精品导学案：3.2 第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系.doc

3.2 代数式第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系学习目标：1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系.学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 自主学习1、 知识链接1. 代数式的概念2. 代数式的书写规则3. 列代数式表示下列数量关系：（1） a的平方与b的2倍的差；（2） m与n的和的平方与m与n的积的和；（3） x的2倍的三分之一与y的一半的差；（4） 比a除以b的商的2倍小4的数.2、 新知预习做一做1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示：（） 经过2h，火车运行了_km；（） 如果火车行驶400 km， 那么需要_h2.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产p， 那么今年生产了汽车 _台.3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是_;4.底面半径为r,高为h 的圆锥的体积是_.【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量关系：（1）路程=_;（2）增长后的量=_;（3）售价=_,利润=_;（4）利息=_, 本息和=_+_=_；（5）工作量_；（6）总价_，总产量_;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、自学自测1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走_千米.2.一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为_.3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需_元.4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是_吨.5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为_.6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_元.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：用代数式表示多位数例1：一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数用式子分别表示这两个数及它们的和.【归纳总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答【针对训练】1一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是()A10(x5)xB10(x5)xC10x5D10x(x5)2一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是_探究点2：用代数式表示图形的面积或周长例2：图中的六边形ABCDEF的周长是_例3：如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积【归纳总结】用代数式表示一个几何图形的周长或面积，要能正确地运用几何图形的周长或面积公式解题时，可根据图形的特征，采取平移或等量代换的方法，使解答过程更简捷【针对训练】1.如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为a的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是_2.如图，用a来表示阴影部分的面积探究点3：用代数式表示较为复杂的实际问题例4：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？【归纳总结】 列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.【针对训练】1.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s1），所需运费表示为_.2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25，因库存积压，所以就按销售价的70出售，那么每台实际售价为_.二、课堂小结内容一些基本的数量关系（1）路程=_;（2）增长后的量=_;（3）售价=_, 利润=_;（4） 利息=_, 本息和=_+_;（5）工作量_；（6）总价_， 总产量_;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：(1) 认真审题，分析实际情境中的已知量和未知量之间的数量关系；(2) 弄清语句的层次，明确运算顺序；(3) 按照代数式书写格式的规范进行书写.当堂检测1.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：数量x（米）1234售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是( )A. B. C. D.2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（ ）A. B. C. D.3.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）A.a(a+1)B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a4.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P7）所需费用是（ ）A.51.5P B.51.5 C.51.5P D.51.5（P7）5.南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_千克.6.梯形的上底是，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为.7.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为.8.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为kmh，下坡速度为kmh，则上下坡的平均速度为.9.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x（x10）本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_.10.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_. 11. 做两个纸盒，尺规如下：（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒3a2b2c（1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2） 作成的大纸盒比小纸盒的容积大了多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）12. 某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.（1） 如果参观的学生人数36人，至少应付多少元?（2） 如果参观的学生人数为58人，至少应付多少元？（3） 如果参观的人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字）用含a,b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.当堂检测参考答案：1. B 2.B 3.D 4.D5.（am+bn）6.7.10（a-3）+a8.km/h9.80+6.4(x-10)10.11.解：（1）小纸盒的用料为：， 大纸盒的用料为：， 合计用料为：. （2）小纸盒的容积为： ， 大纸盒的容积为： ， 大纸盒比小纸盒的容积大（-）