（热能工程专业论文）切应力作用下蒸发或冷凝液膜的动力学特性.pdf

华北电力人学硕十学何论文摘要 摘要 当液体薄膜流界面同时存在切应力和相变时，切应力和相变引起的热非平衡 效应将改变液膜的流动状态和界面力平衡状态，二者的相互耦合将使流体动力学 特性和稳定性更为复杂。首先，本文基于边界层模型，采用积分法和线性化理 论，推导了热非平衡效应和切应力耦合作用下冷凝或蒸发液膜表面波演化方 程，为研究其演化过程奠定了坚实的基础；其次，基于完整边界条件，采用参 数摄动法，建立了沿倾斜壁面下降的热非平衡效应与切应力耦合作用下的二维液 膜流动的o r r - s o m m e r f e l d 方程，研究了波速和扰动增长率的表达式，得到液膜流 动及稳定性规律，着重分析了相变和切应力的影响。 关键词：波动液膜，稳定性，蒸发或冷凝，切应力，热非平衡效应 a b s t r a c t t h ef l o ws t a t ea n di n t e r f a c i a lf o r c eb a l a n c eo fl i q u i df i l m sa r er e m a r k a b l y a f f e c t e db yt h es h e a rs t r e s sa n dt h e r m a ln o n e q u i l i b r i u me f f e c to c c u r r e db yp h a s e c h a n g ea tt h ei n t e r f a c e ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fh y d r o d y n a m i c sa n ds t a b i l i t yt e n dt o b ee x t r e m e l yd i f f i c u l tu n d e rt h ec o u p l i n ge f f e c to fs h e a ra n dt h e r m a ln o n - e q u i l i b r i u m f i r s t l y ，b a s e do nt h eb o u n d a r yl a y e rt h e o r y ，t h ee v o l u t i o ne q u a t i o no ft w o d i m e n s i o n - a ls u r f a c ew a v e sf o rt h es h e a r e dl i q u i df i l m su n d e rt h e r m a ln o n e q u i l i b r i u mi n c h a n g e si sf o r m u l a t e di np r e s e n tp a p e rw i t ht h ei n t e g r a la p p r o a c ha n dl i n e a r i z a t i o n t h e o r y s e c o n d l y ，t h eo r r - s o m m e r f e l de q u a t i o no f t h et w o d i m e n s i o n a ls u r f a c ew a v e s o ft h el i q u i df i l m sf a l l i n gd o w na ni n c l i n e dw a l li se s t a b l i s h e dw i t hp e r t u r b a t i o n m e t h o db a s e do nt h ec o m p l e t eb o u n d a r yc o n d i t i o n s t h ew a v ev e l o c i t ya n d p e r t u r b a t i o ng r o w t hr a t ea r eg i v e n ， a n dt h ef l o wh y d r o d y n a m i c sa n ds t a b i l i t ya r e i n v e s t i g a t e d t h ee f f e c t so fs h e a ra n dp h a s ec h a n g eu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa r e d i s c u s s e dd e t a i l s z h a n gr u n p a n ( t h e r m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f w a n gs o n g - l i n g & a s s o c i a t ep r o f y ex u e m i n k e y w o r d s ：w a v yf i l m s ，s t a b i l i t y , e v a p o r a t i n g & c o n d e n s i n g ，s h e a rs t r e s s ， t h e r m a ln o n - e q u i l i b r i u m 华北电力人学硕十学何论文摘要 摘要 当液体薄膜流界面同时存在切应力和相变时，切应力和相变引起的热非平衡 效应将改变液膜的流动状态和界面力平衡状态，二者的相互耦合将使流体动力学 特性和稳定性更为复杂。首先，本文基于边界层模型，采用积分法和线性化理 论，推导了热非平衡效应和切应力耦合作用下冷凝或蒸发液膜表面波演化方 程，为研究其演化过程奠定了坚实的基础；其次，基于完整边界条件，采用参 数摄动法，建立了沿倾斜壁面下降的热非平衡效应与切应力耦合作用下的二维液 膜流动的o r r - s o m m e r f e l d 方程，研究了波速和扰动增长率的表达式，得到液膜流 动及稳定性规律，着重分析了相变和切应力的影响。 关键词：波动液膜，稳定性，蒸发或冷凝，切应力，热非平衡效应 a b s t r a c t t h ef l o ws t a t ea n di n t e r f a c i a lf o r c eb a l a n c eo fl i q u i df i l m sa r er e m a r k a b l y a f f e c t e db yt h es h e a rs t r e s sa n dt h e r m a ln o n e q u i l i b r i u me f f e c to c c u r r e db yp h a s e c h a n g ea tt h ei n t e r f a c e ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fh y d r o d y n a m i c sa n ds t a b i l i t yt e n dt o b ee x t r e m e l yd i f f i c u l tu n d e rt h ec o u p l i n ge f f e c to fs h e a ra n dt h e r m a ln o n - e q u i l i b r i u m f i r s t l y ，b a s e do nt h eb o u n d a r yl a y e rt h e o r y ，t h ee v o l u t i o ne q u a t i o no ft w o d i m e n s i o n - a ls u r f a c ew a v e sf o rt h es h e a r e dl i q u i df i l m su n d e rt h e r m a ln o n e q u i l i b r i u mi n c h a n g e si sf o r m u l a t e di np r e s e n tp a p e rw i t ht h ei n t e g r a la p p r o a c ha n dl i n e a r i z a t i o n t h e o r y s e c o n d l y ，t h eo r r - s o m m e r f e l de q u a t i o no f t h et w o d i m e n s i o n a ls u r f a c ew a v e s o ft h el i q u i df i l m sf a l l i n gd o w na ni n c l i n e dw a l li se s t a b l i s h e dw i t hp e r t u r b a t i o n m e t h o db a s e do nt h ec o m p l e t eb o u n d a r yc o n d i t i o n s t h ew a v ev e l o c i t ya n d p e r t u r b a t i o ng r o w t hr a t ea r eg i v e n ， a n dt h ef l o wh y d r o d y n a m i c sa n ds t a b i l i t ya r e i n v e s t i g a t e d t h ee f f e c t so fs h e a ra n dp h a s ec h a n g eu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa r e d i s c u s s e dd e t a i l s z h a n gr u n p a n ( t h e r m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db y p r o f w a n gs o n g - l i n g & a s s o c i a t ep r o f y ex u e m i n k e yw o r d s ：w a v yf i l m s ，s t a b i l i t y , e v a p o r a t i n g & c o n d e n s i n g ，s h e a rs t r e s s ， t h e r m a ln o n - e q u i l i b r i u m 华北电力人学硕十学位论文符号表 主要符号表 c ：无量纲的复波度； c l ：波速扰动，i c r ：行进波速； f ：流函数的扰动函数； g ：重力加速度； h：液膜厚度； ：平均液膜厚度； h7 ：液膜自由表面偏离平滑层 流自由表面的无量纲距 离； 日：无量纲液膜厚度h = y h ： ：相变引起液膜的质量跃变 流量； k ：界面平均曲率； k a ：k a p i t z a 数； k u ：k u t a t e l a d z e s 准则数； 三：液体的汽化潜热； m ：x 方向上的波数； p ：液体压力； 风：气体压力； p r ：p r a n d t l 数； p ：压力扰动； q ：当地流量； q o ：主流流量； q ：当地流量扰动； r e ：雷诺数： r p 。：临界雷诺数； 足 ，：无量纲的汽流速度； t ：时间变量： 丁 ：温度； t m ：无量纲量删= 竿； ” ：x 方向速度； u n ：平均液膜速度： u ：液膜速度，矢量。 u ：稳定平滑流的速度； p：y 方向速度； 矿：汽流速度； w e ：韦伯数； x ：沿平板水平方向坐标切应 力的纵向分量方向； y ：垂直平板方向坐标或切应 力的横向分量方向； 口：无量纲波数； 口。舣：最危险波数； 瓯：临界波数； ：扰动增长率； 风舣：最大扰动增长率； ：s = k 江； 1 7：液膜厚度的扰动初值； 名：波长； ：动力粘度； 1 ，：运动粘度； 秒：倾角； p ：液体密度； 仃：表面张力； f ：无量纲切应力： o ：稳定平滑流无量纲切应力； 华北电力人学硕十学位论文符号表 1 ：切应力扰动横向分量； r ：切应力扰动纵向分量； t ：界面切应力： f ：切应力扰动； 孝：相变强度； 沙：流函数： f ：热传导率； v ：哈密尔顿算子； ：拉普拉斯算子； 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文切应力作用下蒸发或冷凝液膜 动力学特性，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的 研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：期：兰! 堑! 兰! 竺 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同 方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：导师签名： e t期：塑：! ：竺 日 华北电力大学硕十学位论文 1 1 引言 第一章绪论 液体薄膜流以其小流量、小温差、高传热传质系数、高热流密度、结构简单且 动力消耗小等独特优点，利用工作介质的汽液相变潜热可大幅度强化传热过程，相 变传热业已作为一项高效传热传质技术在热能工程、化工、轻工、能源、航天、石 油、制冷、电子等许多工业领域得到广泛的应用。譬如：薄膜蒸发器、湿壁吸收器、 重力热管、表面式凝汽器和其他许多两相流动和传质过程中 1 - 6 j 。同时，在相变过程 中，工作介质的温度保持恒定，这一过程可以在很小的温差下发生，对于需要温度 均匀和稳定的工作环境，有着突出的优势和意义。 随着微电子技术的发展和m e m s ( m i c r oe l e c t r o n i ca n dm e c h a n i c a ls y s t e m ) 技术 的成熟，很多利用液膜相变过程进行散热的器件，如电子线路、大规模超大规模集 成电路、空间飞行器的器件、半导体器件等逐渐小型化，由于其工作时产生的热流 密度大大增加，对散热元件提出的新的要求，集中在传热过程及改善元件的散热性 能。此时，液膜的流动稳定性对设备的安全运行有着重要意义。 微小型热管是利用工作介质在微小空间中的相变过程进行热量传递的一种高 效传热元件，经过优化设计的此类元件能成功地解决诸如电子计算机芯片等微小电 子器件的散热问题，为器件提供稳定的工作环境。因此，微型热管这一新兴技术的 研究不仅在学术上有重要意义，在工程应用上( 特别是微电子、航空航天等领域) 也 有着广阔的前景。 目前，薄膜蒸发技术已成为化工蒸发设备的主要型式，薄膜吸收器和薄膜反应 器也是一类重要的化工设备，此外，胶片生产、高分子聚合物加工、浆液燃料的强 化燃烧也都涉及到液体薄膜传热传质过程【7 。2 1 。应用液体薄膜流的特点来解决高技 术领域中遇到的高热流密度下的高效安全传热问题，越来越引起人们的重视。譬如： 新型太阳能集热器、第二代核电站安全壳的薄膜蒸发冷却方案【嵋。4 】和新一代燃气轮 机叶片的蒸汽冷却技术等1 1 5 1 。 近年来，能源界重点寻求更安全更可靠的第二代核电设备，其核心体现在反应 堆体的最后一道屏障一安全壳保障系统，而安全壳液体薄膜蒸发冷却方案即是尚待 研究的新一代核电站安全壳保障系统。一旦发生引起安全壳内压力和温度升高的严 重事故，水流仅在重力作用下喷淋冷却反应堆安全壳，在其外部形成一层连续水膜， 借助冷却蒸发方式吸收安全壳内产生的热量，并以空气自然循环的方式带出去，从 而达到间接冷却安全壳内含有核污染水蒸汽的目的，降低壳内的压力。其最大优点 1 华北电力人学硕十学位论文 是能够在不依赖或需要很少外界电能的条件下，仅依靠重力和自然循环的作用，配 合壳内的安全措施对核反应堆内回路喷放的水蒸汽进行持续可靠的冷却，防止安全 壳因内部压力升高而造成爆裂的恶性事故，也节约了对核污染废料进行二次处理的 耗能，大大减少了核污染废料量。此外还大大减少了操作中人为因素影响和对外界 条件的依赖，从而提高安全壳安全保障系统的固有安全性。由于这种先进的第二代 核电站系统具有安全和结构简单的优越性，已引起工业发达国家的高度重视，也很 可能是我国未来着重开发的主要核电站形式。 燃气轮机作为2 l 世纪最具市场应用前景的第三代动力机械，是动力系统的核心 技术。作为关键技术之一的叶片冷却问题，目前采用蒸汽冷却技术备受关注，在叶 片表面形成汽膜薄层来强化冷却叶片，其优点是在很大程度上可以提高燃气初温， 从而提高简单循环效率和联合循环效率，提高机组容量，目前这方面的研究也十分 活跃1 1 7 - 2 2 1 。 由于薄膜换热的独特优点，现已成为国际传热传质科学与工程界的一个十分活 跃的研究领域，其潜在的技术应用领域将非常广泛。正是由于实际应用的重要性， 深入了解液体薄膜的水动力特性和传热传质规律，研究其破断过程、机理和控制条 件，就成为近年来日益引入瞩目、且富有挑战性的研究课题。 1 2 研究现状 为了揭示下降液膜的流动特征及传输规律，在过去的几十年中，随着测量技术、 计算机模拟方法和现代应用数学的迅速发展，国内外的研究者对各种情况下的液体 薄膜流进行了广泛而卓有成效的研究，有代表性的研究成果主要集中在以下几个方 面： 1 2 1 自由液膜流体动力学特性 沿垂直或者倾斜壁面下降的液膜在流动过程中，如果受到小扰动因素的影响， 则引起流体流型和流动状态的变化，导致液层表面出现波动，发展成波动的液膜流 动。假如流体是以密度或者浓度分层结构出现的，抑或是两种或更多种流体分层流 动的情况，就会在这种分层流体间产生波动，称之为内波。无论是表面波还是内波， 都会对液膜的流动及传热传质特性产生很大的影响。波动的液膜既有强化传热传质 的作用，也能恶化传热传质的效果，关键在于波动的状态和剧烈程度，以及流动的 稳定性。如果波动不影响或不破坏液膜流动的连续性，就能起到传热传质的作用； 如果波动过大，则有可能引起液膜局部的暂时或永久破断，导致传热恶化。 对液体薄膜流的流体动力学特性研究主要是基于实验观测工作，结合传统的分 析方法，采用关联式整理实验数据，并应用于工业装置的设计。对于液膜沿倾斜壁 2 华北电力大学硕士学位论文 或垂直管壁向下流动的情况，业已从实验上观察到三种不同的流动状态：当 r e = 4 f v 2 0 3 0 ，流动为层流，膜表面呈平滑状态且膜厚为常数；当 2 0 3 0 r e 1 0 0 0 2 0 0 0 ，流动呈波动性剧烈的湍流。 在对液膜流动稳定性的研究中，目前的理论研究方法分为线性和非线性方法两种， 而且流态基本都局限于小雷诺数的层流区域。在对等温液膜的研究中，线性理论得到广 泛应用【2 2 2 4 1 ，它最早开始于y i h 2 2 之4 1 和b e n j a m i n 2 5 1 对等温降膜的线性稳定性分析，y i h 首次提出了临界雷诺数的概念。所谓线性理论，即通过研究初始扰动的变化趋势而获得 对流动稳定性的认识。它研究扰动发生的初始时刻，假定扰动很小，故由扰动引起的各 项变化可处理为线性关系。这种方法不涉及扰动发生以后的具体演变过程，故对流态稳 定性的判别比较简单。非线性理论是研究在起始时刻以后流动的具体演变直至液膜破断 的过程。基于边界层理论，在小雷诺数范围内，y a n g 和w o o d 2 6 、w h i t a k e r l 2 7 1 、l e e t 2 引、 k r a n t z 和g o r e n t 2 9 1 、k a p i t z a 和k a p i t z a t 3 、s h k a d o v t 3 t 1 、k r y l o v 等【3 2 】采用不同的理论分 析方法对o r r - s o m m e r f e l d 方程进行了求解，n g u y e n 和b a l a k o t a i a h 3 3 】提出了对现有简化 模型的改进模型。a l e k s e e n k o 等【3 4 】、t a k e s h i l 3 5 】在中等雷诺数下得到了二维表面波扰动演 化方程。a l e k s e e n k o 等【3 5 】、y u 等【3 6 1 、m a r o n 等【3 7 1 、b r a u n e r 等【3 8 】分别在高雷诺数范围下 推导了二维表面波扰动演化方程。师晋生等【3 9 】利用液膜自由表面的温度随波动变化的 关系，从理论上分析了饱和液膜在竖壁上受热流动因温度不均而存在表面张力波动 的流动不稳定性，讨论了波数、雷诺数、壁面和液膜温差的影响。程友良1 4 0 j 等研 究了非线性表面张力对液膜传热的稳定性影响。叶学民等1 4 l 】对垂直自由降膜流进行 了实验研究和数值模拟，得到了自由降膜内的流动特性和传热特性。 液膜波动的实验研究已有很多【4 2 那l ，方法多为用高速摄影记录波动的生成、结 构，或利用电导法、电容法、激光法等测量液膜厚度随空间、时间的变化。由于对 液膜状态的观测难度很大，所以现在关于液膜波动稳定性的研究主要集中在理论方 面。 1 2 2 剪切液膜的稳定性 当气液界面存在同向或反向气流作用时，气流的流动势必要影响液膜的流动特 性。关于这个问题的研究最早起源于科学家在对风吹动下水波产生这一自然现象的 研究，到目前为止虽然有大量关于该方面的研究，但是有关切应力作用下液膜波动 的稳定性的研究还远不够。所面临的主要难点在于：液膜波动状态的多样性；波动 的非线性特征；界面气流影响下边界条件的复杂性。 关于切应力作用下液膜稳定性的研究， 程的液膜流动稳定性的线性理论研究【4 6 蜘】。 3 大部分研究仍为基于o r r - s o m m e r f e l d 方 t r i f i n o v 4 8 1 在倾斜表面上，在考虑薄膜 华北电力大学硕士学位论文 表面上的相变和切应力的条件下，通过求解o r r - s o m m e r f e l d 方程研究了薄液膜流动 时表面波的形成过程。m i e s e n 和b o e r s m a l 4 9 j 应用o r r s o m m e r f e l d 方程研究了同向气流 剪切作用下的薄液膜的稳定性，分析了临界雷诺数与各因素的关系，结果与实验吻 合的很好；同时讨论了内在模式在滚动波( r o l lw a v e ) 产生过程所起到的作用，结果 表明内在模式与滚动波产生的临界雷诺数是相关联的。d e m e h i n 和t o k a r e v l 5 0 j 分别应 用积分法和求解o r r s o m m e r f e l d 方程两种方法，分析了不存在相变的剪切薄膜的稳 定性，并比较了两种方法所得到的结果。s h e i n t u c h 【5 i 】推导出包括有粘性、表面张力 和界面切应力影响下的长波方程，利用相平面和分形法对动力学特性进行了分析， 在高雷诺数区域，波速显示了湍流的起始：低雷诺数区域，相平面分析预测表明， 波的形态是由前缘陡峭的简单尖峰组成，并且在主波上有短波存在，其不足之处在 于底层厚度的理论值与实验值有很大的差异，主要原因是推导过程中假定切应力沿 着界面是不变的，这与实验是不相符的。王松岭【5 2 弼1 和叶学民f 5 4 】等利用积分和微分 方法求解了剪切液膜的扰动增长率等方程，分析了雷诺数、倾角、表面张力、物性 和不同方向剪切力等对液膜流动稳定性的影响。 1 3 蒸发或冷凝液膜的稳定性 当汽液界面同时存在切应力和相变时，二者的相互耦合将使其非线性作用更为 复杂化，相变过程不仅改变液膜的流动状态和界面平衡状态，而且界面处蒸发量或 冷凝量的大小对稳定性也有显著的影响。 a l e k s e e n k o 和n a k o r y a k o v t 55 1 、a k t e r s h e v 和a l e k s e e n k o 5 6 】建立了在重力和切应 力作用下的沿倾斜壁面流动液膜的弱非线性长波的双波方程，在此基础上研究了在 同向和反向气流作用下的液膜的线性稳定性，以及切应力作用下的液膜在冷凝时的 稳定性变化规律。b a n k o f f t 5 7 - 5 趴、m a r s c h a l l 和l e e 5 9 1 、s p i n d l e r l 6 0 1 、l 6 p e z 等【6 、师 晋生和施明恒【3 9 】以边界层理论为基础，对蒸发或冷凝状态下的液膜表面波进行了稳 定性分析，在蒸发或冷凝状态下求解了o r r s o m m e r f e l d 方程。j o o 等【6 2 j 和b a n k o f f l 6 3 1 运用长波理论，推导了倾斜壁面上的蒸发均匀液膜的非线性二维表面波长波演化方 程，对液膜破断，波的破碎及二级结构的产生机理进行了分析。叶学民等1 6 5 6 8 j 研 究了相变引起的切应力，从理论上推导了在蒸发、等温和冷凝状态下普遍适用的液 膜二维表面波时域演化和空间演化方程，分析了雷诺数、倾角、热毛细力、表面张 力、流体物性以及蒸发、等温和冷凝三种状态对稳定性的影响。 界面条件的改变通过重置边界上的力平衡关系，从而对液膜流的水动力特性和 稳定性产生影响。当气液界面存在剪切力且又处于热非平衡( t h e r m a l n o n e q u i l i b r i u m ) 状态时，即界面处不仅有同向或逆向的剪切气流作用，而且有相变 过程所引起的热非平衡效应和界面上的质量变化，这些因素均将影响液膜的流动状 4 华北电力人学硕十学位论文 态和界面平衡状态，气液交界面处的边界条件更为复杂化。液膜流的水动力和不稳 定特征不仅受二者的单独影响，而且二者的相互耦合将促使非线性作用更为强烈， 因此需要重新建立理论模型方程来分析不同因素问的影响关系，才能深入认识液膜 不稳定性的内在机理。 目前的研究绝大多数限于分析不同因素单独的影响，对热非平衡效应和剪切力 耦合作用的关系描述也并不全面，难以反映液膜流动的真实特性，对于考虑多种因 素影响的液膜流动的稳定性分析，鲜有报道。本文通过建立热非平衡效应作用下蒸 发或冷凝剪切液膜流的稳定性特征方程，着重分析热非平衡效应影响的相变强度、 剪切力及壁面倾角等对流动非稳定性的影响规律。 1 4 研究思路及内容 针对当液体薄膜流界面同时存在切应力和相变时，切应力和热非平衡效应引起 的相变将改变液膜的流动状态和界面力平衡状态，二者的相互耦合将使流体动力学 特性和稳定性的分析更加复杂。本文将开展如下工作： 1 1根据在热非平衡效应影响下同时考虑切应力的液膜流动的实际情况，建立 热非平衡效应和切应力耦合作用下沿倾斜壁面流动的理论模型。以边界层 理论为基础，得出边界层模型，为分析液膜表面波稳定性奠定理论基础。 2 ) 简化液膜的流动模型，获得液膜流动速度表达式，分析液膜的流动特性。 3 ) 利用基于边界层模型的控制方程组，从理论上推导热非平衡效应和切应力耦 合作用下在蒸发、冷凝状态下普遍适用的液膜二维表面波演化方程，为进一 步分析表面波的演化过程建立理论基础。 4 ) 从基本控制方程出发，结合完整的边界条件，推导o r r s o m m e r f e l d 方程， 利用摄动法求解出波速的表达式。结合液膜的流动状态，分析扰动在初发时 刻，蒸发和冷凝条件下液膜的流动稳定性的理论研究。获取液膜流动稳定性， 临界波数，最大波数，波速的变化趋势以及中性稳定性曲线，并分析不同因 素对稳定性的影响规律。 5 华北电力大学硕十学位论文 第二章热非平衡效应和切应力耦合作用下的蒸发或冷凝液膜流动 2 1 引言 液膜在自由下降过程中，受小扰动因素的影响，将引起流动结构和状态的改变， 导致表面出现波动。如果引发流动不稳定的小扰动趋于减小，则流动是稳定的；反 之，则处于不稳定状态：如果扰动始终不变，则流动处于中性稳定状态。 在对液膜流动稳定性的研究中，目前的理论研究方法分为线性和非线性两种， 且流态都局限于小雷诺数的层流区。在对冷态液膜的研究中，线性理论得到广泛应 用 2 2 - 2 5 】，它最早开始于y i h 2 2 彩1 和b e n j a m i n 2 6 苑j - 等温降膜的线性稳定性分析，y i h 首次提出了临界雷诺数的概念。所谓线性理论，即通过研究初始扰动的变化趋势而 获得对流动稳定性的认识。它研究扰动发生的初始时刻，假定扰动很小，故由扰动 引起的各项变化可处理为线性关系。这种方法不涉及扰动发生以后的具体演变过 程，故对流态稳定性判别的依据比较简单。非线性理论是研究在起始时刻以后流动 的具体演变直至液膜破断的过程。 当液膜处于蒸发或冷凝状态时，液膜界面条件与等温情形明显不同，热毛细力和蒸 汽压力对表面波的稳定性产生重要的影响。b a n k o f f l 5 7 螂】、m a r s c h a l l 和l e e 5 引、s p i n d l e r 【6 0 1 、l 6 p e z 等【6 1 1 以边界层理论为基础，对蒸发或冷凝状态下的液膜表面波进行了稳 定性分析，在蒸发或冷凝状态下求解了o s 方程。j o o 等1 6 2 】和b a n k o f f 6 3 1 运用长波 理论，推导了倾斜壁面上的蒸发均匀液膜的非线性二维表面波长波演化方程，对液 膜破断，波的破碎及二级结构的产生进行了分析。当液膜处于饱和状态，与壁面发 生热交换时，波动使自由表面张力和蒸汽作用于液膜上的压力发生变化，在受热蒸 发情况下，这种变化使液膜薄处更薄，厚处更厚，加快了扰动的增长：在液膜冷却， 蒸汽凝结情况下，这种变化对扰动则起到阻碍作用。在对饱和液膜的稳定性研究中， 线性理论已被用来研究蒸发，冷凝时的情况，在这些研究中，液膜自由表面温度沿 流向分布或被当作等温，或虽有温度波动，但都没有考虑表面张力因波动而发生的 变化，只考虑了蒸发或冷凝时自由表面的压力波动对稳定性的影响。在蒸发或冷凝 不太剧烈的情况下，表面张力和蒸汽压力对扰动的作用都很重要。另外，表面张力 随温度的变化并非是线性的关系。 本章考虑完整的边界条件，根据液膜流动条件，建立了热非平衡效应影响的切 应力作用下蒸发或冷凝液膜流动的理论模型。以边界层理论为基础，得到边界层模 型的控制方程，为从理论上全面分析液膜表面波稳定性奠定理论基础。通过获取液 膜流动的速度表达式，分析液膜的流动特性和液膜内部的速度分布规律。 6 华北电力人学硕七学位论文 2 2 热非平衡效应下切应力作用的蒸发或冷凝液膜流动的理论模型 2 2 1 蒸发或冷凝液膜物理模型的描述 如图2 1 所示，粘性液体受重力驱动，沿着倾角为0 的壁面形成波状下降液膜， 同时，液体表面外是和液体工质相同的运动蒸汽，汽液界面处同时考虑相变和气流 切应力的影响( 不计换热产生的影响) 。液膜厚度与流动方向尺度相比非常小， 形旯 l ，适用边界层理论。 图2 - 1 流动示意图 本章利用线性理论来研究液膜流动，为简化分析，做以下假设： 1 ) 液体为牛顿流体，作二维层流流动，除表面张力外，物性恒定不变； 2 ) 液膜平均厚度不发生变化，液膜外气体压力恒定不变； 3 ) 运动气流速度恒定，界面切应力沿流动方向恒定不变； 4 ) 气体密度相对于液体密度可以忽略不计： 5 ) 扰动振幅很小，不考虑由此引起的非线性影响。 对于粘性、不可压缩牛顿液体，汽液界面受热非平衡效应和切应力耦合作用的 波动液膜的控制方程组为n a v i e r s t o k e s 方程和连续性方程： 百t g u + u v u = 一石1 印+ g + 比u ( 2 1 ) v l l = 0 ( 2 2 ) 式中：u = ( “，u ) ，g = ( g s i no ，g c o s o ) ，v 为哈密尔顿算子；a 是拉普拉斯算子。，是 时间，p 、y 为液体的密度和运动粘度，p 是液膜内的压力，g 为重力加速度。 边界条件为： 1 ) 在固体壁面上，为无滑移和无渗透条件： u = 0 7 y = 0( 2 3 ) 华北电力人学硕十学位论文 2 ) 在汽液界面上，包含相变影响的液膜流动运动学方程为【5 6 】： 票+ 甜一o h - - o = ， y ；h( 2 4 ) + 甜 一， 1 ，=l z 4 l a t 0 x p 。、 3 ) 在汽液界面上，满足切向应力和法向应力平衡方程，即： j 1 1t n t t = t + j ( v 一甜。) ， j u n n t n = 2 k 莎， y = h( 2 - 5 ) y = h( 2 - 6 ) 式中：吃= 芸，k = 丽a 2 h ；k 是界面平均曲率，k = 面甍严； t 为汽液界面的 应力张量，其一般形式为：t = 一p l + 2 t r ，i 是单位张量，f 为剪变形速率，张量； 是液体的动力粘度；n ，t 分别为界面处的单位法向矢量和切向矢量， 1 1 = ( 一吃，1 ) ( 1 + 砖) 一啦，t = ( 1 ，坟) ( 1 + 磁) 一v 2 ；仃为液体的表面张力。 因界面相变引起液膜的质量跃变流量【5 6 】为： 叶一矧l ( 2 - 7 ) l 三砂y = h 7 h 、7 式中：毒= l ( k u p r ) 为质量跃变流率。当孝取正值，表示冷凝状态；当善取负值，表示蒸 发， “+ ，一 不表示大小。f 为热传导率，l 为液体的汽化潜热。k u = l ( c p 丁) 是 k u t a t e l a d z e s 数，p r = 矿a 为p r a n d t l 数。 在以往的大多数研究中，在简化边界条件时，通常假定汽液界面为应力自由晃 面，表面张力切向项的影响忽略不计。但是，当液膜界面处发生相变时，由此引起 的热毛细力变化将对液膜的稳定性产生影响。在本文中，对相变影响加以考虑，这 将更符合实际情况。 将式( 2 7 ) 代入式( 2 5 ) 式( 2 6 ) 可得汽液界面上的边界条件为： ( 卜引( 考+ 豢 + 2 贸( 考一罢) = ( - + 辟) 卫生孚型， y = hc 2 固 一赤+南+p-2；l+矿h；丝oxp(i+ 科2 。( + 嘲归 8 华北电力大学硕十学位论文 脚高睁守志雾2 南。办p 9 ， 综上所述，有相变存在的切应力作用力下沿倾角口的壁面下降二维液膜流动的 控制方程组和边界条件为： 詈+ 罢+ u 考= 一；10 出p g s i n o + 出a 2 。a s i n + 害) + + u = 一一+ 。l 8 t瓠两p o x 呶 曲p 鲁+ 塞+ u 考= 一j ia p ，e + v ( _ 窘2 a c o s + 窘， + 一+ u = 一一 + l a |瓠 却i两p 塑+ 丝：o 苏 砂 边界条件： 材= u = 0 ， a h8 hj a t 瓠p ( ，一瑶) ( 多+ 罢 + 2 窿( 考一丝o x ) = ( ，+ 鹰) 型号 型， ( 2 - l o ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) y = 0 ( 2 - 1 3 ) y = h( 2 1 4 ) y = h ( 2 1 5 )、， 丽, 2 + 南价脚番塞 伽羔夺志爹2 南仃，脚 2 2 2 边界层模型的建立 热非平衡效应和切应力耦合作用下的蒸发和冷凝波动液膜的控制方程组是强 非线性方程。对于非线性问题的研究，通常采用数值方法和解析方法两种方法。在 解析方法中又分为解析求解和近似分析两种，但由于非线性方程的解析解不容易获 得，所以往往对非线性方程做定性分析以获得问题中所包含的规律性，为数值计算 提供有益的信息。在非线性方程的近似分析中，一般需要对原有非线性方程进行简 化。 为获得对液膜稳定性的认识，以边界层理论为基础，对控制方程组和边界条件 9 华北电力人学硕十学位论文 进行数量级简化。首先采用下列式子对方程进行无量纲化： ( 工，少) = ( 了x ，善) ，( 材，u 7 ) ：( 旦，旦) ：牟，( 夕) ：( 与，之) ，占：冬( 2 1 7 ) 九 u no f , n 以 p “蠢p “矗 九 式中：j 1 2 n ，分别为平滑层流降膜的平均液膜厚度和速度，表示如下： ”譬，= 阿4 3 刚仃 j yi2j ( 2 1 8 ) 式中：船为雷诺数。另外，在无量纲化过程中，通常采用无量纲量w e 数表示表面 张力的影响。船数和w e 数定义如下： r 已：4 u n h n ：一4 q n ，w e ：三 v1 l ， p “： ( 2 1 9 ) 将式( 2 1 7 ) - ( 2 1 9 ) 代入( 2 1 0 ) 一( 2 1 6 ) ，为方便表达，无量纲化后的控制方程组仍 采用不代上标的符号表示，可得： 考+象+秽考=一塞+兰移+三cs2窘+萨g匀2uu s 1 n 6 r e ， + + 秽= 一上+ 一拶+ 一s 。i + 一la 苏 却缸f r p 、 缸2 却 ( 2 2 0 ) 攻塑+ “塑+ 。雾) = 一言一一1 2c o s 0 + 豪r , ( o to xr er es 4 窑o x + 占2 鲁o y ) ( 2 2 1 )、 却。却 2 、7 丝- i i - 丝：o 一一= i ， 叙 却 及其边界条件： 甜= u = 0 ， a 办a 矗4 f o t o x r e h ( 2 2 2 ) y = 0( 2 - 2 3 )、 y = h( 2 - 2 4 ) ( 舅+ 9 2 娑o x ) ( 1 + 占2 窿) + 2 f 2 吃( 娑o l , 一宴o x ) - ( 1 一s 2 霹) 等r + 丢( 彤一”) l = o ，y = 办( 2 - 2 5 ) 洲l 斗 门 l 一! 堡+ ! 堕+ p 一旦 h 2 r e 2 ( 1 + 占2 科2 。办r p ( 1 + 科2 “1 2 z 斟群纠考+ 潍+ 钟2 耽南- o ，脚仁2 6 ， 华北电力人学硕十学位论文 式中：尸= ( p o p ) l p u ：，彤为无量纲的汽流速度。 在简化方程时，对于s 1 ，占胞= o ( 1 ) 和w e = 0 ( 1 ) ，保留数量级为o ( 1 ) 的项，忽略含有或高于0 ( s 2 ) 的项，为考虑表面张力的影响雨保留表面张力项，得 到无量纲形式的边界层模型： 塑+ 塑+ u 塑：一至+ 旦i0s i n + 三堡 + + u = 一二+ 一 + 一 钟苏 却 次r e g r e 却2 望：一旦c o s 口 o y r e 丝 4 l - 丝：o 一一= i ， 出 砂 及其边界条件： u = d = 0 ， a ha h4 芒 一d + “一= o a to xr e h 瓦a u = 丝f + 圭( r v - z t ) 4 h ， = 一f + o i ， 乱 、 一墼+垡+pszweh=：0，h2r e 2h r e 。 。 ( 2 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) y = 0( 2 - 3 0 ) y = h( 2 3 1 ) 少= h( 2 3 2 ) y = h( 2 3 3 ) 为了更好地分析和理解速度分布和液膜流动，清晰表明不同量在方程中表示的 作用，将无量纲尺度式( 2 1 7 ) 代入式( 2 2 7 ) 式( 2 3 3 ) ，可得到有量纲的边界层模型： 要+ i o u u + u 罢：一三望+ g s i + n 9 + y 鲁o + 一+ u 一= 一一。十2 十y a t敏卸px。却1 一l = a p 一= - g c o s 0 pa y 丝+ 塑：o 一k 一= i i 融加 边界条件： a ha h芒v o t敏h ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 3 7 ) 华北电力人学硕十学位论文 譬：三+ 圭( y 一甜) 砂z h 、 7 一蛑+ 丛掘一p ：叽 , o h 2 h ”1 1 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 尽管表面张力项亦属高阶项，但是表面张力对液膜的稳定性起着重要作用，因 此在边界层模型中也保留了含有表面张力的项，其方向始终指向液膜内部，起着促 进液膜稳定流动的作用。 2 3 液膜速度分布与流动特性 如图2 2 所示，饱和液膜沿倾斜壁面向下流动，在液膜表面处由于热非平衡效 应的影响，会产生相变，进入或者排出液膜。为简化模型和便于分析，作以下假设： 饱和液膜沿流动方向取常物性；液膜的热量转移在y 方向上只有导热而无对流作用； 同液体密度相比蒸汽密度可忽略不计，表面平滑无波动、忽略液膜的惯性力。 譬l t a x 砂 ，。考l 。缸 产。1 1 1 。 图2 - 2 液膜微元液体受力平衡示意图 为获得液膜内的流动特性，在距离液膜起始位置x 处，取一微元体如图2 - 2 所 示，由该微元体的受力平衡方程，可得： y + a y 一塑d y l y a x + p g s i n 纽删 陋4 。， 当a yo0 时，得到 芦等懈s i n 删 亿4 ， 1 2 华北电力人学硕十学位论文 塑=三+圭(y一“)，oy t h 、 7 一g s i n o h 2 寺删2 + 幽1 + 4 y ， y = 0 ( 2 - 4 2 ) y = h ( 2 4 3 ) y 0 ，h 】( 2 4 4 ) 式( 2 - 4 4 ) 表明：液膜内的速度分布与重力、切应力、质量跃变流率有关，不同因 素问存在复杂的耦合关系。 对( 2 - 4 4 )