（控制科学与工程专业论文）输入饱和受限的网络控制系统分析与设计.pdf

摘要 网络控制系统是通过控制网络实现闭环控制的反馈控制系统。它 有很多的优点，然而网络的存在会引起时延，还有系统固有的饱和特 性，这些都会使系统建模和分析变得复杂。论文在分析了时延、饱和 的处理方法的基础之上，结合最优线性二次型、线性矩阵不等式、时 滞依赖等理论，研究了存在固定时延、时变时延、输入饱和的网络控 制系统的分析和控制方法。 ( 1 ) 针对固定时延不大于一个采样周期的网络控制系统，采用 线性变换处理系统状态时延，并建立了在控制器为事件驱动，执行器 为时间驱动条件下的数学模型，采用最优线性二次型方法设计离散最 优控制器，并得出网络控制系统的指数稳定结论；针对固定时延不大 于一个采样周期，且存在输入饱和受限的网络控制系统，采用对角矩 阵法处理饱和环节，最优线性二次型方法设计离散最优控制器，并得 出网络控制系统局部指数渐进稳定时的最大吸引域和离散最优控制 器结论。 ( 2 ) 针对时变时延不大于一个采样周期的网络控制系统，采用 奇异矩阵方法处理系统状态时延，并建立了在控制器、执行器都为事 件驱动条件下的数学模型，采用时滞系统理论中的时滞依赖方法设计 控制器，并得出网络控制系统在l y a p u n o v 意义下的渐进稳定结论。 ( 3 ) 针对时变时延不大于已知的最大时延，且存在输入饱和受 限的网络控制系统，采用凸组合法处理饱和环节，时滞系统理论中的 时滞依赖方法设计控制器，并运用线性矩阵不等式得出网络控制系统 在l y a p u n o v 意义下的渐进稳定结论。 最后，我们将本文提出的时延饱和网络控制系统的处理方法进行 仿真，通过实验数据分析，这些方法能够很好的解决时延及饱和引起 的系统稳定问题，以及网络控制系统中带有非线性环节时系统控制器 设计的可行性和有效性问题。 关键词网络控制系统，输入饱和，网络诱导时延，线性矩阵不等式 a bs t r a c t n e t w o r k e dc e n t r e ls y s t e mi s c l o s e d - l o o pf e e d b a c kc e n t r e ls y s t e m t h r o u g hc o n t r o l l i n gn e t w o r ka n dh a sm a n ya d v a n t a g e s ，b u tt h ed e l a yd u e t oi n t e r v e n t i o no fn e t w o r ka n dt h es a t u r a t i o nw i l lc a u s em o d e l i n ga n d a n a l y z i n go f t h es y s t e mt ob ec o m p l i c a t e d b a s e do nt h ea n a l y s i so fd e l a y a n ds a t u r a t i o n ，c o m b i n e dw i t ht h eo p t i m a ll i n e a rq u a d r a t i c ，l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t ya n dd e l a y - d e p e n d e n tt h e o r y , t h ep a p e ri n v e s t i g a t e st h em e t h o d s o fa n a l y s i sa n d d e s i g no f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e mw i t hf i x e d t i m ed e l a y , t i m e - v a r y i n gd e l a ya n di n p u ts a t u r a t i o n t h es y s t e mw h o s ef i x e d - t i m ed e l a yi sn o tl o n g e rt h a nas a m p l i n g p e r i o d ，u s i n gl i n e a rt r a n s f o r m a t i o nd e a l sw i t hs t a t u sd e l a y , c o n t r o l l e ri s e v e n t - d r i v e n ，a c t u a t o ri st i m e d r i v e n ，u n d e rt h e s ec o n d i t i o n s ，w eb u i l dt h e m a t h e m a t i c a lm o d e l ，u s et h eo p t i m a ll i n e a rq u a d r a t i cd e s i g n sd i s c r e t e o p t i m a lc o n t r o l l e r , a n do b t a i nt h ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fn e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e m ；f o rn o tl o n g e rt h a nas a m p l i n gp e r i o da n dl i m i t e dw i t h i n p u ts a t u r a t i o n ，u s i n gt h em e t h o do fd i a g o n a lm a t r i xd e a l sw i t ht h e s a t u r a t i o na n dl i n e a rq u a d r a t i co p t i m a ld e s i g n sd i s c r e t eo p t i m a lc o n t r o l l e r , o b t a i nt h ec o n c l u s i o no ft h ed i s c r e t eo p t i m a lc o n t r o l l e rw h e nt h el o c a l e x p o n e n t i a la s y m p t o t i cs t a b i l i t yd o m a i no f a t t r a c t i o ni sl a r g e s t t h es y s t e mw h o s et i m e - v a r y i n gd e l a yi sn o tl o n g e rt h a nas a m p l i n g p e r i o d ，u s i n gt h em e t h o do fs i n g u l a rm a t r i xd e a l sw i t hs t a t u sd e l a y , t h e c o n t r o l l e ra n da c t u a t o ra r ee v e n t d r i v e n ，a n db u i l d i n gt h em a t h e m a t i c a l m o d e l ，u s i n gd e l a y - d e p e n d e n tt h e o r yd e s i g n sc o n t r o l l e r , o b t a i nt h e c o n c l u s i o no ft h es e n s eo ft h el y a p u n o va s y m p t o t i cs t a b i l i t y t h es y s t e mw h o s et i m e v a r y i n gd e l a yi sn o tl o n g e rt h a nt h ek n o w n l o n g e s td e l a ya n dl i m i t e dw i t hi n p u ts a t u r a t i o n ，u s i n gt h em e t h o do f c o n v e xc o m b i n a t i o nd e a l sw i t hs a t u r a t i o na n dd e l a y d e p e n d e n tt h e o r y d e s i g n sc o n t r o l l e r , o b t a i nt h ec o n c l u s i o no ft h es e n s eo ft h el y a p u n o v a s y m p t o t i cs t a b i li t yw i t ht h el m im e t h o d f i n a l l y , t h ep a p e rs i m u l a t e st h en e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e mw i t hd e l a y a n ds a t u r a t i o n t h em e t h o d sc a nw e l ls o l v et h ep r o b l e m so fs t a b i l i t y , f e a s i b i l i t ya n d e f f e c t i v e n e s sd u et ot h ed e l a ya n ds a t u r a t i o n k e yw o r d sn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m ，i n p u t s a t u r a t i o n ， n e t w o r k - i n d u c e dd e l a y , l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y 、 硕+ 学位论文第一章绪论 第一章绪论弟一早三百下匕 i i 网络控制系统研究背景 网络控制系统( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ，n c s ) 是近几年随着计算机技术、 控制技术、通信网络技术发展起来的，是控制系统新的发展方向，是复杂大系统 控制和远程控制系统的客观需求l lj 。 工业控制系统中的控制设备的智能化、分散化，使网络控制系统的发展满足 工业的要求，而通信以及网络协议的发展，以及现场设备不能够快速的满足系统 要求，为了完成系统的设计要求，由此产生了网络控制系统【2 】。传统的现场控 制系统中，各个设备节点之间信息不存在时延，且设备各节点之间的信息是单向 传递的，系统控制方法都比较经典和成熟。但在网络控制系统中各个设备节点之 间的控制信息、数据传递等都是通过网络传输的，对信息的处理比较复杂，而对 于不同的控制任务也在不同的设备节点上控制，提高网络控制系统的控制效率和 可操作性。 由于网络连接在系统的各节点之间都存在，那么系统中的各种信息都是通过 网络来控制的，所以这与传统的控制系统相比使系统有了新的特点：系统的各个 节点信息可以在系统中都可见，控制器也可以不在现场，在系统设计时可以借鉴 传统的控制系统，由于网络控制系统是由模块化的，则系统存在误差和故障很容 易检测，也可以对系统进行冗余备份等增加系统的可靠性1 4 j ，我们还可以扩大网 络控制系统应用领域，在控制系统的局部或者全部用无线信号进行传输和控制， 这些都是以后的发展趋势。 2 0 世纪5 0 年代出现了直接数字控制系统( d d c ) ，传感器和执行器与计算机 之间采用点对点连接，信号的传输、执行都由计算机控制。d d c 典型结构如下【5 】： 图1 1 数字控制系统结构 2 0 世纪7 0 年代出现了分布式控制系统( d c s ) ，用于控制的实时信号并不 是通过网络传输的，而网络中共享的只是开关信号、报警信息、监视信息。d c s 硕十学位论文 第一章绪论 的典型结构如下【6 】： 图1 2 分布式控制系统结构 2 0 世纪9 0 年代出现了网络化控制系统( n c s ) ，使得传感器、执行机构等 现场设备的智能化成为可能，其典型的结构7 】如下图所示( 其中虚线表示实时控 制信息的传输) ： 图1 3 网络控制系统结构 在控制系统发展初期，由于技术上的限制，控制系统采用一种封闭结构。2 0 世纪8 0 年代后期与9 0 年代，计算机网络广泛进入自动控制领域。一般而言，这 是大型的、复杂的系统，除了实现最基本的控制功能外，它往往还具有信息处理、 管理、决策等功能，故统称为网络化系统。当前网络化系统已成为国内外控制领 域中的研究热点。可以预计，未来的几十年中，网络化控制系统必将深刻的影响 和推动着控制理论及其应用的发展1 9 j 。 1 2 网络控制系统研究现状 网络控制系统的研究开始于上世纪九十年代，r a ya 等人研究的集成通信控 制系统( i n t e g r a t e dc o m m u n i c a t i o na n dc o n t r o ls y s t e m s ，简写为i c c s ) 中提出了 网络控制系统的初步概念，在此之后，网络控制系统受到越来越多的学者关注， 并成为研究的热点。针对网络控制系统的研究主要有两条途径：其一是通过改善 网络性能，减少网络诱导时延和数据包丢失的可能性，提高网络控制系统的性能； 其二是把网络和通信协议作为已知条件，考虑网络诱导时延、数据包丢失等因素， 硕士学位论文第一章绪论 研究基于时延微分方程( 差分方程) 描述的系统的控制策略设计。现在也出现了 两条基本研究途径互相交叉，调度与控制协同设计的趋势。 到目前为止，网络控制系统已经取得了一系列的研究成果i l0 1 ，其研究的领 域同时包含了连续域和离散域；网络控制系统的对象包含了线性定常、线性时变 和非线性的对象；系统的分析和设计方法有基于随机控制理论的方法，基于确定 性控制的方法，基于鲁棒控制的方法，基于自适应控制、智能控制、预测控制的 方法以及基于离散事件系统、混合系统的方法；研究的问题包括网络诱导时延， 数据包丢失，多包传输网络控制系统等问题以及控制系统的设计与实现技术等 1 2 1 网络控制系统的时延 在网络控制系统中，控制器和被控对象通过网络交换信息流量，而各个设备 信息的传输方式是不同的，有多包传输、网络拥塞、连接中断等原因引起网络时 延的特点不同，有的是固定的，有的是时变的，有的是随机的【1 1 】。网络控制系统 时延的存在会影响系统的性能，甚至会影响系统的稳定性。所以要对时延进行设 计解决： z h a n g 等i l2 j 讨论了固定时延的网络控制系统，利用时延依赖条件，讨论短时 延系统的稳定和时延控制器的设计。文献 1 3 】讨论了随机时延的网络控制系统 的日。控制器设计问题，用矩阵不等式方法设计输出反馈，并设计保证系统稳定 的控制器。 g r i m b l e 掣1 4 】人研究了网络控制系统的时延问题，用最优线性二次型方法建 立了网络控制系统模型，并用时延算子设计控制系统的控制器。文献【1 5 】建立了 网络控制系统各个节点均为事件驱动的模型，分析了长时延网络控制系统的稳定 性。文献 1 7 】研究了时变时延网络控制系统的容错控制问题，基于李亚普诺夫时 延依赖稳定理论，并设计系统的控制器，得出系统的鲁棒稳定性，证明系统获得 了很好的动态性能。文献 1 8 】研究了长时延随机网络化系统，并用m a t l a b 对网络 化系统进行定性分析，表明长时延对网络控制系统控制结构的影响。 网络控制系统中时变时延的分析比固定时延要复杂，正常的办法是把时变时 延通过变换变成固定的时延，这样就可以用固定时延的分析方法。比如在控制系 统中加入存储环节，从控制器输出的数据可以先进入存储环节，然后依次按照固 定的时延顺序输出，这样就把时变时延变成了固定的时延，但是这样做的缺点是 增加了控制器设计的成本和复杂性。图1 4 就是这种方法的图形表达形式： 基于固定时延、时不变时延的研究的方法比较多，也比较成熟，但是对于时 延不确定的，或者时延是随机的网络控制系统的研究相对少一点，但也有学者对 其进行了研究： 3 硕十学位论文第一章绪论 图1 4 随机时延转化固定时延网络控制系统结构图 文献 2 1 1 对网络控制系统时延服从随机分布且大于一个采样周期，在控制节 点之间加入缓冲区，数据的传输带有时间记忆，并设计系统的时延观测器以及状 态反馈器。文献【2 2 】对具有多输入多输出的网络控制系统，以及时延不固定的情 况下，建立网络控制系统的模型，用李亚普诺夫理论和线性矩阵不等式的方法， 分析网路控制系统的时延依赖的稳定性。文献 2 3 】通过设置数据缓存处理数据包 的乱序，对带有满足马尔科夫链的随机时延化为固定的网络时延，进行仿真，并 给出满足网络控制系统稳定性的充分条件。 网络控制系统时延的研究，一般都是单输入单输出的研究对象，而对于多输 入多输出的研究也有，但是其限制性条件比较苛刻，适用于理论研究。 1 2 2 网络控制系统的数据丢包 由于网络的引入，会出现数据丢包，而对于数据丢包的研究大多是开关系统 或者多个系统的方法，把带有数据丢包的网络控制系统分解为几个系统的合成， 通过分析各个系统的稳定性来说明网络控制系统的稳定性，其结构如下图所示： 口 图1 5 带有数据丢包的网络控制系统结构简图 由上图1 5 可以看出，在控制系统中可以把系统离散为带有开关的系统的组 合，也就是k 1 、k 2 分别代表了不同数据丢包率，然后根据不同的子系统建立模 4 硕十学位论文 第一章绪论 型，分析网络控制系统的稳定性，当然还可以加入时延环节，也就是说在被控对 象和控制器之间由于有时延的存在，那么建立系统时就会稍微复杂一点，不过总 的思想就是根据丢包率进行建模。 文献【2 4 】就是根据上面的建模思想，对具有网络时延和数据丢包的网络控制 系统进行开关系统建模，然后在根据李亚普诺夫稳定性理论作分析，并建立了网 络控制系统的状态反馈控制器。文献 2 5 】对于数据丢包用了一种比较新颖的处理 方法，把数据丢包看成一种时延，采用动态反馈控制方法，建立网络控制系统模 型，并对模型进行分析。文献 2 6 】对于存在时延、数据丢包的网络控制系统，研 究了观测器故障检测问题，运用构建线性矩阵方法，在数据包丢失和正常传输下 设计网络控制系统的异步观测器，基于线性矩阵不等式方法实现故障观测器的设 计。 目前对于数据丢包的网络控制系统的研究一般是孤立的，即只是研究网路控 制系统的数据丢包纯粹的丢包率，而没有考虑数据丢包对网络控制系统性能和结 构的影响，这样就会对网络控制系统数据丢包的研究不全面，只考虑单纯的概率 问题，或者只是研究网络协议的不同引起的丢包的概率，而不会考虑由于丢包的 存在对系统内部性能的影响，所以现在的研究方法有点局限性。怎样打破丢包对 系统探究的局限性是下一步研究的重点。 1 2 3 网络控制系统的调度 网络控制系统的调度是指对网络数据次序、发送时间、时间间隔等的调度问 题。研究网络控制系统的调度问题主要是为了避免网络拥塞，减少网络延迟，使 数据包能够比较快而且正确的传输，但是一般都是假设网络的状况是比较良好 的，所以下面简单介绍网络控制系统中调度算法的研究现状。 r o g e r 2 7 】提出了通讯序列的概念，即通过求取最优的网络通讯序列实现信息 资源调度，分析网络控制系统的控制性能等问题。文献 2 8 】集中分析了网络控制 系统的信息特征、信息调度，全面的介绍了信息凋度的方法，并根据不同的分类 比较了信息调度方法的优劣。 文献【2 9 1 对资源受限的网络控制系统调度问题进行了研究，以调度策略设计 多控制回路的反馈控制器，根据控制性能的最优性能，以及多李亚普诺夫方法和 线性矩阵不等式方法，分析随机网络化系统的稳定性以及调度方法。文献【3 0 】用 最大优先调度算法对优先级进行调整，设计模糊反馈调节器，并定义质量控制指 标评价系统性能，说明了在不确定环境下系统运行状态，该算法具有很好的应用 性。h ，m 等【3 l 】对通讯序列进行寻优，并且定义连续、离散网络控制系统的优化 性能指标。 针对网络控制系统的调度算法多是对经典算法的改进，由于网络通信的发 5 硕十学位论文第一章绪论 展，网络带宽和网络速度的加快，原来的网络拥塞等问题能够得到很好的解决， 只需要比较好的调度算法同样能够达到网络控制系统的控制性能。所以调度算法 不是本文所研究的对象，其在网络控制系统中起辅助作用。 1 3 网络控制系统研究意义 由于计算机技术的发展影响深远，以及控制、通信、网络等学科的交叉渗透， 传统的控制系统已经不能满足现在工业的需求，网络控制系统的发展是根据工业 的需要发展起来的。网络控制系统有很多优点，比如，由于网络控制系统多采用 网络连接，使得系统的控制采用集中的控制，运行成本和维护成本降低，可以对 整个系统进行统一管理，提高系统的集成性能，所以网络控制系统的兴起引起了 研究人员的很大的兴趣。对工业化的进步也有一定的推动作用。 虽然网络控制系统有很多的优点，但是由于网络的引入，使得系统的复杂度 变高，也带来了很多新的挑战：系统的信息数据等资源通过计算机传输且方式不 统一；数据在传输过程中出现丢失、数据丢包等现象；数据的传输过程中出现延 迟现象；必须更好的选择调度算法等。这一系列的新问题和新挑战给网络控制系 统的研究和发展注入了新的活力。 网络系统在控制系统中的，运用现有的结论和新的创新对网络控制系统建模 和分析，让网络控制系统的发展有更大的意义。 1 4 本文涉及的词汇说明 对于本文的一些词汇做下面的说明： 网络诱导时延简称为时延； 输入饱和受限的网络控制系统简称为饱和网络控制系统； 时延就是时滞； 矩阵中符号宰代表对角元素； 矩阵中符号x 代表无关元素； 符号s y m ( a ) 代表a + a r ； 符号d i a g ) 代表矩阵的对角； 1 5 本文的主要内容 本文主要研究的是带有时延和饱和的网络摔制系统的稳定性分析和控制器 设计问题。网络控制系统时延的选择分为固定时延和时变时延，在这两种情况下 分别讨论n c s 及饱和n c s 的稳定性和控制器设计。对于饱和的网络控制系统的 进行分析还不多见，本文借助对饱和项的处理，对饱和网络控制系统的问题进行 深入的研究。 6 硕士学位论文第一章绪论 本文的研究内容安排如下： 第一章：绪论。介绍网络控制系统的背景、现状和意义。 第二章：介绍网络控制系统时延的分析方法和网络控制系统饱和处理方法， 为后面稳定性分析和设计的应用做准备知识。 第三章：本章主要是对带有固定时延、饱和的网络控制系统进行模型建立， 稳定分析，以及网络化控制器的设计。分析网络控制系统的指数稳定性，并设计 控制器，最后仿真两类情况下网络控制系统的状态响应问题，并对结果进行比较。 第四章：主要是对时变时延进行建模，在给定采样周期和增益的状况下，采 用奇异矩阵方法分析连续网络控制系统的稳定性，得出网络控制系统渐进稳定结 论。基于线性矩阵不等式变换的方法，得到网络控制系统控制器的设计方法，并 仿真结论。 第五章：主要是对具有时变时延、饱和的网络控制系统进行建模，利用时延 依赖以及凸组合饱和处理方法先对系统进行建模，再用李亚普诺夫稳定性理论证 明网络控制系统时延依赖稳定条件，并用线性矩阵不等式方法设计饱和网络控制 系统控制器，得到系统控制器的反馈增益，并对饱和网络控制系统进行仿真。 第六章：总结与展望，总结本文的工作，并说明本文需要改进的地方，以及 展望下一步需要研究的内容。 7 硕士学位论文第二章网络控制系统时延稳定性分析及饱和处理方法 第二章网络控制系统时延稳定性分析及饱和处理方法 网络控制系统时延问题和饱和环节问题都是必须解决的问题，在以往的研究 中对于时延的问题研究的比较多，方法比较成熟，而对于饱和环节的处理仅限于 一般的系统，那么这些饱和的饱和处理方法能不能很好的应用于网络控制系统 呢? 在本章主要介绍网络控制系统时延的分析，以及能够应用于网络控制系统的 饱和环节的处理方法。 2 1 网络控制系统时延稳定性分析方法 这一节对系统的时延做了几种说明，也是网络系统要解决的重点问题，网络 系统大多存在有时延现象。例如网络系统中的信号的传输、工业中的管道或者输 送带传输等，均有时延。依据时延信息的控制必然使得系统的控制性能差，那么 系统稳定性不好。我们在分析时延时根据不同的方法建立不同的系统模型分析方 法，时间域传递函数可以用来分析时变时延，频率域传递函数可以分析参数确定 的情况，连续系统一般在时域范围进行分析，而离散模型在频域中或s 域中进行 分析，状态方程有下面的形式： x = f ( x ，f ) ，x ( t o ) = x o ，f 【t o ，o o ) 对其证明稳定性不难，因为这是由系统方程的系数决定的，常用的定理的分析为 下面的三种分析方法： 2 1 1l y a p u n o v 稳定性 不管存不存在时延，对系统分析都可以用l y a p u n o v 定理，对网络系统带有 时延的状况也用l y a p u n o v 定理，时延不相关的系统，直接在状态中带有时延进 行建模；时延相关系统，必须把时延考虑进去，对其化简运用l y a p u n o v 扩展定 理得出稳定性。 对于其时延部分，用时延分离的方法，可以把系统的时延状态化为不带时延 的状态和一个积分环节，那么在建立李亚普诺夫方程的时候就只足增加一个二重 积分，从而把网络时延分离出系统的状态。其数学表达形式【6 】： i x ( t - r ) = x ( ，) 一i x o + s ) d s ( 2 1 ) 一r 定理2 1 【8 】：称t 为l y a p u n o v 意义下的稳定，如果给定标量占 0 ，已知t = 0 是 平衡状态，并且存在6 ( e ，t o ) 0 ，都满足下面的式子： 8 硕士学位论文第二章网络控制系统时延稳定性分析及饱和处理方法 恢一x el - o ，0 0 s a l ( u ，) = u i 房甜，一层 ( 2 3 ) 【一层，0 一p u f s a t ( u ) = 【s 们( 甜1 ) s a t ( u 2 ) 一s a t ( u ，) 】2 ( 2 4 ) 比较常用的饱和环节的处理有下面几种，不同的网络控制系统情况可以采取 不同的处理方法。 2 2 1 对角矩阵法 对角矩阵方法就是把饱和环节看成是一个矩阵的对角，其它元素不予考虑， 而对角元素0 肛知 1 ，p v , x 一辟 ( 2 7 ) 一最 0 一p f x 可得到0 l ，i = l ，2 m 。定义矩阵d 以) = d i a g ( a , ) ， 以表示为： x = ( 爿+ b d ( a ) ) x 那么系统公式( 2 2 ) 可 ( 2 8 ) 运用对角矩阵方法，本文就是用公式( 2 7 ) 的形式把饱和项化简，将其应 用于确定时延饱和系统中，通过第3 2 节的应用以及结果的比较，认为公式( 2 8 ) 所表示的方法比较实用，但是具有一定的局限性，即满足具有较强的局部线性化 的特点。 2 2 2 非线性扇区法 对于系统公式( 2 2 ) 的饱和环节当作局部扇区非线性处理，首先知道状态 反馈f 3 7 】： u ( t ) = 2 f x ( t ) 其中f r ”是控制器增益，假如令： 巧o ) = s a t ( u ( t ) ) 一f x ( t ) = s a t ( 2 f x ( t ) ) 一f x ( t ) 那么就有： r 1 7 ( t ) r l ( t 1 x t f 7 1 f x s a t ( u ( t ) ) = f x ( t ) + r ( t ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 这种方法就是用系统公式( 2 1 1 ) 、公式( 2 1 2 ) 来表示系统公式( 2 2 ) 中 的饱和项，由于使用的是扇区非线性受限方法，那么用它估计吸引域不会得到比 较精确地结论，不能很好的反应系统的性能。 2 2 3 凸组合法 针对系统的饱和环节，通过辅助反馈控制矩阵，利用凸组合方法处理饱和环 节，并且多用于多输入多输出饱和系统。利用状态反馈公式( 2 5 ) ，并令公式( 2 3 ) 中的肛= l ，则保证有下面的结论： 引理2 1 若口是m m 阶对角矩阵，其对角元素是l 和0 ，那么矩阵数有2 ”， 硕十学位论文第二章网络控制系统时延稳定性分析及饱和处理方法 假设研= ，一口，为m 聊的单位阵，集合互= p ，i 【1 ，2 ”】 ，那么巧互。 引理2 2 假设甜，y r ”，甜= h “：u o 7 1 ，y = 【嵋屹屹】r ，如果 有f 1 ，朋】，都满足川1 ，那么可得到删 ) c o o , u + d i v ：f 1 ，2 ” ，其中c o 是 符号表示。 2 3 网络控制系统准备知识 2 3 1 凸组合 凸组合问题一般是优化问题，在非线性化为线性、系统的可行性等方面用的 比较多。其基本的定义【3 2 】： 定义2 2 ：( 凸集) 如果ccr ”，并且对于眠，y c ，0 a l ，( 1 一a ) x + a y c ，那 么称c 是凸集。 定义2 3 ：( 凸组合) 假如五，是r ”中不同的点，又有t o ，i = 1 ，m ，t = l ， 那么称x = 是五，x r n 的凸组合。 l 一 t = l 定义2 4 ：( 凸包) 假如有mcr ”，则对于m 的凸集的交就称为m 的凸包，用 符号c o ( m ) 表示。 定义2 5 ：( 凸函数) 如果令ccr ”是凸集，又知：cjr ，如果存在 v x ，y c ，a ( 0 ，1 ) ，都满足f ( a x + ( 1 一a ) y ) a f ( x ) + ( 1 一口) 厂( y ) ，贝0 我f i 、 叫( x ) 是 凸集c 上的凸函数。 2 3 2 线性矩阵不等式 下面的式予f 3 3 1 ： 三( x ) = l o + x l 厶+ + 吒厶 0 就是不等式的数学表达形式，厶，厶，厶为对称阵，x = 【五吒】7 1 r ”为向量， x t ，全部为变量。 可以看出，不等式l ( x ) = 厶+ x , l 。+ + 吒厶 0 ) 是凸优化。上面的式子可以看做数学表达式，而控制系统中以下 面的表达形式为主： 爿7 x + x a 0 当然也可以化为数学表达形式，但是这样会占用很多的存储空间，因此为了书写 方便用彳r x + x a 0 的形式表示，其中x 表示要求值的函数的参数。 在解l m i 问题上有常用的函数如下： f e a s p 函数：该函数的一般形式为： 【tm i n ，x f e a s 】= f e a s p ( 1 m i s y s ，o p t i o n s ，ta r ge t ) 是求取下面的凸优化问题来证明系统的可行性问题： m i n t s a t 彳( x ) 一b ( x ) 玎 t m i n 表示最小解，当tm i n 0 时，系统是可行的有解的，x f e a s 表示得到的 结果。 m i n c x 函数：该函数的表达形式是： 【c o p t ，x o p t 】- m i nc x ( 1 m i s y s ，c ，o p t i o n s ，x i n i t ，ta r ge t ) 其最小化问题可以由下面给出： m i n c t x j s a t 彳( x ) 曰( x ) 表达式中l m i s y s 表示不等式，c ，x 维数一样，其中c t x 返回的两个值为c o p t 、x o p t 。 g e v p 函数：其表达形式为： 【l o p t ，x o p t 】= g e v p ( 1 m i 5 y s ，刀珈，o p t i o n s ，l i n i t ，x i n i t ，ta r ge t ) 是求取下面表达式的最小化问题： m i n 名 j s t c ( x ) d ( x ) 0 0 或9 = q 7 0 ， 么，9 2 ) 能控 针对上面的这个式子有下面的特点： 1 里卡提方程解阵 里卡提微分方程的形式为： 一p ( t ) = p ( t ) a + a7 1 p ( i ) + q p ( t ) b r _ 1 8 7 p ( f ) p ( t s ) = 0 ，f o ，t t ，t f 专o o 下面给出它的一些本文用到的基本属性。 性质1 ：给定t 0 ，知道p ( t ) = e ( t ，0 ，t r ) 当达到极值时f ，_ o o 的肯定会存在， 可得到： l i me ( t ，0 ，t ，) = p ( t ，0 ，o o ) ，_ 。 性质2 ： 如果等式尸( f ) = p ( t ，0 ，7 ) 当t 厂专g o 时，其极值是一个定矩阵，可 以解得： p ( t ，0 ，o o ) = p 性质3 ：定常矩阵等式p ( t ，0 ，o 。) = p 其l q 问题的里卡提方程可以由下面的 式子得到： 刚+ a 7 1 p + q p b r 一1 8 7 1 p = 0 结论2 1 ：给定无限时问时不变l q 调节j 、口j 题，组成里卡提代数方程，其中 矩阵p 是r n 维对称阵，并且是正定的，则甜( ) 是最优控制的充要条件是： 甜( ，) = 一k x ( 晚k = r 。1 8 7 1 p 轨迹x ( f ) 可有下面的式子给出： x 。( f ) = a x + ( f ) + b u + ( f ) ，x ( 0 ) = x o 1 4 硕士学位论文第二章网络控制系统时延稳定性分析及饱和处理方法 性能值j = j ( u 。( f ) ) 表示为： d = x g p x o v x o 0 其中反馈增益是： k = r 一1 8 7 p 则带入k 得到状态方程是： x = 【么一b r - 1 8 7 p 】x ，x ( o ) = x o ，t 0 2 4 本章小结 本章在第一章绪论的基础上，进一步介绍了网络控制系统带有时延的稳定性 的处理办法，以及在系统中存在饱和环节时应该怎么处理的方法，在2 3 节也给 出了l m i 的知识，二次型的一些重要定义。主要是介绍后面章节所用到的理论 分析方法和系统处理方法，为以后章节的稳定性分析和结论的推导做准备知识。 硕士学位论文第三章固定时延及饱和环1 ，网络控制系统稳定性分析与设计 第三章固定时延及饱和网络控制系统稳定性分析与设计 时延是由于网络的存在而产生的，饱和是系统本身的属性所决定的，上一章 介绍了系统时延和饱和环节处理，本章首先利用上一章介绍的指数稳定性方法对 存在固定时延的网络控制系统进行分析，对被控对象为时不变对象，时延小于一 个周期的网络控制系统的模型进行描述，利用l q r 理论设计网络控制系统的离 散控制器。 其次，针对固定时延和饱和都存在的网络控制系统，采用第2 2 1 节的方法 处理饱和，并设计其在可控范围最大时的控制器，对建立的模型进行了稳定范围 求值，仿真所提出的方法并与不带饱和的时延系统进行比较。 3 1 固定时延网络控制系统稳定性分析与设计 首先给出如图3 1 所示的系统结构图，本章第3 1 主要是对该结构进行时延 分析；在存在固定时延的条件下的建模问题。 广1 _ 图3 1 时延网络控制系统结构 如图3 1 所示，丁。、k 分别为时延，时不变的被控对象，对系统的表述本节采 用离散系统模型进行分析，基于时延小于一个周期的网络系统进行等价变换，化 简为线性系统。 ， 3 1 2 固定时延网络控制系统建模 其结构如图3 1 所示，已知被控对象是时不变的，如果不考虑、k 的影 响，可以埘图3 1 建立如下的模型： jx ( f ) = & x ( o + a o v ( o( 3 1 ) 【y ( ，) = c x ( t ) 1 6 、 、 硕士学f 7 = 论文第二章同定时延及饱和环节网络控制系统稳定性分析与设计 其中，x r ”，1 ，r ”，y r p 都是已知的状态，输入，输出，以，玩，c 为已 知的适当维数的系数矩阵。 如果考虑到气、k ，那么建立的模型比公式( 3 1 ) 要复杂一些，再者不同 的系统部件的工作模式、协议对建模也有不同的结果。本节在对其进行建模之前 做下面的说明： ( a ) 执行器、传感器为时间驱动，时间信号同步； ( b ) 不考虑丢包； ( c ) 都是单包数据； ( d ) 控制器为事件驱动； ( e ) 时延是不变的，且小于一个采样周期。 系统的时序图如下图3 2 所示【9 】： 对象状态 控制器输入 控制器输出 执行器输入 对象输入 弋 、 、 _ r 、 、一、， r 广 节 、可 1 l r u k 一一、 “女一l 、 l z ：m 图3 2 系统时序图 由上面的( a ) ( d ) 可知道，当数据到达控制器时，控制器计算数据并输出 结果，可以得到： 却) ：卜l 以引气+ 彳 ( 3 2 ) 【k ，+ 彳 t t “1 其中是第k 次的采样值，z ( f ) 为输入。由于时延的存在，所以： 唯2u k 一1 其中k 是第k 次输入，一。是第七一1 周期的输出。 则其模型为： 1 7 ( 3 3 ) 硕士学位论文第三章固定时延及饱和环节网络控制系统稳定性分析与设计 x k + 1 = a x k + b u 一1 y k = c x k ( 3 4 ) 础) ：卜，气引t + 彳 【x k ，t k + 彳 t t k “ 由公式( 3 4 ) 可以看出，由于采用了时间驱动z ( ，) 的延时变大，使得控制器 的输出延迟为一个周期，但这样的建模简化了系统模型，有利于分析和讨论。 公式( 3 1 ) 所示的系统，考虑c 口、k 的影响，还有( a ) - ( e ) 的前提条件， 那么建立的模型为： x k + l - 彳x k + 召1( 3 5 ) 【儿= c x , 其中a = e a o r ，b = f ：e a 0 5 , o d s 。 通过公式( 3 5 ) 的网络控制系统的模型可以看出，模型公式( 3 5 ) 的输入 只有一项，即控制器前一个时刻的输入，系统的控制器输出延迟为一个周期，由 于有延迟的存在不能直接分析稳定性，所以要想办法化简系统模型，使得系统公 式中不含延迟环节，下面一节的主要内容是怎么样化简公式( 3 5 ) ，使其不带有 延迟环节。 3 1 3 固定时延网络控制系统稳定性分析与设计 对于公式( 3 5 ) 状态方程不能用已有的方法分析，那么就要想办法对公式 ( 3 5 ) 进行等价变换，使系统能够化成线性的模型，这样就可以运用线性稳定 性理论来分析网络控制系统的模型，由系统模型( 3 5 ) 可知： 么：p 舻彳：p a o r( 3 6 ) 所以可以得到： 州一= i( 3 7 ) 所以彳可逆，那么引入下面的变换： z = x k + a b u t l ( 3 8 ) 可以得到： z k + l = x k + l + a 。1 b u k ( 3 9 ) 根据公式( 3 6 ) 、公式( 3 8 ) 、公式( 3 9 ) 可以得出： 1 8 硕士学位论文第二章同定时延及饱和环1 j n 络控制系统稳定性分析与设计 磊+ i = a x k + b u k l + a b u t 刊矿朋：协- i 刊一誓 ( 3 1 0 ) = 彳【+ a b u 一i 】+ a b u k = 么气+ 彳一1 b u k 如果令且= 么b ，那么就可以得到： z k + l = 彳缸+ 骂 ( 3 1 1 ) 从公式( 3 1 1 ) 可以看出，系统最终变成了不含延迟环节，关于z 的第k + 1 次输出和u 的第k 次输入系统，分析公式( 3 1 1 ) 系统的最优控制器的设计以及 一般线性稳定性，就是分析公式( 3 5 ) 的系统。 假设控制目标可以由下面的式子给出： 其中q ，r 是正定矩阵。 厶= 磊t 魄+ r u k ( 3 1 2 ) k = 0 如果( 彳，蜀) 为可控的，那么保证控制目标公式( 3 1 2 ) 成立的控制器可以给 出是： u t = - g z k = 一( 群尸马+ r ) - 1 群尸4 磊 ( 3 1 3 ) 其中p 是下面方程的正定解。 么7 户彳一尸一彳7 1 尸研( 群p e + 尺) 叫群p a + q = o ( 3 1 4 ) 将公式( 3 8 ) 带入公式( 3 1 3 ) 可以得到： u k = 一( 群尸蜀+ r ) - 1 群p a ( x k + 彳b u 一1 ) ( 3 1 5 ) 将公式( 3 1 3 ) 带入公式( 3 1 1 ) 可以得到： z k + l = a z k + 骂= ( 彳一b 1 g ) z k = q z k ( 3 1 6 ) 引理3 1 ：公式( 3 1 4 ) 可以表示为下面的形式： ( a b g ) 。e ( a b g ) 一p + g7 r g + q = 0 ( 3 1 7 ) 证明：由公式( 3 1 7 ) 可得到： a7 1 p a g 7 b7 p a a 7 p b g + g7 b7 1 p b g + g7 r g p + 0 ：0 要使公式( 3 1 4 ) 成