（化工过程机械专业论文）起重机运动机构参数优化设计.pdf

浙江人学硕一l j 学位论文 摘要 门座起重机是一种重要而又具有代表性的旋转类型的有轨运行式起重机，广 泛应用于港口、码头货物的机械化装卸，是实现生产过程机械化不可或缺的重要 设备。 四连杆结构是门座起重机的核心机构，负责起重机的起升和变幅运动。为了 保证吊重沿水平线或接近水平线方向移动，变幅机构的设计多采用组合臂架补偿 法，即采用组合臂架补偿法对四连杆的结构参数选择进行优化。本文在浙江大学 与上海港机重工有限公司的合作项目“门座起重机四连杆结构分析系统 的研究 工作的基础上，根据门座起重机安全校核，起重效率等的需求，针对港机厂目前 门机使用的状况，对门机的臂架系统和平衡系统的优化，做了若干研究工作。 本文的主要研究内容如下： l 、 归纳了对臂架平衡系统影响的各个结构参数，确立各参数之间的数学 关系和约束条件，并据此推导出最优化方程。 2 、应用最优化理论的相关原理，对比了不同方法的优化效果，最终确定 了实用高效的优化方法一坐标轮换法。 3 、 软件实现了四连杆机构的最优化系统的设计，并应用于实际的生产。 关键词：门座起重机，四连杆机构，最优化设计，结构参数，坐标轮换法 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t p o r t a lc r a n e , w h i c hi sa ni m p o r t a n ta n dr e p r e s e n t a t i v er o t a t i o nt y p eo fr a i l o p e r a t i n gc r a n e s ，i sw i d e l yu s e di nt h em e c h a n i z e dl o a d i n ga n du n l o a d i n gi nt h ep o r t i ti sa ni n d i s p e n s a b l ee q u i p m e n tt oa c h i e v em e c h a n i z a t i o no f p r o d u c t i o n f o u r - l i n ks t r u c t u r ei st h ek e ys t r u c t u r eo fp o r t a lc r a n e ，a n di su s e dt ol i f tu p o b j e c ta n dc h a n g er a n g e s i no r d e rt ok e e pt h eo b j e c tm o v ei nt h eh o r i z o n t a ll i n e ，t h e p a r a m e t e ro ft h ea r ms y s t e ms h o u l db ed e s i g nr i g h t b a s e do nt h ec o o p e r a t i v ep r o j e c t b e t w e e nt h ei n s t i t u t eo fp r o c e s se q u i p m e n ta n dc o n t r o le n g i n e e r i n gi nz h e j i a n g u n i v e r s i t ya n ds h a n g h a ip o r tc o l t d ， p o r t a lc r a n ea n a l y s i ss y s t e mo ff o u r - l i n k s t r u c t u r e ，t h i sd i s s e r t a t i o ne x p l o r e st h ee f f i c i e n c yo fl o a d i n ga n dt h eo p t i m i s mo f f o u r - l i n kp a r a m e t e r t h em a i nc o n t e n to ft h ed i s s e r t a t i o ni sp r e s e n ta sf o l l o w s ： a ) f i n do u tt h eo p t i m u mv a r i a b l e sr e l a t e dt ot h es t r u c t u r ea n de s t a b l i s ht h e g e o m e t r i c a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m a n dt h er e s t r a i n t t h eo p t i m u m e q u a t i o n sa r ed e r i v e db a s e do nt h i s b ) p u ta l g o r i t h mi n t op r o g r a mu s i n gc o m p u t e rl a n g u a g e ，a n di sw i d e l yu s e di nt h e f a c t o r y c ) b a s e do nb a s i cp r i n c i p l eo fo p t i m u mt h e o r y , c o o r d i n a t ee x c h a n g ei sa p p l i e d a f t e rc o m p a r i s o no ft h eo p t i m u me f f e c t k e y w o r d s ：p o r t a lc r a n e ， f o u r - l i n ks t r u c t u r e ， o p t i m a ld e s i g n ， s t r u c t u r e p a r a m e t e r , c o o r d i n a t ee x c h a n g e ； 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得澎姿盘堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：于参么 签字日期：乒呻了年月，同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝望盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权澎江盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 委矽易 签字同期：。如哪年，1 月 ff 同 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师躲饥 签字日期：p 年，f 月哆日 电话：，岁7 7 7 铝游p 邮编： 浙江大学硕- ：学位论文 致谢 时光荏苒，一转眼，我三年多的研究生生涯即将结束，加上本科四年，我已 在浙大度过了7 个春秋。在这里，我要感谢所有在我成长过程中，关心、帮助和 指导过的人。 首先，我要感谢在研究生阶段的导师童水光教授。在我研究生阶段的三年里， 童老师为我创造了宽松、自由的学术氛围，使我可以轻松地学习邀游于学术之海。 同时给予诸多与企业紧密相关的工程项目，使我对工程实践有了深切的体会。与 其他博导、教授相比，章老师具有非常独特的战略眼光，他不仅关注业内的学术 动态，更善于将最新的学术成果与企业的发展联系在一起，为企业创造更多的价 值。童老师的超人的精力、对事物的敏锐洞察力、对国家政策的宏观把握始终是 我将来踏上社会之路所要学习的榜样。 其次，我要感谢我的父母。在我学习遇到低谷的时候，能够不断鼓励我，对 我作出的任何选择总是给予理解和支持。是他们教会我，对任何事，都要抱一颗 平常心，只要自己用心努力，结果并不重要。他们始终使我坚强的依靠和最后的 港湾，我将会用加倍努力的工作来回报父母的恩情。 我特别需要感谢的是港机项目组的成员! 他们分别是上海港机重工有限公司 的李春木工程师以及c a d 实验室的葛俊旭博士，赵琼博士，舒胜宏硕士、李珩 硕士。和他们一起探讨问题，攻克技术难关的日日夜夜将是我一生中最美好的记 忆之一。 感谢我的女友王幸杰，始终陪伴在我身边，和我分享生活的点点滴滴。她也 是我的学习和生活前行的动力。 最后，衷心感谢百忙中抽出宝贵时间参加论文评审和答辩的各位专家学者。 严正宏 2 0 0 8 年8 月于求是园 浙江人学硕l ：学位论文 第1 章绪论 1 1 问题的提出 1 1 1 门座起重机及四连杆机构概述 门座起重机作为一种典型的旋转类型起重机，被广泛的应用与港口、码头货 物的机械化装卸，造船厂船舶的施工与安装及大型水电站工地的建坝工程中。它 对于减轻繁重的体力劳动，提高劳动生产率，实现生产过程的机械化有着重要的 意义n 1 。 1 1 1 行走机构2 圆筒门架3 转台4 起升机构5 人字架 6 配重系统7 大拉杆铰支座8 人拉杆9 小拉杆 1 0 臂架铰支座 i1 变幅齿条 1 2 主臂架1 3 象鼻梁1 4 吊重 图i - 1 门座起重机模型示意图 门座起重机的构造大体上可以分为两大部分，即上部旋转部分和下部运行部 分。上部旋转部分相对下部运行部分可以实现整周旋转，它包括臂架系统、人字 架、旋转平台、司机室等，同时还有起升机构、变幅机构和旋转机构( 图i - 1 ) 。 通过起升、变幅、旋转三种运动的组合可以在一个环形圆柱体空间实现物品的升 降。下部运行机构主要由门架和运行机构组成。 根据门座起重机的一般构造，可以看出，门座起重机具备起重机的起升、变 幅、旋转、运行四大机构。通过四个机构的协调运作( 通常是2 3 个机构同时工 1 浙江人学硕f ：学位论文 作) ，来实现物品的升降、转载。 臂架系统是门座起重机把货载传递到旋转平台的主要构件，臂架形式主要有 两种：单臂架式和组合臂架式，而采用哪种型式主要根据变幅机构的型式。 在门座起重机中，从取物装置中心线到起重机旋转中心线之间的距离，称为 起重机的幅度，而用来改变幅度的机构，称为起重机的变幅机构。为使载重在变 幅过程中沿水平线或接近水平线移动，大多采用绳索补偿法( 单臂架式) 或组合 臂架补偿法。 绳索补偿法的共同缺点是起升绳长度大，磨损快、小幅度时物品悬挂长度大、 摆动也大。在港口及造船用门座起重机上应用最广的是组合臂架补偿法。其特点 是物品在变幅过程中的水平移动是依靠臂架端点在变幅过程中沿接近水平线的 轨迹运动来保证。而使用最广泛的是由象鼻梁、刚性拉杆、臂架以及机架通过绞 轴组合形成的四连杆机构。当臂架系统的尺寸选择得合宜，臂架摆动时，象鼻梁 的端点在有效幅度内的运动轨迹接近于一根水平线。 为了臂架系统在变幅过程中的重心尽可能的不发生升降现象，以免由于重心 升降时需要做功或吸收能量而引起变幅机构驱动功率的增大，臂架系统要用配重 加以平衡。最常见的配重型式为通过杠杆系统将配重与臂架相连接口1 。 1 1 2 工程背景 在四连杆结构的起重机中，变幅机构是最为核心的部分。其作用为改变起重 机的幅度。门座起重机的变幅工序都可以在带载条件下进行，而且变幅过程是每 一个工作周期中的主要工序之一，因此，它的变幅机构是工作性变幅机构。工作 性变幅机构可使物品绕起重机的旋转轴线作径向水平移动，以扩大起重机的服务 面和提高工作机动性，其主要特征是变幅频繁，变幅速度对装卸生产率有直接影 响，变幅阻力较大。在装卸类型起重机中，一般应采用较高的变幅速度以提高装 卸生产率。 现代的门座起重机都采用摆动架式变幅，其幅度的改变是靠动臂在垂直平面 内绕其铰轴摆动来达到的。为了尽可能降低变幅机构的驱动功率和提高机构的操 作性能，目前普遍采用下述两项措施h 1 ： a ) 载重水平位移：为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹运 1 ， 动，采用物品升降补偿装置。 2 浙江人学硕l ：学位论文 b ) 臂架自重平衡：为使臂架装置的总重心的高度在变幅过程中不变或变化 较小，采用臂架平衡系统。 对于一般的四连杆机构，其组合臂架的补偿法的特点是，物品在变幅过程中 的水平移动是依靠臂架端点在变幅过程中沿接近水平线轨迹运动来保证。 如图1 - 2 表示采用刚性拉杆式组合臂架使物品水平变幅的工作原理。臂架系 统是组合式的，它由臂架，象鼻梁和刚性拉杆三部分组成，连同机架( o o 。) 一 起构成一个平面四杆机构。当臂架摆动时，象鼻梁的端点将描绘出某种曲线，如 果臂架系统的尺寸选择合适时，则在相当于有效幅度的a b 线段内，该曲线可以 接近于一根水平线，即在变幅过程中，象鼻梁的端点将沿接近水平线的轨迹a b 移动。当起升绳沿着拉杆或臂架到象鼻梁从其头部引出时，就能满足物品水平变 幅的要求。 线 图1 - 2 四连杆机构象鼻梁头部运动轨迹 选用该课题的理由： ( 1 ) 因为这种方法大大改善了单臂架绳索补偿法的起升绳长度大、磨损快的 问题：且能实现物品的水平移动，从而降低变幅功率。 ( 2 ) 对于大幅度，大重量起重机，对其进行优化研究是有必要的，具有重要 的实际应用价值和意义。 ( 3 ) 该系统的几何参数较多，在作多个方案进行比较，初选几何尺寸和布置 时，不仅费时、费工，而且所确定的所谓比较好的方案可能并非最佳方案。应用 电子计算机进行系统优化，无疑加快了设计周期，提高了设计效率和设计精度， 降低了劳动强度。 3 浙江大学硕十学位论文 1 1 3 传统设计方法 对于起重机变幅机构的设计，常用的方法有图解法和解析法晦1 。 a 、图解法 ( 1 ) 在设计臂架系统前给定的主要参数： 最大幅度嗽，最小幅度l k i n ，起升高度h 。 ( 2 ) 根据起重机总体布置与构造上的要求初步选定臂架的铰点o ，从而确 定了厂和h 。( 图1 - 3 ) 。 b j 图1 - 3 确定臂架长度r 和象鼻梁前臂长度l ( 3 ) 初定臂架长度r 和象鼻梁前臂长度l 。作图时建议取t i = 1 0 。2 5 。，丁 2 = t 3 = 5 。 - - 1 0 。，口l = 4 0 。 - - - 4 5 。7 2 过小可能会引起起升绳偏摆而从头部滑轮绳 槽脱出。丁l 取得过小，将会使象鼻梁头部轨迹的水平性能恶化。 对最小幅度位置从o 点作与垂直线夹角为丁3 的臂架位置线，从a 3 点作与垂 直线夹角为丁2 的象鼻梁位置线，相交于b 3 点，得 o b 3 = r ( 1 1 ) a 3 8 3 = l ( 1 2 ) ( 4 ) 根据r 、l 作出最大幅度时的所在位置o b l 与a l b l ，对照上述角度推 荐值，检验丁1 与口l 是否合适，如不满意，可修改重作。 4 浙江人学硕i 二学位论文 ( 5 ) 确定刚性拉杆下铰点0 l 位置，根据设计经验，取象鼻梁后臂长( 图 1 4 ) ： l = ( o 3 - - 0 5 ) l ( 1 3 ) 作出最大、最小和中间( 取离o 点最大幅度0 2 - 0 2 5 s 一处) 三个臂架与 象鼻梁位置，并使象鼻梁端点都在同一水平线上，再根据象鼻梁后臂长，可定出 象鼻梁尾部c 点的位置。有时由于结构的需要，将铰点b 相对于象鼻梁轴线a c 下移一定距离，即当已有a 、b 两点，c 点不再在其延长线上，而稍向上偏。 图1 - 4 确定拉杆长度1 及铰点0 。位置 所求拉杆的下铰点必为过c 卜c 2 、c 3 的圆弧的中心，为此，作c 1 c 2 、c 2 c 3 连线的中垂线，其交点即为所求，o l c 为拉杆的长度。 如果所求的o 。点位置不合起重机总体布置时，应作调整，重新作图，直到 满足为止。 2 ) 解析法 由于用图解法要为变幅机构确定一组合适的尺寸组合，工作量较大，且精度 较低，因此提出采用解析法，经编程可在计算机上进行计算工作量较大。 设象鼻梁中间的铰点位置下垂距离以c ( 一般由总体布置给定) 表示( 图 5 浙江人学硕上学位论文 1 - 5 a ) ，象鼻梁前后臂l 与之间的夹角为( i ) ，则 姒 f r 叠f 工，) 、 8 寸 s ， s ，f i x = r c o s e z l c o s c p i y = r s i n a - l s i n c p x = r c o s - l e o s ( f a + 万一缈) 一三c o s 伊+ f 【y = r s i n f l l s i n ( f o + 一缈) 一l s i n p + h b ) r 与l 长度计算 ( 1 5 ) 对方程组进行整理后，得 一2 i t + l c 。s ( 缈一c o ) x 一2 h + l s i n ( 缈一c o ) y + t 2 + 而2 + ，2 + r 2 一，2 + ( 1 6 ) 2 1 ( t 一三c o s 缈) c o s ( 妒一c o ) - 2 t l c o s 妒+ 2 t ( h l s i n ( o ) s i n ( ( a - c o ) 一2 h l s i n f o = 0 、 式中矽= a r c e 。x ( r _ l 2 _ x 2 _ y 2 ) + y 、4 l ( x 2 + y 2 ) _ ( r2 _ l 2 _ x 2 _ y 2 ) 2 1 ，此 式即为象鼻梁头部a 点的轨迹曲线。它是用以进行解析法的基础。 同作图法原理一样，当给出最小幅度时臂架和象鼻梁前臂的角度后( 图1 - 5 b ) 可以算出： 6 浙江大学硕 学位论文 ： 丝兰坐鱼堡竺 c o s t g a s i n o ( 1 7 ) r ：h + _ l s i n a ( 1 8 ) s l nc z 在l l - - 0 3 - - 0 5 的范围内给定比值后，得象鼻梁后臂长度彳。拉杆长度r 及o l 点的位置参数t 与h 按如下条件进行计算： 臂架处于三个幅度位置对象鼻梁a 点都在同一高度y = n o 上，三个幅度宜取 i 五= s 胁 x 2 = s 一一( 0 2 o 5 ) ( s 一s m j 。) ( 1 9 ) 【工3 = s 嗽 连同已确定的r 、l 、，一起代入轨迹方程式，可得三个计算式，从而可解得 r 、t 和h 。在得到臂架系统尺寸参数后，还要计算其变幅轨迹，以供选择参考。 1 2 研究的目的和方法 1 2 1 本论文的内容 本文对起重机设计规范进行了深入的了解，对四连杆类型的起重机的臂架系 统、平衡系统作了深入的研究。根据臂架装置的指标要求，诸如在变幅过程中由 吊重引起的臂架力矩要小、变幅轨迹的最大高度差值要小，臂架和象鼻梁的长度 要短，人字架顶点的位置要求落在规定的范围内等等，从起重机的各种参数中， 提取了关键参数作为设计变量，应用坐标轮换法对其进行优化，并通过编程实现 了优化算法，为起重机设计人员提供了一套高效的优化工具，有效地提高了企业 生产效率【7 1 。 本论文的主要内容是：对四连杆式组合臂架变幅系统的主要尺寸进行优化设 计，保证物品在变幅过程中尽可能沿接近于水平线的轨迹移动；并开发出运动轨 迹模拟的可视化软件。 1 2 2 问题的解决 优化设计是在2 0 世纪6 0 年代迅速发展起来的一种新的设计方法。它建立在 7 浙江大学硕t ：学位论文 近代数学最优化方法和计算机程序设计的基础上，成为解决各种复杂工程设计问 题( 如系统设计、结构设计、机构设计、部件设计) 的一种十分有效的工具。并且 是计算机辅助设计应用中的一个重要方面【引。 对于臂架系统的优化，最终可以得到一个( 或多个) 目标函数f ( x ) ，其中 x = x l 工2 工。】1 对应于一套设计变量，就可以得到整个变幅过程中的臂架力矩变化情况，包 括它的最大值，这就是将变幅力矩作为设计变量的函数的数值解。而目标函数f ( x ) 还可以综合成一个统一的评价函数，此时，个目标函数必须先转化成无量 纲的因子，并可根据设计意图去权衡各个目标函数的强调程度，以突出某一因素 对优化结果的重要性。此外，设计任务一般总是根据具体条件有所限制，有结构、 性能、几何、经济等多方面的考虑因素，设计者应根据定值或限值的限制条件， 建立相关的等式或不等式约束。 本文的主要研究内容和工作有： 1 、根据工程实际，提取臂架系统、平衡系统中的优化变量； 2 、用解析法推导出各参数的数学关系，并得到各目标函数； 3 、通过编程，实现了优化算法 8 浙江人学硕一l 二学位论文 第2 章最优化设计方法概述 无论做什么事，人们总希望用最少的代价取得最大的收益，也就是力求最好， 这就是优化问题。最优化( o p t i m i z a t i o n ) ，就是在复杂的环境中遇到的许多可能 的决策中，挑选“最好 的决策的科学。在2 0 世纪2 0 年代，由于军事和工业生 产发展的需要，提出了一些不能用古典微分法和变分法解决的问题。在许多学者 和广大科技工作者的共同努力下，逐渐产生、发展和形成了一些新的方法【9 1 。 概括地说，凡是追求最优化目标的数学问题都属于最优化问题。作为最优化 问题，一般要有三个要素：目标、方案和限制条件。而且目标应是方案的“函数。 如果方案与时间无关，则该问题属于静态优化问题，否则，称为动态优化问题。 2 1 最优化问题的数学模型 人们一般把工程实践中的各种问题抽象成与之等价的数学模型，以期通过求 解该数学模型来解决工程问题。对于最优化问题，亦然。 一般来说，最优化问题的数学模型包括三要素：变量、目标函数、约束条件 陋1 。下面分别对各要素进行分析。 a ) 变量 一个优化设计方案是用一组设计参数的最优组合来表示的。这些设计参数可 概括地分为两类：一类是可以根据客观规律、具体条件、已有数据等预先给定的 参数，统称为常量；另一类是在优化过程中经过逐步调整，最后到达最优值的独 立参数，成为变量。优化问题的目的就是使各变量达到最优组合。变量的个数称 为优化问题的维数。例如，有n 个变量x 。，x ：，x 。的优化问题就是在f i 维空间 r “中寻优。1 1 维空间r n 中的点x = x 。，x 。，x 。 7 就代表优化问题中的一个方案。 b ) 目标函数 反映变量关系的数学表达式称为目标函数。其值的大小可以用来评价优化方 案的好坏。按照规范化的形式，一般把优化问题归结为目标函数的极小化问题， 换句话说，目标函数值越小，优化方案越好。其一般形式为： m i n f ( x ) = m i n f ( x l ，工2 ，x 。) ( 2 1 ) 如果优化问题只有一个目标函数，称为单目标函数，如果优化问题同时追求 9 浙江人学硕一 ：学位论文 多个目标，则该问题的目标函数称为多目标函数。可表示为： y m i nf ( x ) = z ( x ) ( x ) ，厶( x ) 】7 ( 2 2 ) 其中x = 工。，x ：，x 。】r ，这时的目标函数在目标空间中是一个m 维矢量，所 以又称为矢量优化问题。 c ) 约束条件 变量本身应该遵循的限制条件的数学表达式称为约束条件或约束函数。 约束条件按其表达式可分为不等式约束和等式约束两种，即 s j g i ! 芑：；兰竺，= = 1 2 。z ( 2 3 ) s t m x ) ：o ，_ ，：1 , 2 ，朋 j 上式中“s t ”为“s u b j e c tt o ”的缩写，意即“满足于”或“受限于”。 其中等式约束相当于空间的一条曲线( 曲面或超曲面) ，点x 必须为该曲线( 曲 面或超曲面) 上的点。一个独立的等式约束就可以消去一个优化变量，使优化问 题降低一维。因此，数学模型中的独立等式约束个数应小于变量个数。不等式约 束通常是以其边界g ( x ) = 0 表现出约束作用的，它只限制点x 必须落在允许的 区域内，因而不等式约束的个数与变量个数无关。不带约束条件的优化问题称为 无约束最优化问题；带约束条件的优化问题称为约束最优化问题。 d ) 最优化问题数学模型的表示形式 综上所述，最优化问题的数学模型可以表示为： m i n f ( x ) = m i n f ( x l ，工2 ，石。) ， 。f g l ( x ) o ，i = 1 , 2 ，z ， ( 2 4 ) “- 1 而，( x ) ：o ，：1 2 一，朋( 所 f ( x i ) 厂( 置+ 。) ( 2 8 ) 其中x t d ，k = o ，1 ，2 ， 因此，在迭代过程中有两个规则需要确定：一个是搜索方向p 。的选取，一个 是步长因子t 。的选取。一旦p 。和t 。的选取方法确定，则一种迭代算法就确定， 即不同的规则对应不同的最优化方法。 浙江大学硕士学位论文 2 3 最优化规划问题简介 2 31 线性规划 线性规划是数学规划领域中发展较早的一个分支。其思想可以追溯到1 9 3 9 年，前苏联数学家康托洛维奇( k a w r o p o n , i ) 提出了解决了下料问题和运输问题 的解乘数法，并撰写文章。但是线性规划作为真正的学科，则是在1 9 4 7 年，美 国数学家丹齐克( d a n t z i g ) 提出求解一般线性规划问题的单纯型法之后。 线性规划的适用范围较广，单纯型法简便有效，使它很快收到各方面科技工 作者的重视。曾经有人估计，全世界的计算机，有2 5 0 5 是被用来进行规划计算的。 线性规划在应用上取得巨大成功的同时，其本身的理论和方法也不断发展完善， 近年来，相继出现了新的方法，如椭球法，有效集法和卡马卡法等，开辟了线性 规划研究的新领域。 2 3 2 非线性规划 具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非 线性规划研究一个n 元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且 目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。 非线性规划是2 0 世纪5 0 年代才开始形成的一门新兴学科。1 9 5 1 年库恩 ( k u h n ) 和塔克( t u c k e r ) 发表的关于最优性条件( 后来称为库恩一塔克条件) 的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在5 0 年代还得出了可分离规划 和二次规划的n 种解法，它们大都是以丹齐克提出的解线性规划的单纯型法为基 础的。5 0 年代末到6 0 年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，7 0 年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面 都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。 非线性规划又可分为无约束非线性规划和有约束非线性规划。无约束问题的 实质乃是一个求目标函数在整个r n 上极值点的问题。因此，从实用角度讲，对 无约束问题的研究主要是探讨各种有效的数值解算法。而有约束问题往往是转化 为一系列无约束问题来处理。 2 3 3 多目标规划 多目标规划系统方案的选择取决于多个目标的满足程度，称为多目标规划， 或称为多目标最优化。 浙江人学硕l 学位论文 多目标决策方法是从2 0 世纪7 0 年代中期发展起来的一种决策分析方法。决 策分析是在系统规划、设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题，在 若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。在社会经济系统的研究 控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过 程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本 低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻 易作出决策。这类具有多个目标的决策就是多目标决策。多目标决策方法现已广 泛地应用于工艺过程、工艺设计、配方配比、水资源利用、能源、环境、人口、 教育、经济管理等领域。 多目标决策方法主要有以下几种： 1 化多为少法：将多目标问题化成只有一个或二个目标的问题，然后用简单 的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。 2 分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要 的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优 解，一直求到最后一个目标为止。 3 直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中 找出一个满意的解。 4 目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一 定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。 5 多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效 用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。 6 层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。 7 重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序 来。 8 多目标群决策和多目标模糊决策等。 2 4 最优化问题的程序设计方法n 2 1 最优化问题程序设计方法是两种规格化的设计方法，它首先要求将工程设计 问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，然后选择合适的最优化方法编写程 序，最后通过计算机计算自动获得最优方案。 浙江大学硕 ：学位论文 2 3 1 最优化问题建模的一般步骤 a ) 建立最优化问题的数学模型 工程优化问题的数学模型，就是要把工程设计中的问题用数学关系式准确表 达出来，为达到这些要求，所建立起来的数学模型往往是很复杂的，也是多种多 样的。因此，在设计中j 下确地建立数学模型，步进式艰巨复杂的工作，而且也是 解决优化设计问题的关键和前提，在很多情况下，建立优化问题的数学模型工作 一直是一项重要的研究课题。 b ) 选择合适的优化方法 各种优化方法都有各自的特点和一定的适用场合，根据具体的最优化问题， 适当地选择优化方法才会有较好的结果。 选择优化方法时，主要考虑的因素是：目标函数的维数与连续性；它的一阶、 二阶偏导数是否存在，是否易于求得；约束条件是等式约束，还是不等式约束或 者兼有等不同情况。 一般的，对于维数较低的问题，应选用结构简单、易于编程的方法。对于维 数较高的问题，效率就显得十分重要，应选择收敛速度较快的方法。对于求导困 难或导数不存在的优化问题应选直接法。 c ) 制定流程图和编写源程序 为了使编写源程序有j 下确的思路，必须先根据具体最优化问题制定一个较详 细的流程图。该图应反映优化计算的步骤及各种运算之间的逻辑关系。流程图既 便于程序的编制，也便于使用者对程序的阅读。 编写源程序是一种技巧性较高而且很细致的工作，即使是一个较为简单的最 优化问题，也需要考虑许多方面的因素。若某些优化方法已有比较成熟的源程序， 应尽量优先采用，以期缩短编程时间和提高计算的可靠性与有效性。 一个新编的程序，哪怕在编写时已作缜密考虑，也很难在计算机上一次通过， 总会出现各种原因导致的运行或结果错误，因此，新程序必须通过调试才能确认 他的正确性。试算是必要的一环。所谓试算，即用一个比较简单，已做好标准答 案的题目用编号的源程序运算，观察结果是否吻合。 d ) 分析优化结果 分析优化结果的目的在于考证优化结果的正确性与实用性。优化的结果是否 1 4 浙江人学硕士学位论文 达到预期目标大多数工程人员所关注的，尽管最优化方法本身是一种科学的方 法，是可以信赖的。但由于实际工程问题的复杂性和某些算法的不完善性，或由 于建模过程中的失误与忽略，都会导致优化结果与实际情况不符。所以必须对优 化结果进行分析，如存在问题，则需查找原因，进行调查，修改，直至获得完全 符合实际情况为止。 最后还需指出，一般情况下通过优化计算所得的最优解只能保证是一个局部 最优解。只有凸规划问题的局部最优解才是全局最优解。为了得到全局最优解， 只要多选几个分布在不同位置的初始点进行优化计算。若所得各解都归于同一解 上，可认为所得解为全局最优解。否则应从这些解中择其目标函数最小者作为全 局最优解。 浙江人学硕士学位论文 第3 章臂架系统方案设计 臂架系统的是起重机四连杆机构的主要承载部件之一，也是受力较为复杂的 构件，其力学性能对整机的正常运转有着直接的影响。对臂架系统的优化，可以 改善四连杆机构的受力分布，提高其工作效率。 在现代生产中，大多数要求实现工作性带载变幅。为了尽可能降低变幅机构 的驱动功率和提高机构的操作性能，目前普遍采用下述两项措施： a ) 载重水平位移：为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹 运动，采用物品升降补偿装置。 b ) 臂架自重平衡：为使臂架装置的总重心的高度在变幅过程中不变或变化 较小，采用臂架平衡系统。 根据以往的经验，对臂架系统的优化，必须达到如下的目标： 1 、最大落差尽可能小； 2 、最大力臂尽可能小： 3 、最大速比尽可能为1 ； 4 、最大力矩尽可能小； 对臂架系统的优化设计就是在保证满足工作能力要求的条件下，确定一组设 计参数，使某个或某几个指标达到最优。 3 1 臂架系统参数说明 在臂架系统优化设计中，涉及到的参数较多，根据实际需要，对各参数做如 下分类： a 、优化变量： r 1初始方案的臂架长( m ) r 2初始方案的大拉杆长( m ) d 0 1初始方案的象鼻梁前段长( m ) d 叩初始方案的象鼻梁后段长( m ) c c初始方案的象鼻梁下沉量( m ) 日初始方案大拉杆下铰点到臂架下铰点的垂直距离( m ) 丁初始方案大拉杆下铰点到臂架下铰点的水平距离( m ) 册初始方案臂架下铰点到旋转中心的距离( i n ) b 、以下各参数为优化过程中的已知值，在优化过程中保持不变： 1 6 浙江大学硕 学位论文 变幅的最大幅度值( m ) 变幅的最小幅度值( m ) 额定吊重( t ) 臂架下铰点至象鼻梁头部滑轮中心点所要求的大致起升高度( m ) 滑轮半径( m ) 起升倍率 计算步长( m ) 象鼻梁后部滑轮后移段的长度( m ) f l 与象鼻梁中心线的夹角( 度) 象鼻梁前部滑轮前移段的长度( m ) t l 与象鼻梁中心线的夹角( 度) 大拉杆下铰点旁导向轮支撑点水平方向后移段长( m ) 大拉杆下铰点旁导向轮支撑点垂直方向上移段长( m ) 臂架长度的最大限制值( m ) 大拉杆长度的最大限制值( m ) 象鼻梁长度的最大限制值( m ) 象鼻梁下沉量的最大限制值( m ) 象鼻梁下沉量的最小限制值( m ) 大拉杆下铰点到臂架下铰点垂直距离的最大限制值( m ) 大拉杆下铰点到臂架下铰点垂直距离的最小限制值( m ) 大拉杆下铰点到臂架下铰点水平距离的最大限制值( m ) 大拉杆下铰点到臂架下铰点水平距离的最小限制值( m ) 臂架下铰点到旋转中心距离的最大限制值( m ) 臂架下铰点到旋转中心距离的最小限制值( m ) 象鼻梁后段与象鼻梁前段比值( d 0 2 d 0 1 ) 的最小限制值 象鼻梁后段与象鼻梁前段比值( d 0 2 d 0 1 ) 的最大限制值 最大幅度时臂架与水平线夹角的最小限制值( 度) 最大幅度时臂架与水平线夹角的最大限制值( 度) 最小幅度时臂架与水平线夹角的最小限制值( 度) 最小幅度时臂架与水平线夹角的最大限制值( 度) 最大幅度时象鼻梁中心线与水平线夹角的最大限制值( 度) 最小幅度时象鼻梁中心线与水平线夹角的最小限制值( 度) 最小幅度时象鼻梁中心线与水平线夹角的最大限制值( 度) 优化时对落差要求的最大限制值( m ) ( 绝对值) 优化时对速比要求的最大限制值 优化时对力臂要求的最大限制值( m ) ( 绝对值) 按综合指标优化时对落差要求的均衡因子( 缺省为1 0 ) 按综合指标优化时对速比要求的均衡因子( 缺省为1 0 ) 按综合指标优化时对力臂要求的均衡因子( 缺省为1 0 ) 3 2 初始方案计算 根据以上参数用解析法计算初始方案： 1 7 一删肿加觑凡尼儿匝灯m肿脚肋彻唧肋册m 13泐腓删脚删藿|脚腑凹鲫艘姗肿脚聊一 浙江人学硕j j 学位论文 1 计算臂架长r l 、象鼻梁前段长d 1 ： 如图3 - 1 所示，最大变幅时，臂架下铰点到象鼻梁头部的水平距离为r m a x o ， 最小变幅时，臂架下铰点到象鼻梁头部的水平距离为r m i n o 。n - 图3 - 1 计算d 1 和r 1 计算幅度以象鼻梁头部滑轮轴线为准，当起升滑轮组倍率大于1 时，计算幅 度与实际幅度是符合的，当倍率为1 时，则计算幅度应比实际幅度缩进一段头部 滑轮卷绕半径的距离。 即，当i o 1 删觚0 = 删册一s o ( 3 1 ) l m l n o = r m l n s o 当1 0 = 1 r a 似o = 尺a 似一s o 一尺o ( 3 2 ) r m j n o = r m j n s u r u 在整个变幅过程中，最小幅度时象鼻梁前段与水平线夹角象鼻梁中心线与 水平线夹角的比值最大，所以近似取象鼻梁前段与水平线夹角0 = 象鼻梁中心线 与水平线夹角q ，解方程组： 浙江人学硕l 二学位论文 i 尺1 c o s 口+ d l c o s 0 = r m n o 1 肌s i n 口一肌s i n 伊：日y ( 3 3 ) 得： 、 r m n 0 t a n 仅一h y ，_ = 一 s i n 0 + c o s 9 t 觚口 ( 3 4 ) r 1 ：r m n 0 - d 1 c o s 0 、7 ，其中d 1 = 4 0 0 1 2 + c c 2 2 计算象鼻梁后段长d 2 及前后段夹角r o ： 由图3 - 1 可得象鼻梁前后断分别与象鼻梁中心线之间的夹角w 。和w 。： 们= a r c s i n ( 面c c ) ( 3 5 ) d 2 = p d 1 ( 其中p 为象鼻梁后段与i j 段的比值) ( 3 6 ) 们= a r c s i n ( 瓦c c ) ( 3 7 ) w o = 1 8 0 一( w l + w e )( 3 8 ) 其中d 2 = 4 d 0 2 2 + c c 2 ( 3 9 ) 3 确定大拉杆下铰点的位置，并计算大拉杆长度1 t 2 - 用图解法作出r m a x o ，r x 2 ( 该点的位置可以为任意) ，r m i n 0 三个幅度的臂 架和象鼻梁的位置，作象鼻梁后段连线c l c 3 和c 2 c 3 的垂直平分线，这两条垂直 平分线的交点0 1 即为大拉杆下铰点。( 如图3 2 所示，其中c 1 ( x l ， y 1 ) ，c 2 ( x 2 ，y 2 ) ，c 3 ( x 3 ，y 3 ) ，0 1 ( x ，y ) ) 直线c 1 c 3 方程； y = k l o - x 1 ) + y l( 3 1 0 ) 直线c 1 c 3 垂直平分线方程： y 珊。一半) + 半 ( 3 1 1 ) 直线c 2 c 3 方程。 y 珊( x 一半) + 掣 ( 3 1 1 2 ) 直线c 2 c 3 垂直平分线方程： 浙江人学硕l ：学位论文 y = k 2 ( x x 2 ) + y 2( 3 1 3 ) 其中： 尼1 ：趔 x 3 一x l k l t 一- _ _ 1 后l 图3 - 2 计算大拉杆下铰点的位置 k 2 ：= y 3 - y 2 x 3 一x 2 后2 ，- 一一1 k 2 解两垂直平分线的方程，得大拉杆下铰点位置： x2后1 ( x l + x 3 ) 一k 2 ( x 2 + x 3 ) 一y 1 + y 2 ，2 七r 一后2 “y 1 + y 3(314)kl k 2 - ( x l - x 2 ) - y l + y 2 iy ：t + 业坐 、。 l 。2 ( k v - k 2 ) 2 r 2 = 4 ( x l 一工) 2 + ( y l y ) 2 ( 3 1 5 ) 3 3 各计算幅度及臂架与水平线夹角 为计算方便，现令分别用x ( i ) ( i = l ，2 ，8 ) 命名优化变量，即x ( 1 ) = r 1 ， x ( 2 ) = r 2 ，x ( 3 ) = d 1 ，x ( 4 ) = d 2 ，x ( 5 ) = c c ，x ( 6 ) = h ，x ( 7 ) = t ，x ( 8 ) = 浙江大学硕i - 6 位论文 1 各计算幅度 x a ( i ) = r m a x o 一( f 一1 ) 万 ( 3 1 6 ) 其中以，挖= i n t l r m a x 觑o - _ r m i n o + 0 9 ) + 1 2 各计算点臂架与水平线夹角 可以从图3 - 3 中，可以得到几何关系 f s l 一x ( 3 ) s i n ( q ) = f s 2 一d s i n ( q w ) ( 3 1 7 ) 从而可得到q 的大小( 通过迭代法，计算满足等式的近似解) ，并求出臂架 柚线与水平线的夹角一s ( 坠器塑 。 图3 - 3 臂架与水平线的夹角 3 4 落差、力臂、力矩、象鼻梁头部水平速度的计算 3 4 1 落差计算 以最大幅度时钢丝绳长s o 为参考( 落差值为0 ) ，以d e l 为步长，把臂架从 2 1 浙江人学硕i ：学位论文 最大幅度到最小幅度的整个变化过程分为1 3 点( 如上所述) ，分别计算各点的钢丝 绳长度s i ，一勋即为各点的垂直落差，最大落差与最小落差的差值则为最大 落差值。 e 1 = 1 8 0 一b i e ( 3 1 8 ) b o = 珏一s ( 等等 e 3 ：a r c c 。s ( b 0 2 + x ( 4 ) 2 - 4 ( 2 ) 2 一、1 2 b o x ( 4 j e 4 = 3 6 0