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变结构控制在汽车电动助力转向系统中的应用研究 摘要 电动助力转向系统( e p s ) 是近年来出现的一种新型动力转向系统，是一项 综合了现代控制枝术、机电一体化及现代电子技术等技术的高新技术。在对电 动助力转向系统的研究过程中，建立一个能准确反映汽车转向特性的数学模型 是非常重要的。本文通过对电动助力转向系统进行动力学分析，建立e p s 的数 学模型，考虑到实际的电动助力转向系统由于系统参数的变化会引起不确定性， 对系统采用带滤波器的变结构控制和神经网络离散变结构控制两种方法，仿 真结果表明该控制方法对参数的变化有良好的适应性，同时解决转向“轻”与 “灵”的矛盾。本文对电动助力转向系统设计了自适应模糊神经网络控制器， 仿真结果表明该控制器能较好提高汽车转向时的轻便性和灵敏性。为了对理论 分析进行验证，对汽车电动助力转向系统采用变结构控制方法和模糊控制方 法，台架和道路试验结果证明了控制方法的有效性。 关键词：汽车电动助力转向系统滤波器变结构控制离散 v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o ls t u d y o fv e h i c l ee l e c t r i c p o w e r s t e e r i n gs y s t e m a b s t r a c t e l e c t r i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e m ( e p s ) ，an e wt y p eo fv e h i c l es t e e r i n gs y s t e m ，w h i c h e m e 唱e d i nr e c e n t y e a r s ，i s a na d v a n c e d t e c h n o l o g y w h i c h s y n t h e s i z e s m o d e r nc o n t r o l t e c h n o l o g i e s i n c o r p o r a t i o n o fm a c h i n e & e l e c t r i c i t ya n dl a t e s te l e c t r o n i ct e c h n o l o g i e s i t s i m p o r t a n t t os e tu pa na c c u r a t em a t hm o d e li nm i d s to fs t u d y i n ge p s t h em a t hm o d e li ss e tu d a f t e ra n a l y z i n gt h es y s t e m t w oc o n t r o lm e t h o d sw h i c hi n c l u d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lw i t h f i l t e ra n dn e h g a ln e t w o r kd i s c r e t ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r 0 1a r ea d o p t e do na c c o u n to ft h e u n c e r t a i n t i e so ft h ep l a n tp a r a m e t e rv a r i a t i o n s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ec o n t r o lm e t h o d sa r e i n v u l n e r a b l et op l a n tp a r a m e t e rv a r i a t i o n sa n dc a l ls o l v et h ec o n f l i c tb e t w e e n p o r t a b i l i t y a n d s e n s i t i v e n e s s o fv e h i c l e b e s i d e s ，a na d a p t i v en e u r a lf u z z yc o n t r o lm e t h o di s p r o p o s e dt o c o n t r o lt h es y s t e m ，s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ec o n t r o lm e t h o dc a nb e t t e ri m p r o v et h es t e e r i n g p o r t a b i l i t ya n d s e n s i t i v e n e s s i no n e rt ov e r i f yt h et h e o r y , b e n c ht e s ta n dr o a dt e s ta r ec a r r i e do u t i nw h i c ht h ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lm e t h o da n dt h ea d a p t i v en e u r a lf u z z yc o n t r o im e t h o da r e u s e dt oc o n t r o lt h es y s t e m ，t h et e s t sr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f p r o p o s e dc o n t r o i m e t h o d s k e yw o r d s ：v e h i c l e e l e c t r i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e mf i l t e rv a r i a b l es t r u c t u r e c o n t m ld i s c r e t e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谒 的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研冗成果，也不包含为获得佥壁至些太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：右f 毋9 签字日期：2 乒年6 月尹f 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥壁王、业太堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅。本人授权佥盟王、业态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 郁日月 签字日期：1 a 。年6 月午日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师虢彩弓 签字日麓：，眵年f 月芦 矿7 1 电话： 邮编： 致谢 论文完成之际，我首先要感谢我敬爱的导师王启瑞副教授和陈无畏、 王其东教授以及范迪彬、谭继锦副教授。导师们渊博的知识、严谨的治学 态度、高尚的品质和诲人不倦的学者风度使我终身难忘；导师们有如父爱 般的关心与爱护、鞭策与鼓励使我在学习中得到了巨大的动力和勇气；导 师们对科学真理的无限热情与投入、执著与奉献深深地影响和激励着我。 他们不仅是传授我科学技术知识的导师，同时还是教授我人生观、价值观的 良师益友。 我还要感谢我的父母及亲人，他们的关心和支持一直是我求学路上的 动力，鼓励和鞭策着我一直向前。 最后要感谢王荣贵老师对我试验过程中的指导与帮助，感谢姜武华、 许张红、王妍曼、刘立强、赵君卿、孙海涛、张彦如、胡芳、陈黎卿、乔 明侠、时培成对我的帮助，感谢徐娟同学和刘俊老师等在我的课题研究和 论文写作期间给予我的帮助。 感谢所有关心我、爱护我的人们! 作者：郁明 2 0 0 4 年5 月2 0f 1 第一章绪论 1 1 汽车电动助力转向系统概述 继电子技术在发动机、变速器、制动器和悬架等系统得到广范应用之后， 国内外汽车电动助力转向( e l e c t r i c p o w e r s t e e r i n g ，简称e p s ) 已部分取代传统 业液压动力转向( h y d r a u l i cp o w e rs t e e r i n g ，简称h p s ) 。汽车转向系统的发展 经历了从简单的纯机械转向系统到机械液压动力转向系统，到电控液压动力转 向系统，直到更为节能、操纵性能更优的电子控制式电动助力转向系统等几个 阶段 u 【2 1 。 国外汽车公司对e p s 的研究已经有2 0 多年的历史，但是以前一直没有取得 大的进展，其主要原因是e p s 的成本太高。近几年来，随着电子技术的发展， e p s 的成本得到大幅度降低，加上e p s 具有节约燃料，提高主动安全性，有利 于环保等特点，使得它越来越受到人们的青睐。 1 2 汽车电动助力转向系统的构成及工作原理 1 2 1e p s 的分类 根据电动机驱动部位的不同，e p s 分为：转向轴助力式、转向器小齿轮助 力式和齿条助力式三种【4 】，如图1 1 所示。 ( a ) 转向辘助力羲 ( b ) 谗瓣衲力武 ( c ) 齿蘩助力武 圈1 - 1 驱动翻j 立不同的e p s 的类型 转向轴助力式e p s 的电动机固定在转向柱- - n ，通过减速机构与转向轴相 连，直接驱动转向轴助力转向。其转矩传感器、电动机、离台器和转向助力机 构组成一体，安装在转向柱上。其特点是结构紧凑、所测取的转矩信号与控制 直流电机的响应性较好。这种类型一般在轿车上使用。 齿轮助力式e p s 的电动机和减速机构与小齿轮相连，直接驱动齿轮助力转 向。其转矩传感器、电动机、离合器和转向助力机构仍为一体，只是整体安装 在转向小齿轮处，直接给小齿轮助力，可获得较大的转向力。该型式可使各部 件布置更方便，但当转向盘与转向器之间装有万向传动装置时，转矩信号的取 得位置与助力车轮部分不在同一直线上，其助力控制特性难以保证准确。 齿条助力式e p s 的电动机和减速机构则直接驱动齿条提供助力n 其转矩传 感器单独的安装在小齿轮处，电动机与转向助力机构一起安装在小齿轮另一端 的齿条处，用以给齿条助力。 根据电动机力矩采用的减速机构的形式不同，e p s 可分为：循环球螺母式、 蜗轮蜗杆式、齿轮齿条式三种1 4 j 。 循环球螺母式e p s 电动机力矩的传递路线为：电动机循环球螺母 齿轮条。蜗轮蜗杆式e p s 力矩的传递路线为：电动机蜗轮齿条。齿轮 齿条式e p s 的电动机力矩的传递路线为：电动机行星齿轮副齿轮 齿条。 1 2 2e p s 的构成和基本工作原理 图1 - 2 电动助力转向系统示意图 电动助力转向系统的基本组成包括转矩传感器、车速传感器、电子控制单 元( e c u ) 、电动机和减速机构等，如图1 2 所示。它是一种直接依靠电动机提 供辅助转矩的动力转向系统，转矩传感器与转向轴( 小齿轮轴) 连接在一起， 当转向轴转动时，转矩传感器开始工作，把输入轴和输出轴在扭杼作用下产生 的相对转动位移变成电信号传给e c u ，e c u 根据车速传感器和转矩传感器的信 号决定电动机的助力电流大小和旋转方向。因此它可以很容易的实现在车速不 同时提供不同的助力效果，保证汽车在低速行驶时轻便灵活，高速行驶时稳定 可靠。 l - 转矩传感器 转矩传感器具有检测方向盘的操纵力矩的功能。在任何情况下，采用电位 2 器就可以检测出主传感器和辅助传感器的信号。电位器的工作方式有三种5 1 ： ( 1 ) 利用齿条对传动轴施加反力的摇臂式； ( 2 ) 兼当输入、输出轴间扭矩杆与减速机的两级行星齿轮式； ( 3 ) 利用扭杆联结的输入、输出轴问的相对位移，使电位器产生位移，图1 3 所示为转矩传感器的输出特性。 ；掣b 珏茹“上兰i k 一锺斑传嚣嚣誊撩蕊 _ ( 2 k o p 戳r _ 箸带e i 氧。樯出魄糕i v ，翡l 驹臻缆： 崤爿 黼 n n 肇i感黯1 , 9 v 2 。s v l 出h i 一 一h 一毯。? f 1 0 f ) 幽1 - 3 转矩传感器及输出特性 2 电动机 电动助力转向系统上所用的电动机是在一般汽车用电动机基础上加以改进 得到的。为了改善操纵性、降低噪声和减少振动，电动机转子外圈表面可开设 斜槽或改变定子磁铁的中心处或端部的厚度。电动机的助力特性如图1 - 4 所示， 该图中，电动机的最大工作电流为3 0 a 5 1 。 2 0 l o o 方萄盘搋艇膊m 。翟要銎之堂壬堡范围限定在某速度区域内，如果汽车速度超过规定速度， 罂喜拿器堡皇量机停篓，且离合器分离，不再起传递动力作用。茬呆磊面舅罱 情况下，离合器可以清除电动机惯性的影响，同时，在系统发生磊矗爵，7 。鬲篙 合器分离，又可以恢复手动控制转向。 4 拉杆 汽车上的转向拉杆系统必须保证在车辆转弯时，使内外车轮的转角满足一 定的关系，杆件的布局必须以满足这种关系来考虑，尽量避免在行驶中由于车 辆的运动，垂直载荷的变化等因素造成悬架系统和转向系统相互之间可能产生 的干涉。拉杆机构随着独立：曷：架装置的应用而普及，欧美国家研究开发了数利t 拉杆机构，代表性的有中间臂式、梯形杆式、对称杆式等【6 】。 5 转向比 转向系统转向比对汽车操纵稳定性有很大的影响，在建立转向系统模型时 必须考虑这一因素。通常，手动转向总转向比在2 0 2 5 范围内，动力转向在1 4 1 7 范围内。总转向比由转向垂臂长、转向节臂长和转向横拉杆臂长等组成的连 杆传动比及由转向器的齿轮比决定。总转向比大，转向力就小，但方向盘的转 动圈数就要增加，转向灵敏性变差，转向操纵反应变得迟钝，因此必须从转向 灵敏性和轻便性两方面综合考虑。 转向速比 小齿轮转角p ) 图1 - 5 齿轮齿条式变速比原理图 图1 - 5 是可变速比( v g r ) 的齿轮齿条转向器示意图。在这种结构中，随 着方向盘的转动，齿条的压力角及螺旋角发生变化，使结圆直径增大和减小， 导致速比可变。一般的速比变化可达2 0 3 0 ，如图所示，直线行驶附近速 l l d , ， 幅 动力转向v g r 概念掰 ( b ) 币动v g r l 2 i 念图 图- 6 动力转向v g r 和手动v g r 示意圈 两侧极限位置附近速比大，以求提高转向灵敏性和减轻转向力。这一般是对手 动转向而言，采用动力转向时与此相反，在直线行驶附近速比与手动相当，见 图1 - 6 ，两侧极限位置附近速比小，目的是减小方向盘从n n n - - n n 转9 3 n 数。 6 减速机构 如图l - 7 所示，是把电动机的输出放大后再传递给转向齿轮箱的主要部件， 图中： 1 ，9 转动行星架 2 一电动机轴： 3 ，5 一齿圈： 4 ，6 中心辅； 7 一转向齿条； 8 - - 转向齿轮。 图1 7 减速机构示意图 采用两级行星齿轮与传动齿轮驱动组合式。为了降低噪声和提高使用寿命，减 速机构采用了树脂材料齿轮。 7 ， 电子控制单元( e c u ) 1 6 l 1 7 】 e c u 的功能是根据扭矩传感器信号和车速传感器信号，进行逻辑分析与计 算，并发出指令，控制电动机和离合器的动作。此外，e c u 还有安全保护和自 我诊断功能，e c u 通过采集电动机的电流、电动机电压、发动机工况等信号判 断其系统工作状况是否正常，一旦系统工作异常，助力将自动取消，同时e c i 将进行故障诊断分析。e c u 通常是一个8 位单片机系统【，也有采用数字信 号处理器( d i g i t a ls i g n a lp r o c c s s i n g ，简称d s p ) 作为控制单元。由于电动助力 转向系统存在非线性元件( 如摩擦和阻尼) ，另外元件的磨损、路面条件的变化 和传感器噪声也会给系统带来不确定性。因此，控制系统与控制算法也是e p s 的关键之一。控制系统应有较强抗干扰能力 8 1 ，以适应汽车复杂的行驶环境。 控制算法应快速正确，满足实时控制的要求，并能有效地实现理想的助力规律 与特性。 1 2 ，3e p s 的系统性能 ( 1 ) 系统本身 电动助力转向系统是速度感应型的，随着速度的增加，辅助操纵力呈阶梯 状下降，作为该系统的性能指标，输入转矩与电动机电流的关系如图1 - 8 所示。 ( 2 ) 停车时的操纵力特性 将该装置应用于前轴负荷4 0 k g 的轻型车上，在停车过程中电动机电流在 2 0 a 的情况下p j ，随着方向盘转角的增大，操纵力也趋向增大。 ( 3 ) 车辆装上电动助力转向系统 车辆装上电动助力转向系统后，操纵力能减小到何种程度，要取决于电动 机功率的大小、电流大小及减速机构减速比，这些都与系统质量、成本、发热 量和功率消耗有关。要达到在整个速度范围及方向盘转角范围减轻操纵力的目 的，控制是比较复杂的。 曼 量 璎 彗芒 s 0 n 0 l m 4 0 0 0r 8 ；一 3 0 0 0 ：2 0 0 0 n2 1 0 n n 图1 8 转向操纵转矩、转速和电流关系 ( 4 ) 系统在低速工作范围 系统在低速工作范围时，助力的有效速度与无效速度范围的操纵性变化不 够平滑，在有无助力的交叉点处操纵力过渡不够平顺。 1 2 4e p s 的应用前景 电动助力转向是一项综合了现代控制技术、机电一体化及现代电予技术等 技术的高新技术，与传统液压动力转向相比有许多优点【4 】： ( 1 ) 反应灵敏、迅速，转向平稳、精确，路感良好。而传统的液压助力转 向系统，当急转动方向盘时，往往会出现转向迟滞现象： ( 2 ) 取消了油泵、皮带、皮带轮、液压软管、液压油及密封件等零部件， 其零件数与传统液压助力转向系统相比大大减少，因而其质量更轻、 结构更紧凑，大约可比通常的液压助力转向系统轻2 5 。由于没有 液压回路，调整和检测更方便，且不存在漏油问题，因此大大降低了 保修成本，也减小了对环境的污染。因为其动力源是电池而不是由发 动机驱动的油泵，在发动机发生故障时，也能继续提供转向助力； f 3 ) 从改善空气动力学性能角度考虑，发动机罩下的空间将越来越宝贵。 电动助力转向系统因其外形小巧，在发动机罩下所占用的空间比传统 的液压转向系统要小，故安装电动助力转向的汽车会有更好的空气动 力学性能； ( 4 ) 由于不用发动机直接驱动，仅当需要助力时电动机才提供助力，而传 统液压助力转向在没有转向时，油泵在发动机带动下仍然运转。因此 电动助力转向系统能减少发动机的燃油消耗： ( 5 ) 具有良好的低温工作性能； ( 6 ) 转向操纵力特性能满足不同对象的需要。由于采用扭矩、转危、车速 6 传感器的信号作为基础，故只需更换软件即可自由地设计转向操纵力 特性； ( 7 ) 电动助力转向能在各种行驶工况f 提供最佳助力，减小由路面不平所 引起的对转向系的扰动，改善汽车的转向特性，减轻汽车低速行驶时 的转向操纵力，提高汽车高速行驶时的转向稳定性，进而提高汽车的 主动安全性【1 8 】。 综上所述，f 因为电动助力转向有如此多的优点，国外汽车公司对其非常 重视。1 9 8 8 年2 月日本铃木公司首次在其c e r v o 车上装备电动助力转向，随后 还用在其a l t o 车上。在此之后，电动助力转向技术如雨后春笋般得到迅速发展。 日本的大发汽车公司、三菱汽车公司，本田汽车公司，美国的d e l p h i 汽车系统 公司、t r w 公司，德国的z f 公司，都相继研制出各自的电动助力转向。如大 发汽车公司的m i r a 车、三菱汽公司的m i n i c a 车都装备了电动助力转向；本f f l 汽车公司的a c c o r d 车目前已经选装电动助力转向；d e l p h i 汽车系统公司已经为 大众的p o l o 、欧宝的3 1 8 i 以及菲亚特的p u n t o 开发出电动助力转向。t r w 的电 动助力转向已经装备在f o r df i e s t a 和m a z d a3 2 3 f 等轿车上。随着高级轿车对转 向系统提出的性能上的更高要求，近几年国外开发出了更为成熟的电动助力转 向系统，用于凌志、皇冠等高档轿车。该装置优于普通液压动力转向器，在不 同车速下可通过e c u 自动调节转向盘的操作力，在低速行驶或车辆就位时，驾 驶员只需用较小的操作力就能灵活进行转向；而在高速行驶时，则自动控制使 操作力逐渐增大，实现操纵的稳定性。德尔福汽车系统公司，1 9 9 8 年开发了全 新的电动助力转向系统，它可分别在齿条、齿轮或转向轴上施加助力。英国汽 车制造商l u c a s 公司，1 9 9 8 年研制的电动助力转向系统投入批量生产，该装胃 最大优点是燃油附加损耗极低，只有手动式的o 5 ，相比之下，电动液压助力 系统的损耗为2 ，全液压助力系统损耗为8 。 电动助力转向技术日趋完善，其应用范围已经从最初的微型轿车向更大型轿 车和商用客车方向发展。电动助力转向自身的特点，使其特别适用于低排放汽车 ( l e v ) 、混合动力汽车( h e v ) 、燃料电池汽车( f c e v ) 、电动汽车( e v ) 。而这网 大“e v ”汽车将构成未来汽车发展的主体，因此电动助力转向具有非常广阔的 应用前景。 在我国，电动助力转向的开发还处于起步阶段，国产电动助力转向器尚属空 白。本项目具有较高的学术价值，研究结果对指导电动助力转向器的国产化开发 具有重要的现实意义。电动助力转向可以应用在轿车、微型面包车、轻型客车和 轻型货车等车型上，这几种车型在我国的年产量超过3 0 0 万辆，因此应用前景广 l 淘。 1 3 研究的主要目的和内容 1 3 1 研究的目的 ( - - ) 采用e p s 解决转向系统的“轻”与“灵”的矛盾，协调汽车的操纵 7 性与路感的关系，并减轻路面对方向盘的反向冲击。使汽车在低速时减轻操纵 力提高操纵的稳定性，当汽车由低速档换到高速档时，保证提供最优控制传动 比和稳定的转向手感，从而提高高速行驶的稳定性。 ( 二) 采用e p s 在提高汽车的轻便性和操纵稳定性同时使汽车能节省发动 机燃油、简化汽车的转向系统、使其结构更紧凑、降低保修成本，减小对环境 的污染并节省汽车的布置空间。 ( 三) 考虑实际的电动助力转向系统由于系统参数的变化、路面干扰会引 起不确定性。基于古典控制理论，利用校正、极点配置或者p i d 控制等传统方法 一般很难获得满意的控制效果，更无法处理系统的不确定性。变结构控制为这类 不确定性系统实现鲁棒控制提供了有效的方法，因为变结构控制的滑动模态对 系统的干扰和参数摄动有完全的自适应性。本文设计的变结构控制器，可以减少 不确定性对控制的影响，并有效消除抖振，且具有很强的鲁棒性，从而达到令 人满意的设计效果。 1 3 2 研究的主要内容 本文研究的主要内容是： 1 对电动助力转向系统进行动力学分析，建立e p s 的数学模型。 2 对建立的电动助力转向系统模型进行的仿真研究。 ( 1 ) 用m a t l a b 6 5 对带滤波器的变结构控制的电动助力转向系统进 行仿真研究。 ( 2 ) 用m a t l a b 6 5 对基于神经网络离散变结构控制的电动助力转向 系统进行仿真研究。 ( 3 ) 用m a t l a b 6 5 对基于自适应模糊神经网络控制的电动助力转向 系统进行仿真研究。 3 在仿真研究的基础上，研究开发基于p 8 7 l p c 7 6 8 单片机的控制电路和 e c u 。 4 研制e p s 实验台及相应的p c 机信号采集系统。 5 对e p s 系统进行台架试验，将变结构控制用于阻尼控制( 即车速较高时) ， 模糊控制用于常规控制( 即车速较低时) ，分析设计的电动助力转向系统 的工作的有效性和合理性。 6 在台架试验的基础上，对装有e p s 的昌河c h 6 3 5 3 微型面包车上进行道 路试验，进一步验证设计e p s 的有效性。 第二章带滤波器的变结构控制的电动助力转向系统 2 1 引言 汽车电动助力转向系统是世界汽车技术发展的研究热点和前沿技术之一， 它可广泛应用于高级轿车、电动汽车、商务车等许多车型上，因此，对汽车电动 助力转向系统的控制研究具有十分重要的意义。实际的电动助力转向系统由于 系统参数的变化会引起不确定性。基于古典控制理论，利用校正、极点配置或者 p t d 控制等传统方法一般很难获得满意的控制效果，更无法处理系统的不确定 性。变结构控制为这类不确定性系统实现鲁棒控制提供了有效的方法，因为变结 构控制的滑动模态对系统的参数摄动有完全的自适应性。本文设计的变结构控 制器，可以减少不确定性对控制的影响，能得到很好控制效果。 2 2 变结构控制 变结构控制( 又称滑动模态控制) 1 4 ，出现于5 0 年代，经历了4 0 余年的 发展，已形成了自己的体系，成为控制系统的一般的设计方法。所谓一般，指 的是其适用的系统和控制任务的范围都很广，这是任何其它方法所不能比拟的。 它适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与不确定性系统、集中 参数与分布参数系统、同步与时滞系统、集中控制与分散控制系统等。它适用 的控制任务有镇定、运动跟踪、模型跟踪等【1 l 】。特别是它已经被应用于很多工 程领域。在变结构控制系统中，任意一个运动从初始状态趋向原点的整个过程 可分为两段，即两种模态，第一段是趋近模态( 趋近运动) ，或称非滑动模念， 第二段是滑动模态( 滑动运动) 。更准确地说，正是那一段滑动模念，对系统的 摄动和外干扰在一定条件下具有不变性，也就是说毫无关系。这种不变性显然 比鲁棒性更进了一步，称之为完全鲁棒性或理想鲁棒性。 变结构控制概念的源泉是继电系统的相平面法，下面介绍变结构控制理论 的基本原理。 2 2 1 滑动模态 设有一个负反馈二阶不稳定系统的状态方程为 式中，盘。 0 ，x ，为给定值r 与输出y 之差。此系统的相轨迹为椭圆，如图2 - 1 所 示。 又若系统用正反馈时，状态方程为 x 岛 啪 = | i 幽石咄石 出 吾“： 小c d 2 t 2 + a l x 其相轨迹为双曲线型，如图2 - 2 所示。 ji 弛 厮慕。 心岁 ”7 ( 2 2 ) 、漆弧 烂过卜 图2 - 1 负反馈二阶不稳定系统相轨迹图2 - 2 正反馈二阶不稳定系统相轨迹 该两系统都不是渐近稳定的。如果将相平面分为四个区，如图2 3 所示 x 2 。j 0 _ = 幽2 - 3 分为四个区的相平面 i 茎 工1 0 ，x 2 + 口l z i 0 二区 x i 0 三区 聋1 0 ，x 2 + 口1 x 1 0 ，x 2 + 口l 一 0 此四个区以直线x 。= o ，x 2 + 不；o 为界，而直线x ：+ i ，：o 选为双曲相 迹唯的一条渐近稳定线。i 是此线的斜率。系统实际上有两条开关线：一 条是相平面的垂直轴，一= 0 ：另条则是双曲型结构的渐近稳定线， x 2 + d = 0 ，一般地，第二条开关线的斜率口i 可以改选为c ，( 0 0 二区 _ 0 三区 x 1 0 ，x 2 + 眈1 0 ，x2 + “i q ，变结构控制使系统响应曲线程衰减振荡。现在考虑o 。 0 【一日l当x l g ( z ) 0 ，从直观上可 以看出，这将使状态运动点在切换线j = 0 附近作椭圆小弧及双曲小弧的交替高 频小振荡，当r 斗0 时，运动点将以无穷小的振幅及无穷高的频率沿开关切换线 s ：0 渐近至原点。故此时系统的运动可以定义为 方程式所表示的运动起始点达到切换线g 一0 运动的最初时刻，以后就沿gj 0 运动。这就是一个二阶v s s 的滑模运动，式( 2 7 ) 是一种“平均运动”。可以 看出，开关线g = z 2 + 嘶= 0 及g = 工2 + 口i _ = 0 ，c 0 及s - a l = ，口l 一口l b 3 1 五疋， 啦6 3 鸣2 吨j - a 2 b 3 。五正， 口3 6 3 2 2 一日3 = 9 3 一吼瓠- 1 五瓦， f l l b 3 a 2 2 一口i = ，卢i 一口l b 3 - 1 正疋 屈 2 3 a 2 2 一盯2j 岛 一d 2 6 3 _ 1 互正， 。、 岛6 3 彳2 z 一心j 屈 一q6 3 。五正 时，广义特征方程 一 p 4 + 盘4 p 3 + ( 盘3 + 也彳2 2 口3 ) p 2 + ( 口2 + b 3 a 2 2 口3 ) p 1 + ( n 】+ b 3 a 2 2 a i ) = 0 无非负实根， 假设陔特征方程由两个负实根和两个复根组成，即 ( p + 1 ) + 2 ) p 2 一d l p + d 2 ) p + ( 3 4 ) p 3 + ( 2 3 4 + d 2 ) p 2 + ( 3 d 2 2 d 1 ) p + 2 以= o 9 其中d 2 4 d 2 0 2 5 d i = 比较上面两式取d ，= 一6 5 8 9 及d 2 1 0 8 5 3 7 可得 d 2 = 口3 + 正疋一口3 + 3 d 1 2 1 0 8 5 3 7 ， d 2 = ( 甜2 + b 3 t 1 一疋a 2 + 2 d 1 ) 3 1 0 8 5 3 7 ， d 2 = ( q + 6 3 r l 一1 疋一q ) 2 1 0 8 5 3 7 ， 。 ( 2 1 7 0 7 4 一a 1 ) t , t 2 求得 d 1 一 口， ( 3 3 8 7 6 。8 - a 2 ) t i t 2 d ， 。( 2 1 7 0 7 4 一a 3 ) 互正 口1 i 一 。 d ， 由滑模运动的渐近稳定性知”1 1 ，当系统处于滑模运动时，有s = o 及篆3 o 鲁x 3=x4 ( 2 2 9 ) 嘉s = 六x ，+ 鲁x ，+ 六鲁x ，+ z 一= 。 s = f i x i4 - f 2 x24 - j 3 x3 4 - x 4 且只与滑模参数有关，其特征方程为：p 3 + a p2 + 厶p + z = 0 ，为了使滑 模运动能快速的稳定于零，根据配置特征根法，取该特征方程的特征根为三个 绝对值较大的负实根，取 = 一2 、如= 一3 、也= - 4 ，可定出一= 2 4 、。 = 2 6 、 a = 9 。 2 5 仿真计算及结果分析 仿真计算时，在m a t l a b 6 5 下进行，为了不因加了滤波器而过于降低系统的 响应速度，取较小的滤波时间常数z = 0 1 ，l = 0 2 ，定出控制参数为 口】= 1 2 3 2 ，盘2 = 1 6 ，口3 = 5 8 5 ，卢l = 一8 6 6 ，卢2 = 一0 2 3 ，屈= 一0 5 7 4 ， y = 2 8 2 ，扎= 4 2 ，9 l ，p ，= 一6 ，p ，= 1 2 。设汽车的行驶速度为v = 2 0 k i n h ， 图2 1 0 、图2 1 l 表示方向盘输入角为4 0 。时系统阶跃响应，p i d 控制的超调量 为3 9 ，偏差为o 0 7 “，调整时间t 。= o 2 5 s ，而变结构控制的超调量为3 】， k b l i = h ， d 一班d 面 图2 】0 系统阶跃响应图图2 1 i 系统角度偏茸 吲2 - 4 参数0 1 、o2 、。3 、q4 变化系统 圈2 - 1 5 参数q 1 、a2 、a3 、o4 变化系统 阶跃响应 角度偏差 偏差为0 0 0 2 6 7 。，调整时间f ，= o ，1 8 s ，可以看出变结构控制比传统的p i d 控制 效果要好。 图2 - 1 2 、图2 - 1 3 表示系统参数，川2 ，埘，分别变化1 0 和3 0 时的阶跃响 应与原系统作比较，当参数变化1 0 时，超调量变化3 0 2 ，调整时间变化 l 5 x 1 0 s ，偏差为0 0 0 3 1 2 “：当参数变化3 0 时，超调量变化1 1 5 3 ，调整 时间变化1 8 3 1 0 。j ，偏差为0 0 0 3 8 7 ”，可以看出参数的变化的影响是很小的， 只在初始运动段有一些影响。 图2 ，1 4 、图2 - 1 5 表示系统参数a ，a ，吼，d 。变化对过程的影响，当参数变化 1 0 时，超调量变化6 3 ，调整时间变化1 7 6 1 0 。2 j ，偏差为o 0 0 2 8 8 ”：当参 数变化3 0 时，超调量变化1 1 4 ，调整时间变化2 3 2 1 0 。2 s ，偏差为00 0 3 2 2 “， 可以看出参数的变化的影响不大。由以上各图可以看出，变结构控制具有良好的 抗摄动能力，对参数的变化有良好的适应性。 2 6 结论 本章通过对电动助力转向系统建立其运动方程，确定了变结构控制器，并 进行仿真。仿真结果表明这种变结构控制器与p i d 控制器相比，具有更好控制 效果，同时对参数的变化有良好的适应性。因此，控制方法的仿真分析对试验 研究具有理论指导意义。 第三章神经网络离散变结构控制的电动助力转向系统 3 1 引言 基于离散系统设计的变结构控制器相对于连续系统设计的变结构控制器主 要有如下优点：控制器的切换次数少，有利于减少系统的抖动，往应用于采样 周期较艮的控制系统成为可能。应用于汽车电动助力转向系统的控制方法很多， 包括模糊神经网络控制，见，鲁棒控制，混合灵敏度控制等方法，但都没有考虑 到系统模型建立时不确定性对控制的影响。本文设计的神经网络离散变结构控 制器，可以减少不确定性对控制的影响，并有效消除抖振，且具有很强的鲁棒 性，同时保留了离散变结构控制的一切特征。 3 2 离散变结构控制 3 2 1 离散变结构控制概述 连续系统的时间离散化，本质上涉及微分方程的求解问题。一般线性常微 分方程的求解比较容易，但是要求解一个非线性微分方程是非常困难的，目前 还缺乏有效的方法，所以精确离散化有一定的困难。然而，在保证一定的精确 离散化在一定意义上是可能的，而且特别对于采用计算机来实现各种策略雨言 ( 无论是“离线”仿真计算或是“在线”控制) 也是非常必要的。 变结构控制系统是一种非线性控制系统。对于线性控制对象，其非线性表 现为控制的不连续性；对于非线性控制对象，则包括对象的非线性动力学及控 制的不连续性两者。这样，连续系统离散化的离散变结构控制必须考虑到系统 的精确离散化及相应的修改应用于连续系统的滑模存在性、可达性条件以及滑 模变结构控制策略，以适合离散系统的需要。 3 2 2 线性系统的精确离散化 设有线性系统的状态空间表达式为 罢雄) 刊加) 邶硼) x r n 村月m y 秽 【y ( f ) = d x ( t ) 式中，各系数矩阵彳、口及d 都是常数矩阵。不难求其通解为 x o ) = e x p a ( t b ) k ( f 。) + fe x p k o v ) b u ( r ) d r 采样周期为t ，取b = k t ，= k t + t ，则有 x ( k t + 丁) = e x p 阻咄( t 乃十e ”e x p - ( t r + r 一) p 留n ( 女即 再令v = k t + r f ，贝0 x ( k t + d = e x 出撒d + f e x 私岫b 七 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 如果已给定采样周期t ，容易得到 f x ( k + 1 1 = g x ( k ) + h u ( k ) ly ( k ) = d x ( k ) 其中 一 g ：e 印7 1 h = r br ；j 谢4 枷 离散化后的模型式( 3 5 ) 可以用图3 - 1 的结构图表示a ( 3 5 ) ( 3 6 ) 图3 - 1单输入线性系统离散模型结构图 如果能够根据原连续系统表达式( 3 一1 ) 中的系统矩阵爿、b 及d 按式( 3 _ 6 ) 算出系 数矩阵g 、h 及r 。则精确离散化就能实现。实际上系数矩阵d 在离散过程中 是不变的，因此只要计算矩阵g 及h 即可。 3 2 3 离散变结构控制的基本原理 在离散变结构控制系统中，切换函数作离散计算取为线性的： s ( k ) = c x ( k ) s r ” s = k lj 2s 3 s 。】 ( 3 - 7 ) 下面讨论离散滑动模态的存在性和可达性，对于每一个切换函数s ，( i = 1 ，嘲 滑动模态的存在条件是： t i m s 兰ss 0( 3 - 8 ) t 斗o + d t 若将上式的极限去掉，则成为可以同时保证滑模存在性和可达性的一般的广义 滑模条件： o s ，s ，0( i = i ，m ) ( 3 9 ) 讲 事实上，式( 3 - 9 ) 是一个时间连续的过程，刃i 即为了保证状态空间中的任运动 点r p 在有限时间内到达切换面s = 0 ，并且也保证切换面上的点都是终止点， 式( 3 9 ) 必须时时都满足。此时，假设系统在时间间隔出_ 0 的意义下是连续的。 在时间离散系统中，由于采样周期t = a t 是一个并非无穷小的有限值，而 且通常离散系统的控肯4 量在两次采样时间内被维持在前一次采样时刘的常值， 即在两个采样点之间控制量不变。这样，离散系统的广义滑模运动将是显著不 连续性的。如果将连续系统的广义滑模条件式( 3 - 9 ) 中的微分用差分代替，而且 式中的等号取消： i s ，( k + i ) 一s ，( ) p ，( k ) 0 ( 3 - 1 0 ) 将其分解为 始瓣鬟懿甾 亦即 l s i ( 七+ 1 ) i i s i ( 七) l ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 它等效于 占? ( 七+ 1 ) w ? o 0 事实上 s ( k + 1 ，= c r r 七+ 1 j = r c + c h r x ) x ( k ) s ( k ) = c x ( k ) 所以按离散广义滑模条件 2 7 】，有 s l k + 、) 一s 2 ( k ) = 2 c x ( k ) c h x x ( k ) 七( c h 吡( k ) p = 2 s r ，明乏z ，例+ r 删j 2 o l ，一例羔( z i x j 。俐 o 或者对1 i 使 r 四j 2 0 t ，一例o 【，x ，例 _ 2 c h s ( k ) a ，工，例 又因为 ”1 所以删蠊烧剖弘桃珊分胛j 。! 明? 制阱纠i k 降，驯 _ 2 c h s ( k ) c x r ， 就可保证( 3 2 3 ) 成立。 ，= 1 。 ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 i ) ( 3 2 2 ) ( 3 _ 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 3 3 神经网络离散变结构控制器 3 3 1 系统的离散化 。根据控制原理，对原( 2 4 7 ) 连续系统进行离散化，离散化后系统的状态方 x ( k + 1 ) = ( 足) + h 1 0 4 k ) + h 2 “( t ) 心= c x ( k ) ( 3 2 6 ) 式中 ” g = e a t 旧马】= i 矗一d r b 岛】，t 为采样时间。 担。亍絮毫孽愁变煮芝璺衰不确定譬：主要来自路面干扰，建模误差和系统参数 摄动，则系统离散状态方程改写为【2 6 】【2 9 】 ”“7 ” 戈( 意+ 1 ) = 6 k ( 七) 十日1 ( 尼) + j v 2 “( 忌) + d ( 足) y ( ) = c x ( k ) ( 3 2 7 ) 式中 d ( t ) 为等效干扰，包括路面干扰、建模误差、参数摄动等。 对系统式( 3 2 7 ) ，选取如下的滑模流型【3 0 】川1 3 2 】 s ( 女) = f 7 (