（信号与信息处理专业论文）contourlet变换在图像去噪中的应用研究.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： l i l l l lli iii i i1 1 1 11 1 1 1 1 1 1i i l y 18 0 8 6 5 6 ad i s s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e eo fm e n g a p p l i c a t i o n r e s e a r c ho nc o n t o u r l e t ，一n ， t1 、 1r a n s t o r mi nl m a g el j e n o l s l n g c a n d i d a t e ：z h a ok a i w e i s u p e r v is o r ：p r o f e s s o rl iw a n c h e n a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：m a s t e ro fe n g i n e e r i n g s p e c i a l i t y ：s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g d a t eo fs u b m i s s i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 。0 ， 1 一 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：趣开仰 日期：l o l o 年3 月，7 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 回在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：匙开一和 日期： z d 口年岁月i7n 导师( 签字) ：疹歹虿 撕p 年多月夕日 j 一 。 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 摘要 图像去噪是图像处理中的一个热门话题，其思想是在尽可能保留原始图 像信息的前提下最大程度地剔除图像噪声。c o n t o u r l e t 变换是一种非常有效的 多尺度几何分析方法，其克服了小波变换的一些缺陷，具有多分辨、局部性 和多方向性等优良特性，能够更有效地捕获图像中的几何结构，因此， c o n t o u r l e t 变换在图像去噪中具有广泛的应用前景。 论文首先对c o n t o u r l e t 变换的原理和实现算法进行了研究，并在此基础 上，对c o n t o u r l e t 变换在图像去噪中的应用进行了深入的研究，其内容主要 包括以下几个方面： l 、提出了一种基于c o n t o u r l e t 变换改进阈值函数的图像去噪算法，该算 法通过对阈值去噪中的统一阈值和传统阈值函数进行分析，构造出一个新的 阈值函数，新阈值函数在一定程度上改进了统一阈值“过扼杀c o n t o u r l e t 系数的特点，同时也使硬阈值去噪中出现的伪吉布斯现象得到解决。 2 、提出了一种c o n t o u r l e t 变换自适应阈值和循环平移相结合的图像去噪 算法，该算法通过对c o n t o u r l e t 变换系数的分析，得到一个利用各尺度各方 向上能量的差异而设置的自适应阈值，然后结合循环平移进行去噪。仿真结 果表明，该方法不仅能有效地滤除高斯噪声，提高去噪后图像的p s n r 值， 而且可以使图像的细节信息得到很好地保留。 3 、在混合噪声背景下，提出了一种中值滤波和c o n t o u r l e t 变换相结合的 图像去噪方法，首先用中值滤波检测出脉冲噪声的噪声点并加以处理，然后 用c o n t o u r l e t 变换对高斯噪声进行处理。仿真结果表明，该方法不仅能有效 地滤除脉冲和高斯的混合噪声，提高去噪后图像的p s n r 值，而且可以很好 地保留图像的细节信息，改善视觉效果。 关键词：图像去噪；c o n t o u r l e t 变换；阈值；自适应 一 j - 0 吖 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 a b s t r a c t i m a g ed e n o i s i n gi s ah o tt o p i ci ni m a g ep r o c e s s i n g t h ei d e ao fi m a g e d e n o i s i n ga l g o r i t h m s i st oe l i m i n a t en o i s ea n dr e m a i nt h e o r i g i n a li m a g e i n f o r m a t i o na sm u c ha sp o s s i b l e c o n t o u r l e tt r a n s f o r mi sav e r ye f f e c t i v em e t h o d o fm u l t i s e a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ( m g a ) ，w h i c hc a no v e r c o m et h ed i s a d v a n t a g e s o fw a v e l e tt r a n s f o r m i th a sm u l t i - r e s o l u t i o n ，l o c a l i z e da n dm u l t i d i r e c t i o na n d o t h e re x c e l l e n tf e a t u r e s t h et r a n s f o r ma l s oc a nm o r ee f f e c t i v e l y c a p t u r e g e o m e t r i cs t r u c t u r eo fi m a g e s t h e r e f o r e ，c o n t o u r l e tt r a n s f o r mh a s b r o a d a p p l i c a t i o np r o s p e c ti ni m a g ed e n o s i n g f i r s t l y , t h et h e o r ya n dt h er e a l i z a t i o na l g o r i t h mo fc o n t o u r l e tt r a n s f o r mw a s s t u d i e d t h e na p p l i c a t i o no f c o n t o u r l e tt r a n s f o r mi ni m a g ed e n o i s i n gw a sf u r t h e r d i s c u s s e d t h ec o m e m sw e r ea sf o l l o w s ： 1 a na l g o r i t h mb a s e do nc o n t o u r l e tt r a n s f o r mw h i c hi m p r o v et h r e s h o l d f u n c t i o ni ni m a g ed e n o i s i n gw a sp r o p o s e d c o m p a r e du n i f o r mt h r e s h o l df u n c t i o n w i t ht r a d i t i o n a lt h r e s h o l df u n c t i o n ，an e wt h r e s h o l df u n c t i o nw a sc o n s t r u c t e d t h e n e wt h r e s h o l df u n c t i o np a r t l yi m p r o v e do v e r - s t r a n g l i n go fu n i f o r mt h r e s h o l da n d c a nr e s o l v et h ep s e u d og i b b sp h e n o m e n o no fh a r dt h r e s h o l d 2 a ni m a g ed e n o i s i n g a l g o r i t h mw a sp r o p o s e dt h a t b a s e do nt h e c o m b i n a t i o no fc o n t o u r l e tt r a n s f o r ma d a p t i v et h r e s h o l da n dc y c l es p i n n i n g b a s e do na n a l y s i so fc o n t o u r l e tc o e f f i c i e n t ，t h ea d a p t i v et h r e s h o l do ne n e r g y d i f f e r e n c eo fd i f f e r e n ts c a l e sa n do r i e n t a t i o n sw a so b t a i n e d c y c l es p i n n i n gw a s u s e dt od e n o i s e t h es i m u l a t i o ns h o w e dt h a tb e t t e rd e n o i s i n ge f f e c tw a s g o ta n d p s n rv a l u ew a si m p r o v e da f t e rd e n o i s i n g a tt h es a m et i m e ，t h ed e t a i l so ft h e i m a g ew a sr e s e r v e dv e r yw e l l 3 u n d e rm i x t u r en o i s eb a c k g r o u n d ，a nd e n o s i n ga p p r o a c hb a s e do n c o m b i n a t i o no fm e d i a nf i l t e r i n ga n dc o n t o u r l e tt r a n s f o r mw a sp u tf o r w a r d f i r s t l y , t h en o i s ep o i n to fi m p u l s en o i s ew a sd e t e c t e db ym e d i a nf i l t e r i n ga n dd i s p o s e d 哈尔滨1 = 程大学硕十学位论文 t h e ng a u s s i a nn o i s ew a sh a n d l e du s i n gc o n t o u r l e tt r a n s f o r m t h ee x p e r i m e n t r e s u l t ss h o w e dt h a tt h ea p p r o a c hc a ne f f e c t i v e l yf i l t e ri m p u l s en o i s ea n dg a u s s i a n n o i s e ，a l s oc a ni m p r o v ep s n rv a l u e t h em o s ti m p o r t a n ti st h a tt h ed e t a i l so f i m a g e sw e r ek e p ta n di m p r o v ev i s u a le f f e c t s k e y w o r d s ：i m a g ed e n o i s i n g ；c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ；t h r e s h o l d ；s e l f - a d a p t i v e ，_ _ 一 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 目录 第1 章绪论“l 1 1 课题研究的背景和意义”1 1 2 研究历史和现状2 1 2 1多尺度几何分析2 1 2 2c o n t o u r l e t 变换及其应用现状5 1 3 噪声模型及其c o n t o u r l e t 变换图像去噪”5 1 3 1噪声模型的分类5 1 3 2c o n t o u r l e t 变换图像去噪”7 1 4 图像质量评价标准”8 1 5 本文的主要研究内容以及章节的安排8 第2 章经典图像去噪方法和小波变换l o 2 1 经典图像去噪方法1 0 2 1 1 均值滤波”1 0 2 1 2 中值滤波原理1 0 2 1 3空域w i e n e r 滤波1 1 2 1 4 低通滤波”1 2 2 2 小波变换理论1 3 2 2 1连续小波变换13 2 2 2 离散小波变换1 3 2 2 3多分辨分析理论”1 4 2 2 4 小波变换的快速算法l5 2 3图像的小波变换1 6 2 4 小波变换图像去噪1 8 2 5 本章小结l8 第3 章c o n t o u r l e t 变换基础理论2 0 一 一 _ ) ) 哈尔滨工程大学硕十学位论文 3 1 引言2 0 3 2 拉普拉斯塔变换2 1 3 3 迭代方向滤波器组2 2 3 - 3 1 扇形滤波器的实现2 2 3 3 2 多维采样系统2 4 3 3 3 梅花形滤波器组2 5 3 3 4 方向滤波器组”2 6 3 4 离散c o n t o u r l e t 变换”2 9 3 5 本章小结3 0 第4 章高斯噪声下c o n t o u r l e t 变换图像去噪算法3 1 4 1阈值的选取及阈值函数3 l 4 1 1 阈值的选取一3 1 4 1 2 阈值函数3 3 4 2 基于c o n t o u r l e t 变换改进阈值函数的图像去噪3 3 4 2 1 新阈值函数3 3 4 2 2 算法描述3 5 4 2 3 实验结果及分析”3 5 4 3 基于c o n t o u r l e t 变换自适应阈值的图像去噪3 9 4 3 1分层阈值3 9 4 3 2自适应阈值的选取4 0 4 3 3 循环平移( c y c l es p i n n i n g ) 4 2 4 3 4 算法描述4 2 4 3 5实验结果及分析4 3 4 4 本章小结4 7 第5 章混合噪声下c o n t o u r l e t 变换图像去噪算法4 8 5 1中值滤波方法4 8 5 1 1加权中值滤波”4 8 0 一 ) 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 5 1 2 多层中值滤波4 9 5 1 3 极值中值滤波4 9 5 2 改进极值中值滤波对脉冲噪声的滤除5 0 5 3 基于中值滤波和c o n t o u r l e t 变换的图像去噪算法研究5 3 5 3 1 算法描述5 3 5 3 2 实验结果及分析5 4 5 4 本章小结5 8 结论一5 9 参考文献6 l 攻读学位期间发表的学术论文6 7 致 射一6 8 一 ， 1 ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 二十一世纪是一个信息化的时代，图像作为信息的重要组成部分，构成 了现实世界的缤纷多彩。据统计，人类所接受的外界信息中有7 0 来自于图 像，由此可见，图像信息对我们生活及生产的各个方面都有巨大的影响。然 而，现实中的图像在获取、编码和传输过程中，一般都会受到不同程度噪声 的影响。当图像被噪声污染后，进行处理的图像就不再是原始图像，而是受 到噪声污染的降质图像，这必将影响图像的后续处理，如编码、分割、目标 检测和特征提取等。因此，为了提高图像的质量以及能够更好的进行后续图 像处理，所以有必要对图像进行去噪。图像去噪的目的就是要从被噪声污染 的含噪图像中尽可能的恢复出原始图像，也就是说，在滤除噪声的同时要尽 可能的保留原始图像的特征和细节【l l 。 图像去噪是图像处理的一个重要部分，人们根据实际图像的特点、噪声 频谱规律和统计特性，提出了多种图像去噪方法，通常可以分为图像空间域 去噪方法和图像变换域去噪方法两大类。图像空间域去噪方法是指直接在空 间域上对原始图像的像素点进行处理的技术，如均值滤波、中值滤波等。它 的缺点是对图像中的每一个像素都用相同的方式去进行处理，而没有考虑每 个像素点自身所固有的特性；优点是算法比较简单，计算速度快。图像变换 域去噪方法是先对图像进行某种数学变换，使其从空间域转换到变换域，然 后再对变换域中的变换系数进行修正处理，最后进行反变换得到处理后的图 像，如低通滤波、小波变换等【2 】。 小波变换是几十年来信号处理领域中的一个热点，它具有低熵性、多分 辨率、去相关性、选基灵活等优点，所以在图像去噪、图像压缩、图像分割、 边缘检测等的应用也越来越广泛。但随着研究的深入，人们也发现了小波变 换存在的一些不足，小波变换在处理一维分段连续信号时，可以提供这类信 号的“最优表示方法，但遗憾的是，图像信息既不是一维分段连续信号， 哈尔滨下程大学硕士学位论文 也不是一维分段连续信号的简单叠加。对图像信息而言，图像的边缘具有极 其重要的意义，所有物体之间的分割都是通过边缘来进行的。由一维小波的 张量积构成的二维可分离小波可以检测出图像边缘上的不连续点，但不能表 达边缘点沿着边缘轮廓的连续性。也就是说，小波基可以很好地刻画出点的 奇异性，但对直线或曲线的奇异性却不能很好地刻画。另外，二维可分离小 波只能捕获到高维信号中水平方向、垂直方向和对角方向上的信息，这对于 高维信号是远远不够的。所以小波变换对二维图像和高维信号不能实现“最 稀疏表示1 2 ，3 。 正是这些不足促使人们去寻找比小波变换更有效的表示方法，经过研究 者们的努力，多尺度几何分析理论被提出并得到迅速发展，在图像去噪、图 像增强、图像压缩等各个方面都取得了很好的效果。在已有多尺度几何分析 方法的基础上，m i n hnd o 和m a r t i nv e t t e f l i 在2 0 0 2 年提出了一种“真”二 维图像表示方法c o n t o u r l e t 变换【4 j 。c o n t o u r l e t 变换是多尺度几何分析方 法中十分重要的一种方法，它可以很好地满足曲线的各向异性尺度关系，能 够很好地抓住图像的几何结构特性，并且可以有效地实现图像局部的、多方 向的、多分辨率的展开，提供了二维图像信号的稀疏表示。由于c o n t o u r l e t 具有优良的性质，从而使其在图像处理的各个领域都有着广阔的应用前景。 1 2 研究历史和现状 1 2 1 多尺度几何分析 由于小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率， 而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因此，小波变换 是一种理想的时频分析工具，被称为“数学显微镜 。特别是在1 9 8 9 年m a l l a t 提出了多分辨率的概念并给出了小波变换的快速算法以后，小波变换理论得 到了迅速的发展。但由于小波变换在方向性上和各向异性上存在不足，使其 不能“最优”的表示二维图像信息，从而需要寻找新的方法来进行表示。也 正是这个原因，引起了多尺度几何分析这场变革1 5 j 。虽然多尺度几何分析理 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 论还处于完善阶段，但它已经在图像处理的各个领域体现出了极大的优越性。 现在人们所提出的多尺度几何分析方法有很多，其主要分为自适应方法和非 自适应方法两大类，自适应方法主要有p e n n e e 和m a l l a t 在2 0 0 0 年提出的 b a n d e l e t 交换 6 1 ，h u o 和d o n o h o 在2 0 0 1 年提出的b e a r r d e t 变换【7 1 以及v l a d a n v e l i s a v l j e v i c 和b a l t a s a rb e f e r u l l l o z a n o 等人在2 0 0 4 年提出的d i r e e t i o n l e t g l 等。非自适应方法主要有m e y e r 与c o i f m a n 在1 9 9 7 年提出的b r u s h i e r 变换 9 1 ， c a n d e s 和d o n o h o 在19 9 8 年提出的r i d g e l e t 变换【l o l ，e jc a n d e s 在r i d g e l e t 变换的基础上于1 9 9 9 年提出的c u r v e l e t 变换【1 1 】以及m i r t hnd o 和m a r t i n v e t t e r l i 于2 0 0 2 年提出的c o n t o u r l e t 变换等。下面介绍几种主要的多尺度几何 变换方法。 1 r i d g e l e t 变换 1 9 9 8 年，c a n d e s 提出了脊波( r i d g e l e t ) 变换的基本理论，该理论是将 二维函数中的“直线奇异”转变成“点奇异 。由于小波基能很好的刻画“点 奇异”，所以转化为“点奇异 后就用小波变换进行处理，这样可以获得含有 “直线奇异的二维或高维函数的最优逼近。同年，d o n o h o 给出了一种正交 脊波的构造方法。正交脊波延续了将“直线奇异 转变成“点奇异 的特点， 同时又构造了一组标准正交基。脊波变换能很好的表示具有“直线奇异的 二维或多维函数的最优基，但不能很好的表示具有“曲线奇异 的二维或多 维函数的最优基。 2 b a n d e l e t 变换 2 0 0 0 年，p e n n e c 和m a l l a t 提出了一种基于图像边缘的图像表示方法一 b a n d e l e t 变换。b a n d e l e t 变换可以很好地跟踪图像的几何正则方向，在图像 处理中，如果能够很好的利用图像的几何正则性，则可以提高这种变换方法 对图像的逼近程度。b a n d e l e t 变换首先定义了一种几何矢量线，这种矢量线 能够表征图像局部的正则方向；然后再对支撑区间s 进行二迸剖分，剖分后 得到s = u ，q ，如果剖分的足够细，则剖分后每个区间q 中最多只能含有一 条轮廓线。对于不含有轮廓线的剖分区间q ，其灰度值的变化是一致正则的， 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 所以在这些区间中不用定义几何矢量线的方向。而对于包含轮廓线的剖分区 间q ，由于其几何正则方向是轮廓的切线方向，因此根据得出的几何正则方 向，并在全局最优条件的约束下，可以计算出剖分区间q 上矢量场矿( 五，x 2 ) 的 矢量线，然后沿着矢量线方向对剖分区间q 上的区间小波进行b a n d e l e t 化， 使其生成b a n d e l e t 基。b a n d e l e t 变换的过程就是沿着矢量线进行小波变换， 所以也可以把b a n d e l e t 变换称为弯曲小波变换。 3 c u r v e l e t 变换 脊波变换是一个很好的变换工具，其能很好的表示具有“直线奇异 的 函数，但是对于一般的函数，例如图像，其边缘通常不是连续的，也不是直 线型的。为了解决脊波变换存在的一些缺陷，c a n d e s 和d o n o h o 在1 9 9 9 年提 出了c u r v e l e t 变换。c u r v e l e t 变换又可以称为多尺度脊波，相比于单尺度脊 波，其可以在所有可能的尺度s 0 上进行变换。c u r v e l e t 变换的基本思想是 首先对信号进行小波变换，得到一系列不同尺度的子带信号；然后对不同尺 度的子带信号进行局部脊波变换，在局部脊波变换中，子块的大小随尺度变 换而不同。在二维图像中，当图像中含有奇异曲线且曲线二次可微时，c u r v e l e t 变换可以很好的“跟踪 这条奇异曲线。 4 d i r e c t i o n l e t 变换 在图像处理的很多领域，如去噪、压缩和特征提取等，人们都希望寻找 一种高效的图像逼近方式。2 0 0 4 年，v l a d a nv e l i s a v l j e v i c 和b a l t a s a r b e f e r u l l l o z a n o 等提出了一种基于图像边缘的图像表示方法- d i r e c t i o n l e t 。 d i r e c t i o n l e t 构造了一种基于格的最佳重构和临界采样的具有各向异性的多方 向小波变换，该变换保留了计算简单性、子抽样及可分滤波等特点，同时还 保留了由二维小波变换设计滤波器的特性。d i r e c t i o n l e t 具有各向异性和多方 向性，可以解决小波变换的不足，并能提供比r i d g e l e t 和c u r v e l e t 更稀疏的 图像表示方法，可以为图像检测、图像去噪和图像压缩等提供一种高效的奇 异性分析工具。 4 哈尔滨j 翻掣大学硕士学位论文 1 2 2c o n t o u r l e t 变换及其应用现状 2 0 0 2 年，d o 和v e t t e r l i 提出了一种“真正二维图像表示方法 c o n t o u r l e t 变换。c o n t o u r l e t 变换是一种多方向的、局部的、多分辨率的图像 表示方法，其继承了c u r v e l e t 变换的一些优点，因此在某种程度上可以认为 c o n t o u r l e t 变换是c u r v e l e t 变换的另一种实现形式。c o n t o u r l e t 变换的基的支 撑区间呈“长条形 结构，并且这种“长条形结构的长宽比随尺度而变化。 c o n t o u r l e t 变换首先用拉普拉斯金字塔滤波器对图像进行多尺度分解，这样可 以用来捕捉点奇异，然后用方向滤波器组将同一方向上的奇异点合并成一个 系数。c o n t o u r l e t 变换的最后结果实际上是用类似于线段的基结构来描述原图 像，这也是把它称为c o n t o u r l e t 变换的原副引。 c o n t o u r l e t 变换自提出以来，其理论得到不断完善和发展，y l u 和m n d o 在2 0 0 3 年8 月提出了一种多尺度、多方向、非冗余的图像表示方法 c r i s p c o n t o u r l e t 变换【l 引。c r i s p c o n t o u r l e t 变换是从c o n t o u r l e t 变换发展而 来的，其思想是利用非可分叠代滤波器组来实现c o n t o u r l e t 变换中方向分析 和多尺度分析的分离，且有类似于c o n t o u r l e t 变换的频域划分形式。a l c u n h a 等在2 0 0 6 年提出了一种非下采样c o n t o u r l e t 变换【1 3 1 ，其主要通过综合非下采 样的金字塔分解和非下采样的方向滤波器组来实现。它不但继承了c o n t o u r l e t 变换多尺度、多方向的特性，同时还具有平移不变性。 c o n t o u r l e t 变换是一种较新的多尺度几何变换方法，在国内外都刚起步不 久，由于它可以提供图像任意方向上的信息，并且在冗余度等所具有的优点 使其在图像处理中的图像去噪、图像压缩、图像融合、图像分割、图像水印 等各个方面都有所应用。随着研究的深入及c o n t o u r l e t 变换理论的不断完善 和发展，使其在图像处理中具有广阔的应用前景1 1 4 1 。 1 3 噪声模型及其c o n t o u r l e t 变换图像去噪 1 3 1噪声模型的分类 噪声可以理解为“妨碍人们的感觉器官对所接受的信源信息理解的因 哈尔滨工程大学硕士学位论文 素 。噪声按产生的原因可以分为内部噪声和外部噪声。内部噪声一般可以分 为由光和电的基本性质引起的噪声、器材材料本身所引起的噪声、电器的机 械运动所引起的噪声和系统内部电路所引起的噪声。外部噪声是指系统外部 受到干扰，并且以电磁波或经电源进入到系统内部所引起的噪声，如天体放 电现象、电器设备等引起的噪声【1 5 1 。我们经常见到的噪声类型主要有高斯噪 声和脉冲噪声等类型。 1 高斯噪声 高斯噪声主要来源于传感器噪声和电子电路噪声，如果一幅图像含有高 斯噪声，则相当于在原图像的基础上叠加了高斯噪声。高斯噪声的概率密度 函数服从正态分布，其一维概率密度函数可以表示为： m ) = 击e x p 【一譬】 ( 1 - 1 ) 其中，a 为噪声的均值，盯2 为噪声的方差。 2 脉冲噪声 在实际应用中，图像经常会受到脉冲噪声的污染，如闪电、发动机点火、 错误的开关操作、成像中的短暂停留和数字处理器的时序错误等情况都会产 生脉冲噪声。如果图像中的像素点受到了脉冲噪声的污染，那么这个像素点 的灰度值就会和其领域内像素点的灰度值相差较大。通常情况下，当噪声为 正时，受脉冲噪声污染的像素点的灰度值明显大于其领域内各像素点灰度值 的均值，在图像上呈现为孤立的亮点；当噪声为负时，受脉冲噪声污染的像 素点的灰度值明显小于其领域内各像素点灰度值的均值，在图像上呈现为孤 立的暗点。脉冲噪声、原始图像以及受脉冲噪声污染的图像之间的关系可以 用公式( 1 2 ) 来表示。 k = z 二，概率分布1 一p r a ，概率分布肼 仍，概率分布p ； 以，概率分布矾 6 ( 1 2 ) 哈尔滨：r 程大学硕十学位论文 其中z ，为受脉冲噪声污染的图像灰度值，z 3 为噪声，z 为原始图像灰 度值。且概率分布必须满足p r = 肼+ 鹏+ + 的关系。 1 3 2c o n t o u r l e t 变换图像去噪 图像信号和噪声通过c o n t o u r l e t 变换所体现出来的特征是不一样的，图 像信号通过c o n t o u r l e t 变换得到系数的幅值较大，而噪声通过c o n t o u r l e t 变换 得到系数的幅值较小且分布均匀。利用这个性质可以在变换域对系数进行相 应的处理，从而得到理想的去噪效果。 c o n t o u r l e t 变换在图像去噪中应用的主要思想是首先对含噪的原始图像 进行c o n t o u r l e t 变换，得到不同尺度和不同方向上的c o n t o u r l e t 变换系数。然 后对这些系数进行修正处理，这也是图像去噪中的关键。对变换系数进行修 正处理通常应用的是阈值去噪，即通过设置阈值，将大于阈值的系数进行相 应处理，对小于阈值的系数置零。最后对处理后的c o n t o u r l e t 变换系数进行 逆变换，得到去噪后的图像f 1 6 忉。 对含噪图像进行c o n t o u r l e t 变换 【 对c 。眦0 u r l c t 变换系数进行处理 j 二二1 二二 f对处理后的 c o n t o u r l e t 变换系数进行逆变换 、二二 二二。 得到去噪后的图像 图llc o n i 忑j 矗蛮椟在函饭姜谴甭丽荩本流稗 7 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 1 4 图像质量评价标准 当图像处理后，需要对其进行评价，从而来确定处理后图像质量的好坏。 目前，我们常用的图像质量评价方法主要有主观质量评价和客观质量评价两 种。主观评价方法是一组人根据图像的视觉效果分别进行评价，然后综合全 组人的意见得出一个结论。主观评价方法是一种定性的方法，会受到观察者 主观因素的影响，因此，评价的结果具有一定的不确定性。客观评价方法是 用处理后得到的图像与原始图像之间的误差来衡量处理后图像的质量，其可 以定量的反映出处理后图像与原始图像之间的灰度差别。目前常用的客观评 价方法有均方误差( m s e ) 、峰值均方误差( p m s e ) 、信噪比( s n r ) 和峰 值信噪比( p s n r ) 等。 均方误差( m s e ) 公式定义为： m s e = 熹( z - z 。) 2 (”)mn智智”h “7 、 7 峰值均方误差( p m s e ) 公式定义为： p m s e ：磐( 1 - 4 ) 2 5 5 信噪比( s n r ) 公式定义为： 一1 0 1 9 f , j 而 _ 一l o l g l 磊甄2 5 5 2 历 ( 1 - 5 ) ( 1 6 ) 其中z ，表示原图像，j 乏j , j 表示处理后的图像。 1 5 本文的主要研究内容以及章节的安排 近年来，由于小波变换在表示二维或高维函数中存在不足，从而使多尺 8 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 度几何分析理论得到了迅速发展，其中c o n t o u r l e t 变换就是一种重要的多尺 度几何分析工具，由于其能够“真正”的表示二维图像，因此在图像处理领 域得到了广泛的应用。本文对c o n t o u r l e t 变换的原理及其构造方法进行了研 究，并在此基础上，对c o n t o u r l e t 变换在图像去噪中的应用进行了研究。在 高斯噪声背景下，提出了基于c o n t o u r l e t 变换改进阈值函数的图像去噪和基 于c o n t o u r l e t 变换自适应阈值的图像去噪两种图像去噪方法；在混合噪声背 景下，提出了基于中值滤波和c o n t o u r l e t 变换图像去噪算法的研究。基于上 述内容，把本文安排如下： 第一章首先对本文研究的背景、意义及多尺度几何分析的研究历史与发 展状况进行了介绍，然后对噪声模型和c o n t o u r l e t 变换图像去噪进行概述， 最后给出了去噪后图像质量的评价标准。 第二章首先介绍了图像经典去噪方法，如均值滤波、空域w i e n e r 滤波和 低通滤波等，然后对小波变换理论进行了介绍，最后对小波变换图像去噪进 行概述。 第三章首先介绍了c o n t o u r l e t 变换产生的背景，然后重点介绍了 c o n t o u r l e t 变换的原理及构造方法。 第四章首先介绍了一些常用的阈值和阈值函数，然后在高斯噪声的背景 下，提出了基于c o n t o u r l e t 变换改进阈值函数的图像去噪和基于c o n t o u r l e t 变换自适应阈值的图像去噪两种图像去噪方法，并对这两种方法进行实验仿 真。 第五章首先介绍了中值滤波的常用方法，如加权中值滤波、多层中值滤 波和极值中值滤波等，然后在混合噪声的背景下，提出了一种中值滤波和 c o n t o u r l e t 变换相结合的图像去噪方法，并对其进行实验仿真。 9 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第2 章经典图像去噪方法和小波变换 2 1 经典图像去噪方法 图像去噪也可以称为图像滤波，而根据滤波的信号域的不同，可以分为 图像空间域去噪方法和图像变换域去噪方法两大类【1 8 1 。下面介绍几种常用的 图像去噪方法。 2 1 1均值滤波 均值滤波是空间域线性滤波中最典型的一种滤波技术，也称为线性平滑 滤波，其对处理高斯噪声非常有效。均值滤波的思想是对含噪图像中的每一 像素点取一个领域，然后计算领域内各像素点灰度值的平均值，作为处理后 图像各像素点的值。即： f “( i ，j ) = 寺厂( f ，_ ，) ( 2 一1 ) 其中f ( i ，歹) 表示含噪图像，m 表示领域，一般取3 x 3 或5 5 的窗口， 表示领域内像素点的个数。 均值滤波对噪声的滤除效果与所选取的领域尺寸有关，尺寸越大则去噪 的效果越好，但同时也会引起图像边界、轮廓的