（信号与信息处理专业论文）图像变形理论与算法研究.pdf

哈尔滨1 = 程大学硕士学位论文 摘要 图像变形技术是近几年来图像处理领域崛起的一个新分支，它主要研究 图像中点与点之间的空间映射问题。利用图像变形技术可以产生各种特技效 果，被应用于人脸检测、人脸图像合成、生物医学图像、电影、电视和广告 媒体中。随着计算机图形学的发展，该方法不断发展，应用的领域将会越来 越广泛。图像变形可以把一幅数字图像以一种自然、流畅、逼真的方式变换 到另一幅数字图像。在变形的过程中，起始图像逐渐扭曲并变淡，终止图像 逐渐显出。在这种光滑过渡中，中间帧既具有起始图像的特征，又具有终止 图像的特征。本论文对图像边缘检测、基于特征线段对的图像变形、基于最 优运输问题的图像变形等方面进行了深入研究，并最终得出了图像变形结果。 在图像边缘检测方面，使用了小波变换取极值方法，通过进行多尺度分 解，实现多尺度边缘检测。 在基于特征线段对的图像变形方面，利用h o u g h 变换提取出的特征线段 对图像进行变形，用对应线段取中值的方法生成每幅图像的变形图像，再进 行颜色叠加，生成最终变形图像。 在基于最优运输问题的自动变形的算法方面，把改进的m o n g e k a n t o r o v i c h 公式运用到了图像变形的问题中，用交融混合方法计算出中间图 像序列，得到了令人满意的效果。 关键词：图像变形；边缘检测；特征线段对；最优运输问题 蹬尔滨下翟大学硕士学像论文 i 蒜岛鲁i ；i 宣i 薯鞴蔫墨篁_ 蕾鼍 ；1 llltl,d i tj 霉岛_ 皇瞄_ 墨霉i i 暑宣i 暑黼高警黛 a b s t r a c t i m a g em o r p h i n gt e c h n o l o g yi sa n e wb r a n c ho fi m a g e p r o c e s s i n gi nr e c e n t y e a r s ，w h i c hs t u d i e ss p a c em a p p i n go fp i x e l sa n dp i x e l si ni m a g e s i tc a nc o m e i n t ob e i n gs p e c i a le f f e c t su s i n gi m a g em o r p h i n g , w h i c hh a sb e e nw i d e l yu s e di n t h ef i e l d so ff a c i a ld e t e c t i o n ，f a c i a li m a g es y n t h e s i s , b i o m e d i c i n ei m a g e ，f i l m ， t e l e v i s i o na n da d v e r t i s i n gm e d i a , e t c 。w i t ht h ed e v e l o p m e n to f c o m p u t e r g r a p h i c s ， t h em e t h o do fi m a g em o r p h i n gh a sb e e nd e v e l o p e di n c r e a s i n g l ya n dh a sb e e n w i d e l yu s e di nm a n ) f i e l d s i m a g em o r p h i n gc a l lt r a n s f o r mo n ei m a g et oa n o t h e r i nan a t u r a l ，f l u e n t , v i v i dw a y i nt h ep r o c e s so fi m a g em o r p h i n g ，s t a r t i n gi m a g ei s w a r p 醴a n df a d e - o u tg r a d u a l l y , w h i l ee n d i n gi m a g ei sf a d e - i n 。i nt h ew h o l e p r o c e s s ，i n - b e t w e e ni m a g e st a k eo nt h ec h a r a c t e r so fb o t hs t a r t i n gi m a g ea n d e n d i n gi m a g e 。t h et h e s i st a k e nad e e pr e s e a r c h0 1 1t h e 醯秽d e t e c t i o nm e t h o do f d i g i t a li m a g e ，i m a g em o r p h i n gb a s e do nf e a t u r e - l i n e sa n di m a g em o r p h i n g a l g o r i t h mb a s e do no p t i m a lm a s st r a n s p o r tp r o b l e me t c ，a n de x p e r i m e n tr e s u l ti s g i v e n i nt h e 越薛d e t e c t i o no fi m a g e , w a v l e tt r a n s f o r mm e t h o di su s e dt og e tp o l a r v a l u eb ym u l t i s c a l ed e c o m p o s i t i o nt or e a l i z em u l t i - s c a l ee d g ed e t e c t i o n i nt h ei m a g em o r p h i n gb a s e do nf e a t u r e - l i n e s ，h o u g ht r a n s f o r ma n df e a t u r e - l i n e si su s e dt or e a l i z et h em o r p h i n g a n dt h em e t h o do fg e t t i n gm e d i a no ft h e l i n e si sa l s ou s e dt o 辨tl bu l t i m a t em o r p h i n g i m a g eb yc o l o rs u p e r p o s i t i o n h lt h ea l g o r i t h mo fa u t oi m a g em o r p h i n gb a s e do no p t i m a lm a s st r a n s p o r t p r o b l e m , w ea p p l i e da m o d i f i e dm o n g e - k a n t o r o v i c hf l o wt ot h ep r o b l e mo f i m a g em o r p h i n g b ya d d i n gac o m p a r i s o nt e r mt ot h eo p t i m a lm a s st r a n s p o r t e n e r g yf u n c t i o n a l u s i n gc r o s s * d i s s o l v i n gm e t h o d , w eg o tt h ei n - b e t w e e ni m a g e s s e q u e n c e , w eh a da s a t i s f i e dr e s u l tu l t i m a t e l y 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 k e yw o r d s ：i m a g em o r p h i n g ；e d g ed e t e c t i o n ；f e a t u r e - l i n e s ；o p t i m a l m a s s t r a n s p o r tp r o b l e m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的 指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、 数据和文献的引用己在文中指出，并与参考文献相对 应。除文中己注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担。 作者( 签字) ：盗幽 e t 期：汐留年3 月? e l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 课题的目的和意义 第1 章绪论 图像变形( i m a g em o r p h i n g ) 是一种图像处理技术，即在图像间进行二维的 形状和颜色插值，产生从起始图像到终止图像的平滑过渡的期间图像，使得 起始图像逐渐地变化到终止图像。该技术利用两图像间的对应特征关系，求 得相应的几何变换函数，根据变换函数来实现图像的变形n 1 。 图像变形方法可以广泛地应用于科幻电影制作，三维重建口1 ，刑事侦破， 外科人脸整形手术效果预见，人脸检测p 1 以及人脸图像合成hp 1 等方面。另外 在生物医学图像的重建中，经常要用图像变形技术来重新构造可变形的三维 图像的形体。在人脸检测应用中，为了恢复人脸面部表情来做检测，常常要 用到变形方法，同时可以从不同图像上选取局部特征，把它们显示在最终的 合成图像上。 在医学成像中，c t 和m r i 的扫描片可以在一固定薄片间的分辨率水平 线上获得。虽然中间薄片可由传统的线性的、立方的或更多次数的插值函数 计算得到，但这种传统的方法没有考虑被成像的组织的基本构成结构。通过 在扫描片的连续对之间建立特征的对应关系可以获得更加好的结果。计算得 到的变形图像构成了中间图像，它们符合由用户提供的几何对应关系。 r u p r e c h t 和m u l l e r 曾这样描述的这一领域的工作：自动特征选择仍然是活跃 的研究领域，因为大部分特征选择的工作目前还是人工完成的嘲。 最新的人脸识别研究工作也用到了变形技术。b i c h s e l 提出了一种从一幅 图变到另一幅图时产生最优映射的新方法川。通过在一个b a y e s i a n 框架中最 大化变形场的概率，就可计算出这个映射。这个方法利用了一种递归逼近： 在当前变形场的附近，概率分布由高斯几率分布近似计算得到，对这个高斯 概率分布，最可能的解法由线性代数技术估算而得。这方法已被用于在同一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 张脸的不同视觉之间和不同人脸图像之间进行插值。这种技术在不同的视觉 和光照条件下的脸部识别的应用上得到证实。c o v e n 提出自动图像变形方法 恢复脸部特征的自动化技术嗍，同时b r e g l e r 证明这种技术可用于嘴唇的同步 活动一1 ，w o l b e r g 曾经提出用视频再写来自动合成人脸，它是一个由声控输入 驱动的脸部动画系统，它可用于配音电影、远程会议和特技效果。 在脸部分析和合成的相关工作中，e z z a t 和p o g g i o 利用了一种基于图像 的脸部造型方法u 0 】【1 1 1 1 2 1 ，在这方法中他们利用实例图像来造型脸部运动，他 们利用了对图像合成的视域插值方法的可行性，在实例图像上对准了一学习 网络，每一图像与一个在表示姿势和表情的高水平、多维参数空间的位置相 联系，从而估算姿势、眼睛及嘴巴运动和头平移、旋转及缩放，w o l b e r g 证 实了他们的合成分析的技术。 总之，随着图像变形技术的发展，它必将会应用于更多的领域。 1 2 图像变形的研究现状 对图像变形方法的研究最早可以追溯到2 0 世纪6 0 年代。图像变形最初 是通过简单的交叉分解变形技术来实现的，这种方法的视觉效果是一幅图像 慢慢变为另外一幅图像，这是图像变形方法家族中最简单的一种方法，其过 程看起来就像简单的交叉重叠，视觉效果乏味，不能令人满意。从严格意义 上来说，交叉分解方法还不能算是一种图像变形方法，通常只是把它看成一 种图像转变。并且，那时候人们还没有对图像变形方法的研究引起足够的重 视。 2 0 世纪8 0 年代，s m y t h e 提出网格扭曲的变形方法u 3 1 ，并将其成功地应 用于电影“w i l l o wi n1 9 9 8 ”，对图像变形方法的研究才逐渐得到研究学者们 的重视。 1 9 8 2 年，图像变形的先驱，纽约理工学院( n y i t ) 的t o mb r i g h 锄，在 s i g g r a p h 年会上，首次展现了他制作的胶片：将一个女人变成了一只大山 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 猫。他采用了图片拉伸的软件技术来实现关键帧之间的变换。之后，以i l m ( i n d u s t r i a ll i g h t a n dm a g i c ) 公司为代表的许多公司的科研人员在图像处理中 采用变形技术，来实现各种震撼人心的图像效果。 从最初的交叉分解变形开始，图像变形技术不断发展，各种新的算法纷 纷涌现。在过去的几十年中，图像变形技术的研究取得了突破性的进展。 1 2 1 基于网格的图像变形算法 网格变形算法首先在图像中选择若干特征控制点，建立图像的特征网格 模型，通过改变图像上有限的控制点，使图像的其余部分在某种规则的约束 下自动调整，同时保证改变控制点的位置仅影响该点附近的一个小区域的图 像。 在网格变形中，特征点由非统一控制的网格产生，变形函数通常是由样 条插入产生的。这一类的网格变形算法通常会表现出很好的变形能力。但在 指定特征点时，由于控制网格中特征点的结构可能是任意的，这类方法存在 一定的缺陷。并且通过用户界面来定义相关的特征点比较费时n 叼。 1 2 2 基于域的图像变形算法 域变形算法最早是由t h a d d e u sb e i e r 和s h a w nn e e l y 提出的嗍，利用源图 像和目标图像中有代表性的线段对来定义两幅图像间的特征坐标映射，其他 的点通过到线段的距离来确定对准关系。通常用逆向映射来估计图像变形， 依次扫描目标图像的每一个象素，在原始图像中找出对应象素，这样目标图 像的每一个象素都会有适当的填充。这种方法比网格变形法更赋有表现力且 更加容易表达用户的设计思想。操作中只需要在起始图像和终止图像中的关 键特征点处标定特征线段对，不必对非特征点进行标定，即可产生相当不错 的流畅渐变效果。 1 2 3 基于能量的图像变形算法 l e e 等人6 1 提出了基于能量函数的最小化算法，根据点对集合的位置约 哈尔滨工程大学硕士学位论文 束产生c 1 连续和一对一的变形，利用多网格松弛方法( m r m ) 求解产生变形 或过渡变换率的线性系统。算法的关键问题是如何将特征用一个点集表示。 算法可以产生自然的形变效果，避免图像折叠失真，但是其计算量较高。l e e 7 】 等人还提出了多级自由形态变形( m f f d 的概念，是对s e d e r b e r g 【1 3 1 等人提出的 f f d 技术的扩展。通过分层控制格产生一一对应的c 2 连续变形函数，得到 流畅的图像渐变效果。算法增强了特征表现力，简化了人工操作。 基于最小能量的变形通常会保证一个接一个的映射特性，这种特性会不 让变形图像最后变回自己。例如，在l e e 的文献中，点，多线和曲线被抽样 并简化到一个点的集合。这些点通过使能量函数最小化来产生变形函数。类 似的方法应经被应用于基于n a v i e r 弹性身体齿条的脸部变形。 1 2 4 几种图像变形算法的比较 前面介绍了几种目前比较常用的图像变形算法，根据其发展来看，各种 算法各有其特点，下面从特征表达、计算方法、优缺点和改进方向等几个方 面对各算法进行归纳和总结n 9 1 。 最初的交叉分解变形技术利用线形插值的计算方法，只对纹理有控制， 没有形状上的控制，操作简单但缺乏真实的渐变效果。今后可以从增加形状 变形上加以改进。 网格变形技术用b e z i e r 函数或样条函数作为变形函数，渐变效果较好， 以稠密的网格作为特征表达方式，变形过程简单，易于局部控制，缺点是特 征标注比较繁琐，运算复杂度高。 域变形技术利用变换前后象素点到特征线段距离的不变性来约束象素位 置，以线段对作为特征表达方式，易于表达和进行全局控制。但对局部渐变 控制能力较弱，特征表达有限，在细节上容易出现象素错位，整体上易出现 “鬼线 扭曲。 基于能量的变形技术是将点、线和曲线被抽样并简化到一个点的集合， 并通过使能量函数最小化来产生变形函数。其控制能力强，可以产生特殊效 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 果，渐变效果和特技动画丰富。缺点是计算复杂度高，人工操作量大，计算 方法较复杂。 1 3 论文研究的主要内容 本论文主要针对图像变形中的网格变形和域变形技术进行了研究。探讨 了基于最优运输理论的图像变形算法和基于特征线段对的图像变形算法以及 所涉及到的h o u g h 变换、图像边缘检测等问题，克服了传统变形算法中存在 的一些不足，提高了图像变形的质量和效果。全文分为五章，各章节内容安 排如下： 第1 章：绪论。主要介绍了图像变形的应用情况、研究现状，同时介绍 几种图像变形方法，并对它们的优缺点作出了比较。 第2 章：基于小波变换的图像边缘检测算法。介绍了将小波变换和边缘 检测在图像处理技术中的基本理论知识，并将小波分解应用在边缘检测算法 中，得到了比较理想的边缘检测结果。 第3 章：基于特征线段的图像变形算法。首先详细介绍了h o u g h 变换的 基本原理及其应用，然后分析了传统h o u g h 变换的局限性并提出改进方法， 接着深入研究了基于特征线对的图像变形，最后详述了实现的方法。 第4 章：基于特征线段对的区域边界划分。针对基于特征线段对的图像 变形技术的不足，引入了一种基于区域边界的图像划分方法。详细地介绍了 区域划分及扭曲函数。 第5 章：基于最优运输问题的图像变形算法。介绍了m o n g e - k a n t o r o v i c h 问题，然后在前文的基础上提出了一种基于最优运输问题的图像变形算法， 接着详述了实现的方法。并将此算法同基于特征线段对的图像变形算法作出 了比较，体现了此算法的优点。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第2 章基于小波变换的图像边缘检测算法 本章首先详细介绍了图像的小波分解的基本原理，然后对几种常用的边 缘检测方法进行了理论的分析，接着深入研究了基于小波变换的边缘检测算 法，最后详述了实现的方法。 2 1 图像的小波分解 小波变换具有“数学显微镜”聚焦的功能，因而能实现时域和频域的尺度 统一，而且能把频率域进行正交分解，因此小波变换在图像处理中得到广泛 运用刚。 设e 打z 为r ( r ) 的一个多分辨分析( m r a ) ，令s = 巧。巧，如果闭 子空间序列母， ，z 满足： 1 、单调性； 2 ：平移不变性； 3 、二进伸缩相关性； 4 、渐进完全性。 则称玲，打z 为l 2 似) 的一个多分辨分析( 胁) 。 假设缈g ) 为v o 空间的生成元，s o 中的生成元为矽( x ) 妒( j ，) ，记作为b ，y ) ， 则m 以( 毛y ) ；刀l ，刀2 z 为巧中的规范正交基。同理，在三个小波子空间中 分别定义二维母小波函数如下： 少1 b ，y ) - - e ( x 砂f f ) y 2 b ，y ) - - y g 如) ( 2 - 1 ) j c ，3 g ，y ) - - 沙g 砂) 于是；【, 1 ，n 2 g ，少) ；船。，刀：z ，名= 1 , 2 ，3 构成了乙空间的规范正交基。 对于两个元函数g ，y ) ，其二维小波变换定义为： 6 哈尔溟工程大学硕士学位论文 i 1 i i|1_ | ；薯i i ；i 时厂g ，y ) = 厂妙? g ，y ) ：f 眇0 ，v 沙；g - t , y - v h 咖 ( 2 2 ) 五f 其中，表示分解尺度，旯表示三个不同的高频分量。如果厂b ，y ) 表示一幅图 像，则它的小波变换以离散形式实现。设尺度函数矽g ) 和小波函数) 对应 的滤波器系数知阵分别为日和g ，原始图像厂g ，j ，) 记为c o ，则二维小波分 解算法可描述为： q + l = h c j h d 彤j l + t 。= ：g g - c q jh g ( ，= o ，l ，一1 )( 2 3 ) 职l = g c j g 。 其中，h , v , d 分别表示水平、垂直和对角分量，日和g 分别是日和g 的共 扼转置知阵，相应的小波重构算法为： l 刁一l = h ， ，c j ，h ，+ g d h h i ( f ：= ，- ，1 ，1 ) ( 2 4 ) + 日d ：g + g d ：g 。 。一 、。 其中，表示分解层数。若图像的大小为n n ，则依据图像分解像数点 减半的原理，分解次数最大的为l o g ，但在实际应用中，不可能那么大，否则 图像象素数太少，会引起严重失真；反之，分解层数太少则无法体现多尺度 思想，一般取2 至4 层为宜。 小波变换是介于函数的时间域表示和频率域表示之间的一种表示方法。 它在时间域和频率域上同时具有良好的局部性质，对高频成分采用逐步精细 的时间域取样步长，可以聚焦到对象的任意细节。它能够将一个信号分解为 空间和时间的独立部分，同时又不丢失原信号所包含的信息，并且可以找到 正交基，实现无冗余的信号分解。 图像经二维小波分解之后，分别得到图像的低频分量、水平高频分量、 垂直高频分量和对角高频分量口。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 边缘检测 在视点变形的过程中，需要知道两幅参考图像间的特征对应关系，这些 特征信息通常包含在图像的边缘轮廓中渊- 从二维图像中提取感兴趣的边缘 轮廓和特征信息可以采用手工交互的方法，通过光笔或鼠标指定，但这会受 主观条件影响，易产生误差；另外一种方法是利用图像的灰度信息，自动提 取边缘轮廓，进而获得图像的特征信息。 边缘检测是图像处理和计算机视觉中最基本的问题之一，许多应用与算 法都在不同程度上依赖于来自图像边缘检测所得到的图像的基本特征，它是 底层视觉处理中最重要的环节之一嘲。在图像中，边界表明一个特征区域的 终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的， 而不同区域内部的特征或属性是不同的，边缘的检测正是利用物体和背景在 菜稃图像特性上的差异来实现的，这种差异包括灰度、颜色或者纹理特征。 边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。 为了提取区域边界，可以对图像直接运用一阶微分算予或二阶微分算子， 然后根据各像点处的微商幅值或其他附加条件判定其是否为边界点。在一幅 图像孛，沿边缘走高的灰度变佬裂烈，这种变化可麓是阶跃或斜坡形，医此， 垂宜于边缘走向上灰度的一阶导数幅值较大，而二阶导数在边缘上的值为零， 其左右分别为一正一负两个峰，边缘对应予一阶导数幅度大的点，也对应予 二阶微分的过零点。 传统的边缘检测方法大多基于以上两个特煮，如r o b e r t s 算予，s o k l 算 子，l a p l a c i a n 微分算子等近年来两种受到广泛关注的边缘检测方法是： m a r r - h i l d r e t h 算子和c a n n y 算予鲫。m a r r - h i l d r e t h 算子是将图像函数f ( x ，y ) 与 g a u s s 函数的卷积l ( x ，j ，) = f ( x ，y ) 丰g ( x ，y ，口) 作l a p l a c i a n 运算，图像函数的 二阶导数中爨现零交叉的位置就是图像中的边缘或轮廓点，图像滠数先与 g a u s s 函数进行卷积是为了对图像进行平滑，以抑制无关细节和噪声，之所 以选用g a u s s 函数进行平滑是因为它的f o u r i e r 变换与原函数具有相同的曲线 哈尔滨工程大学硕士学位论文 形式，引入原始图像中未曾出现的变化的可能性较小。而c a n n y 算子使用一 阶导数的极大值表示边缘。c a n n y 算子的思想是先将图像使用g a u s s 函数进 行平滑，再由一阶微分的极大值确定边缘点，二阶导数的零交叉点不仅对应 着一阶导数的极大值也对应着一阶导数的极小值，也就是说，灰度变化剧烈 的点与灰度变化缓慢的点都对应着二阶导数零交叉点，因此，m h 算子可能 会引入伪边缘点。m h 算子和c a n n y 算子均可通过改变仃值实现多尺度边缘 检测，即当选取较大1 9 值时，平滑作用较强，可以检测出较多的边缘，当t l r 接 近于1 时，平滑作用小，可检测出精细的边缘，通过连续改变盯值，可由粗 到精地确定边缘。 2 3 基于小波变换的边缘检测算法 d m a r r 、e h i l d r e t h 、a r o s e n f e l d m t h u r t o n 和w i t k i n 等人圆圈2 7 1 首先在 图像边缘检测中引入了一个新的概念一多尺度边缘检测，并且受到了人们的 重视。尺度的大小定义了信号处理窗口的大小，小波变换在空间域和频率域 同时具有良好的局部化特性，同时它在某种意义上，为多尺度边缘检测的思 想，提供了数学支持。在这里使用的小波变换取极值方法与c a n n y 算子思想 类似，通过进行多尺度分解，可实现多尺度边缘检测，小波边缘检测原犁2 卅渊： 设o ( x ，y ) 是一适当平滑的二元函数，满足下列条件： 薯薯 ii o ( x ，y ) d x d y = l ，：l 硒9 ( x ，j ，) - - 9 , o o ( 2 5 ) oo j + v - , k i l o - - 0 0 - - 0 0 引入记号： 幺o ，y ) = 一1 ，o 、x ，上)( 2 6 ) ss s 图像f ( x ，y ) 被函数只( x ，y ) 在尺度s 下的平滑作用同卷积运算实现，即： f ( x ，y ) 宰眈( x ，y ) = 厂木b ( x ，y ) ，这样的话变换所需的二维小波变换定义就可以 如下式来表示： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 吣y ) = 掣比y ) = 掣 ( 2 7 ) 僦纠 由式( 2 6 ) 可得二维小波在尺度s f 的表达式： 少；( 墨少) 2 吉y 。( 孝，詈) ( 2 8 ) ( 训) = 7 1 叭 图像( x ，j ，) 的二维小波变换有两个分量，分别定义如下： 阿7 7 厂( x ，j ，) = 木y ：( 石，y ) ( 2 - 9 ) 玎? f ( x ，y ) = f 木y ；( x ，y ) 这样我们得到： 吖m 川1 ： l 吖厂( x ，y ) j 昙( 厂o s ，y ) d x 兰( 厂串秒，y ) o y = s v ( f 木0 ，) ( x ，y ) ( 2 1 0 ) 则f ( x ，y ) 的二维小波变换的模为： m ，厂( x ，y ) = 譬厂( s ，y ) ) 2 + 吖厂( x ，y ) ) 2 ( 2 1 1 ) 其幅角为： u 加删a n 矧 口吻 向量l 町厂( 而y l 的模m 。厂( z ，y ) 的极大值的点，对应于梯度v ( 厂木幺) ( 五少) 中 i 吖f ( x ，y ) l 。 在a , f ( x ，y ) 所处的方向上，有函数厂幸吼( 王，y ) 的突变点或尖锐、陡峭变化的 位置。在厂堆b ( x ，y ) 的突变点处，沿4 厂( x ，y ) 确定的梯度方向，模m 。f ( x ，y ) 会形成局部极大值，即图像的边缘。 基于小波变换的边缘检测算法具体步骤如下： 1 、对图像进行小波变换 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 彤f ( x ，y ) = 厂( x ，y ) 宰旷 w , y f ( x ，y ) = 厂( x ，y ) 宰 ( 2 1 3 ) 2 、计算小波变换的模m 。f ( x ，y ) m ，厂( x ，y ) = 乞。厂( x ，j ，) ) 2 + ( w y f ( x ，y ) ) 2 ( 2 1 4 ) 3 、确定模极大值点 称( f ，) 为小波变换的模极大值点，若在( f ，j ) 的某一邻域g 内，对任意 o ，) g ，有心厂( f ，歹) m 。f ( x ，y ) 。 4 、边缘检测 选定阈值k ，；gm ，f ( i ，_ ，) k ，则点( f ，) 为边缘点；若m ，f ( i ，_ ，) 二 、 i 是 将当前点q 在数组a 中的对应计数值清零 赢扫描痴二岁 所有点扫描结束吗二= ，7 7 i 是 将当前最大计数点p p ，) 对应的数组a 的计数 值清零，准备寻找下一个局部最大点 图3 。8 寻找局部最大值点的流程图 哈尔滨i 程大学硕士学位论文 图3 9 改进的h o u g h 变换对不连续直线的检测 鲥原图f b l 边缘检测圈 圜 ( c ) 改进的h o u g h 变换识别直线端点( d ) 端点盏加于原图 | 墨j3i o 利用改进的h o t i g h 变换检测图像特征点 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图像变形时，特征线段对是否准确对应，会直接影响到图像的渐变效果， 准确的对应会获得较为逼真流畅的变形效果，反之则会造成变形的扭曲失真。 为获得较为精确的对应关系，在图像变形系统中，专门创建了选取图像中对 应特征线段对的程序模块。利用该模块，可任意选取图像中的特征线段对， 并可相应的进行编辑、增删等。 有了起始图像和终止图像的对应特征线段对，则可计算获得两图像中所 有对应的象素点对，中间过渡图像的象素点及其颜色值可用下列公式描述： 蒜潞- ( 1 - t ) t + i ( x 1 ) ( ) ( 3 川 【，( x ) = ，( 五) ) ( 1 一f ) ”7 其中： 甄、五为起始图像、终止图像对应象素点坐标，x 为中间过渡图像象 素点坐标；i ( x 。) 、，( x 1 ) 为起始图像、终止图像对应象素点的颜色值，i ( x ) 为中间过渡图像象素点的颜色值：f 的取值为0 ，l ，r = 0 时得到起始图像， r = 1 时得到终止图像。 3 3 1 单幅图像变形 在对图像进行域的图像变形时，若变形过程中只生成一个图像序列，称 为单幅图像变形。 单幅图像变形时，生成由起始图像向终止图像逐渐过渡的中间帧图像， 图像中只包含起始图像的信息，不包含终止图像的信息。 两幅图像变形时，产生两个图像序列，图像序列0 由起始图像向终止图 像逐渐过渡，图像序列1 由终止图像向起始图像逐渐过渡。然后将两个图像 序列进行交叉融合，作为最终的变形图像，这些图像中既包含了起始图像的 信息，也包含了终止图像的信息，变形显得流畅自然。 对于某一起始图像，若图像中只有一条特征线段，将该特征线段对应到 终止图像中的新位置，如图3 1 1 ( a ) 所示，终止图像中的象素点在起始图像中 的采样采用逆向映射方式，实现基于域的图像变形方法的具体步骤和算法如 哈尔滨工程大学硕士学位论文 下。 起始图像中一条直线p 。q ，其对应的终止图像直线为尸q ，尸q 与尸q 组 成特征线段对，对于只有一对特征线段对的情况，遍历终止图像中每一点x ， 其在起始图像中的采样点x 可由式( 3 7 ) 求得，将x 。点的颜色值复制到x 点 处即可形成一幅变形后的图像。 其中： 目标图像源图像 ( a ) 一条特征线的图像变形 目标图像源图像 ( b ) 多条糈，健线的图像爻彤 图3 i i 基于特征线的图像m r o p h i n g 原理 ( x p ) ( q p ) 甜= 二二毛二 i i o - e 旷 ( x 一尸) 。p e r p e n d i c u l a r ( p 一尸) 1 ，= = 二- - - - - - - 二二- - - 二- - - - - ：= 二二- i l a - ? l i x=p。+甜c9。+尸。，+兰二!呈竺兰!ii铲 ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 p e r p e n d i c u l a r ( ) 返回一个与输入向量长度相同的垂直向量u 表示x 点在 直线p q _ i t 的相对位置，例如x 在尸q 上的垂直投影点从尸变化到q u 的取 值从0 变化到l ；v 表示x 点到直线p q 的垂直距离。 当起始图像和终止图像间有n 对特征线段对时，如图3 1 1 ( b ) ，可对每一 线段对的变形结果进行加权处理。 对于第f 对特征线段对，按上述方法计算出终止图像中x 点在起始图像 中的采样点x 。 f 】值，令d 【f 】= 【f 】一x ，表示终止图像与起始图像对应点的 坐标位置偏差，遍历所有的特征线段对西，取值从1 到刀) ，然后对这些偏差进 行加权处理，权重由下式计算： wpght=(等)6(3-8)a+ d z s f 其中： l e n g t h 表示线段长度；如f 表示x 点到直线上点的最小距离；a ，6 ，p 是 调节变形效果的系数。 a 是线段影响的强度系数，一般取稍大于0 的常数，以免x 点在直线上 时，d i s t 值为0 ，则分母为0 ，使线段影响强度为无穷大；b 表示不同线段的 相对强度随距离d i s t 的增加而减小，当b 很大时，象素点只受邻近的线段影 响，当b ：0 时，所有线段有相同的影响权重，b 的取值一般为 0 5 ，2 】：p 表示线段长度对权重的影响程度，当p = 0 时，不同长度的线段有相同的权重， 若尸l ，长的线段比短的线段有较大权重。 加权处理计算公式如下： = zd o w e i g h t i 】 ( 3 9 ) = , w e i g h t i 】 ( 3 一l o ) x 。：彳+ 争 ( 3 - 1 1 ) 形 、7 3 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 权重w e i g h t 决定了特征线段对图像变形起作用的影响程度。随着象素点 距离特征线段对的距离发生变化，每条特征线段对的影响程度也在不断变化。 对图像进行变形时，首先在起始图像和终止图像中选择多条特征线对， 标注出图像中的主要特征。两幅图像中可以各选择刀条特征线，分别标定出 眼睛、鼻子、嘴、头发、衣服等明显的特征。变形过程中，图像围绕n 条特 征线对进行，逐步地由起始图像向终止图像渐变，由于是单幅图像变形，变 形产生的过渡图像中，只是图像局部形状发生渐变，颜色值仍全部来源于起 始图像，图像局部形状逐渐由起始图像向终止图像渐变，颜色信息只包含起 始图像的，不包含任何终止图像颜色信息。若要解决这个问题，使变形图像 无论从颜色上，还是轮廓上，都能够自然均匀的发生变化，就需要对两幅图 像进行变形，产生两个图像变形序列；然后进行交叉融合，作为最终的变形 图像。 3 3 2 两幅图像间的图像变形 对于两幅起始图像，0 和厶，要想形成从厶到的平滑过渡的期间图像， 可在图像厶和厶之间交互地指定若干特征线段对，根据厶和厶的特征线段 对，线性插值出每一幅过渡图像，的特征线段集( 若干条特征线段组成) ，有了 过渡图像的特征线段集，按式( 3 1 1 ) 就可以分别计算出，。和j ，图像各自的渐变 图像序列。 由厶可以产生出它的一个图像序列，称为图像序列0 。它是根据厶的特 征线段集和每一个过渡图像的特征线段集，计算出每一幅过渡图像，形成厶的 图像序列。图像序列0 可以看成是，0 逐渐向i 的方向变形、扭曲而形成的。 序列中起始图像厶在前，变形最大的图像在序列的最末段。 由厶也可以产生出它的一个图像序列，称为图像序列l 。它是根据厶的 特征线段集和每一个过渡图像的特征线段集，计算出每一幅过渡图像而形成 的图像序列。此图像序列可以看成是， 逐渐向z o 的方向变形、扭曲而形成的， 该序列中变形最大的图像在前，起始图像厶居尾。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 这样就形成了两个相对的图像变形序列，对这两个相对的图像序列，分 别取其中对瘦的两幅图像进行融合，形成薪的图像序列。融合是指取两幅图 像中的对应象素点的象素值，按一定的比例相加。 融合时，进行渐进渐出操作。即：起始( t - - o ) 时，图像序列o 中第二幅豳 像( 起始图像厶) 的象索值取1 0 0 ，序列1 中酋幅图像( 图像厶变形最大的图 像) 的象素值取o 相加，形成新的图像。顺序地，从图像序列0 的取值百分 比逐渐减少，从图像序列1 的取值百分比逐渐增加，最后舻1 ) 时，序列o 中 最后一幅图像( 变形最大的图像) 的象素值取o ，序列l 中最后一幅图像( 起 始图像) 的象素值取1 0 0 。正中闻( t - - - o 5 ) 时，两序列中间对应的两幅图像 的象素值各取5 0 相加。 这样得到的新的图像序列看上去象是从一幅图像连续变化到另一幅图 像，开始图像完全是图像厶，过渡图像中，图像厶的内容逐渐减少，的内 容逐渐增加，末尾图像则完全是匿像五。下蘑给粕图像变形的实例如图3 1 2 ： 对两幅图像变形时，图像中选择的特征线段如图3 1 2 ( a ) ，变形过程中产生蹰 个图像序列。序列0 中只包含起始图像的信息，图像轮廓由起始图像向终止 图像逐渐过渡，如图3 1 2 ( b ) ，序列1 中只包含终止图像的信息，图像轮廓由 终止图豫向起始图像逐渐过渡，絮图3 1 2 ( c ) 。按照交叉融合原则，对两个图 像序列进行如下操作：对于图3 1 2 ( b ) 的序列0 ，取，o 颜色值的1 0 0 ，i o ：，颜 色傻昀7 5 ，i o ，颜色值的5 0 ，i o ，：颜色值的2 5 ，t 颜色值的0 ；对于 图3 1 2 ( c ) 的序列l ，取厶颜色值的0 t o 笛颜色值的2 5 ，i o 5 颜色值的5 0 ， 五，颜色篷的7 5 五颜色值的1 0 0 。对两个翟像序列分别按照上述颜色取 值比例依次进行叠加，获得合成后的图像序列厶、厶、厶5 、厶粥、，如 图3 。1 2 ( d ) 。在新的合成变形图中，图像的轮廓和颜色值均逐渐由起始菡像向 终止图像过渡。基于特征线对的图像变形技术。可以在两幅形状、色彩完全 不同的图像之间产生连续变化的过渡图像。 在对两幅图像进行基于域的图像变形时，总体算法流程如图3 1 3 ( a ) ，其 中，图像变形的算法原理如图3 。1 3 ( b ) 。 3 2 哈：滨j r ，、 嫉_ _ p 似论艾 n 热 ： t ：i - 二i _ ， 。 j ：= 二 毳 一j 。 三? 誊盆盆釜! 誊警 l n ! |i io l ， ( d 1 两幅幽像间的| 芏| 像变形序列 图31 2 两幅幽像渐变实例 ” 哈尔滨工程大学硕士学位论文 值比例依次进行叠加，获得合成后的图像序列i o 、i o 琊、厶5 、x o 、厶，如 图3 1 2 碡。在薪的合成交形图中，图像的轮癣和颜色值均逐渐由起始霪像勰 终止图像过渡。基于特征线对的图像变形技术，可以在两幅形状、色彩完全 不丽的图像之间产生连续变化的过渡图像。 在对两幅图像进行基于域的图像变形时，总体算法流程如图3 1 3 所示， 其中，图像变形的算法原理如潮3 1 4 所示。 该方法简化了特征对应关系的指定，但它却使扭曲产生( w a r pg e n e r a t i o n ) 复杂化，且杰于每对特征线对扭曲的作用域是全局的，丽线对扭藏函数只能 保证位于线对上象素具有正确的变形，线对之外的象素变形存在误差。此外， 该方法还存在“鬼线”的问题。其原因是为了保证特征区域的正确性常需指定 多对特征线对，这些线对所形成误差的共同作用使得非特征线上产生走样。 这就需要提供额外的辅助线对来减少特征线对所产生的这种负面效应。而辅 助线对的选取无规律可循，且在理论上无法完全消除这种走样。 3 。4 本章小结 本章余绍了有关h o u g h 变换的内容。h o u g h 变换常用于图像检测中，但 是传统的h o u g h 变换有一定的局限性。应用了一种改进的h o u g h 变换，这种 方法能够提取出图像边缘的端点，是提取图像特征点的前提条件。对这些端 点进行人工处理，可以提取出图像的特征点，然后连接出特征线段，就可以 很方便地对图像进行变形处理。 特征线段对图像进行变形方法研究的重点是在两幅图像中生成渐变的插 值图像，利用h o u g h 变提取出的特征线段对图像进行变形。根据两幅图像的 特征线，用对应线段取中值的方法生成每幅图像的变形图像，再对应地进行 颜色叠加，生成最终变形图像。最后讨论了此种方法的不足。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图3 1 3 总体算法流程 3 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图3 1 4 图像变形的算法原理 3 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第4 章基于特征线段对的区域边界划分 本章在前文的基础上，针对基于特征线段对的图像变形技术的不足，引 入了一种基于区域边界的图像划分方法。详细地介绍了区域划分及扭曲函数。 为下文提出的图像变形算法进行了理论铺垫。 4 1 区域边界划分在图像变形中的应用 图像变形技术的关键是映射函数的建立。由于映射函数是扭曲过程的中 心，也被称为扭曲函数( w a r pf u n c t i o n ) 。扭曲函数建立方法的不同，形成了 多种不同的变形技术，如基于网格扭曲、基于线段特征、辐射基函数、细盘 样条、能量最小、多层次自由变形及不同拓扑结构间的变形技术等。实际应 用中，基于网格扭曲、基于特征线段是较常用的图像变形技术。在前文讨论 了基于特征线段的图像变形方法的缺陷，并且针对这些缺陷没有特别有效的 改进方法。因此如果要使图像变形过程更加自然流畅，则必然求助于基于网 格扭