（通信与信息系统专业论文）二维复合介质柱光子晶体传输特性的研究.pdf

摘要 摘要 光子晶体是一种具有周期性结构的新型光学材料，由于它具有光子局域、光子禁带、 抑制自发辐射等特性，使得光子晶体可以自由地控制光子的运动，用来制作全新原理或高 性能光电子器件。光子晶体有着普通晶体所不具有的优点，对光子晶体的研究将会推动光子 晶体在集成光电子器件和光通信领域的应用和发展。自光子晶体被提出以来，无论是理论 还是实验的研究都取得了重大突破，本文应用时域有限差分方法对二维复合介质柱结构光 子晶体带隙及光子晶体波导进行了研究，主要内容如下： 1 系统地阐述了光子晶体的定义、光子晶体的性质、光子晶体的分类及光子晶体制作 方法，并对光子晶体的主要应用做了简单的介绍。 2 简单介绍了光子晶体主要的理论研究方法，主要介绍了传输矩阵法、平面波展开法、 时域有限差分方法的计算与推导，并对三种方法进行了总结。通过比较我们发现时域有限 差分法简单直观，容易编程，且可大大减少计算量，节省计算机内存。本文用此方法研究 了光子晶体中电磁波的传播，进而讨论了光子晶体的有关性质。 3 研究了三种介质交替排列的二维复合介质柱光子晶体的传输特性，对复合介质柱的 各层分别填充不同的介质以及在其中引入缺陷进行了研究。结果表明：光子禁带的形成与 其有效介电常数有关，通过对内外层分别填充不同的介质材料进行比较，得出复合介质柱 外层介质对光子禁带的起始频率有着重要的作用。由于复合介质柱有较多的可调因素，比 如构成柱体的材料类型、组成介质的几何尺寸、层数等，因此实际应用时可根据具体需要 调节，为滤波器和光开关等的制作等提供了理论指导。 4 提出了一种空气平板层和圆形复合介质柱混合组成的新型二维混合介质柱光子晶体 结构。研究了改变混合介质柱的形状和结构参数对晶体透射特性的影响。该结构可以基本 保留组合前光子晶体的主带隙，并且在新的频段产生新的禁带。在混合结构中将复合介质 柱换为简单介质柱没有新的禁带产生。通过改变相关参数发现增加介质平板的宽度，增大 内嵌介质柱的半径都有利于新禁带的产生。二维混合介质柱光子晶体比单一介质柱光子晶 体有更多的可调因素，为相关光子晶体器件的设计提供了理论依据。 关键词：光子晶体；光子禁带；光子晶体波导；时域有限差分方法；混合结 构 a b s t r a c t a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l s ( p c s 、a r ea r t i f i c i a lm a t e r i a l s 、航map e r i o d i cm o d u l a t i o no ft h e i rd i e l e c t r i c c o n s t a n t i m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c so fp c si n c l u d et h ee x i s t e n c eo fp h o t o n i cb a n d g a p s ，u n u s u a l d i s p e r s i o nr e l a t i o n sf o rt h ep r o p a g a t i n gl i g h ta n dh i g h l yl o c a l i z e de l e c t r o m a g n e t i cm o d e st h e r e b y s u p p o r t i n ga p p l i c a t i o n ss u c ha sa l l - o p t i c a ll o g i c a le l e m e n t s ，h i g he f f i c i e n c yl a s e r sf a b r i c a t i o na n d l o w - l o s sw a v e g u i d e s s c i e n t i s t sp r e d i c tt h a tp c sw i l ll e a dt oar e v o l u t i o ni ni n f o r m a t i o n t e c h n o l o g yi nt h ef u t u r e p c sh a v ea t t r a c t e dg r e a ti n t e r e s t sf o rt h e i rc o m p a c t n e s sa n dp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n si na l l - o p t i c a lc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k t h e r e f o r e ，t h et h e o r e t i c a la n da p p l i e ds t u d y o fp ch a sb e e no n eo ft h eh o t t e s tt o p i c si ns e v e r a la r e a ss u c ha sp h y s i c s ，m a t e r i a ls c i e n c ea n d o p t i c a le l e c t r o n i c s i nt h i st h e s i s ，t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a la n d p h o t o n i cw a v e g u i d ea r es t u d i e db yu s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ( f d t d ) t h ec o n t e n t sa r ep r e s e n t e da sf o l l o w i n g ： 1 t h eb a c k g r o u n da n dt h em a i np r o p e r t i e so fp ca r ei n t r o d u c e ds y s t e m a t i c a l l y t h e a p p l i c a t i o na n dt h ef a b r i c a t e dm e t h o d sa r ea l s od i s c u s s e d t h em a i nc o n t e n t sa r ep r e s e n t e d 2 t h em a i nt h e o r e t i c a lr e s e a r c hm e t h o d sa r ee x p l a i n e d t h em e t h o d sc o n t a i nt r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ( t m m ) ，p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ( p w m ) a n df d t d f d t dm e t h o d sc a n a n a l y z et h ed i s t t r b u t i o na n d t r a n s m i s s i o no fe l e c t r o m a g n e t i s mi np c sd y n a m i c a l l ya n da c c u r a t e l y , a n dp r o v i d et h ec h a r a c t e r i s t i c so fl i g h tp u l s e se l e c t r i cf i e l di nt i m ed o m a i na n df r e q u e n c y d o m a i n , w h i c hi sc o n v e n i e n tf o rt h ed e s i g na n da n a l y s i so fp h o t o n i cc r y s t a l s 3 t h et r a n s m i s s i o np r o p e r t i e so ft h e2 - d i m e n s i o n a l ( 2 d ) c o m p l e xd i e l e c t r i cp c sa r e s t u d i e d b yc h a n g i n gm e d i ao ft h ec o m p o s i t el a y e r so fd i e l e c t r i cc y l i n d e r s ，t h er e s u l t ss h o wt h a t t h ep h o t o n i cb a n dg a pr e l a t e dt oi t se f f e c t i v ed i e l e c t r i cc o n s t a n t t h ec o m p o s i t ed i e l e c t r i c c y l i n d e rp h o t o n i cw a v e g u i d ei sa l s oi n v e s t i g a t e d t h er e s u l t sp r o v i d et h et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h e d e s i g no f2 dp c s 4 an e w2 dh y b r i dp cs t r u c t u r ei sp r o p o s e d b yu s i n gt h em e t h o do ff d t d t h eo p t i c a l t r a n s m i s s i o np r o p e r t i e so f2 dh y b r i dp c sa r es t u d i e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h en e ws t r u c t u r en o t o n l ym a i n t a i nt h ep r i m a r yb a n dg a po ft h ef o r m e rs t r u c t u r e sb u ta l s op r o d u c ean e wb a n dg a p c o m p a r e dt ot h ec o m p o u n dd i e l e c t r i cc y l i n d e r , t h es i m p l eo n eh a sn o tp r o d u c e dan e wb a n dg a p b o t hi n c r e a s i n gt h ew i d t ho fm e d i u mp l a t ea n dt h er a d i u so fe m b e d d e dc o n c e n t r i cc i r c l ea r ei n f a v o ro ft h en e wb a n dg a p e m e r g i n g t h et h e o r yh a sa 、航d ep r o s p e c tf o rt h ed e s i g no fp h o t o n i c d e v i c e s k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ，p h o t o n i cb a n dg a p ，p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ， f d t d ，h y b r i ds t r u c t u r e i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录 第一章绪论1 1 1 光子晶体简介l 1 2 光子晶体的性质2 1 2 1 光子禁带2 1 2 2 光子局域4 1 3 光子晶体的分类一4 1 4 光子晶体的制备。5 1 4 1 物理法6 1 4 2 化学法6 1 5 光子晶体的应用7 1 6 本文要做的主要工作9 第二章光子晶体的理论研究方法1 0 2 1 传输矩阵法1 0 2 2 平面波展开法1 0 2 3 时域有限差分法11 2 3 1f d t d 方程的推导过程1 1 2 3 2f d t d 方程解的稳定性条件分析以及边界条件的设定1 6 2 4 三种方法的比较1 7 第三章二维复合介质柱光子晶体传输特性的研究1 9 3 1 引言1 9 3 2 理论模型19 3 3 二维复合介质柱光子带隙的研究2 0 3 4 二维复合介质柱光子晶体波导特性的研究2 2 3 5 结论2 5 第四章二维混合介质柱光子晶体传输特性的研究2 6 4 1 引言2 6 4 2 理论模型2 6 4 3 计算结果分析2 7 4 4 结j 沧3l 第五章总结与展望3 3 参考文献3 4 硕士期间发表的论文3 7 致谢3 8 i i i t 第一章绪论 第一章绪论弟一早珀y 匕 光子晶体是一种新型光学材料，由于它具有光子局域、光子禁带、抑制自发辐射等特 性，使得光子晶体可以自由地控制光子的运动，用来制作全新原理或高性能光电子器件。 包括无阈值的激光器，无损耗的反射镜，低驱动能量的非线性开关和放大器，高品质因子 的光学微腔，波长分辨率极高而体积极小的超棱镜，具有色散补偿作用的光子晶体光纤， 以及高效率的发光二极管等。光子晶体的出现使信息处理技术的“全光子化”和光子技术的 微型化与集成化成为可能，科学家预言光子晶体将在未来导致信息技术的一次革命，其产 生的影响可与当年半导体技术相提并论。 1 1 光子晶体简介 1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 1 1 和j o h n 2 分别在各自的研究领域同时提出了“光子晶体，这一概 念。光子晶体3 卅是指介电常数不同的介质在空间呈周期性排列的一种人工光学材料。光子 晶体的原理如下： 根据辐射场的色散关系吲，自由空间辐射场的角频率功和波矢k 满足下面的关系 国= c k ( 1 1 ) 其中c 是真空中的光速。 在体积v 的自由空间， 脚) = 雾 ( 1 2 ) 在均匀介质中v = c n 因此 d ( c o ) = 茄 ( 1 3 ) 万一拧。1 ，。 、 其中，z 为介质的折射率，y 为光在介质中的传播速度。 由上式我们可以看出辐射场的态密度d ( d 与缈2 成正比，并且随着折射率的增大而减 小。因此原子和分子的光学性质与其态密度有着密切的关系。如果设计并修正态密度，分 子和原子的光学性质就能够改变，我们可以通过对折射率进行改变来得到其独特的光学性 质，将两种不同的介质周期性排列就得到了光子晶体。当电磁波在光子晶体中传播时，一 定频段的电磁波被禁止传播，称为光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) 。光子禁带的形成 原理与电子相类似，当电子在原子呈周期性排列的晶体内部运动时，受到由库仑场叠加而 成的周期性势场的散射作用，因而形成能带结构，带与带之间有带隙，称为禁带。当电磁 波在光子晶体中传播时，由于光子受到调制作用而形成光子禁带。光子有着电子所不具备 的优点：光子是电中性粒子，光子与光子之间没有相互作用，即使在光线交汇时也不存在干 第一章绪论 扰，因此能耗低；光子的运行速度远高于电子的运行速度；频带可达到几十兆赫兹；光子 还具有频率和偏振等多重信息，具有更高的信息容量；并且光子和电子一样具有波动性。 因此光子晶体具有普通晶体的基本特性，如能带结构、缺陷态、态密度、布里渊区、倒格 子、色散关系等，同时光子晶体有着普通晶体所不具有的优点，光子晶体的晶格常数一般 在电磁波波长的量级，因此光子器件的体积小，易于集成。 自光子晶体被提出以来，无论是理论还是实验的研究都取得了重大突破，因此光子晶 体具有非常广阔的应用前景，有望在未来的光通信、光子集成器件等领域占据首要地位， 为科学技术的发展和人类文明的进步带来新的推动力。 1 2 光子晶体的性质 光子晶体的主要性质有光子禁带、光子局域、抑制自发辐射、负折射、超棱镜现象、 时间延迟效应、超强双折射光学现象、抑制自发辐射效应和非线性光学效应等。下面我们 简单的介绍其几种光学性质。 1 2 1 光子禁带 当电磁波通过光子晶体时，一定频率的电磁波，无论向哪个方向传播，都是被禁止传 播的，称为光子禁带。 为了深入认识光子禁带，我们以一维光子晶体为例进行详细介绍。 k 图1 1 一维光子晶体结构图 如图1 1 所示，我们设电磁波的传播方向沿x 方向，偏振方向为y 方向，传播光的电 场分量我们用e ( x ，t ) 来表示，e ( x ，t ) 的波动方程为 下0 2 e ( x , t ) = 丢掣o x ( 1 4 ) 一= = 一一 fi l 、 a 占仅) 2 v 一， “x + 口) = 占( x ) ( 1 5 ) 其中占( x ) 是一维光子晶体沿x 方向变化的介质常数，因为占( x ) 是周期性的，因此去 sl x ， 也是周期性的，我们对做傅里叶展开 占l x ， 2 第一章绪论 六= 羔h 删堡a x ) 占( x ) ，差二” 一 7 式中m 为整数，k 脚为傅里叶系数。光子晶体也满足布洛赫定理， 以用波矢来k 表示 e ( x ，t ) 暑e k ( x ，) = u k ( x ) e x p i ( k x 一f ) 】 w k 为角频率，u k ( x ) 为周期函数 u k ( x + 口) = ) 因此( 1 7 ) 可以化为 ( 1 6 ) 因此e t ) 的本征模可 ( 1 7 ) ( 1 8 ) 脚) = 兰4 - 0 0 即咖( 后+ 孚卜姊】 ( 1 9 ) 在式中m = 0 ，m 予+ 1 ，i n = 1 是主要的表达分量， 去= 砀+ k e x p ( i 丝x ) + b e x p ( 。一i 丝x ) ( 1 1 0 )天2 砀+ k x ) + 疋l 一x ) ( 1 1 0 ) 通过( 1 1 0 ) 我们可以看出，当号网 c o 詈网时没有模式存在，这是因为 当晟至时，由于折射率周期性变化，两种介质混合使得折射率发生分裂。此时色散关系 口 近似为缈v k ，如果两条色散交叉，就会出现一个频率间隙，在光子晶体中我们称之为光 子禁带。 光子禁带依赖于组成光子晶体材料的介电常数之比【6 1 ，比值越大出现光子禁带的可能 性越大。表1 我们列举了一些常见物质的介电常数。光子禁带还与晶格结构有关，其晶格 结构的对称性越差，能带简并度越低，越容易出现光子禁带。 材料介电常数( ) 材料介电常数( ) 空气 1 0 0 聚苯乙烯颗粒 1 0 5 1 5 0 s i 1 1 9 0g e1 6 o o s i c ( 闪锌矿) 9 7 2 s i c ( 纤锌矿) 1 0 3 2 i n p1 2 3 5c a s b1 5 6 9 c a l n a s p1 0 5 c a p x a s l x x = 0 2 5 时，e = 1 0 2 9 玻璃 2 0 0 2 5 0 硫酸钙 5 6 0 矿石 2 5 0 0 3 0 0 0 炭灰 2 5 0 0 3 0 0 0 液氮 1 4 0 氧化铁 1 4 2 0 异氰酸酯 7 5 0 丁醇 1 1 0 0 丙烯酸树脂 2 7 0 6 0 0 丙酮 2 0 0 0 3 0 0 0 表l 常见物质的介电常数 第一章绪论 1 2 2 光子局域 j o h n 提出：在无序介电材料组成的超晶格中，光子呈现很强的a n d e r s o n 局域 9 1 。如果 在光子晶体中引入某种程度的缺陷，则与缺陷态频率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位 置，形成缺陷能级，在禁带中出现局域态，一旦其偏离缺陷处，光能迅速衰减，这种现象 被称为光子局域。光子局域在光子晶体的频谱特性上表现为在光子晶体禁带中存在一个很 窄的具有高透射率的透射峰。这种特性应用于设计滤波器、激光器谐振腔、光开关等器件， 可以获得高性能的光子器件。 光子局域态的形成和特性由缺陷的属性来决定：点缺陷就像被全反射墙包围起来的封 闭空间，利用点缺陷可以将光“俘获”在特定的位置，光无法从这个位置向任何方向传播， 这样形成了一个光能量密度的共振场相当于微腔。线缺陷的行为类似波导管，光只能沿 线缺陷方向传播。平面缺陷像一个完善的反射镜，光被局域在缺陷平面上。 1 3 光子晶体的分类 光子晶体是由高低折射率材料周期性排列组成的新型光学材料，折射率周期性变化产 生了光子带隙结构，光子带隙结构制着光在光子晶体中的运动。根据其周期性排列的维数 通常分为一维光子晶体、二维光子晶体、三维光子晶体。根据组成晶体的介质性质不同可 分为各向同性光子晶体和各向异性光子晶体。根据组成光子晶体的材料是否为线性介质可 分为线性光子晶体与非线性光子晶体。 1 3 1 一维、二维、三维光子晶体 光子晶体按照折射率周期性变化的空间维度可以分为三类，即一维光子晶体、二维光 子晶体、三维光子晶体。其空间结构如图1 2 所示1 0 1 。 离b 基融 图1 2 光子晶体的空间结构 一维光子晶体是指介质在空间一个方向上呈周期性排列，光子禁带仅出现在这一方向 上。它是由两种介质片交替叠层而成，因此在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置 的周期性函数，而在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位置变化。一维光子晶 体结构简单，易于制备。一维光子晶体最直接的应用就是全角度反射镜。它弥补了金属反 射镜和介质反射镜的不足，实现了低损耗、全角度反射，是一种新型的反射器件。 二维光子晶体是介质在空间两个方向均呈周期性排列，在二维空间各方向上具有光子 4 1 第一章绪论 禁带特性的材料，它是由许多介质柱平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质柱 的方向上( 两个方向) 介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质柱的方向上介电 常数是不随空间位置变化的。由介质柱阵列构成的二维光子晶体的横截面存在许多种结 构，如矩形、三角形和六边形等结构。横截面不同，获得的光子频率禁带宽窄也不一样。 一般来说，横截面积越大，光子带隙越宽。二维光子晶体的研究我们一般分为t e 模、t m 模两种。对一般偏振光来说，t e 模和t m 模式是混合在一起的，并且它们的带隙可能有交 叠，也可能完全错开，t e 模和t m 模的公共带隙通常称之为绝对带隙。 三维光子晶体是介质在空间三维均呈周期性排列的晶体，光子禁带将出现在各个方向 上。美国贝尔通讯研究所的y a b l o n o v i t c h 创造出了世界上第一个三维光子晶体，它是一种 由许多面心立方体构成的空间周期性结构，即钻石结构。这一结构具有完全光子禁带。 1 3 2 线性与非线性光子晶体 线性光子晶体是由两种不同的均匀介质周期性排列而成的，每种介质的介电常数是不 随位置变化的。线性光子晶体结构简单、易于研究。被应用于光子晶体波导、光子晶体光 纤、光子晶体器件的制备等。 非线性光子晶体是指介质的介电常数随位置非线性变化的光子晶体【1 1 1 2 1 ，具有周期变 化的电极化率结构。非线性光子晶体具有较强的非线性光学响应，它主要是在材料中嵌入 二阶或三阶非线性光学棒状介质来得到。由于其独特的光学性质在许多领域都得到了广泛 的应用。基于对非线性光子晶体的研究，非线性光子晶体波导、非线性光子晶体开关以及 非线性光子晶体光纤的研究得到了很大的进展。 1 3 3 各向同性与各向异性光子晶体 各向同性光子晶体是指由各向同性材料周期性排列所组成的光子晶体，由于组成光子 晶体的材料介电常数为一定值，因此其结构简单，计算量小，易于研究。 各向异性光子晶体1 1 a - 1 5 是指由各向异性材料周期性排列所组成的光子晶体，所谓晶体 的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不同，由此导致晶体在不 同方向的物理化学特性也不同。各向异性晶体在不同方向上具有不同的介电常数、弹性膜 量、硬度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等。 各向异性光子晶体利用各向异性介质在不同方向上的介电常数不同来产生较大的绝对带 隙，因此各向异性光子晶体具有重要的研究价值。 1 4 光子晶体的制备 光子晶体具有很高的应用价值，但实际上自然界中仅有很少天然的光子晶体，并且天 然物质均没有完全的三维光子带隙。近几年，光子晶体的制备技术有了较大的提高，制备 第一章绪论 出了具有完全带隙的光子晶体，由最初在微波波段制作光子晶体带隙，后来逐渐到了红外 波段、光学波段。光子晶体的制备方法主要分为物理法和化学法两种。下面将对现有光子 晶体制备技术做一下简单的介绍。 1 4 1 物理法 物理法是指采用物理手段来制备光子晶体的方法，主要有机械加工法、逐层叠加法和 激光全息加工法等。 机械加工法【l6 】是指用活性离子束对介质薄膜进行加工的一种显微制造技术。 y a b l o n o v i t c h 研究小组采用活性离子束在高介电常数的介质底板上打孔的办法制造出了第 一块具有完全p b g 的钻石结构的三维光子晶体。此后一些研究机构利用显微制造技术相继 制造出了从毫米波、微波，甚至到红外波段的三维光子晶体。但是，工作波长越短，在电 介质中加工空间立体结构就越困难。 逐层叠加法【l 7 】就是用许多片二维周期性结构叠加在一起而构成三维光子晶体。首先在 基板上形成光子晶体层和腐蚀终止层，然后用电子束平板印刷术和活性离子腐蚀制造出二 维基础结构，再将制造出的一对晶片面向叠加并且使晶片溶解在一起。这样逐渐的将多层 晶片融合在一起，就制成了三维光子晶体结构。这种方法主要适合于短波长三维光子晶体 的制造。 激光全息光刻技术适合于制造具有亚微米尺度上周期性重复的三维结构【1 羽。激光全息 光刻技术主要是利用激光束的干涉产生三维全息图案，让感光树脂在全息图案中曝光，从 而一次性形成三维结构。通过调节激光束的干涉波长，可以改变三维光子晶体的结构和尺 寸。运用这项技术能够制备出具有微周期的聚合物结构，用它作为模板，还可以制造出具 有高折射指数的完全带隙结构。目前已经用激光全息光刻技术制备出了网格状三维微结 构，得到了理想的三维微结构光子晶体。 1 4 2 化学法 化学法是指采用化学手段来制备光子晶体的方法，主要有自组装法、场诱导有序化法、 和离心沉积法等。 利用单分子胶体悬浮液的颗粒自组装特性制备光子晶体的方法称为自组装法。单分散 的聚苯乙烯乳胶球在水中能自发排列成面心立方、体心立方等有序结构【1 9 】，人们利用其自 组装特性以颗粒小球所构成的紧密堆积结构为模板，向小球间隙填充高介电常数的t i 0 2 、 s i 、g e 等材料，然后通过煅烧、化学腐蚀等方法将模板小球除去，得到三维空间周期结构。 这种结构称为反蛋白石结构。这种结构是指低介电系数的小球以面心立方密堆积结构分布 于高介电系数的连续介质中，此种结构有望产生完全能隙。 场诱导有序化法是将颗粒采用多层包覆技术使其带有磁性，通过改变外加磁场强度实 6 第一章绪论 现磁场诱导的结构转变【2 0 】。此法制备周期性短，晶体的结构可控。其关键技术在于制得具 有均一、单分散的复合磁性微球。 离心沉积法主要是使用离心沉降机，使颗粒快速沉降生长出致密的样品的方法【2 。该 方法制备光子晶体的优点是样品制备周期短。但该方法制备的光子晶体颗粒大小不均匀， 结构不严谨，精密度不高。 1 5 光子晶体的应用 光子晶体是一种新型的光学材料，现在已经逐步进入器件设计和应用时期，利用其特 性可以制作全新原理和功能的光电子器件。目前的主要应用有高性能反射镜、光子晶体超 棱镜、光子晶体光纤、光子晶体波导、光子晶体微腔和光子晶体激光器等。 ( 1 ) 高性能反射镜【2 2 2 5 1 ， 传统的金属反射镜在很大的频率范围内可以反射光，但在红外和光学波段有较大的吸 收，而用光子晶体做成的反射镜在此波段的反射率几乎为1 0 0 。，选择适当介电常数的材 料，即使是一维光子晶体也可以做成全方位反射镜。因为频率落在光子带隙中的光子或电 磁波不能在光子晶体中传播，因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任 何方向入射的光，几乎没有任何吸收。 ( 2 ) 光子晶体波导 传统的介质波导可以支持直线传播的光，但在拐角处会损失能量。光子晶体波导 2 6 - 2 9 可以克服这种困难，光子晶体波导不仅对直线路径有很高的效率，对折线形路径也有较高 的传输效率。图1 3 模拟光在9 0 0 光子晶体弯波导中传播的现象。 ， ”一 瓣 ；穆攀舷# 獬赫雅簿瓣聱赣耘 图1 39 0 。光子晶体弯波导的传输特性图 通过图1 3 我们看到即使在拐角为9 0 。时光波模式几乎没有改变，传播过程中几乎没有 能量损失。这是因为光子晶体有控制光的作用。如果在光子晶体中引入线缺陷并形成一条 光路，频率落在缺陷态中的光波只能在缺陷中传播。光子禁带不受入射角度的影响，光的 能量被完全集中在缺陷中，因此可以制作任何形状的波导，并且在任何角度下几乎没有能 7 第一章绪论 量损失。光子晶体波导是集成光路中的重要光学元件。光子晶体波导的尺寸可以达到波长 量级，容易集成。 ( 3 ) 光子晶体光纤 光子晶体中沿轴向均匀排列着空气孔，如果其中的1 个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺 陷，光能够在缺陷内传播，这就形成了光子晶体光纤【3 0 3 4 】。光子晶体光纤的出现，大大降 低了传输光能量的损失，在光通信领域具有广泛应用前景。与传统的光纤相比光子晶体光 纤有着较多的优点：支持单模传输；传输效率高，损耗小，无色散等。光子晶体光纤支持 两种不同的传输模式：一种是完全内反射方式，另一种则是全新的物理现象一光子禁带。 这既提高了传输效率又解决了传统光纤的色散和损耗等弊端，使光子晶体光纤有广阔的应 用前景。 ( 4 ) 光子晶体超棱镜 光子晶体超棱镜具有较强的分辨率，其分辨能力大约是常规棱镜1 0 0 倍到1 0 0 0 倍3 5 1 。 而体积只有常规棱镜的百分之一。这对光通讯中的信息处理有重要的意义。目前已经制备 出了一种能够在可见光波长工作的光子晶体超棱镜，这对光子晶体棱镜的普遍应用具有重 要的推动作用。 ( 5 ) p b g 微波天线 用光子晶体代替传统的金属来做天线的基底，当发射电磁波的频率落在光子晶体的光 子带隙时，可以大大抑制表面波，抑制基底吸收，提高天线的发射效率，改善天线的辐射 性能。p b g 微带线主要有三种：在金属导带挖孔来实现周期性结构、在金属接地板来实现 周期性结构，在介质基板上来实现周期性结构。光子晶体微波天线能较好地改善以高介电 常数介质为基底的贴片天线的性能，抑制沿基底传播的表面波，增加天线辐射到空间的电 磁波，减少同一块系统板上部件之间的相互干扰。光子带隙结构用于微带电路可以改善其 多方面的性能。 ( 6 ) p c 分束器【3 6 】 在完整的光子晶体中引入一种1 x m 的线缺陷形成的光子晶体波导被称为光子晶体分 束器，光子晶体分束器是集成化光电路的重要组成元件之一。 图1 4 是l 2 的光子晶体分束器，一束光从输入端进入1 2 型光子晶体分束器，输出 端能量被均匀的分成了两份。通过调节光子晶体的参数，可以调节每个输出端口的能量。较 传统的分束器，p c 分束器具有调节方便，可获得较大的分束角、损耗低、尺度小等优点。 8 第一章绪论 黼燃 ； 彩 ：； “ ；臻 ；一即滋 ； 秘嘲 l 期满 熊5 妒 。， r - 图1 4 光子晶体分束器 ( 7 ) p c 光偏振器 传统的偏振器是基于双折射原理制成，其适用的频率范围很小，体积较大，难以实现 光学集成。p c 偏振器是基于p b g 结构而制作的，其原理是利用两种不同偏振态的光在光 子晶体中有不同的能带结构，使他们的禁带位置错开，当一种偏振态的光落在禁带时，另 外一种偏振态的光正好在通带，从而实现偏振分离。这种偏振器有高的消光比，可以在很 大的频率范围内工作，体积小，易于集成。 光子晶体还有其它许多应用背景，如无阂值激光器，光开关，光放大器，滤波器等新 型器件，光子晶体器件带来许多新的物理现象。随着对这些新现象了解的深入和光子晶体 制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会被发现。 1 6 本文要做的主要工作 本论文主要从以下几个方面对二维光子晶体进行了研究： ( 1 ) 应用时域有限差分方法，建立了研究二维光子晶体传输特性的模型； ( 2 ) 详细探讨了复合介质柱光子晶体中介质柱的形状，晶格结构变化对电磁波传输特性的 影响，并且讨论了在光子晶体中引入缺陷和改变材料的介电常数时，光子带隙的变化 情况以及对光子晶体波导的传输特性； ( 3 ) 提出了一种由圆形复合介质柱和介质平板结构组成的混合介质柱光子晶体结构，并研 究了结构参数变化对光子带隙的影响。 9 第二章光子晶体的理论研究方法 第二章光子晶体的理论研究方法 光子晶体的概念提出之后，光子能带的计算成为理论研究的中心问题，由于光子晶体 有类似电子晶体的结构，并且光子之间没有相互作用，因此光子能带理论满足m a x w e l l 方 程组。求解能带的问题也就归结为解m a x w e l l 方程组的问题。近些年来，光子晶体的理论 研究方法已发展了很多种，主要的方法有：传输矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d 简称：t m m ) ， 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d 简称：v w m ) ，时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c e t i m ed o m a i n 简称：f d t d ) 等。 2 1 传输矩阵法 传输矩阵法p 7 删是由p e n d r y 和m a c k i n n o n 发展起来的，其实质是把求解光子晶体带隙 的计算转化为求解本征值问题。把电场或磁场在实空间格点位置展开，将m a x w e l l 方程组 化成传输矩阵形式，用传输矩阵表示某一层格点的场强与近邻的另一层格点场强的关系， 它假设构成空间中同一个格点层上有相同的态和相同的频率，这样可以利用m a x w e l l 方程 组将场从一个位置外推到整个晶体空间。 在某一光子晶体上截取厚度为a 的薄层，通过边界条件可以得到第j 层膜的矩阵为 鸠：i 哆 一寺咖tl ( 2 1 ) 【一饥s i n 8 jc o s 哆j 假定在薄层入射面的电磁波机焉 ，出射面处的电磁波为麟斟根据入射 面的电场值和磁场值就可以确定出射面的电磁场和磁场值 端卜嘲 ， 一维光子晶体是由多层介质膜叠加而成，假设光子晶体的介质膜为n 层，从第一层的 入射面利用矩阵m j 通过逐层传输可以得到出射面处的电磁波，进而得到总的传输矩阵 m = 兀m 。 2 2 平面波展开法 平面波展开方法【4 3 】是光子晶体理论分析方法中应用较早的一种方法。这种方法简 单、计算量小、可靠性高、效率高。其基本思想是将m a x w e l l 方程转变为波动方程，得到 波动方程的解，通常表示为： l o 第二章光子晶体的理论研究方法 怒三u ( 力r ) 唧e x p ( 弦j o - ) ( 2 3 ) h ( r ) =k p “7 其中e ( r ) 和h ( r ) 分别为电场函数和磁场函数。圪( ，) 和u x ( ，) 为周期性函数，k 为波失。 将( 2 3 ) 式进行傅里叶展开重新代入麦克斯韦方程组得到 - ( k + g ) 【( 七+ g ) x 最( 6 ) 】= 等s ( ，) ( g g ) 乓( g ) ， g 2( 2 4 ) 一( 七+ g ) 【f ( ，) - 1 ( g g ) ( 尼+ g ) 巩( g ) 】- 等峨( g ) 从而将波动方程由实空间变换到离散f o u r i e r 空间，根据光子晶体的晶格结构和相应的 倒格矢，即可求解出整个空间电磁场的分布。 2 3 时域有限差分法 时域有限差分方法【柑刀是光子晶体理论研究的重要方法之一。其基本思想是：把含时 间变量的m a x w e l l 方程在y e e 氏空间中转化为一组差分方程。在差分方程中每个网格点上 的电场或磁场分量仅与它相邻的磁场或电场分量及上一时间步该点的场值有关，根据这一 特性在时间轴上逐步推进地求解电磁场。最后由电磁问题的初始值及边界条件就逐步地求 得以后各个时刻的空间电磁场分布。下面介绍一下具体的推导过程。 2 3 1f d t d 方程的推导过程 在电磁场中的麦克斯韦( m a x w e l l ) 旋度方程组为 v x 厅：望+ ， 研 。 v 昆= a 西b 一无 在各向同性的线性介质中，其本构关系为 d = s 雹，雪- - 2 2 q j = o e ，j m = 仃m h 其中日为磁场强度，d 为电通量密度，e 为电场强度，b 为磁通量密度， m 为磁流密度，占表示介质介电系数，表示磁导系数，矿表示电导率， 仃和仃。分别为介质的电损耗和磁损耗。 将( 2 5 ) 和( 2 6 ) 转化为直角坐标系下方程为： ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ，为电流密度， 盯m 表示磁导率， 第二章光子晶体的理论研究方法 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 将上述( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式的耦合微分方程引入了一种差分格式。在计算中首先在空间建立 矩形差分网格，网格节点与一组相应的整数标号一一对应： ( f ，j j ) = ( i a x ，i a y ，k a z ，n a t ) f 2 1 0 ) 其中x ，缈，z 为矩形网格分别沿x ，y ，z 方向的空间步长，是时间步长。 令f ( x ，y ，z ，f ) 代表重或雷在直角坐标系中某一分量，在时间或空间域中的离散表示为： s ( x ，y ，z ，f ) = f ( i a x ，l a y ，k a z ，n a t ) = 尸( f ，k )( 2 1 1 ) 根据y e e 氏中心差分算法 堑! 兰：兰：三：尘i 二：( ! ：墨：兰：竺) 二三：( ! 二圭：兰：竺) 堑【兰：兰：三：! ! 1 三：( ! ：兰：圭：三) 二三：( ! ：三二圭：竺) 垦 【兰：兰：三：! ! l 。三：( ! ：兰：竺：圭) 二三：( ! ：兰：竺二圭3 o f ( x 拼, y , z , t ) i 坐唑掣otl y e e 氏算法将电场和磁场的六个分量用空间网格的形式表示出来，如图2 1 所示。 ( 2 1 2 ) 1 2 e 量 疋 仃 莎 仃 + + + 甄一西哆一西幄一西 g 占 p i | i l 一一 堡如堡知堡砂 幔一砂啦i哆i 致 q 皿 一 一 一 堡街堡西堡西 叫 叫 叫 晖i幔一觑甄一砂 汪一砂暇一赴哆一敏 第二章光子晶体的理论研究方法 2 图2 1f d t d 离散中的y e e 元胞 这样麦克斯韦方程的f d t d