（光学工程专业论文）受激布里渊散射及被动调q的理论研究.pdf

浙江大学硕士论文 论文摘要 本论文着重于对鐾堂壹里塑鳇射和量旦宴子固套饱和吸收佳夔塾塑q 这两 方面进行理论研究。其中，受激布里渊散射方面的研究工作又可分为瞬态受激布 里渊散射和稳态受激布里渊散射两个方面。 论文的第一章主要介绍了这两方面工作的历史和现状及本论文完成的工 作。第二章主要对受激布里渊散射过程的概念、物理过程和数学描述进行介绍。 其中，在数学描述中进行了模型的推导，为下面章节的研究做好了准备。第三章是 在单模光纤中对稳态情况进行了数值求解，并对计算结果进行了一些讨论。第四 章主要是对瞬态情况进行理论上的研究。同时，在模型方程的求解基础上，还对 过程参量对过程的影响进行了研究。第五章涉及的是本论文的第二方面的工作。 在该章中介绍了调q 的基本概念并给出了掺c r 离子固态饱和吸收体被动调q 的物理描述和数学模型。第六章结合文献 5 7 中的实验列模型方程进行数值求 解。所得结果与实验结果吻合较好。该章另一部分是对模型解析求解理论进行介 绍。 ho 秘违：。? 娶 浙江大学硕士论文 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h ep r o c e d u r eo fs t i m u l a t e db r i l l o u i ns c a t t e r i n g ( s b s ) ，a n dq s w i t c h i n gp r o c e d u r eo f c r 4 + _ d o p e ds a t u r a b l e a b 8 0 r b e ra r es t u d i e d t h ew o r ka b o u ts b sc o n s i s t so ft w od i f f e r e n tp a r t s ：t r a n s i e n ts b sa n d s t e a d ys b s i nt h ef i r s tc h a p t e r , w eg e n e r a l l yi n t r o d u c et h eh i s t o r ya n dt h ec u r r e n t s t a t u s ，a n dt h ew o r kd o n eb yu s i nt h es e c o n dc h a p t e r , t h ef u n d a m e n t a l k n o w l e d g eo fs b s ，t h ee x p l a n a t i o n o ft h e p h y s i c a lp r o c e s s a n dt h e d e d u c t i o no fi t sm o d e la r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e r 3 ，t h es t e a d ys b si nt h e s i n g l em o d eo p t i c a lf i b e ri sn u m e r i c a l l ys o l v e da n df o l l o w e dw i t hs o m e d i s c u s s i o n t h ew o r ko f c h a p t e r4i s a b o u tt r a n s i e n ts b s w es o l v et h e t r a n s i e n tm o d e la n dd i s c u s st h ei n f l u e n c eo ft h e p r o c e d u r e f a c t o r so n t r a n s i e n tp r o c e d u r e t h eb a s i ck n o w l e d g eo f q - s w i t c h i n g i si n t r o d u c e di n c h a p t e r 5 t h ep h y s i c a l e x p l a n a t i o n a n dt h em o d e la r e p r e s e n t e d i n c h a p t e r 5t o o i nt h e6 m c h a p t e r ，w es o l v et h em o d e la n dd i s c u s st h e r e s t j l t s 第一章概述 浙江大学硕士论文 第一章概述 1 1 受激布里渊散射和掺c r 离子的饱和吸收体被动调q 及它们的应用 早在1 9 2 2 年，布里渊就已经研究了光被热激发声波的散射现象。此时研究 的是布里渊散射过程，即入射到介质的光波场与介质内的弹性声波场相互作用 而产生的一种光的散射现象。如果入射光频率为，声波场频率为。，则得到的 布里渊散射光频率为( 。) 。这是这一光散射过程具有的频移特性。不过此时 生成的是介质内大量质点的统计热运动而产生的弹性声波，被看作为一个运动 着的光栅。伴随着激光器的发明和应用，受激布里渊散射也于1 9 6 4 年得到发现。 它是这样的过程，即当频率为的强激光束通过某种介质( 气体，液体和固体) 时，会在介质内产生频率为0 ) 。的相干声波场，同时产生频率为0 ) 一。的受激散射 光。在这一过程中声波场和散射光场都沿特定的方向传播。此时的声场是介质 在强激光入射的作用下产生电致伸缩效应的结果。 受激布里渊散射过程除上边提到过的特点外，还具有频移小的特点，一般 小于l c m 一，所以对散射光谱进行分析时，必须采用高分辨率的频谱分析仪器。 与受激赖曼散射类似，受激布里渊散射也有一定的闽值，而且一般都低于受激 赖曼散射的阈值，在二者竞争中容易得到满足而具有优势。 伴随着对受激布里渊散射的研究，其在应用方面的研究也产生并发展起来。 在产生位相共轭的非线性光学过程中，受激布里渊散射过程也是其中之一。这 是受激布里渊散射的一个主要应用方面。而且通过受激布里渊散射过程产生的 位相共轭较其他途径而言还有其自身的优点。例如利用四波混频过程来产生位 相共轭波时，往往需要外加泵浦光束，这就增加了激光系统的复杂性，而利用 受激布里渊散射过程时则不需要。与其它可以产生位相共轭的受激散射过程相 比，受激布里渊散射因其频移小( 一般为o 1 c m 1 量级，而受激赖曼散射在1 0 0 0 c m 一 量级) 以及增益系数大，有较高的反射率和位相共轭保真度较好的等特点而更 第一章概述 浙江大学硕士论文 加引人注意。 利用受激布里渊散射产生的位相共轭波有着广泛的用途。它可以应用在空 间技术及激光核聚变中对各类位相干扰的矫正及目标的自动跟踪，用于激光器 中消除腔内及其它因素造成的位相畸变，以及在光学信息处理及制版技术中的 各项应用。另外，它还可用于光计算，无透镜成像，超低噪声检测等许多方面。 固体激光器中热致畸变问题是一直困扰激光界的老问题。一般在固体激光介质 吸收的光能中有约1 0 转化为热能，由于冷却不能均匀，在激光介质中形成温 度梯度。这种热效应将形成热透镜和热致双折射，这对激光光束有较大的影响。 而位相共轭技术的发展为解决这一问题提供了一条切实可行的途径。 在光纤中由于受激布里渊散射易于产生，这将成为限制光纤传输功率水平 的重要因素。虽然光纤中的受激布里渊散射有较高的转换效率，能获得很强的， 发散角很小且脉冲压缩了的背向散射光，而且也有许多研究人员用光纤来作受 激布里渊散射的增益介质，但也正是因为这些特点，再加上它的强大的相干声 场，使它成为造成光纤损伤的重要因素。随着光纤通讯技术相长距离，大容量 通信方向发展，受激散射可能成为光纤损耗的新因素，从而也推动了受激布里 渊散射的研究。 以上是本论文所要进行研究的一个方面，论文涉及的另一方面内容就是掺 c r 粒子的固态饱和吸收体被动调q 的过程。当脉冲激光器未加控制时，它所输 出的脉冲是一系列( 数百个) 宽度和间隔均为微妙量级，强度不等的小尖峰脉 冲所组成，而且每个小尖峰脉冲的峰值功率都不高。可以看出输出激光的这种 尖峰结构的致命弱点就是能量分散，这极大的束缚了激光器的应用范围。科研 工作者们很自然的希望能将分散在多个小尖峰脉冲中的能量集中到一个脉冲当 中，使之具有很高的能量。同时又希望这个脉冲的宽度要窄，能有很高的功率， 这就是所谓的巨脉冲或强激光脉冲。调q 技术针对的就是这一问题，它是获得 巨脉冲的手段。经过调q 的脉冲激光器输出的巨脉冲具有广泛的应用范围，例 如它可以应用到激光测距，雷达，制导，高速相机和激光工业加工，以及激光 核聚变和激光武器等技术中去。 调q 技术中有主动调q 和被动调q 两种调q 方式。我们研究的掺c r 粒子 的固态可饱和吸收体是一种可饱和吸收式的调q ，它是根据某些物质对入射光 第一章概述 浙江大学硕士论文 强具有强烈的非线性效应原理而形成的一种被动式调q 。与主动调q 方法相比， 可饱和吸收式调q 有着结构简单，体积小，重量轻，无需外加电源，调q 物质 价格便宜，调整维护方便及易于组件化和集成化等许多优点。因此它已成为国 际上的一种主要调q 方式。目前所采用的可饱和吸收物质主要有两类：一类是 可饱和吸收染料，另一类是可饱和吸收晶体。本论文研究的属于可饱和吸收晶 体。与染料相比，掺c r 粒子的各种可饱和吸收晶体具有宽的吸收带和好的饱和 吸收特性，同时，它们的光化学性质稳定，热导性好，损伤阈值高，非常适于 作为固体被动调q 等特点，受到人们广泛关注，在近几年间有了很大的发展。 这是我们选择它作为研究对象的原因。 1 2 受激布里渊散射和掺c r 离子的饱和吸收体被动调q 的研究筒况 自从1 9 6 0 年激光诞生以来，人们就开始了对受激散射的研究。在近十年的 研究中，受激散射的理论研究也得到了发展。当时在实验研究中发现受激散射 光具有很强的方向性，这种方向性在很长的一段时间里被认为是实验装置的物 理结构造成的。直到7 0 年代初，原苏联的科学家在研究受激布里渊散射时证实 了这一性质是受激散射的基本性质，这一结论引导了位相共轭技术的诞生。由 此可以看出，利用受激布里渊散射来实现位相共轭一向是受激布里渊散射研究 的一个主要方面。1 9 7 2 年z e l d o i c h 等人发现利用高压甲烷气池产生的后向布 里渊散射光具有位相共轭的特性( 文献 1 1 】) 并对其进行了理论解释。这项工 作无论是对受激布里渊散射研究本身，还是对位相共轭研究的开展都是具有重 要意义的。 对于受激布里渊散射的研究是从多方面进行的。有的文章研究该过程的反 射率，看不同影响因素对反射率的影响，例如文献 1 2 】。有的文章则研究的是 非线性过程的脉冲压缩效应。当利用受激布里渊散射来实现位相共轭时，还会 研究出射光的保真度问题，例如在文献e 1 3 】中，作者就对反射率和保真度都进 行了研究。受激布里渊散射研究中还有一个问题就是背向散射光的扰动性问题。 第一章概述 浙江大学硕士论文 在文献1 1 4 1 中，作者对这个f 7 题进行了研究，但限于其简化的模型，仅作了初 步的探讨。而在文献【1 5 中，作者弥补了 1 4 】中模型上的不足，对光的扰动性 从内在因素和随即因素两个方面进行了更为详细的研究。文献 1 6 的作者也涉 及了这个问题，它侧重于扰动性对受激布里渊散射增益的影响。 随着研究的进展，被用来产生受激布里渊散射的物质也在不断发展变化着。 最先使用的物质是气体，例如h ：，n ：，c h 。和c o ：等气体。但往往要求处于高压 状态，成本高且不安全。目前广泛采用的是液体，例如c s ，和c e l 。等。但由于 其有毒性和腐蚀性等不足，仍需进一步发展。当前国内外广泛研究的是固体， 例如石英光纤等。本论文中就对这种物质中的受激布里渊散射进行了研究。 伴随着实验研究的发展，受激布里渊散射的理论研究也已开展了及十年了。 受激散射的理论模型研究较早的工作可追溯到1 9 6 6 年t a n gc l 的工作，他的 论文被广泛引用。之后，对模型的研究主要集中在依据不同情况对模型化简及 这些模型的理论求解和数值求解的研究上。对受激布里渊散射的研究主要分为 两大类：瞬态情况和稳态情况。在瞬态过程中，文献f 1 6 的作者在t a n g 的工作基 础上进行了化简，得到了复数形式的耦合方程，而文献 14 】的作者在此基础上将其 化为实的耦合方程组。在稳态过程中，耦合方程组化简的基础和瞬态一样，但化简 得条件不一样，使得化简后的方程组中没有光场和声场的耦合方程。本论文中对 两种情况都进行了研究，并介绍了一些稳态时的解析求解的理论。 关于掺c r 离子饱和吸收体被动调q 的研究是近几年才逐渐开展起来的，但 发展的比较快，相关的实验研究和理论研究的报道也越来越多。调q 技术从主动 调q 方式发展到被动调q 方式，在由染料饱和吸收调q 方式发展到晶体饱和吸 收调q 方式，己发展得较为成熟。在这个发展过程中，我国科学家起了很大的作 用。是我国的科学家首次发现了掺c r 离子晶体的饱和吸收被动调q 现象的( 见 文献 1 7 】) 。后来又利用n d 3 + 和c r 4 十双掺的y a g 晶体，获得了调q 脉冲的输出( 见 文献 1 8 ) 。 掺c r 离子饱和吸收体被动调q 过程的理论研究也有几年了，多用的理论模 型也已比较稳定。描述调q 过程的耦合方程最早的报道可见文献【1 9 和【1 1 0 】。 1 9 7 6 年，wk o e c h n e r 将耦合方程进行改进( 见文献 111 ) 。在此基础上，j o h nj d e g n a n 与1 9 8 9 年提出了调q 过程的优化理论，并引入了反转因子7 ( t h ei n v e r s i o n 第一章概述 浙江大学硕士论文 r e d u c t i o nf a c t o r ) ( 见文献【1 1 3 9 。被动调q 的耦合方程的推导工作最先由s z a b o 和s t e i n 于1 9 6 5 年完成( 见文献 1 1 2 1 ) 。但是由于掺c r 离子的饱和吸收体还存 在激发态吸收，这些文献中的耦合方程还需进一步的改进。在文献【1 1 5 中，作者 对这些耦合方程进行了改进，引入了因子d ，即激发态吸收截面积和基态吸收截面 积的比值。这个方程较好的描述了掺c r 离子饱和吸收体的被动调q 过程，为后 来的多位作者所引用。 1 。3 本论文的主要研究内容 本论文主要进行了两个方面的研究工作：( 1 ) 稳态及瞬态受激布里渊散射 的理论模型及数值求解研究，以及对数值求解结果的分析及讨论；( 2 ) 对掺c r 离子固态饱和吸收体的被动调q 的过程的理论模型的数值求解及结果讨论。具 体内容如下： 1 稳态及瞬态受激布里渊散射的模型综述及选择。 通过文献阅读，本论文对前人的模型进行了概括及推导，并针对具体情况 进行选择。在瞬态情况下，选择实的耦合方程组使数值求解过程比选用复的耦 合方程组更加简化。在稳态模型的选择中选的模型没有考虑时间t 的影响。由 于稳态中已不考虑声与光的耦合，省去变量t 是合理的，而且将得到一个常微 分方程组，比偏微分方程组更利于数值求解。论文还对所选的模型的简化推导 过程也进行了较完整的阐述。 2 对于稳态情况下的受激布里渊散射的耦合方程进行数值求解。 所用的数值方法是打靶法。在稳态情况下，我们所得到的是两点边值问题， 任何一端的边界条件都是不完整的。打靶法的思想就是利用猜钡, t j l b 足一端的边 界条件，从而转化为初值问题，将初值问题的计算结果与另一端的边界条件进行比 较，决定是否改变猜测值进行新的计算。直到计算值与另一端的边界条件的误差 能够接受为止。求解之后我们改变了参数，对稳态受激布里渊散射进行了些讨 论，并介绍了解析求解耦合方程的一些结果。 3 对于瞬态的情况进行了耦合方程的数值求解。 第一章概述浙江大学硕士论文 一般通常采用的是用显式法离散偏微分耦合方程，而我们则采用的是隐式法 来进行离散。这样做精度更好，计算时间也更短。在偏微分耦合方程离散后，我们 将其进行形式化简，采用块j a c o b i 迭代法( b j 法) 进行求解。这种方法的采用是 基于化简后得到的大型稀疏矩阵这一事实做出的。在实际计算中仅迭代2 至3 次即可，速度较快。在数值求解后我们也进行了讨论，研究各项影响因素对瞬态受 激布里渊散射过程的影响。 4 对掺c r 离子固态饱和吸收体的被动调q 过程进行理论求解。 我们选择的模型是被许多文献引用的，考虑因素较多的一个。这个模型中不 仅有反转因子，而且还考虑了受激吸收的情况。对于这个模型我们也进行了数值 求解。求解的数值方法我们选择的是r u n g e - k u t t a - f e h l b e r g 法。这种方法不仅具 有r u n g e k u t t a 法的高精度，而且还是变步长的，以适应脉冲急剧增长和下降的情 况。 6 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论浙江大学硕士论文 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论 2 1引言 受激布里渊散射首先由赵( c h i a o ) 等人用调q 红宝石激光在石英和蓝宝石中 观测到。他们用法布里一珀罗干涉仪分析了从介质反射出来的光，从中发现了具有 布里渊移动的分量。6 0 年代，在已发表的许多关于受激散射的文章中，已从经典， 半经典和全量子学的角度对这一过程进行了探讨。本章在介绍受激散射的概念 和受激布里渊散射的物理描述的基础上，引出该非线性过程的数学描述。 2 2光散射的概念 光散射是光在介质中传播时发生的一种普遍现象，是光与物质相互作用的一 种表现。当光辐射通过介质时，大部分辐射将毫无改变的透过去，但有一部分辐射 将偏离原来的传播方向而向空间散射开来。散射光在强度、方向、偏振态及频 谱上表现得与入射光不同。光散射的特性与介质的结构、成分、均匀性及物态 变化都有密切的关系。产生散射光的原因概括的说，在宏观上可看作介质的光学 不均匀性或折射率的不均匀性所引起的。它使介质中局部区域形成散射中心。 从电磁辐射理论的角度来看，则归结为由于介质在入射光场作用下产生感应电极 化。其散射光的电磁辐射源是感生振荡电偶极予。从微观的量子理论角度看，光 散射是由光子与微观粒子( 原子、分子、电子及声子等) 发生非弹性碰撞所引起。 碰撞的结果使入射光子散射成为一个能量和方向都与入射光子不同的散射光子： 相应地，微观粒子的能量和动量也都发生了变化。能量的变化意味着粒子的能级 跃迁。 光的散射现象若从散射介质本身的组成特性来看可分为两大类： 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论浙江大学硕士论文 第一类：非纯净介质中的光散射 这是指介质中有外来杂质质点、颗粒、包容物以及介质本身结构缺陷等因 素造成的光散射。其特点是散射现象不是为介质本身所固有的，而强烈依赖于外 部掺杂进来的散射中心的性质或介质本身的纯净度。另外，空气和液体中悬浮的 杂质微粒、微尘和微滴等散射中心所产生的散射行为，也属于此类现象。 第二类：纯净介质中的散射 即所考虑的介质是由成分相同的纯净物质所组成，其中不含有外来掺杂的质 点、颗粒或结构缺陷等，仍然有可能产生光散射现象，并且这些散射现象为介质本 身所固有的，与介质本身的纯洁程度没有本质关系。属于这一类纯净介质的散射 现象主要有：瑞利散射、赖曼散射、布里渊散射和瑞利翼散射。 2 3受激布里渊散射过程的物理描述 布里渊散射，是指入射光场与介质内弹性声波场之间相互作用而产生的一种 散射现象。其主要特点是散射光的频率相对于入射光的频率发生了较小量级的 变化。这种频移量的大小，则与散射方向和介质内的声场特性有关。 当一定频率的单色光入射到衍射光栅上时，将在某一特定方向产生衍射极值， 而当这种光栅处于运动状态时，则除了在特定方向上产生衍射极大值外，还将由于 多普勒效应而引起衍射光频率的变化。如果以一个充有某种介质的超声盒代替 光栅，由于超声振动的结果，引起介质密度( 从而也是折射率) 随时间和空间 周期性的起伏，因此超声振动介质本身相当于一个运动着的光栅，当一束单色 定向光束通过它时，将在某些确定的方向上产生频率移动了的衍射极大光，衍 射光的方向和频移量的大小，自然与介质内超声波场性质( 如运动速度和方向) 有关。 在一般情况下，任何光学介质内部均存在着由大量质点的统计热运动所形 成的自发的弹性力学声波场，这种声波场可分解为无数多单色简谐平面声波之 和，每一种单色平面声波场将引起介质密度随时间和空间的周期性起伏，因此 将引起对入射光波的衍射效应，并且“衍射”光波的频率将随声波场的速度和 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论 浙江大学硕士论文 传播方向之不同而产生变化，这就是普通布里渊散射的经典物理图景。利用这 种运动光栅模型，运用多普勒效应和布拉格反射理论，我们可以得到散射光相对入 射光产生的频移量为：2 九如仉c 虹n 汐。2 ) ，其中九是入射光频率，v ，是声 速，1 9 、式两种光波波矢夹角。 激光技术出现以后，不但可以克服自发布里渊散射场十分微弱的不足，还 使散射过程具有了一系列的新特点，这就是所谓的受激布里渊散射过程。 普通布里渊散射与受激布里渊散射的区别在于，前者是由介质内自发弱声 波场引起的，而后者则是由介质内由强激光电致伸缩作用产生的强感应声波场 对入射光的作用引起的。在强光作用下，由于光频电致伸缩效应( 在外电场作 用下介质产生周期性形变或弹性振动) 开始变得明显，从而使介质内的某些状 态的声波场得到极大增强，以至于当介质内的电致伸缩声波场和相应的散射光 波场的增强作用，大于它们各自的损耗时，将出现声波场和散射光场的相干放 大或持续振荡，这就是受激布里渊散射效应的经典物理图景。 从场的量子理论出发，可以对受激布里渊散射给出更简明的描述。此时可 以把这种过程看作是光子场和声子场之间的散射过程，以及入射光子，散射光 子，声子三者间的参量过程。粒子在这一过程中可以是由下能级往上能级跃迁， 也可以是从上能级往下能级跃迁。前者是一个入射光子与微观粒子发生碰撞， 产生一个频率较低的斯托克斯( s t o k e s ) 散射光子和一个声子，如图【2 1 ( a ) 】。 后者是入射光子与粒子碰撞产生一个频率更高的反斯托克斯散射光子，如图2 1 ( b ) 】。两个过程的两种光谱位置如图 2 2 。 h e i 图2 1 ：光散射过程中粒子的能级跃迁 ( a ) 斯托克斯散射 9 v = o 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论浙江大学硕士论文 ( b ) 反斯托克斯散射 0 ) o - a ( d o0 ) o + c o _ 图2 2 ：两种散射光在频谱上的位置 其中： 国。是入射光子的角频率： 国。是声子的角频率： 国，是斯托克斯光子的角频率； 国。是反斯托克斯光子的角频率； 在作用过程中，应满足能量守恒和动量守恒，从这两方面可将以上两过程表述 为： ( 1 ) 斯托克斯散射光的形成 此过程可表为一个入射光子的湮灭以及一个感应声子( 通过电致伸缩机制) 和低频散射光子的同时产生： 70 2 ys + y ， 尼。2 k ，+ k 。 ( 2 3 1 ) 其中： 儿，y 。，y 。分别为入射光子，散射光子和感应声子的频率： 云。，云，云。分别为三种波量子的波矢。 可以看出这种散射过程的特点，是一部分入射光能量，转化为介质内的感 应声波场的能量。相应的动量匹配如图( 2 3 ) 所示。 k 。 ( a ) 1 0 笙三童墨堂查里塑墼墅斐垡堡塾堡塑堡望塑鬯苎羔塑生! 垒苎 图2 - 3 ：布里渊散射中斯托克斯光产生时的动量匹配关系 ( a ) 前向散射： ( b ) 后向散射。 在布里渊散射过程中，由于九 y 。，故可以认为或丸m y ，由( 2 - 3 1 ) 式中第二式满足的情况下应有： ；k o = k 。跏罢 弦，- 2 ) 其中： k o = 2 衫九= 2 厅y 。v a 是云。的大小： k 。= 2 2 。2 x y 。c 是云。的大小； 兄。和允。是入射光子和声予的波长； 协和c n 分别为介质内声子和光子的速度： n 为介质的折射率： 0 为所考察散射光相对于入射光的夹角； 由此可进一步将( 2 3 1 ) 式中的一式化为： 妒m 说唧等彤焉 泣s 由此可以看出当0 = 石时( 反向散射) ，斯托克斯散射光的频移最大，且 a y ：竺墨。 ( 2 ) 反斯托克斯散射光的形成 此过程可表述为一个入射光子和一个强声波场声子的湮灭以及一个高频散 射光子的同时产生，亦即： y s 2 y。+y。(2-3-4、 k 。2 k 。+ 尼。 其中： y 。为反斯托克斯光子的频率； 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论 浙江大学硕士论文 云。，为反斯托克斯光子的波矢； 可以看出这一过程的特点，是介质内已产生的强声波场将其一部分能量转 移到散射光中去，这一过程的动量匹配图如图( 2 4 ) 。由此图可以看出，反斯 托克斯光相对于入射光的频移值亦为： 妒y 。- y o = 2 7 , 。警跏詈 ( 2 - 3 5 ) 同样从上式可见当日= 万时( 反向散射) ，频移数值为最大， ( y k 观y 。警。 4 。她 k 。k 。 ( a )( b ) 图2 - 4 ：布里渊散射中反斯托克斯光产生时的动量匹配关系 ( a ) 前向散射； ( b ) 后向散射。 2 4受激布里渊散射过程的数学描述 受激布里渊散射过程的研究发展至今，对这一非线性过程的数学描述已有 很多专著和文献给予报道，例如参考文献 21 ，【2 2 】和 2 3 等，更早的报道则 由t a n gc l 于1 9 6 6 年给出。这些经典的数学描述往往从m a x w e l l 波动方程开 始推导泵浦场和斯托克斯场的描述方程，而介质中的声场则由n a v i e r s t o k e s 能 量传输方程描述。经典理论给出的数学描述比较具体和全面，各个参量都给出 了具体的表达式，但在实际应用中往往要对它进行合理的化简，以利于应用。 对经典的数学描述一即入射光场( 泵浦光场) ，散射光场( 斯托克斯光场) 和声 场的耦合微分方程所采取的化简一般分为两类。一类将原耦合方程化简为瞬态 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论 浙江大学硕士论文 的波动方程。另一类则化简为稳态的波动方程。瞬态过程和稳态过程是通过泵 浦脉冲的宽度和声子寿命的比较来区分的。如果脉冲宽度小于或可比于声子寿 命，就是瞬态过程。如果脉冲宽度远大于声子寿命，则是稳态过程。本文对这 两个过程都进行了研究，下面给出这两类方程的化简过程。 2 4 1 瞬态受激布里渊散射过程的耦合方程 在f 面的文章中，我们将给出瞬态过程耦合方程组的化简推导过程。在文 章的开始，我们先给出第一步推导的结果。 在文献 2 4 】中，将经典耦合方程化简为如下形式： b 10 专麦嘉k 吆l q e 。 协4 m b 10 一尝+ 麦别驴一，t 篮 l j & q e 协4 彩 ( 6 讲+ f ) ，q g e ；e 。 ( 2 4 3 ) 其中： 尼。，k ，分别为泵浦光和斯托克斯光的波数； e 。，e ，分别为泵浦光和斯托克斯光的振幅； u v 巩分别为泵浦光和斯托克斯光的群速度； g ，g ：是耦合系数； q 为声场振幅； 以上三式的化简过程是这样的。现假设泵浦光和斯托克斯光的偏振态一样， 从而获得了标量耦合方程组。其次是利用常用的慢变化振幅近似( s l o w l yv a r y i n g a m p l i t u d ea p p r o x i m a t i o n ) ，且忽略了光场在横截面上的变化，仅考虑光场沿传播 方向上的变化，此处假设泵浦光场沿z 轴传播。利用以上近似可以得到( 2 4 1 ) 和( 2 - 4 2 ) 是的左边。而两式右边可以由参考文献 2 3 给出。这样，泵浦光场沿 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论浙江大学硕士论文 z 轴传播时逐渐衰减，而斯托克斯光场沿与泵浦光相反方向传播，且逐渐增强。 如果g 。，g ：是实数，则e ，e ，稳态下的增益和损耗系数分别为 g , g ：i e p l 2 尼，肚，r ) 和g g ：i e 。1 2 廿) 。在文献 2 5 】中给出了g 。，g ：用电致 伸缩系数( t h ee l e c t r o s t r i c t i v ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t ) ，表示的具体形式。同时， 在推导( 2 4 1 ) 和( 2 4 2 ) 两式时，还忽略了线性吸收和其他一些非线性过程。 上面给出了前两式的化简，而对( 2 4 3 ) 式的化简相比之下就显得复杂一 些。不过该式许多文献都用到过，例如参考文献 2 6 】至【2 9 1 。人们比较喜欢用 此式，一个原因是此式易于积分，另一个原因是它和赖曼声予的方程一样。下 面讨论( 2 4 3 ) 式的推导。 首先，我们从介质密度变化量p 满足的方程入手【2 。5 ： 一雩笋+ v ，2 v 2 ( 印) + y ，昙v 2 ( 印) = 岳e v 2 泣2 ) c z 4 4 ， 其中： v 。是声速； y 。是运动粘性系数( t h e k i n e m a t i c v i s c o s i t y ) ； 令介质内的场有如下的形式和关系： e = ；e 已慵，饥+ 圭e e - 晴一“嘶+ c c 印= ；q 龟“1 川+ c c k 2 k ，+ k ， 2 0 9 。一g o 。 其中： e 为合光场强度： ( 2 4 5 ) 将( 2 4 5 ) 式代入( 2 4 4 ) 式中，将会得到文献【2 5 】中的e q ( 5 6 ) 式。在利用四 个假设予以化简就可得到( 2 4 3 ) 式。这四个假设分别是： 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论 浙江大学硕士论文 ( 1 ) k 2v 2 = 国2 ； 胁鲁荨两巩 ( 3 ) 昙项； “) 2 r 协兰项； 其中第一项是通常的声场扩散关系式( t h eo r d i n a r ys o u n dd i s p e r s i o n r e l a t i o n ) 。第二项假设要成立，则要求声场的波长( 即由泵浦光场和斯托克斯光 场相互作用形成的光栅的周期) 比振幅q ，e ，和e 。在各自波长范围内的变化 要小。如果这一点不满足的话，则慢变化波近似也不会满足。对于第三项假设， 要使之成立则要求受激布里渊散射的周期2 ，r c o 要比各振幅在各自周期范围内 的变化要小。这意味着0 ) 要大于1 ( 泵浦脉冲宽度) ，泵浦光谱宽度和受激布里 渊散射衰减速率f ( t h es b sd e c a yr a t e ) 。第四条假设意味着声子在其发生空间 变化前就要消失掉。由于2 f v ，1 0 4 1 0 5 c 聊1 【2 3 ，所以这个假设通常是 一个合理的近似。 以上我们对经典的耦合方程组进行了一定的简化，一些论文中所引用的瞬 态耦合方程往往源于此或是相近的耦合方程。不过为了进一步方便研究，一些 论文又进行了深一步的化简。本文所要进一步研究的耦合方程也是在此基础上 化简得到的。 从式( 2 4 1 ) 至( 2 - 4 3 ) 可以看出，这仍是一个复方程组，且其中还包括 光场对时间的二阶求导，仍有惦) 项。下面将给出进一步假设的条件，使最 终能得到一个实的耦合方程组。 进一步假设条件为： ( 1 ) ，在慢振幅变化下，进一步忽略光场的堡项： a f ( 2 ) 忽略斯托克斯光的频移，k ，“k 。； ( 3 ) 设t = 0 时声场为零，斯托克斯光的输出来源于注入的斯托克斯种子光： ( 4 ) 从外部注入的斯托克斯种子光场在介质中产生声场，设声场的位相满 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论浙江大学硕士论文 足等式： 矽，一矽，一。= 詈( 2 - 4 - 6 ) 其中： 彩为泵浦光场位相； 矽，为斯托克斯光场的位相： 西为声场的位相： 从而使布里渊增益达到最大。而且认为这个位相关系在介质种恒成立。利 用以上的假设条件，可将耦合方程组化为如下形式 2 1 0 ： ( 昙+ r ) q = 一g 彳，彳；( 2 - 4 - 7 ) ( 虽昙+ 妄 彳，= 一g ：o 彳。 - 一一( 2 - 4 - 8 ) ( 虽昙一鲁) 肛g ：q a，(2-4-9) 其中： a 。为归一化的泵浦场振幅： 彳。为归一化的斯托克斯场振幅： r ： r 2 儿乃) 为斯托克斯自发辐射带宽( m e 8 b ss p 。m a l l e o u s b a n d w i d t h ) ； g 。为归一化的电场间的耦合系数； g 。为归一化的电场和声场间的耦合系数； f 。为介质的声子寿命； 这个耦合方程组简化了许多，在后面章节中进行求解时，就是用的这个方 程绸。 2 4 2 稳态受激布里渊散射过程的耦合方程 1 6 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论 浙江大学硕士论文 前面已对受激布利源散射的稳态过程和瞬态过程的区别进行了阐述。这两 类过程在耦合方程组上的区别表现为稳态情况下不考虑声场的影响，而瞬态要 考虑。这样，瞬态下得到的耦合方程组是含有声场的三个偏微分方程组。而在 稳态下则省略了描述声场变化的微分方程。下面我们就讨论如何得到稳态下的 耦合方程组。 稳态情况下，由于泵浦脉冲宽度远大于声予寿命，故而可以省略声场的微 分方程，仅考虑光场对时间和空间的变化。在前文，我们曾提到过t a n g 所作 的工作。此处我们也引用t a n g 对受激布里渊散射耦合方程推导的结果，同时 也引用m a i e r 等人在赖曼散射工作上的结果，将两部分工作合起来考虑则可得 到如下的耦合方程组 2 1 1 】 罢+ ! 祟：一p + 口+ 2 。) - - g f qr + 口) ( 2 - 4 1 0 a ) 0 zv 讲 警+ ! v 堡0 t = ( m ) ( 2 - 4 - 1 0 b ) 警七詈叫( b + n ) ( 2 - a 邶c ) 警一i l 百o b = 一g l ( b 叫( 2 - 4 - 1 0 d ) 其中： i ，f ，b 和b 分别是泵浦光，前向赖曼散射光，后向赖曼散射光和后向布 里渊散射光的光强： v = c n 是介质内的光速；( 此处假设各光波光速一样) g 和a 是赖曼散射过程的空间增益系数和噪声强度： g 和a 是布里渊散射过程的空间增益系数和噪声强度； 如果后向散射占有绝对优势，即g g ，( 2 4 1 0 ) 式可变为： 僦o r = - g l ( b + 口) ( 2 - 4 - 1 1 a ) 等叫巾叫( 2 - 4 - 1 1 b ) 其中： z = 三0 + v t ) 5 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论 浙江大学硕士论文 y ：；( v f z ) ； 由于研究的是单模光纤中的稳态受激布里渊散射，故而还要对( 2 4 - 1 1 ) 式做进 一步的化简。在参考文献 2 1 2 平 1 1 2 1 3 】中，使用t ( 2 4 1 1 ) 式在单模光纤中的化简 形式。我们以文献【2 1 2 为例，该文中把( 2 4 - 1 1 ) 式化简为： 一罢+ _ o b ：g l i b 一枷( 2 - 4 _ 1 2 a ) d亡0r ：o i i + _ 0 1 ：一g l i b c d b ( 2 - 4 1 2 b ) d 亡0 f 其中： 毒5 乃； r = ，； 口为吸收系数； 1 , n 分别为光纤长度和介质折射率； i 和b 分别为泵浦光强和后向斯托克斯散射光强： ( 2 - 4 1 2 ) 式的推导也是基于i 和b 在声予寿命期间近似不变的这已稳态假设 上。但它又考虑了介质内的线性损耗，在( 2 4 一i ) n ( 2 4 3 ) 式的推导中则不考虑介 质的线性吸收。 为了方便应用，我们将( 2 4 一1 2 ) 式变得更简洁明白些，在符号上也做些新的标 明。将( 2 - 4 1 2 ) 式转化为： 石n 瓦o ，+ 未，= 一口，一g 。，。( 2 - 4 - 1 3 a ) i n 聂oi ；一皂i ：= 一a i ；+ gb ip i。(2-4-13b) 其中： ，。，i ，分别为泵浦光和斯托克斯光的光强； g 。是布里渊增益系数( t h e b r i l l o u i ng a i nc o e f f i c l e n t ) ，即前边的g ； 。是光纤衰减系数( t h ef i b e ra t t e n u a t i o nc 。二篇一i c ：) ，即前面的1 2 ； 如果考虑光纤中连续光波这一特例情况时，往往不考虑光场对时间的变化情 况，而将( 2 4 一1 3 ) 式化简为 2 1 4 】： 第二章受激布里渊散射非线性过程的理论浙江大学硕士论文 生t ：一垡f gff d z l p 1p 6b 1p 1 5 1 lf ：能f 一巳r t d z l 。 1 6 b 1p 15 r 2 4 1 4 a ) ( 2 4 1 4 b ) 至此，我们得到了经过几次化简后的单模光纤中稳态受激布里渊散射过程的 耦合方程组( 2 4 - 1 4 ) 式，在以后章节中我们将对此方程组展开研究。 2 5小结 本章主要介绍的是受激布里渊散射的理论。在对光散射的一般概念进行介 绍的基础上，着重介绍了受激布里渊散射的物理描述和数学描述，对经典耦合 方程组进行了化简，得到了瞬态和稳态下的耦合方程组，为下面研究作了理论 准备。 第三章稳态受激布里渊散射的研究 浙江大学硕士论文 第三章稳态受激布里渊散射的研究 3 1简介 在第二章中，我们讨论了受激布里渊散射过程两种状态的数学模型。为了 对受激布里渊散射过程进行进一步的研究，对受激布里渊散射的耦合方程进行 求解是必要的。只有求出泵浦光和斯托克斯光场的分布，才能进一步定量研究 描述这一非线性过程的其他指标。本章所作的工作就是对稳态下的耦合方程组 进行求解。求解工作包含两部分内容，一部分是数值求解工作，该工作给出了 计算结果并进行了讨论。另一部分工作是介绍一些方程组的解析求解的理论。 3 2稳态受激布里渊散射过程的数值求解 本节将对稳态受激布里渊散射过程的耦合方程组( 2 4 1 4 ) 式进行数值求解。 针对该数值求解问题，我们选用文献【3 1 】中的打靶法进行求解。本节用c 语言 来编程，运行环境是b o r l a n dc “3 1f o rw i n d o w s 。在光纤中泵浦光和斯托克 斯光的耦合简图见图( 3 一1 ) ，所选的实验参数如下( 可见文献 2 1 4 ) 。 入射泵浦光为n d ：y a g 激光，波长为1 3 1 9 r i m ，线宽为1 0 k h z ，光纤的损耗 o l = 0 4 7 5 d b k m = 0 1 0 9 3 7 1 4 0 2 k m 。( 单位转换可见文献【3 7 】) 。布里渊耦合系数 g = 1 1 2 + 1 0 。1 “w 布里渊增益g 。= g a 。e - - 0 1 4 2 s w m - i ，其中气口为光纤有效面积。 光纤长度l = 7 2 k m 。 i s ! i = 二二二= 二= 八 二二= 二二二二- z ( c m ) l p 图3 一l ：泵浦光和斯托克斯光在光纤中的耦合。 3 2 1 数值求解方法 本节要进行数值求解的方程组即稳态情况下的方程组( 2 - 4 1 4 ) 。求解的目 苎三兰整查鐾堂塑里塑墼墅箜婴塞一j 塑至壁兰堕主型盗 的就是要考察i p ，i s 沿z 轴的变化情况。设光纤长度为l ，则对于要求解的方程 组，我们仅知道i p ( o ) 和i s ( l ) 。对于这样的边值问题( b o u n d a r y - v a l u ep r o b l e m ) ， 我们采用打靶法( t h es h o o t i n gm e t h o d ) 来进行数值求解。下面就对这一方法 进行介绍。 一打靶法所针对的问题： 打靶法所求解的微分方程是一个有n 个一阶非线性微分方程的方程组： j ，? = f ，0 ，y 1 ) y ：，y 。) ( i = 1 知，n ) 或者：矿：于仁，j ；) ( 3 - 2 1 ) 其中： y 是函数y i 对自变量z 的一阶导数； j ；，p 和于是n 维向量； z 变化的i x i 司 a ，b 】； 微分方程组满足的边界条件是： y ，( 盯) 2 ( i 5 l ，2 ，k ) y ( 6 ) = ( i = k + 1 ，n ) ( 3 - 2 - 2 ) 显然，矿在z - a 和z = b 处的一些边界条件没有给出，要想用初值方法( t h e i n i t i a l v a l u em e t h o d ) 来求解，就要假设不足的条件。我们用参数p l 来表示这 些假设的边界条件。 y ，( 口) - p ， ( j k + l 一，n ) 少，( 6 ) _ p ， ( j 5 l 一，k ) ( 3 - 2 3 ) 二打靶法的一般步骤 1 打靶法的总体思路： 概括的讲就是这种方法首先将边值问题转化为可以求解的两个初值问题， 进而把这两个初值问题联立起来，使原问题转化成一个非线性方程的求解问题。 ( 1 ) 向初值问题的转化： 初值问题是我们可以求解的问题，只要条件具备，就可以用初值方法求解。 初值问题的形式如下： 第三章稳态受激布里渊散射的研究 浙江大学硕士论文 少：= ，b w yy ：， y ：= 厂：g w yy ：， ，y 。) y 。) y 乙= 。g w yy ：，y 。) 初值条件为： y ，( 口) 2 纪 少，( a ) 2 卵： ( 3 - 2 4 ) y ，( 口) - r 。 ( 3 2 - 5 ) 其中：自变量x e a ，