为若干增量步以后，对 于每一增量步包含下列3 个算法步骤： ( 1 ) 线性化弹塑性本构关系( 如( 式2 1 5 ) ) ，并形成增量有限元方程( 如( 式2 2 5 ) ) 。 ( 2 ) 求解增量有限元方程( 每个增量步或每次迭代的7 疋。都可能发生局部的变化) 。 ( 3 ) 积分本构方程( 如( 式2 1 9 ) ) 决定新的应力状态，检查平衡条件，并决定是否进行 新的迭代。 上述每一步骤的算法方案和数值方法，以及载荷增量步长的选择关系到整个求解过 程的稳定性、精度和效率，是有限元数值方法研究的重要课题之一。 2 2a b a q u s 软件 2 2 1a b a q u s 简介【6 2 j a b a q u s 是美国a b a q u s 公司的核心产品。它被广泛地认为是功能最强的有 限元软件之一，可以分析复杂的固体力学、结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞 大、复杂的问题和模拟高度非线性问题。a b a q u s 不但可以做单一零件的力学和多 物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究。a b a q u s 的系统级分析的特点 相对于其他的分析软件来说是独一无二的。由于a b a q u s 优秀的分析能力和模拟复 内蒙占科技入学硕十学位论文 杂系统的可靠性使得a b a q u s 被广泛应用于世界各国的工业生产和研究设计中。 a b a q u s 产品还在大量的高科技产品研究中发挥着巨大的作用。 2 2 2a b a q u s 的主要模块1 6 2 j a b a q u s 有两个主求解器模块a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t 。 a b a q u s 还包含一个全面支持求解器的图形用户界面，即人机交互前后处理模块 a b a q u s c a e ( c o m p l e t ea b a q u se n v i r o n m e n t ) 。a b a q u s 对某些特殊问题还 提供了专用模块来加以解决。 l 、a b a q u s c a e a b a q u s c a e 是a b a q u s 的交互式图形环境，利用它能够快速有效地创建、 编辑、监控、诊断和后处理先进的a b a q u s 分析，a b a q u s c a e 将建模、分析、 工作管理以及结果显示集成于一个一致的、使用方便的环境中，使得初学者易于学 习，而经验丰富的用户的工作效率会更高。a b a q u s c a e 提供了一个广泛的、全 面的有限元建模交互环境，将各种功能集成在模块以及工具箱中，用户界面具有互 动性、一致性和直观性；同时还提供最好的对a b a q u s 求解器的支持，a b a q u s 用户所熟悉的a b a q u s 求解器的概念，如分析步、接触和摩擦、截面特性、材料和 幅值曲线等，在用户界面中都非常直观；另外，通过便利的工具可以检测分析过 程，再加上一系列完整的结果可视化功能，a b a q u s c a e 使用户能够方便地生 成、解释和交流分析结果，使用p y t h o n 脚本语言和g u i 工具包，还可以实现自定义 的菜单对话框以及实现自动化处理各种任务和流程。 2 、a b a q u s s t a n d a r d a b a q u s s t a n d a r d 是一个通用分析模块，它能够求解领域广泛的线性和非线性 问题，包括静力、动力、热、电磁、声，以及复杂的非线性、物理场耦合分析等。 a b a q u s s t a n d a r d 提供一个动念载荷平衡的并行稀疏矩阵求解器，能够实现多 达1 6 个处理器的并行运算，可以应用于各种类型的分析。 a b a q u s s t