（机械电子工程专业论文）基于分形、小波理论的碳纤维复合材料加工表面形貌研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 碳纤维复合材料( c f r p ) 具有轻质、高强、耐高温、抗腐蚀、热力学性能优良等特点， 广泛应用于航空航天领域。由于c f r p 具有非均质性和各向异性等特点，其切削加工表 面容易出现纤维拔出、纤维破碎、纤维撕裂、表面凹坑等独有的表面形貌特征，采用传 统的二维评定标准不能真实反映c f r p 的加工表面形貌特征。三维表面形貌测量是当今 研究的热点，但国际上尚未建立相应的三维评定标准。而且，目前用于表征加工表面形 貌特征的粗糙度参数是与尺度相关的参数，其测量值的大小随测量仪器的分辨率，采样 长度的改变而改变，其测量结果不能反映加工表面形貌的固有特征。 研究发现，机械加工表面具有随机、无序、自相似和自仿射等分形特性，而且分形 维数是一种与尺度无关的参数，因此，使用分形理论来研究加工表面形貌成为可能。本 文从c f r p 加工表面的三维形貌出发，应用分形、小波理论，以加工表面s e m 灰度图 像为研究对象，对c f r p 加工表面形貌特征进行研究，主要工作如下： ( 1 ) 将分数布朗运动引入到表面形貌的研究中，分析分数布朗运动的特性和分数布 朗运动模型参数日的物理意义，利用分数布朗运动模型模拟不同日值的分形曲线和分 形曲面，研究了基于s e m 图像的离散分数布朗随机场模型。 ( 2 ) 采用差分盒计数法( d b c ) 计算了c f r p 加工表面图像的分形维数，结果表明， 分形维数d 与加工表面三维形貌密切相关，加工表面越粗糙，d 越大，分形维数d 能 综合反映加工表面形貌的整体变化特性；引入多重分形对加工表面局部形貌特征进行分 析，并利用计算的多重分形谱参数分析加工表面局部形貌的变化特性。 ( 3 ) 基于离散分数布朗随机场模型对c f r p 加工表面图像纹理特征进行了研究，将 图像中各点像素的灰度值变为相应的分形参数值日和b ，对日进行归类，对同一类的日 设定为相同的灰度值，利用设定的不同灰度值对表面图像进行纹理分割，从而提取出加 工表面的局部形貌特征。 ( 4 ) 基于小波变换对c f r p 加工表面粗糙度纹理特征的变化规律进行了分析，加工 表面的粗糙度纹理变化主要反映在表面图像的高频信息部分，对表面灰度图像进行小波 分解，计算分解的各细节子图像所占的能量比例，以此作为加工表面粗糙度纹理在不同 方向上变化的依据。 关键词：复合材料；表面形貌；s e m 图像；分形；小波变换 基于分形、小波理论的碳纤维复合材料加工表面形貌研究 s t u d y o nt o p o g r a p h yo fc f r pm a c h i n e ds u r f a c e sb a s e do nf r a c t a l & w a v e l e tt h e o r y a b s t r a c t c a r b o nf i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i cc o m p o s i t e ( c f r p ) h a sm a n ye x c e l l e n tp r o p e r t i e s ，s u c ha s l i g h tw e i g h t ，h i g hs p e c i f i cs t r e n g t h , h i g ht e m p e r a t u r er e s i s t a n c e ，c o r r o s i o nr e s i s t a n c ea n ds o o n , w h i c hi sw i d e l yu s e di na e r o n a u t i c s & a s t r o n a u t i c s b e c a u s eo ft h ei n h o m o g e n e o u s s t r u c t u r ea n da n i s o t r o p yp e r f o r m a n c ef o rc f l 心，i ta p p e a r e de a s i l y 谢t 1 1t h eu n i q u es u r f a c e t o p o g r a p h yc h a r a c t e r i s t i c ss u c ha sf i b e rp u l l - o u t ，f i b e rc r u s h i n g , f i b e rt e a r i n g ，e l ；a 1 1 1 1 e t r a d i t i o n a l2 一de v a l u a t i o ns t a n d a r di sn o ts u i t a b l ef o rc f r pa n y m o r e a tp r e s e n t ，3 d t o p o g r a p h yr o u g h n e s si st h er e s e a r c hf o c u s ，b u tt h ec o r r e s p o n d i n g3 一de v a l u a t i o ns t a n d a r d h a s tb e e ne s t a b l i s h e di n t e r n a t i o n a l l ym a r l ln o w , a n dr o u g h n e s sp a r a m e t e r sa r er e l e v a n tt o s c a l e s ，t h em e a s _ i 】r e dv a l u e sc h a n g ew i t ht h ec h a n g eo ft h ei n s t r u m e n t s sr e s o l u t i o na n dt h e s a m p l i n gl e n g t h , s ot h a ti tc a n tr e f l e c tt h ei n t r i n s i cc h a r a c t e r i s t i co ft h es u r f a c et o p o g r y p h y r e s e a r c hi n d i c a t e st h a tm a c h i n e ds u r f a c e sh a v ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c so fr a n d o m n e s s ， i r r e g u l a r i t y , s e l f - s i m i l i a r i t ya n ds e l f - a f f i n i t y , a n df r a c t a ld i m e n s i o ni sah n do fp a r a m e t e r i r r e l e v a n tt os c a l e , s oi ti sp o s s i b l et oa p p l yf r a c t a lt h e o r yf o rs u r f a c et o p o g r a p h y n ea u t h o r o ft h i sp a p e rg o e sa tt h e3 一ds u r f a c et o p o g r a p h yo fc f r p ，a p p l i e st h ef r a c t a l w a v e l e t t h e o r y , t a k e st h es e mi m a g eo ft h ec u t t i n gs u r f a c ea st h er e s e a r c ho b j e c t ，s t u d i e st h es u r f a c e t o p o g r a p h yc h a r a c t e r i s t i co fc f r p ，t h em a i ns t u d i e sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ef r a c t a l b r o w n i a nm o t i o n ( f b m ) i si n t r o d u c e dt ot h er e s e a r c ho fs u r f a c e t o p o g r a p h y , t h ec h a r a c t e r i s t i co ff b ma n dt h ep h y s i c a lm e a n i n go ff r a c t a lp a r a m e t e rh a r e a n a l y z e d ，a n df r a c t a lc u r v e sa n df f a c t a ls u r f a c e sa r es i m u l a t e dw i t hd i f f e r e n th a n dt h e d i s c r e t ef r a c t a lb r o w n i a nr a n d o mf i e l d ( d f b r f ) m o d e lw h i c hb a s e do ns e mi m a g ei s s t u d i e d ( 2 ) n 圮s u r f a c ef f a o a ld i m e n s i o n sa r ec a l c u l a t e dw i t ht h ed i f f e r e n t i a lb o x c o u n t i n g ( d b c ) m e t h o d 们舱r e s u l t ss h o wt h a tt h ef r a c t a ld i m e n s i o nda r ec l o s e l yr e l a t e d3 - dt o p o g r a p h yo f t h em a c h i n e ds u r f a c e so fc f l 冲，t h er o u g h e rt h es u r f a c e s ，t h eb i g g e rt h ed ，f r a c t a ld i m e n s i o n e a r ls y n t h e t i c a l l ye v a l u a t e dt h ew h o l es u r f a c et o p o g r a p h yc h a r a c t e r i s t i c i no r d e rt oa n a l y z e t h el o c a lt o p o g r y p h yc h a r a c t e r i s t i co fc f i 心c i l t t i n gs u r f a c e s ，m u l t i f r a c t a li si n t r o d u c e d ，t h e m u l t i - f r a c t a l s p e c t r u m so ft h ei m a g e sa r ec a l c u l a t e d ，a n dt h em u l t i - f r a c t a ls p e c t r u m p a r a m e t e r sa l eu s e dt oa n a l y z et h ep a r t i a lt o p o g r a p h yc h a n g ec h a r a c t e r i s t i co ft h ec u t t i n g s u r f a c e s 一i i 大连理工大学硕士学位论文 ( 3 ) t h es t u d yo nt h es u r f a c et e x t u r ef e a t u r eo fc f r pi sb a s e do nd f b r f ，t h eg r a yv a l u e s o ft h es e m i m a g e sa r ec h a n g e di n t ot h ef r a c t a lp a r a m e t e r sh b ，a n dt h e nf r a c t a lp a r a m e t e r s ha r ed a s s i f i e d ，t h es a m eg r a yv a l u ei se n d o w e dw i t hw h e nhi si no n ec l a s s ，t h ei m a g e s u r f a c et e x t u r ei ss e g m e n t e di n t od i f f e r e n tb l o c k sb yt h en e wd i f f e r e n tg r a yv a l u e ，s ot h a tt h e l o c a lt o p o g r a p h yc h a r a c t e r i s t i c so fc f r p c u t t i n gs u r f a c e sa r ee x t r a c t e d ( 4 ) t h es t u d yo nt h ec h a n g eo ft h es u r f a c er o u g h n e s st e x t u r ef o rc f r pi sb a s e d0 1 1 w a v e l e tt r a n s f o r m t h es e m i m a g ei sd e c o m p o s e db yu s i n gd a u b e c h i e sw a v e l e t ，t h ee n e r g y p r o p o r t i o n so f t h ed e c o m p o s e ds u b i m a g e sa r ec a l c u l a t e d ，a n dt h ee n e r g yp r o p o r t i o n so ft h e d e c o m p o s e dh i 曲f r e q u e n c ys u b i m a g e sa r er e g a r d e d a st h ec h a n g eb a s i so ft h es u r f a c e r o u g h n e s st e x t u r ei nd e f f e r e n td i r e c t i o i l s k e yw o r d s ：c o p o s i t e s ；s u r f a c et o p o g r a p h y ；s e mi m a g e ；f r a c t a l ；w a v e l et r a n s f o r m i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：疆至盥! 1 1 二速丝丝鱼塑堑必扭塑趁盘型塑型纽 作者签名：互鱼丝圣日期：趟年上l 月l 日 大连理工火学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：基主坌塑：! ：边曼墅堡鱼壁丝笙望鱼塑堂塑三叁鱼里塑 作者签名：塑竖 导师签名：蕉丝乞导师签名：逊銎窆 日期： 2 婴堡年生月j 生日 日期：丝竺丘年j 兰月j 兰日 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 研究背景与意义 复合材料是由两种或两种以上不同性能、不同形态的组分材料组合而成的一种多相 固体材料，包含基体相、增强相，两相通过界面结合在一起。复合材料不仅保留原组成 材料的主要特性，而且通过复合效应获得了原组分所不具有的性能。复合材料以高的比 强度、比模量，高的耐热性，高的耐磨性等越来越受到人们的重视，特别是在航空领域。 碳纤维复合材料( c f r p ) 是目前最先进的复合材料之一。它以轻质、高强、耐高温、抗腐 蚀、热力学性能优良等特点广泛用作结构材料及耐高温抗烧蚀材料，是其他纤维增强复 合材料所无法比拟的，在固体火箭发动机壳体，火箭尾喷管，飞机和列车的刹车系统等 方面得到广泛应用【l j 。 尽管目前各种成型技术应用于复合材料的制造，但实际应用中需满足所要求的尺寸 精度和表面粗糙度，才能完成装配等工艺并达到使用性能要求。为了使复合材料达到所 需要的精度和表面粗糙度，机械加工成为复合材料在使用之前必不可少的一道工序【2 】。 复合材料的微观几何形貌特性在很大程度上影响着它的许多技术性能和使用功能。如复 合材料表面的耐磨性、配合性质、导热性等。此外，复合材料的加工表面形貌是由机械 加工、电化学加工、表面处理等加工工艺过程形成的，因此，工艺过程的状态变化，如： 刀具的磨损、加工条件的变化，以及加工操作等都会引起表面形貌的变化。由于复合材 料各相分布的不连续性，复合材料层间结合强度的不等，各层纤维方向的不同，导致了 复合材料加工表面的各向异性。复合材料的增强体和基体，它们的物理、力学性能、可 加工性能等相差较大，使得复合材料的切削加工表面形貌与金属切削表面形貌有较大的 差异。 普通金属材料加工表面是由刀具直接切出，表面均匀有规律，表面加工纹理特征明 显。因此采用二维评定表征，可以近似反映出加工表面形貌的实际特征。而碳纤维复合 材料在许多情况下其切削加工表面并非由刀具直接切出，而是根据纤维和基体的性能以 及纤维方向的不同呈现出非常复杂的情况，如当纤维方向为4 5 。时，此时切削表面即容 易出现纤维被拔出而导致孔洞也容易出现纤维由于刀具的挤压而伏倒后的弹性回复而 留下纤维露头；当纤维方向为1 3 5 。时，就会出现纤维的弯曲断裂，其破坏点在刀具的作 用点之下，因而容易出现凹坑。这些特征都是一些局部的信息，而且这些局部形貌特征 对材料表面的使用性能有重要的影响，如加工表面高峰的分布将影响其烧蚀性能、加工 基于分形、小波理论的碳纤维复合材料加工表面形貌研究 表面的凹坑将影响其耐磨性能等。采用常规的二维评定方法将会丢失碳纤维复合材料加 工表面的许多信息，不能真实反映出其加工表面的形貌特征规律。 在传统的形貌评定研究中，加工表面形貌被认为是一平稳的随机过程。表面形貌特 性主要采用表面轮廓的如、如、毋、足等参数来表征，它仅仅是表面形貌的一维度量， 只提供了表面轮廓的非常有限的信息。而表面轮廓的谱矩m o 、m 2 、m 4 ，即轮廓的高度 标准差、斜率标准差、和曲率标准差也只是表面轮廓的二维度量参数。表面三维粗糙度 是当今研究的热点，为防止参数爆炸现象的出现，英国伯明翰大学开发了具有1 4 个三 维参数的最小系统，相应的三维粗糙度测量仪器也已经投入使用，然而国际上的三维评 定标准尚未建立。研究表明，表面形貌是一个非平稳的随机过程【3 】，加工表面具有几何 自相似性和自仿射性的特征。传统的表面形貌表征参数属于一种尺度相关的评定参数， 随着测量仪器分辨率和测量取样长度的改变，其测量结果会出现不稳定性。用这些参数 建立的各种应用模型也就不能完全准确地反映工程实际。为此，有必要寻找一些尺度独 立的“固有 参数来表征表面形貌特征。 分形几何( 酬g e o m e 仃y ) 是一个新的数学概念【4 5 1 。它是自1 9 7 5 年以来迅速发 展起来地一个新的数学分支理论。其研究对象是自然界和科学实验中产生的不规则、不 光滑和不可微、在某种尺度范围内存在着局部与整体的某种相似性的集合或无序系统， 如：海岸线、地形地貌、山川河流、天空云彩、森林树木甚至分子结构等。分形几何弥 补了传统欧氏几何的不足，在处理和分析自然界中各种非线性复杂现象和几何形体种已 经获得成功应用。 目前分形已用于研究各种工程表面睁1 0 1 ，工程表面呈现出随机性、无序性、自相似 性、自仿射性和多尺度性等，基于这些性质，随着测量分辨率的提高，可观察到被测表 面具有统计自相似且更为精细的粗糙结构，因此被认为具有分形特性。 复合材料在航空航天领域有重要的应用，正确、客观、快速的评定复合材料的加工 表面质量对复合材料的使用性能有重要影响，基于以上的研究结果可得，采用二维评定 标准不能真实反映复合材料的加工表面形貌特征，目前，国际上还尚未建立起相应的三 维评定标准，而且，使用三维粗糙度参数来评定复合材料的加工表面质量，其测量值的 大小受测量仪器的分辨率和采样长度的改变而改变。因此，在三维测量标准建立之前， 寻找另外一种尺度独立的参数来评定复合材料的加工表面质量，具有重要的研究意义。 研究发现，机械加工表面会出现分形特征，使用分形理论来研究工件的加工表面形貌特 征称为可能。因此，本课题主要从分形理论出发，结合小波分析来研究复合材料的加工 表面三维形貌特征。 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 2 分形概述 以欧氏几何和黎曼几何为背景建立起来的传统数学，在规划、光滑形状或有序系统 的研究中，起着重大的作用。然而，对于自然界和科学实验中出现的那些凹凸而不圆滑、 破碎而不连续、粗糙而不光滑的形状，传统的几何语言却无能为力，甚至是错误的抽象 【5 1 。美籍法国数学家曼德尔布罗特( b e n o i tb m a n d e l b r o t ) 在1 9 7 5 年创立了一种新的数 学语言分形几何弥补了传统几何的不足。这种语言适合于数学、自然界和科学实验 中那些形形色色的实体。这些实体没有规则、光滑图形的形式美，却有着无穷嵌套的结 构和韵律美；没有规则图形的那种匀齐性和对称性，但在尺度变换上却表现出对称性。 在从大到小的多种尺度上有相同的粗糙程度和破碎程度，也就是说，这些形体除了本身 存在的大小外，不存在能表示其内部构造的特征尺度。没有特征尺度，就必须考虑从大 到小的各种尺度，这正是用传统几何语言描述它们的困难所在。 “分形”原义是“不规则的、分数的、支离破碎的物体，这个名词是参考拉丁文 f t a c t u s ( 弄碎的) 造出来的，它既是英文又是法文，既是名词又是形容词。分形原理虽 然从1 9 世纪后期就开始了研究，并且经历了几个阶段的发展，但直到1 9 7 7 年，曼德勃 罗特的分形：形态，偶然性和维数( f r a c t a l ：f o r m ，c h a n c ea n dd i m e n s i o n ) 及1 9 8 2 年的自然界的分形几何学( t h ef r a c t a lg e o m e t r yo f n a t u r e ) 这两部著作的发表才标 志着分形理论的正式诞生【1 1 】。分形理论( f r a e t a lt h e o r y ) ，揭示了非线性系统中有序与 无序的统一，确定性与随机性的统一。 ， 曼德勃罗特关于分形的定义为：局部与整体以某种方式相似的几何形体。这一定义 是不精确的，事实上目前还没有一个对分形的严格的定义，不过f a l c o n e r 指出无需给分 形一个严格的定义，而只需将它看成是具有某些特征的集合。从数学的角度上，该集合 具有如下的性质： ( 1 ) 分形集f 具有精细的结构，即有任意小比例的细节。 ( 2 ) 无论从局部还是整体都是不规则的，无法用传统的几何语言来描述。 ( 3 _ ) 分形集f 具有某种自相似的形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 ( 4 ) 分形集f 的“分形维数 ( 以某种方式定义的) 一般大于其拓扑维数。 ( 5 ) 在大多数令人感兴趣的情况下；分形集f 由非常简单的方法定义，可能以变换 的迭代产生。 对于各种不同的分形，有的可能同时具有上述的全部性质，有的可能仅具有其中的 大部分性质，而某些性质不满足。但这并不影响我们把这个集合称为分形。应该指出， 自然界和各门应用科学中涉及的分形绝对部分都是近似的，严格的分形只存在理论研究 之中。 基于分形、小波理论的碳纤维复台材料加工表面形貌研究 常用分形集合有：自相似集、自仿射集，图l1 给出了几种常见的分形集，同时表 明了传统几何无法描述的图形，分形几何却能描述。 n n 气。a 氏 k o c h 曲线 13 国内外研究现状 酗11 几种不同的分形集 f i g1l d i f f e r e n t k i n d so f f r a c t a ls e t s c 曲线 131复台材料切削表面形貌研究现状 许多学者从切屑变形方面考察了复合材料切削表面粗糙度的特点。在切削加工中可 能产生纤维拔出、拉松变形、纤维与基体脱粘、层问破坏、裂纹、基体熔化等多种缺陷， 加工表面既自纵向突出于基体之上的纤维半圆柱或断裂后突出于基体之上的纤维头，也 有因纤维撕脱而形成的凹槽以及基体裂纹，这些缺陷之比例非常明显地取决于纤维排卸 与切削方向之夹角【i ”。 相关研究中以颗粒增强铝基复合材料为实验对象的较多，华南理工大学的全燕鸣、 周泽华对切r q 硬脆颗粒增强铝基复合材料的影响圉素进行了研究，主要有：复合材料组 织的影响、刀具的影响以及切削参数的影响f i ”。吉林工业大学的于思荣等人采用硬质合 会刀具研究了挤压铸造a 1 2 0 3 短纤维强化z a 2 2 合金复合材料的切削加工表面质量 1 ”。 y s a h i n a ，mk o k b ，hc e l i k 采用t i n ( k 1 0 ) 刀具和t p 3 0 刀具切削a 1 2 0 3 增强2 0 2 4 铝 合金复合材料。他们对颗粒不同的尺寸、不同的体积分数的切削表面平均粗糙度( r ) 值 囊 獭 大连理工大学硕士研究生学位论文 进行了比较研究【1 5 1 。l b r a h i mc i t f c i ，m e h m e tt u r k e r ，u i v is e k e r 采用未涂层刀具和涂层 刀具加工s i c d 增强2 0 1 4 铝合金复合材料，在低速时未涂层刀具切削表面粗糙度似口) 要 小于涂层刀具。而当高速时正好相反【1 6 】。此外，韩国的s a n g - o o ka n ，e u n - s a n gl e e ， s a n g - l a in o h 对不同刀具材料、不同刀具形状切削环氧树脂增强玻璃纤维c g f r p ) 的表面 粗糙度进行了研究【l7 。 碳纤维复合材料加工方面，中南大学的杨文堂等人对c c 复合材料机轮刹车盘进行 了磨削加工方案的研究【1 8 】，研究了c c 复合材料机轮刹车盘的磨削加工工艺和磨削加工 的表面质量，粉末冶金国家重点实验室的蒋建纯等研究了c c 复合材料切削加工中的刀 具磨损【1 9 】，得出了c c 复合材料加工中刀具磨损的主要机理是粘着磨损和磨粒磨损，北 京航空航天大学的张厚江等研究了碳纤维复合材料的钻削加工【2 0 1 ，对复合材料钻削中出 现的孔的缺陷的原因进行了分析，大连理工大学的赵福令等对c c 复合材料的切削加工 表面三维粗糙度进行了研列2 心3 1 ，发现使用三维粗糙度更能正确评定c c 复合材料的加 工表面质量。国外对碳纤维增强的复合材料研究较多 2 4 - 2 7 1 ，j p a u l od a v i m 等人采用正交 表对碳纤维增强复合材料铣削表面粗糙度与进给量和切削速度之间的关系进行研究， j r f e r r e i r a 等人采用三种刀具车削c c 复合材料对刀具的磨损与切削参数之间的关系进 行了研究，发现p c d 是加工c c 的较理想的刀具的材料。p s s r e e j i t h 等人对c p h ( 碳 纤维增强酚醛树脂复合材料) 的p c d 刀具切削的切削温度变化、切屑变形、刀具磨损 等方面做了研究。悉尼大学的x m w a n g 等人研究了垂直切削非单向碳纤维增强环氧树 脂复合材料的切削性能，发现纤维方向是影响切削表面粗糙度的一个重要因素，纤维方 向为9 0 。是关键的角度，当纤维方向 9 0 。时，表面粗糙度变化明显；而当纤维方向 l ( 1 1 ) 一一 式中d 为h a u s d o r f f 维数，且l d 2 。通过功率谱识别表面形貌的分形特征，提出 离散的w m 功率谱概率，对磁盘涂层和不锈钢零件等表面的分形维数进行了研究，并 对表面形貌进行了分形模拟。s v a n d c n b c r g 删等利用数字图象处理技术对表面粗糙度空 间和分形维数进行了研究，证实针式轮廓仪测量值的功率谱分析结果可用于判断被测表 面是否具有分形特征。g y z h o u l 4 1 4 2 等人将分形理论用于研究工程表面磨损过程，建议 采用结构函数来计算表面形貌的分形维数，认为分形维数无法区分不同材质的表面形 貌。 在国内，把分形理论应用于工程表面形貌研究始于1 9 9 4 年。葛世荣、陈国安等【4 3 4 5 】 针对工程表面轮廓截面曲线，利用分形维数d 研究了磨合表面形貌的变化过程，并与传 统的粗糙度参数轮廓高度的平均偏差如进行了比较。认为如随分形维数d 的增大而减 小，得出表面轮廓越光滑分形维数越大的结论。而费斌等人【9 ，4 6 提出表面轮廓的分形维 数d 随粗糙度参数凡( 或r q ) 的增大而增大。得出表面轮廓越光滑分维数越小的结论。 费斌等人在研究了工程表面各个不同方向上的二维截面轮廓曲线的分形维数后指出，分 大连理工大学硕士研究生学位论文 形表面分为各向同性和各向异性表面；一般地，抛光、研磨、喷丸等所加工的表面是各 向同性的，而精车、珩磨、平磨等加工的表面呈各向异性；表面分形维数与轮廓的分形 维数之间的关系为：对于各向同性表面有d s = d l + i ，这里，风为表面维数，仇为表面 上任一轮廓的线维数。对于各向异性表面，若任意两条正交轮廓相互独立或相关性很弱， 则由m a n d e l b r o t 的结论得d s = d v e , + d h d ，其中d 埘和d o ，为表面相互正交的轮廓的线维 数。李成贵【4 7 4 8 】等人基于w m 函数，分析了加工表面的轮廓谱矩和表面谱矩特性，提 出了一种各向异性表面的三维形貌的等方性评定参数，说明了精车加工表面不具有等方 性，而平面磨削工件表面形貌的等方性较好。葛世荣、陈国安 4 4 1 等人通过研究磨合表面 形貌变化，指出表面轮廓分形维数d 虽然可有效地反映表面粗糙度，并在一定程度上克 服了传统粗糙度参数尺度相关的不足，但是仅用一个分形维数d 无法唯一确定一个表 面，往往结构完全不同的表面具有相近甚至相同的轮廓分形维数，因此，提出了一个称 为“特征粗糙度 的一个新参数。但仍是基于二维截面轮廓曲线的一种分形表征，并非 三维表面形貌的分形表征。由于电火花加工、喷丸处理类表面，无特殊的形貌，其形貌 具有各态历遍性，这类表面表征的参量变差较小；对于刨肖0 类表面，可以认为表面形貌 是弱稳态的，参量变差主要由轮廓数据的非平稳性引起，其变差值较大。同时研究得出， 表面粗糙度值越小，得到的分形维数值越大；反之，表面粗糙度值越大得到的分形维数 值越小；不同加工方法形成的具有相同表面粗糙度的表面具不同的分形维数值1 4 9 1 。 对于分形表面的重建和模拟，目前主要是表面轮廓的分形插值【5 0 】和w m 函数的轮 廓模拟，对三维表面形貌的模拟和插值还需进一步的研究。 1 3 2 3 小波分析在表面形貌分析中的应用 小波( w a v e l e t ) 分析是最近十几年才发展起来的一种新的数学理论，近年来，小波技 术已开始用于工程表面形貌的评定分析。小波分析是与传统的傅立叶分析类似的一种时 间尺度分析方法，它可以将数据分解为不同频率的部分，并能用与其尺度相匹配的 分辨率来研究各个元素。小波基准由小波分解自动生成，光滑自然，无特定的函数形式， 评定精度很高。1 9 9 1 年，m a l l a t 首次将连续小波变换应用于信号奇异性分析与信号重构 问题，取得进展。小波理论迅速应用于信号处理、图象处理、机械故障诊断和自动控制 等领域 5 1 - 5 3 】，并显示出十分广阔的应用前景。但由于小波的分解次数由分解波长和采样 间距不同，因此其分解次数要视具体情况而定。此外，小波分析的有效性还受到小波基 的限制。华中科技大学的学者研究了表面粗糙度评定的小波基准线】，使得表面特征的 提取更真实，1 9 9 8 年陈庆虎【5 5 ，5 6 】将小波分析用于研究表面形貌的特征提取与评定，取 得了一定的进展。目前还没有出现采用小波基准线的表面粗糙度测量仪器，应用小波分 析来研究表面形貌特征问题还需要作进一步的研究。 基于分形、小波理论的碳纤维复合材料加工表面形貌研究 1 4 本文研究的主要内容 本文主要是研究c f r p 的切削加工表面形貌特征，通过以上的研究现状说明：c f r p 切削加工表面形貌特征和普通的金属加工表面形貌特征相差很大，使用传统的二维评定 方法难以正确反映出c f r p 加工表面形貌的真实特征。表面形貌三维评定是当今研究的 热点，国内外学者已对工件的表面三维形貌评定做了大量的研究工作，然而国际上尚未 建立相应的三维评定标准。碳纤维复合材料的加工表面三维测量，目前国内外研究较少， 大连理工大学的艾传智、杨东军对复合材料的表面三维粗糙度做了一定的研究【5 7 5 羽，取 得了一定的成果，但从二者的研究成果中得出，表面三维粗糙度测量值受测量仪器的参 数选取影响较大，而且三维粗糙度参数众多，如何选取适用于评定c f r p 加工表面粗糙 度的三维参数还需要进一步研究。由于机械加工表面会出现随机、无序、自相似、自仿 射等分形特性，使用分形理论来评定机械加工表面形貌特征成为了可能，并且分形维数 是与测量尺度无关的参数，能反映出加工表面形貌的固有特征。因此，在国家自然科学 自然基金( 5 0 8 7 5 0 3 6 ) 的支持下，本文以分形、小波理论为基础，以c f r p 加工表面灰度 图像为研究对象，对c f r p 切削加工表面三维形貌进行研究。主要研究内容如下： ( 1 ) 利用现有的实验条件设计c f r p 的切削加工实验，并测量其加工表面粗糙度值， 分析测量粗糙度值的变化规律，利用扫描电镜获取c f r p 切削加工表面灰度图像，为 c f r p 加工表面的分形研究做好准备。 ( 2 ) 根据b b m a n d e l b r o t 采用分数布朗随机场模型( f b r f ) 描述地形地貌的思想，将 分数布朗运动模型引入到加工表面形貌的模拟研究中，从而为具有非平稳随机性的机械 加工表面建立合适的运动模型。 ( 3 ) 采用曲面分形维数算法计算加工表面灰度图像的分形维数，以分形维数值d 的 变化来描述c f r p 切削加工表面整体形貌粗糙度的变化；引入多重分形理论对c f r p 加 工表面局部形貌特征变化进行表征，计算加工表面图像的多重分形谱，利用计算的多重 分形参数来分析c f r p 加工表面的局部形貌特征。 ( 4 ) 将离散分数布朗增量随机场( d f b r f ) 模型引入到c f r p 加工表面纹理研究中， 利用该模型将加工表面灰度图像的灰度值转变为分形参数值日和表面坡度参数b ，将计 算得到的分形参数值日进行归类，对同一类的日设定为相同的灰度值，利用设定的不 同灰度值对表面图像进行纹理分割，从而提取出加工表面形貌的局部特征。 ( 5 ) 将小波分析引入到c f r p 加工表面形貌的研究中，对c f r p 加工表面灰度图像 进行小波分解，计算分解的子图像所占的能量比，并以分解的细节子图像所占的能量比 例作为c f r p 加工表面粗糙度纹理在不同方向上变化的依据。 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 分数布朗运动模型及其应用 在机械工程中，工件加工表面形貌的描述对于加工过程、质量控制、工件性能等方 面具有重要意义，但机加工和磨损等过程中形成的粗糙表面的形貌高度变化是一非平稳 的随机过程【5 9 1 。从微观上看，粗糙表面凹凸而不圆润，粗糙而不光滑，表现出很复杂的 形貌。但如果将其局部轮廓反复放大，就能观察到越来越小的、在统计意义上基本相同 的粗糙度细节。这种在尺度上表现出相同程度的粗糙性，意味着标度变换下的不变性， 即无标度性。传统的基于统计学的参数由于测量条件( 如粗糙度测量仪的分辨率和取样 长度等1 而发生变化，所以不可能对其进行很好的描述，但用分形的观点去研究该问题 则能较好地解决这一矛盾。尽管粗糙表面轮廓在原子尺度上不连续，但对于工程研究， 可以认为它是连续的。将表面不断放大，能观察到越来越小的细节，这意味着在任何点 的切线都不存在。又因粗糙表面具有自仿射分形特征，因此，可以运用分形理论中分形 模型来模拟工件机械加工表面形貌特征，目前一般采用w e i e r s t r a s s m a n d e l b r o t 分形函数 ( 简称w - m 函数) 模型来实现机械工程表面建模，但这种方法有一定的局限性，表面 形貌的形成是一个极其复杂的过程，其表面高度分布并不都服从高斯分布，呈现出非稳 态的随机特性，w m 函数是一确定的函数模型，不能完整描述这类具有非平稳性的工 程表面。因此，有必要探讨能更好描述工程表面形貌的随机分形模型，根据 b b m a n d e l b r o t 采用分数布朗随机场模理, a ( f b r f ) 描述地形地貌的思想【删，若将粗糙表面 放大到适当尺寸，就会发现粗糙度表面高度分布类似于地球表面的高山峡谷，分数布朗 运动则是描述加工表面形貌( 高度分布) 的一种合适的模型之一。 2 1 分数布朗运动的基本理论 2 1 1 布朗运动概念 布朗运动是植物学家b r o w n 在1 8 2 7 年研究悬浮于液面上的微粒的极不规则运动而 提出的，1 9 1 6 年p e n i n 在实验室里测定了布朗运动轨迹，研究发现，改变时间分辨率观 察到的布朗运动轨迹具有统计相似性。1 9 2 3 年w i e n e r 把它作为一种随机过程加以严格 刻划，提出了模拟类似于在布朗运动中观察到的随机现象的严格的数学模型【6 1 1 。 定义：对于随机过程x ( f ) ，假定增量x = ( x o + f ) 一x ( f ) ) 服从均值为0 ，方差为仃2 f 的正态分布，概率密度为： 唯) = 了蒸1e x p 一虿x z f ) 硼 x o o ( 2 1 ) 基于分形、小波理论的碳纤维复合材料加工表面形貌研究 则称x ( f ) 为布朗运动。 也就是说，随机过程x ( f ) 的增量x = ( x ( t o + f ) 一x “) ) 也是一个随机过程，它们的 均方增量正比于时间差f ，即： e i ( x ( t o + o x ( 岛) ) 2l h ( 2 2 ) 其中，e 为数学期望，表示对增量样本求统计平均。这种正比关系说明了时间间隔 f 越大，彳( 岛+ f ) 和x ( t o ) 相差越大，则其相关性越小。为方便起见，式( 2 2 ) 可以表示 为时间平均，即： x ( t o + o x ( ，o ) l r l l 彪( 2 3 ) 当f 扩大，倍时有如下关系： x ( t o + r r ) 一x ( t o ) o cr m 坩2 ( 2 4 ) 比较式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 具有如下正比关系： x ( 岛+ f ) 一x ( t o ) , r ( x ( t o + ，f ) 一x ( f 0 ) ) ( 2 5 ) 为讨论方便，令t o = o 时x ( t o ) = o ，时间间隔f 用f 表示，则上式可用以下简单关系 来描述： x ( t ) o c t l 彳( 疗) ( 2 6 ) x ( f ) 和x ( r t ) 这两个函数按统计意义认为是相同的。如用因子，= 1 6 加速过程 x ( f ) ，而函数值x ( ) 用，= 4 减小，则获得与相同的布朗运动。式( 2 6 ) 表示自变量，和 函数值x ( ，f ) 在不同尺度比例下保持不变，这种比例关系称为“非一致比例变换 ，这 种性质称为“自仿射性( s e l f - - a f f m i t y ) 。可见，布朗运动具有自仿射性。 2 1 2 分数布朗运动 分数布朗运动( f b m ) 是由b b m a n d e r b r o t 和v a n n e s s 拓广布朗运动得到的，是描述 自然界随机分形( 如地形地貌，云彩和水波等) 最有用的数学模型之一【6 2 1 。在这个推广 中，把式( 2 2 ) 定义为更一般的形式： 大连理工大学硕士研究生学位论文 e l ( x ( t o + f ) 一x o o ) ) 2i 芘r ( 2 7 ) 当时间间隔扩大，倍，并令t o = o 时x 0 0 ) = o ，f = f 则有 x ( t ) 芘r - n x ( r t ) ( 2 8 ) 其中h 为分形参数，这意味着当自变量t 扩大，倍，函数值x ( r t l 减少，州倍，则 得到与x ( r ) 相同的过程。同式( 2 6 ) 类似，这种“非一致比例变换关系称为“自仿射性。 ( 1 ) 当日= 1 2 时，式( 2 8 ) 与式( 2 6 ) 相等，x ( ，) 为布朗运动。 ( 2 ) 当h = 0 时，x ( t ) x ( r t ) ，说明f 任意缩小或扩大，倍时，x ( t ) 的图不变， 表明x ( t 、l 的样本图一定稠密地充满平面上的一个