（道路与铁道工程专业论文）不同围岩类别小净距隧道施工数值仿真分析.pdf

摘要 小净距隧道以其自身的特点逐渐为广大工程所采用。本文依托黄衢南高速小 净距隧道工程，通过现场调查，室内试验和计算机模拟相结合的方法，对不同围 岩类别下的净距、埋深、偏压以及中岩柱安全性这几方面进行研究，主要取得的 成果如下： 1 对i 、围岩建立三维有限元实体模型，从应力、位移、塑性区和累积塑 性能进行分析，认为双洞净距从4 m 增大为6 m 时，受力情况改善最明显，6 m 增 大到8 l n 则无明显改善。在研究开挖过程时掌子面具有空间效应，其影响范围只 是在临近区域，对远离掌子面的断面进行研究时，掌子面的空间效应可以忽略。 2 通过对黄衢南高速四个实际隧道的典型断面建模分析，认为埋深和偏压两 因素是复合作用的，且该作用有范围限制。当隧道埋深大于2 0 m ，地表变化造成 的偏压对于隧道开挖效果不明显。当隧道埋深小于2 0 m ，偏压的作用就逐渐明显 3 根据室内比尺试验建立三维有限元模型分析v 级围岩下的中岩柱开挖安 全性，人为划分上中下三个区域，研究最优加固方法。通过计算认为中岩盘加 固效果最为理想。 关键词：小净距隧道，有限元数值模拟，塑性区与塑性能，中岩柱安全性 a b s t r a c t t h ep a r a l l e lt u n n e li se x t e n s i v e l ya d o p t e da c c o r d i n gt oi t so w nc h a r a c t e r i s t i c s t h i sp a p e r i sb a s e do np a r a l l e lt u n n e l so nh u a n g - q u - n a nh i g h w a yp r o j e c t s b a s e do nl o c a l e i n v e s t i g a t i o n ，i n d o o re x p e r i m e n t a t i o n sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ，r e s e a r c ht h ef a c t o r so f c l e a rd i s t a n c eo ft w oh o l e s ，d e p t ho fb u r i a l ，o f fc e n t e rp r e s s u r ea n dm i d d l er o c kp i l l a r s a f e t y t h em a i na c c o m p l i s h m e n t sa sf o l l o w s ： 1 s e tu pt h e2 df i n i t ee l e m e n tm o d e l si n ，1 v l e v e lo fr o c k s ，a n a l y z i n go ns t r e s s , d i s p l a c e m e n t , p l a s t i cz o n ea n dp l a s t i ce n e r g y , c o n s i d e r e dt h a tw h e nt h ec l e a rd i s t a n c e i si n c r e a s e df r o m4 mt o6 m ，t h ef o r c eo fr o c ki si m p r o v e dm o s tr e m a r k a b l e b u ti t s l e s se f f e c tw h e nt h ec l e a rd i s t a n c ei si n c r e a s e df r o m6 mt o8 m r e s e a r c h i n go nt h e s p a c e e f f e c to fe x c a v a t i o nf a c e ，t h er a n g eo fi t sa f f e c t i o ni s o n l yb e l o n gt ot h e a p p r o a c h i n ga r e a ，w h e nr e s e a r c ho nt h es e c t i o n sw h i c hf a ra w a yf r o mt h ee x c a v a t i o n f a c e ，t h ea f f e c t i o nc o u l db ei g n o r e d 2 s e tu pt h e2 df i n i t ee l e m e n tm o d e l sf o rt y p i c a lc a s e so ff o u rp a r a l l e lt u n n e l so n h u a n g - q u - n a nh i g h w a yp r o j e c t s ，c o n s i d e r e dt h a to f fc e n t e rp r e s s u r ea n dd e p t ho f b u r i a le f f e c tc o m p o s i t e l ya n dr a n g a b i l i t y w h e nt h ed e p t ho f b u r i a lb e y o n d2 0 m ，t h e o f fc e n t e rp r e s s u r ea f f e c t i o nc o u l db ei g n o r e d , w h e nt h ed e p t ho fb u r i a li sl e s st h a n 2 0 m ，t h eo f fc e n t e rp r e s s u r ea f f e c t i o nw o u l db em o r eo b v i o u s l y 3 s e tu p3 df m i t ee l e m e n tm o d e lw h i c hb a s e do ni n d o o re x p e r i m e n ti nvl e v e lo fr o c k s t or e s e a r c ht h es a f e t yo fm i d d l er o c kp i l l a r i nt h i sr e s e a r c h ，t h em i d d l er o c kp i l l a ri s p a r t i t i o n e di n t ot h r e ep a d st or e i n f o r c e m e n t t h er e i n f o r c e m e n to fc e n t r ep a r ti s c o n s i d e r e da st h em o s te f f e c t i v em e t h o dt oi m p r o v et h em i d d l er o c kp i l l a rs a f e t y k e y w o r d s ：p a r a l l e lt u n n e l , f i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s , p l a s t i cz o n ea n dp l a s t i c e n e r g y , m i d d l er o c kp i l l a rs a f e t y i i i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。除了文中特另j j j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得澎姿态堂或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：纠。年弓月卜e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘鲎有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝望盘鲎 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：斟纬啸 导师签名粼 j i 。 签字日期：沙护年弓月p 日签字日期：- l , o l o 年? , e jc 口日 致谢 本文是在我的导师黄志义教授精心指导下完成的，黄老师对科研问题专注、 严谨治学的态度给我留下了深刻的影响；他富于创新的精神，敏锐的科学洞察 力和活跃的学术观点对我的研究有着莫大的启迪，值此论文完成之际，谨向黄 老师致以最崇高的敬意和最诚挚的感谢。 在这两年半的硕士求学生涯中，黄志义老师不仅在学习和工作中对我的精 心指导。在生活中也给予的关心和帮助；黄老师严于律己的作风、宽厚待人的 品格对我影响至深，是我学业之外所获得另一笔宝贵的财富。 衷心感谢交通工程研究所的课题组各位老师和同学对我的指导及启发，衷 心感谢王金昌副教授在数值模拟理论分析上给予的指导和帮助，王老师活跃的 思维、深厚的知识积淀以及开朗豁达的性格，都给我留下了深刻的印象。感谢 彭勇副教授、杨仲轩博士、梅振宇博士和吴珂博士对我给予学术上的指导和帮 助。 此外还要感谢我的同窗和师兄弟们。朱兴一、粟弼国、华爱娅、李想、于 伟达、魏晓冬、李永永、张其践、王新飞、杜倩倩等学 - - j 和生活上关心和帮助， 感谢你们陪我共同度过这段快乐难忘时光。同时也感谢同所的李季隆、陈勇、 吴业飞在平时探讨中给予学术帮助。 还要感谢我所有的亲人，尤其是我最亲爱的父母，他们对我无微不至的关 心和支持，无私的帮助和殷切的期望是我不断进取的动力和源泉；还有我女友 对我的关怀和鼓励，给了我战胜困难的勇气和信心。 最后，再次向所有关心和帮助过我的各位老师和朋友表示最衷心的感谢! 并特别感谢评阅本文和出席论文答辩会的专家教授在百忙之中给予的指点! 叶冬明 二零一零年一月于浙大紫金港 浙江大学硕l ：论文第一章绪论 1 1 研究项目背景 第一章绪论 我国幅员辽阔，地形地势复杂，尤其是在山岭地区修建高速公路，会遇到大 量的的隧道工程。由于受特殊地质和地形条件、线桥隧衔接方式、总体路线线形 和工程造价等原因的约束，双洞的左右线间距往往达不到规范的要求，必须采用 小净距隧道及连拱隧道等特殊结构的隧道形式。 从实施效果看，由于连拱隧道存在总开挖面较大、施工较复杂，中岩墙防排 水质量难以保证，且整体结构受力复杂、易出现裂缝，隧道施工工序转化较多等 问题，受到了愈来愈多限制。 而小净距隧道以其良好的防渗漏水性、造价相对较低、两隧道施工相对独立 等优点，有较好的技术经济效果，具有显著的经济、社会、环境效益。成为了近 年来在山区特殊地质及地形条件下修建公路的主要隧道结构形式之一n 1 随着国民经济的进一步发展，国内基础建设进一步加快，尤其是交通运输业 建设力度不断增大。在我国，小净距隧道尚为新型隧道结构型式，出现的时间不 久，由于其工程本身具有相当的难度，可借鉴经验不多，还处于研究和发展阶段。 目前已经修建的小净距公路隧道有宁波镇海的招宝山隧道、都汶高速公路上的紫 坪浦隧道、京福高速公路上的金旗山隧道、京福国道上的里洋隧道、厦门市仙岳 山隧道在铁路方面，已建成的小净距铁路隧道如内昆线青山隧道、湘黔铁路娄 底至怀化段复线新坪渠隧道、新坪口隧道、新柳潭隧道，宝成复线须家河隧道、 内昆铁路杨柳湾隧道等。在日本及欧美等隧道修建技术比较发达的国家，从上世 纪7 0 年代就开始了小净距隧道的相关研究，到目前为止已经取得了一定的成果。 但因小净距隧道结构的特殊性和设计施工技术的复杂性，现在仍然是各国隧道工 程领域的重点研究对象。 1 2 小净距隧道数值模拟分析研究现状 国内外的学者对隧道施工的变形和受力特性进行了数值模拟的研究。其中国 外的p e l l i 和s w o b o o d a 等早在1 9 8 6 年，分别采用不同数值方法模拟了开挖面推 进过程中的围岩性态瞳1 ，s w o b o d a 又在1 9 8 9 年用三维有限元模拟了t b m 推进 l 浙江人学硕一i ：论文 第一章绪论 过程中饱和孔隙介质地层的受力和变形情况口1 ，s h a l a b i 则利用轴对称有限元，选 用双曲线和幂指数两种不同的黏弹性模型对盾构隧道进行了有限元模拟，分析了 开挖面空间约束效应陆1 。 国内这方面研究相对起步较晚，孙钧等于1 9 9 4 年引入“广义虚拟支撑力”， 计入岩体流变特性，模拟单洞开挖面的时空效应，进行了准三维弹黏塑性分析协1 。 此后朱维申和何满潮利用洞壁径向位移释放系数反映开挖面径向“虚拟支撑力” 的释放h 】 在三维建模分析方面，金丰年等于1 9 9 6 年采用非线性黏弹性模型，对全断 面开挖隧洞的开挖过程进行三维有限元模拟，讨论了开挖面和开挖速度对隧道受 力和变形的影响盯1 。吴波等基于弹黏塑性模型，使用所研制的三维有限元程序， 对某浅埋城市隧道工程在开挖过程中地表和围岩变形以及围岩的稳定性的时空 效应进行了分析和探讨n 引。晏启祥等采用三维快速有限差分软件，分析不同施工 方式下锚杆、喷射混凝土层的受力特点，以及洞周围岩特征点的变形和应力n 。 赵旭峰等对深部软岩隧道工程中施工力学性态和变形时空效应进行三维非线性 黏弹性数值模拟指出，计入围岩流变效应，考虑深部软岩隧道时空效应影响c 1 2 徐金龙等通过结合小净距隧道三维开挖的模拟计算，研究两隧道掌子面间距离的 变化对小净距隧道结构特别是中夹层稳定性的影响，得出了小净距隧道空间相互 影响效应以及小净距隧道相邻两隧道掌子面间的合理距离啪1 。赵旭峰等对深部软 岩隧道工程中施工力学性态和变形时空效应进行三维非线性黏弹性数值模拟指 出，计入围岩流变效应，考虑深部软岩隧道时空效应影响n 羽 平面应变研究方面，唐仪兴等于1 9 9 9 年利用平面黏弹塑性有限元法对某近 距离双隧道的开挖与支护进行了数值分析，对围岩支护体系的稳定性进行了评价 阻1 靳晓光等在2 0 0 5 年，通过二维、三维弹塑性有限元数值仿真模拟，得到了 先开挖浅埋侧隧道优于先开挖深埋侧隧道的结论，为小净距偏压隧道优化设计和 施工提供了科学依据n 钔李云鹏等在2 0 0 6 年采用平面有限单元法对3 车道小间 距隧道采用典型的双侧导坑法开挖施工过程进行数值模拟研究，通过对施工过程 中围岩破坏特征及其变形规律的研究得到了不同围岩类型下小间距的限值盼。宿 文姬等用二维弹塑性有限元分析方法对常( 德) 吉( 首) 高速公路上的阿娜隧道建 模分析计算了衬砌和围岩的内力与位移，进行了变形性状的分析，为高速公路类似 2 * 讧大学醺l ：论女第一章绪论 的小净距隧道工程设计、施工提供一定的科学依据和参考价值“。彭从文等针对 i 级围岩，利用弹塑性有限元模型分斩了小净距隧道在不同净距下隧道围岩、中 隔墙、锚杆及初衬的受力性状。 对小净距中岩柱的研究方面，谢卓雄采用平面和三维有限元数值分析方法针 对小净距隧道设计，施工中岩柱加固判定条件和加固方法、主体结构设计参数、 合理施工方法等问题展开了研究晒1 。田志字等针对小：争距隧道设计，施工中较多 尚未解决的关键技术问题，在、i v ，v 级围岩条件下共进行了4 3 组模型试验 得出了一系列的研究成果”。姚勇等在2 0 0 6 年，采用二维弹性、弹塑性数值计 算方法，对i 一v 级围岩条件下平行布设的双洞隧道中夹岩墙受力，变形特点随隧 道间距变化的情况进行了研究。为小净距隧道的支护设计开挖方式选取、岩堵 加固方式选取以及现场监控量测方案制定等提供参考1 。 国内外的一系列研究表明，目前针对小净距隧道的数值模拟大多还是从单一 的角度进行分析，且模型也以平面应变模型为主。而小净距隧道实际设计施工遇 到因素很多且复合作用，平面应交模型也有其使用的局限性。因此仍有进一步开 展小净距隧道施工数值模拟研究的必要 1 3 主要研究内容和方法 本文依托的浙江黄街南高速公路二期工程m 1 ，该工程地质位于及地形条件 十分复杂的山岭重丘区，从增加路线布线的自由度，减小分离式路基的规模，减 少隧道洞口的开挖工程量有利于环保，降低工程造价等因素综合考虑，在全线浙 江段7 37 2 0 k m 线路中，小净距隧道达到1 1 座，如图 恻嘲 蕉坞左洞进口蕉坞进口左右洞 渐人学顿f 论立 镕一常绪论 侧壁导境施工台阶洁施工 全断面开挖进口明洞施工 图1 i 隧道现场施工照片 为了解决目前高速公路众多的小净距隧道设计和修建中将要遇到的各种问 题，不仅对浙江黄衙南高速公路二期工程1 1 座小净距隧道提供技术支撑，同时 为后期浙江省乃至垒国范围的同类工程提供设计施工参考，研究成果对同类型的 铁路隧道、城市地铁隧道等也有一定的参考意义。 本文采用a b a q u s 有限元软件，针对所依托的典型小净炬隧道和开挖面位 置不同，分别建立二维和三维有限元模型，采用弹塑性本构模型模拟围岩的行为， 对小净距隧道开展研究，具体包括： ( a ) 建立三维模型，参照实际施工方集，隧道在不同净距不同围岩类型的 情况下，研究隧道围岩及岩柱的应力、变形及塑性区分布规律，为小净距合理闻 距的选择提供技术依据。 ( b ) 根据实际隧道典型断面建立二维有限元模型，考虑偏压和埋深的的综 合影响，分析隧道的安全性 ( c ) 结合室内试验，建立三维有限元模型。研究小净距隧道开挖过程中岩 柱的安全性。 浙江大学硕j ：论文第二章奉构模型及相关单元 2 1 引言 第二章本构模型及相关单元 隧道周边岩土的力学变形特性直接影响围岩的稳定和施工控制工艺技术，反 映岩土的力学变形基本特性的本构模型已经发展了很多年，但能够得到工程界普 遍认可的非常少。这不仅是因为岩土的变形特性非常复杂，影响因素众多，具有 区域性特点，而且实际工程问题也错综复杂。由此看来，要建立能精确反映各类 岩土、适应于各类岩土工程的通用本构模型是困难，几乎是不可能，因此国内外 目前均采用近似简化方法，力求宏观尽量的相似。本研究在进行数值模拟分析时， 选用参数简单、选用获得广泛接受的本构模型进行分析。 2 2 线弹性模型 线弹性模型基于广义胡克定律，包括各向同性弹性模型、正交各项异性( 包 括横观各向同性) 模型和各向异性模型。 线弹性模型的本构方程为： o = d d d ( 2 1 ) 式中，o 为应力分量向量，为应变分量向量，d 为弹性矩阵 最简单的线弹性模型为各向同性线弹性模型，其应力一应变的表达式为 i ev e v e000 iq l v ei ev e00 0 il 仃2 2 一v e v ei e0 00 i jo 3 3 000i g00 i io i 2 0000 i g 0 l iq 3 00000 i g ! 儿盯2 3 各向同性线弹性模型的模型参数为杨氏模量e 和泊松比v ， 和v 的表达式 g = 硐e ( 2 2 ) 剪切模量g 是e ( 2 3 ) l 2 3 2 3 3毛乞毛以以儿 浙江人学硕i ：论文 第二章奉构模型及相关甲元 2 3m o h r - c o u l o m b 模型 m o h r - c o u l o m b 破坏准则在土力学中最常用，它用于地质材料远早于t r e s c a 和v o nm i s e s 准则用于金属材料，是最早一类考虑静水压力对地质材料强度产生 影响的破坏准则，至今仍被广泛地用来描述地质材料的性状。 对于线性m o h r - c o u l o m b 模型，其屈服准则可表示为 h + o t g q ，一c = 0 ( 2 4 ) 式中仃为剪应力；仃为正应力；c 、伊分别为土的黏聚力和内摩擦角。当9 = 0 0 时， m o h r - c o u l o m b 准则就简化为t r e s c a 最大剪应力准则，万平面上的屈服面为正六 边形；伊= 9 0 0 时，将演化为r a n k i n e 模型，7 平面上的屈服面则为j e - - 角形。 三维应力状态时，m o h r - c o u l o m b 屈服准则可写成 o - l - 0 - 3 = 一o i + 0 3s i n 矽+ c c o s 矽 (25)22 ， 采用不变量，。，2 与l o d e 角秒来表示，则有 o t ：丢历c o s 口+ 昙。 ( 2 6 ) 2 万2 s 日+ j l 矿去历c o s ( 乡一和j 1 厶 ( 2 7 ) c r 3 = 去历c o s ( 秒+ ；1 ( 2 8 ) 于是m o h r - c o u l o m b 屈服函数f 可写成 j ls i n 缈+ 吾1 3 ( 1 一s i i l 伊) s i n p + 压( 3 + s i n 缈) c o s 明万一3 c 脚s 伊= 0 ( 2 9 ) m o h r - c o u l o m b 屈服面在主应力空间中是一个不规则的六角形截面的角锥体 表面，在万平面上投影是一个不规则的六边形，如图2 1 示。 6 浙江火学硕一 ：论文第- 二章本构模型及相关单元 为 ( a ) 主应力空间( b ) 万平面 图2 1m o h r - c o u l o m b 屈服面的形状 当材料处于弹性状态时( f o ) 或卸载时( f = ord f 0 ) ，其应力应变关系 d 2k d g 础c ) q + 2 g d e # l2 1 0j 当材料屈j j c 后( f = ord f = o ) ，其应力应变关系变为 嵋= 砒址岛+ 2 强驴一跏3 k 优o f ls _ i p + 2 g 【_ o f 2 ，+ 弘o f 乃) 】( 2 式中 加l 爿 3 k 优o f 。d e + 2 g ( 0 - 筹2 耻挚盹】 ( 2 日= 9 k 瓦o f ) 2 + 4 g j 2 瓦o f ) 2 + 1 2 g j 3 甜o f 2 叫o f 3 。 + 2 g ( 蹦 岛一扫( 争2 ( 2 屈服函数f 对厶、以与j 2 的偏导数分别为 笋“n 伊 ( 2 1 4 ) 一= s 1 t 1 仍 iz 8 l 。 j 爰2 扣1 - s i n q ，) s i 肌压( 3 + s i n 呼。煳击+ 3 咖3 ( 1 - s i n o 口 一4 3 ( 3 + s i n c a ) s i n o ( 8 j 2 2s i n 3 0 ) ( 2 3 1 2 ) 两o f = 一面3 ( 1 - s i n 币o ) c o s 明一x 3 ( 3 + s i n q ) s i n p 】( 4 以s i n 3 口) ( 2 1 5 ) l o d e 角0 表示为 7 浙江人学硕i ：论文 第二章奉构模型及相关单冗 p 毛a r c c o s c 警专， 3 、2 。，“。 传统的m o h r - c o u l o m b 模型的屈服面存在的尖角使得塑性流动方向不唯一， 导致数值计算的繁琐和收敛缓慢。为了避免这些问题，a b a q u s 采用的 m o b r - c o u l o m b 模型选取连续光滑的流动势函数，其形状在子午面上是双曲线，万 平面上是椭圆形，如图2 2 和2 3 示。 枷 d f 专， ，a ，杉5 一庐 夕 j 叫e c l ， j一，0 扁_ 吐岫 厂。、。 ，夕一7 忒。 璧娶 图2 2 子午面上流动势函数的形状图2 3 万平面上流动势函数的形状 双曲线型的流动势函数控制方程为 g = 雁可面再面一p t a n # ( 2 1 7 ) 式中r。c矽，p，=尺。c要3，2(1二i-c05；导专21e兰11竺)4著4(；1三譬号奄co!s5e 4 e p ) 2口+ ( 一 一p 2 ) 2 口+2 一 【2 1 8 ) 为子午面上高围压时的剪胀角；为初始黏聚力；和p 为定义流动势函 数在子午面和在万平面上的形状参数，一般取o 1 ，e 可表示为 p ：3 - s i n #( 2 1 9 )p = lz ， 3 + s i n 妒 椭圆型屈服面的外凸和光滑要求0 5 e l 。 2 4 扩展的d r u c k e r - p r a g e r 模型 a b a q u s 对经典的d r u c k e r - p r a g e r 模型进行了扩展，扩展的d r u c k d e r - p r a g e r 模型的屈服面在万平面上不是圆形的，屈服面在子午面上包括有线性模型，双曲 线模型和指数模型，扩展的d r u c k e r - p r a g e r 模型具有以下特点： 浙江人学硕i j 论文第二章本构模型及相关单元 ( 1 ) 用来模拟土、岩石等摩擦材料，这些材料的屈服与围压有关，围压越 大，材料的强度越高； ( 2 ) 用来模拟压缩屈服强度远大于拉伸屈服强度的材料，如复合物和聚合 物等； ( 3 ) 允许材料各向同性硬化或软化； ( 4 ) 考虑了材料的剪胀性； ( 5 ) 可以模拟蠕变功能以描述材料的长期非弹性变形； ( 6 ) 可以模拟与应变率相关的材料，如聚合物等； ( 7 ) 结合a b a q u s e x p l i c i t 中渐进损伤与破坏模型可以定义不同的初始损 伤标准与损伤演化规则，其中包括材料刚度衰减与单元移除等； ( 8 ) 用来模拟单调加载下的材料性状。 d r u c k e r - p r a g e r 模型的屈服准则取决于屈服面在子午面中的形状。在 a b a q u s s t a n d a r d 中，屈服面可以为线性、双曲线或者一般指数函数形式；而 在a b a q u s e x p l i c i t 中，只有线性模型适用；三种模型在子午面上的屈服轨迹如 图2 4 所示。 i 一 一 p a ) 线性d r u c k e r - p r a g e r 模型：f = f p t a n ，一d = 0 9 浙江人学硕f ：论文第一二章奉构模型及相关单j 己 b ) 双曲线d r u c k * p r a g e r 模型：，= 币再了一p t a n p d = 0 g 。 j 1 l r p t口 c ) 指数形式d r u c k e r - p r a g e r 模型：f = a q 6 一p 只- - 0 图2 4 子午面上的屈服轨迹 线性d r u c k e r - p r a g e r 模型在7 平面上的屈服面不是圆形的，如图2 4 所示， 非圆形的屈服面可以真实地反映不同的三轴拉伸和压缩屈服强度，万平面上的塑 性流动以及不同的摩擦角和剪胀角。 双曲线模型和指数模型在7 r 平面上均采用v o nm i s e s 屈服面( 圆形) ，两个 模型在子午面上均采用双曲线的流动势，这意味着其遵从非相联的流动法则，双 曲线模型和指数模型都只适用于a b a q u s s t a n d a r d 。 模型的选取主要取决于以下一些影响因素：分析类型，材料种类、可以获取 的模型参数的试验数据以及材料所承受的围压应力水平。通常，通过试验可获得 在不同围压下的三轴试验数据，或者以粘聚力和内摩擦角形式给出的试验数据， 或者三轴拉伸试验数据。如果提供了三轴试验数据，首先要根据这些试验数据对 模型参数进行标定。由于线性模型假设偏应力和平均应力为线性关系，所以采用 l o 浙江火学硕 ：论文第二章本构模型及相关单元 线性模型拟合这些数据时会存在精度不够的问题。尽管双曲线模型在高围压时与 线性模型的假定条件相似，但在低围压时双曲线模型假定偏应力和平均应力为非 线性函数关系，因此，在低围压时，双曲线模型可以较好拟合三轴试验数据。双 曲线模型可以用来模拟具有三轴拉压数据的脆性材料，如岩石类材料。三种模型 中指数函数模型具有更大的通用性，该屈服模型可以方便灵活地拟合三轴试验数 据，a b a q u s 可以直接从三轴试验数据得到该模型的材料参数，为了减小应力 的相对误差，采用最小二乘法进行拟合。 如果试验数据是以粘聚力和内摩擦角的形式给出，那么可以采用线性模型。 如果提供的是m o h r - c o u l o m b 模型参数，那么必须将这些参数转换为 d r u c k e r - p r a g e r 模型的参数。线性模型主要适用于应力大部分为受压状态，如果 计算模型中的拉应力明显，那么应该提供等向拉伸试验数据并且采用双曲线模 型。 1 线性d r u c k e r - p r a g e r 模型 ( 1 ) 屈服准则 线性d r u c k e r - p r a g e r 模型由三个应力不变量表示。在偏平面上它采用非圆形 屈服面拟合三轴拉伸和压缩屈服数值，同时其提供了偏平面上相关联的非线性流 动、单独的剪胀角和摩擦角。 在子午面上，线性d m c k e r - p r a g e r 模型的屈服轨迹如图2 4 1 a 所示，屈服准 则的表达式为： f = t - p t a n 一d = 0 ( 2 2 0 ) 其中，t 为偏应力参数，不同的t 值对应万平面上拉伸和压缩的不同应力值， 所以增加了拟合试验数据的灵活性，但是，由于万平面上屈服面太光滑，使其与 m o h r - c o u l o m b 模型的屈服面一致性不好 r = 三g i + 去一( - 一去) ( 号) 3l； c2 2 ， p ( o ，z ) 为线性屈服轨迹在p - t 应力平面上的斜率，通常指材料的摩擦角； d 为材料的粘聚力，其值与输入的硬化参数仃，有关，当硬化参数由单轴压缩 试验参数吒定义时，d = 1 - j 1t a i l ，当硬化参数由单轴拉伸参数q 定义时， d = ( 去+ j 1t a i l ) q ，而当硬化参数由纯剪切试验参数d ( 粘聚力) 定义时，d = d ； 浙江人学硕i j 论文第二章本构模型及相关单兀 d ，莎。和盯，都为等向硬化参数； k ( o ，z ) 为三轴拉伸屈服应力- 9 三轴压缩屈服应力之比，因此该值控制着屈 服面对中间主应力值的依赖性。 万平面上线性模型典型的屈服流动面见图2 5 所示。 若采用单轴压缩试验定义材料硬化，线性屈服准则要求内摩擦角d 不能大于 7 1 5 。当k = i 时，仁q ，屈服面在万平面上为v o nm i s e s 圆，这种情况下三轴 拉伸应力与三轴压缩应力相等。为了保证屈服面外凸，要求0 7 7 8 k 0 3 ( 2 2 8 ) 见图2 1 2 所示。 图2 1 2 三轴压缩和拉伸试验 对于该条件下的试验，应力不变量分别为： 1 p = 一( 2 l + 0 3 ) j g50 1 0 3 r 3 = b l 一盯3 ) 3 进而可得： ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 1 7 浙江人学硕l 论文 第二章奉构模型及相关单己 t = g = 0 - i 一0 - 3 ( 2 3 2 ) ( 1 ) 线性d r u c k e r - p r a g e r 模型 对压缩试验数据进行最优线性拟合即可确定出线性d r u c k e r - p r a g e r 模型的参 数p 和d 。对于线性d r u c k e r - p r a g e r 模型，为了确定k 值需要三轴拉伸数据。在 三轴拉伸试验中，试件同样受到均布围压作用，然后减小一个方向的压应力。这 时，三个主应力的关系为： 盯l 0 22 0 - 3 ( 2 3 3 ) 应力不变量分别为： p = 一言( q + 2 0 - 3 )( 2 3 4 ) g = 0 - 1 一c r 3( 2 3 5 ) ，3 = o - c r 3 ) 3 ( 2 3 6 ) 从而有 仁昙= 去( 印0 - 3 ) ( 2 3 7 ) kk 、i 、 。 把这些试验数据绘于p - q 平面上，并采用直线进行最优拟合即可确定k 值。 三轴拉伸和压缩试验数据必须交于p 轴上同一点，同一p 值对应于三轴拉伸的q 值与三轴压缩的q 值之比即为k 值，见图2 1 3 所示。 囹2 1 3 线性模型：三轴拉伸与压缩数据的拟合线 ( 2 ) 双曲线模型 通过高围压下三轴压缩试验数据的线性拟合可确定出双曲线模型的基本参 数和d 。具体方法与同上。通过三轴拉伸试验数据可得到材料的初始拉伸强 度p ，l 。，从而完成双曲线模型参数标定。 ( 3 ) 指数模型 浙江人学硕 ：论文第二章本构模型及相关单元 如果给出子午面上的三轴试验数据，a b a q u s 能自动计算出指数模型的参 数值a 、b 和p t 。这些参数是基于最小二乘法得到的最优值。a b a q u s 能同时标 定出三个参数，如果某些参数已知，余下参数也可以通过a b a q u s 标定出。这 种方法对于三轴数据有限时较为有效，此时得到的可能是线性拟合( b = l ，模型 更接近于线性d r u c k e r - p r a g e r 模型) 。如果在低围压时三轴试验数据不可靠或者没 有数据，可采用部分参数标定法，无粘性材料就属于这种情况。如果已知p ，只 需要确定参数a 、b 时，拟合结果会更好。 数据必须以主应力形式给出，主应力分别为仃，( = o r 2 ) 和c r 3 ，其中q 为围压 值，仃，为加载方向的应力。a b a q u s 约定拉应力为正，压应力为负。每个三轴 试验必须至少得到两个主应力值，不同围压下的三轴试验数据越多，参数拟合的 效果越好。 如果把指数模型作为材料的破坏面( 理想塑性) ，那么不需设置 d r u c k e r - p r a g e r 硬化选项( d r u c k e rp r a g e rh a r d e n i n g ) 。根据试验数据 确定的拉伸强度阢将被当作破坏应力。但是，如果在模型参数定义时同时定义 了d r u c k e r - p r a g e r 模型的硬化参数和三轴试验数据，那么只值将被忽略，此时， p ，从强化数据中通过插值得到。 ( 4 ) m o h r o c o u l o m b 参数转换为d r u c k e r - p r a g e r 模型参数 在有些情况下，可能没有三轴试验数据，而只是提供了m o h r c o “o m b 模型 的内摩擦角和粘聚力。这时，在a b a q u s s t a n d a r d 中最简单的方式就是直接使 用m o h r - c o u l o m b 模型。但是，在某些情况下，有必要采用d r u c k e r - p r a g e r 模型 ( 比如考虑率相关性) ，于是需要将m o h r - c o u l o m b 模型参数转换成 d r u c k e r - p r a g e r 的模型参数。 m o h r - c o u l o m b 破坏模型是基于材料破坏时应力状态的莫尔圆提出的。破坏 线是与这些莫尔圆相切的直线，见图2 1 4 所示。 1 9 浙江人学硕一l ：论文 第一二章奉构模型及相关单元 r j ， j = 学 拱腰应力 拱底应 力 拱顶，其中拱底是由于土体隆起，表面出现拉应力； ( 3 ) 最大应力点是位于先行洞的右拱脚和后行洞的左拱脚处，这两点恰好 位于隧道的中岩柱区域，反映了在开挖过程中中岩柱区域受力情况比较复杂， 保护好中岩柱是小净距隧道安全的关键；拱底应力的三个测点，位于洞体中轴 线测点2 要相对大一些，为拉应力，在0 2 m p a 左右，其余两点受压，应力情况 基本相同，量级上看非常小。 4 5 芒- o 弓 趔 r - 5 氆 芎d 口 蓑“s 翻舶 05 1 01 5 2 5 篝并砷墨 分析步 ( a ) 4 m 净距先行洞应力图( b ) 4 m 净距后行洞应力图 ( c ) 6 m 净距先行洞应力图 后行洞占拱脚 爵 r 村 供爱 后行稠担嘎 后 r 洞fr 崴晨 后 丁稠f i 执 后打棚擞雇3 后 r 刑供鹿2 后扦洞执忘i ”f t 芦= = = = ：= = ：= = = = “5 i r - 1 。l _ 、- - - _ 后行耐分拱- 1 。附三黧磁 叶气搿鬻 一 h h - 一： 4 0 咭护咭 咭 咭广 分析步 ( d ) 6 m 净距后行洞应力图 浙江人学硕 ：论文第三章小净距隧道三维数值模拟分析 后f f 嗣年拱 5 行村年伊晨 c f 嗣社i 自 厄 f 嗣f 拱鞭 盯i 利f - 牡御 e 轩嗣拼眭3 聒打捌供氍2 后i r 澍供毫l ( e ) 8 m 净距先行洞应力图( f ) 8 m 净距后行洞应力图 图3 5 特征点在隧道围岩压力分布 对于不同净距，提取中岩柱出拱脚测点作为比较对象，对4 m 、6 m 、8 m 三 种净距下的拱脚应力进行比较，见图3 6 所示。由图可知