（控制理论与控制工程专业论文）非完整移动机器人点镇定和轨迹跟踪控制研究.pdf

一 盔垄垄三查兰鳖主堂簦笙兰一 摘要 本文良j 完整移动撬瓣太为按篱l 对象，强绕j # 完整移动梳器久运动控潮润题中羧重 爱的点镇定控制和轨迹跟踪控制问题展开理论和应用研究。日的在于构建一个理论l 稳 定有效并豆应繇中实舔可行兹交点镇定控露器稻软迹鼹踩掩铡器缀戚兹裴竞整移动税器 人运动控制系统。 善宠，嗣l 予煮镶定控涮，本文建立了全爱坐辍系下露缀坐标表示兹位姿误差模型， 利用闭环系统模烈本身的非连续性提出了种新的非线性状态反馈控制律，使闭环系统 羧态空闻方疆具有琢点孤立平簿状态。愆过分搋在该控露簿伤翅下戆| l 爰g 系统豹擐点局 部一致渐近稳定性，确定了控制器参数的取值范围。用李雅普诺夫候选函数方法，得出 了在浚按露l 律作艇下豹趣巧系绞在缀点具有全局毁澎遥稳定性款续论。 然后，对于轨迹跟踪控制，本文建立了局部坐标系下用直角嫩标表示的位姿误麓模 型，提出了一静薮嚣j 线性状态反壤控肇l 簿，镬潮环系统获悫空翊方程具有瑷点孤立平 衡状态。通过分析在该控制律作用下的闭环系统的原点局部一致渐近稳定性和在非原点 缀立边器乎簿状态的不稳定性，礁定了控囊器参数豹取笾范懑。用李雅普诺夫候选菡数 方法，得出了在该控制律作用下的闭环系统在原点具有全局一致渐近稳定性的结论。 最屠，本文蒸于s m a r t r o b 2 非完整中型自主轮式移动机器人，从软件设计上缡程 实现了非完整移动机器人运动控制系统，计算机仿真和平台实验缩果验证了本文所设计 躲点镇定控制律和轨迹蹑踪控制德的有效性。 关键谲：稚完整移动辊嚣入：运零b 澄耱；煮镇定；辘迹舔踩 非完整穆垫塑堡皇堕堕塑型! 塑! 竖堡! 堕一一 一一一一 p o i n ts t a b i u z a t i o na n dt r a j e c t o r yt r a c k i n g c o n t r o lo nn o n h o l o n o m i c m o b i l er o b o t a b s t r a c t 碌氧静a p e x c o n s i d e r sn o n h o l o n o m i c m o b i l er o b o t 猫t h ec o n t r o lo b j e c ta n di nv i e wo f b o t h t h # o r ya n da p p l i c a t i o n ，s t u d i e s t h ec o n t r o l p r o b l e m sf o c u s i n g o np o i n ts t a b i l i z a t i o na n d 溉i e c t o r yt r a c k i n g ，w h i c h 黜o n e o ft h em o s ti m p o r t a n ti s s u e so nn o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o t m o t i o nc o n t r o i t h ef i n a lo b j e c t i v eo f t h i sp a p e r c o n s i s t si nc o n s t r u c t i n gan o r t h o l o n o m i cm o b i l e r o b o tm o t i o nc o n t r o ls y s t e mc o m p o s e do f p o i n t s t a b i l i z a t i o na n dt r a j e c t o r yt r a c k i n gc o n t r o l l e r s ， w h i c ha l es t a b l ea n de f l b c t i v ei nt h e o r y a n da r e p r a c t i c a la n d f e a s i b l ei n a p p l i c a t i o n ， f i r s t l y ，a sf o rp o i n t s t a b i l i z a t i o nc o n t r o l ，t i f f sp a p e re s t a b l i s h e sp o s t u r ee l t o rm o d e ld e n o t e d b y p o t a rc o o r d i n a t e si n 瘿o b a ic o o r d i n a t e sa n d m a k e su s eo f t h ei n h e r e n td i s c o r d i n u o u s n e s so f t h ec l o s e d - l o o ps y s t e mm o d e lt op r o p o s ean o v e ln o n l i n e a rs t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a w ，w n c h c a n s e sc l o s e d - l o o ps y s t e ms t a t es p a c ee q u a t i o nt oh a v ei s o l a t e de q u i l i b r i u ms t a t e a to r i g i n 、 t h r o u g ha n a l y s i n gt h et o c a lu n i f o r ma s y m p t o t i c a ls t a b i l i t ya to r i g i nu n d e r t h ep r o p o s e dp o i n t s t a b i l i z a t i o nc o n t r o ll a w 。t h es c a l eo fc o n t r o lp a r a m e t e r si sc o n f i r m e d ，b yl y a p u n o vc a n d i d a t e f u n c t i o nm e t h o d ，t h i sp a p e rc o n c l u d e st h a t t h e c l o s e d - l o o ps y s t e mi sg l o b a l l yu n i f o r m l y a s y m p t o t i c a l l ys t a b l ea to r i g i n ， t h e n 、a sf o rt r a j e c t o r yt r a c k i n gc o n t r o l , t h i sp a p e re s t a b l i s h e sp o s t u r ee l t o l - m o d e l d e n o t e d b yc a r t e s i a nc o o r d i n a t e si nl o c a lc o o r d i n a t e sa n dp r o p o s e sa n o v e ln o n l i n e a rs t a t ef e e d b a c k c o n t r o ll a w , w h i c hc a u s e sc l o s e d l o o ps y s t e ms t a t es p a c ee q u a t i o nt oh a v ei s o l a t e de q u i l i b r i u m s t a t ea to r i g i n ，t h r o u g ha n a l y s i n gt h el o c a lu n i f o r ma s y m p t o t i c a is t a b i l i t ya to r i g i na n dt h e i n s t a b i l i t yo f i s o l a t e db o u n d a r ye q u i l i b r i u ms t a t ea tn o n - o r i g i nu n d e rt h ep r o p o s e dt r a j e c t o r y t r a c k i n gc o n t r o ll a w ，t h es c a l eo f c o n 船o lp a r a m e t e r si sc o n f l m m d b yl y a p m a o vc a n d i d a t e f u n c t i o nm e t h o d ，t h i sp a p e rc o n c l u d e st h a tt h ec l o s e d l o o ps y s t e mi sg l o b a l l yu n i f o r m l y a s y m p t o t i c a l l y s t a b l ea t o r i g i n f i n a l l y 。u t i l i z i n g s m a r r o b 2n o r t h o l o n o m i cm i d d l e - s i z ea u t o n o m o u sw h e e l e dm o b i l e r o b o ta n db ym e a n so fs o f t w a r e , t h i sp a p e rc o n n l e sp r o g r a mt oi m p l e m e n tn o n h o t o n o m i c m o b i l er o b o tm o t i o nc o n t r o ls y s t e m s i m u l a t i o na n di m 【p l o m e n ：o r i o nr e s u l t sv a l i d a t et h a tt h e p o i n t s t a b i l i z a t i o n a n d t h e t r a j e c t o r y t r a c k i n g c o n t r o l l a w s p r o p o s e d i n t h i s p a p e r a r e e f f e c t i v e ， k e y w o r d s ：n o n h o l o n o m i em o b i l er o b o t ；m o t i o nc o n t r o l ；p o i n ts t a b i l i z a t i o n ；t r a j e c t o r y t r a c k i n g 狂 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 1 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，沦文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一j 剞 二作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 一 作者签名：日期：必玎7 ，位 大连理二大学硕：l 学位论文 一一一一 极器人兹诞生秘撬器入学款建立，是2 0 墼纪人类科学技术戆簸售大残簸之一+ 是 当代最高意义上的融动化【1 】。自1 9 5 6 年第一台工业机器人诞生之翻起，机器人的应用 越寒越普及，照饕2 0 世纪6 0 年代寒枧器人开始进入蠢业化积工避镁域以米，各器历笨 累计销售机器人总台数在2 0 0 2 年底达到了1 3 8 万台( 2 】。各式各样的机器人不仅广泛应 用予工业生产和制造部门，两且在深海探测、航空舷天、军攀 乍战等极具危险性故特殊 领域中获得了大量应用，并目益渗透到娱乐服务医疗锌日常生活领域。 机器人是传统的规梅学与近代电子技术烬结合的产物，楚最典型的机电一体化数字 化自动化装备。由于科学技术的不断更新进步，对于机器人，目前澍：界上还没有形成统 一的定义，但绝大多数定义都局限予工业机嚣人即关节机器人，它们通常被安装在固定 基庭或轨遂上，统称为多功能机械手( m a n i p u l a t o r ) 。本文采用已经得到广泛认可的由 茭囤国家撂准局提出的机器人定义，“机器人是一祧能够进行编程并在自动控制下执行 菜魑操作和移动作业任务的机械装鬣”嘲。是然，这样的定义并不排斥近年来大量涌现 f f j 可以在二维空闻或三维空问晕自由移动的各类移动机器人( m o b i l er o b o t ) ，同时又涵 盏了最初的关节机器入。另外，由予机器人囱身结构梅洼、用途等方面的千麓万别，基 予一i 同的出发点的机器人分类标准也各不相同。从自动控制的角度出发，由予控制对象 瀚数学模蛰是逶行掇带l 所要考虑韵蒸本问题，是迸行控翻系统分析与综合的蘩础，掰以 机器人数学模型的不同是不同机器人之间的最主要区别。因此，本文采用当前最通用的 分类标难，认为祝器人分为两类：麓节枫器入和移动机器人。当然，这一分类并不其育 绝对意义，这两类机器人之间的渗邂交叉是现实可行的，拟人机器人就是这种综合应用 豹簇范。该标准只怒说明了这样一个事实，妥g 就是关节机器入考虑的是关节运动学帮动 力学的控制问题，而移动机器人考虑的是移渤平台的质点运动学和动力学控制问题，从 祝械和数擎本质土它们是不弼懿。 ， 机器人作为个复杂的综台系统，通常 妇机械手戚移动车、驱动器、传黪器、控制 辩、凳理器嚣 较俘系统缓藏【l 】，每一组成部分掰需癸的学科鳎谖都不器辖同，出此产生 了专门解决机器人相关问题的机器人学。机器人学是人们设计和应用机器人的技术和知 识，是关予辊器太静所有确关秘学豹总帮【3 】。葱俸上看，辊嚣久学蹩一门多学科高凌交 叉的前沿学科，综合了计算机科学、自动控制、力学、电子工程、信息和传感技术、生 黪鬻篷、瓤褫工程等多方瑟辩学技术，涉及众多深瑟，院强税器天诲系结褐、税褐浚计 制造、运动控制方案设计实施、多倦感器信息融合、专用处理软件开发等等。 堑塞壁塑垫垫矍垒堕室型塾堕里堕丝鱼!堕一 1 1 非完整移动机器人模型 1 1 1 移动机器人基本概念 移动机器人是一个集环境感知、动态决策与规划、运动控制与执行等多种功能为一 体的综合系统 4 】。随着移动机器人性能的完善，特别是可充当办公秘书、护士、导游、 保安、娱乐等多种角色的服务型移动机器人存在广阔的市场应用前景，使得对移动机器 人的研究在世界各国已经超越了关节机器人而受到普遍重视。移动机器人的种类繁多， 根据工作介质的不同，移动机器人可分为陆地、水下、地球大气和外太空四种，其中， 在陆地上作业的移动机器人根据机器人运动空间的自然属性又可细分为二维和三维两 种；根据行走机构的不同，移动机器人可分为履带式、轮式和仿生三种，其中，轮式移 动机器人按照轮子类型和驱动形式的不同又可再细分为四大类几十种【5 ；根据机器人受 到的约束条件的不同，移动机器人可分为完整约束和非完整约束两种。此外，根据移动 机器人的用途，可分为专用机器人和通用机器人，通用机器人的软件系统是开放的，与 硬件处理器相互独立，可以重新编程用于不同功能；专用机器人旦制造完成就不可对 各个功能模块进行重新设计，可再细分为军事机器人、医疗机器人、救火机器人等等。 驻伊拉克美军2 0 0 5 年2 月2 2 日投入伊拉克战场的军事机器人，即为受到非完整约束的 陆地作业的二维履带式移动机器人，如图1 1 所示。 图1 1 美军“剑”式移动机器人 f i g 1 1 “s w o r d s ”m o b i l er o b o to f u s a r m y 很多的实际惯性系统都要与外部环境相接触，都要受到某些力学约束，对系统的位 罱和速度施加了几何的或运动学特性的限制，要对这样的系统进行控制，实现特定的控 制目的或达到某种控制指标，就必须考虑到这些约束条件的影响。通常，约束条件可以 2 大连理工大学硕士学位论文 一一 分为完整终寒条舞翻 为撼绞衷条 攀薅类，宠整终寒条件魇系统款空越位鬟鬃括的列。嘲 解析方程来表示，只限制受控系统的空间位霞，或者同时限制空间位鼹和运动速度但可 以透过积分全部转化为对空阉位置躲5 受刳，完整约束的物理意义在于系统不在任意时 刻在空间驭任意位鬣。非完艇约束条件是对受控系统运动速威的约束，用系统空问位溉 艟不可积徽分方程浓表示，但对空超位置没窍任何黢制。从力学分极积控制谂的角度出 发，所有的实际系统都可以用状态空间法来描述并都受到完整约束的限制，但完整约束 可以降低系统状态空闻方程的维数，两从物邋学建横褥到的系统状态空间描述通常就已 经隐含了完艇约束，因此可以不对系统的完熬约束进行特殊考虑。但非完整约束就不具 有这样的性质，所隧必须在系统的数学模垂! 之外还要考虑非! j 鼍i 憋约柬。移动辛几器人尤其 是应用最为广泛的轮式移动机器入通常具有这样的非完整约束，即任意喇刻枫器人的运 动方向只能与桃器人的当前朝向相致。具露非完整约束的系统也称为非完憋系统，是 种特殊的非线牲系统，非完整系统的控制闯题要眈般系统的控制闯题复杂许多，关 予非完整系统各方蕊问题的详细探讨，可以参阅文献【6 】 7 】。 本文以典型的疑有非完整约束的两前轮驱动的中轴对称轮式移动机器人为控制对 象，如图1 ，2 所示，来研究r 扣型自主非完整移动机器人在二维平面的运动控制问题。 图1 2 非完整移动机器人 f i g , 1 2a n o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o t 如图1 2 所示，非完整移动机器人的两个前轮作为驱动轮，驱动轮轮轴重合，由备 自独立附壹流电机鞭动，瑶轮仅超支撑作瑁。由于机器人运动本身其有方向性，所以在 机器人运动的二维平面上，需要用两个独立的平面坐标系来共同标识出机器人某时刻的 * 3 非完整移动机器人点镇定和轨迹跟踪控制研究 一一一一 空间位置( p o s i t i o n ) 与朝向( o r i e n t a t i o n ) ，在机器人学中统称为位姿( p o s t u r e ) 谶构 澎( c o n f i g u r a f i o n ) ，嗣舄嚣q 寒袭示，这凌羲跫滋怒一令在空阚孛占莓一定体积静j # 完 熬移动机器人系统抽象为一个参考点，用参考点的嫩标来代表非完艇移动机器人平台。 本文采震凝常鼹静蕊卡尔蹙繇系罄矗燕坐臻系来表示 宠熬移动瓤器久位姿，簌数学k 讲也可以采用极坐标系，但极坐标系表示法几乎从未被使用过。这两个直角坐标系分别 怒，窑圭二维乎嚣浆一点为缀点斡全鼹坐标系盖一y ，积露定子j 完繁移动撬器a 本瘳静 横轴正方向始终与机器人朝向相一致的局部坐标系而一，通常鼷在机械设计上尽量 辍证掇嚣久约缝秘甚至覆羹浍墨黠髂。其中，e ，楚掇器人戆屡心，遣是搿帮垒稼系黪 原点，c 难驱动轮轴巾一hc 0 与c 之问的距离为d 。为r 简化机器人的数学模型，通 攀把瓠器入静参考点放e 0 乎穆嚣c ，佼d = 0 ，静将蜀麓潍标系靛源点平移到c ，石。 鬓直于驱幼轮轴且正方向与有向线段c 。c 的指向一致。c 在全局坐标系f 的坐标f 双y l 却为机器人的彼鬣，x 正方向到x 。正方向的角凌0 即为概器人的朝向，魂称为方向 角。r 为非完整移动机器人驱动轮半径，嚣为非完熬移动机器人两个驱动轮舱心之蒯蹑 离的一半。需要指 = 主j 的是，所有稻关的角度定义都符合顺时针为负逆时针为难的符号定 义，计算当中一律取弧度单位，同时。所有长度的攀位一律以米为爨绸，所有时闯盼单 位一律以秒为量纲。综上所述，非完整移动机器人的位姿q 就可以表示为k 口1 。 a 究蹩移动撰器人系统是一个典型鲍j 线牲系统，囤黪又带有 完整终窳。数学工 具上，经舆控制的积分变捩即传递函数方法无法有效处理非完整移动机器人问题，应该 聚取现代捺囊理论中的状态空阉描述方法。假定葵完整移动壤器久怒剃锩，没有专噩皴变 形，则机嚣人系统的数学模型即为机器人参考点的数学模型。尽管从物理学和力学的角 度出发，一个系统的参考点应该取在系统魔b ，但对予i 竞楚移动掇器大，热暴驳在驱 动轮轴中心，即d = 0 ，那么所建立的非完熬移动机器人数学模型无疑会得到简化，进 丽降低了系统分极秘综合的难度。掰以，本文以驱动轮辘中心俸为非完整移动投器久参 考点，建立简化系统模型。 为获褥非完熬够动机器人的非完整约寒方程，必须假定# 完整移动极器人载驱动耱 其有纯滚动无滑动( p u r em l l i n ga n dn o n s n p p i n g ) 的物理特饿【8 ，此时非完整移动机器 人的非完整约束对速度限制的物理意义在予，任意时亥机器人在局部坐标系下部没蠢圪 方向的线速度，即机器人只能前后纵向运动和转动而不能左右横向运动。 - 4 大连理工大学硕士学位论文 一一一一 1 1 ，2 运动学搂型 一个系统的运动学模型是系统鼹直观的模型，崴接刻画出了系统位置与速度之问的 数学关系，运嚣躲疆学凄点运动分凝方法，露鞋分容易圭| 羹褥至弭 完整移瑟掇器久麴运 动学模型与非完整约束条件，分别如公式1 1 和公式12 所示，对所有非完憋移动机器 入矮有模黧遇瘸瞧。 k s i n o - p e o s o = 0( 1 2 ) 其中，v 是非完整移动机器人在局部坐标系下的线速度，即爿。方向的遽度，c 朔 爿。讵方向运动时v 玻_ i _ f 三值，c 朝并。负方向运动时v 敬负值。w 是非完整移动杌器入往 局部坐标系下的角速度，逆时针转动时w 取正值，顺时针转幼时w 取受值。j 是菲完整 移动机器人在全局坐标系下的x 方向的线遽腹，c 朝x 正方向运动时j 取孤值，c 朝 爿负方向运动时主取负值。多是非完整移动机器人在全局坐标系下的y 方向的线速度， c 朝y 正方向运动 j , j - p 取正值，c 翱】，负方向运动时多取负值。毋蹙非完整移动机器人 在全晟坐标系下的角速度，逆时针转动瞍护敬蕊值，顺时针转动时毋取负僮。实际上， 毋= w ，两者之间在数量关系上完全等价。 定义d = 量，夕，吼u = i v , w ， 0 3 ： 则公式l l 可写为公式1 3 即为非完整移动机器人系统的状态空间方程。输出方程如公式1 4 所示 日= g ( q ) u y = h ( q ) ( 1 , 3 ) ( 1 4 ) 由于慕于运动学模型的非完整移动机器人系统的所有状态变量都是可以直接测蜃 的，所以通常采用最简单的线性输出方程形式，即令y = q 。 。鐾 岔目醛m o e s ，。：。，l l l ，；，lll 羔+y，毋 ，：，。l 黟一“fm o c s ，。，；。l = 、l ， q ，、 g 1 f 完整移动机器人点镇定利轨迹跟踪控制研究 1 1 3 动力学模型 一个系统的动力学模型是系统最本质的模型，刻画出了系统位置、速度以及加速度 三者之间的数学关系，能够反映出力对系统位置和速度的作用，涵盖了运动学模型所表 述的位置速度关系。 但是，动力学模型与运动学模型相比尽管更本质，但也更复杂，导致实时性更差。 并且由于诸如摩擦力、质量、转动惯量等不确定项的出现，为系统综合带来了很大困 难，使得动力学模型在控制效果上的模型优势基本上被完全抵消。而且，即便是型号相 同的非完整移动机器人，由于不确定项的存在，其动力学模型并不具备运动学模型的良 好通用性，相同的控制律不能像基于运动学模型那样直接移植到不同平台。举于上述原 凶，本文基于运动学模型对非完整移动机器人运动控$ u f a 7 题进行研究，对动力学模型的 探讨仅限于知识性介绍。 根据拉格朗日力学分析方法 6 9 】 1 0 】，直接给出非完整移动机器人动力学模型如公 式1 5 所示。 m ( q ) 讨+ ( q ，日) t l + f ( 唾) + g ( q ) + 乃= b ( q ) r a 7 ( q ) 五( 1 5 ) 其中，q 仍表示位姿向量；m ( q ) 为对称正定矩阵；( q ，q ) q 为向心力和哥氏力 项；f ( i ) 为表面摩擦力项；g ( q ) 为重力项，对于平面移动机器人，g ( q ) = 0 ；乃为 有界的未知扰动和未建模动力学；a ( q ) 为约束矩阵，符合一( q ) 臼= 0 ： 为约束力， 不能直接改变，是以( q ) 日= 0 的特殊内部变量：曰( q ) 为输入变换矩阵；f 为机器人转 矩，在个别情况下可以等同于驱动电机转矩。 选择一个满秩矩阵s ( q ) 为a ( q ) 零空间的一组基，即a ( q ) s ( q ) = 0 ，则存在向量 v 使公式】6 成立。 唾= s ( q ) v 将公式1 6 两端对时间求导后代入公式1 5 ，消去4 7 ( q ) 兄后可得公式1 7 。 s r m s 甘+ s 7 ( 腑+ 圪s ) v + f + 己= s 7 b r 6 f 1 6 ) ( 1 7 ) _ 大堡堡：! 奎鲎塑兰丝堕壅 一一 山此，将动力学模型重新写为状态空间方程的形式，如公式1 8 所示。 ：=一一s，(a拈+s)vs(s(q，)vstms)m s ) 一，( f + 巧) + ( s ，m s ) s ，曰，i ( s )h 2 卜一s 7 ( 埘+ s ) v 一( r 。( f + 巧) + ( s 7 帕刈 叫 其中，状态向量为q 。= ( q 7 ，v 7 ) 7 ，控制输入向量为r ，与运动学模型的状态空间 方程相比，如果取v = 1 1 ，s ( q 1 = j ，则公式1 8 包含了运动学模型，只是运动学模型 中的控制输入变成了动力学模型中的状态变量。 动力学模型的非完整约束方程与公式1 2 相同，输出方程如公式1 9 所示。 y = h ( q 。) ( 1 9 ) 公式1 8 中其他项的取值，受具体的机器人几何与机械结构参数的影响，对于如图 1 1 所示的非完整移动机器人，若取v = u ，s ( q 1 = j ，则动力学部分向量矩阵的取值符 合公式1 1 0 ，其中m 为机器人质量，这时的控制输入向量f 即为驱动轮转矩向量。 籍j f c o s 0 c 篇o s 0 c 。， 1 2 非完整移动机器人运动控制问题概述 1 2 1 研究背景 非完整移动机器人般工作在动态的、未知的复杂环境中，应该具有完全自主性甚 至高度智能性，不需要任何人为干预就可以完成各种高级任务比如决策、导航、漫游、 地图构建等等1 1 1 。但出于安全的考虑，在必要的情况下，特别是机器人自身的决策规 划单元已经无效的情况下，人可以直接对非完整移动机器人进行远程控制，具体指导非 完整移动机器人的各种行为。利用非完整移动机器人自主完成各种任务，要解决一系列 问题，主要包括体系结构问题，环境建模与信息处理问题，定位问题，路径规划问题， 运动控制问题。其中，运动控制问题是非完熬移动机器人研究中最基本的问题，也是机 器人学中只有依靠控制理论才能予以解决的问题。非完整移动机器人最大的特点之一， 7 - m o o l 1 i 、j q 。，【 吖 一j ! 塞鳖蹙垫塑! 墨盛垫查塑塾型! 照墼型塑塞一 就是其特有的空间运动能力，所以不解决运动控制问题，无论采取怎样的体系结构，最 终杏无法有效实溪各爨决策意图窥趣戈i 酝务。 从控制理论的角度出发，对于一个包括受控系统即控制对象在内的控制系统而言， 控制阍题的理论研究包括两方霹内容，一是控制系统分板问题，一是控制系统综合阏 题，研究的前掇是己知控制对象模型的结构和参数。获于导控制对象模型的方法有机理建 模和统诗建模，机理建模是利用已知的物理原理建立对象的数学模型，统计建模楚采用 参数估计和系统辨识的方法获得对象模擞 1 2 】。在分析问题中，根据已知的控制输入作 用，来确定控制系统的定性行为( 如能控性、能观测性、稳定性嚣) 以及定量的变化规 律。在综合问题中，恰好与分析问题相反，根据所期望爵勺蹙控系统运动形式或某些性能 指标，柬确定需要施加予控制对象的控制输入作用即控制待 1 3 1 4 l 。 非完整移动机器入运动控制问题的提出，最早是出于生产实躐的需要，目标怒通过 寻求菜种控制输入作用，使机器人精确快速平稳地自动到达运动空闻的某一位嚣或跟踪 空闻中躺莱条瀚线。由此，在历史上形成了点镇定( p o i n ts t a b i l i z a t i o n ) 、路径跟随 ( p a t hf o l l o w i n g ) 和轨逑跟踪( t r a j e c t o r yt r a c k i n g ) 三种非完整移动机器人运动控制的基 本闽题【1 5 j 【i 铘，示意图分剐如图1 3 、阁1 4 和阉1 5 繇示。非完整移动机器人运动控 制问题熏点要研究和解决的就是上述三个基本问题 1 7 】，这三个錾本问题本质上属于控 翩系统综合闯题范畴，磷究的都怒控制器设计闷题，即寻求某种控制律，使菲完憋移动 机器人的移动平台能够镇定到某个期望点、跟隧到某条期望路径或跟踪剥某条期望轨 迹。程在搬据菜稀控翻聪沧设计高了运动控靠律之后，一般还要给出闭环系统的稳定性 证明，这属于控制系统分析问题。需要指出的是，对于作为受控系统的非完整移动机器 天，无论是灞运韵学挨整来疆述还是蘑动力学模黧柬捂述，都不存在孤立平衡点，所以 用机器人模型直接讨论不存在控制输入作用时的自由稳定性是毫无意义的f 1 8 1 。 秘戆状卷 曰 l 麟l k 。 融酥状态 图1 3 点镇定问题示意图 f i g 1 3s c h e m e o f t h ei s s u eo n p o i n t s t a b i l i z a t i o n 8 。 大连理工大学硕士学位论文 图1 4 路径跟随问题示意图 f i g 1 4s c h e m e o ft h ei s s u eo n p a t hf o l l o w i n g 图1 5 轨迹跟踪问题示意图 f i g 1 5s c h e m e o ft h ei s s u eo nt r a j e c t o r yt r a c k i n g 1 2 2 基本控制问题定义 严格来讲，根据控制目的来区分的点镇定、路径跟随、轨迹跟踪三种非完整移动机 器人运动控制基本问题，即便在名称上，不同的文献之间也并不完全一致，统一严谨的 数学定义更是从未出现过，尽管各自的基本意义业已得到了广泛的认可。综合早期和最 新的相关文献来看 1 5 1 9 j 2 0 1 ，出现这种情况的原因主要在于，在控制系统综合过程 中，由于系统性能指标的表述方式不同，所运用的控制理论不同，以及所采取的非完整 移动机器人模型不同，所以对于非完整移动机器人系统这一。非线性系统，问题的定义形 式就会有一些具体的差别，无法给出严格的统一定义。 于是，很多非完整移动机器人运动控制领域的研究者根据自己所要处理的问题的具 体模型和理论工具的特点，各自给出了三种基本控制问题的严格数学定义。但是，有相 当部分的研究者，没有注意到这一问题。因此，本章只对这三个基本控制问题的定义进 9 ， j ! 塞墼整垫型! 璺皇焦塞型垫堕墨堕兰塑! 里! 塞一一 行概念上的归纳描述，是一种宏观定义。而在本文中的具体数学定义形式将在后面的章 节中结合本文所采用的具体模型和控制方法给出。 点镇定( p o i n ts t a b i l i z a t i o n ) ，也称为位姿镇定( p o s t u r e s t a b i l i z a t i o n ) 、姿态跟踪 ( p o s et r a c k i n g ) 或设定点调节( s e t - p o i n tr e g u l a t i o n ) ，简称镇定控制或p s 问题。是指 根据某种控制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控制输入作用即控制律，使非完 整移动机器人能够到达运动平面上的任意给定的某个目标点，并且能够稳定在该目标点 保持不动。各种名称中的点、位姿、姿态、设定点都是指给定的目标点，统称为期望位 姿q ，= f x r , ”，o r 7 ，可预先给出或由路径规划器生成，x r 、y ，和o r 取为确定值。 路径跟随( p a t hf o l l o w i n g ) ，也称为路径跟踪( p a t ht r a c k i n g ) ，简称跟踪控制或 p f 问题。是指根据某种控制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控制输入作用即 控制律，使非完整移动机器人能够到达并最终以给定的速度跟随运动平面上给定的某条 路径。这里，给定的某条路径也称为期望路径，是指一条几何曲线f ( x 。 ，只) ，曲线 方程不包含时间参数，各个自变量也不是时间的函数；给定的速度是指给定的线速度v ， 和角速度w ，也称为期望速度即参考控制输入，用nr ：v r ”f 来表示，从物理上看叶 和的取值变化受厂( ， ，b ) 的具体形式的限制，同样不能包含时间参数，而且要求 v ， 0 。厂( ，y ，b ) 和u ，可预先给出或由路径生成器生成。 轨迹跟踪( t r a j e c t o r yt r a c k i n g ) ，也称为路径跟踪( p a t ht r a c k i n g ) ，名称上往往与 路径跟随造成混淆，简称跟踪控制或t t 问题。是指根据某种控制理论，为非完整移动 机器人系统设计一个控制输入作用即控制律，使非完整移动机器人能够到达并最终以给 定的速度跟踪运动平面上给定的某条轨迹。这里，给定的某条轨迹也称为期望轨迹，是 指一条，l 何曲线，( t ( ，) ，”( f ) ，b ( r ) ) ，各个自变量是时间r 的函数，曲线方程是f 的隐 函数；给定的速度是指给定的线速度v ，( r ) 和角速度w ( t ) ，也称为期望速度即参考控制 输入，用u ，( t ) = v r ( f ) ，w r ( r ) 。来表示，从物理上看v ，( t ) 和w r ( ，) 的取值变化受 s ( x ，( f ) ，y ，( r ) ，讳( f ) ) 的具体形式的限制，但依然是f 的函数，通常是f 的隐函数，而且 要求叶( t ) 0 。，( ( f ) ， ( f ) ，讳( ，) ) 和u ，( t ) 可预先给出或由轨迹生成器生成。 对这三种基本问题，需要设计不同的控制器来予以解决，在实际应用中会带来切换 系统不稳定问题【2 1 。有学者试图用一种控制律来解决三种基本问题，这样就可以节省 系统资源，大大提高非完整移动机器人系统的各方面性能和效率。但事实证明这一想法 1 0 。 大连理工大学硕士学位论文 一一一 足不可行的，因为镇定控制与跟踪控制根本不同，镇定控制的线速度在到达期望位姿之 后要求为零，而跟踪控制的期望线速度是始终不能为零的，镇定控制的目标点是确定的 数值，而跟踪控制的目标曲线的取值是随时间连续变化的。笼统地讲，非完整移动机器 人镇定控制属于控制系统综合中的调节问题，而非完整移动机器人跟踪控制属于控制系 统综合中的跟踪问题 1 3 】。但是，路径跟随与轨迹跟踪同属于跟踪问题范畴，直观上 看，区别仅在于描述路径和轨迹的曲线方程本身是不是时间的函数。因此，用同种控 制律来实现路径跟随与轨迹跟踪仍是一个十分诱人的想法。从控制器设计的角度看，理 论上讲路径跟随问题要比轨迹跟踪问题容易，但由于时间因素的介入，两者不能等同。 不过，从现有的各种非完整移动机器人平台实验来看，落实到程序卜采用的都是计算机 控制，每隔一定时间进行一次采样，所以路径跟随问题的期望路径方程实质上仍是时间 的隐函数；而且，为了编程的方便，所采用的期望路径方程普遍都是参数方程形式，而 使用的自变量参数实际上就是时间，这符合一个实际系统的自然时空属- 1 生 2 2 1 。从这个 意义上看，可以用轨迹跟踪来实现路径跟随的控制目的，即把期望路径加入时间因素后 重新定义成期望轨迹，这是各种付诸实践的非完整移动机器人运动控制系统都只包括点 镇定控制器和轨迹跟踪控制器的原因。因此，本文不对路径跟随控制问题进行讨论。 非完整移动机器人运动控制的三种基本控制问题从控制结构上看都是闭环控制，需 要测量环节才唷构成闭环【目路。对于非完整移动机器人而言，运动控制用到的测量值通 常来自机器人内部传感器中的里程计( o d o m e t r e r ) 。罩程计作为相对定位的有效传感器 已经成为非完整移动机器人的缺省配景，它的主要原理是通过装在机器人驱动轮上的光 电编码器对其进行计数，检测出两个驱动轮转过的圈数，然后应用航迹推算估计出机器 人的相对位姿。关于里程计的具体原理和构成问题，里程计的计算模型问题，以及里程 讨校正问题等里程计的细节问题，可以参见文献 2 3 1 。 1 3 非完整移动机器人运动控制研究现状及趋势 近十几年来，非完整性系统的研究受到极大的关注。这类系统之所以受到极大关注 的原因主要是基于以下两个事实 7 】第一，非完整系统属于本质非线性系统，不能通过 光滑饷状态和输入变换转化为线性系统；第二，非完整性系统一般具有特殊的结构，虽 然其线性化系统不可控，但对其特殊性进行的研究有可能取得较好的结果。而作为典型 非完整约束系统的非完整移动机器人，其运动控制问题也就因此得到了高度重视，成为 当前机器人学的研究难点和热点之- 2 4 1 。 非完整移动机器人点镇定和轨迹跟踪控制研究 1 3 1 点镇定控制的研究现状 点镶定控割瓣题，鸯予蘩望毽是零数，瑟鞋蘩嚣蓑隽斑萋本主蕊窍戆礤究者都建基 予运动学模型采用非线性状态反馈方法对颤进行研究。由公式l - 3 可知，非完整移动机 器人摸型瓣控裁囱霪维数甄予状态囊量维数，不瀵延b r o c k e t t 党浸连续镇定熬必要袋舞 【2 5 ，即不存在连续的时不变状态反馈控制律以实现非完整移动机器人平台的点镇定控 铡。联以，用i 线性、技态夏馈方法鳃浚患镇定闼题，人镪只辘寻求连续定霉 ( d i s c o n t i n u o u st i m e i n v a r i a n t ) 控制律、时变( t i m e v a r i n g ) 控制律或者混和( h y b r i d ) 控囊4 律 7 1 1 2 6 。这曩的状悫，是据j 完整移动撬爨久 l l 巧控豢l 系绞状态空瓣方程中女0 获 态向量，阁非完燧移动机器人期望位姿与实际位姿乏问的位姿误差来表示。 f 1 ) 非连续定露控制方法 所谓非连续定常控制，是指分段连续控制，控制律是不连续的，由分段连续的状念 发馈控毒撵构成，不包含时阀变量。通常楚蝰| 罨巧系统鲍状态空闯分成足个子空闻，在 予空间的交点处进行控制器之间的切换。该方法最大的问题是在于如何使系统全局渐近 稳定在原点平挺状态共且馒控嚣l 变霪的变化足够连续。s u s s m m m 证明了对予菲完熬运 动学系统存在分段连续的厦馈镇定率c 2 7 】【2 8 】。 ( 2 ) 时变控制方法 所谓时变控制，是指鼎合独立时间变餐的状态反馈控制 2 9 。尽管控制律是光滑连 续的，但由于非线性时变系统的稳定性问题十分复杂，而且收敛速度很慢，霞此对时变 控制仅限予理论研究。 ( 3 ) 暇稠控制方法 所谓溉和控制，是指雅制律中既包含连续时间特性又含有离散时间或离散事件特 性，理论分析过程比较复杂，控制律形式不易于程序实现，鼹前尚处于理论研究阶段， 摹本没有实际应用前景。事实上，混和控制楚非连续时交控制的一种特例。 1 3 2 轨迹跟踪控制的研究现状 轨迹躐踪控制问题，i 曲于期望值随时间变化，所以是非究整移动机器人运动控制中 的难点所在，基于备种非线性控制理论的控傣方法不颤涌现 2 4 】。 ( 1 ) 菲线性状态反馈( n o n l i n e a r s t a t ef e e d b a c k ) 控制方法 非线性状态反馈方法主要通过非线性状态反馈，基于非完整移动枫器人运动掌模 型，设计非线性状态反馈控蒂律，得到一个阿环系统。这里的状态，建指非宪整移动机 器人闭环控制系统状态空闻方程中的状态向量，用非完整移动机器人期望轨迹写实踩鞔 遮之闽的位姿误差来表示。 * 1 2 查垄堡王查堂堡主堂笪堡壅一 该方法最大的问题在于如何使系统全局渐近稳定在原点平衡状态。b d a n d r e a n 0 v e l 等人全面地分析了轮式非完整移动机器人的结构与其反馈线性化的关系【3 0 】。文 献 3 1 利用微分平坦的概念，引入动态反馈得到指数收敛的存在奇异点的局部跟踪控制 律。用一维动态跟踪控制器方法可以得到闭环系统无奇异点的跟踪控制器，但该方法要 求参考角速度控制输入不能趋于零 3 2 】 3 3 ，这使得轨迹跟踪里最通常的直线轨迹跟踪 变得不能实现。 f 2 ) 滑模( s l i d i n gm o d e ) 控制方法 滑模控制方法 3 4 】的主要思想在于利用高速的开关控制律，驱动非线性系统的状态 轨迹渐近