（微电子学与固体电子学专业论文）er：yb共掺杂型dfb光纤激光器的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 与半导体激光器相比，d f b 光纤激光器( d i s t r i b u t e df e e d b a c kf i b e rl a s e r s ) 的 优点是更好的光栅与光纤的兼容性、输出稳定性及光谱纯度，较低的相对强度 噪声、极窄的线宽以及较宽的调谐范围。 本文模拟了无相移d f b 光纤激光器和相移d f b 光纤激光器的反射谱和时 延谱，在相移d f b 光纤激光器的基础上，模拟了e r 3 + 单掺杂d f b 光纤激光器 的部分参数特性，如：e r 3 + 离子的转换率和输出功率等，然后分析了不同泵浦光 功率、损耗及光纤光栅长度等参数对输出功率的影响，初步讨论了在实际制作 e r 3 + 单掺杂d f b 光纤激光器时，选择最佳的光纤光栅长度的问题。但是单掺杂 d f b 光纤激光器的e r 3 + 离子转换率较低，严重的限制了d f b 光纤激光器的输出 功率。 针对e 一单掺杂d f b 光纤激光器中e 一离子的转换率不高的问题，本文借 鉴了e r 3 + 厂y b 3 + 共掺杂的方式来提高e 一离子的转换率的方法。分析了e 一离子 与n 1 3 + 离子之间的能量传递过程，模拟了e ? + y b 3 + 共掺杂f p 腔光纤激光器的 部分特性，如：f - p 腔内部的前向波功率和后向波功率的分布情况和e r 3 + 离子的 分布情况。然后将f - p 腔模型用来近似替代传输矩阵模型，从而计算得到 e r s + y b 共掺杂型d f b 光纤激光器中e r 3 + 离子的转换率，进而模拟了e r 3 + 厂n 弭 共掺杂型d f b 光纤激光器的部分参数特性，最后比较了e ? + m b 弭共掺杂型d f b 光纤激光器与e p 共掺杂型d f b 光纤激光器中的e 一离子的转换率的分布情况， 最后分析了泵浦光功率、内部损耗和光纤光栅长度等参数对e r 3 肿3 + 共掺杂 d f b 型光纤激光器的性能的影响。 结果表明，f p 模型同样可以用来计算d f b 光纤激光器中的e 一离子的转 换率。e r 3 w + 共掺杂的方式可以得到更高的e ，+ 离子的转换效率，由此可以 使得共掺杂d f b 光纤激光器的输出功率得到了提高。 关键词：d f b 光纤激光器( d f bf l s ) ；光纤光栅；e r 3 - 肿3 + 共掺杂；f - p 模型； 转换率 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 - _ _ _ _ _ l l i i l i _ l _ i i - i 一i i _ _ _ _ - l l _ l l _ _ l _ _ l _ _ l _ _ _ _ _ - _ _ _ l l _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ - _ l l _ _ i i _ _ - _ _ _ l l _ _ - l _ i _ i l _ _ a b s t r a c t c o m p a r e dw i t hs e m i c o n d u c t o rl a s e r s ，d i s t r i b u t e df e e d b a c kf i b e rl a s e r sh a v e m a n ya d v a n t a g e s ，j u s tl i k ec o m p a t i b i l i t yw i t hf i b e r , s t a b i l i t yo fo u t p u tp o w e r , m o r e p u r i t yo p t i c a ls p e c t r u m , a n dl o w e rr e l a t i v en o i s ei n t e n s i t y , a n dv e r yn a r r o wl i n e w i d t h ，m o r eb r o a d e rt u n a b l er a n g e t h et h e s i ss i m u l a t e dt h er e f l e c t i o ns p e c t r u ma n dd e l a ys p e c t r u mo fn o p h a s e s h i f t e dd f bf i b e rl a s e r sa n d 刀2 p h a s es h i f t e dd f bf i b e rl a s e r s o nt h eb a s i so f p h a s es h i f t e dd f bf i b e rl a s e r s ，s i m u l a t e ds o m ec h a r a c t e r i s t i co fp a r a m e t e r si ne d o p e dd f bf i b e r1 a s e r s ，s u c ha se r j + i o ni n v e r s i o na n do u t p u t a n dt h e ns t u d i e dt h e i n f l u e n c eo no u t p u tp o w e rw h e np u m pp o w e ra n dl o s s ，l e n g t ho ff i b e rg r a t i n gw i t h d i f f e r e n tv a l u e ，a n dp r e l i m i n a r yr e s e a r c ht h eo p t i m u mf i b e rl e n g t ho ff i b e rg r a t i n gi n m a k i n go fe r j + d o p e dd f bf i b e rl a s e r s h o w e v e r , t h ev a l u eo fe r 3 + - i o ni n v e r s i o ni n e r d o p e dd f bf i b e rl a s e r si sn o th i g h ，a n dt h a ti ss e r i o u s l yl i m i t e dt h eo u t p u t p o w e r o fd f bf i b e rl a s e r s c o n s i d e r i n gt h ee l 斗- i o ni n v e r s i o ni ne r d o p e dd f bf i b e rl a s e r si sn o th i g h t h et h e s i st a k eu s et h em e t h o do fe r 3 n m 弭c od o p e dt o i m p r o v et h ee r 3 + _ i o n i n v e r s i o n a n a l y z e dt h ee n e r g ye x c h a n g eb e t w e e ne ，+ i o na n dy b 3 + i o n s i m u l a t e d s o m ec h a r a c t e r i s t i co fp a r a m e t e r si n 吖w b 抖c od o p e df pf i b e rl a s e r s 1 i k et h e d i s t r i b u t i o no ff o r w a r da n db a c k w a r dw a v e 。t h e i n t e n s i t y o fe r 3 + i o n t h e n i n t r o d u c e dt h ef - pm o d e lt or e p l a c et h et - m a t r i xm o d e lt oc o m p u t i n gt h ee r 3 + _ i o n i n v e r s i o ni ne r 3 + y b hc od o p e dd f bf i b e r l a s e r s ，a f t e rt h a ts i m u l a t e ds o m e c h a r a c t e r i s t i co fp a r a m e t e r si ne r 们n 抖c od o p e dd f bf i b e rl a s e r s a tl a s tt h et h e s i s c o m p a r e dt h ee r j + 一i o ni n v e r s i o ni ne ，+ 厂n 3 + c od o p e dd f bf i b e rl a s e r sa n di ti ne r 3 + d o p e dd f b f i b e rl a s e r s ，a n dt h e na n a l y z e dt h ei n f l u e n c eo f p u m pp o w e r , i n t e r n a ll o s s a n dl e n g t ho ff i b e rg r a t i n gi n 酽+ y b 抖c od o p e dd f bf i b e rl a s e r s t h er e s u l ti n d i c a t e dt h a tf pm o d e lc o u l db e u s e di nd f bf i b e rl a s e r st o c o m p u t i n gt h e e r ，+ 一i o ni n v e r s i o ni ne r 孓们m 弭c od o p e dd f bf i b e rl a s e r s t h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 e r a + y b “c od o p e dm e t h o dc o u l db em a d et h ev a l u eo fe r 3 + i o ni n v e r s i o nh i g h e r , s o t h ev a l u eo fo u t p u tp o w e ri ne r 3 * y b 3 + c od o p e dd f bf i b e rl a s e r si si m p r o v e d k e yw o r d s ：d f bf i b e rl a s e r s ；f i b e rg r a t i n g ；e ? + y b 3 + c od o p e d ；f - pm o d e l ；i n v e r s i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密豸，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名爿察纭强指导老y 杀签名： ： 日期：御婿g f 7日期：蠢搿， 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行 研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研 究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 本文针对e r 3 + 单搀杂d f b 光纤激光器中e r 3 + 离子转换率不高 的问题，采用e ，+ y b 3 + 共搀杂的方式来提高e r 3 + 离子的转换率，用 f p 腔模型解决了e r 3 + y b 3 + 共搀杂d f b 光纤激光器中e r 3 + 离子的 求解的关键问题。 学位论文作者签名：谗张强 日期：伽劳，f 7 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景 第1 章绪论 光纤布喇格光栅是通过紫外光再掺锗或普通的载氢光纤上刻写而成的 再现型光器件【l 】，其折射率沿着光纤轴向高低分布呈周期性变化。 光纤布喇格光栅具有选频特性，符合布喇格条件的波长的光将被反射。 光纤光栅的反射率和线宽由光栅的周期、长度、折射率的改变量及调制强度 所决定。 1 9 7 8 年，加拿大研究中心的k o h i l l 2 】等人首次载掺锗石英光纤中发现 光纤的光敏效应，他们观察到：用4 8 8 n m 和5 1 4 5 n m 的氩离子激光器可以 载掺锗石英光纤中生成折射率系数沿着光纤长度方向周期性变化的光栅。这 种光栅是由正向传输光和光纤另一端面反射回来的光在光纤内形成驻波而 产生的。其反射率最大的峰值波长正好位于耦合光的波长上，并在数月内一 直保持不变。 但由于此方法受激光光源波长的限制，直接应用于一般的传感领域及通 信领域比较困难，虽然用这种方法可以制成用于掺锗双折射光纤中偏振模式 转换或在4 8 8 n m 和5 1 4 5 n m 波长的一些器件，但终因应用范围受限而未得 到重视。后十余年，美国联合技术研究中心的g m e l t z 等人又发展了紫外光 侧面写入光敏光纤光栅技术【3 】。此技术是用两束光产生类似正弦曲线的干涉 条纹，从光纤的侧面把折射率变化的光栅写入光纤的纤芯中，由于通过改变 两束干涉光的角度可以改变干涉条纹周期的大小，从而用2 4 4 n m 和2 5 7 n m 的紫外光源得到了能够用在光纤的第一个通信窗口的，即8 2 0 n m 波段的光 纤布喇格光栅，并在5 0 0 的高温下，光栅没有明显的退化。但用5 0 0 以 上的高温加热时就可以擦去。随后研制出1 3 1 a m 和1 5 m 通信窗1 2 1 的光纤 光栅，可以在5 0 0 以下，数年内保持不变，可靠的用于光纤通信、光纤传 感等其他应用，从而掀起了研究光纤光栅器件以及各种应用的新热潮。 随着技术的进一步发展，近几年来各种各样的新型光纤光栅器件不断出 现，如啁啾型光纤光栅、长周期光纤光栅、取样光纤光栅、相移光纤光栅等。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2d f b 光纤激光器的基本原理 光纤光栅是一种折射率周期或非周期变化的光波导，是一种重要的无源 器件，在光纤通信中有着重要的应用。由于光纤光栅是利用光纤材料的光敏 性制成的纤芯折射率呈现周期或非周期性变化的器件，从而形成各种类型的 光纤光栅，因而出现各种各样的制作方法，利用光纤光栅可以制成光纤激光 器等器件。 共掺杂型光纤光栅的结构如图( 1 1 ) 所示【4 】： e p ，y b * 共掺杂纤芯 光敏层 厂 。 折射率光橱 1 l l，八八八八 ic ，+ m 3 + + _ 九旺t 折射翠燹化 图1 1e r 3 + y b 3 + 共掺杂型光纤光栅的结构图 f i g 1 1t h es t r u c t u r eo fe r 3 + y b 3 + c od o p e df i b e rg r a t i n g 从图中可以看出，光栅是直接刻写在光纤的光敏层上，光纤为跃变型的 光纤，在光栅的内部就是e r 3 + y b 3 + 共掺杂的纤芯。如果光纤光栅在某一位 置处发生相位的突变，则在该位置处可以实现激射。 1 3d f b 光纤激光器的发展历史和研究现状 最早在7 0 年代，由k o g e l i n k 和s h a n k 报道了在周期性结构中的激光现 象5 1 。d f b 光纤激光器( d f b f l s ) 并没有利用传统的腔镜，而是通过布喇格 光栅提供反馈，d f b 光纤激光器构型紧凑，并有很好的选频特性。因为b r a g g 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 波长区存在禁区，均匀光栅d f b 光纤激光器难以实现稳定的单频输出。为 了获得稳定的单频运行，一种办法是在均匀光栅中引入万2 相移，另一种方 法是啁啾光栅d f b 激光器。国外的m s e j k a 等i6 】成功地制作了这两种单频 d f b 掺e r 3 + 光纤激光器，在没有引入万2 相移以前，他们观察到均匀d f b 激光器双模振荡及模式间的能量交换，模式间隔0 0 0 7 n m ( 5 9 g h z ) 与理论一 致。3 6 c m 长啁啾光栅d f b 激光器输出功率5 4 m w ，线宽小于1 5 k h z ，斜 率效率1 7 ，泵浦阈值功率2 1 m w 。w h 1 0 h 等【7 】也进行了类似的研究，他 们报道了1 0c m 长1 5 5 1 a m 单频相移d f b 掺e r 3 + 光纤激光器，线宽小于 1 3 k h z ，输出功率1 m w 。国内的陈嘉琳等1 8 1 人，采用二次曝光法，在一根 1 0 c m 长的掺y b 3 + 光纤上制作出近似2 4 相移分布反馈( d f b ) 掺y b 3 + 光纤激 光器，再利用紫外修整的方法，同时通过f p 扫描干涉仪及示波器实施监控 激光运行模式，获得了阈值低、单纵模运行特性好的l 4 相移d f b 掺y b 3 + 光纤激光器，所制作的光纤激光器阈值为2 0 m w ，当抽运功率为1 3 0 m w 时， 获得了2 5 m w 的1 0 5 3 n m 单纵模激光。另外朱清掣9 】人，采用相位掩模版移 动法在掺e r 3 + 光纤上获得了相移光栅，并成功制作了1 5 3 0 n m 波段的d f b 光纤激光器，获得了低阈值、窄线宽的激光输出，当泵浦功率为4 0 m w 时， 获得了1 0 0 p w 的激光输出，其斜率效率达到约0 2 ，其3 d b 带宽为1 0 - - 2 0 k h z 。 从以上这些参数可以看出，d f b 光纤光栅激光器面临的问题有：由于 谐振腔较短，导致对泵浦的吸收效率低及斜率效率低，谱线较环形激光器要 宽；三能级系统固态激光器普遍存在的自脉动行为对光纤激光器亦不例外； 模式跳跃现象，为了解决这些困难，科研工作者们提出如下的改进方案【lo 】： ( 1 ) 采用e r 3 + ，y b 3 + 光纤作为增益介质。y b 离子起着吸收l p m 附近的泵浦 光，并迅速将能量转移给e r 3 + 离子以实现1 5 p m 区域光放大的作用。 由于y b 3 + 离子有较大的吸收截面且可实现高浓度掺杂( 与e r 3 + 离子比 较) ，因而e r 3 + f y b 3 + 光纤的对泵浦光吸收能力比普通掺e r 3 + 光纤高三个 数量级。另一个优点是y b 3 + 离子在l p m 附近的吸收带较宽，可以吸收 0 9 8 1 j m 1 0 6 p m 的泵浦光。e r 3 + 僭b 3 + 光纤激光器于1 9 9 3 年由 j t k r i n g l e b o t n 等【l l 】第一次展现在人们面前，e r 3 w b 3 + 光纤一端与光纤 光栅( b r a g g 波长1 5 4 4 8 n m ，反射率4 0 ，带宽0 0 9 n m ) 熔接，这造成 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 o 6 d b 的损耗；另一端与二向色镜( 泵浦光的透射率9 7 ，激光的反射 率近1 0 0 ) 相对接而构成谐振腔( 腔长1 0 c m ) ，得到了7 6 m w 的输出激 光( 1 5 4 5 n m ) ，线宽小于1 m h z ，输出激光与入射泵浦光功率之比的斜率 效率约为1 0 ，泵浦( 9 8 0 n m ) 阈值功率为7 m w 。实验中没有自脉动行为， 但受环境变化的干扰偶有模式跳变。1 9 9 4 年j t k r i n g l e b o t n 等【1 2 】的工 作进一步提高。这次采用更有效的e r 3 + 腭b 3 + 光纤( n d 8 4 4 ) ， e r 3 + y b 3 + 光纤与光栅的熔接损耗降至0 1 2 d b ，腔长约为3 c m ，实验结果斜率效 率约为2 2 。 ( 2 ) w h l o h 等【l3 1 提出采用腔内泵浦方式提高输出功率。t i ：s a p p h i r e 激光器 ( 9 2 4 n m ) 对掺y b 3 + 光纤激光器起一级泵浦作用，掺y b 3 + 光纤激光器 ( 9 7 5 n m ) 对d f b 激光器起二级泵浦作用。与通常的泵浦方式相比，实验 结果腔内泵浦方式输出功率提高了2 倍。 ( 3 ) 主振荡器和功率放大器( m o p a ) - - 体化提高输出功率g a b a l l 等【1 4 】的有 关实验得到功率6 0 m w ，斜率效率4 1 ，1 5 1 a m 的激光输出。同时采用 有源反馈噪声抑制技术，输出激光噪声较小，c w 状态下弛豫振荡区域 1 0 0 k h z 至2 m h z 范围内的相对强度噪声r i n 1 0 0 d b h z ，宽带 r m s = 0 3 9 。 ( 4 ) 利用共振泵浦抑制自脉动。自脉动行为是三能级系统固态激光器普遍 存在的现象，通常是不受欢迎的，尤其是要求激光器低噪声运行时。 研究表明，掺e r 3 + 光纤激光器的自脉动与离子高掺杂浓度( 导致离子对， 离子团的形成) 有关，但高掺杂浓度对单频短腔d b r ，d f b 光纤激光器 的稳定和有效运转又是必须的。w h l o h 【l5 】基于简单的基态分裂成二 s t a r k 能级模型，从理论上提出共振泵浦可以有效抑制自脉动。他们认 为由于共振泵浦对增益的限制，导致持续自脉动的反转离子数大偏移 可以有效地消除。并且还通过实验得到证实，在用1 5 1 0 n m 泵浦替代 9 8 0n m 泵浦的实验中，作为高阈值泵浦功率的回报，不仅自脉动得到 有效的抑制，相对强度噪声峰值也由7 7 d b h z 下降到9 0 d b h z 。 1 4 研究意义 光纤激光器在调q 、锁模、单频、多波长等各种光纤激光器中都有应用， 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 特别是在单频( d b r 分布布拉格反射) 和d f b ( 分布反馈) 光纤激光器中应用尤 为突出。光纤光栅激光器的优点是光栅与光纤的兼容性、输出稳定性及光谱 纯度都比半导体激光器的好。与半导体激光器相比，光纤光栅激光器具有较 高的输出功率，较低的相对强度噪声极窄的线宽以及较宽的调谐范围。光纤 光栅激光器不但容易实现调谐，而且调谐范围可达5 0 n m ，远大于半导体激 光器( 1 2 n m ) 。它的调谐可通过对光栅加纵向拉伸力，改变温度或改变泵浦 激光器的调制频率来实现。 本文以e r 3 + y b 3 + 共掺杂的d f b 光纤激光器作为研究对象，运用传输矩 阵法对e r 3 + y b 3 + 共掺杂型d f b 光纤激光器的特性参数进行了模拟，同时， 通过改变耦合比等参数，来改善激光器的输出值和e r 3 + 离子转换率等参数特 性。比较了在单掺杂情况下和共掺杂情况下激光器参数性能的改善情况。 1 5 本文的主要工作 本文通过对耦合模方程和传输矩阵法的研究，进而对光纤光栅特性进行 了模拟和分析，然后模拟和分析了e r 3 + 单掺杂d f b 光纤激光器的部分参数 特性，以及这些参数特性对d f b 光纤激光器输出功率的影响。在单掺杂d f b 光纤激光器的基础上，又模拟了e r 3 + y b 3 + 共掺杂d f b 光纤激光器的部分参 数特性，并且对比了共掺杂情况下激光器输出功率等参数的优化情况。论文 总共分为四章，各章的具体内容如下： 第一章：介绍了d f b 光纤激光器的研究背景，基本原理和研究现状。 第二章：介绍了各种光纤光栅，并介绍了模拟光纤光栅的计算方法，重 点介绍了耦合模方法和传输矩阵法，分别通过耦合模方法和传输矩阵法模拟 了无相移d f b f l s 和相移d f b f l s 的传输谱和时延谱特性，分析了光栅长度 等参数对传输谱和时延谱的影响。 第三章：模拟了e r 3 + 单掺杂的d f b 光纤激光器的输出功率等参数，研 究了输出功率等参数在光纤光栅内部的分布情况，最后初步讨论了e r 3 + 单掺 杂d f b 光纤激光器中光栅最佳长度的问题。 第四章：模拟了e r 3 + y b 3 + 共掺杂d f b 光纤激光器输出功率等参数，研 究了增益、转换率等参数在光纤光栅内部的分布情况，比较了共掺杂和单掺 杂情况下输出功率和e r 3 + 离子转换率。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章d f b 光纤激光器的特性 d f b 光纤激光器的光腔是一种折射率周期或非周期变化的光波导，这 种波导是一种重要的无源器件，在光纤通信中有着重要的应用。由于d f b 光纤激光器的光腔是利用光纤材料的光敏性制成的纤芯折射率呈现周期或 非周期性变化的器件，从而形成各种类型的光纤光栅，因而出现各种各样的 制作方法。利用光纤光栅可以制成光纤激光器、光纤色散补偿器、光分插 复用器、光纤放大器的增益均衡器等【l6 1 8 】，此外光纤光栅还在传感测量中有 着重要的应用。 2 1 光纤光栅的分类 光纤光栅有多种类型，按光栅的结构和折射率分布主要可以分为以下几 种： 1 4 4 8 1 4 4 7 1 4 4 6 1 4 4 5 i 一久j i 万i tr f i 。f 1 i ：h 八 砭j 矿v 一、- ，不一 cd 图2 1( a ) 均匀光栅的折射率分布， ( c ) 切趾光栅的折射率分布， ( b ) 啁啾光栅的折射率分布 ( d ) 切趾啁啾光栅的折射率分布 f i g 2 - 1 ( a ) r e f r a c t i o ni n d e xo fn o r m a l i z e df i b e rg r a t i n g ( b ) r e f r a c t i o ni n d e xo fc h i r p e df i b e r g r a t i n g ( c ) r e f r a c t i o ni n d e xo fa p o d i s a t e df i b e rg r a t i n g ( d ) r e f r a c t i o ni n d e xo fa p o d i s a t e d c h i r p e df i b e rg r a t i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 ) 均匀光栅 这是一种最为常见的光纤光栅，是短周期，反射式的。它被广泛应用于 光纤激光器，光纤滤波器，波分复用器解复用器及传感器等。 2 ) 啁啾光栅 其主要特征是光栅的光学周期沿光栅轴向是变化的。它主要应用于波分 复用系统的色散补偿器，掺e r 3 + 光纤放大器，脉冲压缩、放大，滤波器和传 感器等。 3 ) 相移光栅 在均匀光栅中引入一个或者多个相位跃变就构成了相移光栅。它主要用 于窄带滤波器，分布反馈激光器和掺e r 3 + 光纤放大器的增益平坦化等。 4 ) 取样光栅 取样光栅是按照一定的空间规律对均匀光栅进行采样而得到的。在光学 梳状滤波器及多信道色散补偿方面有很重要的应用价值。 2 2 光纤光栅的计算方法 模拟光纤光栅的方法有很多，主要有以下几种： 1 ) 数学物理方法 光栅算法中的w k b 法、哈密顿算法、g l m 逆散射方法和变分法等均 可视为数学物理方法，此方法的特点就是理论分析过于复杂，在工程上难 以广泛应用。 2 ) 耦合模方法1 9 】 耦合模方法是最广泛使用的工程计算方法，也是分析光纤光栅特性的 最基本的一种方法。对于均匀光栅可以得出解析解，但对于非均匀光栅则 只能数值求解，又由于此方法取一级耦合近似，忽略高阶模的耦合，故对 非均匀光栅和折射率微扰大的光栅此方法不适用。 3 ) 多层膜方法 多层膜分析方法基于r o u a r dm p 薄膜理论，该方法简单直观，易于计 算机计算，可以计算微扰大的光纤光栅，但此方法的计算量大。 4 ) 传输矩阵法2 0 】 传输矩阵法基于变分法演变而来，是目前计算非均匀光纤光栅的主要 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 方法，由于传输矩阵法中采用耦合理论，故此法亦受到耦合模理论的限制。 5 ) 有效折射率方法 有效折射率法由w a n g 在1 9 7 3 年提出。该方法多用于短的平面波导型 光栅，且对于很长的光纤光栅的计算要花很多时间。 2 3 无相移d f b 光纤激光器的特性 2 3 1 耦合模方法 在理想的介质光波导中，一般都可得到一组本征模式解，各自分别满足 边界条件，组成完整的正交函数系，使得各个模式相互独立的传输。但实际 上的光纤本身不可能是完美无缺的，总是存在这样或那样的缺陷，如折射率 分布不均匀，芯区宽度的轻微变化等，而且光纤有意或无意受到外界微扰( 如 波导形状的畸变，外加电场，磁场或声场) ，使得波导边界或折射率出现畸 变，从而各模式不再独立，它们之间将产生功率交换，这时称模式间发生耦 合。 在单根光纤内和许多光纤之间都可能存在模式耦合。在一根有缺陷光纤 的一端激发一个模态，由于光纤存在缺陷，该模态的功率中有一部分将转移 给其他的传导模，并且也要转移到辐射模，从而发生导模与导模之间，导模 与辐射模之间的耦合；当理想的光纤距离比较近时，一根光纤存在于另一根 光纤的消逝场内，使得另一根光纤的模场变形，同时这根光纤场也变形，从 而产生消逝场之间的耦合。因此，模式耦合广泛存在于光传输系统中，特别 是光纤成缆和一些光器件中。一些模式耦合是我们希望的，有些是我们不希 望的。如由光纤本身缺陷产生的导模与导模之间的耦合不但会产生附加损 耗，还可能产生信号畸变；导模与辐射模之间的耦合将引起光纤损耗，这些 就是我们不希望的。但是我们也可利用模式耦合来减少多模光纤的色散效应 或制作一些光器件，如方向耦合器就是人为控制将一个波导的功率输送到另 一个波导中，从而激发另一个波导，并沿同一方向传输。所以说模式耦合的 分析结合计算是光波导理论的一个很重要的方面，也是分析和设计各种波导 器件的基础。 耦合模理论最突出的优点在于能够解释光波在波导中的物理行为，即波 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 导中的同类模( 导波模、包层模和辐射模) 之间、不同类模( 导波模与包层模、 导波模与辐射模、包层模与辐射模) 之间的功率交换行为；能够比较全面、 细致、全程地描述光波耦合行为过程：是定量描述光纤光栅衍射效率及谱分 布的得力工具，数学方程形式简洁，完整对称，具有严谨、精确和直观的特 点。不足之处是不适宜于非均匀光纤光栅的分析，且推演、求解复杂，受问 题边界条件的限制，能够得到的解析解有限。根据电磁场的麦克斯韦方程、 理想波导的微扰条件、慢变振幅近似、模式正交性及相应的边界条件，经复 杂的推导可以得到耦合模方程。 在介质中传播的电磁波可以用电场强度矢量豆，电位移矢量西、磁场强 度矢量膏、磁感应强度矢量雪等四个矢量描述，他们都是空间位置和时间的 函数。这四个矢量之间的关系由麦克斯韦方程组描述，即： v x e = 瑚新 ( 2 1 ) v x h = ，+ 0 d 0 t ( 2 - 2 ) v d 。办 ) v b = o ( 2 - 4 ) 式中，歹是介质中的传导电流密度，p 是自由电荷密度。 通过推导，我们可以得到如下的关系： v x v x # = v ( v 雷) 一v 特 ( 2 5 ) 在自由空间中存在： v d = p ，p r = 0 ( 2 6 ) 省略v p ，得到v 舌- - e0 ，( 2 5 ) 式可得： v x v x # = 一v 2 雷 ( 2 7 ) 豆分解成其正弦型的傅立叶形式： 云( z ，y ，z f ) = r e 陋b ，) ，z ) e x p ( - i o j t ) ( 2 8 ) 卢同理： 户( 工，y z ，f ) = r e 沪( 工，) ，z ) e x p ( - i a r ) j ( 2 9 ) 因为有： 1 o e o = 素 ( 2 1 0 ) 又因为p 可以写成： p = e o x ( c o ) e ( 2 1 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 7 胪2 d x d y = - k 2 ( x ，y ，z 妙2 a d x d y ( 2 - 2 3 ) 对( 2 2 0 ) 式求导，并代x ( 2 2 3 ) 式，可以得到： 阜e x 加z ) 一孕群一泸z ) a za z = 参肛幻加2 眩e x 舷) + 驷一恻蛔 式中， y = 肛2 d x d y 将按傅立叶级数展开，有： ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) a e ( x ，y ，z ) = 岛( 3 c ，y ) e x p i ( 2 9 r a ) f z 】 ( 2 2 6 ) 代入( 2 2 4 ) 式得到： 阜唧fz一m万a)】一鲁唧一【fz+m万az a j | ( 2 2 7 ) 疵 i 二。么j = i r e ， z + m 州人) 】+ i 垃6e x p 一【f z 一m 州人) 】 平衡e x p 【f z 一m 万人) 】和e x p i 【f z + m 万a ) 】两项的系数，我们可以得 到如下的等式： d e _ _ ，l ：f 线e x p - 2 f z ( p m 叫人) 】( 2 - 2 8 ) 孕= 一c e e x p 2 z 一，z 班) 】( 2 - 2 9 ) 式中，一m 石人= 夕一风= ，如果将豆( z ) 写成： 雷( z ) = 尺( z ) e x p ( 溉z ) + s ( z ) e x p ( - 溉z ) ( 2 - 3 0 ) 则有： 式( 2 3 1 ) 为耦合模方程。 o 但 心 ! 雪 “ + c 、 岍 邶 = 9一hj积一出峦一出 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 2 3 2 无相移d f b 光纤激光器的反射谱和时延谱 无相移d f b f l s 的光腔也就是b r a g g 光栅。光纤b r a g g 光栅的光谱特性 也就是其滤波特性，是指f b g 的反射( 或透射) 谱随光栅长度、光栅周期、 纤芯折射率调制强度等光栅结构参数发生相应变化的情况，包括f b g 的峰 值反射率、光谱带宽和中心波长等光谱特征量随光栅结构参数的演化过程。 在实际应用中，无论f b g 是用作滤波器、解调器、传感器、还是用作光纤 激光器的谐振腔镜或波分复用解复用器，都要针对具体应用情况对f b g 的 光谱特性提出要求，这就需要对f b g 的结构参数进行优化设计，以达到所 需的光谱特性【2 1 1 。f b g 的结构示意图如下： a 八 幽2 2 均匀光栅的结构示意幽 f i g 2 - 2t h e s t r u c t u r eo fn o r m a l i z e df i b e rg r a t i n g m i s i l j o no fg r a t i n g ( 图2 3 均匀光栅的折射率分布 f i g 2 - 3t h e d i s t r i b u t i o no fn o r m a l i z e df i b e rg r a t i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 f b g 的纤芯折射率分布如图( 2 2 ) 所示，其表达式为： 卟砒) ( 1 + v o o s i _ 警州( z ) ) 亿3 2 ， 式中，是芯层中折射率的平均变化量，y 是折射率的调制指数，人 是光栅周期，烈z ) 是折射率变化的相位，通常用来描述光栅的啁啾量。 如m ( 2 3 ) 所示时均匀光栅的折射率分布，从图中可以看出，光栅中的折 射率是正弦型的分布，其值围绕1 4 4 7 以0 0 0 1 为振幅上下波动，如果调节 、y 和a 的值，可以改变均匀光栅的折射率分布，从而改变其传输谱和 透射谱等特性。 求解耦合模方程的解析解，可以得到均匀光栅的振幅反射率系数为： f r s i n h ( 、j h 2 - 0 2l 1 胪面i 面忑嘉再意而丽) ( 2 - 3 3 ) 由反射率系数可得均匀光栅的强度反射率的表达式： 孵= s h i n ：旧h2 ( 、r 现 ：- 0 2 ) 一l 季) ( 2 - 3 4 ) c o s h2 w r 2 一方2 lj 一竺了 、7 当彦= 0 时，尺眦= t a n h 2 ( 也) 。时延的表达式为： 乃= 等= 一丢鲁 亿3 5 ， 式中的巳= p h a s e ( p ) 是反射系数p 的相位。 2 3 3 数值模拟及结果分析 根据模式耦合方程的解析解对f b g 光谱特性进行数值模拟计算，并根 据计算结果绘制出以光栅结构参数作为自变量的特性曲线。以下就是f b g 光谱特性的数值模拟结果，计算中取不同的参数，分析各个参数改变时整个 反射谱的变化情况的不同，进而分析了反射谱特性与各个参数之间的关系， 这样就可以根据实际的需要的反射谱特性来选取不同的参数。 从上述理论推导，并进行计算可得到以下有关f b g 反射特性的结论： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 ( 1 ) 反射谱峰值反射率随光栅长度的增加而增加，在较低折射率调制时 呈平方关系，特定的折射率调制都具有一个饱和长度l s ( 定义为反射率达到 9 0 时的光栅长度) ，并且与调制深度具有近似反比例关系。 ( 2 ) 对较小光栅长度，反射率与折射率调制深度的关系呈线性，对较长 的光纤光栅，反射率随调制深度的增加很快达到饱和。 ( 3 ) 反射带宽随折射率调制深度的增加而增加，在a n 较大的情况下呈线 性变化。 ( 4 ) 光栅的反射带宽随光栅长度增加而减少，并趋于饱和。 l = 0 0 11 1 1 。旷、 ol = 00 21 1 1 l = 0c 1 5m 厂、 殳j 一_ 目 l l 蚓j 煳jl 阻卫r ，j 一 图2 4 光栅艮度对光栅的影响 f i g 2 - 4t h ei n f l u e n c eo fg r a t i n gl e n g t h 如图( 2 。6 ) 所示是均匀光栅的传输谱和时延谱，从图中可以看出均匀光栅 的传输谱和时延谱都是关于以对称的，而传输谱和时延谱也是对应的，在 反射率达到最大的波长处，时延的值达到最小，也就是说，反射率的最大值 峰值，对应着时延的最小值峰值，对于第一个反射率的旁瓣，也对应着时延 谱的旁瓣，并且峰值发生的波长处时一致的，随着光纤光栅内部的反射率的 振幅的值随着波长的变化趋于稳定，整个光纤光栅的时延谱也趋于稳定，并 且当反射率趋于0 时光纤光栅的时延的值趋于一个恒定的值。 如果对式( 2 3 5 ) 进一步推导和计算，就可以计算得到均匀光栅的色散， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 通过对色散的分析，可以进一步研究均匀光栅在色散补偿等方面的特性。在 均匀光栅的某个位置增加一个或多个相位突变，就可以形成相移光栅。 0 9 0 8 p0 7 o0 6 o 5 耋0 4 墓0 3 l 亡 o ：二 。 珊 = 删 芷 t h ew a v e l e n g t ho ft h es i g n a l ( m ) i c 图2 5 布喇格波长对光栅的影响 f i g 2 - 5t h ei n f l u e n c eo f 九o n t h eg r a t i n g 凸 ! 椰 凸 1 0 1 1 a ( m ) 1 矿 t h ew a v e l e n g t ho ft h es i g n a l ( m ) 1 0 - 6 图2 - 6 均匀光栅的反射谱和时延谱 f i g 2 - 6t h er e f l e c t i o na n dd e l a yd i s t r i b u t i o no fn o r m a l i z e df i b e rg r a t i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 2 4 相移d f b 光纤激光器的特性 2 4 1 传输矩阵法 利用耦合模方程来计算光栅的反射率在不同波长上的分布特性是计算 光纤光栅特性的一般方法。然而耦合模方程仅可处理折射率，z ( z ) 以均匀周期 形式分布变化的光纤光栅。 由于相位掩膜技术的发展，人们可以设计出任意形式分布的掩膜板，能 够制作出各种形式的光纤光栅，耦合模理论作为一种近似理论，可将光纤光 栅视为在一定范围内折射率均匀分布的薄层的叠加，假设薄层内传播常数 保持不变，再利用耦合模方程处理薄层内的光传播，然后将各薄层的作用相 叠加，从而得到反射、透射光场的分布。这种方法也有它的局限性，因为用 来描述光场与光纤光栅作用的耦合模方程都涉及到一个耦合常数的确定问 题，耦合常数是由光栅的介电常数( 工，) ，z ) 与光场的模式来共同决定的，现 在人们还不能确定光栅中耦合常数的形式，而只能使用各种形式的耦合模型 对光纤光栅的耦合模方程进行近似，例如高斯型，指数型等。这样光纤光栅 的反射率就可以进行数值求解了。进行数值求解的常用方法有两种，一种是 使用r u n g e k u t t a 法求解从耦合波方程导出的r i c c a t i 微分方程，另一种是 传输矩阵法。将耦合波方程化为r i c c a t i 然后进行数值求解，由于存在对相 位的一阶导数，因此对具有相移的光栅无法求解，只能通过传输矩阵法求解。