（固体力学专业论文）压电异材界面端奇异性及汽轮机隔板的有限元分析.pdf

塑翌查堂堡主堂竺堡塞! ! ! ! 摘要 本文可分为两个部分，第一部分用有限元方法研究了一个轴对称的压电异材 结构。文中根据不同机械和电载荷下的有限元计算结果，分析了压枣是丝界面端 的应力和电位移奇异性次数。僻和文献 1 的相应结果进行了比较，其结果较h 吻合。这说明对于机电耦合问题，用有限元法也可以有效的进行分析。广， 本文第二部分分析了北仑发电厂5 号壅篓熟第八级臻扳建模的几个问题，并 用有限元法对该隔板的力学特性进行了分析。f 这一部分包括三章，即第四、五、 一。、 六章。 第四章讨论了隔板建模的一个重要影响因素一流体压力。这一部分用有限元 方法分析了二维流场绕静叶流动时的速度及压力分布情况。从计算结果来看，其 压力分布与制造厂方所提供叶片压力载荷分布是一致的，从而提出了在建立隔板 模型时，获得叶片压力分布的一种可行方法。 第五章分析了隔板的边界条件不同处理方法对隔板力学分析的影响。文中分 别建立了隔板在周边沿轴向刚性约束和隔板及其支承接触约束两种状态下的模 型，通过计算可见，其变形状态和应力分布基本相同。但从计算量和有限元建模 来看，当考虑接触状态时，问题要比直接施加边界约束条件时要复杂得多，所以 在对隔板进行有限元分析时，采用刚性边界约束条件比较合适。 本文第六章是根据浙江大学承接浙江北仑电厂委托“北仑发电厂5 号汽轮机 组第八级隔板强度计算与分析“的任务，按照制造厂家提供的各项初始参数，对 该隔板的应力及振动特性，进行了有限元分析。从而对该隔板的安全性进行了校 核。根据计算结果可见，该隔板是安全的，并且其可靠性将大大高于1 号机组相 应隔板。 ， 浙江大学硕士学位论文2 0 0 1 _ - _ - - - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ a b s t r a c t t h i st h e s i sc o n t a i n st w op a r t s ：i nt h ef i r s tp a r t ，a na x i s y m m e t r i cp i e z o e l e c t r i c d i s s i m i l a rs t r u c t u r ei sa n a l y z e db yf e m t h em e c h a n i c a la n de l e c t r i cs i n g u l a r i t y o r d e r sa tt h ei n t e r f a c ee d g e so fd i s s i m i l a rp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l su n d e rm e c h a n i c a l a n de l e c t r i cl o a d sa r ec a l c u l a t e db yu s i n gf e mr e s u l t s t h er e s u l t s a g r e ew i t h c o r r e s p o n d i n ga n a l y t i c a lo n e sb yr e f e r e n c e 1 ，i td e m o n s t r a t e st h a tf e m i se f f e c t i v e t os o l v et h ee l e c t r o e l a s t i cp r o b l e m s i nt h es e c o n dp a n ，s e v e r a lm e c h a n i c sp r o b l e m so nt h em o d e lo f e l g h t hd i a p h r a g m o f n o 5s t e a mt u r b i n ei nb e i l u np o w e rp l a n ta r es t u d i e d ，a n df e m i su s e dt oa n a l y z e t h es t r e s sa n df r e q u e n c yo ft h ed i a p h r a g m t h i sp a r tc o n t a i n st h r e ec h a p t e r s t h e ya r e c h a p t e r4 ，5a n d 6 t h ec h a p t e r4s t u d i e sap r o b l e mo nm o d e lm a k i n go fd i a p h r a g m - - t h ep r e s so f f l u i d f e mi su s e dt oc a l c u l a t et h ev e l o c i t ya n dp r e s so ft h ep l a n ef l o w i n gf i e l d a r o u n dt h eb l a d e a n dt h er e s u l ti sc o m p a r e dw i t ht h el o a do nb l a d et h a tp r o v i d e db y t h em a n u f a c t o r ya n dw ec a ns e et h a tt h e ya g r e ew i t he a c ho t h e r t h i sr e s u l tp r o v i d e s a ne f f e c t i v em e t h o do f g e t t i n gt h ep r e s so n b l a d ei nm a k i n gm o d e lo fd i a p h r a g m i n c h a p t e r5 ，ap r o b l e mo nm a k i n gm o d e lo ft h ed i a p h r a g m t h eb o u n d a r y c o n d i t i o no ft h ed i a p h r a g mi ss o l v e d t h em o d e l so fd i a p h r a g mi nd i f f e r e n tb o u n d a r y c o n d i t i o n sa r em a d ea n dc a l c u l a t e d f r o mt h er e s u l t sw e c a ns e et h a tt h ed e f o r m a t i o n c o n s i d e r i n gc o n t a c tr e s t r i c t i o ni sc l o s et ot h a to fr i g i dr e s t r i c t i o n a n db e c a u s ei tw i l l b e v e r y d i f f i c u l tw h e nc o n s i d e r i n gc o n t a c tr e s t r i c t i o n s ot h er i g i d r e s t r i c t i o ni s a p p r o p r i a t e w h e n c a l c u l a t i n gd i a p h r a g m i nc h a p t e r6 ，f e mi su s e dt oc a l c u l a t et h es t r e s sa n dv i b r a t i o nf e a t u r eo ft h e d i a p h r a g ma c c o r d i n gt o t h ep r o j e c tn a m e d “r e p o r to nt h ei n t e n s i t ya n a l y z ea n d c a l c u l a t i n go fd i a p h r a g mo f n o 5s t e a mt u r b i n ei nb e i l u np o w e rp l a n t ”j o i n t l ys o l v e d b yz h e j i a n gu n i v e r s i t ya n db e i l u np o w e rp l a n t ，a n dt h ep a r a m e t e r sa r ep r o v i d e db y t h et u r b i n em a n u f a c t o r y a c c o r d i n gt ot h er e s u l t ，t h ed i a p h r a g mi ss e c u r e ，a n di ti s m o r er e l i a b l et h a nt h es a n l ed i a p h r a g mo f n o 1s t e a mt u r b i n e 2 塑堑查兰堡圭堂焦丝苎! ! ! ! 一 第一章绪论 卜1 压电异材界面问题及其研究概况 、界面闯题简介 近年来，在工业界掀起了一场以高效、高强及轻量化为目的的高技术革命。 在这样一个大背景下，复合材料、结合材料( 由刁i 同材料结合成的材料，简称异 材) 得到了广泛的应用。异材、复合材料已经超出了早期作为功能材料应用的范 围，而开始被用作构造材料( 即用于承受较大载荷的构件的组成材料) 广泛应用 于核电站、飞机、汽车等机器设备或机械装置里。在电子设备中，如集成电路板 也存在大量异材构造。这些异材构造的力学性能往往直接影响着产品的质量，因 此在进一步推广异材工业应用的过程中，异材力学性能的分析，异材构件的安全 性、可靠性评价已经成为亟待解决的问题。 异材具有特殊的力学特性”，因此对于异材问题已无法用通常的强度评价方 法进行强度评价。异材特有的力学特性主要可列举如下 1 、在异材的界面( 不同材料之间的结合面) 存在严重的应力集中现象。 2 、界面端( 界面与自由缘或面的交点或交线) 从弹性力学观点来看是奇异 的，在该处附近会产生无穷大的应力。异材的实际破坏也往往从这罩丌 始。 3 、界面端的应力奇异性与均质材料裂纹尖端的应力奇异性( 1 f i r ) 不同， 在界面端不仅会产生实数型的奇异性，也可能产生复数型的奇异性，相 应的强度评价参数还没有确立。 4 、当开裂从界面端沿界面发生时，或者存在内部的界面裂纹时，在界面裂 纹尖端会产生振荡应力奇异性，其评价再用过去均质材料的断裂力学方 法是困难的，须建立相应于界面断裂特有的断裂力学参数和准则。 5 、由于组成异材的各种材料的线膨胀系数一般不同，当温差较显著时，会 引起较大的结合残余应力，它对异材强度有非常大的影响。 塑垫查兰塑土堂些堡鉴! ! ! ! ! 一 6 、含树脂材料的异材由于树脂吸收水分，会产生湿热应力，山此而对异材 产生与结合残余应力相类似的影响。 因此必须重新确定异材强度评价的参数及其相应的评价方法，即针对异材问 题的上述特殊性，重新建立与之相适应的强度评价准则。也就是说，须建立一个 新的理论体系来解释和分析异材的特殊力学性能，并对异材构件进行可靠的强度 评价。这个新的理论体系就是界面力学。 目前界面力学的研究主要集中在平面问题方面，1 9 5 9 年w i l 】i a m s 。“首先丌创 了界面力学研究的先河，随后，e r d o g a n ”，e n g a n d ，s ih 和r i c e n ，i ic e 和s i hl j 等人采用各种方法对平面界面问题进行了研究。 近几十年来，纤维复合材料和结合材料被越来越广泛地应用，由于力学性能 的差异使得在这些材料中的界面裂纹尖端、界面端和界面角点等奇异点附近的应 力产生奇异，最终导致复合材料和结合材料的破坏，为此，吸引了许多学者对纤 维复合材料和结合材料中的轴对称奇异点的应力奇异性及其附近的奇异应力场 进行了研究。在双材料轴对称界面端的轴对称变形问题方面，z a k ”首先利用特 征展丌法分析了一半无限圆柱体埋入在半无限刚体内和一半无限圆柱体粘结在 半无限刚体上的界面端的应力奇异性：a g a r w a l ”。“”利用奇异积分方程分析了两 个横截面相同的半无限圆柱体对接时的界面端的应力奇异性以及界面上的应力 分布和一半无限圆杆粘结在半无限体的界面端的应力奇异性；g e c i ll i i 则研究了 一半无限圆杆与半无限体的无摩擦接触问题；t s u j i 、s h i b u y a s n k o iz u m i 1 考虑 了一弹性半无限圆杆与另一半径不同的弹性半无限圆杆对接时的应力奇异性： n o d a $ 口t s u j i “利用特征展开法分析了两个半无限轴对称体对接时的界面端的应 力奇异性，他们都得到了与平面应变问题相应模型应力奇异性相同的结果。 二、压电异材界面端奇异性 机电材料有一个重要的特性：当材料受到机械载荷时将产生电场( 直接作 浙江人学硕上学位论文2 0 0 用) ，相反的，当材料置于电场中将发生变形( 反向作用) ，这就是压电效应。自 从c u r ie 兄弟1 8 8 0 年发现压电效应以来，压电材料被作为功能部件，广泛用于 制作传感器、发生器、检控器等高新科技器件。目前，压电材料在两个发展极 为迅速的领域成为重要的功能性材料：职能结构和微机电耦合系统。然而，在大 多数应用领域，压电材料都是和陶瓷材料或另一种压电材料结合应用的，这利嚏 构叫做压电异材结构。当该结构发生作用时，力学和电学奇异性将会在界面和边 界处发生。严重的奇异性将会导致结构在力学和电学上失效“7 。l 春i 此，我们需 要研究几何上和材料性能上的不连续所造成的后果，以了解力学和电学失效现象 从而改进结构的设计和性能。近年来，对压电异材结构的研究倍受关注，例如， k u 。和b a r n e t t ，s u o 和k u 。等人1 ，b e o m 和a t l u r i 3 研究了压电异材界面的 平面问题，c h e n 和y u ”则研究了反平面问题等。另外，刘一华”、侯鹏飞“”等 对压电结合材料轴对称界面端奇异性做过一些研究。然而，在以前的科研工作中， 对于压电异材结构的研究通常应用解析方法，很少有人用有限元方法分析机电耦 合场的奇异性。本文用有限元方法研究了一个轴对称的压电异材结构。并分析了 其界面端的应力和电奇异性次数，并将得到的结果同解析解进行了对比，验证了 该方法的可行性。 卜2 汽轮机隔板及其研究概况 、汽轮机原理及隔板池“2 7 汽轮机是将蒸汽的热能转换成机械功的一种旋转式原动机。它比其它类型原 动机具有单机功率大、热经济高、运行安全可靠、单位功率制造成本低等一系列 优点。它不仅是现代火力发电和核动力工业中所普遍采用的原动机，而且还广泛 应用于冶金、化工、船运等部门。目前汽轮发电机组为我们提供8 0 左右的电能。 所以，汽轮机是现代化国家中重要的动力机械设备。 随着电网容量的不断扩大，汽轮发电机组朝着更大容量、更高效率的方向发 浙江人学硕l 。学位论文2 0 0 展。为了保证汽轮机在材料强度许可的条件下有较高的效率，唯一有效的办法是 将汽轮机设计成多级的，使其中每一级只利用总焓降的小部分。这样各级均可 在中等直径下，在最佳速度比附近工作，可以获得较高的整机效率。多级汽轮机 由转子依次排列的单级汽机串联而成。每一个汽轮机级由一列喷嘴静叶和与之相 匹配的- y o 动叶所组成。级是汽轮机的作功基本单元。当具有一定温度、压力的 蒸汽进入喷嘴后，压力下降，流速增加，通过在喷嘴中的加速，将蒸汽的热能转 换成动能，此后蒸汽进入动叶片通道，借汽流进出动叶片通道动量的改变，汽流 列动叶片作用有一力使汽轮机转子转动作功。一般情况下，蒸汽在动叶通道中不 仅将在喷i 嘴内所获得的速度能转换成动叶上的机械功，对动叶施加冲动力，而且 由于汽流在通道中继续膨胀对动叶还施加一个反动力，所以动时是在这两个力的 同时作用下产生旋转而作功的。 由于电站汽轮机是在高温、高压、高转速条件下工作的大型动力设备，一目 发生重大事故，对人身及设备所造成的直接危害将是十分严重的。因事故而被迫 停机、停电期间，给发电厂本身及用户带来的经济损失也是十分严重的。因此汽 轮机的安全运行具有特别重要的意义。 隔板”“是汽轮机的重要部件，用于固定喷嘴并形成汽轮机各级之间的分隔| 1 ；j 壁，包括隔板体、喷嘴和外缘。蒸汽流过喷嘴使蒸汽的热能转换成动能，再通过 转子上的叶片转换成机械能。为了有效的转换蒸汽的能量，要求隔板上的静叶具 有良好的气动性能，与转予上的动叶组成光滑的通流部分。隔板应具有良好的密 封性能，防止蒸汽从隔板体中漏损。隔板与气缸、转子应具有良好的同，心度，在 结构上应保证受热变形后仍能保持中心的一致。隔板前后承受着不同的蒸汽压 力，因此要求隔板具有足够的强度和刚度，防止因蒸汽压差而引起过大的变形。 由于隔板强度或刚度不足引起的事故是很多的，也是比较严重的。因此，正确计 算压差和温差对隔板挠度和应力的影响是非常重要的。 本文所研究北仑发电厂5 号汽轮机应用焊接隔板和铸造隔板，高温高压部分 的隔板均为焊接隔板，末几级用铸铁隔板。该汽轮机从结构上看是多级汽轮机， 共有4 0 级，系同本东芝公司生产的6 0 0 m w 一次中问再热式机组。由于l 号机组 第八级隔板1 9 9 8 年1 0 月8 日突然发生事故，导致推力轴承温度升高而报警，j r - r 后发现高压缸第八级隔板与同级叶轮接触摩擦，造成隔板内环及叶轮各摩蚀达 浙江大学硕上学位论文2 0 0 2 9 m m 左右的严重后果”。为确保5 号机组第八级隔板的安全性，本文用有限元 法剥该隔板的力学特性进行了分析。 在电厂汽轮机的实际运转过程中，由于隔板强度或刚度不足引起的事故是很 多的，也是比较严重的。因此，正确计算压差和温差对隔板挠度和应力的影响是 非常重要的。 二、隔板研究概况 引起汽轮机故障的原因很多1 3o ，”】，而隔板的强度和刚度问题是汽轮机安全运 行的主要问题之一。因此正确计算压差和温差对隔板挠度和应力的影响十分重 要。剥邯鬲板强度已有很多研究”1 ，对隔板刚度的可靠性设计也有很多文献。“】。 在工程实际中，隔板应力分析最有效的方法是有限元法。关于隔板的强度、挠度 计算程序和有限元程序已得到广泛应用。 过去，对汽轮机隔板强度和挠度所采用的计算方法主要是s m i t h 法、w a l h 法、 修正w a l h 法和静叶应力简化法”6 1 等。在s m i t h 法中，假设隔板外缘支承完全刚 性，且在反力沿支承周边的分布为正弦规律；在计算静叶挠度和静叶应力时，假 设外缘和板体为完全刚性，另外也假设板体受力后径向截面形状不变。w a l h 法 较s m i t h 法而言，其理论推导较严格。它不考虑静叶的存在而把隔板作为一个半 圆环来处理，并且认为其受力后径向截面形状不变。由于w a | h 法将隔板视为半 圆环，因此未能反映隔板的实际结构因素对挠度的影响。修正w a l h 法主要考虑 如下结构因素：板体汽封载荷的影响；静叶对隔板整体刚性的影响；支承边界的 影响。考虑这些因素后，修正的w a l h 法能较准确的求解静叶较短的高压隔板板 体汽封处的最大挠度，但无法求得静叶的应力。用s m i t h 法求得的应力与实际值 相差甚大。试验表明，对静叶较短的高压隔板来说，用w a l h 较为合适：对较长 静叶的中压级隔板，用w a l h 法的误差较大。对于具有更长静叶的低压级隔板， s m i t h 法和w a l h 法都不适用。由于常规算法所存在的种种缺陷，国内汽轮机制 造厂相继开发了隔板强度有限元计算程序，已在工程设计中逐步使用。另外一种 可行方法是用大型有限元通用程序如a l g o r ，a n s y s ，n a s t r a n 等进行建模和分析。 由于本文计算中将用到a l g o r 和n a s t r a n ，后面将对其功能作详细介绍。a n s y s 浙江大学硕上学位论文2 0 0 1 通用结构分析程序是美国的s w a s o n 公司开发的一个商用通用程序，它对结构静 力、动力问题均可求解，对所分析结构部件的几何形状无任何限制，其单元库十 分丰富，用户可根据求解问题的需要选择。该程序也适用于求解传热和电磁场问 题。在有限元程序应用方面，它是较为成功的一例。 l 、用a n s y s 分析隔板应力及变形 在义献【3 7 】中用a n s y s 来分析隔板的挠度及应力，隔板内外板体除局部倒 角外，结构不作简化，静叶按弯曲惯性矩等效原则简化为与板体等厚度的筋板， 宽度由等效原则求得。文中选用8 节点6 面体等参单元，并考虑隔板受力后的变 形特点，人工给出单元剖分模式，再用a n s y s 指令生成o 9 0 0 计算域内的所有 单元。对板体、围带和静叶及焊缝根据各自材料赋予不同的物理参数。 汽封载荷按静力等效原则移置于板体内环处，载荷线密度q 和m 的值按公 式求得，隔板静压载荷简化为每3 0 。扇面内一集中力。 联接隔板内、外板体的静叶为一曲面杆件，其受力情况复杂。在隔板强度计 算中通常用直弯曲或斜弯曲两种方法简化处理，但直弯蓝与斜弯曲两者惯性矩相 差几倍。为了分析这两种处理方法对隔板挠度的影响，文中对1 4 级隔板原结构 分别用静叶直弯曲和斜弯曲两种方法进行计算分析，从其结果可知，直弯曲较斜 弯曲板体最大挠度低1 7 ，静叶最大挠度低2 9 4 。与试验值相比，斜弯曲结果 较接近实测值。 文中还采用同样的力学模型，静叶按斜弯曲等效刚度，用a n s y s 程序对1 3 1 5 级隔板原结构作强度计算。由结果可以看出，计算结果合理，且改进方案较原结 构挠度和应力有较大幅度的下降。 2 、隔板强度的有限元计算 文献 3 8 ，3 9 都用有限元法对隔板强度进行计算。文献 4 0 中建立以板梁 板为计算模型的隔板强度有限元计算方法，用有间隙的弹性接触有限元法，考 虑隔板非线性支撑边界，同时考虑板的热弯曲。程序使用八节点厚板等参元划分 隔板，用三节点扭梁单元划分隔板静叶，同时，提出了计算隔板热弯曲的方法， 计算了隔板温度挠度。 文中建立了半圆焊接隔板的力学模型：板( 隔板套、外缘) 一梁( 静叶) 一 板( 板体) 。采用了八节点六面体单元，根据m i n d l i n 解的假设，板的位移均可 、v 浙江大学硕士学位论文2 0 0 以由横向位移w 和垂直于板中面的两个转角的独立变量唯一确定。梁的变形可 分为弯曲变形和沿梁轴线方向的扭转变形，三节点空间扭梁单元和八节点等参厚 板单元的节点位移形式相同，应变矩阵b 和应力一应变关系不同。应变是由节点 位移和形函数的偏导来定义的。 由于同时考虑了温差和压差，并考虑了有加强筋的结构，所以，该方法是较 为完善的隔板强度计算方法。 总之，对隔板挠度与强度的计算方法不一，所得结果也与实际值相差各异。 用n a s t r a n 程序进行有限元分析计算，所得结果能与实际较好地吻合，因此 目前在国际上得到通用。 l - 3 本文工作 本文共有两个部分，第一部分用有限元方法研究了一个轴对称的压电异材结 构。文中根据不同机械和电载荷下的有限元计算结果，分析了压电异材界面端的 应力和电位移奇异性次数。并将计算结果与文献 1 中的相应结果进行了对比。 说明了用有限元方法计算机电耦合问题界面端的奇异性次数是可行的。 本文第二部分分析了北仑发电厂5 号汽轮机第八级隔板建模的几个问题并 用有限元法研究了该隔板的力学及振动特性。这一部分包括三章，即第四、五、 六章。 第四章讨论了隔板建模的一个重要影响因素一流体压力。这一部分用有限元 方法分析了二维流场绕静叶流动时的速度及压力分布情况。文中采用a l g o r 建立 平面流场绕静叶流动的模型并计算了流场中的速度及压力分布，并与制造厂方所 提供叶片压力载荷状况进行了对比，从而验证了该两种状况下结果的一致性，提 出了在建立隔板模型时，获得叶片压力分布的一种可行方法。 第五章用有限元法分析了隔板的边界条件不同处理方法对隔板力学分析的 影响。即隔板及其支承的接触问题。在以往的隔板挠度计算中，多采用隔板周边 沿轴向刚性约束的边界条件，这只是问题的一种近似，隔板的支承条件实际上是 外环和汽缸的接触问题。本文利用有限元方法对隔板及汽缸的接触问题进行了计 算，从而分析了在隔板建模中，不同边界条件处理方法对计算结果的影响。 浙江大学硕十学位论文2 0 0 1 本文第六章是根据浙江大学承接浙江北仑电厂委托“北仑发电厂5 号汽轮机 组第八级隔板强度计算与分析“的任务，按照制造厂家提供的各项初始参数，对 北仑电厂第八级隔板的应力及振动特性，进行了有限元分析，计算了该隔板的应 力分布及前三阶振型。从而对该隔板的安全性进行了校核。 0 浙江大学硕j + 学位论文2 0 0 第二章与界面力学有限元 有关的理论概述 2 1 有限单元法一般理论 有限单元法分析过程不再详述“，其原理如下“：把连续的求解区域分割成 有限个单元，并在每个单元上指定有限个节点，一般可以认为相邻单元在节点上 连接构成一组单元的集合体，用以模拟或逼近求解区域进行分析。同时选定场函 数结点值，并对于每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数，近似的 表示其位移的分布规律；再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元 结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程 组，从而求解结点的位移分量。一经解出，就可以利用插值函数确定单元集合体 上的场函数。如果单元满足问题的收敛性要求，那末随着缩小单元的尺寸，增加 求解区域内的单元数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 在工程实际中，有些结构受到显著的动载荷作用，因此必须进行动力分析。 有的构件虽然受到的动载荷并不显著，按其大小似乎也可以忽略不计，但由于作 用力的频率与结构的某一固有频率相接近，结构往往也会引起显著的振幅，在其 内部产生很大的动应力，以致使结构破坏或产生不允许的变形，因此必须进行振 动分析。 在本文的计算中，分别用到平面四边形单元，三角形单元，空间四面体单元 和空间8 节点6 面体单元。其单元特性和分析过程参见文献 4 2 1 。 2 2 接触问题有限元法 一、接触问题基本理论m 接触问题属于不定边界问题，即使是弹性接触问题也具有表面非线性，其中 浙江人学坝i 学位论文2 0 0 既有由接触面积变化而产生的非线性及由接触压力分布变化而产生的非线性，也 有由于摩擦作用产生的非线性。由于这种非线性和边界不定性，一般来说，接触 问题应用有限元法求解是一个反复迭代过程。在求解时，除了必须保证相互接触 物体对内部变形的协调性以外，还必须保证接触物体之间在接触边界上变形的协 调性，称为接触面的连接条件。 理论上说，三维弹性接触问题有限元法是二维问题的推广。为了简便直观， 在此只给出二维问题的接触条件。假定接触体系由两个接触的平面弹性体( a 和 1 3 ) 组成，其相应的接触边界分别为一和r 2 ，而n 。、t 。和”：、t ：分别为两 物体接触边界的外法向和切向。并没月。，和尺、尺。：和足：分别表示接触点对f 和 f ：上的法向和切向接触力；和v ，“：和v ：分别表示接触点对i 和i 2 的法向 和切向位移；岛为接触点之间的初始阳j 隙。在外力作用下，每对接触点有三种可 能的接触状态，即粘合状态、滑动状态和分离状态。 1 、粘合状态 两物体接触时，接触点对不发生平行滑动，而相互粘合在一起进行变形。这 时接触点处连同连续体一样发生整体变形。对于粘合状态，定解条件为 r “+ r 。2 2 0 ，r i l + 22 0 甜1 = 甜2 十岛，q = 屹 判定条件为 r 。- 0 时，为初始问隙：当e o o 时，为初始过盈。在外载荷 的作用下，每一接触点对处于三种状态之一，并满足相应的接触条件。 弹性接触问题分为有摩擦接触和无摩擦接触两种情况。有摩擦接触时，摩擦 系数一) 0 ，当切向力达到一定程度时，出现沿接触面的滑动。在这种情况下， 切向力与载荷加载路径有关。这种过程又称为不可逆变化过程。无摩擦接触时， 摩擦系数= 0 ，切向力与加载路径无关，仅与受力状态有关。这种过程称为可逆 变化过程。 弹性接触问题的有限元法】 塑坚查兰堡! ：兰堡堡兰! ! ! ! 一 1 、基本万程 据变分原理，对于两个相互接触物体所组成的系统，在和接触边界有关的单 元上，其j b j j 虚功为 = ，州铲洳+ 脾踏扫丁 十k yb0(2-7) 式中 彤 单元体力向量； 耳 单元面力向量； 群 单元接触边界上接触力向量： p 单元内虚位移向量； 伽。 单元节点虚位移向量。 其内力虚功为 5 u = 。p 。y 妞。枷( 2 - 8 ) 式中 扛。) 单元内的应力向量，是坐标的函数； 协8 是单元内虚应变向量； q 。单元区域； 厂。单元上作用面力的边界。 又知 = 【。j 每。) ( 2 - 9 ) 妨。 = 【叫协0 ( 2 1 0 ) 拯。) = 卸q ( 2 1 1 ) p 。 = 陋。j d 白0 ( 2 1 2 ) 式中 i n 。j 单元形函数矩阵： 旧。j 单元应变矩阵； f d 卜一弹性矩阵。 塑望丛堂塑：! 兰垡堡苎! ! 塑一 由虚功原理可知，当系统处于平衡状态时，其外力虚功和内力虚功相等，即 ，p c y 潞r 汹= 。忙y 泌+ f ，僻降万扣 + 取? y 忸。 将j ( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 、( 2 ，11 ) 、( 2 - 1 2 ) 带入上式，则有 铷。沌，b 。【d 口恤= 妇。，( ，i n 。7 般扣+ f ，n 。7 k 扭+ 沁) ) 2 - - 1 3 ) 因此可以推出： k 。肛。) = + 沁j ( 2 - - l d ) 辩考虑到其他和接触边界无关的单元并进行组集，最后可得 七】函 = c p + ( 2 1 5 ) 式中 k 。j 单元刚度矩阵； 尸。 一一单元载荷向量： r ? 一一单元接触力向量； k 卜一整体刚度矩阵； p 整体载荷向量； 江 整体接触力向量。 2 、方法简介 弹性接触问题是属于小变形的几何非线性问题，其求解方法是将该非线f l ：问 题化为一系列线性问题来求解。先假设一种接触状态和接触区域，得到以节点位 移为未知量的有限元方程组 f 叠， = + 豫( 2 1 6 ) 式中，【k 】为相应与这种接触状态的刚度矩阵，它是随接触状态而改变的；如1 ) 为相应的节点位移；她 为对应该接触状态下的载荷向量；豫 为此时接触节点 的接触力。 塑些查兰! 翌：! ：兰竺堡苎! 塑! 求解以上方程式可得 = 】1 ( 豫) + 豫 ) ( 2 1 7 ) 存求仆 节点位移“ 后，再求得接触点的接触力 r 。然后，将求出的 “) 和 r ， 带入相应的假设接触状态不等式条件，判别与所假设的接触状态是否相符合。如 果不符合，则按不等式条件修改接触状态，建立新的方程组 【k ：m ： - 识) + r ： ( 2 - 18 ) 并求得 妇： = k ：r 1 ( 昱) + 月： ) ， ( 2 - 1 9 ) 再山缸： 求出接触力 r ： ，将 “： 和 r ： 带入接触状态的判别条件进行重新计算 和判别。这样，经过反复迭代，直到 r ) 和缸。 满足接触状态的判别条件时， 即完成了对这一问题的求解。 2 3 有限元通用程序简介 在本文中使用了a l g o r 和n a s l r a n 等大型有限元分析软件。其中三维问 题是用a l g o r 建模，用n a s l r a n 计算和进行后处理。而二维流场和接触问 题分别用a l g o r 和n a s t r a n 建模并分析。所以在此对这两个有限元软件做 一简单的介绍。 a l g o rf e a s ( a l g o rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s s y s t e m ) 是一个综合性的 大型软件，它涉及到结构分析、场分析、粘性流体动力学分析、多刚体运动学 动力学分析、管道c a d 等内容。它还有一些特殊功能模块，如板壳梁系统的屈 曲分析、复合材料薄板和厚板的静、动力分析、随机振动响应分析、频率晌应分 析、自j 隙元分析等。更重要的它还包括了稳态和瞬态场的分析( 电场、温度场、 渗流场等) ，多刚体运动学、动力学与仿真分析，不可压缩粘性流体的流动分析， 管道系统c a d 等模块。各个模块之间是独立的，又可以互相联系去解决较综合 性的问题。 n a s r r r a n 是美国m s c 公司开发的大型通用有限元分析软件，是目前力学 分析领域最完善，功能最强大的软件，无论是在优化设计，热分析，非线性还是 浙江大学硕i j 学位论文2 0 0 在单元库，数值计算方法及整体性能水平方面均有其突出的优点。 n a s t r a n 的计算结果与其他质量规范相比已成为最高质量标准，得到有限 元界的一致公认。其计算结果通常被视为评估其他有限元分析软件精度的参照标 准，同时也是处理大型工程项目和国际招标的首选有限元分析工具。n a s q 、r a n 全模块化的组织结构使其不但拥有很强的分析功能而且又保证很好的灵活性，用 户可针对自己的工程问题和系统需求通过模块选择，组合获取最佳的应用系统。 n a s t r a n 对于解题的自由度数，带宽或波前没有任何限制，其不但适用于中小 型项目，对于处理大型工程问题也同样有效。m s c n a s t r a n 已成功的解决了 超过5 ，0 0 0 ，0 0 0 自山度以k 的实际问题。 后处理有限元计算是一种大规模的科学计算，其特点是除了要花费巨大的计 算机处理能力外，在计算过程中还会产生巨大数量的数字信息。对低维数的简单 计算问题，尽管繁琐，工作量巨大，仍可以根据计算结果进行分析和判断来获得 正确的结论。若对于高维数复杂计算问题，如三维连续介质中的场分布问题( 应 力分布、温度分布、压力分布、电场分布) ，它实质上是“四维”问题，涉及的 问题是四维数据，由这类四维数据所得的计算结果是难以想象、分析、判断并提 出正确结论的。a l g o r 具有很强的后处理功能。n a s t r a n 的后处理更加完善， 提供了多种计算分析结果可视化工具，通常的方法包括：使用条纹，等值，变形， 张量和向量图可直接在模型上观察或动画显示结果；基于属性的信息过滤显示可 将诸如节点，材料，单元标识及单元类型等自动滤掉；为获耿关键时间步得计算 结果可对瞬态动力分析过程中所计算的数百种不同的时间步进行分类；数据结果 从标量到向量，到张量转换，或分量结果数据到组合结果转换；输出结果按诸如 最大，最小或平均值分类；实体分析模型内部计算结果的可视化等。 浙江人学硕l 学位论文2 0 0 第三章压电介质界面端奇 异性有限元分析 压电性材料由于其机电耦合特性，被广泛的用于传感器、发生器、髓控器等 高新技术器件。然而，在大多数应用领域，压电材料都是和陶瓷材料或另一种压 电材料结合应用的，这种结构叫做压电异材结构。当该结构发生作用时，力学和 电学奇异性将会在界面和边界处发生。严重的奇异性将会导致结构在力学和电学 上失效。因此，我们需要研究几何和材料性能的不连续所造成的后果，以了解力 学和电学失效现象从而改进结构的设计和性能。 随着计算机技术的迅速发展，有限元方法成为科学研究和1 ：程应用中方便和 有利的工具。它的结果尽管是近似的，但可以避免理论分析的诸多困难和试验中 复杂的模型及边界条件。然而，在以前的科研工作中，还没有关于机电耦合场奇 异性的有限元法分析报告。 本文用有限元方法研究了一个轴对称的压电异材结构。文中根据不同机械和 电载荷下的有限元计算结果，分析了压电异材界面端的应力和电奇异性次数。并 将计算的结果和文献 1 的相应结果行了比较。 3 一l 基本方程 轴对称压电问题的基本方程可以描述如下 平衡方程 几何方程 0 0 - ，, + 旦里+ ! ! ! 二! 堂：o 一十一十一一u 甜8 zr 监+ 监+ 生：o a r8 zr 一3 d , + 堡+ 旦：o 却8 zr ( 31 ) 1 8 塑鲨叁兰堡! ：堂垡堡墨型型一 本构方程 边界条件 d “一 0 7 一百 f m ：生 6z = 2 盖 t 户甄誓+ 等 e ，：一掣 e ：一掣 仃，= c i l l ，+ c i 2 2 舳+ c i ”s 打一e 3 1 1 e ： d 。卯= c i 2 2 s + c i l l 占日口+ c i 3 3 占订一e 3 1 1 e = c r ：= c i 拈占，+ ”占册+ c 3 e 3 玎占2 z e 3 3 3 e ： 盯”= 2 c 2 l 3 2 3 s 一e l l3 e r ( 3 - 2 ) d ，= 2 e l l 3cr：+g-11er(3-3) d l = e 3 1 1 ，? + e 3 i i + e 3 3 3 sz z + 5 n e z 仃 = 芦。 ( 在s 。上) d 一= 一万( 在s 。上) “，= 玩 ( 在s “上) = 石( 在s + 上) ( 3 - - 4 ) 在以上各式中，仃。，s 。，e ，d ，分别为应力，应变，电场强度和电位移；“， 和为位移和电势； c 5 】，m 和k 】分别为弹性常数，压电常数和介电常数；p ， 和甜为表面力分量和表面电荷密度。s 。，s o ，s ”和s + 分别表示外力，电位移， 变形和电势已知的表面。 如果没压电常数和介电常数为0 ，则本构方程将变成正交各向同性材料的力 槲。 1 9 浙江人学硕士学位论文2 0 0 3 2 压电异材结构的有限元分析 一、计算模型 计算的模型是一个轴对称的压电异材结构，由金属基础和压电陶瓷柱结合而 成，如图3 一l 所示。 一个压力或( 和) 一个电载荷被施加于压电陶瓷的上表面。 ( a )( b ) 图3 1 压电异材结构的有限元分析模型 二、 压电异材结构的有限元分析 这里用商用有限元工具a b a q u s 5 8 进行计算。该软件可以进行力学和机电耦 合特性分析。有限元分析的模型如图3 2 所示。包括个压电陶瓷柱和一个金属 基础柱。其尺寸分别为d 。t ，和1 ) 。t 。 对该模型进行网格刨分，并在界面端附近对网格多次细化，经过计算，就可 获得界面端附近的应力和电位移分布，从而求出奇异性的次数。对于9 0 9 0 模型， 总共刨分为1 9 5 5 7 个节点和6 3 9 2 个8 节点四边形单元进行计算。而对9 0 1 8 0 模型，是分为2 4 8 7 个节点和8 0 2 4 个8 节点四边形单元计算的。 塑坚叁堂堡! ：堂丝堡兰! 塑! 图3 - 2 有限元分析模型 计算中所用的材料参数和符号均引自文献 1 ，如表3 1 所示 表3 一l 计算中所用的材料参数 弹性常数( g p a ) 压电常数( c m2 ) 介电常数 材料 ( t o i ? m 。) c j l c ”c |c 1 2c i3e j i e ” e l ， i i” a1 6 81 6 32 7 16 0( 5 00 97 14 63 63 4 c1 7 1 46 0 、 d7 33 6 、 边界条件 外力载荷 u ，( o 0 ，臼，z ) = 0 , 0 u ；( r ，口，0 0 ) = 0 0 矽o ，口，f 。) = 0 0 p ，口，l + ，2 ) = 5 0 0 0 v ( 3 5 ) p ( r ，目，t 1 + t 2 ) = o 1 m p a ( 36 ) 所得控制微分方程可以通过数值方法进行求解。这里耍指出模型上的电载荷是以 电势的形式加上的，而不是通常所用的电荷。通过计算，可以获得整个模型上的 所需物理量分布，如应力，应变和电位移等。同样也可以获得以列表或图表表示 的各物理量之间的关系。 2 l 塑兰叁堂塑! ：兰堡笙兰垫坐一 三、奇异性分析模型的收敛 为了确定用不同网格进行有限元计算时的收敛性，文中对模型作了三种不同的 刚格划分。如图3 3 所示。 凰隧 图3 - 3 三种网格离散方法 在轴对称体系中，最常用的单元是c a x 8 ( c a x 8 e ) 一8 节点四次幂轴对称( 机 电耦合) 四边形单元。在外力载荷下求解这一模型。图3 - 4 表示了压电陶瓷和 基础交界面在径向的主应力和电位移。从该图可以看出在两种材料结合的边界处 明显的存在力学和电奇异性。 叮 正 一 芒 塑坚查堂堡! 堂焦堡兰! 塑! 00 0 0 0 6 00 0 0 0 5 00 0 0 0 4 00 0 0 0 3 o0 0 0 0 2 to 0 0 1 00 0 0 0 0 0 誊一0 0 0 0 0 1 乏一0 0 0 0 0 2 三一00 0 0 0 3 u 皇00 0 0 0 4 i , u 00 0 0 0 5 00 0 0 0 6 0 0 0 0 0 7 00 0 0 0 8 哪 卫 一e b r ( m m ) 图3 4 界面处径向的应力和电位移分量 r ( m m ) 2 3 塑垩盔兰堡! ：兰焦堡竺垫坐一 q e o d r (